资源简介

《22.1 比例线段》作业设计
一、单元信息:
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 九年级 第一学期 沪科版 比例线段
单元
组织方 √自然单元 □重组单元
式
序号 课时名称 对应教材内容
1 相似多边形 第 22.1.1（P63-64)
课时
2 比例线段 第 22.1.2(P65-66)
信息
3 比例的性质 第 22.1.3(P66-69)
4 平行线分线段成比例 第 22.1.4(P69-71)
二、单元分析：
（一）课标要求
了解相似多边形及相似比等的有关概念；了解成比例线段的概念，了解
比例的基本性质定理、合比性质、等比性质、会运用比例的性质进行简单的
比例变形，并解决有关问题；掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，
所得对应线段成比例
（二）教材分析
1、知识网络
2、内容分析
《比例线段》介绍了相似多边形和相似比的概念，从介绍生活中的相似形
的实例出发，然后指出要研究相似图形首先要学习比例的有关知识。介绍
了成比例线段的概念、比例的基本性质、合比性质和等比性质。
因此本单元的学习重点是：相似多边形的概念、比例的基本性质
学习难点是：比例的性质及其应用
（三）学情分析
本单元内容是在学生小学学习了比例的相关知识的基础之上进行的，它既是
对前面所学知识的综合应用，也是对线段的比、成比例的线段、比例的基本性质
的拓展与延伸，为今后学习相似三角形等内容的打下基础。
三、单元学习与作业目标
（一）单元学习目标
1、理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用，会用相似多边形的性质解
决简单的几何问题
2、理解比例的基本性质与合比性质、合并性质，利用其解决一些简单的问题
3、能应用比例的基本性质解决有关实际问题。
4、在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论
（二）单元作业目标
1、掌握相似多边形的概念及判定两个相似多边形成立的“两个必备条件”，
掌握相似多边形的边角对应关系。
2、借助几何图形，直观理解成比例线段的概念。了解线段的比和比例线段的
区别和联系，了解线段的比例中项。
3、掌握比例的基本性质，合比性质，等比性质，并会灵活运用。了解黄金分
割和黄金数（比）。巩固“k”法解答问题的广泛性。
4、理解平行线分线段成比例这个基本事实，及其推论。能利用这个基本事实
及推论证明线段成比例，并会进行有关计算。在此过程中体会把一个复杂图形分
解成几个基本图形。锻炼识图能力和推理论证能力。
四、单元作业整体设计思路
严格按照教学目标要求，在小学学习过的比例的基础上，进一步学习比例线
段和比例的相关性质，并在作业设计中体现基础知识的掌握和相关知识的拓展，
特别对于“易错和容易混淆”的知识点，设计好对应的作业，帮助学生巩固所学
新知。同时关注学生间的差异，对大部分学生立足于基础知识的要求，对少数思
维能力强的学生，也适度满足他们的需求，为他们适度拓展知识面。比如“分比
性质，更比性质”，不出现相关概念，以作业的形式体现。在比例线段和平行线
成比例性质中，通过作业设计，把对应关系在几何图形中强化体现，了解“A”
型，“X”型“#”型中相关对应成比例，为后续相似三角形的判定和性质的学习
和作业做好铺垫，同时让学生通过作业设计掌握建立“辅助平行线”的有效性。
同时严格控制作业的“数量”，增强作业的有效性和指向性。
五、课时作业
第一课时 相似多边形（25 分钟）
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
知识梳理：
1.把 相同的两个图形说成是相似的图形。
2.相似多边形：一般的，两个边数相同的多边形，如果它们的 相等，
相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
3.相似比：相似多边形 的比叫做相似比或相似系数。
知识点 1 图形的相似
选项中的图形与如图所示图形相似的是 ( )
A. B.
C. D.
知识点 2 相似多边形及相似比
下列图形一定是相似图形的是 ( )
A. 两个矩形 B. 两个周长相等的直角三角形
C. 两个正方形 D. 两个等腰三角形
下列说法中正确的是 ( )
A. 各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形
B. 各边成比例的两个多边形是相似多边形
C. 边数相同的两个多边形是相似多边形
D. 边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形
如图，在下面的三个矩形中，相似的是 ( )
A. 甲、乙和丙 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙
如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 相似，若
AB :FG 2 :3，则下列结论正确的是 ( )
A. 2DE 3MN B. 3DE 2MN
C. 3 A 2 F D. 2 A 3 F
如图，矩形 ABCD 相似于矩形 ADFE， AE 1， AB 4 ，
则 AD ( )
A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3
两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一
个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，
那么两个图形不一定相似的一组是 ( )
A. B. C. D.
四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，相似比为 2 :3，四边形 A1B1C1D1与四边形
A2B2C2D2相似，相似比为5 : 4，则四边形 ABCD 与四边形 A2B2C2D2相似且
相似比为 ( )
A. 5 : 6 B. 6 : 5 C. 5 : 6或 6 : 5 D. 8 :15
两个等边三角形的对应角__________，对应边长度的比__________，所以两
个等边三角形__________;两个矩形的对应角__________，对应边长度的
比__________，所以两个矩形__________;两个菱形的对应边长度的比
__________，对应角__________，所以两个菱形__________.
如图是两个相似的平行四边形，根据条件可知， __________，
m __________.
