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初中数学单元作业设计
学
学科 初中数学 年级 七年级 第一学期
期
教材出版社、模块、单 上海科学技术出版社 第 3章 一次方程与方
元 程组
方程是初中代数的主要内容之一。一元一次方程
是最简单的方程，二元一次方程组是最简单的多元方
程组。本章内容主要分为以下三个部分：
（1）通过实际问题，建立一元一次方程和二元
一次方程组，体现方程（组）是刻画现实世界的有效
数学模型；
单元（章）内容及教材
（2）探究一元一次方程和二元一次方程组的解
法；并在会解二元一次方程组的基础上，通过类比，
分析
学会解简单的三元一次方程组；
（3）运用方程（组）解决具有现实性的、贴近
学生生活的、丰富多彩的实际问题，强化建模思想，
展现运用方程（组）解决实际问题的一般过程。
1.了解一元一次方程及其相关概念，能解一元一
次方程。掌握解一元一次方程的步骤及基本方法；
2.了解二元一次方程组及其相关概念，能灵活运
用代入或加减消元法解二元一次方程组，并在会解二
元一次方程组的基础上会解简单的三元一次方程组；
单元（章）学习目标 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次
方程或二元一次方程组来求解实际问题，并能根据实
际意义检验求得的结果是否合理，通过作业练习强调
解答过程书写格式的规范性。
掌握一次方程（组）的概念及其解法，应用一次
方程（组）解决实际问题。
课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽
象出数学符号的过程；掌握必要的运算（包括估算）
技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式…等
单元（章）作业目标 表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以
证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学
的基本思想和思维方式。
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面
向全体，体现课标，题量 3-4大题，要求学生必做）
和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，
题量 3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体
系如下：
单元（章）作业设计思
路
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材 单元名称
信息 版本
数学 七年级 第一学期 沪科 一次方程与方程
版 组
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 一元一次方程及其解法 第 3.1(P85-92)
课时 2 一元一次方程的应用 第 3.2(P93-97)
信息 3 二元一次方程组及其解法 第 3.3(P98-106)
4 二元一次方程组的应用 第 3.4(P107-113)
5 三元一次方程组及其解法 第 3.5(P114-120)
二、单元分析
（一）课标要求
掌握一次方程（组）的概念及其解法，应用一次方程（组）解决实际问题。
课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握
必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式…等表
述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学
结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的
基本思想和思维方式。
（二）教材分析
1.知识网络
一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是　1　,且等式两边都是　整式　的方程
方程的解:使方程两边相等的　未知数　的值.一元方程的解,也可以叫做方程的根
{ { 性质 1:如果a＝b,那么a ± c＝b ± 　c　a b等式的基本性质 性质 2:如果a＝b,那么ac＝　bc　, ＝　 　(c ≠ 0)c c性质 3:如果a＝b,那么b＝a一次方程与方程组 性质 4:如果a＝b,b＝c,那么a＝　c　解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、　移项　、　合并同类项　、系数化为 1二元一次方程组:由两个　一次方程　组成的含两个未知数的方程组二元一次方程组的解法:　代入　法和加减法 * 三元一次方程组:由三个　一次方程　组成的含　三　个未知数的方程组列方程(组)解应用题的一般步骤:弄清题意和题中的　数量　关系,用　字母　表示问题里的未知数,分析题意,找出　相等　关系,根据相等关系,列出方程(组),解这个方程(组),
求出　未知数　的值,检查所得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案
2.内容分析
方程是初中代数的主要内容之一。一元一次方程是最简单的方程，二元一次
方程组是最简单的多元方程组。本章内容主要分为以下三个部分：
（1）通过实际问题，建立一元一次方程和二元一次方程组，体现方程（组）是
刻画现实世界的有效数学模型；
