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第十一章《三角形》单元作业设计
“双减”背景下，减负增效，不应该只是一句口号.作业是课堂教学活动的必要
补充.作业设计的优化，不应该仅仅是形式上的调整，更要考虑作业的内容和作用.
如何立足“作业”，深化初中数学教学改革，充分发挥学校教育的主体作用，助力学
生健康全面发展，是我们一线教师需要面对的新问题.因此，芜湖荟萃中学数学教研
组六位同仁开展了关于优化作业设计的专项研讨，教研组把有效作业设计和保质提
优课后辅导作为教研重点，积极探索初中数学单元整体教学及作业设计.作业设计小
组内成员及时交流作业的现状、问题和思考.吕波老师结合组内老师们的交流内容，
梳理了数学作业设计中大家关注的问题，确定了本次单元作业设计的内容是人教版
《数学》八年级上册第十一章《三角形》.
《三角形》单元作业设计旨在设计少而精的作业，在合理的时间内让孩子学习
“少且重要”的数学，抓住根基，锻炼孩子的思维能力.不要把精力浪费在机械重复
性的同水平的练习中，让孩子对学习产生厌倦，迷失好奇心.同时将作业的难度设置
为三个层次：★了解，★★理解，★★★灵活运用.作业时间设置在 20-30分钟.这
样，人人都可以做不同的作业，不同的学生在数学上得到不同的发展，达到促进学
生全面发展的目的.确定单元规划（表 1）
表 1 《三角形》单元规划
单元名称 三角形
1. 内容出处与对应年级
本单元对应人教版《数学》八年级上册第十一章《三角形》.
2. 知识结构图
单元内容
单元类型 基于内容主题的单元 基于学习专题的单元
线性结构 并列结构 中心结构
11.1与三角形有关的线段
单元结构
11.2与三角形有关的角
11.3多边形及其内角和
1. 理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，
单元目标 证明三角形两边的和大于第三边.了解三角形的重心的概念，了解三角形的
稳定性.
2. 理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索
并掌握直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角
形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3. 了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并
掌握多边形的内角和与外角和公式.
单元总课时 8课时
【设计说明】
在观察图形、学习定理的意义、证明定理的方法中培养学生独立思考的能力.通过探究三角
形三边之间的关系，培养学生能用数学语言表达问题以及合作解决问题的意识，培养学生热爱
数学、应用数学的习惯.
单元教材教法分析是教师在教学前必须进行的专业研究.其质量不仅直接影响
单元教学的设计、组织和实施，还关系到学生的单元学习效果.教学重点需根据核心
内容的学科本质及其在数学课程中的地位和价值来确定.教学难点需结合核心内容
的学习难度和学情分析的结论来确定.
结合《三角形》单元的内容，在进行学习特点的分析时，要分析学生的思维特
点、年龄特征和数学学习能力的发展水平等.确定学情学法和教材教法(表 2)
表 2 《三角形》学情分析和教法分析
几何知识的学习要注重知识的直观感知，强化操作.学生通过
以前图形相关知识的学习已具备了一定的逻辑思维能力，掌握了
一定的探究方法.他们好奇心强，求知欲高，具有一定的操作能力，
学情分析
为本单元知识的进一步学习奠定了心理基础.三角形和多边形也
是学生生活中最常见的图形，有了相应的表象知识，学生更乐于
深入学习，积极探索.
学情
探究三角形的内角和与外角和时，采用拼接的方法；探究三
学法
角形三边关系时，采用画图的方法；探究多边形的内角和与外角
和时，采用计算的方法，在动手操作的基础上，适当地进行说理，
学法建议 将二者有机结合起来. 在学习过程中，进一步体会研究几何问题
有多种方法，从而提高自己解决几何问题的能力.在学习的过程
中，要善于发现和总结规律，学会数学推导说理的方法，充分感
受数学与生活的联系.
三角形作为简单的图形，是构建多边形知识体系的基础，在
解决实际问题中有着广泛的应用.本单元内容是三角形，通过学生
观察、操作、猜想、分析、归纳等一系列活动，概括出三角形边
角之间的关系，为进一步学习三角形和多边形奠定了基础.同时在
知识的产生与发展过程中所体现的“探索-发现-猜想-说理”的方
教材分析
教材 式，也为今后平面图形的学习提供了基础.因此本单元内容对于学
教法 生学习方法的掌握和学习习惯的养成具有积极的启发作用.多边
形的内角和与外角和在教材中起着承上启下的作用，它既是本单
元开始所学三角形知识的应用，也是进一步学习各种特殊四边形
的重要依据.
在认识三角形的过程中，要注意让学生理解三角形的基本元素和
教法建议
各类三角形的特征，要鼓励学生自主探索、大胆猜想，让学生通
过剪一剪、拼一拼、做一做等活动探索发现有关结论.要让学生在
操作的过程中探索三角形的内角和与外角和.对于三角形的稳定
性，要让学生通过实践去感受；对于多边形的内角和与外角和，
要让学生在观察和类比中总结结论，培养学生的数学推理能力，
做到合情推理和演绎推理的有机结合.为了便于学习，教学中既要
注重各部分知识之间的联系，又要注意保持各部分知识之间的独
立性，使其条理清晰，层次分明.
【设计说明】
这里没有针对具体的学生，只是从知识技能、方法、经验等的认知基础作了一般情况的分
析，因此没有涉及到学生的习惯和态度. 具体执行过程中还需根据所任教学生的实际情况进一
步加以分析.
根据本单元的总课时数和具体的课时内容，我们对该单元作业内容作出整体规
划(表 3).
表 3《三角形》单元作业内容规划
单元作业类型 单元作业内容
11.1与三角形有关的线段（1）—三角形的边
11.1与三角形有关的线段（2）—三角形的高、中线与角平分线
三角形的稳定性
课时作业 11.2与三角形有关的角（1）—三角形的内角
11.2与三角形有关的角（2）—三角形的外角
11.3多边形及其内角和（1）—多边形
11.3多边形及其内角和（2）—多边形的内角和
单元质量检测作业 三角形及多边形的有关概念与性质
【设计说明】
每个课时作业中必然含有几个或多个相关的知识点，教师在教授每个课时内容结束之后，
为了让学生头脑中散乱的知识点形成网络，都会设计一些综合性作业，进行练习.
在对《三角形》单元目标和课时教学内容分析的基础上确定了本单元的作业目
标，我们将单元作业目标分解细化为课时作业目标和单元质量检测作业目标(表 4).