二、时间要求（15 分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程
错误、或无过程。
A等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价
综合评价等级
为B等； 其余情况综合评价为C等。
四、作业分析与设计意图
知识梳理：帮助学生归纳整理本节课的重难点知识
第 1题：能够灵活应用相似多边形的概念，判断两个图形是否是相似多边
形
第 2题：能够灵活应用相似多边形的概念，判断两个图形是否是相似多边
形
第 3题：会灵活运用判定两个相似多边形成立的两个“必备条件”
第 4题：能够掌握相似多边形的边角对应关系,并能应用其解决简单问题。
第 5题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，考察相似多边形中对
应边成比例
第 6题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应边成比
例的知识求线段。
第 7题：能够根据相似多边形的概念，判断两个图形是否是相似多边形
第 8 题：能够根据相似多边形的相关知识，推导出两个相似多边形的 相
似比。
第 9题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，判断两个多边形是否
相似
第 10 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应角相
等推导出所求角度，能够利用对应边成比例的知识求线段。
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
如图，菱形 ABCD 的周长为 12， DAB 60 ，对
角线AC上有两点E和 F (点E在点 F的左侧 )，
且要使四边形 DEBF 与菱形 ABCD 相似，则 AE 的长为__________.
如图，在正方形 ABCD 中，点 E是对角线 BD 上的一点，
BE BC，过点 E作 EF AB， EG BC，垂足分
别为 F，G，则正方形 FBGE 与正方形 ABCD 的相似比
为__________.
三.解答题
如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC的中点.若四边形AEFB相似于四边形ABCD，
AB 4 ，求 AD 的长度.
如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， A ， B ，
C ，D 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，试判断四边
形 ABCD 与四边形 A B C D 是否相似，并说明理由.
如图，矩形 ABCD 的长 AB 30，宽
BC 20.
(1)如图 1，若沿矩形 ABCD 四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩
形 ABCD 与 A B C D 相似吗 请说明理由.
(2)如图 2，当 x为多少时，图中的矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程
错误、或无过程。
A等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价
综合评价等级
为B等； 其余情况综合评价为C等。
四、作业分析与设计意图
第 11 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应边成
比例的知识求线段。
第 12 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，推导出两个正方形
的相似比
第 13 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应边成
比例的知识求线段。
第 14题：掌握相似多边形的概念以及相似多边形边角对应关系的基础上，
判断两个多边形是否相似
第 15题：掌握相似多边形的概念以及相似多边形边角对应关系的基础上，
判断两个多边形是否相似
设计意图：本节课的重点是探索相似多边形的定义以及学会运用判定两个相似多
边形成立的两个必备条件，难点是能够掌握相似多边形的边角对应关系，作业评
价也要突出这一主线。在作业设计中注重培养学生观察和推理能力，体验数学的
探索性和创造性
作业解析：
1.D,2.C,3.D,4.C,5.B,6.A,7.B,8.A，9.略，10.135,12.11. 3
2
12.
2
13. 解：设 AE x，则 AD 2x.
四边形 AEFB∽四边形 ABCD，
AE AB
.
AB AD
AB2 2x2 ，
AB 2x 4.
x 2 2.
AD 4 2.
14.解：相似.
理由：因为 A’,B’分别是 OA，OB 的中点，
A B // AB A 1， B AB，
2
OA B A B 1 OAB， .
AB 2
OA D OAD A D 1同理， ， ，
AD 2
B A D BAD A B A D ， .
AB AD
同 理 ， A D C ADC ， D C B DCB ， C B A CBA ，
A B A D D C B C
，
AB AD DC BC
四边形 ABCD 与四边形 A B C D 相似.
15 解： (1)不相似，
理由如下： AB 30， A B 28 28 18 28 18 ， BC 20，B C 18，而 ， ，
30 20 20 30
所以矩形 ABCD 与矩形 A B C D 不相似.
A B B C A B B C
(2)若矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似，则 或 ，
AB BC BC AB
30 2x 20 2 30 2x 20 2
即 或 ，
30 20 20 30
解得 x 1.5或9.
所以当 x 1.5或 9 时，矩形 ABCD 与矩形 A B C D 相似.
第二课时 比例线段（30 分钟）
作业 1（基础性性作业）
一、作业内容
知识梳理：
1.我们把两条线段长度的比叫做这两条线段的 .
2.在四条线段 a,b,c,d 中，若 a/b=c/d,则这四条线段叫做 ，简称比例
线段，线段 a,d 叫做 ，b,c 叫做 。
3.当线段 a,b,c 之间有 ，那么线段 b叫做线段 a,c 的比例中项。
知识点 1 两条线段的比
1.在1:1000000的地图上，A，B两地之间的距离是 5 cm，则 A，B两地之间的实际距离是 ( )
A. 5 km B. 50 km C. 500 km D. 5000 km
2.已知线段 a 3 cm，b 6 cm，则 a :b的值是__________;
已知 a 3 mm，b 6 cm，则 a :b的值是__________.
