资源简介

人教版八年级上册数学
第十五章《分式》单元作业设计
一、单元信息
学科 年级 学期 版本 单元名称
基本
数学 八年级 第一学期 人教版 分式
信息
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
课时 1 分式 第 15.1（P127-134）
信息 2 分式的运算 第 15.2(P135-148)
3 分式方程 第 15.3(P149-155)
4 数学活动 (P156)
二、 单元分析
(一)内容及教材分析
本章的主要内容包括：分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式
的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分
式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法和应用.
全章共包括三节：15.1 分式；15.2 分式的运算；15.3分式方程．
“15.1 分式”首先列式表示某些实际问题中的量，通过概括这些式子的共
同特点，类比分数给出分式的概念，分式是不同于整式的另一类有理式，它更适
合作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式不可替代的特殊作用，本节类比
分数讨论要使分式有意义时分式中分母应满足的条件；类比分数的基本性质给出
分式的基本性质，在此基础上，类比分数讨论分式的约分、通分等分式变形，本
节内容是全章的理论基础.
“15.2 分式的运算”讨论分式的四则运算法则．“15.2.1分式的乘除”首先
通过两个实际问题说明讨论分式乘除运算的必要性；然后，类比分数的乘除法，
给出分式的乘除法法则． “15.2.2分式的加减”首先通过两个实际问题说明讨
论分式加减运算的必要性；然后，类比分数的加减法，给出分式的加减法法则．分
式的运算是本章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难
点. “15.2.3 整数指数幂”研究整数指数幂及其运算性质，教科书首先将非负
整数指数幂的概念推广到整数指数幂，侧重展示负整数指数幂定义的合理性；然
后，从特殊到一般地归纳出整数指数幂的运算性质；最后，将整数指数幂的 5条
运算性质归结为 3 条．这样，指数幂的概念就从正整数扩大到全体整数，正整数
指数幂的运算性质在整数范围内仍然成立，这给运算带来了便利．本节的最后讨
论用科学记数法表示小于 1的正数，由此可以得到科学记数法的完整结论：任何
一个正数都可以表示成 ax10ｎ（1≤a＜10，n∈Z），这样就构建了完整的科学记数
法的知识体系.
“15.3 分式方程”主要讨论分式方程的概念及其解法，本章主要涉及可以
化为一元一次方程的分式方程. 分式方程是一类有理方程，它更适合作为某些类
型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用. 本节从章引言中的
实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念；接着从分式方程的
特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，
再解出未知数. 教科书注意体现解分式方程的基本思路是自然，合理地产生的，
是在原来已经认识的解方程的基本思路——使方程逐步化为 x＝a 的形式的想法
基础上发展而得到的. 这样处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反
映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系. 在强调解分式方程必须检验时，
考虑到学生的知识基础和接受能力，教科书没有对解分式方程中增根的理论问题
进行深人的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，
并结合具体例子分析了产生增根的原因，然后归纳出检验增根的方法，这样处理
是想以典型例子简要地说明检验增根的方法和依据，教科书力求做到既说明做法
的合理性，又适可而止，不超越学生的实际水平.
在本章小结中，教科书通过知识结构图和思考题，再次强调了解分式方程的
基本思路以及检验的问题，这又一次反映出教材不仅关注学生会解分式方程，而
且还重视使学生认识解法的依据，即使学生能知其然也知其所以然.
(二)学习目标
1. 以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的
概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.
2. 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进
行约分和通分，了解最简分式的概念.
3. 类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分
式加、减、乘、除运算.
4．结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指
数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于 1的正数．
5．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的
化归思想．
6．结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问
题数量关系的一种重要数学模型.
三、作业目标
1. 通过作业设计，关注分数与分式的联系，通过分数认识分式，利用数与
式的具体到抽象，特殊到一般的关系，达到熟练掌握分式的四则运算，体会数式
通性.
2. 通过作业设计，认识到分式方程与整式方程的异同，突出其解法的关键
步骤，以及验根的重要性和必要性.
3. 通过作业设计，重视分式、分式方程与实际的联系，加强对分式方程解
决实际问题的数学模型的认识，体现数学建模思想.
四、作业设计思路
本章作业设计的总思路应体现“因材施教”和“分层施教”这两个原则. 设
计作业时，在内容的选择上不但要确保课程标准中“四基”得到培养，而且要注
意学生个体的差异性对作业进行适当分层，同时要把握好作业的量与难易程度。
通过作业设计，把本单元的知识点系统化，生成学生的认知能力和知识体系；
通过作业设计，分层达标，满足不同程度的学生对数学学习的个性化发展；
通过作业设计，充分激发学生学习数学的兴趣，尽可能最大程度达到“减轻学生
数学课业负担”的要求。
第 15章《分式》，共三个小节，作业设计主要包括——课堂达标作业与课外
自选作业. 课堂达标作业一般分为——【基础作业，练一练】，【发展作业，做一
做】，【星级挑战，想一想】。设计时要保证这三个部分梯度明显，基于学生，基
于教材，立足课标，关注数学核心素养，着力诊断教师的“教”与学生的“学”.
每个学生根据自己水平，选做适合自己的作业.课外自选作业，一方面是重点内
容的补充，一方面是保证数学爱好者的数学发展.作业评价采用五★级别制，有
自评、小组互评、师生共同评等方法，评价主体为学生时，设置“自我总结”，
评价主体为教师时，设置“教师寄语”.
作业设计计划安排如下：
15.1 分式；设置三课时课堂达标作业，其中 15.1.2设置两课时.
15.2 分式的运算；设置 6课时课堂达标作业，其中 15.2.1与 15.2.2均增
设了《课外自选作业》.
15.3 分式方程；设置 3 课时课堂达标作业，增设 1 课时《课外自选作业》。
五、课时作业
第一课时（15.1 .1 从分数到分式）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1）下列代数式中是分式的是（ ）
3 +
A． B． C．
3 D． 5
（2）当 x=1时，下列分式没有意义的是（ ）
+1 1
A. B. C. D.
1 +1
（3）要使分式 有意义，则 x的取值范围是 ．
2.时间要求（5分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程.
答题的规 A 等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B
等级 等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（1）题选项 A为单项式，选项 B中的分母Π是常数，故选项 B为多项式，选
项 D为多项式，只有选项 C符合分式的概念.第（2）题联系分数中的分母不能
为 0，考查分式中的分母为 0时，该分式没有意义.第（3）题巩固对分式有意
义的条件的认识.
作业 2（发展作业，试一试）
（4）某种地砖一箱能铺 a m2，客厅的面积为 20m2，现给客厅铺这种地砖，应买
多少箱？
（5）某项工程原计划由甲工程队 a 天完成，实际上却多用了 3 天，问甲工程队
实际的工作效率是多少？
3 2013 +2
（6）给出式子① ，②－ x，③ ，④ ，⑤6x2＋y，其中分式有
5 2014 2 1 10
_______________，整式有___________（填写序号）
（7）当 m 为何值时，下列分式的值为 0？
2 2 1
① ； ② ； ② ．4
1 +3 1
（8）当 x 为全体实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
+2 3 2
A． B． 2 C． D．| | 9 2+3 ( +4)2
2.时间要求（6分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
等级 价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（4）（5）题从具体实际问题中抽象出分式，说明分式是反映现实问题中数量