表 4《三角形》单元作业目标
目标 学习 单元
序号 单元作业目标描述 水平 课序
1 知道三角形的有关概念 ★
2 能用符号语言表示三角形及其边、角等其他相关元素 ★
1
3 能从三角形的角、边两个角度将三角形分类 ★★
4 能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形 ★★★
5 能作出三角形的高、中线与角平分线 ★★ 2
6 知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线交于一点 ★
7 能确定按角分类的各种三角形的中线、角平分线和高所在直线交点位置 ★★
8 知道三角形的稳定性和四边形的不稳定性 ★
9 会用中线将一个三角形面积一分为二的性质 ★
10 会用三角形的内角和定理求三角形的内角，并判断三角形的类型 ★
11 知道直角三角形的有关性质，并会用几何语言表示这个性质 ★ 3
12 会灵活运用三角形的中线、角平分线、高的条件求三角形的内角 ★★★
13 会用三角形外角及其性质进行相关的角度计算 ★★
4
14 会判断外角与相邻、不相邻内角的大小关系 ★
15 知道多边形的概念，会区分凸多边形和凹多边形 ★
16 知道多边形的对角线定义，并知道条数 ★★
5
17 知道正多边形的定义 ★
18 会利用多边形和三角形的关系，通过添加辅助线，构造出等边三角形 ★★★
19 知道多边形的内角和公式，外角和定理 ★
20 会利用正多边形的外角度数求解正多边形的边数 ★★ 6
21 会用多个正多边形完成平面镶嵌，构造美丽的图案 ★★
理解三角形、多边形的有关概念； 单元
22 会利用三角形、多边形的内角和公式和外角和定理及性质求角度 ★★ 质量
能进一步探究三角形的中线、高线、角平分线的性质 检测
【设计说明】
单元作业目标的表述需要通过“设计-实施”的历程进行调整，从而更好地体现教学要求
和学生达成之间地一致性，促进单元目标的有效落实.上述表格中填写的单元课序依据的是本单
元教材教法分析中确定的课时划分方案.对于一条具体的单元目标，它所对应的课序是可以根据
不同的单元课时划分方案进行调整的.
第一课时《11.1.1 三角形的边》作业
作 时
评价设计
业 间
作业设计内容 作业分析 设计意图
题 要 实施 评价
型 求 主体 标准
1、（★）同学们，通过这节课的学 三条线段
习首先让我们知道了三角形具有的 首尾顺次
结构特征：由不在同一条直线上的 语言表
组成；三条线段_______相接. 述应准
填
请你根据所学知识在下图中找 确、严 教师可了解
1
空 出 5 个三角形，并在图中描绘出来. 谨. 学生对三角
分 学生
作图工 学生自己动手 形的概念已
题 钟
具用直 完成，无统一 掌握情况.
尺和铅 答案.
笔.
遵循一
定的规
2、（★）如图所示，图中有 个 8; 律数出
三角形；其中以 AB 为边的三角形 三角形 ΔABO,ΔABD,
有 ； 的 个
含 ∠ ACB 的 三 角 形 考查学生能数，力 ΔABC;
有 ；在△BOC 否掌握数学求不遗
填 中，OC的对角是 ， ∠OCB 2 概念所对应漏不重 ΔABC,ΔCBO;
空 的对边是 . 分 学生 的数学符号复.
题 钟 ∠OBC; 及这些符号
OB. 的书写、使对三角
用方法.
形的相
关元素
表述务
必都掌
握.
作 时
评价设计
业 间
作业设计内容 作业分析 设计意图
题 要 实施 评价
型 求 主体 标准
3、（★）同学们，请你仔细观察
图中三角形的特征，根据今天所
学知识把它们归类，并将序号填
在对应的横线上.
引导学生
观察图形， 发现这些
填 2 依据三角 三角形角
空 分 学生 形的角或 和边的不
题 钟 边的特征 同,灵活
完成填空. 区分各类
三角形.
①④⑧;
（1）直角三角形 ;
③⑦⑨;
（2）锐角三角形 ;
②⑤⑥;
（3）钝角三角形 ;
②③⑦⑨;
（4）等腰三角形 ;
①④⑤⑥⑧.
（5）不等边三角形 .
有一个角是直角 利用集合
4、（★★）设 M表示直角三角形， 的三角形是直角 图形象地
N表示等腰三角形，P表示等边三 三角形；有两条 揭示各三
角形，Q 表示等腰直角三角形．下 边相等的三角形
根据概念 角形之间
列四个图中，能正确表示它们之 是等腰三角形；
选 2 就可找到
的关系，
间关系的是（ ） 有三条边相等的
择 分 学生 它们之间
使学生看
三角形是等边三
题 钟 的关系．
清各集合
角形；有一个角 之间是整
是直角且有两条 体与部分
边相等的三角形 的关系，
是等腰直角三角 渗透集合
形．故选：A． 思想.
作 时
评价设计
业 间 设计意
作业设计内容 作业分析
题 要 实施 评价 图
型 求 主体 标准
让学生
5、（★★）判断下列说法的对错：
加深对
①三角形按边分类可分为不等边 熟记三角 三角形按边分只能
三角形
三角形、等腰三角形和等边三角 形的两种 分为不等边三角形
分类的
形； （ ） 分 类 方 和等腰三角形，等边
理解，
②等边三角形是特殊的等腰三角 法. 三角形是特殊的等
将本节
判 形； （ ） 2 等腰三角 腰三角形，不算单独
课的重
断 ③等腰三角形是特殊的等边三角 分 学生 形和等边 的一类，故①错，②
难点再
题 形； （ ） 钟 三角形之 正确，③错；根据等
次呈现
④有两边相等的三角形一定是等 间的包含 腰三角形的定义，故
在学生
腰三角形； （ ） 关系，是 ④正确；三角形的内
跟前，
⑤三角形按角的大小分类可分为 难 点 之 角分锐角，直角，钝
检测教
锐角三角形、直角三角形和钝角 一. 角，故⑤正确.
学效
三角形. （ ）
果.
设∠A=x°
如果三角形的三个内角之间满足
一定的数量关系，那么你能判断 列方程 x+2x+3x=180
使学生
出它的形状吗？ 灵活处理 x=30
了解代
题目的条
选 2 所以∠A=30° 数与几
6、（★★）在△ABC 中，如果∠ 件，会利
择 分 学生 何并不
A:∠B:∠C＝1:2:3，那么△ABC 用代数方
题 钟 ∠B=60° 是没有
是（ ）. 法解决几
任何的
A．直角三角形 B．钝角三角形 何问题.
∠C=90° 联系.
C．锐角三角形 D．锐角三角形
或钝角三角形 故选 A.
13 2＜x＜13＋2，
考查三
填 7、（★★）已知三角形的三边长 2 熟记三角 即
边关系
空 分别为 2，x，13，若 x 为正整数， 分 学生 形的三边 11＜x＜15，因为 x
的掌握
题 则 这 样 的 三 角 形 的 个 数 为 钟 关系. 为正整数，所以 x为
情况.
个. 12 或 13 或 14.故填
3.
作 时
评价设计
业 间
作业设计内容 作业分析 设计意图
题 要 实施 评价
型 求 主体 标准
灵活运 三角形三边满足的
用三角 条件是：r任意两边 考查学生
形的三 之和大于第三边， 能否把三
8、（★★）已知 ABC的三边长
填 3 边关系， 任意两边之差小于 角形的三
空 分 学生 会对绝 第三边，根据此条 边关系和
分别为 a、b 、 c，化简
题 钟 对值类 件来确定绝对值内 绝对值的
a b+ c + b c a + c a b = 的题目
的式子的正负，从 化简联系
.
