资源简介

1．掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计；
3．理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系．
1.了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形．
2.作简单平面图形旋转后的图形，依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．
3.运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计．
旋转
1.旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′)，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3.旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．　
4.作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
例1.下图中，不是旋转对称图形的是( )
练习1.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（　　）
A． B． C． D．
根据旋转的定义可知，当一个图形旋转一定的角度后能够与原图形重合，则可以判定该图形是旋转对称图形.
例2.如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是(　)
练习1.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是(　 )　
练习2.在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
旋转角、旋转放心、旋转中心是旋转的三要素，决定了旋转后图形的位置.
例3.如图，中，，，若以点为旋转中心，将旋转到的位置，使点恰好落在边上，则等于（　　）
A． B． C． D．
练习1.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
根据旋转的性质可知，旋转角都相等，所以在旋转角度的计算中要准确找出旋转角，然后运用旋转的性质求解.
例4.如图，在直角三角形ABC中，是的中线，，把沿直线翻折，点落在点的位置，如果，那么（　　）
A． B． C． D．
练习1.是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（　　）
A． B． C． D．
练习2.如图，将绕点旋转，得，其中，，，则点与其旋转中心点的距离的长是（　　）
A． B． C． D．
利用旋转的性质可知，旋转前后的边的长度是不变的，因此在利用旋转计算线段长度时，会有很多相等的边.
例5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．
　　　　　
练习1.如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形．
旋转作图的典型特点是旋转前后图形是重合的、每条边旋转的角度是相同的、每个顶点旋转的角度是相同的.旋转作图包含两种典型类型：一是在网格或平面直角坐标系中进行旋转，另外一种是在平面内直接旋转.
中心对称和中心对称图形
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：
（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点诠释：
(1)中心对称图形指的是一个图形；
(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
　 中心对称 中心对称图形
区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称．
②对称中心是图形自身或内部的点．
联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．
4.关于原点对称的点的坐标特征
关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.
5.坐标与图形变化
对应点到对称轴的距离相等且对应点与旋转中心在一条直线上
例1.下列图形不是中心对称图形的是 ( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
练习1.如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）
A．M或O或N 　　　B．E或O或C 　　　C．E或O或N 　　D．M或O或C
练习2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
练习3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.
例2.如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.
练习1.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.
⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.
例3.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
练习1.将点向右平移个单位得到点，点与点关于原点对称，则的坐标是（　　）
A． B． C． D．
练习2.在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
练习3.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.
例4.如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
练习1.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转，得到，则点，，的坐标分别为（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
练习2.正方形在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　　）
A．（2,0） B．（3,0） C．（2，-1） D．（2,1）
根据中心对称的性质可知，对应点在一条直线上且对应点到对称轴的距离相等.
例5.如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
练习1.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）
A ． B． C． D．
练习2.如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（　　）　
A． B． C． D．
练习3.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如点为（5,1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）
A．黑（1,5），白（5,5） B．黑（3,2），白（3,3）
C．黑（3,3），白（3,1） D．黑（3,1），白（3,3）
根据旋转的性质、中心对称的性质可以构造复杂的图案.
旋转章节的重要内容包括：
1.旋转的概念
注意：⑴研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心与旋转角．
⑵每一组对应点所构成的旋转角相等．
2.旋转的性质
①旋转后的图形与原图形是全等的；(进而得到相等的线段、相等的角)
②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；(进而得到等腰三角形)
③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)
3.旋转作图的基本步骤
连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心．
转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)
截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点．
连：即连接所得到的各点．
4.中心对称的有关概念
5.中心对称的特征
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等．
6.中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
7.中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．
8.关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对称．
第1页1．掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计；
3．理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系．
1.了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形．
2.作简单平面图形旋转后的图形，依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．
3.运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计．
旋转
1.旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′)，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3.旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．　
4.作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
例1.下图中，不是旋转对称图形的是( )
【答案】B
【解析】解：A.从两个相邻的黑白三角形开始旋转72°可以得到
B.是轴对称图形
C.正方形绕中心点旋转得到
D.由相邻的一大一小三角形旋转得到
练习1.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、旋转后与原图重合；
B、旋转后与原图重合；
C、只有C是轴对称变换；
D、旋转后与原图重合．
故选C．
根据旋转的定义可知，当一个图形旋转一定的角度后能够与原图形重合，则可以判定该图形是旋转对称图形.
例2.如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是(　)
【答案】C
【解析】解：抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°后能否与自身重合.
练习1.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是(　 )　
【答案】B
【解析】解：观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°后能否与自身重合.
练习2.在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是：
故选B．
旋转角、旋转放心、旋转中心是旋转的三要素，决定了旋转后图形的位置.
例3.如图，中，，，若以点为旋转中心，将旋转到的位置，使点恰好落在边上，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵，，
∴，
∵旋转到的位置，使点恰好落在边上，
∴，，，
∴，
∴，
即．
故选B．
练习1.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：
∵绕点旋转到的位置，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故选D．
根据旋转的性质可知，旋转角都相等，所以在旋转角度的计算中要准确找出旋转角，然后运用旋转的性质求解.