关系的一种模型. 第（6）题分式的概念是强调 是两个整式之比，且分母 B中

必须含有字母，而分子中不一定含有字母.准确识别出整式，进一步理解分式的
概念.第（7）题当分式的分子的值为 0，且分母的值不为 0时，分式的值才为 0.
故上述三小题的答案分别为：（1）m=0；（2）m=2；（3）m=－1.（8）分式的值为
0，是在分式有意义的前提下，考虑分子的值为 0即可.本题三小题层次递进，变
换角度巩固分式有意义的条件.本题选项中的分式的分母都是含有字母 x 的式子，
若该分式一定有意义，则不论 x 取任何实数时，该分式的分母都不可能为 0 即
可.
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
（9）如果分式 的值为正数，那么 x的取值范围是___________.
5
（10）【观察】按规律排列的一组数据： ， ， ， ， ，…，
10
【交流】第 6个数是___________.（要求独立思考后，学习小组内相互交流自己
观察后的发现）
【推广】第 n个数是____________.（用含 n的式子表示）.
2.时间要求（6分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
等级 价为B等；其余情况综合评价为C等
4、作业分析与设计意图
第（9）题由于 表示（x－8）÷x，根据“两数相除，同号得正”可知该分
式的值，同时取决于分子和分母的值.即需考虑两种情况，（1）x－8＞0，且 x＞
0；（2）x－8＜0，且 x＜0.理解分式比分数更具有一般性，同时考查学生的思维
全面性.第（10）题观察这组数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平
方加 1，∴第 6 个数为 ，第 n 个数为： ．本题探索一组有规律排列的分
数，考查发现、归纳、探究的能力，并让学生进一步体会分式比分数更具有一般
性．
星级评价
【教师评价】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【教师评语】__________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
第二课时（15.1.2 分式基本性质 1）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1）填空：
3 ( ) 2 1
① ＝ ；② ＝ （y ≠ 0）
5 10 20 2 ( )
（2）若 ≠ ，则下列分式化简正确的是（ ）
1
+2 2 2
A. = B. = C. = D. 2

1 = +2 2 2
2
（3）约分
7 2 8 2 6 +9
① ； ②
28 3 4 2 9
2.时间要求（6分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
等级 价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（1）题巩固分式的基本性质的初步认识，以填空的形式，降低难度，指引方
法.①从分母的变化考虑分子的变化②从分子的变化考虑分母的变化. 第（2）
题以选择题形式，全方位考查对分式基本性质的真正的理解.选项 ABC中，都是
应用分式基本性质时常见的错误.第（3）题设置分式的约分，巩固分式的基本
性质的应用，以及分式的约分可以化简分式.
作业 2（发展作业，试一试）
（4）若分式 中的 x，y的值变为原来的 2倍，则此分式的值（ ）
1
A.不变 B.是原来的 2倍 C.是原来的 4倍 D.是原来的
2
（5）下列各分式中，最简分式的是（ ）
36 2 2 1 2+2 + 2
A． 3 B． 2 2 C． D． 27 + 1 2 2 2

（6）给出下列分式：① ，② ，③ ，④ .其中，与分式
+

的值相等的是____________（只需填写序号）

（7）下面的约分结果对不对？如果不对，应该怎样改正？
① （ ） 改正：正确结果为__________；
② （ ） 改正：正确结果为__________；
③ =m n （ ） 改正：正确结果为__________
2.时间要求（6分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4、作业分析与设计意图
2 +2 2( + ) +
第（4）题∵ = = ，∴分式 中的 x，y的值变为原来的 2倍后，
2 2 2( )
分式的值不变.第（5）题对比各分式的分子和分母，A中有公因式 9；B中没有
公因式；C中有公因式(x－1)；D中有公因式(a＋b).考查最简分式的概念，明

晰约分的目的.第（6）题分式 本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改

变两处，分式的值不变.运用分式的基本性质，研究并巩固分式的变号法则.第
（7）题以辨析对错并改正的方式考查分式的约分，着力关注学生的思维，以及
对约分过程的真正理解.
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
+2 +
已知 x＋y＝3xy，求 的值．
2 3 +2
2.时间要求（6分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
等级 价为B等；其余情况综合评价为C等
4、作业分析与设计意图
+2 + ( + )+2 3 +2 5 5
【分析】 = = = = .
2 3 +2 2( + ) 3 2×3 3 3 3
【设计意图】考查整体思想代入，而后利用分式的约分，进而求值。
星级评价
【教师评价】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【教师评语】__________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
第三课时（15.1.2 分式基本性质 2）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1） 把下列的分子、分母的各项系数化为整数.
1