进行化 而化简计算即可． 起来.
简. 故填3a b + c.
解：分两种情况：
分类讨
论，然后 ①当腰为 5 时，5＋
根据三 5＝10，所以不能构 考查学生
角形三 成三角形； 在分类讨
9、（★★）已知等腰三角形的一 边关系 论的同
解 3 ②当腰为 10 时，5
边长为 5cm，另一边长为 10cm， 判断求 时，能否
答 分 学生 ＋10＞10，所以能
则这个等腰三角形的周长是多 出的结 记得三角
题 钟 构成三角形，周长
少？ 果是否 形三边关
是：10＋10＋5＝
符合题 系的隐含
25cm． 意．这点 条件.
是解题 答：这个等腰三角
的关键． 形的周长是 25cm．
如图 1，延长 BP 交
AC于M，在△ABM中，
BP＋PM＜AB＋AM， 考查三角
10、（★★★）如图，P 是△ABC
在△PMC中，PC＜PM 形的三边
内的一点，试比较线段 AB+AC与 ＋MC，两式相加得 关系、多
会 作 辅 BP＋PC＜AB＋AC，
边形周长
PB+PC的大小,△BPC 与△ABC的 的计算；
解 10 助 线 是 ∴BP＋PC＋BC＜AB
答 周长大小．
分 解 决 问 ＋AC＋BC，即△BPC
比较线段
学生 的长短常
题 钟 题 的 关 的周长＜△ABC 的
周长． 常利用三键.
角形的三
边关系以
及不等式
的性质.
第二课时《11.1.2 三角形的高.中线.角平分线,三角形的稳定性》
作业
作 时
评价设计
业 间
作业设计内容 作业分析 设计意图
题 要 实施 评价
型 求 主体 标准
1.（★）请同学们动手将这个三角
形折一折：
①折痕过点 A使得 BC 边翻折前后
重合
②折痕过点 A使得 AB 与 AC重合
③先将 BC边折叠，使得点 B与点 C
重合，折点为 D，再将三角形沿着 分析：从三角形一个
AD折叠。 顶点向它的对边画
垂线，以顶点和垂足
本题很 为端点的线段叫做
基础， 三角形这边上的高．
考察学生
考察定 连结三角形的一个 对高，中
填 通过刚才操作，同学们帮老师一起 义概 顶点和它所对的边
线，角平
空 来把高，中线角平分线，概念回顾 3 念，做 的中点的线段叫做
分线的定
题 一下： 分 学生 错表示 三角形这边上的中
义的理
同学们已经预习了本节内容，请同 钟 学生对 线．
解，为后
学们帮老师来把高，中线角平分 基本概 三角形一个角的平
面做题做
线，概念回顾： 念掌握 分线与这个角的对
铺垫．
从三角形一个顶点向它的对边画 不牢 边相交，以这个角的
______，以______和______为端点 固． 顶点和交点为端点
的线段叫做三角形这边上的高． 的线段叫做三角形
连结三角形的一个顶点和它 的角平分线．
______的______叫做三角形这边
上的中线．
三角形一个角的______与这个角
的对边相交，以这个角的______和
______为端点的线段叫做三角形
的角平分线．
本题是 清楚角平
基础 分线，三
题，做 角形平分
错表示 线区别，
2.（★）通过刚才的定义，请同学 分析：一个角的平分
概 2 学生对 承前启
们思考一个角的平分线与三角形 线是射线，而三角形
念 分 学生 角平分 后，对前
的角平分线的区别是什么？ 的角平分线是线段．
题 钟 线，三 面知识进
角形平 行一个回
分线区 顾，让学
别不清 生能够对
晰. 比记忆。
本题主要
本题较 考查的是
3.（★）操作题：
为基 高，中线，
上面题目已经定义了高，中线，角
础，做 角平分线
平分线，那么你会作图吗？请同学
错表示 的作图，
们动手做一做。
操 2 学生没 分析：三角形的高， 考察学生
已知：△GEF，分别画出此三角形
作 分 学生 掌握 中线，角平分线都是 对高的垂
的高 GH，中线 EM，角平分线 FN．
题 钟 高，中 线段。 足，高，
线，角 中线，角
平分线 平分线均
的作图 为线段等
方法． 细节的考
察。
本题较
为基
4.（★）操作题：
础，做
(1)分别画出△ABC的三条高 AD、
错表示
BE、CF．
学生没
本题主要
掌握不 分析:(1)略，(2)三
考查的是
同三角 条高所在直线交于
三角形的
形的高 一点,锐角三角形高
操
高都会交
3 线的特 线的交点在三角形
(∠A为锐角) (∠A 为直角) 于一点，
作 分 学生 征和不 内部，直角三角形高
不同三角
题 钟 同三角 线的交点在三角形
形的高线
形高线 直角顶点，钝角三角
的交点所
的交点 形高线的交点在三 在位置不
位置知 角形外部。
(∠A为钝角) 一样。
识点。
(2)这三条高 AD、BE、CF所在的直
教师需
线有怎样的位置关系
要再加
强引
导。
本题较
为基
5.（★★）操作题： 础，做
(1)分别画出△ABC的三条中线AD、 错表示
BE、CF． 学生没
掌握不
本题考查
同三角
了不同三
形的中
角形的中
线的特
线的特征征和不
分析：(1)略，(2) 和不同三
(2)这三条中线 AD、BE、CF有怎样 同三角
操 3 三条中线交于一点， 角形中线
的位置关系 形中线
作 分 学生 交点都在三角形内 的交点位
的交点
题 钟 部。(3)BM＝2ME． 置知识
位置知
点，学术
识点。
熟练掌握
(3)设中线 AD与 BE相交于 M点， 以及中
相关知识
分别量一量线段 BM和 ME、线段 AM 线中数
点的解题
和 MD的长，从中你能发现什么结 量特有
关键。
论 的两倍
关系。
教师需
要再加
强引
导。
6.（★★）操作题：
(1)分别画出△ABC的三条角平分
线 AD、BE、CF.