（2）探究一元一次方程和二元一次方程组的解法；并在会解二元一次方程组的
基础上，通过类比，学会解简单的三元一次方程组；
（3）运用方程（组）解决具有现实性的、贴近学生生活的、丰富多彩的实际问题，
强化建模思想，展现运用方程（组）解决实际问题的一般过程。
3.学情分析
从学生的认知规律看：学生在小学已学习过等式的基本性质、简易方程及其
解法，进入初中以后又学习了有理数、整式加减等知识，这些都为本章一次方程
与方程组的学习打下基础。但是学生对于方程的认识还比较肤浅、模糊，对方程
还处于感性层面，缺乏理性的认识和把握。
从学生的学习习惯、思维规律看：七年级（上）学生的思维能力单一，看问
题还处在直观和感性阶段，对问题缺乏思考，缺乏思想性，不具备自主学习的能
力和独立思考能力，缺乏一定的数学活动经验。因此，本章的学习应采用“探究
发现式”的教学方法，学生在教师的引导下探索、思考、合作、交流，通过实践
掌握方程的解法，获得新知，让学生感受数学中的“化归思想”，提高学生学习
数学的兴趣。在经历建立方程（组）模型解决实际问题的过程中，提高分析问题
和解决问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值。
三、单元学习与作业目标
1.了解一元一次方程及其相关概念，能解一元一次方程。掌握解一元一次方
程的步骤及基本方法；
2.了解二元一次方程组及其相关概念，能灵活运用代入或加减消元法解二元
一次方程组，并在会解二元一次方程组的基础上会解简单的三元一次方程组；
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来求
解实际问题，并能根据实际意义检验求得的结果是否合理，通过作业练习强调解
答过程书写格式的规范性。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-
5大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题
量 3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时（3.1 一元一次方程）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）已知 xa－3＋6＝0是关于 x的一元一次方程,则 a＝　
（2）下列各数－6,－1,3,5是一元一次方程 3x－2＝4＋x的解是　　.
（3）下列各式中,变形正确的是( )
A.若 6a＝2b,则 a＝3b
B.若 2x＝a,则 x＝a－2
C.若 a＝b,则 a＋c＝b＋c
D.若 a＝b＋2,则 3a＝3b＋2
x－2 2x－1
（4）解方程: x－ ＝1＋ ，并写出每一步的理论依据 。
2 3
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对一元一次方程概念的理解和应用；第（2）题是考
查学生对方程解定义的应用，并且通过该题强调写方程解时需要写出“x＝”的
重要性；第（3）题是等式基本性质的应用，加深学生对等式基本性质的理解；
第（4）题是解带分母的一元一次方程，通过解该方程，让学生掌握解一元一次
方程的基本步骤，要求学生写出方程每一步的理论依据，目的是让学生认识到数
学题中的每一步都要有据可依，培养学生的严谨性，同时体会知识之间的联系，
提高学生构建知识体系的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）若关于 x的方程(k－2)x|k|－ 1－5＝k＋3是一元一次方程,则 k的值是
( )
A.2 B.－2 C.－2或 2 D.－1或 1
x x x
（2）有一系列方程:第 1个方程是 x＋ ＝3,解为 x＝2;第 2个方程是 ＋ ＝5,解
2 2 3
x x
为 x＝6;第 3个方程是 ＋ ＝7,解为 x＝12;……根据规律可得第 10个方程是 　,
3 4
其解为　.
0.1x－0.2 x＋1
（3）小明解一元一次方程 － ＝3的过程如下:
0.02 0.5
10x－20 10x＋10
第一步:将原方程化为 － ＝3.
2 5
x－2 x＋1 3
第二步:将原方程化为 － ＝ .
2 5 10
第三步:去分母……
①第一步方程变形的依据是　;第二步方程变形的依据是　　;第三步去分母的
依据是　　.
②请把以上解方程的过程补充完整.
2.时间要求（15分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题在基础性作业的第（1）题的基础上增加了难度，需要学生考
虑到系数不为零，深化学生对一元一次方程概念的理解和应用；第（2）题是一
个规律题，学生通过对题目所给的三个方程及其解，找到它们的共同特征，进而
写出第 10个方程和解，在这个过程中，能够培养学生的观察力，以及提高学生
归纳总结的能力；第（3）题通过让学生观察方程变形并思考其中变形的依据，
进一步复习巩固以前所学的相关知识。
作业解答
一、基础性作业
（1）a=4
（2）x＝3
（3）C
（4）解:去分母,得 6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1).（等式基本性质 2）
去括号,得 6x－3x＋6＝6＋4x－2.（乘法分配律）
移项,得 6x－3x－4x＝6－6－2.（等式的基本性质 1）
合并同类项,得－x＝－2.（合并同类项法则）
系数化为 1,得 x＝2.（等式基本性质 2）
二、发展性作业
（1）B
x x
（2）第 10个方程是 ＋ ＝21　,其解为　x＝110　.