① 2
0.1 0.5
2 ， ② .
+1.5
3
2 （ ） 3 ( )
（2）填空： ＝
5 2 20 2
； ＝ 2 （x ≠ 0）. 4 20
3 1 3
（3）分数 与 的最简公分母是_____；分式 2与 3的最简公分母为______. 4 6 4 6
1 1
（4）分式 和
2 4 ( 2)2
的最简公分母是 。
1 1
（5）通分：⑴ 与 ； ⑵ 与 .
3 2 4 3 3 2 2
2.时间要求（6分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（1）题复习巩固分式的基本性质，并让学生明确应用分式的基本性质还可以
把一个分式的分子和分母的各项系数化为整数.第（2）题回顾分式的基本性质，
并为分式的通分做铺垫.第（3）题联系分数的最简公分母，考查分式的最简公分
母的确定，利于认识数式通性.
第（4）先将 a2b－4b 分解因式，考查分母是多项式时，最简公分母的确定.
4 2 3 2 1 2 1 3
第（5）① = ， = ； ② = ， = .
3 2 12 2 4 12 2 3 3 6 6 2 2 6 6
作业 2（发展作业，试一试）
（6）4．下列各等式变形不正确的是（ ）
a ac 2(3x 2y) 2 x + y2 x2 + xy2 b 2a 2a b
① = (c 0)；② = ；③ = ；④ = ；⑤
2b 2bc 3(2y 3x) 3 x x2 a b b a
am + an = am n（m ， n都是正整数，并且m n）．
A．② B．③ C．④⑤ D．⑤
（7）把下列各组分式通分.
2 +1 2a 2
① 2 与 1 2 ；② ， 。 2 +1 2+2 +1 2 1
2.时间要求（6分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
等级 价为B等；其余情况综合评价为C等
4、作业分析与设计意图
第（6）题考查分式基本性质的灵活应用。通过辨析更全面的抓住本质特征。第
（7）题考查分母是多项式的分式的通分，进一步巩固分式的通分.其中对于②
善于思考的同学，就可以采用分式的约分来通分，拓宽学生的视野.
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
m2 + 5m + 6
（8）已知：分式 ．
m2 4
①当 m满足什么条件时，分式有意义？
m2 + 5m + 6
②约分： ；
m2 4
③当 m满足什么条件时，分式值为负？
（9）已知 a,b为实数,且ab = 3,a+b = 4．
a 1 b 1
①通分： , ；
a +1 b+1
a 1
②试求 的值．
a +1
2.时间要求（5 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确 A等，答案正确、过程正确。
性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
答题的规范 A等，过程规范，答案正确。
性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价
级 为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（8）题考查分式有意义的条件，分母不能为 0；多项式约分时要先因式分
解，寻找公因式；分式值为负数的条件，依据的法则是两数相除，同号得正，
m+3
异号得负。答案 (1)m 2；(2) ； (3) 3 m 2时．
m 2
第（9）题考查的是异分母的通分，突出其应用价值，将无法动手的题目开辟了
一种新方法。达到创新思维的目的。
a 1 ab+ a b 1 b 1 ab+b a 1 1
答案(1) = , = ;(2)0或 .
a +1 ab+ a +b+1 b+1 ab+b+ a +1 2
星级评价
【小组评价】__________★（填写数字 1~5）
（对照评价标准，适当说明错误原因或建议并签名）
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
第四课时（15.2.1 分式的乘除）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
2 8 2
（1）计算 2·(－ )等于（ ） 4
A.2yz B.－2y C.2y D.2yz
2
（2）计算： ÷ = ________.
3
（3）化简 x÷ 等于（ ）
y x
A.1 B.xy C. D.
x y
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
等级 价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第 1，2 两题直接运用乘除法法则即可解题，注重巩固基本知识，激发学生
的练习兴趣,让全体学生都能动笔。第 3 题根据乘除混合运算法则计算。属于易
错题，容易出现把后两项的 x直接约分这样的错误。提醒注意审题，混合运算先
确定运算顺序再按照法则解题。
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
x2+1 x2 36
（4）计算 3 的结果为( ) x 6 x +x
x+6 x x
A. B. C. D.x + 6
x x 6 x+6
（5）计算：（1） ．
4 2 1
（6）先化简，再求值： 2 ÷(2x+1)，其中 x=2． 2
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第 4题分子、分母中出现多项式，先把多项式因式分解，然后约分得到最简分式，
这种题型有些难度，先以选择题形式出现，让学生试做，再参考选项，得到正确
答案。再梳理过程达到巩固解题方法的作用。第 5题通过书写过程的展示发现问
题。达到落实新知与方法的目的。第 6 题整式与分式相乘除，可以直接把整式
“看作”分母为 1 的分式．当整式是多项式时，同样要将这个多项式分解因式。
提高学生随机应变的能力，渗透整体思想，感受化简为解题带来的方便。
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
（7）课堂上，钱老师给大家出了这样一道题：当 x＝3， 2 －1，2＋ 3 时，求
代数式 ÷ 的值．小虎一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮
小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．通过求解这道题，对你有什么启发？
2.时间要求（5 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确 A等，答案正确、过程正确。
性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
答题的规范 A等，过程规范，答案正确。
性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价
级 为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
对于分式化简求值题，通常先化简，再代入求值。通过设疑，激发学生解决
问题的兴趣，提高学生解决问题的能力。本题的设置旨在让学生克服思维的定势，
不要被表面现象所吓倒，要敢于尝试探索．更加重视化简。
星级评价
【教师评价】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【教师评语】__________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★.T7中的“启发”写的好的可以加 1颗★。
学生反思
作业 4（课外自选作业）
1.作业内容
如图，“丰收 1号”水稻的试验田是边长为 a米的正方形减去一个边长为 b米
的正方形蓄水池余下的部分（a＞b），“丰收 2号”小麦的试验田是边长为（a-
b）米的正方形。
a-b
a
（1）请用 aa、b表示出“丰收 1号”试验田的面积 。请用 a、b表示
出“丰收 2号a ”试验田的面积 。
（2）现两a块 试验田的水稻都收获了 m千克，若规定每平方米的产量为单位面
积的产量，则“丰收 1号”、“丰收 2号”水稻试验田的单位面积产量分别为
F1、F2．则 F1＝ ____,F2= _______（用含 a、b、m的代数式表
示）。
（3）为了比较哪种水稻的单位面积产量高，芳芳同学通过计算 F1与 F2的商，
然后得出结论.请你补写出芳芳的解答过程.
（4）扬扬发现，两块试验田的水稻总产量若相同，要比较哪种水稻的单位面积
产量高，只需要比较它们的面积大小。她想到了老师常说的“数形结合思
想”，请你帮助扬扬画一个图形来说明。
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等 备注
级
答题的准确 A等，答案正确、过程正确。
性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
答题的规范 A等，过程规范，答案正确。
性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价等 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价
级 为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
课外自选作业让学有余力的同学获得满足，可以合作交流，锻炼学生解决实
际问题的能力。本题设与学生生活环境，知识背景密切相关的问题，激发他们
的作业兴趣。让学生在具体生动的情境中，通过认真阅读，思考，猜测，交
流，反思等活动理解和认识数学知识,获得积极的情感体验，感受数学的应用价
值。
【教师评价】__________（优秀，良好，待努力）
【评价标准】 A等评为优秀,B等评为良好,C等评为待努力。
第五课时（15.2.1 分式的乘方及乘除混合运算）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
a
（1） 如果 an＝3，bn＝4，则( )n的值等于( )
b
3 4
A. B. C．12 D.21
4 3
2x
( )3（2）计算 的结果是( )
y2
2x3 8x4 6x3 8x3
A. 5 B. 5 C. 6 D. 6 y y y y
2.时间要求（3 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等 备注
级
答题的准确 A等，答案正确、过程正确。
性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
答题的规范 A等，过程规范，答案正确。
性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价等 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价
级 为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
直接运用分式乘方的法则，注意不能漏项，巩固基础知识，获得基本能力。
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
（3）下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2a2 8a5
（ ）3÷
3
（4）计算： 3b 27b ＝ ．
（5）计算
y 3 1 4 －x 2
（6） 已知(x－2)2＋|y＋3|＝0，求(－ 3) ÷(－ ) ·( ) 的值． x xy y2
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等 备注
级
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（3）题综合运用幂的乘方、积的乘方法则，以及乘法公式．辨析多个分式乘
方的运算，关注其中的细节。通过观察、分析、有针对性的对比，辨别改正，形
成正确的知识。第（4）（5）题先乘方后乘除，然后约分、化简，这两题考查分
式的乘方、乘除混合运算，由易到难，获得解题的信心，达到逐步提高的目的.
第（6）题先根据非负数的和为 0，求出 x，y的值。再化简分式代入求值。变式
训练，多知识点的融合，新老知识综合应用，补缺补差旧知，巩固应用新知，提
高解题热情。
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
2ab2 ab3 1
（7）先化简，再求值：( )3÷( 2 2)2·[ ]2，其中 a＝－2， a＋b a－b 2（a－b）
b＝3.
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确 A等，答案正确、过程正确。
性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
答题的规范 A等，过程规范，答案正确。
性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价
级 为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
混合运算首先要观察运算顺序，再按照运算法则计算：先乘方，再乘除，最后
加减，有括号的先算括号内的。多项式的加入，增加了题目的难度，考察学生
灵活运用知识点的能力，渗透整体思想。
星级评价
【小组评价】__________★（填写数字 1~5）
（对照评价标准，适当说明错误原因或建议并签名）
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
第六课时（15.2. 2 分式的加减）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1） 计算： ＝ ．
x2 x
(2)化简 + 的结果是（ ）
x 1 1 x
A. x B. x﹣1 C. ﹣x D. x+1
(3)下面的计算是“我爱数学”学习小组四位同学接力完成的：
请你认真批阅一下她们的解答，如果正确，就给她们一个赞赏的词语：
______；如果错误，请指出开始出现错误的那一步的负责人是__________，她
错误的原因是____________________.
2.时间要求（4 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确 A等，答案正确、过程正确。
性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规范 A等，过程规范，答案正确。
性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价等 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(1)题直接利用同分母分式加减法则计算，关注同分母分式加减知识的落实.第
(2)题关注简单“异”分母分式加减知识的落实，相反数的“异”分母转化为同
分母注意符号的正确变化，结果要化为最简形式。
第(3)题异分母分式的加减属于难点知识，通过流程图的展示既能重新获取解
题方法，梳理解题过程，又能辨析其中的易错点，形成正确的知识技能。
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
1 1
（4）计算： ＋ ．
2m2n 3mn2
2 m 3n