本题考察
本题较
了不同三
为基
角形中角
础，做
分析：(1)略，(2) 平分线的
错表示
操 3 三条角平分线交于 特点，了
学生不
作 分 学生 一点，(3)点 N到△ 解角平分
了解角
题 钟 ABC三边的距离相 线交于一
平分线
(2)这三条角平分线 AD、BE、CF有 等． 点的特
的画法
怎样的位置关系 点，交点
和意
设△ABC的角平分线 BE、CF交于 N， 到三边距
义。
请量一量点 N到△ABC 三边的距 离相等。
离，从中你能发现什么结论
本题较
分析：有两种情况，
为基 本题考察
7．（★★★）已知：△ABC中，AB 分别运用方程思想，
础，做 了学生对
＝AC，BD是 AC边上的中线，如果 设未知数求解．
解 错表示 中线知识
D点把三角形 ABC的周长分为 12cm 2
答 学生不 AB= AC = 8, 点的运
和 15cm两部分，求此三角形各边 分 教师
题 了解中 BC =11, 或 用，还有的长． 钟
线定义 分类讨论
和分类 AB = AC =10, 思想的运

讨论思 BC = 7. 用。
想。
本题考
分析:(1)
8.（★★★）操作题： 察学生
将一个三角形剖分成若干个面积 对中线
相等的小三角形，称为该三角形的 的理 本题主要
等积三角形的剖分(以下两问要求 解，做 考察中线
操 2 (2)下列各图是答案
各画三个示意图) 错表示 将一个三
作 分 学生 的一部分：
(1)已知一个任意三角形，并将其 学生不 角形面积
题 钟
剖分成 3个等积的三角形． 理解中 一分为二
(2)已知一个任意三角形，将其剖 线与面 的性质。
分成 4个等积的三角形． 积的结
合知识
点。
第三课时《11.2.1 三角形的内角》作业
作 时
评价设计
业 间
作业设计内容 作业分析 设计意图
题 要 实施 评价
型 求 主体 标准
在学生答
1.（★）同学们，通过这节课的学 题之前先
习首先让我们知道了： 本题为 设置了文
基 础 字填空熟
填 三角形三个内角的和等于____. 设三个角的度数分
题， 悉概念，
空 别为：4x、2x、x，
已知一个三角形三个内角度数之 2 做错说 再通过选
选 然后根据三角形内
分 学生 明没有 择部分加
择 比为4: 2 :1，则这个三角形为 角和等于 180°进
钟 掌握三 以运用.
题 行求解即可．故选
（ ） 角形的 考察了学
C．
A.直角三角形 B.锐角三角形 内角和 生对三角
定理. 形内角和
C.钝角三角形 D.等腰三角形 定理的运
用．
2.（★）本节课我们还学习了直角
本题为
三角形中两锐角的关系： 基 础
①直角三角形的两个锐角______， 题，
掌握直 先设置文
直角三角形可以用符号“______” 角三角 字填空熟
选 表示，直角三角形 ABC 可以写成
形的有 悉概念，
根据直角三角两个
关 性 掌握直角
择 _______． 2 锐角互余关系，∠质，并 三角形的
填 分 学生 A+∠B=90°，即可
空 ②由三角形内角和定理可得：有两
会用几 几何符号
钟 求出∠B的值，故选
何语言 表达在进
题 个角互余的三角形是____ 三角 A. 表示直 行答题，
形． 角三角 提高答题
形是本 效率.
已知在△ABC中，∠ACB＝90 ， 节课的
∠A＝60 ，则∠B 的度数是（ ） 基本概
念.
A．30 B．35 C．40 D．50
本题为 利用平行线的性 本题考查
基 础
质，得到∠BAE与∠ 了平行线
选 3.（★）与平行线有关的三角形内 3 题，做
择 分 教师 错表示 ACD的关系，再利用 的性质、
题 角和问题： 钟 学生不
三角形的内角和， 三角形的
如图，已知直线 AB∥CD，直线 AC 会利用
平行线 求出∠AEB． 内角和定
和 BD相交于点 E，若∠ABE=75°， 的性质 故选 B． 理的综合
把要求
∠ACD=35°，则∠AEB 等于（ ） 的角和 运用.这
已知角 类题型在
放在同
一个三 三角形中
角 形 较为常
中.
见.
A．60° B．70°
C．75° D．80°
4.（★）角平分线有关的三角形内
本题为 引导学生
角和问题： 基 础 利用角平
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 题，做 由三角形内角和定 分线的定
错说明 理得 义，把已
的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ 不会利 ∠ABC+∠ACB 知角转换
ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC 用角平 =120°， 成同一个
选 3 分线把 由角平分线的性质 三角形的
择 分 教师 要求的 得 内角，与
题 钟 角放在 ∠CBE+∠BCD 三角形的
和已知 =60°，再利用三角 内角和定
角同一 形的内角和定理得 理综合运
个三角 结果． 用，体会
的度数为( ) 形里来 故选 C “转化”
解决问 的数学思
A．118° B．119° 题. 想.
C．120° D．121
本题为
此题考查
5.（★★）直角三角形的两个锐角 基 础
根据直角三角形两 了三角形
题，做
互余： 的内角和
错说明 锐角互余求出∠3，
定理与平
把一块直尺与一块三角板如图放 没有掌
再根据邻补角定义 行线的性
填 2 握平行
置，若∠1＝44°，则∠2的度数 质．注意
空 分 教师 线，邻 求出∠4，然后根据
两直线平
题 是_____． 钟 补角和
两直线平行，同位 行，同位
直角三
角相等与
角形的 角相等.
数形结合
性质综
答案：134° 思想的应
合 运 用．
用.
6.（★★）三角形内角和的实际应
用： 连接 AB．
如图，C岛在 A岛的北偏东 45°方 本体为 引导学生由题意可知
基 础 解决方位
向，在 B岛的北偏西 25°方向， 题，做 ∠CAB+∠ 角这个实
则从 C岛看 A，B两岛的视角∠ACB 错说明 际问题ABC=180°-（45°
填 4 不会添 时，可以
空 ＝________. 分 教师 加辅助 +25°=110°，然后 通过构造
题 钟 线，通 三角形，
利用三角形的内角
过构造 利用三角
三角形 和得到 形的内角
解决问 ∠ACB=180°-（∠ 和定理解
题. CAB+∠ABC）=180° 决问题.
-110°=70°．
解：∵∠C=∠ABC=2 本题先利
7.（★★）如图，在△ABC中，∠
∠A 用了三角
C=∠ABC=2∠A，BD⊥于 AC于 D，
本题为 ∴∠C+∠ABC+∠A= 形的内角
求∠DBC的度数． 基 础
和定理，
解 3 题，需 5∠A=180°
答 分 教师 要用规 ∴∠A=36° 再根据直
题 钟 范的几
何语言 ∴∠C=∠ABC=
角三角形
答题. 2∠A=72° 两锐角互
∵BD⊥AC 余关系解
∴∠DBC=90°- 题.
∠C=18°．
本题为
拓展性 对于（1），由对折的性 本题为操
解 6
答 8.（★★★）将三角形纸片（ ABC）
作业，
分 教师 质可知 作题，考
需要学
题 沿DE 折叠． 钟 生灵活 ∠DEA′=∠AED， 查折叠的
运用三
性质，三
角形的 ∠EDA′=∠ADE，再根
内角和 据平角定义可得 角形内角
性质解
180 1
决 问 ∠AED= ， 和定理，
2
题. 明确图形
180 2
∠ADE= ，然
2
中各角之
后利用三角形的内角
（1）当点 A落在四边形BCDE内部时, 间的关系
和得到等式
如图（1）， A， 1， 2的度数之间有 是解题的
180 2 180 1
怎样的等量关系？请你把它找出来，并 A+ +2 2 关键.
