资源简介

初中数学单元作业
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第一学期 沪科版 直线与角
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 几何图形 第 4.1(P131-134)
课时 2 线段、射线、直线 第 4.2(P135-138)
信息 3 线段的长短比较 第 4.3(P139-142)
4 角 第 4.4(P143-146)
5 角的比较与补（余）角 第 4.5(P147-151)
6 用尺规作线段与角 第 4.6(P153-155)
二、单元分析
（一）课标要求
通过观察身边的物体和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、
直线和点。重点学习线段、射线、直线和角的表示和性质等基本知识点，学
习根据要求用尺规作线段和角；学习根据几何语句画出相应的几何图形，用
几何语句描述简单的几何图形，逐步实现几何图形与文字描述、符号语言的
融会贯通。
本章是初中几何的入门，学生从数量学习进入到图形学习，从具体运算
进入到逐步演绎推理，课标在“知识技能”方面指出：体验从具体物体中抽
象出几何图形的过程；掌握基本的几何语言和书写格式，了解几何图形在图
案、建筑设计等方面的应用，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情
推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立
思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（二）教材分析
1.知识网络
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2.内容分析
本章内容为初中几何的起步章节，共分四个部分：1、几何图形的认识；2、
线段、射线、直线的概念与性质；3、角的概念与大小比较；4、两个基本作
图的作法。
教材的主要是图形的初步认识，从实物原型中发现几何图形，引导学生
动手操作，培养学生基本识图，作图能力。学习几何语言，关注概念之间的
联系。
通过本单元的学习，学生能够了解简单的几何图形与身边物体之间的联
系，会使用基本几何语言描述图形，为后期三角形、四边形内容的学习奠定
基础。因此，本单元的学习重点是：线段、射线、直线与角的有关概念和性
质。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：数学是学习数的学科，学习数量和具体的计算，
虽然能认识简单的几何图形，但第一次接触用规范的几何语言进行演绎推理，
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对学生来说难度比较大，需要老师有足够的耐心，做好示范和讲解。
从学生的学习习惯、思维规律看：七年级学生已经具有一定的自主学生
能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望
自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还
不够完善，数学的观察能力、推理能力尚且不足。因此，应多举例，多选学
生身边的物体，培养学生基本识图能力，并加强学生作图能力的训练。通过
模仿，让学生逐步熟悉规范的几何语言，通过讲解，让学生理解几何推理的
每一步的依据，体会几何推理的严谨性。
三、单元学习与作业目标
1.能够准确区分和表示线段、射线和直线，会比较线段的长短，理解线
段的和、差与线段中点的意义。
2.理解角的概念，掌握角的表示方法，会比较角的大小，会计算角度的
和与差，认识度、分、秒，会进行简单计算。
3.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
4.学会根据几何语句画出相应的几何图形，用几何语言描述简单的几何
图形，逐步实现几何图形与文字表述、符号语言的融会贯通。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，
题量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、
实践性，题量 3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
五、课时作业
五、课时作业
第一课时（4.1 几何图形）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）、下列哪些图形是立体图形 ，哪些是平面图形 。
1 ② ③ ④ ⑤
（2）、从你熟悉的实物中，找出类似于下列几何体的实物：
正方体 ， 长方体 ，
圆柱体 ，球 ，
圆锥 。
（3）、连连看，想一想，下列图形旋转之后与哪个几何体对应？
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2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A等； ABB、BBB、ABC,
综合评价等级
综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第 1题是进一步巩固学生对几何图形的认识，第 2题是考查学生从实
物图形抽象成几何图形的能力，第 3题是考查学生空间想象力，激发学生学
习空间与图形的兴趣.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
(1)、如图，图中图形是 ，它有 个面，分别
是 ，它是否有棱 （填“是”或“否”）
(2)、如图所示是一个正六棱柱；
①它有 个顶点，经过每个顶点的有 条棱.它共有 条棱，
每条棱由 个面相交而成.
②它有 个侧面， 个底面，它们都是 面.
③通过观察，试用含 n的式子表示 n棱柱的面数与棱的条
数 ， .
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
第 4 页 共 25 页
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AA、AB 综合评价为 A等； BB、AC 综合评价为
综合评价等级
B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第 1 题进一步考查学生对几何图形的掌握，正确判断一个图形是有哪
些几何图形组成.第 2 题是考查学生正确知道多面体的面数、棱数、顶点数
等知识.为后面教学铺垫.
