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分课时教学设计
第二课时《 9.1.2 不等式的性质 第1课时 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的学习内容是不等式的性质，是在学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质，通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质。本节内容在初中数学中，占据了非常重要的地位，这节内容的学习直接关系到解不等式和不等式组，以及为其他学科和今后的学习打下基础。
学习者分析 在此之前学生已学习了等式的基本性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。但部分学生因时间关系可能会发生知识上的遗忘，所以应全面系统的复习、回顾，深入浅出的分析，并要在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发学生主体的能动力。
教学目标 1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。
教学重点 理解并掌握不等式的三条性质。
教学难点 不等式性质3的探索及运用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 预设： 文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b，那么a+c=b+c或 a-c=b-c性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc 如果a=b (c≠0)，那么=
问题2：研究等式性质的基本思路是什么？ 预设：等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性。学生活动1： 学生积极回答问题。活动意图说明： 通过复习等式性质的相关内容，为类比探究不等式的性质做好准备。环节二：知识探究教师活动2： 探究1：类比等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），大小关系会发生变化吗？ 用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？ （1）5＞3， 5＋2_____3＋2，5－2_____3－2，5＋0_____3＋0； （2）－1＜3， －1＋2_____3＋2，－1－3_____3－3，－1－0_____3－0． 答案：（1）＞，＞，＞ （2）＜，＜，＜ 归纳：不等式性质1： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 符号语言： 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 如果 a＜b，那么 a±c＜b±c． 探究2：类比等式的性质 2，不等式两边乘（或除以）同一个不为 0 的数，大小关系会发生变化吗？ 用“＜”“＞”或“＝”填空，你能发现其中的规律吗？ （1）6＞2， 6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)； （2）－2＜3， －2×6____3×6，－2×(－6)____3×(－6)； 答案：（1）＞，＜ （2）＜，＞ 归纳：不等式性质2： 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 符号语言： 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc； 如果 a＜b，c＞0，那么 ac＜bc． 不等式性质3： 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 符号语言： 如果 a＞b，c＜0，那么ac＜bc ． 如果 a＜b，c＜0，那么ac＞bc ． 讨论：等式的性质与不等式的性质的联系和区别。 预设： 等式的性质不等式的性质两边加（或减）同一个数（或式子）相等关系不变不等关系不变两边乘（或除以）同一个正数相等关系不变不等关系不变两边乘（或除以）同一个负数相等关系不变不等关系改变
学生活动2： 学生先独立思考，然后合作探究，并和老师一起归纳不等式的3条性质，并进一步对比等式性质和不等式性质两者之间的联系和区别活动意图说明： 类比等式的性质，探究不等式的性质.从具体的数值入手，进行探究，再结合天平，从而总结归纳得出不等式的3条性质。环节三：例题讲解教师活动3： 例1：设a＜b，根据不等式的基本性质，用“＜”“＞”填空． （1）a＋1_____b＋1； （2）a－2_____b－2； （3）3a____3b； （4）－2a_____－2b； （5） _____ ； （6） _____ ． 答案：＜，＜，＜，＞，＜，＞ 例2：根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空． （1）若a－1＞b－1，则a____b； （2）若a＋3＞b＋3，则a____b； （3）若2a＞2b，则a____b； （4）若－2a＞－2b，则a___b． 答案：＞，＞，＞，＜学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书设计 课题：9.1.2 不等式的性质 第1课时 一、不等式的性质1 二、不等式的性质2 三、不等式的性质3 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．如果，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．如果，那么 ．（填“”或“”） 答案： 选做题： 用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 【综合拓展类作业】 先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故．③ (1)上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 解：（1）由题意得②错误， 根据不等式两边乘以负数，不等式号改变即可判断； 故答案为：②； （2）因为， 所以， 故．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．小明竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在哪里． 已知，两边都乘5，得，① 两边都减去5x，得，② 即，③ 两边都除以，得．④ 解：问题出在第④步． ∵ ∴， ∴两边都除以，得． 选做题： 下列是真命题的有 （填序号）． ①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则； ⑥若，则；⑦若，，则 答案：⑤⑥⑦ 【综合拓展类作业】 根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小． (1)若 则 （填“>”“=”或“<”）． (2)已知 ，试比较A，B的大小． 解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴．
教学反思 本课从学生已有知识出发，利用类比思想，引导学生进行知识迁移。通过探究活动，学生在观察、猜测、交流中构建新知，提升能力。同时，尊重学生主体地位，通过评价激励学生发展。同进注重多样化练习，巩固所学知识，激活课堂气氛，使学生扎实掌握并灵活运用不等式性质。
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9.1.2 不等式的性质
第1课时
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课的学习内容是不等式的性质，是在学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质，通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质。本节内容在初中数学中，占据了非常重要的地位，这节内容的学习直接关系到解不等式和不等式组，以及为其他学科和今后的学习打下基础。
学习目标
1.探索并理解不等式的性质。
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。
新知导入
1.等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b，那么a+c=b+c或