证明你的结论； =180°，化简即可求
（2）当点 A落在四边形BCDE外部 解；对于（2），仿照问
时，如图（2），则 A， 1， 2的度数 题（1）的解答方法，
之间又有怎样的等量关系？ 即可解答.
第四课时《11.2.2 三角形的外角》作业
作 时
评价设计
业 间
作业设计内容 作业分析 设计意图
题 要 实施 评价
型 求 主体 标准
很多同学
忽视对数
学概念的
学习，特别
1.(★)同学们，通过这节课的
是文字的
学习首先让我们知道了：
表述.往往
三角形的一边与另一边的
只会做题
组成的角叫做三角形的
而概念却
角。
表示不清.
那么下列图形中，∠ 是△
本 题 较 所以先设
ABC 的一个外角的是（ ） 本题考查了三角形外
为基础， 置了文字
填 角的概念，知道三角
做 错 表 填空熟悉
空 A． 形的一边与另一边的
2 示 学 生 概念，再通
选 延长线组成的角，叫
分 学生 对 三 角 过选择部
择 做外角是关键.选择
钟 形 外 角 分加以运
题 B． 部分通过概念与图形
的 概 念 用（同时培
的对应，进行辨别，
掌 握 不 养做作业
从而选择 B．
好. 之前先把
C．
所学课程
复习一遍
的好习
D．
惯）.
考查了学
生对概念
的识记、理
解和辨别
能力．
本题考查了三角形外 依然先设
2.(★)我们还学习了三角形
本 题 较 角的性质 1，知道三 置了文字
外角的两个性质.
为基础， 角形的一个外角等于 填空熟悉
性质 1：三角形的一个外角
填 做 错 表 与它不相邻的两个内 概念，再通
与它 的两个内角
空 2 示 学 生 角的和是关键.选择 过选择加
的和.
选 分 学生 对 三 角 部分 以运用.
那么如图，在△ABC 中，外角
择 钟 形 外 角 ∵在△ 中，外角 考查了学
∠ = 100°，∠ = 55°，
题 的性质 1 ∠ = 100°，∠ = 生对概念
则∠ 的度数为（ ）
掌 握 不 55°， 的识记、理
A．30° B．40°
好. ∴∠ =∠ ∠ = 解和运用
C．45° D．50°
100° 55° = 45°， 能力．
从而选择 C．
本题考查了三角形外
角的性质 2，知道三
角形的一个外角大于
任何一个与它不相邻
3.(★)性质 2：三角形的一个 的内角是关键.选择
外角 任何一个与它 部分由三角形外角性
继续先设
的内角. 质 2结合图形，逐项
置了文字
那么如图，∠1为△ABC 的一 判断即可．
填空熟悉
个外角，点 E为边 上一点， 本 题 较 ∵∠2 = ∠3 + ∠ ，
概念，再通
延长 到点 F，连接 ，则 为基础， ∴∠2 > ∠3，故 A 选项
过选择加
填 下列结论错误的是（ ） 做 错 表 正确；
以运用.
空 A．∠2 > ∠3 2 示 学 生 由三角形外角性质即
本题考查
选 B．∠1 = ∠2 + ∠ 分 学生 对 三 角 可直接得出∠1 = ∠2 +
了三角形
择 C．∠ > ∠ 钟 形 外 角 ∠ ，故 B 选项正确；
外角的两
题 D．∠1 > ∠3 + ∠ 的性质 2 没有条件可以证明出
个性质，以
掌 握 不 ∠ 和∠ 的关系，故 C
及学生对
好. 选项错误；
概念的识
∵∠1 = ∠2 + ∠ ，
记、理解和
∠2 = ∠3 + ∠ ，
运用能力．
∴∠1 = ∠3 + ∠ + ∠ ，
∴∠1 > ∠3 + ∠ ，故 D
选项正确，不符合题
意；
故选 C．
本 题 较 先通过作辅助线利用 本题考查
为灵活， 三角形外角的性质得 了三角形
首 先 要 到∠EDF 与∠D、∠ 外角的性
明 白 提 E、∠DCE 之间的关 质，同时涉
议，准确 系，进行计算即可判 及到了三
4.(★★)下图是可调躺椅示
审题，做 断． 角形的内
填 意图（数据如图）， 与 3
错 表 示 解：∵∠A+∠ 角和与对
空 的交点为 ，且∠ ，∠ ，∠ 分 学生
学 生 对 B=50°+60°=110°, 顶角相等；
题 保持不变．为了舒适，需调整 钟
三 角 形 ∴∠ 解决本题
∠ 的大小，使∠ = 110°，
外 角 的 ACB=180°-110°=70°， 的关键是
则图中∠ 应_______（填“增
性质，三 ∴∠DCE=70°， 理解题意，
加”或“减少”）_______度．
角 形 内 如图，连接 CF 并延长， 读懂图形，
角和，及 ∴∠DFM=∠D+∠ 找出图形
添 加 相 DCF=20°+∠DCF， 中各角之
关 辅 助 ∠EFM=∠E+∠ 间的关系
线 掌 握 ECF=30°+∠ECF， 以及牢记
不好. ∴∠EFD=∠DFM+∠ 公式建立
EFM=20°+∠DCF+30°+ 等式求出
∠ECF=50°+∠ 所需的角，
DCE=50°+70°=120°， 本题蕴含
要使∠EFD=110°，则∠ 了数形结
EFD 减少了 10°， 合的思想
若只调整∠D 的大小， 方法．
由∠EFD=∠DFM+∠
EFM=∠D+∠DCF+∠
E+∠ECF=∠D+∠E+∠
ECD=∠D+30°+70°=∠
D+100°，
因此应将∠D 减少 10
度；
故答案为：①减少；
②10．
先根据角平分线的定
义求得∠EAC 的度
数，再由外角的性质
得∠AED，最后由直
角三角形的性质可得
本 题 较
结论． 此题是三
5.(★★)如图，在 中， 为基础，
解：∵ 平分∠ 角形的外
∠ = 100°, ⊥ 于 做 错 表
1 角与高、角
点， 平分∠ 交 于点 示 学 生 ∴ ∠ = ∠ =
2 平分线相
．若∠ = 30°，则∠ 的 对 三 角
填 2 1 结合的题
度数为_______． 形 外 角 × 100° = 50°
空 分 学生 2 目，
的 性 质
题 钟 ∵ ∠ = 30° 考查了学
以 及 三
∴ ∠ = ∠ + 生对相关
角 形 的
∠ = 30° + 50° = 知识的理
高、角平
80° 解和运用
分 线 掌
∵ ⊥ 能力．
握不好.
