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分课时教学设计
第一课时《 9.1.1 不等式及其解集 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。
学习者分析 在小学阶段学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。
教学目标 了解不等式概念，理解不等式的解和解集。
教学重点 正确理解不等式，不等式的解与解集的意义。
教学难点 正解理解不等式解集的概念。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 引言：数量有大小之分，这是人们熟知的客观事实. 有大小，就会有相等或不等. 用等式（包括方程）可以研究相等关系. 要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.学生活动1： 学生认真听老师讲解活动意图说明： 实例贴近生活，拉近了与学生的距离，让学生经历了不等式的产生过程，体会到不等式是表示不等关系的重要数学模型。环节二：知识探究教师活动2： 问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地.车速应满足什么条件？ 思考：汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，汽车行驶50km（驶过A地）所用时间，必须在11:20～12:00这40min之内，即所用的时间不到h． 从路程上看，汽车在11:20～12:00这h之内行驶的路程必须超过50km． 解：设车速是xkm/h，如何用式子表示上面的不等关系？ 或 指出：式子和从不同角度表示了车速应满足的条件． 归纳：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 想一想：像a＋2≠a－2这样的式子是不等式吗？ 强调：用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注意：（1）“＜”是小于号，读作“小于”；“＞”是大于号，读作“大于”；“≠”是不等于号，读作“不等于”，表示“大于或小于”．这3个符号统称不等号． （2）不等式中可以不含未知数，如“3＜4”． 讨论：对于不等式x＞50而言，x可以取80吗？78呢？75呢？72呢？ 解：当x＝80时，x＝＞50； 当x＝78时，x＝＞50； 当x＝75时，x＝50； 当x＝72时，x＝48＜50． 当x取80，78时，不等式成立；当x取75，72时，不等式不成立． 说一说：类比方程的解，你能说出什么叫不等式的解吗？ 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 归纳：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 例如：80，78是不等式x＞50的解，而75，72不是不等式x＞50的解． 思考：除了80和78，不等式x＞50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 预设：满足：x>75 也可以在数轴上表示为： 指出：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这个点. 归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 求不等式的解集的过程叫做解不等式．学生活动2： 学生认真审题，并对老师提出的问题进行合作探究。活动意图说明： 通过实例，让学生认识到不等关系在生活中的存在，通过问题的解答，让学生了解不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具．通过类比方程，探索出不等式的解、解集及其表示方法．环节三：例题讲解教师活动3： 例1：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ ①-2＜5 ②x+4＞7 ③4x-3y≤0 ④3a-2b ⑤a+b≠c ⑥5m-3=8 ⑦8+6＜15⑧ 指出：≤：小于或等于，也是不大于 ：大于或等于，也是不小于 解：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是不等式. 例2：用不等式表示下列关系： （1）m与3的和小于n； （2）x与12的差比y的3倍大； （3）a与b的乘积是正数； （4）x与y的和不大于－2； （5）a与b的和的20％至多为15． 解：（1）m＋3＜n； （2）x－12＞3y； （3）ab＞0； （4）x＋y≤－2； （5）20％（a＋b）≤15． 例3：数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-1；(2)x≥-2；(3)x<3；(4)x≤2 解：（1） （2） （3） （4） 学生活动3： 学生审题后，先独立思考，然后合作探究，并派代表发言或板演，最后听老师的点评活动意图说明： 1.通过练习，比较不等式、等式和代数式的区别，进一步根据符号标志准确判断不等式。 2.根据简单的数量关系，能够让学生体会不等关系，准确列出不等式，对不等号的实际意义进行巩固和理解. 3.让学生进一步掌握不等式的解集如何在数轴上表示。
板书设计 课题：9.1.1 不等式及其解集一、不等式 二、不等式的解 三、不等式的解集 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过某桥洞时，我们看到如图所示的限制车高标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．用适当的不等式表示下列关系： (1)x的与x的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； (3)三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不高于268元； (4)小明的体重不比小刚轻． 解：（1）根据题意，得． （2）设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有． （3）设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有． （4）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有． 选做题： （1）此不等式的解集为 ，非正整数解为 ； （2）此不等式的解集为 ，最大整数解为 ． 答案： 【综合拓展类作业】 实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空． (1)a___________b． (2)___________． (3)___________0． (4)___________0． (5)ab___________0． 答案：(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞；(5)＜
