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考试频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
1．实数的相关概念 （1）相反数 （2）倒数 （3）绝对值 2．实数的大小比较 3．无理数 （1）定义 （2）判断方法 （3）初中阶段常见的无理数 4．实数的概念和分类 （1）实数的概念 （2）实数的分类 5．数轴 （1）数轴的三要素 （2）实数与数轴上的点的对应关系 （2）利用数轴比较实数的大小 6．实数的运算
1．实数的相关概念
（1）实数a、b互为相反数，则a+b=0．即实数a的相反数是．
（2）实数a、b互为倒数，则ab=1．即实数a的倒数是．
（3）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即．
2．实数的大小比较
（1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小．
（2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0，b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小．
（4）取近似值法：首先对要比较的两个数取近似值通过比较其近似值来比较两个数的大小．
（5）作差（作商）法
（6）比较被开方数：若a>b>0，则，．
（7）倒数法：设a>0，b>0，若，则a（8）放缩法：如果a>c，c>b，那么a>b．
3．无理数
（1）无限不循环小数叫做无理数．如：，π，0．121121112…等．
（2）判断方法：
①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；
②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．
（3）初中阶段常见的无理数
①开不尽的数，如，．
②含有π的绝大部分数，如π，．
③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．
④三角函数数中的一些数，如等．
4．实数的概念和分类
（1）概念：有理数与无理数统称为实数．
（2）实数按定义分类：
按正负分类：
（3）分类标准的选择
对实数进行分类时，标准不同，得到的分类结果也就不同，但不管哪种分类方法，都要按照统一标准，做到不重不漏．
5．数轴
（1）数轴的三要素
原点、正方向、单位长度．
（2）实数与数轴上的点的对应关系
实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
（3）利用数轴比较实数的大小
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数．
即在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
6．实数的运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用．
实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．同级运算按照从左到右的顺序依次进行．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．
考点目录
考点1 认识无理数、实数的分类 4
考点2 相反数、倒数、绝对值 6
考点3 实数与数轴 7
考点4 实数的大小比较 9
考点5 实数的估算 11
考点6 实数的运算 12
考点1 认识无理数、实数的分类
1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可． 2．带根号的数并不都是无理数（比如，），而开方开不尽的数才是无理数． 3．实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏． 4．对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类．
【例1】　（2023秋 嵊州市期末）在实数，0，，，，0.1010010001中无理数的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：在实数，0，，，，0.1010010001中，无理数有，，共2个．
故选：．
【例2】　（2024春 东莞市期中）下列说法中正确的个数是　　
①无限小数都是无理数；
②带根号的数都是无理数；
③数轴上的点表示的数都是实数；
④有理数都是有限小数；
⑤实数分为正实数，0，负实数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】分别利用有理数、无理数和实数的定义分析得出即可．
【解答】解：①无限不循环小数是无理数，故此选项错误；
②带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；
③数轴上的点表示的数都是实数，正确；
④有理数都是有限小数，错误；
⑤实数分为正实数，0，负实数，正确．
故选：．
【例3】　（2024 荆州模拟）下列各数中，为有理数的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
【解答】解：，，是无限不循环小数，它们不是有理数；
是分数，它是有理数；
故选：．
考点2 相反数、倒数、绝对值
求一个有理数的相反数、倒数和绝对值与求一个实数的相反数、倒数和绝对值的意义是一样的．根据“互为相反数的两数和为0；互为倒数的两数积为1；绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数”，结合整体思想求解．
【例1】　（2024 安乡县一模）若实数的倒数是2024，则的值为　　
A．2024 B． C． D．
【答案】
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可得解．
【解答】解：实数的倒数是2024，
的值为．
故选：．
【例2】　（2024 宝安区二模）下列各组数中，互为相反数的是　　
A．2和 B．和 C．和 D．2和
【答案】
【分析】根据相反数的定义进行解题即可．
【解答】解：、2和是相反数，符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、2和不是相反数，不符合题意；
故选：．
【例3】　（2024 海东市一模）　　
A． B． C． D．2
【答案】
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：．
故选：．
考点3 实数与数轴
数轴上的数，右边的数比左边的数大，实数与数轴上的点一一对应．若实数a，b在数轴上所对应的点分别为A，B，则数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．
【例1】　实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：，
，
则原式，
故选：．
【例2】　（2023秋 东阳市期末）如图，数轴上，两点表示的数分别是1和，点到点的距离等于点到点的距离，则点表示的数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据题意得出，再根据点到点的距离等于点到点的距离，推出，利用数轴上两点之间的距离即可解题．
