资源简介

小学数学三角形三边关系
教学内容：三角形三边关系和稳定性
课标要求
《义务教育数学课程标准》（2022）版第二学段关于三角形的要求指出：
1.通过动手操作和观察比较，体会三角形的本质特征，理解三角形的含义， 了解三角形的特性，会根据图形特征对三角形进行分类。
2.知道三角形任意两边之和大于第三边；知道三角形内角和是 180°。
3.有意识地利用三角形的本质属性解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决，感受三角形在生活中的实际应用价值。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，对三角形认识的学习内容作了调整。调整后，第三学段关于图形的认识与测量的要求指出：图形的认识教学要引导学生经历给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，直观感受为什么三角形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度。引导学生用“两点之间线段最短”这个基本事实说明数学命题的正确性，形成推理意识。其中“尺规作图”是指用作图的方式来解决和表达数学问题，既需要数学抽象思维，又离不开想象，对学生提高操作能力、发展几何直观与推理意识都具有重要作用。
教学目标
1. 根据生活经验理解“两点之间线段最短”，推理发现三角形的三边关系。
2. 能利用三角形的三边关系，通过推理判断怎样的三条线段可以围成三角形。
3. 用尺规深入体验构成三角形的核心条件是“较短两边之和大于第三边”，从而真正理解并掌握有关三角形的概念。
培养操作能力、推理意识和空间想象能力，以及严谨求实的科学态度。
教学重难点
重点：理解三角形任意两边之和大于第三边。
难点：理解两条线段之和小于或等于第三条边时不能围成三角形，理解“任意”二字。
教学过程：
谈话导入
教师：孩子们，对于三角形，你们知道了什么？
学生：我们已经知道三角形由3条线段首尾连接而成，并学习如何用尺规画三角形。
教师：三角形由3条线段首尾连接而成。任意给你三条线段，你能画出三角形吗？有的3条线段能，不得不能。今天，我们研究什么样的3条线段能围成三角形。
活动一：探究三角形三边关系
教师：齐读学习任务，五条线段分别长3cm，4cm，5cm，8cm，10cm，请你从中任选三条线段，用直尺和圆规画三角形，并完成下面的表格。
教师：学习任务要求我们做什么？
学生：要求一任选三条线段画三角形，要求二完成表格。
教师：对于任务一，你想说什么？
学生：五条线段每3条线段搭配，可以有几种搭配？
教师：研究问题要有全局意识，先把所有的情况想一想，然后一个个得研究，这样能做到不重不漏。因为这5条线段的长度都是用cm做单位，我们直接说数值就好。谁来试着说说，有哪些搭配？
学生：(3、4、5)(3、4、8)(3、4、10)(3、5、8)(3、5、10)(3、8、10)(4、5、8)(4、5、10)(4、8、10)(5、8、10)
教师把各种搭配记录下来。
教师：请你任选三组线段，完成学习任务。已经完成的同学，协助同桌完成。接下来，同桌两人交流各自的想法。
全班交流（谁有不同意见？谁有补充？谁能表达得更清晰一些？）
1组：(3、4、5)能围成三角形，(3、4、8)不能围成三角形。
教师：请你结合画图的过程，说说(3、4、8)为什么不能围成三角形？
学生：我先画一条8cm长的线段，然后以线段的两个端点为中心，圆规的两脚分别长为3cm和4cm画圆弧。发现圆弧没有相交，说明3cm和4cm线段的第2端点不能重合。所以不能围成三角形。
2组：(3、4、10)不能围成三角形，(3、5、8)不能围成三角形。
教师：说说原因。
学生：我先画一条10cm长的线段，然后以线段的两个端点为中心，圆规的两脚分别长为3cm和4cm画圆弧。发现圆弧没有相交，说明3cm和4cm线段的第2端点不能重合。所以不能围成三角形；我先画一条8cm长的线段，然后以线段的两个端点为中心，圆规的两脚分别长为3cm和5cm画圆弧。发现圆弧相交于一点，正在落在8cm线段上。三个点在同一条直线上。所以不能围成三角形。
3组：(3、5、10)不能围成三角形，(3、8、10)能围成三角形。
4组：(4、5、8)能围成三角形，(4、5、10)不能围成三角形。
5组：(4、8、10)能围成三角形，(5、8、10)能围成三角形。
教师：观察这些图，什么样的图能围成三角形？什么样的图不能围成三角形？
学生：当圆弧的交点在线段外时，能围成三角形；当圆弧的交点在线段上，或没有交点时，不能围成三角形。
教师：什么影响圆弧交点的位置？
学生：当两条短边之和大于最长边时，圆弧的交点在线段外；当两条短边之和等于最长边时，圆弧的交点在线段上；当两条短边之和小于最长边时，没有交点。
教师：由此，你能得到什么结论？
学生：不是任意三条线段，就一定能围成三角形。
学生：两条短边之和大于最长边，能围成三角形。（板书）
教师：借助这个道理，判断（5、3、2）能否围成三角形？
活动二：三角形的任意两边之和大于第三条边。
教师：请大家看任务二，这是小明家、学校和超市的相对位置，各有一条路连接2个地方。你有什么发现？
学生：这三条路正好形成三角形。
教师：小明从家到学校，怎么走最短？原因是？小明放学后想去超市，怎么走最短？原因是？小明买完东西后，怎么回家最短？原因是？（根据学生回答，列出3个不等式）
教师：观察这3个不等式，你发现三角形三条边的长度有什么关系？
学生1：两点之间的所有连线中，线段最短。
学生2：三角形的任意两边之和大于第三条边。（板书）
教师：什么叫任意两条边？
学生：无论哪两条边，他们的和都大于第三条边。
教师：如何借助这个道理，判断(5、3、2)能否围成三角形？
学生：5+3＞2，5+2＞3，但是3+2=5。所以不能围成三角形。
教师：通过任务一，我们知道三角形的最短两边大于最长边；通过任务二，我们知道三角形的任意两条边大于第三条边。我们分别用两种方法判断3条线段不能围成三角形。哪种方法简便！原因是什么？
学生：方法一需要对比一次，方法二需要对比三次。
教师：为什么只比较一次就可以了？
学生：三角形最长边肯定大于或等于其它任何一条边。最长边加上一条边，肯定大于其他一条边。但是两条短边的和不一定大于最长边。
练习巩固
打开课本第64页，完成第6题。说说你的原因。
活动二：感受三角形的稳定性
教师：谁画过边长为5cm，8cm，10cm的三角形，我们剪下来，对比看看。你们发现了什么？
学生：他们的大小一样，形状一样。
教师：如果三条线段能围成的三角形，只能围成一个。这就是三角形的稳定性。生活中，你在哪里见过三角形？
课堂小结
教师：通过本节课，你想说什么？你还有什么困惑？
教学反思：
40分钟课堂进展到学习任务一，我的思考部分。教学设计是调整位置，简化探索样本量，还是另寻他路，从猜想、验证、下结论、应用这个路径考虑问题。这个问题的回答，明天记录。另外，不禁询问时间去哪里了？思考的有效性是否体现？如何更好体现

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