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分数混合运算(一)。(教材第21~23页)
1.掌握稍复杂的分数应用题的数量关系和解题方法,使学生进一步理解分数乘法应用题的数量关系,加深对“对应”数学思想方法的理解,掌握分数混合运算的运算顺序。
2.会分析分数乘法应用题的数量关系,掌握用单位“1”的量乘分率得到的是分率的对应量。能有条理地说明应用题的解题思路,会用不同的方法解答,发展学生的数学推理能力。
3.培养学生能用所学的数学知识分析、解决生活中与分数乘法有关的简单的实际问题,增强学生学数学、用数学的意识。
重点:分析题中的数量关系和掌握解题思路。
难点:找出所求数量是单位“1”的几分之几,渗透“对应”的思想。
课件。
师:同学们,你们还记得我们学习过的“分数”吗 谁能说说“”表示什么意思
生:表示把单位“1”平均分成3份,取其中的1份。
师:今天我们就一起来研究“求一个数的几分之几是多少”(稍复杂)的问题,有信心学好吗
【设计意图:明确分数的含义,为求一个数的几分之几是多少(稍复杂)做准备。】
1.求一个数的几分之几是多少(稍复杂)。
师:先请同学们认真看图,说说从图中知道了哪些信息。(课件出示:教材第21页情境图)
生:从图中知道了气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的,航模小组的人数是摄影小组的。
师:航模小组有多少人 说说你是如何思考的。
学生可能会说:
航模小组的人数是摄影小组的,可以先算出摄影小组的人数,再计算航模小组的人数。
可以先计算出航模小组的人数是气象小组的几分之几,再计算航模小组的人数。
师:你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗 试一试。
学生尝试画图,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
交流展示画图结果,说说画图想法。可能会出现下面的情况:
用12个圆圈表示气象小组的12人;“摄影小组的人数是气象小组的”,就是把气象小组的人数看作单位“1”,平均分成3份,其中的1份是摄影小组的人数,也就是12的就是摄影小组的人数,即12×=4(人);“航模小组的人数是摄影小组的”,就是把摄影小组的人数看作单位“1”,平均分成4份,取其中的3份,也就是4的是航模小组的人数,即4×=3(人)。(如图所示)这样就相当于两个求“一个数的几分之几是多少”的小问题。
用一条线段表示气象小组的人数,把这条线段看作单位“1”,平均分成3份,取其中的1份,这一小段就表示摄影小组的人数(摄影小组的人数是气象小组的);再把表示摄影小组的线段看作单位“1”,平均分成4份(相当于把气象小组的人数这个
单位“1”平均分成了3×4=12份),取其中的3份就表示航模小组
的人数(航模小组的人数是摄影小组的),也就是说航模小组的人
数相当于气象小组人数的×=。(如图所示)
师:你能列式解决问题吗 说说你的想法。
生1:先求摄影小组有多少人,再求航模小组有多少人,列式计算为12××=3(人)。
生2:先求航模小组的人数是气象小组的几分之几,再求航模小组的人数,列式计算为12×(×)=3(人)。
师:这两种解答方法都是正确的,在具体解决问题时,可以选择自己喜欢的方法。
2.分数混合运算的运算顺序。
师:通过上面的两种计算方法,发现分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。你能试着完成下面的计算吗 (课件出示:教材第22页“试一试”第1题)
学生尝试独立完成计算,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
教师组织学生交流汇报,指名学生板演。
强调:除以一个数,等于乘这个数的倒数。
师:下面的几道题算得对吗 不对的改正过来。(课件出示:教材第22页“试一试”第2题)
学生计算检查,改正错误,教师巡视了解情况。
师:这几道题究竟错在哪了 你会算吗 谁愿意把自己的想法告诉大家
生1:第一道题在计算除以时,应该乘它的倒数3,所以正确的计算结果应该是。
生2:第二道题是连除,在计算除以时,应该乘它的倒数,所以正确的计算结果应该是。
生3:第三道题在计算乘时出错了,“除以一个数,等于乘这个数的倒数”,乘直接计算即可,所以正确的计算结果是。
师:你觉得计算时有什么好办法可以减少错误呢
生:做完之后要再检查一遍。
师:是啊,我们一定要细心计算,并养成认真检查的好习惯。
【设计意图:当课堂上出现多种算法时,教师不要急于去优化哪一种,而是让学生经过选择、比较,自己实现算法的优化,让他们经过自己的切身体会,选择出最佳方法。学生自主交流学习结果,既是计算的检查,也是同学间相互学台,更是教师进行学习指导的机会。】
师:今天我们又学习了哪些新知识 在解决问题时要注意什么
【设计意图:通过总结让学生再次加深对解题思路的理解。】
分数混合运算(一)
　12×× 12×(×)
=4× =12×
=3(人) =3(人)
答:航模小组有3人。　　　 答:航模小组有3人。
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样
1.在解决问题的过程中,算法多样化是学生学习个性化的必然反映。提倡算法多样化不是标新立异、无中生有,而是还计算教学于本来面目。算法多样化带来的另一个现实要求,是适时引导学生对多种算法进行分析比较,找出其中的规律,最终能够实现算法的优化。
2.对于多种算法,不应急于做出选择优化,应该适时引导学生自我选择,实现算法的优化。要尽量引导学生自己去思考,让学生有机会表达自己的想法,在交流中提高学生的表达能力和思维逻辑的条理性。
3.要尽量引导学生自己多思考、多表达。学生做得对,就让他们自己说说是怎么想的;学生做得不对,就把错误指出来,让全体学生引以为戒,从而使犯错误的同学对错误的认识更加深刻。

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