∴ ∠ = 90°
∴ ∠ = 90°
80° = 10°
故答案为：10°
选择部分先根据题意
求出∠2、∠4，再根据
6.(★★)将一副直角三角板 对顶角的性质、三角
按如图 1所示的位置摆放，使 形的外角性质计算即
得它们的直角边互相垂直，则 可．
∠1的度数是（ ） 由题意得，∠2 =
A．95° B．100° 本 题 体
45°，∠4 = 90°
C．105° D．110° 现 了 变 此题是三
化 和 阶 30° = 60°， 角形的外
梯性，做 ∴ ∠3 = ∠2 = 45°， 角与三角
错 表 示 由三角形的外角性质 板、三角形
选 学 生 对 可知，∠1 = ∠3 + 内角和、及
择 三 角 形 ∠4 = 105°， 平行或垂
4
填 学生 外 角 的 故选 C． 直的相结
分
空 性质，三 填空部分由三角形的 合的题目，
钟
题 图 1 角 形 内 外角性质得到∠3=∠ 考查了学
若再将这副三角板如图 2所 角和，及 4=35°，再根据三角 生对相关
示摆放，若∠1 = 80°，则∠2的 平 行 或 形的外角性质求解即 知识的理
度数是_______． 垂 直 的 可． 解和运用
性 质 掌 能力．
握不好.
图 2 解：
如图，∠
A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠
1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠
4=60°+35°=95°.
由折叠性质求得 此题是三
∠ ′ = 25°，由三角形 角形的外
的外角性质，用∠1表 角与翻折
7.(★★★)如图，把△ABC纸 本 题 体 示 ∠2，进而求得 相结合的
填 片沿 DE折叠，使点 B落在图 4 现 了 折 ∠2 ∠1． 题目，关键
空 中的 B′处，设∠ ′ = ∠1， 分 叠 对 称 解：∵ ∠ = 25°， 是根据三
题 ∠ ′ = ∠2 .若∠ =25 ，则 钟 学生 思想，做 ∴ ∠ ′ = ∠ = 25°， 角形的外
∠2 ∠1=______ . 错 表 示 角的性质
学 生 对 表示出∠1
三 角 形 与∠2的关
外 角 的 系式．
性质，折 考查了学
叠 的 对 ∵ ∠3 = ∠1 + ∠ ′ = 生对相关
应 关 系 ∠1 + 25°， 知识的理
掌 握 不 ∵ ∠2 = ∠3 + ∠ = 解和运用
好. ∠1 + 25° + 25°， 能力．
∴ ∠2 ∠1 = 50°，
8.(★★★)认真阅读下面关 （1）探究 2结论：∠ （1）根据
于三角形内外角平分线所夹 1 角平分线
BOC= ∠A．
角的探究片段，完成所提出的 2 的定义可
问题. 理由如下：如图， 1
得∠1= ∠
探究 1：如图 l，在△ABC 中， 2
O是∠ABC与∠ACB 的平分线 本 题 体 1
ABC，∠2=
BO和 CO的交点，通过分析发 现 了 一 2
1 类 问 题 ∠ACD，再
现∠BOC=90 + ∠A,理由如
2 的 探 究 ∵BO和 CO分别是∠ 根据三角
下： 思想，从 ABC和∠ACD 的角平 形的一个
∵BO和 CO分别是∠ABC和∠ 基 础 到 分线， 外角等于
ACB的角平分线 引申，做 1 1 与它不相
∴∠1= ∠ABC，∠2=
操 1 1 错 表 示 2 2 邻的两个
∴∠1= ∠ABC, ∠2= ∠ACB 1
作 2 2 学 生 对 ∠ACD， 内角的和
1
探 1 学生 三 角 形 又∵∠ACD是△ABC 和角平分
∴∠l+∠2= (∠ABC+∠ 分
究 2 外 角 的 的一个外角， 线的定义
钟
题 1 1 性质，角 1 1 1
ACB)= (180 -∠A)= 90 - ∴∠2= ∠ACD= （∠ 可得∠2=
2 2 平 分 线 2 2 2
∠A 的性质， 1 1
A+∠ABC）= ∠A+∠1， ∠ACD=
∴∠BOC=180 -(∠1+∠2) 三 角 形 2 2
1 1 内 角 和 ∵∠2是△BOC 的一 （∠A+∠
=180 -(90 - ∠A)=90 + ∠
2 2 综 合 性 个外角， ABC），∠
A 掌 握 不 1 BOC=∠2-
∴∠BOC=∠2-∠1=
1 灵活. 2 ∠1，然后
(1)探究 2；如图 2 中，O 是 ∠
2 1 整理即可
∠A+∠1-∠1= ∠A，
1 2 得解；
ABC与外角 ∠ACD 的平分线
2 1 （2）根据
即∠BOC= ∠A；
BO和 CO的交点，试分析∠BOC 2 三角形的
与∠A有怎样的关系？请说 （2）由三角形的外角 外角性质
明理由． 性质和角平分线的定 以及角平
(2)探究 3：如图 3 中, O是外 1 分线的定
义，∠OBC= （∠A+
角∠DBC与外角∠ECB的平分 2 义表示出
线 BO和 CO的交点，则∠BOC 1 ∠OBC和∠
∠ACB），∠OCB=（∠
与∠A有怎样的关系？ 2 OCB，再根
(3)拓展：如图 4，在四边形 A+∠ABC）， 据三角形
ABCD中，O是∠ABC 与∠DCB 在△BOC 中，∠ 的内角和
的平分线 BO和 CO 的交点，则 BOC=180°-∠OBC-∠ 定理解答；
∠BOC与∠A+∠D 有怎样的关 1
OCB=180°- （∠A+
系？ 2 （3）同（1）
1 的求解思
∠ACB）- （∠A+∠
2 路．
ABC）， 考查了学
1 生对三角
=180°- （∠A+∠
2 形内角和
ACB+∠A+∠ABC）， 与外角及
1 角平分线
=180°- （180°+∠
2 的综合知
A）， 识的理解
1 和灵活运
=90°- ∠A；
2 用能力．
故答案为∠
1
BOC=90°- ∠A．
2
1
（3）∠OBC+∠OCB=
2
（360°-∠A-∠D），
在△BOC 中，∠
1
BOC=180°-（360°-
2
1
∠A-∠B）= （∠A+∠
2
D）．
1
故答案为∠BOC=（∠
2
A+∠D）．
第五课时《11.3.1 多边形》作业
作 时
评价设计
业 间
作业设计内容 作业分析 设计意图
题 要 实施 评价
型 求 主体 标准
1、（★）下列平面图形中，属
于八边形的是 ( ) 本 题
为基础
题，做 本题考察了多边形概念.选
选 1 加深同学们
错说明 择部分通过概念与图形的
择 A． B． 分 学生 对多边形定没有掌 对应，进行辨别，从而选择
题 钟 义的掌握.
握多边 C．
形 定
义.