m + n m2 2（5）计算 n .

（6）化简并求值： ，其中 = 2．
+1
2.时间要求（12 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确 A等，答案正确、过程正确。
性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规范 A等，过程规范，答案正确。
性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价等 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(4)题分母为简单的单项式，容易找到公分母，关注异分母加减方法的落实。
第(5)题分母为简单的多项式，通过一次因式分解即可找到最简公分母，由易入
手，让学生获得成就感，乐于解题。第(6)题根据分式基本性质将整式变形为分
式，再根据同分母加减法则进行。关注分式加减运算中的整式部分的处理。
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
+1 1 + 1 ≥ 0
（7）先化简，再求值： （ +1），其中 x是不等式组{ 的整数解．
2 4 +1 5 2 ＞3
2.时间要求（5 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综
合评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
先求出不等式组的解集，找出整数解，选择合适的代入化简后的分式即可。
注意：分式的分母不能为 0.这是一题综合题，帮助学生系统的整理和巩固相关
的知识，建构知识网络，进行变式练习、综合应用。达到巩固旧知，加强运用新
知的意识，培养学生解决问题的能力和学习数学的兴趣。
星级评价
【学生自评】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【自我总结】_________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
作业 4（课外自选作业）
1.作业内容
（8）由（ ﹣ ）值的正负可以比较 A＝ 与 的大小，下列正确的是（ ）
A．当 c＝﹣2时，A＝ B．当 c=0时，A≠
C．当 c＜﹣2时，A＞ D．当 c＜0时，A＜
1+c
【分析】当 c=-2时，此时 没有意义，故选项 A不正确；
2+ c
1+c 1 1+c 1 c
当 c=0时， = ，故选项 B不正确； = ，
2+ c 2 2+ c 2 2(2+ c)
c 1+c 1
当 c＜-2时， ＞0，所以 ＞ ，故选项 C正确；
2(2+ c) 2+ c 2
c 1+c 1
当 c＜0 时，无法确定 的符号，即无法比较 与 的大小.
2(2+ c) 2+ c 2
（9）观察以下等式：
2 1 1
第 1个等式： = + ，
1 1 1
2 1 1
第 2个等式： = + ，
3 2 6
2 1 1
第 3个等式： = + ，
5 3 15
2 1 1
第 4个等式： = + ，
7 4 28
2 1 1
第 5个等式： = + ，
9 5 45