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在下列数学表达式：，，，中，是不等式的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：C 2．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3.用不等式表示： （1）a的一半与3的和大于5； （2）x的3倍与1的差小于2； （3）a的一半与1的差是正数； （4）m与2的差是负数． 解：（1）＋3＞5； （2）3x－1＜2； （3）－1＞0； （4）m－2＜0． 选做题： 某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是 ． 答案： 【综合拓展类作业】 已知关于的不等式的解集表示在数轴上如图所示，求的值． 解：由图可知不等式的解集为， ，解得．
教学反思 本节课主要学习不等式的定义及符号表示，不等式的解、解集的定义，以及不等式解集在数轴上的表示方法等内容。在教学中一是通过实例，让数学走进生活，提高他们的学习兴趣，培养用数学的眼光看待生活并用数学语言表达生活现象的能力。二是注重类比思想，以加强对不等式相关定义的理解和掌握。三是在处理“≥、≤”符号时，在教学中引入这两个符号，让学生更清晰地理解它们的区别和联系，特别是在使用数轴表示不等式解集时。四是引导学生精确地使用不等式表示数量关系，特别是含有未知数的不等式。教学中要让学生了解如何选择不等号，以解决实际问题，并引导他们感受函数思想和不等式解与方程解之间的区别。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。
学习目标
了解不等式概念，理解不等式的解和解集。
新知导入
数量有大小之分，这是人们熟知的客观事实.
有大小，就会有相等或不等.
用等式（包括方程）可以研究相等关系.
要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
探究新知
任务：探究不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地. 车速应满足什么条件？
思考：汽车在 12:00 之前驶过 A 地的意思是什么？
从时间上看，汽车行驶 50 km（驶过 A 地）所用时间，必须在 11:20～12:00 这 40 min 之内，即所用的时间不到h．
　　从路程上看，汽车在 11:20～12:00 这h 之内行驶的路程必须超过 50 km．
探究新知
任务：探究不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地. 车速应满足什么条件？
从时间上看，汽车行驶 50 km（驶过 A 地）所用时间，必须在 11:20～12:00 这 40 min 之内，即所用的时间不到h．
解：设车速是 x km/h，如何用式子表示上面的不等关系？
探究新知
任务：探究不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地. 车速应满足什么条件？
从路程上看，汽车在 11:20～12:00 这h 之内行驶的路程必须超过 50 km．
解：设车速是 x km/h，如何用式子表示上面的不等关系？
探究新知
任务：探究不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地. 车速应满足什么条件？
式子 和 从不同角度表示了车速应满足的条件．
用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．
探究新知
任务：探究不等式及其解集
　　想一想：像 a＋2≠a－2 这样的式子是不等式吗？
　　注意：（1）“＜”是小于号，读作“小于”；“＞”是大于号，读作“大于”； “≠”是不等于号，读作“不等于”，表示“大于或小于”．这 3 个符号统称不等号．
　　（2）不等式中可以不含未知数，如“3＜4”．
用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
探究新知
任务：探究不等式及其解集
讨论：对于不等式x＞50 而言， x 可以取 80 吗？78 呢？75 呢？72 呢？
　　解：当 x＝80 时， x＝＞50；
　　当 x＝75 时， x＝50；
当 x＝72 时， x＝48＜50．
当 x 取 80，78 时，不等式成立；当 x 取 75，72 时，不等式不成立．
　　 当 x＝78 时， x＝＞50；
探究新知
任务：探究不等式及其解集
说一说：类比方程的解，你能说出什么叫不等式的解吗？
　　使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
例如：
80，78 是不等式x＞50 的解，而 75，72 不是不等式 x＞50 的解．
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
探究新知
任务：探究不等式及其解集
思考：除了 80 和 78，不等式x＞50 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
满足：x>75
也可以在数轴上表示为：
在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这个点.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
典例分析
例1：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
① -2＜5
② x+4＞7
③ 4x-3y≤0
④ 3a-2b
a+b≠c
5m-3=8
8+6＜15
解：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是不等式.
