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第二十七章 相似
27.2相似三角形
27.2.1相似三角形的判定
第1课时
一、教学目标
1.理解相似三角形的概念。
2.掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。
3.掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。
二、教学重难点
重点：掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。
难点：掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。
三、教学过程
【新课导入】
复习提问：
两个多边形相似要满足什么条件？
类比相似多边形的概念说明三角形相似需满足的条件？
三角形全等的判定方法有哪些？
类比三角形全等的判定方法，三角形相似的判定有没有简单的方法呢？
【新知探究】
(一)相似三角形的概念
1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.
2.记法:△ABC与△A1B1C1相似,记作:△ABC∽△A1B1C1
3.相似比:相似三角形对应边的比.
4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.
(二)平行线分线段成比例
(
l
1
l
2
l
3
l
4
A
C
B
D
E
F
) 探究1:如图①,任意画两条直线l1和l2,再画三条与l1和l2都相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,相等吗 任意平移l5, 还相等吗
(
l
5
)
可以发现：
结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
探究2：（1）如图②，当l3正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？
此时，可以把l4看作平行于△ABC的边BC的直线。
（2）如图③，当l4正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？
此时，可以看作l3平行于△ABC的边BC的直线，l3与BA和CA的延长线相交于点E，点D。
(
A
l
1
l
2
l
3
l
4
③
E
D
B
C
l
5
) (
A
E
D
B
C
l
1
l
2
l
3
l
4
l
5
②
)
结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
例1:如图④,若AE∥CF∥DG,AB∶BC∶CD=1∶2∶3,BG=30cm,求BE和FG的长.
(
E
A
B
C
F
D
G
④
)
解：
(三) 三角形相似的判定定理
(
F
A
D
E
B
C
⑥
) (
⑤
A
D
E
B
C
) 探究3:如图⑤,在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC是否相似
分析：直观告诉我们：△ADE∽△ABC，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例。由平行线分线段成比例定理，可知：，还需证明所以要将DE平移到BC上，使得BF=DE(如图⑥),再证明：即可。
证明：
结论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，
求AE的长.
(
A
D
E
B
C
⑦
)求得值.
解：
【课堂小结】
(一)相似三角形的概念
1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.
2.记法:△ABC与△A1B1C1相似,记作:△ABC∽△A1B1C1
3.相似比:相似三角形对应边的比.
4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.
(二)平行线分线段成比例
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
(三) 三角形相似的判定定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
【课堂训练】
如图⑧，DE∥BC，则下面比例式不成立的是（ B ）
(
A
B
D
C
E
F
⑨
) (
⑧
A
D
E
B
C
)
如图⑨，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ A ）
如图⑩，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，则（ B ）
A．△AOB∽△COD B.△AOB∽△DOC C.△ABO∽△CDO D.△ABO∽△DOC
(
F

C
B
D
E
A
) (
⑩
B
A
O
D
C
)
如图 ,在 ABCD中,点E在边AD上,射线CE,BA交于点F,下列等式成立的是( C )
(
A
D
E
B
F
C

)如图 ,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长.

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