按照以上规律，解决下列问题：
①写出第 6个等式： ；
②写出你猜想的第 n个等式： （用含 n的等式表示），并证
明．
（10）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
﹣
＝ ﹣ …第一步
＝ ﹣ …第二步
＝ ﹣ …第三步 ＝
…第四步
＝ …第五步
＝﹣ …第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是
___________．或填为： ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注
意的事项给其他同学提一条建议．
2.时间要求（15 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综
合评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(8)题考查异分母分式相减的掌握，渗透“求差”可以比较两个分式值的大小
的方法. 第(9)题规律探索题引导学生主动地从事探究活动，充分经历探求事物
的数量关系、变化规律的过程，使学生不仅主动获取知识，而且不断丰富数学活
动的经验，学会探索，学会学习。第(10)题设置找错误，并说明原因，着重在于
引导学生学会自我反思，明晰错误的根源.提建议，一方面在于积累学习经验，
另一方面在于学会分享经验.
【教师评价】__________（优秀，良好，待努力）
【评价标准】 A等评为优秀,B等评为良好,C等评为待努力。
第六课时（15.2.2 分式的混合运算）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
a 1 a 1（1）计算： 2
a +1 a +1 (a +1)
（2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a＝﹣ ．
评价指标 等级 备注
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
评价为B等；其余情况综合评价为C等
2.时间要求（7 分钟以内）
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第(1)题比较简单，关注全体同学。落实混合运算中的运算顺序、同分母加减、
简单化简等基本知识，获得基本能力。第(2)题考查了分式的化简求值，熟练掌
握运算法则是解本题的关键．
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
1 1 a b
+
(3)计算: a b b a =
1 a2
(4)如果 a2 a = 6 ，那么代数式 (a ) 的值为（ ）
a a+1
A. 12
B. 6 C. 2 D.-6
xy 1 1
(5)化简： ÷( － )．
x2 y2 x y x + y
2
(6)若分式 □ 运算结果为 x ， 则在“□”中添加的运算符号为
1 1
________．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综
合评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(3)题着力让学生掌握分式的混合运算的顺序。第(4)题先化简，再将 2 =
6 代入求值即可, 关注落实含简单整式的分式混合运算，代入求值中渗透整体
思想的应用。第(5)题要注意运算顺序，本题容易错误认为除法也有分配律，落
实正确的解题格式。强调混合运算中首先要分析运算顺序。第(6)题分别用计+、
﹣、×、÷计算出结果进行验证即可解答, 落实分类讨论思想。提醒学生们在解
决问题时，要审清题意，认真分析可能产生的不同因素，不能遗漏。
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
2+4 +4 +2
(7) 先化简，（ x﹣2）÷ ，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的
2 4 2
整数作为 x的值代入求值．
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不
准确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错
误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC
综合评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(7)题易错提醒：在代入字母求值时，要保证原分式中每一个分式都有意义. 分
式的混合运算同样遵循数的运算顺序，并且也可以利用数的运算律简化分式的计
算，在化简的过程中尤其要记住随时约分，以简化运算.
星级评价
【教师评价】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【教师评语】__________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
作业 4（课外自选作业）
1.作业内容
1
(8)已知分式 1﹣ 2 ÷（1+ ）. 1 1
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若 m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第________段
上（填写序号即可），并简要说明理由.
(9)解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们
把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为
3和 4，求矩形的周长”，求出周长等于 14后，它的一个“逆向”问题可以是“若
矩形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为
14，求矩形面积最大值”，等等．
3x x x 2 4
（1）设 A＝ x 2 － x + 2 ，B＝ x ，求 A与 B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
2.时间要求（15 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等 备注
级
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程.
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价
为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(8)题化简中落实混合运算顺序、含整式的通分、有括号的等知识点，属于综
合应用，关注细节问题。本题凸显核心知识，培养学生分析问题的能力，锻炼了
学生的思维。第(9)题开放性作业有助于学生从不同 的方面和角度去观察、思考
分析与解答，有助于开拓学生视野，培养其创新意识和创造能力。
【教师评价】__________（优秀，良好，待努力）
【评价标准】A等评为优秀,B等评为良好,C等评为待努力。T8（2）说理比较
准确，T9（2）中提出逆向问题，即可评为良好.
第七课时（15.2. 3 整数指数幂（1））
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1）下列算式的结果可以3 3表示的是（ ）
A. 32 ÷ 35 B. 35 ÷ 32 C. 32 × 35 D. ( 3) × ( 3) × ( 3)
（2）下列各数中，是负数的是（ ）
A．|﹣2| B．4﹣2 C．（﹣1）0 D．﹣32
2 3 ﹣3
（3）计算（a ） a 的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9
2.时间要求（3 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价
等级 为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(1)题关注负整数指数幂概念。第(2)题先求出各个运算结果，继而即可判断正
负性．掌握绝对值的意义，零指数幂运算，负整数指数幂运算以及乘方运算，是
解题的关键．第(3)题考查负整数指数幂同样适用于幂的运算性质.
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
（4）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．（﹣2）﹣3与 23 B．（﹣2）﹣2与 2﹣2
1 1
C．33与（ ）3 D．（﹣3）﹣3与（ ）3
3 3
（5）定义一种新的运算：如果 a≠0．则有 a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，
1
那么（ ）▲2的值是（ ）
2
3 3
A．﹣3 B．5 C． D．
4 2
1
（6）计算：(1)| 3| + ( 1)2021 × ( 3.14)0 ( ) 2．
2
2.时间要求（7 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(4)题通过多个负整数指数、正整数指数的运算，关注基本知识的落实。通过
观察、分析、有针对性的对比，形成正确的知识。第(5)题考查学生对“新定义
型题”的理解能力、学习能力及简单的计算能力。合理进行思想方法的迁移。
第(6)题（1）考查绝对值、正整数指数幂、0次幂、负整数指数幂等运算；
（2）重点考查字母间正、负整数指数幂的运算性质，结果中含有负整数次幂，
通常要转化为分式.
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
（7）①已知 a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺
序连接起来，说明理由．
②请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的 x的值．
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(7)题①比大小首先要找到一个统一的评判依据。本类题应该从底数或指数上
寻找突破口，发现指数都是 1111的倍数，从而进行适当的变形。本题的出现激
起学生探索的热情，培养学生应用所学知识解决问题的能力和形成研究问题的
方法，着眼于学生体验知识并将其内化为能力，放眼于学生的可持续发展目
标。
②关键抓住结果为“1”这个条件。 0=1(a≠0)或 1n或 （-1）2n三种情况。着眼
于学生思维严密性的培养，细节决定成败，注重学生发散性思维的形成。
星级评价
【教师评价】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【教师评语】__________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★. T6、7中有亮点的可增加 1颗★，但不突破 5★。