基础性作业
（1）②④，①③⑤
作业 （2）魔方，粉笔灰盒子，足球，保温杯，圆锥路障
评价 （3）(略）
标准 发展性作业
（1）圆锥，2，曲面，平面，否
（2）12，3,18,2,6,2，平，n+2,3n
第二课时（4.2 线段、射线、直线）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（ 1 ） 咱 们 每 周 都 会 升 国 旗 ， 旗 杆 给 我 们 的 形 象 可 近 似 的 看
做 。
（2）昨晚晚自习后，小轩的足球踢到草丛里找不到，门卫叔叔打个手电到
处找，手电筒发出的光可以近似的看做什么几何图形？
（3）小雨元旦坐汽车去北京，笔直的高速公路，向后看不到起点，向前看
不到终点，她兴奋的跟妈妈说：“这公路如果是一条线，不就是我们学习的
吗 ？”
（4）
依次读作:线段 或线段 、射线 、直线 或直
线 。
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（5）随着教育投资的增加，教学环境得到大大改善，咱们每个班都配有一
个石英钟，每扇窗户都挂上了窗帘。同学们认真观察一下，这个钟上面的指
针虽然一端被固定了，但却可以不停的转动，如果把指针的每一个位置看作
一条直线，可以说明什么几何现象？大家再看窗帘，它上面的杆子能转动
吗？拉拉试试？窗帘杆子由几个固定点？如果把窗帘杆子看成一条直线，可
以说明什么几何现象？
2.时间要求（10 分钟左右）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAAAA、AAAAB 综合评价为 A等；AAABB、AABBB、
综合评价等级 AABBC,ABBCC 综合评价为 B等；其余情况综合
评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）（2）（3）题要求学生会从身边的物体中识别简单的几何
图形，第（4）题是线段、直线和射线的表示及画法，培养学生基本的几何
语言，会用几何语言描述几何图形。第（5）题培养学生关注身边的物体，
了解过一点有无数条直线，过两点有且仅有一条直线等基本事实，体会数学
来源于生活，并服务与生活的具体性。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）七年级 21 班有 55 个同学站成一行，每两个同学之间连一条线段，能
连多少条线段？
（2）朱敏、小雨和兰兰三人在操场上打羽毛球，若把她们三人看成三个点，
则经过这三人能画几条直线？
（3）迪厅里的灯球可以向各个方向投射光线，每条光线都可以看成是一条
射线。这种现象说明以一个点为端点，可以作 条射线。
（4）为了从东至县城汽车站修一条最短的公路与高速公路衔接，必需跨过
尧渡河，要修几座跨河大桥？尧渡河细长笔直，如果把河与公路都看作直线，
桥看作一个点，这个问题可以说明直线的什么性质？
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
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作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAAA、AAAB 综合评价为 A等；AABB、ABBB、AABC
综合评价等级
综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是加强对线段有两个端点的认识，联系生活实际去数线
段，加深对线段概念的理解，这题可以先确定两个同学能连成一条线段，三
个同学能连成三条线段，四个同学？依次到 55 个同学，训练学生找规律，
第（2）题则是利用了课间活动一个场景，引导学生运用数学问题去解决，
兼具趣味性和实用性。第（3）（4）题难度小，在强化线段、射线、直线的
概念的同时，带领学生们关注了生活，体会数学的应用价值。
一、基础性作业
1、线段。
2、射线。
3、直线。
4、线段 AB 或者线段 BA 或者线段 a.（2）射线 OA.（3）直线 AB 或者直
线 BA 或者直线 m.
5、过一点有无数条直线，过两点有一条直线，并且只有一条直线
二、发展性作业
作业
1、共有线段 1485 条线段。分析：55 个同学可以看成是 55 个点，一条线
评价
段有两个端点，当一条直线上有一个点时，共有 0条线段；有 2个点时，
标准
共有 1 条线段有 3 个点时，第 3 个点会与前面两个点各形成一条线段，
所以增加 2 条线段，共有 1+2=3 条线段；有 4 个点时，第 4 个点会与前
面 3 个点各形成一条线段，所以增加 3 条线段，共有 1+2+3=6 条线段，
（1+54） 54
依次类推，55 个点共有 1+2+3+4+ +44= =1485.（条）
2
2、1 条或 3条.
