资源简介

“图形的运动整理与复习”教学实践与思考
【设计理念】
数学新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在进行“图形的运动整理与复习”时，注重问题情境创设，通过现实情境与数学情境，着力引导学生联系生活实际或数学实际，动手操作，帮助学生再现与复习所学过的图形的运动的常用方法，参透审美教育，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣与情感。
【教材分析】
“图形的运动整理与复习”是人教版六年级下册第六单元“空间与图形”第二部分的内容（第一部分：几何图形与测量；第二部分：图形的运动；第三部分：图形与位置。）本节课的内容是在学生已经掌握了轴对称、平移、旋转、放大与缩小的基础上进行教学的。着重复习轴对称、平移、旋转、放大与缩小这五种基本的图形运动。小学中的图形的运动只研究平面上图形运动所形成的变换，有全等变换与相似变换两类，全等变换即能够保持图形的形状和大小不变，平移、旋转、轴对称是最为基本的三种运动形式，相似变换是图形的放大与缩小。而本节课的复习，不仅让学生再现这五种图形的运动，更重要的是让学生能整体认识五种图形运动的方法，能区别五种图形运动之间的不同，更要知道它们之间内在的联系。因此，本节课的目标定位于“让学生通过复习进一步认识轴对称、平移、旋转、放大与缩小五种图形运动的特点，沟通五种图形运动之间的内在联系，构建图形运动的整体框架”。
另外数学学习要注重数学知识之间实质性关联和整体性。数学知识之间的联系不仅表现在同一领域内容之间的联系，更表现在各种不同领域内知识之间的实质性的关联。因此，在本节课的复习中，要创造性的开发学生的数学学习素材，拓展与延伸数学例题与习题，有意识的引导学生了解、应用图形运动之间的关联，既让学生加深对几何图形运动知识的理解，更让学生感受几何图形运动知识之间的相互转化，培养学生多角度、多层次、多途径分析问题、解决问题的能力，初步形成“以联系的眼光研究数学、分析数学”的意识与能力。
【学情分析】
通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形运动的知识。但是每种运动都安排在不同的年段开展教学，时间跨度大，单元教学时间少，学生都是相对独立学习的。因此学生所存在脑子中的知识点也是一些零散的记忆，学生在说图形的运动过程时，语言表达不准确、不完整，部分学生对这部分知识有些遗忘。而复习的目的是巩固、梳理已学的知识，引导学生构建完整的知识体系并熟练掌握基础知识和基本技能，起到查漏补缺、温故知新、构建知识网络等想过。因此复习课担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。那么对于六年级的学生，“图形的运动整理与复习”的“薄弱点”在哪里呢？带着这样的问题，我在学生学习之前设计了一份复习导学案（另见附页，复习资料），通过调查发现学生画图形的旋转运动后的图形的错误最多，正确率只有69.6%。因此在复习中，将“能按要求画出一个基本图形旋转后的图形”作为复习的难点，并设计针对性的练习，帮助每个学生掌握画旋转运动后的图形。
【教学目标】
1.通过复习使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；会用轴对称、平移、旋转、放大与缩小等方式进行图形变换。
2.经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，进一步发展学生的空间观念。
3.通过欣赏图形变换所创造的美丽图案，进一步感受各种变换方式在现实生活中的广泛应用，并能运用图形变换知识解决数学问题。
【教学重点】
进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特点。
【教学难点】
能按要求画出一个基本图形旋转后的图形。
【教学准备】
课件、方格纸、三角板
【教学过程】
一、创设情境，再现旧知，复习图形运动的五种运动方式。
（一）直接揭题。
课前播放解小东和范晓萱在春节晚会上唱的《健康歌》。（揭示课题）