学生反思
第八课时（15.2. 3 整数指数幂（2））
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1）2021年 5月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已
知火星与地球的最近距离约为 55 000 000千米，数据 55000000用科学记数法表
示为（ ）
A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
（2） 一种病毒长度约为 0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（ ）
﹣6 ﹣5 ﹣5 ﹣6
A. 5.6×10 B.5.6×10 C.0.56×10 D.56×10
（3）已知空气的单位体积质量为 1.24×10－3 g/cm3，将 1.24×10－3用小数表示
为( )
A．0.000 124 B．0.012 4 C．－0.001 24 D．0.001 24
2.时间要求（3 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(1)题考查将一个绝对值较大的数用科学记数法表示．表示成 a×10n 的形式，
其中 1≤|a|＜10，n为整数．其中 a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10
时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1．第(2)题考查将一个绝对值小于 1
的正数用科学记数法表示．第(3)题将 a×10-n的数，还原为绝对值小于 1的数形
式，只需要在 a左侧增加 n个 0，再将小数点移到左侧第 1个 0的后面。锻炼学
生的逆向思维能力，多角度的掌握绝对值小于 1的数的科学记数法表示法。
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
（4）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为
（ ）
A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5
（5）已知在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5×10－5 cm，则 2×103
个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A．10－2 cm B．10－1 cm C．10－3 cm D．10－4 cm
（6）已知一个水分子的直径约为 3.85×10 9 米，某花粉的直径约为 5×10 4 米，
用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）
A．0.77×10 5 倍 B．77×10 4 倍
C．7.7×10 6 倍 D．7.7×10 5 倍
2.时间要求（5 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(4)题变换形式考查较小的数的科学记数法。第(5)题落实含科学记数法的同
底数幂乘法运算。第(6)题落实含科学记数法的同底数幂除法运算。强调结果仍
然要书写为科学记数法形式，1≤|a|＜10。
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
（7）新冠病毒的直径约为 125纳米，1毫米=1000 000纳米，125 纳米用科学计
数法表示为（ ）
A.1.25×10-3 毫 米 B.1.25×10-4 毫
米
C.1.25×10 毫米 D.1.25×103毫米
（8）一块 900 mm2的芯片上能集成 10亿个元件．①每个这样的元件约占多少平
方毫米？②每个这样的元件约占多少平方米？
2.时间要求（7 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(7)题考查借助科学记数法进行单位换算. 1毫米=100 000纳米，∴1纳米
1
= 毫米=10－6毫米，第(8)题设计解答题，通过过程的展示，发现问题，解
1000 000
决问题。
星级评价
【小组成员评价】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【自我总结】____________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
第九课时（15.3.1 分式方程的解法）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1）下列是分式方程的是( )
x x＋4 x x－5 3 4 1
A. ＋ B. ＋ ＝0 C. (x－2)＝ x D. ＋1＝0
x＋1 3 4 2 4 3 x＋2
2 x
（2）下面是四位同学解方程 ＋ ＝1的过程中去分母的一步，
x－1 1－x
其中正确的是( )
A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1
2 3 6
（3）．解分式方程 + = ，下列四步中错误的一步是（ ）
x +1 x 1 x2 1
A．方程两边分式的最简公分母是 x2－1
B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程 2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得 x＝1
D．原方程的解为 x＝1
（4）．解下列分式方程：
x 8 1
＝8.
x 7 7 x
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(1)题考查考察学生对分式方程概念的了解情况.第(2)题考察学生对解分
式方程的关键步骤“去分母”的理解情况.第(3)题考察学生对解分式方程步骤的
掌握情况，通过找错体悟解分式方程验根的必要性.第(4)题考查分式方程的解法.
具体步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1,最后要检验所求结
果是否为增根.易错点:去分母时,符号易发生错误,容易漏掉检验的步骤。通过基
础作业设计，让学生规范解分式方程的步骤和格式，体会化归思想。
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
（5）若关于 x的分式方程 无解，则 m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
ax＋1
（6）关于 x的方程 ＝－1的解是正数，则 a的取值范围是
x－2
________________．
x2 4x 2x
（7）.解下列分式方程： + 1=
x2 1 x + 1
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（5）题考察学生对分式方程无解的理解情况；第（6）题考察学生根据分
式方程根的情况求字母系数取值范围的掌握情况。先根据解分式方程的步骤，可
得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案。本题学生容易忽视分式
分母不为零的情况。第（7）题考察学生对分式方程解法的掌握情况，让学生按
照规范的步骤和格式解较复杂的分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思
想和程序化思想。
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
（8）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
1 4 2 3
解方程 + = + .
x 4 x 1 x 3 x 2
1 3 2 4
解： = ————————①
x 4 x 2 x 3 x 1
2x +10 2x +10
= ， ——————- ②
x2 6x +8 x2 4x +3
1 1
= ， ————————③
x2 6x +8 x2 4x +3
∴ x2 6x +8 = x2 4x+3.—————————④
5
∴ x = ．
2
5 5
把 x = 代入原方程检验知 x = 是原方程的解．
2 2
请你回答：
（1）得到①式的做法是 ，得到②式的具体做法是 ，
得到③式的具体做法是 ，得到④式的根据是 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？．
（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上
即可）．
2.时间要求（5 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
考察学生解分式方程的能力，要根据方程特点选择合适的方法，让学生克服
思维的定势，不要被表面现象所吓倒，要敢于探索，考虑全面，不能漏解，不能
出现增根。
【教师评价】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【教师评语】__________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
第十课时（15.3.2 分式方程的应用）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1）寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一
本好书．已知小芳每天比小荣多看 5 页书，并且小芳看 80 页书所用的天数与小
荣看 70 页书所用的天数相等，若设小芳每天看书 x 页，则根据题意可列出方程
为（ ）
80 70 80 70 80 70 80 70
A． = B． = C． = D． =
x 5 x x x +5 x +5 x x x 5
（2）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加
油棒助威，其中缤纷棒共花费 30元，荧光棒共花费 40元，缤纷棒比荧光棒少 20
根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5倍．若设荧光棒的单价为 x元，根据题意可列方
程为（ ）
A． ﹣ ＝20 B． ﹣ ＝20
C． ﹣ ＝20 D． ﹣ ＝20
（3）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更
换成感应水龙头，已知景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨
水可以比原来多用 5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？（请你首先
完成下列表格，再根据提示，列出方程）
解：设改造后平均每天用水 x吨，列表如下：
总用水 平均每天用水量 使用的天数
改造前 20吨 2x吨 20