10 11
（3）①第一步方程变形的依据是　分数的基本性质　;第二步方程变形的依据是　
等式的基本性质 2　;第三步去分母的依据是　等式的基本性质 2　.
②解:去分母,得 5(x－2)－2(x＋1)＝3.
去括号,得 5x－10－2x－2＝3.
移项、合并同类项,得 3x＝15.
系数化为 1,得 x＝5.
第二课时（3.2 一元一次方程的应用）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 80
cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,
则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了 8 cm,求甲容器的容
积.
（2）①A,B两地相距 100k m,甲、乙两车分别从 A,B两地同时出发,2h后相遇，
若甲车的速度是乙车速度的 1.5倍,求甲、乙车的速度.
②某队学生去校外进行训练,他们以 5 km/h的速度行进,走了 18 min后,学校
要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以 14 km/h的速
度按相同路线追上去,通讯员需要多长时间才可以追上学生队伍
（3） 某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行,年利率为 2.25%,到期时
共取出 20450元.那么此人当时存入多少元人民币
（4） 某商家将一种商品按进价提高 40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍
获利 48元,求这种商品每件的进价。
（5） 甲、乙两人合资办一个企业,并协议按照投资额的比例分配所得利润.已知
甲与乙投资额的比例为 3∶4,首年利润为 38500元,问甲、乙两人分别可
获得利润多少元
（6）《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买羊,人出五,不
足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何 题意是:若干人共同出资
买羊,每人出 5元,则差 45元;每人出 7元,则差 3元.求人数和羊价各是多
少
2.时间要求（30分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是等积变换问题，解决问题的关键是抓住水的体积不变，进
而列方程解决问题；第（2）题是行程问题中的相遇问题和追及问题，该类应用
题可通过画线段示意图理清题干中的数量关系，让学生认识到数形结合思想的重
要性；第（3）题和第（4）题是利率问题和销售问题，目的是让学生加深理解课
堂上所学的利率问题和销售问题中的数量关系；第（5）题是比例问题，比例问
题中蕴含设未知数的技巧，是学生通过此次作业所需要消化的内容；而第（6）
题则是体现学科之间的关联，以及数学作为一门基础学科的重要性。以上的应用
题都是典型的，通过解答一元一次方程的应用题，体验从具体情境中抽象出数学
符号的过程；掌握必要的运算，提高学生建立数学模型的能力，让学生体会到数
学的应用价值，同时也发展了学生的逻辑思维能力，培养了学生的良好思维品质。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）某专卖店正在开展“感恩十年,同行有你”促销活动:一次性购物不超过 100
元不享受优惠;一次性购物超过 100元但不超过 300元,一律九折优惠;
一次性购物超过 300元一律八折优惠.在活动期间,张三两次购物分别
付款 80元、252元,若张三选择将这两次购物合并成一次性付款，应付
多少元？
（2）在“清洁乡村”活动中,某村主任提出了两种购买垃圾桶方案.
方案 1:买分类垃圾桶,需要费用 3000元,以后每月的垃圾处理费用为
250元;
方案 2:买不分类垃圾桶,需要费用 1000元,以后每月的垃圾处理费用为
500元.
设交费时间为 x个月,方案 1的购买费和垃圾处理费共为 M元,方案 2的
购买费和垃圾处理费共为 N元.
①分别用含 x的代数式表示 M,N.
②若交费时间为 12个月,哪种方案更合算 并说明理由.