C． D．
2、（★） 下列图中不是凸多边
形的是 ( ) 本 题 选项 B、C、D中，画出这个
为基础 多边形的任意一条边所在
题，做 的直线，整个多边形都在这 加深同学们
选 1
错说明 条直线的同一侧，所以都是 对凸多边形
择 分 学生
A． B． 没有掌 凸多边形，只有
A 不符合凸 和凹多边形
题 钟
握凸多 多边形的定义，不是凸多边 区别的认知
边形概 形．
念. 从而选择 A．
C． D．
本题为
基 础
3、 （★）若从一个多边形的一 题，做
从 n边形的每一个顶点可
选 个顶点出发，最多可以引 10 条 1 错说明 巩固同学们
以引出（n－3）条对角线，
择 对角线，则它是（ ） 分 学生 没有掌 对多边形对
所以 n－3=10，得 n=13。从
题 A. 十边形 B. 十一边形 钟 握多边 角线的掌握.
而选择 D．
C. 十二边形 D. 十三边形 形对角
线 定
义.
本题
4 、（★）下列多边形中，正多 正多边形必须同时满足两
为基础 本题主要考
边形有（ ）个 个条件：一是“各边相
题，做 查同学们掌
①等腰直角三角形②等边三角 1 等”、二是“各角也相
错说明 握正多边形
形③菱形④长方形⑤正方形⑥ 分 学生 等”，两者缺一不可.因此
选 没有掌 必须同时满
等腰梯形⑦五边形 钟 正多边形有 2个.分别是②
择 握正多 足两个条件
A. 2 B. 3 等边三角形⑤正方形.
题 边形定 的情况.
C. 4 D. 5 从而选择 A．
义
本题主要考
查了多边形
一个四边形沿对角线截一
本题为 减去一个角
刀后得到的多边形是三角
较为基 的方法可能
形，
5、（★★）将一个四边形用刀截 础题， 有三种：经过
一个四边形沿平行于边的
选 去一个角后，它不可能是 ( 2 做错说 两个相邻点，
直线截一刀后得到的多边
择 ) 分 学生 明学生 则少了一条
形是四边形，
题 A．六边形 B．五边形 钟 发散性 边；经过一个
一个四边形沿除上述两种
C．四边形 D．三角形 思维能 顶点和一边，
情况的位置截一刀后得到
力 不 边数不变；经
的多边形是五边形，
足. 过两条邻边，
故选：A．
边数增加一
条.
本题为
较为基 本题主要考
6、（★★）从 n边形的一个顶点 础题， 从 n边形的每一个顶点可以 查了同学们
填 2
出发作对角线,最多能将这个 n 做错说 引出（n－3）条对角线，将 知识的迁移，
空 分 学生
边形分割成 17个三角形,则 明学生 多边形分为（n-2）个三角 由对角线到
题 钟
n= . 应用概 形.所以 n-2=17,解得 n=19. 被它们分割
念能力 的三角形.
不足.
如图 1,沿对角线所在的直
线对折时,得到的图形是四
本题为
边形;如图 2,沿对边中点所
动手操
在的直线对折时,得到的图
作题，
形是五边形.所以得到的图 本题主要考
做错说
操 7、（★★）将一个正六边形纸片 2 形是四边形或五边形. 查了同学们
明学生
作 对折,使完全重合,则得到的图 分 学生 多角度综合
多角度
题 形是 边形 钟 分析问题的
综合分
能力.
析问题
的 能
力.
本题主要对
凸 n边形每个顶点不能和它
本题为 同学们探究
自己以及与它相邻的两个
8、（★★★）在凸多边形中，四 操作， 问题的过程
顶点作对角线，所以可作对
边形有 2条对角线，五边形有 5 做错说 进行考查，可
操 5 角线的条数是（n－3）条，
条对角线，经过观察、探索、归 明学生 以通过类比
作 分 学生 凸 n边形有 n个顶点，所以
纳，你认为凸八边形的对角线条 灵活运 多边形的内
题 钟 可作 n（n－3）条。由于每
数应该是多少条 简单扼要地 用概念 角和的探究
条对角线有两个端点，也就
写出你的思考过程. 能力不 方法来进行，
是每条对角线被计算了两
足. 所以我们在
次，所以凸 n边形共有
平时的学习
1 中，不仅要牢
( 3)条对角线。当 n=8
2 记某些结论，
时，有 还要多体验
1 探究这些结
8 (8 3) = 4 5 = 20
2 论的方法，并
条对角线. 能灵活运用.
第六课时《11.3.2 多边形的内角和》作业
作 时
评价设计
业 间
作业设计内容 作业分析 设计意图
题 要 实施 评价
型 求 主体 标准
本题较为
1.（★）已知一个多边形的 本题考查了多边
基础，做 考察学生运用
内角和为 1800°，则这个多 1 形内角和，熟记多
错说明没 多边形内角和
边形是（ ） 分 学生 边形内角和公式
有掌握多 公式解决问题
A．六边形 B．十二边形 钟 是解题的关键，故
边形内角 的能力．
C．八边形 D．十边形 选 B．
和公式．
本题主要考查
的是多边形的
本题较为
任意多边形的外 内角和和外角
2.（★★）若一个多边形的 基础，做
角和为 360°，然 和，掌握任意
外角和与它的内角和相等， 2 错说明没
后利用多边形的 多边形的外角
则这个多边形是（ ） 分 学生 有掌握任
内角和公式计算 和为 360°和
A．三角形 B．四边形 钟 意多边形
即可．得答案，故 多边形的内角
选 C．五边形 D．六边形 外角和为
选 B． 和公式是解题
择 360°．
的关键．
题
3.（★★）如图，乐乐在雕
塑公园的点 A出发，沿直线
前进 8米后向左转 60°，再
沿直线前进 8米，又向左转
本题做对
60°，…，照这样走下去，
说明学生 根据题意判断
他第一次回到出发点 A 时， 根据题意，小明走过
掌握了正 出小明走过的
走过的总路程为（ ） 的路程是正多边形，
2 多边形的 图形是正多边
先 用 360° 除 以
分 学生 边数的求 形是解题关
60°求出边数，然后
钟 法，理解、 键，同时培养
再乘以 8 米即可．故
分析问题 学生科学的思
选 A．
能 力 较 维．
强．
A．48米 B．80 米
C．96米 D．无限长
4.（★★）乐乐发现在芜湖
步行街有片区域是边长相
等的正四边形和正八边形
本题考查
的地砖组合，在每个顶点
了平面镶
处无缝隙、无重叠的铺设，
嵌问题题，
而且地砖完整．除此之外， 本题做对，
两个或几个正多边 解决此类
你还可以选择无缝隙、无 说明灵活掌
形的组合能否平面 题，可以记
选 重叠铺设的正多边形组合 握了正多边
2 镶嵌，可以从所给的 住几个常
择 是（ ） 形内角和的
分 学生 选项中看其内角和 用正多边
题 综合应用 -
钟 是否能等于 360°， 形的内角，
两个正多边
并以此为依据进行 及能够用
形的平面镶
求解．故选 A 两种正多
嵌的知识.