改造后 20吨 x 吨
根据“改造后比改造前多用 5天”可列方程：________________________
解这个方程，得 x=___________
经检验，__________________________________
答：______________________________________
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（1）（2）两题考察学生如何根据题意正确地列出分式方程，第（3）题通
过设计表格，提供学生分析问题的方法，以填空形式帮助学生寻找等量关系，检
验方程的合理性.帮助学生克服难点，使学生逐步领会数学建模思想，体会方程
的应用价值。
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
（4）某工地调 72 人挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，
调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派 x人挖土，其
72 x 1 x x
他人运土，列方程① ＝ ；②72－x＝ ；③x＋3x＝72；④ ＝3，上
x 3 3 72 x
述方程中，正确的有__________．
（5）某旅行社今年 5月 1日租用 A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关
信息：
请根据上述信息，分别求今年 5 月 1 日该旅行社租用的 A、B 两种客房每间
客房的租金．
（6）某校九年级两个班各为灾区捐款 1 800 元．已知 2班比 1班人均捐款多 4
元，2班的人数比 1班的人数少 10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人
数”或“人均捐款”提出一个用分．式．方．程．解决的问题，并写出解题过程．
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第（4）题考察学生根据不同的等量关系列出不同方程的能力，第（5）题考
察学生如何根据实际问题中的“等量关系”列出分式方程并求解方程的能力.第
（6）题缺少结论,要读懂条件,再结合要求，自编自解，考察学生根据合适的等
量关系列出分式方程的能力.通过发展作业设计使学生经历建立分式方程模型解
决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学
的意识。
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
（7）汤沟中学利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号 施工队
进行施工，计划用 40天时间完成整个工程；当一号施 工队工作 5天后，承包 单
位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提 前 14天完成
整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果
按通知要求如期完成整个工程．
①若由二号施工队单独施工，完成整个工程 需要多少天？
②若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
本题正确表示出工作量是解题的关键。第①问设由二号施工队单独施工,完
成整个工程需要 x 天,根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量=
总工程(单位 1),即可得出关于 x的分式方程,解出 x并检验即可得出结论；第②
问根据工作时间=工作总量÷工作效率,进而求出结论.此题以分式为工具分析、
解决问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【小组评价】__________★（填写数字 1~5）
（对照评价标准，适当说明错误原因或建议并签名）
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
作业 4（课外自选作业）
1.作业内容
（8）小强家到学校的距离是 1800米．某天早上，小强到学校后发现作业本忘在
家中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑
“共享单车”按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5分
钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6倍．
①求小刚跑步的平均速度；
②如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3分钟，他能否在上课前赶回学校？
请说明理由．
（9）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 2400元购买的商品数
量比乙用 3000元购买的商品数量少 10件．
①求这种商品的单价；
②甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了 20 元/件，甲购买商
品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的
平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
③生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加
油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
2.时间要求（15 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(8)题根据小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟求出跑步和骑自
行车的速度。进而根据速度求出回学校前的总时间；第（9）题根据甲用 2400元
购买商品数量比乙用 3000元购买的商品数量少 10件求出商品的单价，进而求出
甲乙购买商品的平均单价，最后得出加油合算的判断理由。课外自选作业让学有
余力的同学获得满足，可以合作交流，锻炼学生解决实际问题的能力。本题创设
与学生生活环境，知识背景密切相关的问题，激发他们的作业兴趣。让学生在具
体生动的情境中，通过认真阅读，思考，猜测，交流，反思等活动理解和认识数
学知识,获得积极的情感体验，感受数学的应用价值。
【教师评价】__________（优秀，良好，待努力）
【评价标准】 A等评为优秀,B等评为良好,C等评为待努力。
第十一课时（数学活动 探究比例的性质）
作业 1（基础作业，练一练）
1.作业内容
（1）在 x∶6= (5 +x)∶2 中的 x= 。
a 2 a + b a + b
（2）已知 = ，则 的值为 ， 的值为 ；
b 3 b a b
a c 1 b c + d
（3）已知 = = , 则 = , =
b d 3 a d
（4）若 x 2y 2 x= ，则 = _____ .
y 3 y
2.时间要求（4 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(1)（2）（3）题分别考察了学生对比例的基本性质、合比性质及合分比性
质、反比性质的掌握情况。第（4）题考察学生对比例问题的灵活掌握情况。通
过对比例性质的考察，巩固了基础知识，形成正确的知识技能。
作业 2（发展作业，试一试）
1.作业内容
（5）已知 x∶y∶z=1∶2∶3，且 2x+y-3z= -15，则 x的值为
a c
（6）已知 = = 2,求下列各式的值：
b d
a b c d
① ②
b d
从① 、②各式的值，你能得出什么结论？
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
第(5)题先利用 x∶y∶z=1∶2∶3，y=2x,，z=3x，然后消去 y与 z得到关于
x的一元一次方程，再解一次方程即可. 考察学生如何利用消元把三元一次方程
组的问题转化为解一元一次方程的问题。第（6）题考察学生通过特例归纳总结
比例的性质的能力。
作业 3（星级挑战，想一想）
1.作业内容
① 检验下列各式是否成立
② 观察上述各式，你能发现什么规律？写出它们的一般形式，并加以证明.
2.时间要求（5 分钟以内）
3.评价设计
评价指标 等级 备注
答题的准 A等，答案正确、过程正确。