【解答】解：数轴上，两点表示的数分别是1和，
，
点到点的距离等于点到点的距离，
，
点表示的数是．
故选：．
【例3】　（2023秋 武义县期末）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：，且根据点在数轴上的位置可知，，
、，
，
故选项错误，不符合题意；
、由点在数轴上的位置可知，，，
，
故选项正确符合题意；
、，，，，
，
故选项错误，不符合题意；
、，
，
故选项错误，不符合题意；
故选：．
考点4 实数的大小比较
（1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小． （2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小． （3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0，b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小． （4）取近似值法：首先对要比较的两个数取近似值通过比较其近似值来比较两个数的大小． （5）作差（作商）法 （6）比较被开方数：若a>b>0，则，． （7）倒数法：设a>0，b>0，若，则ac，c>b，那么a>b．
【例1】　在实数0，，，2中，最大的是　　
A．0 B． C． D．2
【答案】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
，
故实数0，，，2其中最大的数是．
故选：．
【例2】　（2023秋 长春期末）实数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由数轴上的位置可知，由此即可求解．
【解答】解：由数轴可知，，且，
故、、的大小关系为：．
故选：．
【例3】　（2023秋 绿园区期末）实数、、、在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数，，，的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
【解答】解：根据图示，可得
，，，，
所以这四个数中，绝对值最大的是．
故选：．
考点5 实数的估算
若，则（n为非负整数）．
【例1】　（2022秋 沈河区期末）估计的值在　　
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】
【分析】直接利用，得出的取值范围．
【解答】解：，，
估计在3和4之间．
故选：．
【例2】　（2023秋 华容县期末）下列整数中，与最接近的是　　
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】
【分析】首先判断出，所以，然后计算3.5的平方与13作比较，再得，即可作出判断．
【解答】解：，
，
，
，且，
，
，
与最接近的是6．
故选：．
【例3】　（2023秋 惠州期末）无理数的大小在　　
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】
【分析】先用夹逼法估算的取值范围，进一步得出的取值范围，再估算的取值范围即可．
【解答】解：，
即，
，
，
即，
故选：．
考点6 实数的运算
1．在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用． 2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
【例1】　（2023秋 衡阳期末）计算：．
【答案】．
【分析】根据定义计算即可．
【解答】解：
．
【例2】　（2023秋 舟山期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）线根据立方根定义和算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【例3】　（2023秋 抚州期末）现定义新运算“”，对于任意两个实数，，规定．
（1）计算：；
（2）若的取值与无关，求实数．
【答案】（1）；
（2）8．
【分析】（1）根据新定义的运算求解即可；
（2）根据新定义的运算可得，结合的取值与无关，易知，即可获得答案．
【解答】解：（1）根据定义的新运算，
可得；
（2），
，
的取值与无关，
，
解得．
1．（2023秋 河口区期末）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
2．（2023秋 叙州区期末）在实数、中，无理数有　　个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在实数、中，无理数有、、、，共4个．
故选：．
3．（2023秋 万州区期末）在，，，0.010010001这四个数中，无理数是　　
A． B． C． D．0.010010001
【答案】
【分析】根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项．
【解答】解：．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是无理数，故本选项符合题意；
．0.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
4．（2023秋 新安县期末）关于的叙述，错误的是　　
A．是有理数
B．面积为10的正方形边长是
C．是无限不循环小数
D．在数轴上可以找到表示的点
【答案】
【分析】根据无理数的定义、无理数的估算、算术平方根、实数与数轴的知识进行判断．
【解答】解：、是无理数，原说法错误；
、面积为10的正方形边长是，原说法正确；
、是无理数，是无限不循环小数，原说法正确；
、在数轴上可以找到对应的点，原说法正确；
故选：．
5．（2023秋 隆回县期末）下列说法：
①负数没有立方根；
②实数和数轴上的点是一一对应的；
③；
④任何实数不是有理数就是无理数；
⑤两个无理数的和还是无理数；
⑥无理数都是无限小数．
其中正确的个数有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【分析】根据实数的运算，实数与数轴，立方根的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：①负数有立方根，故①不正确；
②实数和数轴上的点是一一对应的，故②正确；
③，故③不正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；
⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，故⑤不正确；
⑥无理数都是无限小数，故⑥正确；
所以，上列说法，其中正确的个数有3个，
故选：．
6．（2024 番禺区校级一模）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是　　
A．2.3 B． C． D．
【答案】
【分析】根据点表示的数为无理数，即可排除选项，再根据、和的估计值，即可判断出点的无理数的可能表示数．