边形镶嵌
的几个组
A．正三边形、正四边形
合．
B．正四边形、正五边形
C．正五边形、正六边形
D．正六边形、正八边形
本题做对说
本题考查
明学生掌握
5．（★★）如图，则 了三角形
了三角形的
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+ 的外角公
外角的灵活 根据三角形外角的
∠G＝__________． 式，以及多
运用，两次
2 性质和五边形内角 边形的内
学 转化，等价
分 角和公式，
生 于求五边形 和，即可得答案为
钟 转化为五
的内角和， 540°． 边形的内
说明学生分
角和是解
填 析问题和解
答本题的空 决问题的能
关键．
题 力较强．
本题难点
先根据多边形的内 在于多边
本题做对说
形截去一
6．（★★）一个多边形截去 明学生较好 角和公式（n 2）
个角后边
一个角后，形成另一个多边 掌握多边形
4 180°求出截去一个 数有增加
形的内角和为 1800°，你知 内角和的应
分 学生 角后的多边形的边 1，不变，
道原多边形的边数为 用，分析问
钟 数，再根据截去一个 减少1三种
__________． 题和解决问
角后边数增加 1，不 情况，同时
题的能力较
变，减少 1 讨论得 培养学生
高。
解．故填 11或 12或 科学的思
13 维．
本题考查
设正多边形的外角
本题做错说 了正多边
为 x 度，则可用代数
明对多边形 形的内外
式表示出内角，再由
的任意内角 角和、邻补
内角与外角互补的
7．（★★）一个正多边形的 和它的外角 角互补，关
关系得到方程，解方
填 每一个内角比每一个外角的 4 互补的相关 键是运用
学 程即可求得每一个
空 5倍还小 60°则这个正多边 分 概念不够扎 方程求得
生 外角，再根据多边形
题 形的内角和为_________． 钟 实，需要加 正多边形
的外角和为360度即
强学生加强 的外角，根
可求得正多边形的
方程在这一 据外角和
边数，再根据多边形
类问题的应 求边数是
的内角和得出答案
用． 解题的关
1260°．
键．
8.（★★★）乐乐在求一个
（1）设这个内角为
凸 n 边形的内角和时，没有 本题会做说 本题主要
x，根据多边形的内
把其中一个角的度数算进 明在求多边 考查了多
角和公式（ n-2）
去，求得的内角和为 形 内 角 和 边形的内
180°可知，多边形
解 2570°.请你帮助他解决： 10 时，说明学 角和公式，
学 的内角度数是 180°
答 （1）求这个多边形的边数； 分 生有较强的 利用多边
生 的倍数，然后利用数
题 （2）没有算进去的那个内角 钟 分析问题和 形的内角
的整除性进行求解；
为多少度？ 解决问题的 和 180°的
（2）根据角的和差
能力． 倍数是解
进行计算即可．
题的关键．
第十一章《三角形》单元质量检测作业
时间：30分钟；总分 60分
一、选择题
1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，不能构成三角形的
一组是（ ）.
A．3、3、9 B．7、8、9 C．6、6、10 D．5、12、13
【设计意图】本题考查了三角形三边关系.三角形任意两边之和小于第三边；任
意两边之差大于第三边.
2. 如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC边上的高，以下作法正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【设计意图】本题考查了三角形的高线的定义，熟练掌握概念并按照定义学会作
图是解题的关键．
3. 若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC一定 （ ）.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
【设计意图】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此
题的关键，注意：三角形的内角和等于 180°．
4．一个多边形的每一个外角都等于 45°，那么这个多边形的内角和为（ ）.
A．1260° B．1080° C．1620° D．360°
【设计意图】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角是和求出边数是解题的关键．
5．△ABC中，BF、CF 是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（ ）
A. 125° B. 110°
C. 100° D. 150°
【设计意图】考查了三角形内角和定理与角平分线的应用，把已知角转化到与所
求的角在同一个三角形是解此题的关键．
二、填空题
6．已知一个等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则等腰三角形的周长是_____．
【设计意图】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边
关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
7．如图，已知 AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，
∠BCE=40°，则∠ADB=_____．
【设计意图】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和
它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题
的答案．
8. 如图 l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利
用这个结论，在图 2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
【设计意图】本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅
助线构造“对顶三角形”以及五边形.
三、解答题
9．一个多边形的内角和是外角和的 3倍,求这个多边形的边数；
【设计意图】本题考查了多边形的内角和和外角和公式，熟练掌握以上知识是解
题的关键．
10.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠ABC＝
30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；
【设计意图】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的平分线的性
质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．画图题：在 7×9的正方形网格上，完成下列问题．
（1）已知图 1中△ABC 各顶点都在网格格点上，过点 A 作 BC 边上的中线 AD．
（2）在图 2中画出面积是 6的钝角△AEF，各顶点都在格点上．
（3）在图 1中，若 AB＝5，直接写出 C 点到 AB 的距离．
【设计意图】本题考查作图 应用与设计，线段的中线的性质，勾股定理等知识，
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．如图，在 △ 中，∠ = 90°, ∠ = 40°，△ 的外角∠ 的平分
线 BE 交 AC 的延长线于点 E．
（1）补全图形；
（2）求∠ 的度数；
（3）已知 F 为 AC 延长线上一点，连接 DF，若∠ = 25°，请判断 BE 与 DF
的位置关系为________．
【设计意图】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，
邻补角定义，角平分线定义，解题的关键是掌握各定义与性质．
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 4 易 改编
2 选择题 5 易 改编
3 选择题 3 易 改编
4 选择题 19 易 改编
5 选择题 10 中 改编
6 填空题 3、4 中 改编
30分钟
7 填空题 5、6 中 改编
8 填空题 10、19 中 改编
9 解答题 20 中 改编
10 解答题 12、13 较难 改编
11 解答题 5、9 较难 改编
12 解答题 10、13 较难 改编
第十一章《三角形》单元质量检测作业答案及评分标准
一、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）
题号 1 2 3 4 5
答案 A A C B A
二、 填空题(每小题 5分，总计 15分)
6. 15 7. 100° 8. 540°
三、解答题（第 9，10，11题各 6分，第 12 题 7分，总计 25分）
9. 解：设这个多边形的边数是 n，
根据题意得 ，解得 n = 8，……………6分
答：这个多边形的边数是 8；
10.解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．
1
∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝ ∠BAC＝45°．
2
∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．
∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°．
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．…………6 分
11.解：（1）如图，线段 AD即为所求．…………2分
（2）如图， AEF 即为所求．…………4分
（3）设点C 到 AB距离为 h．
1 1 18
由题意， 5 h = 6 3，解得h = ．…………6分
2 2 5
12.解：（1）根据题意作图如下：…………2 分
（2） 在 △ 中， ACB = 90 ， A= 40 ，
ABC = 90 A= 50 ，
CBD =130 ．
BE 是 CBD的平分线，
1
CBE = CBD = 65 ；………2分
2
（3）BE // DF ，理由如下；
ACB = 90 ， CBE = 65 ，
CEB = 90 65 = 25 ．
又 F = 25 ，
F = CEB = 25 ，
DF / /BE．…………7分

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