③交费时间为多少个月时,两种方案费用相同
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题和第（2）题同属于方案选择问题，情境比较复杂，需要同学
们有较强的理解能力和分析能力，而作业第（1）题更是需要学生采用分类讨论
的数学思想方法，通过此次作业，能够有效培养学生的思维能力，并且充分感受
到数学来源于生活并且服务于生活。
作业解答
一、基础性作业
（1）解:设甲容器的高度为 x cm.
根据题意,得 80x＝100(x－8),解得 x＝40
所以甲容器的容积是 80×40＝3200(cm3)
（2）①解:设乙的速度为 x km/h,则甲的速度为 1.5x km/h.
根据题意,得 2x＋2×1.5x＝100,解得 x＝20,所以 1.5x＝30.
答:甲的速度是 30 km/h,乙的速度是 20 km/h.
②解:设通讯员需要 x h才可以追上学生队伍.
18 1
根据题意,得 14x＝5×( ＋x),解得x＝ .60 6
1
答:通讯员需要 h(或 10 min)才可以追上学生队伍.
6
（3）解:设此人当时存入 x元人民币.
依题意,得 x＋2.25%x＝20450,解得 x＝20000.
答:此人当时存入 20000元人民币.
（4）解:设这种商品每件的进价是 x 元，则标价为（1+40%）x 元,售价为 80%(1＋
40%)x元
根据题意,得 80%(1＋40%)x－x＝48解得x＝400
答;这种商品每件的进价为 400元.
（5）解:设甲、乙两人分别可获得利润 3x元、4x元.
依题意,得 3x＋4x＝38500,解得 x＝5500,
所以 3x＝3×5500＝16500,4x＝4×5500＝22000.
答:甲、乙两人分别可获得利润 16500元、22000元.
（6）解:设有 x人.
根据题意,得 5x＋45＝7x＋3,解得 x＝21.
5×21＋45＝150(元).
答:有 21人,羊价为 150元.
二、发展性作业
（1）第一次购物显然没有超过 100，
即在第二次消费 80元的情况下，她的实质购物价值只能是 80元．
第二次购物消费 252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣
率不同）：
①第一种情况：她消费超过 100元但不足 300元，这时候她是按照 9折付款的．
设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：她消费超过 300元，这时候她是按照 8折付款的．
设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费 252元的情况下，她的实际购物价值可能是 280元或 315元．
综上所述，她两次购物的实质价值为 80+280=360或 80+315=395，均超过了 300
元．因此均可以按照 8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
答：一次性付款需要 288元或 316元
(2)解:①依题意,得 M＝250x＋3000;N＝500x＋1000.
②当 x＝12时,M＝250×12＋3000＝6000;
当 x＝12时,N＝500×12＋1000＝7000.因为 6000＜7000,
所以若交费时间为 12个月,选择方案 1更合算.
③依题意,得 M＝N,即 250x＋3000＝500x＋1000,
解得 x＝8.
答:交费时间为 8个月时,两种方案费用相同.
第三课时（3.3 二元一次方程组）
作业 1（基础性作业）
1. 作业内容
（1）下列方程中,是二元一次方程的是( )
1 1
A.x－4＝0 B.2x－y＝0 C.3xy－5＝0 D. ＋y＝
x 2
（2）下列方程组是二元一次方程组的是( )
{ 12x－ ＝9 x－5y＝0 xy＝2 x＝2A. y B.{x＋y＝3z C.3x＋2y＝10 {x＋y＝1 D.{y＝1
x＝1
（3）若{y＝3是二元一次方程 mx－y＝3的解,则 m的值为( )
4
A.7 B.6 C. D.0
3
（4）用代入法解下列方程组:
{ y＝2x, 2x＋y＝2,① 3x－y＋2＝0; ②{8x＋3y＝9.