a-c=b-c
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc
如果a=b (c≠0)，那么=
新知导入
2.研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性。
探究新知
任务：探究不等式的性质
　　类比等式的性质 1，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），大小关系会发生变化吗？
用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？
（1）5＞3，
5＋2_____3＋2，5－2_____3－2，5＋0_____3＋0；
（2）－1＜3，
－1＋2_____3＋2，－1－3_____3－3，－1－0_____3－0．
＞
＞
＞
＜
＜
＜
探究新知
任务：探究不等式的性质
符号语言：
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
如果 a＜b，那么 a±c＜b±c．
不等式性质1：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
探究新知
任务：探究不等式的性质
类比等式的性质 2，不等式两边乘（或除以）同一个不为 0 的数，大小关系会发生变化吗？
用“＜”“＞”或“＝”填空，你能发现其中的规律吗？
（1）6＞2，
6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；
（2）－2＜3，
－2×6____3×6，－2×(－6)____3×(－6)；
＞
＜
＜
＞
探究新知
任务：探究不等式的性质
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc；
如果 a＜b，c＞0，那么 ac＜bc．
不等式性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
符号语言：
探究新知
任务：探究不等式的性质
符号语言：
如果 a＜b，c＜0，那么ac＞bc ．
如果 a＞b，c＜0，那么ac＜bc ．
不等式性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
探究新知
任务：探究不等式的性质
等式的性质与不等式的性质的联系和区别。
等式的性质 不等式的性质
两边加（或减）同一个数（或式子）
两边乘（或除以）同一个正数
两边乘（或除以）同一个负数
相等关系不变
不等关系不变
相等关系不变
不等关系不变
相等关系不变
不等关系改变
典例分析
例1：设a＜b，根据不等式的基本性质，用“＜”“＞”填空．
（1）a＋1_____b＋1； （2）a－2_____b－2；
（3）3a____3b； （4）－2a_____－2b；
（5） _____ ； （6） _____ ．
＞
＜
＜
＜
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＞
典例分析
例2：根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）若a－1＞b－1，则a____b；
（2）若a＋3＞b＋3，则a____b；
（3）若2a＞2b，则a____b；
（4）若－2a＞－2b，则a___b．
>
>
>
<
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．已知，下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．如果，那么 ．（填“”或“”）
>
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
B
课堂练习
【综合实践类作业】
先阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
故．③
(1)上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误；
(2)请写出正确的解题过程．
②
解：（2）因为，
所以，
故．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.不等式的性质是什么？
2.不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．已知，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
A
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．小明竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在哪里．
已知，两边都乘5，得，①
两边都减去5x，得，②
即，③
两边都除以，得．④
解：问题出在第④步．
∵
∴，
∴两边都除以，得．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
下列是真命题的有 （填序号）．
①若且，则；②若，则；
③若，则；④若，则；
⑤若，则； ⑥若，则；
⑦若，，则
⑤⑥⑦
作业布置
【综合实践类作业】
根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．
(1)若 则 （填“>”“=”或“<”）．
(2)已知 ，试比较A，B的大小．
>
解：（2）∵，
∴
，
∵，
∴，∴．
板书设计
课题：9.1.2 不等式的性质 第1课时
一、不等式的性质1
二、不等式的性质2
三、不等式的性质3
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第九章
课标要求 内容要求： 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 学业要求： 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章的主要内容是不等式的性质、一元一次不等式（组）的概念、一元一次不等式（组）的解法、利用不等式分析解决实际问题等。方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具，两者即有联系又有差异。对不等式等概念及其应用的讨论，都是建立和运用不等式这种数学模型的过程之中进行的，是在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式（组），充分发挥正向迁移的作用，可以起到很好的温放而知新的效果。
学情分析 学生在前面己经学习过有关一次方程（组）的内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，对方程的认识已经具备了一定的积累。不等式和方程作为讨论数量关系的工具，它们之间即有联系，又有区别，可以借助学生已有的对方程（组）的认识，通过对比不等式（组）与方程（组）的异同点，为学习不等式（组）做好铺垫。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式29.3一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 不等式及其解集了解不等式概念，理解不等式的解和解集。能辨析出不等式，并能理解不等式的解和解集任务：探究不等式及其解集9.1.2 不等式的性质 第1课时1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务：探究不等式的性质9.1.2不等式的性质 第2课时1.进一步理解不等式的性质． 2.利用不等式的性质解简单不等式．能利用不等式的三条性质解不等式任务：探究利用不等式的性质解不等式9.2 一元一次不等式 第1课时1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务：探究一元一次不等式的解法9.2一元一次不等式 第2课时能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想。能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务：探究利用一元一次不等式解决实际问题9.3 一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务：探究一元一次不等式组的解法
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