≤：小于或等于
：大于或等于
典例分析
例2：用不等式表示下列关系：
（2）x与12的差比y的3倍大；
（3）a与b的乘积是正数；
（1）m与3的和小于n；
m＋3＜n；
x－12＞3y
ab＞0
（4）x与y的和不大于－2；
（5）a与b的和的20％至多为15．
x＋y≤－2；
20％（a＋b）≤15
典例分析
例3：数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1；(2)x≥-2；(3)x<3；(4)x≤2
0
-1
0
-2
0
3
0
2
（2）
（3）
（4）
解：（1）
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．有下列式子：
①；②；③；
④；⑤；⑥．
其中不等式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过某桥洞时，我们看到如图所示的限制车高标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A． B．
C． D．
D
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．用适当的不等式表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不高于268元；
(4)小明的体重不比小刚轻．
解：（1）根据题意，得．
（2）设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有．
（3）设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有．
（4）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
（1）此不等式的解集为 ，非正整数解为 ；
（2）此不等式的解集为 ，最大整数解为 ．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空．
(1)a___________b．
(2)___________．
(3)___________0．
(4)___________0．
(5)ab___________0．
课堂练习
【综合实践类作业】
＞
＜
＜
＞
＜
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么叫不等式？
2.什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解有什么区别？
3.什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集有什么区别？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．在下列数学表达式：
，，，，
是不等式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
C
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ）
A． B．
C． D．
D
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3.用不等式表示：
（1）a 的一半与 3 的和大于 5；
（2）x 的 3 倍与 1 的差小于 2；
（3）a 的一半与 1 的差是正数；
（4）m 与 2 的差是负数．
解：（1）＋3＞5；
（2）3x－1＜2；
（3）－1＞0；
（4）m－2＜0．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是 ．
作业布置
【综合实践类作业】
已知关于的不等式的解集表示在数轴上如图所示，求的值．
解：由图可知不等式的解集为，
，解得．
板书设计
课题：9.1.1 不等式及其解集
一、不等式
二、不等式的解
三、不等式的解集
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第九章
课标要求 内容要求： 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 学业要求： 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章的主要内容是不等式的性质、一元一次不等式（组）的概念、一元一次不等式（组）的解法、利用不等式分析解决实际问题等。方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具，两者即有联系又有差异。对不等式等概念及其应用的讨论，都是建立和运用不等式这种数学模型的过程之中进行的，是在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式（组），充分发挥正向迁移的作用，可以起到很好的温放而知新的效果。
学情分析 学生在前面己经学习过有关一次方程（组）的内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，对方程的认识已经具备了一定的积累。不等式和方程作为讨论数量关系的工具，它们之间即有联系，又有区别，可以借助学生已有的对方程（组）的认识，通过对比不等式（组）与方程（组）的异同点，为学习不等式（组）做好铺垫。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式29.3一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 不等式及其解集了解不等式概念，理解不等式的解和解集。能辨析出不等式，并能理解不等式的解和解集任务：探究不等式及其解集9.1.2 不等式的性质 第1课时1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务：探究不等式的性质9.1.2不等式的性质 第2课时1.进一步理解不等式的性质． 2.利用不等式的性质解简单不等式．能利用不等式的三条性质解不等式任务：探究利用不等式的性质解不等式9.2 一元一次不等式 第1课时1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务：探究一元一次不等式的解法9.2一元一次不等式 第2课时能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想。能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务：探究利用一元一次不等式解决实际问题9.3 一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务：探究一元一次不等式组的解法
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