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第二十七章 相似
27.3 位似
第1课时
一、教学目标
1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的区别与联系,掌握位似图形的性质.
2.经历位似图形的作图过程,能够利用作位似图形的方法将一个图像放大或缩小.
二、教学重难点
重点：了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的区别与联系,掌握位似图形的性质.
难点：经历卫视图形的作图过程,能够利用作位似图形的方法将一个图像放大或缩小.
三、教学过程
【新课导入】
复习提问:
1.什么是相似图形
2.相似三角形的判定方法有哪些
3.相似三角形的性质有哪些
【新知探究】
（一） 位似图形的相关概念
探究1:观察图①,如果一个图形上的点A,B,…,P, …,和另一个图形上的点A1,B1, …,P1, …分别对应,并且它们的连线AA1,BB1, …,PP1, …都经过同一点O,那么这两个图形叫作位似图形.
(
A
A
1
B
B
1
O
P
1
P
①
)
(1)位似图形:如果两个相似图形上的点分别对应,并且它们的连线都经过同一个点,并且这点与对应点所连线段成比例,那么这两个图形叫作位似图形,点O是位似中心.
(2)位似图形不仅相似,而且具有特殊的位置关系.
(3)位似多边形:对于两个多边形,如果他们的对应点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形.
（二）位似图形的性质
(1)位似图形是相似图形,各对应点(到位似中心的距离为0的点除外)到位似中心的距离的比等于相似比.
(2)每组对应点的连线相交于一点.
(3)对应边平行或在同一条直线上.
(三)位似作图
(
D
C
B
A
C
1
B
1
A
1
②
A
1
D
1
B
1
C
1
) 1.利用位似变化的方法可以把一个图形放大或缩小.如图②,将四边形ABCD缩小到原来的一半.
(
D
1
)
(
O
)
作图步骤：1.选取点O；
2.连接OA，OB，OC，OD(或延长AO,BO.CO,DO)；
3.分别在线段OA，OB，OC，OD(或在AO,BO,CO,DO的延长线上)上取点A1，B1，C1，D1，使得；
4.顺次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1
【课堂小结】
1.位似图形:如果两个相似图形上的点分别对应,并且它们的连线都经过同一个点,并且这点与对应点所连线段成比例,那么这两个图形叫作位似图形,点O是位似中心.
2.位似图形不仅相似,而且具有特殊的位置关系.
3.位似多边形:对于两个多边形,如果他们的对应点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形.
4.位似图形的性质
(1)位似图形是相似图形,各对应点(到位似中心的距离为0的点除外)到位似中心的距离的比等于相似比.
(2)每组对应点的连线相交于一点.
(3)对应边平行或在同一条直线上.
【课堂训练】
1.判断:
(1)两个位似图形一定是相似图形.( √ )
(2)两个相似图形一定是位似图形.( × )
(
③
D
C
B
A
H
G
F
E
O
) 2.如图③,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心为点O,,则.
(
A
C
G
B
F
E
④
D
) 3.如图④，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF=2∶3，则下列结论不一定正确的是（ B ）
A.四边形ABCD与西变形AEFG是相似图形.
B.AD与AE的比是2∶3.
C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比为2∶3.
D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比为4∶9.
4.如图⑤,四边形ABCD和EFGH是以O为位似中心的位似图形,若OA∶OE=2∶3,则四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为( A )
(
A
B
C
O
D
H
G
E
F
⑤
) A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.
(
A
)
5.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得到△AB1C1,则∠B1的度数为72°.

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