3、无数.
4、两条直线相交只有一个交点。
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第三课时（4.3 线段的长短比较）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
(1)如图，由AB=CD可得AC与BD的大小关系正确的是（ ）
A.AC>BD B. AC(2)已知M是线段AB的中点，①AB=2AM; ②BM=1/2AB;
③AM=BM; ④AM+BM=AB.
上面四个式子中，正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(3)已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则BC的长是_______
(4)如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN=5cm，则AB=___cm.
2.时间要求（10 分钟左右）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAAA、AABB 综合评价为 A等； AABB、AABC 综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4．作业分析与设计意图
第(1)题考察学生对线段相等、线段和差之间的等量变换；第(2)题进
一步让学生理解线段的和差及中点的性质；第(3)题考察学生对线段直线的
区别与联系、线段之间的变化及分类讨论思想的应用，发展学生的数学思维。
第（4）题进一步考察学生对线段的中点的应用，提升学生解决问题的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
(1)若 AB=6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，求∶
线段 AD 的长是多少
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(2)如图，从 A 地到 B 地有三条路①，②，③可走（图中" L"表示直
角），则第 条路最短，另外两条路的长短关系是 .
2.时间要求（8分钟左右）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AA、AB 综合评价为 A等； BB、AC 综合评价为
综合评价等级
B等；其余情况综合评价为 C等。
4．作业分析与设计意图
第（1）题考察学生对线段中点和线段的比较的综合应用，加深学生对
线段中点和大小比较的理解和应用；第（2）题旨在考察学生对实际问题的
应用，进一步提升学生的数学思维，同时让学生感受到学习数学的作用，激
发学生学习数学的热情。
基础性作业
1. C 2 . D 3. 4cm 或 8cm 4. 30
发展性作业
1. ∵C 点是 AB 的中点，
作业 1 1
∴ AC=CB= AB= ×6=3cm
评价 2 2
标准 ∵D是线段 CB 的中点，
1 1
∴CD= 2CB= ×3=1.5cm
2 2
∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm
2. ③ 相等
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第四课时（4.4 角）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
选择题
（1）下列说法中正确的个数是( )
①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边
张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大 10倍
的放大镜下观看，角度数也扩大为原来的 10倍．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（2）如图所示，下列表示角的方法错误的是( )
A. ∠1与∠ 表示同一个角
B. ∠ 表示的是∠
C. 图中共有三个角：∠ ，∠ ，∠
D. ∠ 也可用∠ 来表示
（3）如图，能用∠ ，∠ ，∠1三种方法表示同一个角的是 ( )
A. B.
C. D.
（4）若∠ = 20°18′，∠ = 20°15″，∠ = 20.25°，则有( )
A. ∠ > ∠ > ∠ B. ∠ > ∠ > ∠
C. ∠ > ∠ > ∠ D. ∠ > ∠ > ∠
（5）如图，将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角
顶点重合，∠1 = 27°40′，则∠2的度数是( )
A. 27°40′ B. 62°20′
C. 57°40′ D. 58°20
（6）如图，钟表上 10点整时，时针与分针所成的角是( )
A. 30° B. 60°
C. 90° D. 120°
填空题．
（7）计算：
①33°52′ + 21°54′ =______；②18.18° =______°______′______″.