【解答】解： 是有理数，，，，
由图可知，点表示的数为无理数，且，
点表示的无理数可能是，
故选：．
7．（2023秋 南京期末）估计的值是在　　
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】
【分析】求出的范围是，求出后即可得出答案．
【解答】解：，
，
在2到3之间，
故选：．
8．（2023秋 新会区期末）如果实数、满足且，则实数、的符号为　　
A．，
B．，且的绝对值大于的绝对值
C．，
D．，且的绝对值小于的绝对值
【答案】
【分析】根据得出、异号，再根据得出、中正数的绝对值较大，从而进行判断．
【解答】解：，
、异号，
，
、中正数的绝对值较大，
故选：．
9．（2024 岚山区一模）的相反数是　　
A． B． C． D．5
【答案】
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：的相反数是．
故选：．
10．（2024 凉州区校级一模）倒数等于0.5的数是　　
A．5 B．2 C． D．
【答案】
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【解答】解：，
倒数等于0.5的数是2．
故选：．
11．（2023秋 宽甸县期末）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为 　　．
【答案】．
【分析】根据正方形的面积为5得出，再根据，得到，最后根据表示的数为1且点在点左侧来确定点所表示的数．
【解答】解：正方形的面积为5，
，
，
，
表示的数为1，且点在点左侧，
点所表示的数为．
故答案为：．
12．（2024 海陵区一模）的相反数是 　　．
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：的相反数是，
故答案为：．
13．（2023秋 越城区校级期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是 　点．
【答案】．
【分析】根据实数在数轴上点的表示，估算出，即可求解；
【解答】解：，
，
，
由数轴得：对应点可能是点，
故答案为：．
14．（2023秋 河源期末）如图，在原点为的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点在点左边的数轴上，且，则点表示的实数是 　　．
【答案】．
【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边的长度，也就求出了的长，结合图中点的位置确定点表示的数．
【解答】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，
直角三角形的斜边，
则，
如图，点是以原点为圆心为半径作弧与数轴的交点，
点表示的数为．
故答案为：．
15．（2024春 天津期中）（1）填空：的相反数是 　　； 　　的绝对值是．
（2）计算：．
【答案】（1）；；（2）1．
【分析】（1）首先根据相反数的含义和求法，在的前面加上负号，求出的相反数；然后根据绝对值的含义和求法，求出哪个数的绝对值是．
（2）首先计算零开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1），，
的相反数是；的绝对值是．
故答案为：；．
（2）
．
16．（2023秋 永春县期末）计算：．
【答案】．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
．
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考试频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
1．实数的相关概念 （1）相反数 （2）倒数 （3）绝对值 2．实数的大小比较 3．无理数 （1）定义 （2）判断方法 （3）初中阶段常见的无理数 4．实数的概念和分类 （1）实数的概念 （2）实数的分类 5．数轴 （1）数轴的三要素 （2）实数与数轴上的点的对应关系 （2）利用数轴比较实数的大小 6．实数的运算
1．实数的相关概念
（1）实数a、b互为相反数，则a+b=0．即实数a的相反数是．
（2）实数a、b互为倒数，则ab=1．即实数a的倒数是．
（3）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即．
2．实数的大小比较
（1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小．
（2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0，b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小．
（4）取近似值法：首先对要比较的两个数取近似值通过比较其近似值来比较两个数的大小．
（5）作差（作商）法
（6）比较被开方数：若a>b>0，则，．
（7）倒数法：设a>0，b>0，若，则a（8）放缩法：如果a>c，c>b，那么a>b．
3．无理数
（1）无限不循环小数叫做无理数．如：，π，0．121121112…等．
（2）判断方法：
①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；
②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．
（3）初中阶段常见的无理数
①开不尽的数，如，．
②含有π的绝大部分数，如π，．
③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．
④三角函数数中的一些数，如等．
4．实数的概念和分类
（1）概念：有理数与无理数统称为实数．
（2）实数按定义分类：
按正负分类：
（3）分类标准的选择
对实数进行分类时，标准不同，得到的分类结果也就不同，但不管哪种分类方法，都要按照统一标准，做到不重不漏．
5．数轴
（1）数轴的三要素
原点、正方向、单位长度．
（2）实数与数轴上的点的对应关系
实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
（3）利用数轴比较实数的大小
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数．
即在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
6．实数的运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用．
实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．同级运算按照从左到右的顺序依次进行．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．
考点目录
考点1 认识无理数、实数的分类 4
考点2 相反数、倒数、绝对值 6
考点3 实数与数轴 7
考点4 实数的大小比较 9
考点5 实数的估算 11
考点6 实数的运算 12
考点1 认识无理数、实数的分类