3.如图，已知 C是线段 AB上的点，D是 AB延长线上的点，且 AD :BD 3: 2，
AB : AC 5:3， AC 3.6，求 AD的长.
知识点 2 成比例线段及比例中项
3.下列四条线段中，是成比例线段的是 ( )
A. 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B. 3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
C. 3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D. 3 cm，5 cm，6 cm，9 cm
5 1
4.已知 a 1，b ， c 3 5 ，那么 ( )
2 2
A. a 是 b，c 的比例中项 B. c 是 a，b 的比例中项
C. b 是 a，c 的比例中项 D. 1 是 a，b，c 的第四比例项
5.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a与全身 b
的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感.若图中 b为 2 m，
则 a约为 ( )
A. 1.24 m B. 1.38 m C. 1.42 m D. 1.62 m
6.已知线段 a，b，c的长度分别为 a 1，b 2， c 3，如果线段 d和已知的三
个线段是成比例线段，那么线段 d的长度不等于 ( )
3 2 16
A. 6 B. C. D.
2 3 5
7.如图所示，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB a cm，宽BC b cm
E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后，矩
形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 a :b等
于 ( )
A. 2 :1 B. 1: 2 C. 3 :1 D. 1: 3
8.如果a :b 3: 2，且 b是 a，c的比例中项，那么 b : c等于 ( )
A. 4 :3 B. 3: 4 C. 2 :3 D. 3: 2
9.已知线段 AB 上有两点 C，D，且 AC :CB 1:5，CD : AB 1:3，则 AC :CD等
于 ( )
A. 1: 2 B. 1: 3 C. 2 :3 D. 1:1
二.填空题
10.若 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a 5 cm，b 3 cm，c 2 cm，则线段
d __________ cm.
二、时间要求（15 分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程
错误、或无过程。
A等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价
综合评价等级
为B等； 其余情况综合评价为C等。
四、作业分析与设计意图
知识梳理：帮助学生归纳本节课的重难点知识
第 1题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够运用知识求线段的长
第 2题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够计算出两个线段的比，强调在计
算线段的比时单位要统一
第 3题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够运用知识求线段的长
第 4题：能够根据比例线段的概念，判断哪一组线段是成比例线段
第 5题：能够根据比例中项的概念，判断出哪一条线段是比例中项
第 6题：在掌握线段的比的概念的基础上，根据一组线段的比值求出线段的长
第 7题：能够根据比例线段的概念，判断出能够使四条线段构成比例线段的长度
第 8题：在掌握线段的比的概念的基础上，结合相似多边形的相关知识，能够求
出长方形的长宽之比
第 9题：可以根据线段的比，求出这两条线段的比例中项，考察了对比例中项以
及线段的比的综合运用
第 10 题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够计算出两个线段的比
作业 2（发展性作业）
三、解答题
11.如图所示，已知在△ABC 中， ACB 90 ，CD AB，垂足为 D， AC 3，
BC 4.
(1)线段 AD，CD，CD，BD 是不是成比例线段 写出你的理由;
(2)在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段 如果有，请至少写出两组.
12. 如图所示，已知矩形 ABCD 和矩形 A B C D ， AB 8 cm， BC 12 cm，
A B 4 cm， B C 6 cm.
(1) A B B C 求 和 的值;
AB BC
(2)线段 A B ，AB，B C ，BC 是成比例线段吗
13.如图，在 ABCD 中， DE AB于点 E， BF AD，交 AD 的延长线于点 F .
(1)AB，BC，BF，DE 这四条线段是否成比例 如果不是，请说明理由;如果是，请
写出比例式.
(2)若 AB 10，DE 2.5， BF 5，求 BC 的长.
二、时间要求（15 分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程
错误、或无过程。
A等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价
综合评价等级
为B等； 其余情况综合评价为C等。
四、作业分析与设计意图：
第 11 题：能够根据比例线段的概念，求出线段的长度
第 12 题：能够根据比例线段的概念，判断一组线段是否是成比例线段，并能找
出成比例线段
第 13 题：综合运用比例线段与成比例线段的知识，根据知识能够计算出线段的
比值，判断出一组线段是否是成比例线段，并能根据比例线段的概念，计算出线
段的长度。思考：在平行四边形中，根据面积为定值，用不同的边为底边和对应
的高表示面积，可以得到不同的底和高之间数量的相等关系，从而解决问题.
设计意图：本课时作业设计的重点是借助几何图形，使学生能够直观理解成比例
线段的概念；难点是能够区别和联系线段的比和比例线段，并且能够了解线段的
比例中项。在作业设计中也要突出这一主线，在作业设计中注重对学生进行几何
学源于生活实践又应用于生活的思想教育
作业解析及答案：
1，A.2.1:2,1：20，
3. 解：AB:AC=5:3， AC 3.6，
5
AB 3.6 6.
3
AD:BD=3:2，
设 AD 3x，则 BD 2x，
AB AD BD x 6，
AD 18.