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（8） (1)64°30′36″ + 11°29′24″ =_______；
(2)47° ÷ 4 + 23°31′ × 4 = ______
解答题
（9）如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．
(1)能用一个大写字母表示的角．(2)以点 为顶点的角．
(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．
2.时间要求（10 分钟左右）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
9个 A，8个 A和 1个 B,8 个 A 和 1 个 C,7 个 A
和两个 B综合评价为 A等； 6个 A和 3个 B,5
综合评价等级
个A和4个B,4个 A和5个 B综合评价为B等；
其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第 1 题是加强对角的概念的理解，第 2,3，9 题是检验学生对角的
表示方法的掌握，学会在不同图形中正确表示角，第 4,7,8 题是关于角的度
分秒的换算和比较，第 5,6 两题结合实际，解决常用的三角板，钟表等日常
用具中有关角的计算引导学生运用数学问题去解决，兼具趣味性和实用性，
带领学生们关注了生活，体会数学的应用价值。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（10）如图所示．
第 11 页 共 25 页
(1)在∠ 内部画 1条射线 ，则图中有 个不同的角；
(2)在∠ 内部画 2条射线 ， ，则图中有 个不
同的角；
(3)在∠ 内部画 3条射线 ， ， ，则图中有 个
不同的角，
(4) 在 ∠ 内 部 画 10 条 射 线 ， ， ， ， 则 图 中
有 个不同的角，
(5) 在 ∠ 内 部 画 条 射 线 ， ， ， ， 则 图 中
有 个不同的角．
2.时间要求（6分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAAAA、AAAAB 综合评价为 A等；AAABB、AABBB、
综合评价等级 AAABC 综合评价为 B等；其余情况综合评价为
C等。
4.作业分析与设计意图
第 10 题采用了由浅入深，由简单到复杂探索过程，让学生了解和认
识到射线增加的条数与角度增加个数的规律。，渗透特殊到一般的数学思想，
发展学生的直观想象、逻辑推理综合归纳等素养。
第 12 页 共 25 页
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 55°46′； 18； 10； 48
8. （1）76° （2）105°49′
9. 解：（1）能用一个大写字母表示的角为：∠B，∠C；
作业
（2）以点 A为顶点的角为：∠CAD，∠BAD，∠BAC；
评价
标准
（3）图中所有的角有：∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB．
10.
(1)3 (2)6 (3)10 (4)66 (5)
第五课时（4.5 角的大小比较）
作业 1（基础性作业）
1、作业内容
（1）、如图，OA 表示的方向是（ ）
A．西偏北 35° B．南偏东 35°
C．北偏东 35° D．北偏东 55°
（2）、已知∠1和∠2互为余角，若∠1＝47°，则∠2等于（ ）
A．53° B．133°
C．47° D．43°
（3）、若一个角的度数为 23°,则它的补角大小是( )
A.57° B.67° C.177° D.157°
（4）、如图，填空:
①∠AOC=∠AOB+∠
∠AOC=∠AOD-∠
②∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠
（5）、射线 OC 在∠AOB 内部，下列条件不能说明 OC 是∠AOB
平分线的是（ ）
1 1
A.∠AOC= ∠AOB B.∠BOC= ∠AOB
2 2
C.∠AOC+∠BOC=∠AOB D.∠AOC=∠BOC
（6）、如图，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且
∠AOB=34°,则∠AOD 的度数为（ ）
A.124° B.136° C.146° D.158°
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
第 13 页 共 25 页
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAAAAA、AAAAAB,AAAAAC 综合评价为 A 等；
综合评价等级 AAAABB、AAABBB、AAABBC,AABBCC 综合评价为
B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
第 1题考查学生对方位角的认识，强调方位角的表示方法，以“南”、“北”
开头。第 2、3 题巩固余角和补角的定义。第 4 题使学生学会在图形中找到
角与角之间的加减关系，能够用其它的几个角之间加减来表示一个角。第 5
题加强对角平分线的认识及由角平分线定义能得到哪些角之间的数量关系。
第 6题要求学生会利用角平分线定义和角的加减来进行角与角之间的运算，
进一步增强对图形感观认识和理性认识。
作业 2（发展性作业）
1、如图,直线 AB,CD 交于点 O,将一个三角板的直角
顶点置于点 O 处,使其两条直角边分别位于 OC 的两
侧,若 OC 刚好平分∠BOF,∠BOE=2∠COE,求∠BOD 的
度数.
2、如图,O 为直线 AB 上一点,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠COB 的平分线.
（1）请指出图中所有互为补角的角;
（2）指出图中所有互为余角的角;
（3）求∠MON 的度数
3、若一个角的补角是这个角的余角的 3倍,求这个角的度数.
二、时间要求（16 分钟以内）
三、评价设计
四、
第 14 页 共 25 页
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、ABC
综合评价等级
综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析与设计意图
第 1、2 题把身边的实物三角板渗透到几何模型中，再使用所学的角平分线
性质和角的加减及余补角的性质来解决问题。设计意图是提高学生的对较复
杂的图形的认识、敏锐的洞察力和分析能力；提高理论联系实际的能力。第
3题利用方程模型和角与角之间数量关系解决问题，求出所求的角的大小。
充分体现几何与代数之间的联系。
一、基础性作业
1、D.2、D.3、D.4、（1）BOC、COD，（2）AOD.5、C.6、C
二、发展性作业
1、解：设∠COE=x，则∠BOE=2x.