【设计意图：
1.向学生介绍香港回归我们祖国的怀抱，渲染爱国情怀。
2.让学生了解生命在于运动，要多运动，才能让我们的身体更健康。】
（二）图形欣赏。
课件呈现三幅图形，引导学生说出三个图形的设计分别采用了图形运动的哪些方式。
师：这三幅美丽的图案分别采用了图形运动的哪些方式？
课件演示，图（1）通过一朵花图形平移得到四朵花的图案。
师：第二幅呢？
师：谁能说说什么是轴对称图形？
课件演示，图（2）通过轴对称得到的，并利用课件的动态显示区别轴对称图形和对称轴的区别。
师：我们已经学过的常见的平面图形中，哪些是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？（课件显示）
【设计意图：通过具体而直观的图形让学生真正区分清楚轴对称图形和对称轴，并通过表格形式再次出现常见的轴对称图形及它们的对称轴数量，既复习巩固了旧知，又达到了查漏补缺的目的。】
师：回到图（3），这幅美丽的图案采用了哪些运动方式？
【学情预设：①图（3）是轴对称得到的，对称轴是每个顶点连起来的那条线。
②图（3）是旋转得到的，以中间的正方形为标准，旋转900得到的。
师：对的，请同学们看屏幕，美丽的图形是这样形成的。
③还可以是通过放大变换得到的，如果图形③作为一组的画，通过放大两组就可以得到这个图形了。
师：你非常聪明，以里面的图形作为标准，通过放大，再放大，就设计出了一幅美丽的图案。
④从外面往里看就是缩小。】
（三）学生归纳图形运动的五种方式
师：同学们，刚才我们说到了哪几种图形运动的方式？
（板书：平移、旋转、对称、放大和缩小）
【设计意图：从学生的已有认知经验出发，提供三幅熟悉的素材让学生进行辨析，从而再现图形运动的知识。另外，这些素材的认识过程，也有助于学生更好地观察、认识常见的图形及生活中的一些现象，特别是第三幅图，更好地充分发挥学生的想象力，也使学生看到最终的设计图案是如何由一个简单图形通过图形的运动得到的。】
师：（小结）看来，简单的图形通过各种运动，可以转化成美丽、精美的图案，让我们的生活更加多姿多彩。
（四）欣赏日常生活中各种图形运动的方式的运用。（课件动态播放）
【设计意图：通过欣赏这些开放性的、美妙绝伦的图案，让学生感受几何图形中蕴藏的美，产生创造美的欲望，进而培养学生良好的数学情感。】
二、利用图形，梳理特点
（一）分析图形，梳理特点。
师：看来大家对这些运动方式判断还是非常准确的，那么，这5种图形的运动的方式各有什么特点呢？请同学们利用导学案小组内进行交流。
（二）全班同学进行交流：
【学情预设：①叙述性描述：平移、旋转和轴对称：图形的大小和形状都不改变，位置变了；放大和缩小：图形的大小变了，形状不变，位置也变了。
②用大括号对图形的运动的五种方式的特点进行整理。
③用表格形式对图形的运动的五种方式的特点进行整理。
④用其他形式对图形的运动的五种方式的特点进行整理。】
1.根据学生的汇报，完成用表格形式的图形的运动的五种方式的特点进行整理。（板书）
2.小结并表扬：导学案中对图形的运动的五种方式的特点整理得完整的同学。
【设计意图：学生的知识点有些遗忘，学生通过做导学案、翻书、查资料，课前对知识点先进行整理，课堂上才能进行高效的复习。而导学案中通过设计开放性的题目，让学生自己自由的用各种方式对知识点进行整理，既能提高学生复习的积极性，又能体现学生的自主学习，培养学生的创造性思维。】
（三）对比特点，沟通联系。
师：请同学们再仔细观察这五种运动方式的特点，它们有什么相同的地方和不同的地方？
【设计意图：利用表格的整理方法，再一次让学生直观地理解每一种图形运动的特点。并通过对比分析，沟通不同图形的运动方式之间的联系，加深了学生对图形运动知识的理解。】
（四）利用学生导学案中出现的错误，分析画各种图形的运动时需要注意的地方。
1.出示复习案中各题正确率的统计数据。
师：老师对同学们昨晚导学案中的4题画图题的正确率进行了统计，大家想知道结果吗？请同学们看大屏幕：课件出示统计数据：
根据要求在下图中操作。
①根据给定的对称轴画出图形的另一半……（ 100% ）
②将三角形ABC向右平移8格。……（ 95.7% ）