4.B,5.C,6.A,7.D,8.A,9.D,10.A,11.1.2
12. 解： (1)线段 AD，CD，CD，BD 是成比例线段.理由如下：
AC 3， BC 4，
在Rt ABC中，由勾股定理，得 AB 5.
S 1 ABC AC BC
1
AB CD，
2 2
1
即 3 1 4 5 CD，
2 2
CD 2.4.
在Rt ACD中，由勾股定理，得 AD 1.8，
BD 3.2，
AD 1.8 3 CD 2.4 3
， ，
CD 2.4 4 BD 3.2 4
AD CD
，
CD BD
即线段 AD，CD，CD，BD 是成比例线段.
CD AC BD BC
(2)有， ， (答案不唯一 ).
BD BC BC AB
13.解： (1) AB 8 cm， BC 12 cm， A B 4 cm， B C 6 cm，
A B 4 1
，
AB 8 2
B C 6 1
.
BC 12 2
(2) (1) A B 1 B C 1由 知 ， ，
AB 2 BC 2
A B B C
， 线段 A B ，AB，B C ，BC 是成比例线段.
AB BC
14.解： (1)AB，BC，BF，DE 这四条线段成比例.
在 ABCD 中， DE AB， BF AD，
S ABCD AB DE AD BF.
BC AD，
AB DE BC BF AB BF ，即 .
BC DE
(2) AB DE BC BF，
10 2.5 5BC，解得 BC 5.
第三课时 比例的性质（35 分钟）
作业 1（基础性作业）
知识梳理：
1.基本性质：（1）如果 a/b=c/d,那么 ad= （b,d≠0）
（2）如果 ad=bc,那么 a/b= （b,d≠0）
2.合比性质：如果 a/b=c/d，那么 a+b/b= (b,d≠0)
3.等比性质：如果 a1/b1=a2/b2=a3/b3=……=an/bn(b1+b2+…+bn≠0)，那
么 。
4.黄金分割：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段
的 ，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分
割点，比值 叫做黄金数。
知识点 1 比例的基本性质，合比性质与等比性质
一.选择题
a 5
1.已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是 ( )
b 2
A. 2a 5b a bB. C. a b 7 a b 7D.
5 2 b 2
a b a b
2.已知 a，b满足 ，则 的值为 ( )
2 3 a
1 3
A. B. C. 1 D. 2
2 4
c a b
3. k，则 k的值为 ( )
a b b c c a
1 1
A. B. 1 C. 1 D. 或 1
2 2
a b c
4.若 k且3a 2b c 3，则 2a 4b 3c的值是 ( )
5 7 8
14
A. 14 B. 42 C. 7 D.
3
5.如果2x 3y(x, y均不为 0)，那么下列各式中正确的是 ( )
x 2 x 3 x y 5 x 2A. B. C. D.
y 3 x y y 3 x y 5
6.已知点 C把线段 AB 分成两条线段 AC，BC，下列说法错误的是 ( )
AC BC
A. 如果 ，那么线段 AB 被点 C黄金分割
AB AC
B. 如果 AC2 AB BC，那么线段 AB 被点 C黄金分割
C. 如果线段 AB 被点 C黄金分割，那么 AC 与 AB 的比叫做黄金比
D. 0.618是黄金比的近似值
7.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了
分线段的“中末比”问题：点 G将一线段 MN 分为两线段
MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一段
MG GN 5 1 5 1
GN 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄
MN MG 2 2
金分割”数，把点 G称为线段 MN 的“黄金分割”点.如图，在△ABC 中，已
知 AB AC 3，BC 4，若 D，E是边 BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE
的面积为 ( )
A. 10 4 5 5 2 5 B. 3 5 5 C. D. 20 8 5
2
x y 3 y
8..若 ，则 __________.
x 2 x
b d 1 b d
9.若 (a c)，则 __________.
a c 2 a c
a c a c a 1 c 1 a 1 c 1
10.若 ，有下列比例式：① ；② ;③ ；
b d b 1 d 1 b d b 1 d 1
a 3b c 3d 2a b 2c d
④ ；⑤ .其中成立的是__________ (填写正确结论的
b d b d
序号 ).
a c e 3
11.已知 ，若b d f 60，则a c e __________.
b d f 5
二、时间要求（20 分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程
错误、或无过程。
A等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价
综合评价等级
为B等； 其余情况综合评价为C等。
四、作业分析与设计意图
知识梳理：帮助学生归纳重难点知识
第 1题：掌握比例的相关性质，并能灵活运用判断等式的正确与否
第 2题：在掌握比例的相关性质的基础上，能够运用性质求出 a、b的比值
第 3题：在掌握比例的相关性质的基础上，培养学生能够灵活运用“k”法解
答问题的能力
第 4题：在掌握比例的相关性质的基础上，培养学生能够灵活运用“k”法解
答问题的能力
第 5题：在掌握比例的相关性质的基础上，并能灵活运用判断等式的正确与
否
第 6题：在理解黄金分割和黄金数（比）概念的基础上，能够判断相关结论的
正确与否
第 7题：在理解黄金分割和黄金数（比）概念的基础上，综合运用三角形面积
的知识，求得三角形的面积
第 8题：在掌握比例的相关性质的基础上，能够运用性质求出 x、y的比值
第 9题：在掌握比例的相关性质的基础上，根据等比性质求出比值
第 10 题：掌握比例的相关性质，并能灵活运用判断等式的正确与否
第 11 题：在掌握比例的相关性质的基础上，根据等比性质求出等式的值
作业 2（发展性作业）
12.在四边形 ABCD 和四边形 A B C D AB BC CD DA 3 中， ，且四边
A B B C C D D A 4
形 A B C D 的周长为 60 cm，求四边形 ABCD 的周长.