确性 B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程.
答题的规 A等，过程规范，答案正确。
范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合
等级 评价为B等；其余情况综合评价为C等
4.作业分析与设计意图
本题展现了规律探索题的一种重要解题途径：先通过将几个已知的特殊式子
进行对比分析，找到不变量和变量，发现变量之间的关系，用字母表示出一般规
律。引导学生主动地从事探究活动，充分经历探求事物的数量关系、变化规律的
过程，使学生不仅主动获取知识，而且不断丰富数学活动的经验。
【学生自评】__________★（对照评价标准，批阅数字 1~5）
【自我总结】_________________________________________
【评价标准】
1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A等给 4★，B等给 3★，C等 2★。
2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A给 5★，1A1B给 4★,2B或
1A1C给 3★，1B1C 给 2★,2C给 1★。
3.对于选择发展作业和星级挑战的学生，2A 给 5★，1A1B给 4★,2B 或 1A1C给
3★，1B1C 给 2★,2C 给 1★。
学生反思
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测内容
一．选择题（单项选择）
1．给出代数式① ，② ，下列说法正确的是（ ）
A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式
C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式
2．已知要使分式 有意义，则 x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x≠－3 C．x＝－3 D．x＞2
3．人的头发丝的直径大约为 0．00007米，用科学记数法可以表示为（ ）
－4 4 －5 5
A．0．7×10 B．0．7×10 C．7×10 D．7×10
4．下列分式与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．某种商品 m千克的售价为 n元，那么这种商品 8千克的售价为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
6．解分式方程 － ＝8时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A．2（x－8）+5x＝8 B．2（x－8）+5x＝16（x－7）
C．2（x－8）－5x＝16（x－7） D ．2（x－8）－5x＝8
7．已知两个不等于 0的实数 a、b满足 a+b＝0，则 等于（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
8．如果 m+n＝1，那么代数式（ + ） （m2－n2）的值为（ ）
A．－4 B．－1 C．1 D．4
二．填空题
9． 计算（ ）－1－20210的值为_________．
10．计算： ＝ ．
11．将分式 化成分母为 x（x－2）的分式： ．
12．八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘．
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．
丙：计算结果是 ．
请你写出一个符合上述条件的题目： ．
三．解答题
13．先化简，再求值： ，其中 m2+2m－3＝0．
14．解方程： ＝ ．
15．观察以下等式：
1 2 1 3 2 1
第 1个等式： 1+ = 2 ，第 2 个等式： 1+ = 2
3 1 1 4 2 2
5 2 1 7 2 1
第 3个等式： 1+ = 2 ，第 4 个等式： 1+ = 2
5 3 3 6 4 4
9 2 1
第 5个等式： 1+ = 2 ······
7 5 5
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第6个等式____________；
（2）写出你猜想的第 n个等式： (用含 n的等式表示)，并证明．
16．倡导健康生活推进全民健身．某社区去年购进 A，B两种健身器材若干件，
经了解，其中 B种健身器材的单价是 A种健身器材的 1．5倍．用 6000 元购买
A种健身器材比用 3600元购买 B种健身器材多 15件，A，B两种健身器材的单
价分别是多少元？
【评价主体】教师评价：______________（A，B，C，D等级制）
教师寄语：_________________________________________________
【评价标准】
A最低标准:选择题与填空题中错 1题，解答题中最多一题错部分；
B最低标准：选择题与填空题中错 2~3题，解答题中至少两题全对，其余错部
分；
C最低标准:选择题与填空题中错 4~5题，解答题中至少一题全对，其余题错部
分或 1题全错；
其余情况为 D．
（二）单元质量检测属性表
序 对应单元 对应学 完 成
类型 难度 来源
号 作业目标 了解 理解 应用 时间
1 选择题 1 √ 易 原创
2 选择题 2 √ 易 原创
3 选择题 4 √ 易 原创
4 选择题 2 √ 易 选编
5 选择题 6 √ 中 选编
6 选择题 5 √ 中 选编
7 选择题 3 √ 中 改编
8 选择题 2，3 √ 较难 改编 45
9 填空题 4 √ 易 原创 分钟
10 填空题 3 √ 易 选编
11 填空题 2 √ 中 选编
12 填空题 2，3 √ 较难 选编
13 解答题 3 √ 易 原创
14 解答题 5 √ 中 选编
15 解答题 1，2，3 √ 中 改编
16 解答题 2，3，5，6 √ 较难 改编
作业分析与设计意图
1.【分析】根据分式的定义，一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有
字母，那么式子 （B≠0）叫做分式，即 是分式， 不是分式．
【设计意图】考查了对分式的结构特征的真正掌握．
2.【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于 0，得：x－2≠0，∴x≠2．
【设计意图】本题考查分式有意义的条件的掌握情况．
3.【分析】绝对值小于 1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n
由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．0．00007＝7×10－
5．
【设计意图】考查实际生活中较小的数的科学记数法的掌握情况．
4.【分析】根据分式的基本性质逐项计算可求解．A． ，故不符合题
意；
B． ，故符合题意；C． ，故不符合题意；
D． ，故不符合题意．
【设计意图】本题主要考查分式的性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【分析】先求出 1千克商品的价格为 元，再乘以 8，即得 元．
【设计意图】考查了用分式表述实际问题中的数量关系．
6.【分析】分式方程两边乘以 2（x－7）去分母得到结果，即可作出判断．
【设计意图】考查解分式方程中去分母的方法．

7.【分析】由 a＋b=0，得 a=－b．故 = ＋ =－1＋（－1）=－2．

【设计意图】考查分式的约分．
8.【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 m+n的值代
入化简后的式子即可解答本题．
【设计意图】考查分式的化简和求值，渗透整体思想．
9.【分析】原式＝4－1=3．
【设计意图】考查负整数指数幂、零指数幂的理解情况．
10.【分析】根据商的乘方、分式的除法法则计算即可．
【设计意图】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关
键．
11.【分析】根据分式的基本性质，直接计算即可．
【设计意图】本题主要考查分式的通分，解决此题的关键是能熟记分式的基本
性质，要注意分子分母必须同时乘同一个数（或式子）．
12.【分析】直接利用分式的性质结合因式分解的定义得出符合题意的一个算
式．
【设计意图】此题主要考查了分式的乘除法，正确掌握分式的乘法运算法则是
解题关键．
13.【分析】根据分式的除法法则把除法变成乘法

展开更多......

收起↑