③将三角形ABC围绕B点顺时针旋转900。……（ 69.6% ）
④将三角形ABC按2：1放大，画出放大后的三角形。……（ 95.7% ）
师：看到这些统计数据，你发现了什么？
【学情预设：① 第一、三、四题的正确率很高，同学们掌握得很好。
② 第二题的正确率特别低，同学们掌握得比较差。】
2.由错例总结出画平移、放大、缩小、轴对称等四种图形的运动时需要注意的地方。
师：同学们很善于观察，虽然第一、三、四题的正确率很高，但也出现了这样的错误，你能指出它们错误的地方吗？
【学情预设：①第一幅图，画图形的平移时少移了1格。
②第二幅图，画图形按2：1放大时，一条直角边没有放大2倍，从而导致图形的大小变了，形状也变了。】
师：如何避免出现这种错误呢？
师：因此，我们在画图形的平移和放大、缩小后的图形时，各应注意什么
【学情预设：①画图形的平移时应该注意平移的方向和平移的距离。
②画图形的放大或缩小时，应该注意按相同的比例关系进行放大或缩小。】

3.利用错例重点分析画图形的旋转时需要注意的地方。
师：画图形的旋转的正确率很低，主要有以下四种错误，请大家帮助这些同学分析出错误的原因，好吗？
① 课件出示学生的4种错误。
②小组讨论：（学生讨论，教师巡视）
（1）说说它们错在哪？
（2）应该怎么改正？
（3）图形的旋转应该注意什么？
【学情预设：
①第一幅图的错误是图形绕B点按顺时针旋转900后，又向下平移了，也就是它的旋转中心点发生了改变。
① 二幅图的错误是图形绕B点按逆时针旋转900。
③第三幅图的错误是图形先向右平移8格后，再绕B点按顺时针旋900，没有在原来的图形上旋转。
④第四幅图的错误是图形绕B点按顺时针旋转900时，其中一条直角边少画了1格，大小和形状都发生了变化。】
③请学生汇报：
师：看来，画图形的旋转后的图形特别不好画，我们应该注意哪些地方呢？
④小结：a.我们画图形的旋转时要注意旋转的三要素：旋转中心点（固定不变）、旋转方向（顺时针和逆时针）、旋转角度（900和1800）。
b.这些做错的同学是有功劳的，我们要感谢他们，因为是他们，让我们今后不再出现相同的错误。
【设计意图：课堂学生讨论的设计是复习课教学能否取得实效的关键因素。如果设计的问题简单了，相当于炒剩饭，学生觉得没劲，不想讨论；而如果设计的问题太难了，大部分学生又没办法讨论下去，也就失去了讨论的兴趣，从而也就失去了讨论的价值。因为在上本节课之前我对学生进行了相关内容的调查统计，比较准确的了解到了学生复习前的现状，所以设计了这个情节。正因为这些是自己周围同学出现的错误，又能帮助他们改正错误。所以最大化地调动了学生学习的热情。这样，既让没错的学生引以为戒，又让做错的学生印象深刻，今后不再出现同样的错误，从而锻炼了学生分析错误的能力。】
三、变式应用，内化提升。
师：这节课我们对图形的运动方式、运动特点和需要注意的地方都进行了整理，下面就让老师来考考大家，怎么样？有没有信心？
（一）基础练习
1.画出下面轴对称图形的所有对称轴。
师：从这三个图形中，你分别能联想到哪些图形？
【设计意图：复习课中的练习，不是纯粹为练习而练习，而是希望通过做一题，而达到做一类题的效果，进而去联想归纳，这就要从平时的点点滴滴去积累，训练。】
2.图中A→B→C→D是怎样变过来的？
（二）针对难点，专项练习。
3.画出小旗子绕O点按顺时针方向旋转900度后的图形。
【设计意图：针对课前的调查统计，学生画图形的旋转后的图形比较薄弱，特意设计了这道题，让学生得以巩固、提高。】
（三）学以致用，解决问题。
4.想一想，利用图形的运动的知识解答。
如果正方形的面积为10平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
师：利用图形变换的知识我们可以怎么解决？
【学情预设：可以把左边正方形中的阴影向右平移到右边正方形空白部分里。】
师（小结）：我们利用图形的平移，把求不规则的图形的面积，转化成求一个正方形的面积。看来，图形的运动不但能使简单的图形变得美丽，运用于各个
领域，还能帮助我们解决实际
的数学问题。今后，希望同学们灵活加以运用。