a c e 2
13..若 (b d 0,2b 3d 4 f 0)，
b d f 5
(1) a c求 的值;
b d
(2) 2a 3c 4e求 的值;
2b 3d 4 f
(3)比较 (1)， (2)的结论，你发现了什么规律
a b c
14.已知线段 a，b，c满足 ，且a 2b c 13.
3 2 6
(1)求 a，b，c的值；
(2)请再写出一条线段长，使这条线段以及线段 a，c这三条线段中的一条线
段是另外两条线段的比例中项.
15.如图，以长为 2的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在
BA 的延长线上取点 F，使 PF PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M在 AD 上.
(1)求 AM，DM 的长.
(2)点 M是线段 AD 的黄金分割点吗 请说明理由.
二、时间要求（15 分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程
错误、或无过程。
A等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价
综合评价等级
为B等； 其余情况综合评价为C等。
四、作业分析与设计意图
第 12 题：在掌握比例的相关性质的基础上，根据等比性质求出四边形 ABCD
的周长
第 13 题：在掌握比例的相关性质的基础上，根据等比性质求出比例式比值，
培养学生总结归纳的能力
第 14 题：在掌握比例的相关性质的基础上，培养学生能够灵活运用“k”法解
答问题的能力，帮助学生复习巩固比例中项的相关知识
第 15 题：在掌握比例的相关性质的基础上，求得线段的长，并能根据黄金分
割的相关知识判断点 M是否是黄金分割点
设计意图：本节课的重点是经历探索比例的基本性质、合比性质和等比性质的过
程，利用其解决一些简单的问题。难点在于能够利用比例的性质证明有关问题，
培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力。
作业解析及答案：
1.A,2.A,3.D,4.D,5.B,6.1/2,7.1/2,
8.○4○5 ,9.36,10.45cm,11.2/5,2/5,12.略，
13.C,14.A,15.略
第四课时 平行线分线段成比例（30 分钟）
评价设计：1、理解平行线分线段成比例这个基本事实，及其推论。
2、能利用这个基本事实及推论证明线段成比例，并会进行有关计算。
3、能够把一个复杂图形分解成几个基本图形。锻炼识图能力和推理
论证能力。
作业 1（基础性作业）
知识梳理：
1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应
线段 。
知识点 1 平行线分线段成比例
1.小明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线
平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段 ( )
A. 平行 B. 相等 C. 平行或相等 D. 不相等
2.如图， l1 // l2 // l3，下列比例式不成立的是 ( )
AB DE AC DF
A. B.
BC EF BC EF
AB AD AB AC
C. D.
AC CF DE DF
3.如图，l1 // l2 // l3，直线 a，b与 l1，l2，l3分别相交于点 A，B，
C和点 D，E，F. AB 1 EF若 ，则 __________.
AC 3 DE
4.如图，在△ABC 中，点 D，E分别在 AB，AC 上，DE // BC，
下列比例式中，不正确的是 ( )
AD AE AD AE AB AE AD DB
A. B. C. D.
AB AC DB EC AC AD AE EC
DE // AB CD 3 CE5.如图，在△ABC 中， ，且 ，则 的值为 ( )
BD 2 CA
3 2
A. B.
5 3
4 3
C. D.
5 2
6.如图，已知在△ABC 中，点 D，E，F分别是边 AB，AC，
BC 上的点，DE // BC， EF // AB，且 AD :DB 1: 2，
CF 6，那么 BF 等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，在△ABC 中，点 D，M都是 AB 上的点，点 N是 AC 上的点，已知MN // BC，
DN //MC，下列结论：
AN AM ; AD AN AD AM① ② ;③ . 其中正确的有 ( )
AC AB AM AC AM AB
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
二.填空题
8.如图，在△ABC 中，D在 AC 边上， AD :DC 1: 2，O是 BD
的中点，连接 AO 并延长交 BC 于 E，则 BE：EC=
.
9. 如 图 ， 已 知 AD :DB 2 :1 ， CE :EA 2 :3 ， 则
CF :DF __________.
二、时间要求（15 分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程
错误、或无过程。
A等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价
综合评价等级
为B等； 其余情况综合评价为C等。
四、作业分析与设计意图
知识梳理：知识梳理：帮助学生归纳本节课的重难点知识
第 1题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，培养学生将数
学知识运用于实际的能力
第 2题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段
第 3题：：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能计算出线段的比值
第 4题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段
第 5题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能计算出线段的比值
第 6题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能求出线段的长度
第 7题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段
第 8题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能求出线段的长度
第 9题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能计算出线段的比值
三.解答题
10.如图，a // b // c，直线 m，n与 a，b，c分别相交于点 A，B，C和点 D，E，F.