例4.如图，在Rt中，是的中线，，把沿直线翻折，点落在点的位置，如果，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵由翻折而成，，，
∴，，
∴．
∵是的中线，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故选B．
练习1.是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，故选A．
练习2.如图，将绕点旋转，得，其中，，，则点与其旋转中心点的距离的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：如图，
连接、、、，
∵绕点旋转得，
∴，，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴点、、在同一直线上，
∵旋转角是，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选A．
利用旋转的性质可知，旋转前后的边的长度是不变的，因此在利用旋转计算线段长度时，会有很多相等的边.
例5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．
　　　　　
【答案】如下图：
【解析】解：利用平移与旋转的性质进行作图
练习1.如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形．
【答案】如下图：
(∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)
【解析】解：对应点与旋转中心组成的角为旋转角.
旋转作图的典型特点是旋转前后图形是重合的、每条边旋转的角度是相同的、每个顶点旋转的角度是相同的.旋转作图包含两种典型类型：一是在网格或平面直角坐标系中进行旋转，另外一种是在平面内直接旋转.
中心对称和中心对称图形
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：
（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点诠释：
(1)中心对称图形指的是一个图形；
(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
　 中心对称 中心对称图形
区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称．
②对称中心是图形自身或内部的点．
联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．
4.关于原点对称的点的坐标特征
关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.
5.坐标与图形变化
对应点到对称轴的距离相等且对应点与旋转中心在一条直线上
例1.下列图形不是中心对称图形的是 ( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】D
【解析】解：中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转180°不能与原图形重合，所以选D.
练习1.如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）
A．M或O或N 　　　B．E或O或C 　　　C．E或O或N 　　D．M或O或C
【答案】A
【解析】解：正方形EFGH可以由正方形ABCD绕M或O或N旋转得到
练习2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
练习3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.
例2.如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.
【答案】如图，
【解析】解：对应点连线相交的点为对称中心
练习1.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
【答案】解：作法如下：
图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．
【解析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．
确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.
⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.
例3.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵和关于原点对称，，
∴点的坐标是，故选：B．
练习1.将点向右平移个单位得到点，点与点关于原点对称，则的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵点向右平移个单位得到点，∴，
∵点与点关于原点对称，∴的坐标是：．故选C．
练习2.在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的坐标是．
练习3.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴．
故选：D．
关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.
例4.如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵把向上平移个单位，再关于轴对称可得到，
∴点的对应点的坐标为．
故选：B．
练习1.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转，得到，则点，，的坐标分别为（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】A
【解析】解：
如图所示，将绕点旋转，得到．
则，，，故选：A．
练习2.正方形在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　　）
A．（2,0） B．（3,0） C．（2，-1） D．（2,1）
【答案】B
【解析】解：设正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C的对应点是，
∵AC=2，则A=AC=2，则O=OA+A=3，
故的坐标是（3,0）．故选B．
根据中心对称的性质可知，对应点在一条直线上且对应点到对称轴的距离相等.
例5.如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可．
以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，圆在右上角，
再按顺时针方向旋转90°，圆在右下角．
故选：A
练习1.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）
A ． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．
故选D．
练习2.如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（　　）　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：因为360°÷45°=8，要使图案可以由一个基本图案连续旋转45°得到，则整个图形应由8个基本图形组成．
A、由基本图案连续旋转180°得到，故本项错误；
B、由基本图案连续旋转45°得到，故本项正确；
C、由基本图案连续旋转60°得到，故本项错误；
D、由基本图案连续旋转90°得到，故本项错误；
故选：B
练习3.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如点为（5,1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）
A．黑（1,5），白（5,5） B．黑（3,2），白（3,3）
C．黑（3,3），白（3,1） D．黑（3,1），白（3,3）
【答案】D
【解析】解：利用轴对称图形以及中性对称图形的性质进而得出符合题意的答案．
如图所示：黑（3,1），白（3,3）．
故选：D．
根据旋转的性质、中心对称的性质可以构造复杂的图案.
一、旋转有关概念
1、旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点．(如图⑴)
注意：⑴研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心与旋转角．
⑵每一组对应点所构成的旋转角相等．
2、旋转的性质：
①旋转后的图形与原图形是全等的；(进而得到相等的线段、相等的角)
②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；(进而得到等腰三角形)
③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)
3、旋转作图的基本步骤：
由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件：
⑴旋转中心；⑵旋转方向及旋转角度．
具体步骤分以下几步：
连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心．
转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)
截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点．
连：即连接所得到的各点．
二、中心对称
1、中心对称的有关概念：
把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点(如图⑵)
注意：
⑴两个图形成中心对称是旋转角为定角()的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系．
⑵中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系．
2、中心对称的特征：
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等．
如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
3、中心对称图形：
把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(如图⑶)
4、中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．
5、关于原点对称的点的坐标特征：
两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对称．
6、中心对称图形与旋转对称图形的比较：
名称 定义 区 别 联 系
旋转对称图形 如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形 旋转角度不一定是 旋转对称图形只有旋转才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形
中心对称图形 如果一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 必须旋转
7中心对称图形与轴对称图形比较：
名称 定义 基本图形 区别 举例
中心对称图形 如果一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 绕某一点旋转 线段、平行四边形、矩形、菱形、圆
轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线翻折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形 沿某一条直线翻折(对折) 线段、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆
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