1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可． 2．带根号的数并不都是无理数（比如，），而开方开不尽的数才是无理数． 3．实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏． 4．对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类．
【例1】　（2023秋 嵊州市期末）在实数，0，，，，0.1010010001中无理数的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】　（2024春 东莞市期中）下列说法中正确的个数是　　
①无限小数都是无理数；
②带根号的数都是无理数；
③数轴上的点表示的数都是实数；
④有理数都是有限小数；
⑤实数分为正实数，0，负实数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【例3】　（2024 荆州模拟）下列各数中，为有理数的是　　
A． B． C． D．
考点2 相反数、倒数、绝对值
求一个有理数的相反数、倒数和绝对值与求一个实数的相反数、倒数和绝对值的意义是一样的．根据“互为相反数的两数和为0；互为倒数的两数积为1；绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数”，结合整体思想求解．
【例1】　（2024 安乡县一模）若实数的倒数是2024，则的值为　　
A．2024 B． C． D．
【例2】　（2024 宝安区二模）下列各组数中，互为相反数的是　　
A．2和 B．和 C．和 D．2和
【例3】　（2024 海东市一模）　　
A． B． C． D．2
考点3 实数与数轴
数轴上的数，右边的数比左边的数大，实数与数轴上的点一一对应．若实数a，b在数轴上所对应的点分别为A，B，则数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．
【例1】　实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　
A． B． C． D．
【例2】　（2023秋 东阳市期末）如图，数轴上，两点表示的数分别是1和，点到点的距离等于点到点的距离，则点表示的数是　　
A． B． C． D．
【例3】　（2023秋 武义县期末）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
考点4 实数的大小比较
（1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小． （2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小． （3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0，b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小． （4）取近似值法：首先对要比较的两个数取近似值通过比较其近似值来比较两个数的大小． （5）作差（作商）法 （6）比较被开方数：若a>b>0，则，． （7）倒数法：设a>0，b>0，若，则ac，c>b，那么a>b．
【例1】　在实数0，，，2中，最大的是　　
A．0 B． C． D．2
【例2】　（2023秋 长春期末）实数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
【例3】　（2023秋 绿园区期末）实数、、、在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是　　
A． B． C． D．
考点5 实数的估算
若，则（n为非负整数）．
【例1】　（2022秋 沈河区期末）估计的值在　　
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【例2】　（2023秋 华容县期末）下列整数中，与最接近的是　　
A．7 B．6 C．5 D．4
【例3】　（2023秋 惠州期末）无理数的大小在　　
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
考点6 实数的运算
1．在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用． 2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
【例1】　（2023秋 衡阳期末）计算：．
【例2】　（2023秋 舟山期末）计算：
（1）；
（2）．
【例3】　（2023秋 抚州期末）现定义新运算“”，对于任意两个实数，，规定．
（1）计算：；
（2）若的取值与无关，求实数．
1．（2023秋 河口区期末）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
2．（2023秋 叙州区期末）在实数、中，无理数有　　个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023秋 万州区期末）在，，，0.010010001这四个数中，无理数是　　
A． B． C． D．0.010010001
4．（2023秋 新安县期末）关于的叙述，错误的是　　
A．是有理数
B．面积为10的正方形边长是
C．是无限不循环小数
D．在数轴上可以找到表示的点
5．（2023秋 隆回县期末）下列说法：
①负数没有立方根；
②实数和数轴上的点是一一对应的；
③；
④任何实数不是有理数就是无理数；
⑤两个无理数的和还是无理数；
⑥无理数都是无限小数．
其中正确的个数有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2024 番禺区校级一模）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是　　
A．2.3 B． C． D．
7．（2023秋 南京期末）估计的值是在　　
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．（2023秋 新会区期末）如果实数、满足且，则实数、的符号为　　
A．，
B．，且的绝对值大于的绝对值
C．，
D．，且的绝对值小于的绝对值
9．（2024 岚山区一模）的相反数是　　
A． B． C． D．5
10．（2024 凉州区校级一模）倒数等于0.5的数是　　
A．5 B．2 C． D．
11．（2023秋 宽甸县期末）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为 　　．
12．（2024 海陵区一模）的相反数是 　　．
13．（2023秋 越城区校级期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是 　点．
14．（2023秋 河源期末）如图，在原点为的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点在点左边的数轴上，且，则点表示的实数是 　　．
15．（2024春 天津期中）（1）填空：的相反数是 　　； 　　的绝对值是．
（2）计算：．
16．（2023秋 永春县期末）计算：．
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