(1)若 AB 3， BC 5，DE 4，求 EF 的长;
(2)若 AB :BC 2 :5，DF 10，求 EF 的长.
11.如图，E为 ABCD 的边 CD 的延长线上一点，连接 BE，交 AC 于点 O，交 AD 于
点F.
求证： BO
2 OF OE.
12.如图，在△ABC 中，DE // BC，EF //CD.求证：
AD AF
.
AB AD
13.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，M是 AD 的中点，
1
BM 的延长线交 AC 于N.求证： AN CN .
2
14.如图，已知 AC // FE // BD AE BE，求证： 1.
AD BC
二、时间要求（15 分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等， 答案正确、过程正确。
B等， 答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程
错误、或无过程。
A等， 过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等， 过程不够规范、 完整，答案正确。
C等， 过程不规范或无过程，答案错误。
A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。
解法的创新性 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。
C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价
综合评价等级
为B等； 其余情况综合评价为C等。
四、作业分析与设计意图
第 10 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能计算出线段的比值
第 11 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能进行相关证明
第 12 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能进行相关证明
第 13 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够根据知
识构造辅助线，根据所做的辅助线进行相关证明
第 14 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图
形中的成比例线段，并能进行相关证明
设计意图：本节课的重点是在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推
论，难点在于能够掌握基本定理的推导过程，并能以之解题。在作业设计中也要
突出这一主线，在作业设计中注重培养学生认识事物从一般到特殊的认知过程，
培养欣赏数学表达式的对称美。
作业解析：
1.B,2.C,3.2,
4. 解：（1）因为 a∥b∥c，
AB DE 3 4
，即 ，
BC EF 5 EF
EF 20解得 .
3
（2）因为 a∥b∥c，，
AB DE 2
，
BC EF 5
DE EF 2 5 10 7
，即 ，
EF 5 EF 5
EF 50 .
7
5.C,6.A,7.C,8.D,
9.1;3
【解析】过 O作OG // BC，交 AC 于G.
因为 O是 BD 的中点，
G是 DC 的中点.
又 AD:DC=1:2，
AD DG GC.
AG :GC 2 :1， AO :OE 2 :1.
S AOB : S BOE 2 :1.
设 S BOE S， S AOB 2S，又 BO OD，
S AOD 2S ， S ABD 4S.
AD:DC=1:2，
S BDC 2S ABD 8S ，
S 7S.
四边形CDOE
S AEC 9S， S ABE 3S.
BE :EC S ABE : S AEC 3S : 9S 1:3.
10.2:1
11.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，
AB //CD， AD // BC.
BO AO AO OF
， .
OE OC OC BO
BO OF
，即 BO2 OF OE.
OE BO
12.证明：EF∥CD，
AF AE
.
AD AC
DE∥BC，
AD AE
.
AB AC
AD AF
.
AB AD
13.证明：如图，过点 D作DE // BN，交 AC 于点E.
AD 是 BC 边上的中线，
BD DC.
又 DE∥BN，
CE NE.
M 是 AD 的中点，DE //MN ，
AN NE.
AN NE CE.
CN NE CE 2AN.
AN 1 CN .
2
14.证明：AC∥EF，
BE BF
① .
BC BA
EF∥BD，
AE AF
② .
AD AB
BE AE BF AF AB
①+②，得 1，
BC AD BA AB AB
AE BE
即 1.
AD BC
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、精心选一选（3×10=30 分）
y 3 x y
1﹒若 ＝ ，则 的值为（ ）
x 4 x
4 5 7
A.1 B. C. D.
7 4 4
2﹒下列判断正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似
3﹒在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两
地间的实际距离是（ ）
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
4﹒如果 a＝3，b＝2，且 b是 a和 c的比例中项，那么 c等于（ ）
2 2 4 4
A.± B. C. D.±
3 3 3 3
5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ）
A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，
7，9
6﹒如图，已知点 C是线段 AB 的黄金分割点（其中 AC＞BC），则下列结论中正确
的是（ ）
A.AB2 2 2 2＝AC +BC B.BC ＝AC·BA
BC 5 1 AC 5 1
C. ＝ D. ＝
AC 2 BC 2
7﹒如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 11，l2，l3于点 A、B、C，直线 DF 分
别交 11，l2，l3于点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG＝2，GB＝1，BC＝
DE
5，则 的值为（ ）
EF
1 2 3
A. B.2 C. D.
2 5 5
第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图
第 10 题图
8﹒如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则 EC 的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9﹒如图，AB 与 CD 相交于点 O，AB∥CD，若 AO＝2，DO＝3，BC＝6，则 CO 等于
（ ）
A.2.4 B.3 C.3.6 D.4
10.如图，△ABC 中，若 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
AE BF AD DE BF EF EF
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D.