（5）用加减法解下列方程组:
{ 2x－5y＝－3, {4(x－y－1)＝3(1－y)－2,① －4x＋y＝－3; ② x y＋ ＝2.2 3
2.时间要求（15分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题和第（2）题是考查学生对二元一次方程及二元一次方程组概
念的理解，同时也让学生意识到二元一次方程组并非简单地由两个二元一次方程
组成，加深学生对二元一次方程组概念的理解；第（3）题是二元一次方程解定
义的应用，题目简单，但必须掌握；第（4）、（5）题是二元一次方程组的解法，
分别是代入消元法和加减消元法，目的是加深学生对二者的区别和共同点的认
识，再次体会化归思想和消元思想，同时也熟悉二元一次方程组解法的一般步骤，
培养并提高学生的计算能力。
作业 2（发展性作业）
1. 作业内容
（1）已知│x－2y＋5│＋(x－y＋1)2＝0,据此列出关于 x,y的二元一次方程
组为　　
－ ＝ ＋
（2） x 5y a 2,已知关于 x,y 的方程组{2x＋3y＝－4的解也是方程 x＝2y＋5 的一个解,求 a 的值
ax＋by＝2,
（3）美美和帅帅解关于 x,y的方程组{cx－3y＝－2,帅帅很细心地算得方程
x＝1, x＝2,
组的解为 {y＝－1,美美抄错了 c,解得{y＝－6.求 a,b,c的值.
2. 时间要求（20分钟）
3. 评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是非负性和二元一次方程组的结合，根据两个非负数相加等
于零，这两个数只能为零，得到两个关于 x,y的二元一次方程，将它们联立在一
起便构成一个二元一次方程组，在这个过程中，学生会再一次体会知识之间的联
系，让他们意识到数学知识的整体性和连续性；第（2）题则是同解问题，该题
解决的关键是将不含参数的两个二元一次方程联立得到一个新的二元一次方程
组，利用代入消元法或者加减消元法解出该二元一次方程组的解，然后将解代入
含参数的二元一次方程，求出 a的值；第（3）题是错解问题，解题的关键是将
方程组的解代入没有抄错的二元一次方程中，这样就可以得到关于 a,b的二元一
次方程组和关于 c的一元一次方程，从而求出 a,b,c的值；同解和错解相对复杂，
能有效反映学生的阅读理解能力和思维水平，让学生更加了解方程组解的含义，
进一步让学生懂得掌握解题原理、正确的解题方法，此类题也就不难。
作业解答
一、基础性作业
（1）B
（2）D
（3）B
{ y＝2x,①（4）解： 3x－y＋2＝0②;
把①代入②,得 3x－2x+2=0，解得 x＝-2
把 x＝-2代入①,得 y＝-4
x＝ - 2,
则方程组的解为{y＝ - 4.
{ 2x＋y＝2,①解： 8x＋3y＝9.②
由①得 y＝2－2x ③
3
把③代入②得8x＋3（2－2x ）＝9.解得x＝
2
3
把x＝ 代入③得 y＝－1
2
3
则方程组的解为{ x＝ ,2y＝－1.
{ 2x－5y＝－3,　①（5）解: －4x＋y＝－3,　②
①×2＋②,得－9y＝－9,解得 y＝1,
把 y＝1代入②,得 x＝1
x＝1,
则方程组的解为{y＝1.
4x－y＝5,　①
解:方程组整理得{3x＋2y＝12,　②
①×2＋②,得 11x＝22,解得 x＝2,
把 x＝2代入①,得 y＝3,
x＝2,
则方程组的解为{y＝3.
二、发展性作业
{x－2y＝－5（1） x－y＝－1
x＝2y＋5 x＝1,
（2）解:由题意得{2x＋3y＝－4解得{y＝ - 2
{ x＝1,把 y＝ - 2代入x－5y＝a＋2,得，a=9
x＝1, a－b＝2,
（3）解:把{y＝－1代入方程组,得{ c＝－5.
因为美美抄错了 c { x＝2,,解得 y＝－6,
所以把它代入 ax＋by＝2,得 2a－6b＝2.
5
{ a－b＝2, a＝ ,联立方程组 22a－6b＝2,解得{ 1b＝ ,2
5 1
所以 a＝ ,b＝ ,c＝－5.
2 2
第四课时（3.4 二元一次方程组的应用）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）某球队参加比赛,开局 11场保持不败,积 23分,按比赛规则,胜一场得 3分,
平一场得 1分,求该球队获胜的场数.
