资源简介

说明：本套试卷满分100分，共30道题，其中选择题10道、填空题10道、解答题10道，老师可根据自己的授课情况和学生情况进行筛选.同时在试卷的最后有一个备选题目，供老师进行题目替换和添加，是对试卷的一个补充.
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1.下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）
A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C． D．y=（x﹣2）2﹣x2
2．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）
A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+3
C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3
3．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4
4．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是（　　）
A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0
6．过（﹣1，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，） C．（﹣1，5） D．（2，）
7．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
8．如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　）
A．6m B．12m C．8m D．10m
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
11.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为　 　．
12．若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　．
13．将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m n=　 　．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=　 　．
15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　 　．
16．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　 　m2．
17．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为　 　．
19．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是　 　．
20．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是　 　．
三．解答题（共10小题，每小题6分，共60分）
21．如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22．已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
23．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
24．已知点P（m，a）是抛物线y=a（x﹣1）2上的点，且点P在第一象限内．
（1）求m的值；
（2）过P点作PQ∥x轴交抛物线y=a（x﹣1）2于点Q，若a的值为3，试求P点，Q点及原点O围成的三角形的面积．
25．已知点A（π，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）是抛物线y=2（x+1）2﹣3上的三个点．
（1）试比较y1、y2、y3的大小；
（2）已知x满足﹣2≤x≤1，求y的最大值和最小值．
26．利用函数图象求出一元二次方程x2+2=4x的近似根，也可以在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2+2和y=4x的图象，根据两个图象交点的横坐标找出一元二次方程x2+2=4x的近似根，请试一试．
27．李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；
（2）已知张家种植水果的成本是2 800元/吨，李经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
28．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
29．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点．
（1）求a、b的值，并写出抛物线的解析式；
（2）记抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）M是抛物线上的一个动点，且位于笫一象限内．设△ABM的面积为S，试求S的最大值．
30．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点R在（1）中抛物线的对称轴上，且使得△RAC的周长最小，求点R的坐标；
（3）该Q为（1）中抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在这样一点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
备选题目
1．下列函数中，是二次函数的有（　　）
① ② ③y=x（1﹣x） ④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若是二次函数，则m等于（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定
3．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
4．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）
6．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
9．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2
11．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠0
12．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
13．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
14．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣（x﹣1）2+2.25
（1）求喷出的水流离地面的最大高度；
（2）求喷嘴离地面的高度；
（3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
15．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．
（1）求点B、点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．
第1页说明：本套试卷满分100分，共30道题，其中选择题10道、填空题10道、解答题10道，老师可根据自己的授课情况和学生情况进行筛选.同时在试卷的最后有一个备选题目，供老师进行题目替换和添加，是对试卷的一个补充.
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1.下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）
A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C． D．y=（x﹣2）2﹣x2
【答案】B
【解析】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；
B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；
C、y=不是二次函数，故C错误；
D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；
故选：B．
2．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）
A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+3
C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3
【答案】B
【解析】解：抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2+3．故选B．
3．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4
【答案】B
【解析】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．
4．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），
∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．
又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．
故选：C．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是（　　）
A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0
【答案】B
【解析】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．
故选：B．
6．过（﹣1，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，） C．（﹣1，5） D．（2，）
【答案】A
【解析】解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，
把（﹣1，0），（3，0），（1，2）代入，得，解之得，
所以该函数的解析式为：y=﹣x2+x+，
顶点坐标是（1，2）．
7．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
【答案】A
【解析】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，
∴，解得b＜1且b≠0．
故选：A．
8．如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A、由一次函数的图象可知a＞0 b＞0，二次函数对称轴x=﹣＜0，错误；
B、由一次函数的图象可知a＞0 b＜0，二次函数对称轴x=﹣＞0，正确；
C、由一次函数的图象可知a＞0 b＜0，由二次函数的图象可知a＜0，错误；
D、由一次函数的图象可知a＜0 b＞0，由二次函数的图象可知a＞0，错误；
故选B．
9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　）
A．6m B．12m C．8m D．10m
【答案】D
【解析】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣x2+x+=0，
解之得：x1=10，x2=﹣2．
又x＞0，解得x=10．
故选D．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，
而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选B．
二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
11.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为　（﹣2，0）　．
【答案】（﹣2，0）
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，
∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，
∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．　
12．若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　m＞9　．
【答案】m＞9
【解析】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，
∴△=b2﹣4ac＜0，
∴（﹣6）2﹣4×1 m＜0，解得m＞9，
∴m的取值范围是m＞9．
故答案为：m＞9．　
13．将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m n=　﹣90　．
【答案】﹣90
【解析】解：∵y=2x2﹣12x﹣12=2（x2﹣6x+9）﹣18﹣12=2（x﹣3）2﹣30，
∴m=3，n=﹣30，
∴m n=﹣90．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=　﹣3.3　．
【答案】﹣3.3
【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），
则对称轴为x=﹣1，所以=﹣1，
又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．
故答案为：﹣3.3
15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　y=2x2﹣4x+4　．
【答案】y=2x2﹣4x+4
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE与△BEF中，
，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4，即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），
故答案为：y=2x2﹣4x+4．
16．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　144　m2．
【答案】144
【解析】解：如图，设设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），
由题意知：AB=CD=EF=GH=x，
∴BH=48﹣4x，
∵0＜BH≤50，CD＞0，
∴0＜x＜12，
∴S=AB BH=x（48﹣4x）=﹣4（x﹣6）2+144
∴x=6时，S可取得最大值，最大值为S=144．
17．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m≥﹣1　．
【答案】m≥﹣1
【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
∴≤1，
解得：m≥﹣1．
故答案为：m≥﹣1．
18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为　（±，）　．
【答案】（±，）
【解析】解：∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，
∴y=﹣x2±x，
∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．
故答案为：（±，）．
19．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是　16cm2　．
【答案】16cm2
【解析】解：根据题意
沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；
同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，
∴AP=2t，AQ=t，S△APQ=t2，
∵0＜t≤4，
∴三角形APQ的最大面积是16cm2．
故答案为：16cm2．
20．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是　②④⑤　．
【答案】②④⑤
【解析】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，
顶点在y轴右侧，则b＜0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），
∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，
∵a＞0，
∴10a+3b+c＞0，故②正确；
∵对称轴为x=1，且开口向上，
∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，
∴y1＜y2，故③错误；
当x=﹣时，y=a （﹣）2+b （﹣）+c==，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，
∴当x=﹣时，y=a （﹣）2+b （﹣）+c=0，
即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，
又∵x=1时函数取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b=﹣2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；
故答案为：②④⑤．
三．解答题（共10小题，每小题6分，共60分）
21．如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】解：由题意得：y=（80﹣x）（60﹣x）=x2﹣140x+4800（0＜x＜60）．
所以函数关系式为：y=x2﹣140x+4800（0＜x＜60）．
【解析】可以把两条互相垂直的小路平移到矩形两边上，这样便于表达草坪的长（80﹣x）m，宽（60﹣x）m，列出函数关系式．
22．已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，解得，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．
【解析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，再把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可；（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．