∵OC 平分∠BOF
∴∠FOC=∠BOC=x+2x=3x
∴∠EOF=∠FOC+∠COE=3x+x=4x=90°
∴x=22.5°
∴∠BOC=3x=3×22.5°=67.5°
∵∠BOD+∠BOC=180°
作业 ∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-67.5°=112.5°
评价 2、（1）、∠AOM 与∠BOM;∠COM 与∠BOM;∠AON 与∠BON;∠AON 与∠CON;
标准
∠AOC 与∠BOC;
（2）、∠AOM与∠BON;∠AOM 与∠CON;∠COM与∠CON;∠COM与∠BON;
（3）、∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC;∠NOC= ∠BOC
∴ ∠MON=∠MOC+∠NOC= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)= ×180°=90°
3、解：设这个角为 x.
则有 180-x=3×（90-x）解得 x=45°
答：这个角是 45°.
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第六课时（4.6 用尺规作线段与角）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列画图属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠AOB 的平分线
B.不用量角器，作∠AOB，使∠AOB＝3∠1
C.用三角尺画∠AOB＝90°
D.画线段 AB＝3 cm
（2）如图用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧 MN 是（ ）
A.以点 B为圆心 OD 长为半径所画的圆弧
B.以点 B为圆心 CD 长为半径所画的圆弧
C.以点 E为圆心 OD 长为半径所画的圆弧
D.以点 E为圆心 CD 长为半径所画的圆弧
（3）已知：线段 a，b，求作：线段 AB，使得 AB＝2a＋b，小明给出了四个
步骤(如图)：①作一条射线 AE；②则线段 AB＝2a＋b；③在射线 AE 上作线
段 AC＝a，再在射线 CE 上作线段 CD＝a；④在射线 DE 上作线段 DB＝b.你认
为顺序正确的是( )
A．②①③④ B．①③④②
C．①④③② D．④①③②
（4）作图题：
已知：线段 a，c和∠β(如图)，利用直尺和圆规作三角形 ABC，使 BC＝a，
AB＝c，∠ABC＝∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
2.时间要求（10 分钟左右）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAAA、AAAB 综合评价为 A等； AABB、综合评
综合评价等级
价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
第 16 页 共 25 页
作业第（1）考察尺规作图的概念，第（2）（3）结合图形加深学生对
作一条线段等于已知线段和做一个角等于已知角的理解和记忆，第（4）小
题考察学生动手作图和应用知识解决问题的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图,体育课打乒乓球时,小球由 A点出发撞击到球网 CD 上的点 0处,
反弹路线为 OA1，其中 OA，OA1与 CD 的夹角相等，请用尺规作图的方法作出乒
乓球反弹后的运动方向(要求:不写作法,但要保留作图痕迹)
（2）作图与计算．
①如图，已知：∠α，∠AOB.
求作：在图②中，以 OA 为一边，在∠AOB 的内部作∠AOC＝∠α(要求：用直
尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
②已知∠AOB＝65°，作∠EDF＝∠AOB，过点 D引射线 DM，使∠EDM＝30°，
求∠FDM 的度数．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AA、AB 综合评价为 A等； BB、AC 综合评价为
综合评价等级
B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题结合生活实例、激发学生的学习兴趣，提高学生分析解
决问题的能力，培养学生的动手能力，第（2）题考察和培养学生分析解决
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问题的能力和发散性思维，在强化用尺规作线段与角的同时，带领学生们关
注了生活，体会数学的应用价值。
1、基础性作业
（1）B （2）D （3）B
（4）解：如图，三角形 ABC 即为所求作的三角形．
2、发展性作业
作业
评价
标准
（1）
（2）解：①如图所示，∠AOC 就是所求作的角．
2 当 DM 在∠EDF 内部时，∠FDM＝65°－30°＝35°；
当 DM 在∠EDF 外部时，∠FDM＝65°＋30°＝95°.