（2）某轮船顺流航行 45千米需要 3小时,逆流航行 65千米需要 5小时，求船在
静水中的速度和水流速度。
（3）某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫
共 140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区贫困孩子.每件文化
衫的批发价和零售价如下表:
文化衫 批发价/元 零售价/元
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出,共获利 1860元,求黑白两种文化衫各多少件
（4）有甲、乙两种盐水,取甲种盐水 250克,乙种盐水 150克,可制成浓度为 7.5%
的盐水;若取甲种盐水 100克,乙种盐水 220克,可制成浓度为 8.75%的盐水.
求甲、乙两种盐水的浓度.
2.时间要求（20分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题是比赛积分问题，积分问题在审题时注意：①积分规定，②胜、
平、负场数间的联系，同时应注意比赛场数为正整数；作业第（2）题是行程问题，
要求学生理清数量关系，比如顺流速度和逆流速度与静水速度、水流速度之间的
关系；第（3）题是销售问题，第（4）题是百分率问题，题干中的文字较多，可
通过画图表快速理清它们之间的数量关系；以上应用题都有两种解法，既可以列
二元一次方程组，也可以列一元一次方程来解决，再次强调了二元一次方程组和
一元一次方程之间的关系，像这样一题多解的题目，能全面培养学生的发散性思
维。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）某电器商场销售进价分别为 120元、190元的 A,B两种型号的电风扇,如下
表所示是近两周的销售情况(进价、售价均保持不变,利润＝销售收入－进货
成本):
销售数量
销售时段 销售收入
A种型号B种型号
第一周 5台 6台 2310元
第二周 8台 9台 3540元
①求 A,B两种型号的电风扇的销售单价.
②若商场再购进这两种型号的电风扇共 120台,并且全部销售完,该商场能
否实现这批电风扇的总利润恰好为 8040元的目标 若能,请给出相应的采
购方案;若不能,请说明理由.
（2）甲、乙两辆车从相距 360千米的 A,B两地匀速相向而行,甲车从 A地出发,
乙车从 B地出发.若甲车比乙车先出发 1小时,则两辆车在乙车出发后经 2小
时相遇;若乙车比甲车先出发 2.5小时,则两辆车在甲车出发后经 1.5小时相
遇.问甲、乙两辆车每小时各行驶多少千米
2.时间要求（15分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
第（1）题是销售问题，关键是从图表中要能获取有效信息；第（2）题是行
程问题，该问题既有相遇问题又有追及问题，每一个问题都涉及到一个相等关系
（可借助线段示意图），根据两个相等关系可列二元一次方程组解决；像这样文
字比较多的应用题，要求学生认真审题，能够培养学生阅读分析及解决问题的能
力。
作业解答
一、基础性作业
（1）解:设该球队获胜 x了场，平了 y场.
{ x＋y＝11 { x＝6根据题意,得 3x＋y＝23解得 y＝5.
答：该球队获胜 6了场
（2）解：设船在静水中的速度为 x千米/小时,水流速度为 y千米/小时,
{3(x＋y)＝45 x＝14根据题意,得 5(x－y)＝65 解得{ y＝1
答：船在静水中的速度为 14千米/小时,水流速度为 1千米/小时,
（3）解:设黑色文化衫 x件,白色文化衫 y件.
x＋y＝140, x＝60,
由题意得{(25－10)x＋(20－8)y＝1860,解得{y＝80.
答:黑色文化衫 60件,白色文化衫 80件.
（4）解:设甲种盐水的浓度为 x,乙种盐水的浓度为 y.
{ 250x＋150y＝7.5%(250＋150), x＝0.06,根据题意,得 100x＋220y＝8.75%(100＋220), 解得{ y＝0.1.
答:甲种盐水的浓度为 6%,乙种盐水的浓度为 10%.
二、发展性作业
（1）①设 A种型号的电风扇的销售单价为 x元,B种型号的电风扇的销售单价为 y
元.
{5x＋6y＝2310, {x＝150,依题意,得 8x＋9y＝3540,解得 y＝260.
答:A种型号的电风扇的销售单价为 150元,B种型号的电风扇的销售单价为
260元.