23．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【答案】解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
∴m2﹣m≠0，即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
∴m2﹣m=0且m﹣1≠0
∴m=0
∴当m=0，函数是一次函数；
（3）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
∴m2﹣m=0且2﹣2m=0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
【解析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
24．已知点P（m，a）是抛物线y=a（x﹣1）2上的点，且点P在第一象限内．
（1）求m的值；
（2）过P点作PQ∥x轴交抛物线y=a（x﹣1）2于点Q，若a的值为3，试求P点，Q点及原点O围成的三角形的面积．
【答案】解：（1）∵点P（m，a）是抛物线y=a（x﹣1）2上的点，
∴a=a（m﹣1）2，
解得：m=2或m=0，
∵点P在第一象限内，
∴m=2；
（2）∵a的值为3，
∴二次函数的解析式为：y=3（x﹣1）2，
∵点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标y=3（x﹣1）2=3，
∴点P的坐标为（2，3），
∵PQ∥x轴交抛物线y=a（x﹣1）2于点Q，
∴3=3（x﹣1）2，
解得：x=2或x=0，
∴点Q的坐标为（0，3），
∴PQ=2，
∴S△PQO=×3×2=3．
【解析】（1）将点P的坐标代入抛物线的解析式，从而可以求得m的值；（2）首先将a的值代入得到二次函数的解析式，然后将点P的横坐标代入即可求得其纵坐标，然后根据PQ∥x轴得到点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，从而求得点Q的坐标，从而求得三角形的面积．
25．已知点A（π，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）是抛物线y=2（x+1）2﹣3上的三个点．
（1）试比较y1、y2、y3的大小；
（2）已知x满足﹣2≤x≤1，求y的最大值和最小值．
【答案】解：（1）抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴为直线x=﹣1，
∵a=2＞0，
∴x≤﹣1时，y随x的增大而减小，x≥﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1；
（2）∵﹣2≤x≤1，
∴当x=﹣1时，y有最小值，x=1时，y有最大值，
∴y最小=﹣3，
y最大=2（1+1）2﹣3=5．
【解析】（1）根据顶点式解析式求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性解答；（2）根据对称轴判断出y的最大值和最小值时的x的值，然后代入抛物线解析式进行计算即可得解．
26．利用函数图象求出一元二次方程x2+2=4x的近似根，也可以在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2+2和y=4x的图象，根据两个图象交点的横坐标找出一元二次方程x2+2=4x的近似根，请试一试．
【答案】解：在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2+2和y=4x的图象，如图所示：
由图可知，交点坐标为（0.6，2.4），（3.4，13.6），
所以一元二次方程x2+2=4x的近似根为x1≈0.6，x2≈3.4．
【解析】建立平面直角坐标系，根据网格结构作出函数y=x2+2和y=4x的图象，然后找出两函数图象的交点坐标，从而得解．
27．李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；
（2）已知张家种植水果的成本是2 800元/吨，李经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
【答案】解：（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000
∴，解得，
∴y=﹣200x+12000；
（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，
∴当x=23时，w有最大值，是105800，
当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元．
【解析】（1）利用当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，利用图象上的点求出即可；（2）利用已知得出W与x的关系式，进而利用二次函数的最值求法得出即可．
28．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
【答案】解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）2+h，
将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，解得：h=；
②把x=5代入y=﹣（x﹣4）2+，得：y=﹣×（5﹣4）2+=1.625，
∵1.625＞1.55，∴此球能过网；
（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h，得：，
解得：，∴a=﹣．
【解析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．
29．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点．
（1）求a、b的值，并写出抛物线的解析式；
（2）记抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）M是抛物线上的一个动点，且位于笫一象限内．设△ABM的面积为S，试求S的最大值．
【答案】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+；
（2）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵抛物线的顶点是（1，）
∴C的坐标是（1，）
∴S△ABC=S梯形BODC+S△ADC﹣S△AOB
=（CD+BO） OD+AD CD﹣AO BO
=（+4）×1+×3×﹣×4×4
=3；
（3）如图2，过点M作MN⊥OA于N，
设点M的坐标为[a，﹣（a﹣1）2+]，
∵M位于笫一象限，
∴S△ABM=S梯形BONM+S△ANM﹣S△AOB
=×[4﹣（a﹣1）2+] a+×（4﹣a）×[﹣（a﹣1）2+]﹣×4×4
=﹣a2+4a
=﹣（a﹣2）2+4，
∴S的最大值是4．
【解析】（1）把A和B点的坐标代入抛物线y=a（x﹣1）2+b，求出a，b的值，从而求出抛物线的解析式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，根据抛物线的顶点坐标求出C的坐标，再根据S△ABC=S梯形BODC+S△ADC﹣S△AOB，即可求出△ABC的面积；（3）过点M作MN⊥OA于N，设点M的坐标为[a，﹣（a﹣1）2+]，根据M位于笫一象限，得出S△ABM=S梯形BONM+S△ANM﹣S△AOB，再把相关的数据代入计算即可得出答案．
30．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点R在（1）中抛物线的对称轴上，且使得△RAC的周长最小，求点R的坐标；
（3）该Q为（1）中抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在这样一点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）令y=0，则﹣x+3=0，解得x=3，
令x=0，则y=3，
所以，B（3，0），C（0，3），
∵抛物线对称轴是直线x=2，
∴点A的坐标为（1，0），
∴，解得，
所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）由轴对称确定最短路线可知，对称轴与BC的交点即为使得△RAC的周长最小的点R，
易求直线BC的解析式为y=﹣x+3，
x=2时，y=﹣2+3=1，
所以，点R的坐标为（2，1）；
（3）∵A（1，0），B（3，0），
∴AB=3﹣1=2，
∵以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，
∴QM=AB=2，
①当点M在对称轴左侧时，点M的横坐标为2﹣2=0，
所以，点M与点C重合，坐标为（0，3）；
②点M在对称轴右侧时，点M的横坐标为2+2=4，
代入抛物线解析式得，y=42﹣4×4+3=3，
所以，点M的坐标为（4，3）；
③当AB为对角线时，点M与P重合此时M点的坐标为M（2，﹣1）．
综上所述，点M的坐标为（0，3）或（4，3）或（2，﹣1）时，以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】（1）利用直线解析式求出点B、C的坐标，再根据二次函数的对称性求出点A的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，BC与对称轴的交点即为所求的点R，然后求解即可；（3）求出AB的长度，再根据平行四边形对边平行且相等分两种情况求出点M的横坐标，然后代入抛物线解析式求出点M的纵坐标，即可得解．
备选题目
1．下列函数中，是二次函数的有（　　）
① ② ③y=x（1﹣x） ④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；