EC FC DB BC BC AD AB
DE
＝
BC
二、细心填一填（4×5=20 分）
c b a b c
11.已知 ＝ ＝ ≠0，则 的值为_________.
4 5 6 a
x 2 x y
12.已知 ＝ ，则 ＝________.
y 3 x y
13.已知实数 x、y、z满足 x+y+z＝0，3x－y－2z＝0，则 x：y：z＝_______.
14.如图，△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、BC 上，DE∥AC.若 BD＝4，AD＝2，BC
＝5，则 EC＝________.
AE 1
15.如图，点 D 是△ABC 边 BC 上的中点，点 E在边 AC 上，且 ＝ ，AD 与 BE
EC 3
AO
相交于点 O，则 ＝_________.
OD
第 14 题图 第 15 题图
三、解答题（10×5=50 分）
a b c
16.已知 a，b，c为△ABC 的三边长，且 a+b+c＝36， ＝ ＝ ，求△ABC 的三
3 4 5
边长.
17.已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 延长线上一点，DE 交 BC
于点 G，GF∥AE 交 CE 于点 F.求证：EF·AE＝BE·EC.
18.三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边
之比.
已知：如图，在△ABC 中，AD 是角平分线.
求证： AB BD .(提示：过 C作 AD 的平行线)
AC DC
EF
19.如图，已知 D为△ABC 的边 AC 上的一点，E为 CB 的延长线上的一点，且
FD
AC
＝ .
BC
求证：AD＝EB.
20.如图，已知 E为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点，DE 分别交 AC，
BC 于 G，F，试说明：DG 是 GE，GF 的比例中项.
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 3 √ 易 改编
2 选择题 1 √ 易 改编
3 选择题
√
2 易 选编
4 选择题 2 √ 易 选编
5 选择题 2 √ 中 改编
√
6 选择题 3 中 改编 90分钟
√
7 选择题 2、4 中 改编
8 选择题
√
2、4 中 改编
9 选择题
√
2、4 较难 改编
10 填空题 2、3、4 √ 较难 改编
填空题 √11 2 易 选编
√
12 填空题 2 易 改编
13 填空题 2 √ 中 改编
14 填空题 4 √ 中 改编
15 填空题 2、3、4 √ 较难 改编
16 解答题
√
2、3 易 改编
17 解答题
√
2、3、4 易 改编
√
18 解答题 2、3、4 中 改编
19 解答题 2、3、4 √ 中 改编
20 解答题 2、3、4 √ 较难 改编
22.1《比例线段》参考答案
一、精心选一选
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C B C D B C A
y 3 x y
1﹒若 ＝ ，则 的值为（ ）
x 4 x
4 5 7
A.1 B. C. D.
7 4 4
y 3 x y 3 4 7
解答：∵ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，
x 4 x 4 4
故选：D.
2﹒下列判断正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似
解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故 A错误；B.所有的等腰直角三角形都
相似，故 B正确；C.所有的矩形不一定相似，故 C错误；D.所有的菱形不一定相
似，故 D错误.
故选：B.
3﹒在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两
地间的实际距离是（ ）
A.1250km B.125km C.12.5km
D.1.25km
解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式，
设甲、乙两地间的实际距离为 xcm，则：
1 25
＝ ，解得：x＝125000cm＝1.25km，
5000 x
故选：D.
4﹒如果 a＝3，b＝2，且 b是 a和 c的比例中项，那么 c等于（ ）
2 2 4
A.± B. C. D.±
3 3 3
4
3
2
解答：由题意知：b＝ac，
a 2
4
∵ ＝3，b＝2，∴2＝3c，∴c＝ ，
3
故选：C.
5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ）
A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，
7，9
解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18 四条线段能构成比例线段，
故选：B.
6﹒如图，已知点 C是线段 AB 的黄金分割点（其中 AC＞BC），则下列结论中正确
的是（ ）
AB2 AC2A. ＝ +BC2 2B.BC ＝AC·BA
BC 5 1 AC 5 1
C. ＝ D. ＝
AC 2 BC 2
解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中
5 1
项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为 ，
2
BC 5 1
∴ ＝ ，
AC 2
故选：C.
7﹒如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 11，l2，l3于点 A、B、C，直线 DF 分
别交 11，l2，l3于点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG＝2，GB＝1，BC＝
DE
5，则 的值为（ ）
EF
1
A. B.2
2
2 3
C. D.
5 5
解答：∵AG＝2，GB＝1，
∴AB＝AG+BG＝3
∵直线 l1∥l2∥l3
DE AB 3
∴ ＝ ＝
EF BC 5
故选：D.
8﹒如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则 EC 的长为（ ）
A.1 B.2 C.3
D.4
解答：∵DE∥BC，
AD AE
∴ ＝
DB EC
6 4
即 ＝
3 EC
解得：EC＝2，
故选：B.
9.如图，AB 与 CD 相交于点 O，AB∥CD，若 AO＝2，DO＝3，BC＝6，则 CO 等于（ ）
A.2.4 B.3 C.3.6 D.4
解答：∵AB∥CD
AO BO
∴ ＝
DO CO
AO DO BO CO
∴ ＝
DO CO
2 3 6
即 ＝
3 CO
∴CO＝3.6
故选：C.