②设再次购进 A种型号的电风扇 m台,B种型号的电风扇 n台.
m＋n＝120,
依题意,得{(150－120)m＋(260－190)n＝8040,
{ m＝9,解得 n＝111.
答:该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为 8040元的目标,采购方案为购
进 9台 A种型号的电风扇、111台 B种型号的电风扇.
（2）解:设甲车每小时行驶 x千米,乙车每小时行驶 y千米.
{ x＋2(x＋y)＝360, {x＝80,由题意,得 2.5y＋1.5(x＋y)＝360,解得 y＝60.
答:甲车每小时行驶 80千米,乙车每小时行驶 60千米.
第五课时（3.5 三元一次方程组）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列方程组不是三元一次方程组的是( )
{ x－2y＝7 2a＋7b＝5A. y＋z＝8 B.{ 3a－c＝8x＋3z＝15 －b＋4c＝3
{x＋y＝6 xy＝4C. y＋z＝7 D.{yz＝6x＋z＝5 xz＝9
{x＋y＝－1,（2）方程组 x＋z＝0, 的解是( )y＋z＝1
{x＝－1 x＝1 x＝0 x＝－1A. y＝0 B.{ y＝0 C. y＝1 D. y＝0z＝0 z＝－1 {z＝－1 { z＝1
（3）解方程组:{x－y＋z＝0,　 ①4x－2y＋z＝11,　 ②16x＋4y＋z＝35.　③
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
综合评价等级
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题和第（2）题考查学生对三元一次方程组概念及其解的理解，
三元一次方程组的概念及其解是类比二元一次方程组概念及其解得到的，通过此
次作业帮助学生巩固前面所学的知识；第（3）题是三元一次方程组的解法，同
前面二元一次方程组解法一样，渗透了化归思想和消元思想，将其转化成二元一
次方程组解决，通过解题，能有效提高学生的计算能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
a b c
（1）若 ＝ ＝ ,且 3a＋2b－4c＝9,则 a＋b＋c的值为　.
3 5 7
（2）若 a＋b＝b＋c＝a＋c＝5,则 a＋b＋c＝ .
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为 A等； ABB、BBB、AAC综
合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
4.作业分析与设计意图
a b c
作业第（1）题是利用换元法，令 ＝ ＝ = k,由此得到 a,b,c（用含 k的式
3 5 7
子表示），再将其代入转化成一元一次方程解决，培养学生利用换元法将复杂问
题转换成简单问题的能力，有助于提高学生的辩证思维能力和创新能力；第（2）
题将其转化成三元一次方程组的一般形式，既可以解三元一次方程组得到，也可
以将三个等式相加直接得到，一题多解，培养学生的发散性思维和观察分析能力，
同时，教师根据学生不同的解决方案，可以了解学生的思维水平，制定出针对性
的教学计划。
作业解答
一、基础性作业
（1）D
（2）D
（3）解:②－①,得 3x－y＝11,　④
③－①,得 15x＋5y＝35,即 3x＋y＝7,　⑤
④＋⑤,得 6x＝18,解得 x＝3,
④－⑤,得－2y＝4,解得 y＝－2,
把 x＝3,y＝－2代入①,得 z＝－5,
{ x＝3,则方程组的解为 y＝－2,z＝－5.
二、发展性作业
（1）a＋b＋c的值为　－15　.
15
（2）a＋b＋c＝ 　.
2
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中,错误的是( )
a b
A.若 a＝b,则 a－b＝0 B.若 a＝b,则 ac＝bc C.若 ＝ ,则 a＝b D.