【设计意图：数学思想是数学的灵魂，教学不仅要让学生学会知识，更重要的是灵活的运用方法解决问题。图形的运动中涉及到的数学思想有数形结合思想，转化思想、运动变化思想等，在复习中让学生有机会运用这些思想来解决新的数学问题，从而提高学生解决问题的能力。】
（四）变式应用，内化提升。
5.先想想，再选择。（练习纸、课件动态逐一出示）
如下图，大圆的半径是4厘米，圆心是O。
（1）小圆向右平移4厘米，得到（ ）。
（2）小圆绕圆心O顺时针旋转1800，得到（ ）。
师：第一个条件会得到一个怎样的图形？如果选择第二个会得到怎样一个图形？请你想想一下，你想到了什么？老师给你四个答案（逐一出示）A、B、C、D，你能作出正确的旋转吗？
师：两个条件分别得到哪个图形？
2.变式沟通。
师：好，看来我们的同学都非常聪明。旋转了B这个图形，我们把B这个图形向右平移，再放大，再把其中的几条线擦去，这个是什么图形？
课件演示：
师：这个大家都很熟悉哦，是太极，如果把太极黑的部分用A表示，白的部分用B表示，请问从A到B又是发生了怎样的变化？
【学情预设：①旋转。②A旋转到B的部分，让A与B重合。】
师：绕谁在旋转？这个旋转的中心点在哪里？
师：绕大圆圆心旋转1800是吗？我们来看一下。（课件演示）你看，太极这么一个和谐的图案我们还可以通过图形的旋转得到。
【设计意图：图形运动是培养学生空间观念的重要载体。把一个稍复杂的图形进行平移、旋转或轴对称的运动后，让学生想象会得到什么样的图形，既激发了学生探索的兴趣，更培养了学生思考问题的能力。对相同的素材进行拓展变式，让学生感受万变不离其宗的数学本质。】
【练习设计意图：在设计复习课的练习时，应更加关注练习的针对性、开放性和发展性。练习设计的针对性要在选择习题时应关注知识的重点、学习的难点和学生的薄弱点，做到有的放矢。】
四、自主检评 完善提高
师：同学们整节课的思维活跃，请大家回顾今天复习的全过程，我们采用了怎样的整理复习方式呢？（归纳：情境引入-----梳理知识------纠正错误------基础练习------内化提升）

通过今天的复习，你有什么收获呢？
师：通过今天的整理与复习，对图形的运动的知识有了哪些新的认识？
师：（全课小结）图形的运动在我们的生活学习中随处可见，只要同学们善于观察，勤于思考，一定能利用它使我们的生活、学习变得更有滋味！

【板书设计】
【课后反思】
一、在教学时，我准确把握复习目标，将一节比较难上的复习课演绎得生动有趣，主要表现在以下几个方面：
（一）关注审美情趣，提高复习的兴趣。
复习课没有一定的创意，就很容易走进“重复昨天的故事”，学生的学习积极性很难调动起来。而这节课自始至终学生情绪饱满，积极参与，主要原因是教学设计高瞻远瞩，独具匠心，启动了学生的多种感官，关注学生的学习情趣，让学生欣赏，引导学生发现美，体悟到美丽的图案其实可以用一个简单的图形经过平移、旋转、轴对称或放大与缩小得到。这样在“做中学”，不仅使学生加深体验图形运动的特点，提高动手能力，而且为学生独特的创意和丰富的想象提供了平台。整节课既愉悦了学生心情，又不知不觉梳理回忆了旧知，让学生真正有了“温故而知新”的感觉。
（二）关注薄弱点，提高复习的效率
复习课最忌绵绵聚到，一节课下来不懂的还是不懂，懂的没有的大提升。如何抓住重点复习，我们先做了课前调查，了解到学生旋转问题最多，因此，本节课就将关注学生的薄弱点作为重点进行训练，做到有的放矢。
（三）抓住联系点，提高复习的高度。
复习课最忌孤立地进行板块联系，为此，本节课注重各种变化的联系和区别，抓住运动的异同点不断追问总结。练习设计注重总和拓展，以求平面图形的面积为载体进行变换的综合练习，也是别出心裁。
这节课虽然在复习旧的知识，但在这节课里，学生们始终在新的情境下不断挑战，所有的学生通过复习得到了提升和发展。
二、本节课的不足之处。
（一）一节课的时间是有限的，而要复习的内容又很多，不能面面俱到，故此就失彼，想着沟通知识间的联系，就忽略了轴对称图形更深层的特点，只是停留于表面。
（二）自身知识储备不足，驾驭课堂的能力有待提高。如：在教学中，忽视了个别学生的学习状况等。

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