10﹒如图，△ABC 中，若 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
AE BF AD DE BF EF EF
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
EC FC DB BC BC AD AB
DE
BC
解答：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形 DEFB 是平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF
∵DE∥BC
AD AE BF
∴ ＝ ＝
AB AC BC
EF CE BC
∴ ＝ ＝
AB AC DE
∵EF∥AB
AE BF CE CF
∴ ＝ ， ＝
EC FC AE BF
AE BF
∴ ＝
EC FC
故选：A.
二、细心填一填
3 1 5 2
11. ； 12. － ； 13. 3：1：(－4)； 14. ； 15. ；
2 5 3 3
c b a b c
（解析）：11.已知 ＝ ＝ ≠0，则 的值为_________.
4 5 6 a
c b a
解法一：∵ ＝ ＝ ≠0
4 5 6
2
∴c＝ a 5，b＝ a
3 6
5 2
b c a a 3
∴ ＝ 6 3 ＝
a a 2
解法二：设 a＝6k，b＝5k，c＝4k
b c 5k 4k 9 3
则 ＝ ＝ ＝
a 6k 6 2
3
故答案为： .
2
x 2 x y
12.已知 ＝ ，则 ＝________.
y 3 x y
x 2
解答：∵ ＝ ，∴可设 x＝2k，y＝3k，
y 3
x y 2k 3k k 1
∴ ＝ ＝ ＝－
x y 2k 3k 5k 5
1
故答案为：－ .
5
13.已知实数 x、y、z满足 x+y+z＝0，3x－y+2z＝0，则 x：y：z＝_______.
解答：x+y+z＝0 ①，3x－y+2z＝0 ②，
4
①+②得：4x+3z＝0，∴z＝－ x
3
1
②－①×2得：x－3y＝0，∴y＝ x
3
1 4
∴x：y：z＝x： x：(－ x)＝3：1：(－4)
3 3
故答案为：3：1：(－4).
14.如图，△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、BC 上，DE∥AC.若 BD＝4，AD＝2，BC
＝5，则 EC＝________.
解答：∵DE∥AC
BD BE
∴ ＝
AD EC
BD AD BE EC BC
∴ ＝ ＝
AD EC EC
4 2 5
即 ＝
2 EC
5
解得：EC＝
3
5
故答案为： .
3
AE 1
15.如图，点 D是△ABC 边 BC 上的中点，点 E在边 AC 上，且 ＝ ，AD 与 BE
EC 2
AO
相交于点 O，则 ＝_________.
OD
解答：过点 D作 DF∥BE 交 AC 于点 F
1
则 EF＝FC＝ EC
2
AE 1 AE 2
∵ ＝ ，∴ ＝
EC 3 EF 3
∵OE∥DF
AO AE 2
∴ ＝ ＝
OD EF 3
2
故答案为： .
3
三、解答题
a b c
16.已知 a，b，c为△ABC 的三边长，且 a+b+c＝36， ＝ ＝ ，求△ABC 的三
3 4 5
边长.
a b c
解答：∵ ＝ ＝
3 4 5
3
∴a＝ c 4，b＝ c
5 5
∵a+b+c＝36
3 c 4∴ + c +c＝36
5 5
解得：c＝15
3 4
∴a＝ c＝9，b＝ c＝12
5 5
答：△ABC 的三边长分别为 9，12，15.
17.已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 延长线上一点，DE 交 BC
于点 G，GF∥AE 交 CE 于点 F.求证：EF·AE＝BE·EC.
解答：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB∥DC，AD∥BC
∵GF∥AE
∴GF∥DC
EF EG
∴ ＝
EC ED
∵BG∥AD
BE EG
∴ ＝
AE ED
EF BE
∴ ＝
EC AE
∴EF·AE＝BE·EC
18.三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边
之比.
已知：如图，在△ABC 中，AD 是角平分线.
AB BD
求证： .
AC DC
解答：证明：如图，过点 C作CE // DA，交 BA 的延长线
于点E.
1 E， 2 3.
AD 是△ABC 的角平分线，
1 2.
3 E.
AC AE.
又 AD∥CE，
AB BD
.
AE DC
AB BD
.
AC DC
EF
19.如图，已知 D为△ABC 的边 AC 上的一点，E为 CB 的延长线上的一点，且
FD
AC
＝ .
BC
求证：AD＝EB.
解答：过点 D作 DG∥AB 于点 G，
EF EB AC AD
则 ＝ ， ＝
FD BG BC BG
EF AC
∵ ＝
FD BC
EB AD
∴ ＝
BG BG
∴AD＝EB
20.如图，已知 E为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点，DE 分别交 AC、
BC 于 G、F，试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项.
解答：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AE
DG CG
∴ ＝
GE AG
∵AD∥BC
GF CG
∴ ＝
DG AG
DG GF
∴ ＝
GE DG
∴DG2＝GE·GF
即 DG 是 GE、GF 的比例中项

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