c c
a
若 a＝b,则 ＝1
b
2x - 4 x - 7
2.方程 2－ =－ 去分母得（ ）
3 6
A.2－2(2x－4)=－(x－7)
B.12－2(2x－4)=－x－7
C.12－2(2x－4)=－(x－7)
D.以上答案均不对
3
3.已知 x=-6是方程 2x-6=ax的解，则代数式 a+ 的值是（ ）
a
A.4 B.3 C.2 D.1
mx＋y＝n, x＝0,
4.关于 x,y的二元一次方程组{x－ny＝2m的解是{y＝2,则 m＋n的值为
( )
A.4 B.2 C.1 D.0
5.某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为 400米
的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工 2天后,乙工程队
加入,两工程队联合施工 3天后,还剩 50米的工程.已知甲工程队每天比乙工
程队多施工 2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工 x
米,乙工程队每天施工 y米.根据题意,所列方程组正确的是( )
.{ x＝y－2 .{ x＝y－2 .{ x＝y＋2A 2x＋3y＝400B 2x＋3(x＋y)＝400－50C 2x＋3y＝400－50
.{ x＝y＋2D 2x＋3(x＋y)＝400－50
二、填空题
x－1 2x＋1 x－1
6.若整式 ＋ 的值与 ＋1的值相同,则 x＝　　
2 6 3
10 16
7.已知 a＋2b＝ ,3a＋4b＝ ,则 a＋b的值为　.
3 3
8.一个两位数,个位数字是,十位数字是 y,将个位和十位数字对调后,所得到
新的两位数,与原两位相加的和是 110,可以列方程组为　.
三、解答题
5x＋1 2x－1
9.解方程: － ＝1.
3 6
10.解方程组:
{ 2x－3y－2＝0,　①2x－3y＋5＋2y＝9.　②7
11.若关于 x,y的二元一次方程组{ x＋y＝3, x－y＝1,mx＋ny＝8与方程组{mx－ny＝4有相同的解.
(1)求这个相同的解;
(2)求 m－n的值.
12.放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡
通笔记本,这种笔芯每盒 10支,如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5元.小
贤要买 3支笔芯,2本笔记本需花费 19元;小艺要买 7支笔芯,1本笔记本
需花费 26元.
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为 3元的小工艺品,但如果他们各自为要买
的文具付款后,只有小贤还剩 2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都
买到小工艺品 请通过运算说明.
（二）单元质量检测作业答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
6.2 7.1 8.10x+y+10y+x=110
9.解:去分母,得 2(5x＋1)－(2x－1)＝6.
去括号,得 10x＋2－2x＋1＝6.
移项、合并同类项,得 8x＝3.
3
系数化为 1,得 x＝ .
8
10.:由①,得 2x－3y＝2　③,
2＋5
把③代入②,得 ＋2y＝9,求得 y＝4,
7
把 y＝4代入①,得 x＝7,
x＝7,
从而得出原方程组的解是{y＝4.
x＋y＝3,
11.解:(1)根据题意,联立方程组{x－y＝1,解得{x＝2,y＝1,
所以这个相同的解为{x＝2,y＝1.
{2m＋n＝8, {m＝3,(2)由(1)及题意,得 2m－n＝4,解得 n＝2,
所以 m－n＝3－2＝1.
12.解:(1)设笔记本的单价为 x元,单独购买一支笔芯的价格为 y元.
{2x＋3y＝19, x＝5,依题意,得 x＋7y＝26, 解得{y＝3.
答:笔记本的单价为 5元,单独购买一支笔芯的价格为 3元.
(2)解法 1:小贤和小艺带的总钱数为 19＋2＋26＝47(元).
两人合在一起购买文具所需费用为 5×(2＋1)＋(3－0.5)×10＝40(元).
因为 47－40＝7(元),3×2＝6(元),7＞6,
所以他们合在一起购买文具,既买到各自的文具,又都买到小工艺品.
解法 2:小贤和小艺合在一起购买笔芯,小贤购买完文具后剩余钱数为 0.5×3＋2
＝3.5(元),3.5＞3;
小艺购买完文具后剩余钱数为 0.5×7＝3.5(元),3.5＞3,
所以他们合在一起购买笔芯,既买到各自的文具,又都买到小工艺品.
（三）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易
2 选择题 1 √ 易
3 选择题 1 √ 易
4 选择题 2 √ 易
5 选择题 3 √ 中
6 填空题 1 √ 易 45分钟
7 填空题 2 √ 易
8 填空题 3 √ 中
9 解答题 1 √ 中
10 解答题 2 √ 易
11 解答题 2、3 √ 较难
12 解答题 2、3 √ 较难

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