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第二十七章 相似
27.3 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
一、教学目标
1.让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用,即会根据相似比,求位似图形的顶点,以及根据位似图形对应点的坐标,求位似图形的相似比和在平面直角坐标系中作出位似图形.
2.了解四种变化(平移,轴对称,旋转和位似)的异同,并能在复杂的图形中找出这些变换.
二、教学重难点
重点：让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用,即会根据相似比,求位似图形的顶点,以及根据位似图形对应点的坐标,求位似图形的相似比和在平面直角坐标系中作出位似图形.
难点:了解四种变化(平移,轴对称,旋转和位似)的异同,并能在复杂的图形中找出这些变换.
三、教学过程
【新课导入】
复习提问:
1.A(x,y)关于x轴对称的点的坐标是什么
2.A(x,y)关于y轴对称的点的坐标是什么
3.A(x,y)关于原点对称的点的坐标是什么
【新知探究】
（一） 探究新知，得出结论
(
①
A
B
1
B
2
A
2
A
1
B
y
x
) 探究1:如图①,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为1∶3,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么变化
通过画图可知：(1)A1（2,1）,B1(2,0),A2(-2,-1),B2(-2,0)
(2)A1,B1的横纵坐标都乘以,A2,B2的横纵坐标都乘以.
探究2:如图②,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现
(
A
A
1
C
O
C
1
C
2
A
2
y
x
②
)
通过画图可知: (1)A1(8,8),C1(10,0),A2(-8,-8),C2(-10,0)
(2)A1,C1的横纵坐标都乘以2,A2,C2的横纵坐标都乘以-2.
结论:一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
(二)例题解析
(
③
O
A
B
1
A
1
B
x
y
) 例:如图③,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为3∶2.
(
④
B
2
A
2
O
B
A
x
y
)
思考：还有其他的画法吗？
【课堂小结】
1. 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
【课堂训练】
1.某个图形上各店的横纵坐标都变成原来的连接各点所得的图形与原图形相比( C )
A.完全没有变化 B.扩大成原来的2倍
C.面积缩小为原来的 D.关于纵轴成轴对称
2.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E1的坐标为( D )
A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
3.如图⑤,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内,将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( A )
(
A
B
C
O
y
x
⑥
) A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)
(
A
B
C
D
O
x
y
⑤
)
(
A
) (
A
) 4.如图⑥,原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心,点A(1,0),与点A1(-2,0)是对应点,△ABC的面积为,则△A1B1C1的面积为( 6 )
5.如图⑦,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的各边长放大到原来的2倍,记所得的图形为△A1B1C1,设点B的对应点B1的横坐标为a,,则点B的横坐标为( D )
(
y
x
A
B
A
1
B
1
C
O
⑦
)

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