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、单选题
1．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是
（ ）
A．从教学楼到食堂走直线最近
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线
上，才能射中目标
C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D．数轴是一条特殊的直线
2．下列说法中错误的有（ ）．
（1）一个锐角的余角比这个角小；
（2）一个锐角的补角比这个角大；
（3）一个钝角的补角比这个角大；
（4）直角没有补角，也没有余角；
（5）等角或同角的补角相等；
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（6）若 1与 2互补， 2与 3互补，则 1与 3也互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中正确的有（ ）．
（1）直线有一个端点，线段有两个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是钝角或直角；
（6）若 AOC与 AOB有公共顶点，且 AOC的一边落在 AOB的内部，则
AOB AOC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列语句中：正确的个数有（ ）
（1）画直线 AB＝7cm；（2）A、B两点之间的距离，就是连接点 A与点 B的
线段；
1
（3）两条射线组成的图形叫角； （4）若∠BOC＝ 2 ∠AOC，则 OB 是∠AOC
的平分线；
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字
所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
二、填空题
6．如图，M、N分别为 AC、BC 的中点，若 AB 8、BC 3，则MN _____；
若MN 7、BC 3，则 AM ______．
7．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝60°，
则∠EOB＝___.
8．已知点M 是线段 AB上一点，且 AM :MB 2 : 3，MB比 AM长2cm，则 AB长
为_______．
三、解答题
9．阅读：在用尺规作线段 AB 等于线段 a时，小明的具体作法如下：
已知：如图，线段 a
求作：线段 AB，使得线段 AB=a．
作法：①作射线 AM；
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②在射线 AM 上截取 AB=a．
∴线段 AB 为所求．
解决下列问题：
已知：如图，线段 b．
（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线 AM 上作线段 BD，使得 BD=b；
（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取 AD 的中点 E．若 AB=5，BD=3，求线段 BE 的长．（要
求：第（2）问重新画图解答）
10．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数．结
合图形，完成填空：
解：因为∠AOC+∠COB＝ °，
∠COB+∠BOD＝ ①
所以∠AOC＝ ．②
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝ °．
在 上 面 ① 到 ② 的 推 导 过 程 中 ， 理 由 依 据
是： ．
11、老师扩音器的充电连接线挂在黑板边的钉子上，请问：这根数据线是线
段吗？为什么？
12．已知 O是直线 AB上的一点， COD是直角，OE平分 BOC．
（1）如图 a．①若 AOC 60 ，求 DOE的度数；
②若 AOC ，直接写出 DOE的度数．（用含 的式子表示）
（2）将图a中的 COD绕点O顺时针旋转至图b的位置，试探究 DOE和 AOC
之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
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参考答案
1．B
【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射
中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．
故选 B.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
2．D
【分析】
根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互
为余角．如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角进行解答
即可．
【详解】
（1）若已知的锐角＞等于 45°，则它的余角＜等于 45°．错误；
（2）锐角的补角是钝角，正确；
（3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误；
（4）直角有补角，补角为 90°，错误；
（5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，正确；
（6）若 1与 2互余， 2与 3互余，则 1= 3，错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键．
3．C
【分析】
线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角
的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．
【详解】
解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；
（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们
的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；
（4）线段上有无数个点，故（4）正确；
（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；
（6）若 AOC与 AOB有公共顶点，且 AOC的一边落在 AOB的内部，则
AOB AOC，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共 3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．A
【分析】
根据直线，线段，角和角平分线的定义进行逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：直线是没有端点，两端可以无限延伸，直线没有长度，故（1）说法错误；
A、B两点之间的距离，就是连接点 A与点 B的线段的长度，故（2）说法错误；
两条有公共端点的射线组成的图形是角，故（3）说法错误；
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1
若∠BOC＝ 2 ∠AOC，且 B在∠AOC 内则 OB 是∠AOC 的平分线，故（4）说法错误；
故选 A．
【点睛】
本题主要考查了直线，线段，角和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌
握相关定义．
5．B
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．
故选 B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
17
6． 4 2
【分析】
①求出MC的长度，再求出CN的长度，则可算出MN的长度；
②先求 NC的长度，再求出MC的长度，则可算出 AM的长度．
【详解】
解：①∵ AB 8，BC 3，
AC AB BC 8 3 11，
∵M，N分别为 AC，BC 的中点，
1 11
∴MC AC 2 2 ，
CN 1 BC 3
2 2 ，
∴MN MC NC
11 3
4
2 2 ，
②∵BC 3，N是 BC 的中点，
∴NC
3

2，
∵MN 7，
MC MN NC 7 3 17∴ 2 2 ，
∵M是 AC 的中点，
∴ AM MC
17

2 ，
17
故答案为：4； 2 ．
【点睛】
本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长
度．
7．30°
【详解】
第 22 页 共 25 页
∵∠AOD－∠BOD＝60°,
∴∠AOD=∠BOD+60°,
∵AB 为直线,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°,
∴∠BOD+60°+∠BOD=180°,
∴∠BOD=60°,
∵OE 平分∠BOD，
∴∠EOB＝30°
故答案为: 30°.