④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选C．
2．若是二次函数，则m等于（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定
【答案】C
【解析】解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2=2
解得m=2或m=﹣2
又∵2﹣m≠0，∴m≠2
∴当m=﹣2时，这个函数是二次函数．
故选C．
3．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选D．　
4．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，
∴函数y=ax+b的图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，
故选B．
5．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）
【答案】B
【解析】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．
故选B．
6．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；
③顶点坐标为（﹣1，3），正确；
④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选：C．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【答案】C
【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；
②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；
④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．
故选C．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，
而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，
而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．
故选C．
9．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【答案】B
【解析】解：当x=﹣4时，y1=（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5=﹣5；
当x=﹣3时，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8；
当x=﹣1时，y3=12+4×1﹣5=0，
所以y2＜y1＜y3．
故选B．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2
【答案】B
【解析】解：根据图表知，
当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，
又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴该二次函数的图象的开口方向是向上；
∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，
0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2，
故选：B．
11．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠0
【答案】C
【解析】解：∵y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，
∴当图象在x轴上方时，，
∴，解为空集．
当图象在x轴下方时，，∴，
∴k＜﹣．
∴k的取值范围是k＜﹣，
故选C．
12．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
【答案】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．
设P（x，y），则S△PAB=AB |y|=2|y|=10，
∴|y|=5，∴y=±5．
①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
【解析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．
13．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
【答案】解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）
=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
（2）根据（1）得：y=﹣10x2+110x+2100，y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，
∵a=﹣10＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），
当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案；（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．
14．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣（x﹣1）2+2.25
（1）求喷出的水流离地面的最大高度；
（2）求喷嘴离地面的高度；
（3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
【答案】解：（1）∵水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣（x﹣1）2+2.25，
∴喷出的水流离地面的最大高度为：2.25m；
（2）当x=0，则y=﹣（0﹣1）2+2.25=1.25（m），
答：喷嘴离地面的高度为1.25m；
（3）由题意可得；y=0时，0=﹣（x﹣1）2+2.25
解得：x1=﹣0.5，x2=2.5，
答：水池半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池外．
【解析】（1）直接利用二次函数解析式得出水流离地面的最大高度；（2）利用x=0求出y的值即可；（3）利用y=0求出x的值，进而得出答案．
15．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．
【答案】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，
∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，整理得y=（x﹣）2﹣，
∴顶点D的坐标为：（，﹣）；
（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．
当y=0时，x2﹣x﹣2=0，
解得：x1=﹣1，x2=4，
∴B（4，0），
∴OA=1，OB=4，AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
（3）如图所示：连接AM，
点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，
MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，
设直线BC解析式为：y=kx+d，则，
解得：，
故直线BC的解析式为：y=x﹣2，
当x=时，y=﹣，
∴M（，﹣），
△ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．
【解析】（1）直接将（﹣1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，再求△ACM周长最小值．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．
（1）求点B、点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．
【答案】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，
∵与x轴交于点A（3，0），
∴0=4a+4，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，
令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3
∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；
（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），
∴AD==3，CD==，AC==2，
∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，
∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，
∴S△ACD=AD CD=×3×=3．
【解析】（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状.
第1页

展开更多......

收起↑