8．10cm
【分析】
由 AM :MB 2 : 3，可得MB比 AM多1份，MB比 AM 长2cm，从而可得每一份为2cm，
于是可得答案．
【详解】
解： AB
2
(3 2) 10cm
3 2 ．
故答案为：10cm.
【点睛】
本题考查的是部分与总体的关系，线段的和差关系，理解题意弄清楚部分与整体
的比值是解题的关键．
9．1或 4．
【分析】
根据条件可求画出线段 BD，再结合线段的和差求出未知线段的长.
【详解】
解：（1）如图，使得 BD=b 的点 D有两个，分别为点 D和点 D′．
（2）∵E为线段 AD 的中点，
如图 1，点 D在线段 AB 的延长线上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB+BD=8．
∴AE=4．
∴BE=AB-AE=1．
如图 2，点 D在线段 AB 上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB-BD=2．
∴AE=1．
∴BE=AB-AE=4．
综上所述，BE 的长为 1或 4．
故答案为：1或 4．
【点睛】
本题考查了尺规做一条线段等于已知情况，解题的关键是熟练运用线段之间的熟
练关系，在做线段时由于要考虑两种情况，本题属于易错题型．
10．90，90，∠BOD，40，同角的余角相等
第 23 页 共 25 页
【分析】
根据同角的余角相等即可求解．
【详解】
解：因为∠AOC+∠COB＝ 90 °，
∠COB+∠BOD＝ 90 ° -﹣﹣﹣①
所以∠AOC＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝ 40 °．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．
【点睛】
本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．
11、数据线不是线段。
【分析】
课本对线段的概念没有严格的下定义，通过举例引导同学们识别什么是线段，并
且线段可以延长形成射线或直线，这些都诠释了线段是笔直的，它是直线的一部
分。而挂在墙上的数据线是曲线，所以它不是线段。
1 1
12．（1）①30°；② DOE ；（2） DOE AOC，见解析
2 2
【分析】
（1）①首先求得∠COB 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE 的度数，再
根据∠DOE=∠COD-∠COE 即可求解；
②解法与①相同，把①中的 60°改成α即可；
（2）把∠AOC 的度数作为已知量，求得∠BOC 的度数，然后根据角的平分线的定
义求得∠COE 的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE 求得∠DOE，即可解决．
【详解】
解：（1）①∵ AOC 60 ，
∴ BOC 180 AOC
180 60
120 ，
∵OE平分 BOC，
COE 1∴ BOC 60 ，
2
又∵ COD 90 ，
∴ DOE COD COE 30 ．
1
②同①∠DOE=90°- 2 （180°-α）
1
=90°-90°+ 2 α
1
= 2 α．
1
即： DOE ．
2
1
（2） DOE AOC．
2
第 24 页 共 25 页
理由如下：∵OE平分 BOC，
COE 1∴ BOC
2
1
180 AOC
2
90 1 AOC
2
∴ DOE COD COE
90 COE
90 90
1
AOC
2
1
AOC．
2
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是
关键．
（二）单元质量检测作业属性表
对应学
对应单元 完成
序号 类型
作业目标 了解 理解 应
难度 来源
时间
用
1 选择题 1、4 √ 易 改编
2 选择题 2 √ 中 改编
3 选择题 1、2、4 √ 易 选编
4 选择题 1、2 √ 易 改编
5 选择题 1、4 √ 中 改编
6 填空题 1 √ 中 选编 30分
7 填空题 2 √ 中 选编 钟
8 填空题 1 √ 中 选编
9 解答题 1、4 √ 中 改编
10 解答题 2、4 √ 较难 原创
11 解答题 1 √ 较难 原创
12 解答题 2、4 √ 较难 改编
第 25 页 共 25 页

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