资源简介

有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
一、教学目标
1.掌握有理数的概念.
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.
二、教学重难点
重点：掌握有理数的概念.
难点：会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.
【新知探究】
（一）有理数的概念
[提出问题]问题1：这里面出现的数是什么数？
问题2：又是什么数？
我们以前学过的数，像1，2，3，…称为正整数；
，…称为正分数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，－1，－2，－3，…称为负整数；
，…称为负分数.
特别提示：零既不是正数，也不是负数
[交流讨论]1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
2. 0.1,-0.5,5.32,-150.25 等为什么被列为分数？
它们都可以化为分数：
这些能化为分数的小数，都看作为分数
[归纳总结]正整数、零和负整数统称整数
正分数和负分数统称分数
[巩固练习]判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数 分数 正数 负数 有理数
2022 √ √ √
√ √ √
-4.9 √ √ √
0 √ √
-12 √ √ √
（二）有理数的分类
[课件展示]你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
[提出问题]学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
[归纳总结]有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数。
注意：
1.如，200%等能约分成整数的数_不能____(填“能”或“不能”)算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有__0_.
[提出问题]有理数还有其他的分类方法吗？
[交流讨论]有理数按符号（正、负）分类如下：
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
[巩固练习]填一填：
（1）既是分数又是负数的数是_______；负分数
（2）非负数包括________和_______；正数 0
（3）非正数包括________和_______；负数 0
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；正整数 0 自然数
（5）非负分数包括________和_______；整数 正分数
（6）非正分数包括________和_______. 整数 负分数
[典型例题]
例1：下列说法：
①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ ）C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
易错提醒：1.像300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；
2.π大于0是正数不是正有理数.
【课堂小结】
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
2.有理数的分类
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
【课堂训练】
1.下列说法中，正确的是（ ）B
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数
C.零既是正整数，也是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，.
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，6 4 3
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.2 4 6
3.判 断：
（1）0是整数（ ）√
（2）自然数一定是整数（ ）√
（3）0一定是正整数（ ）×
（4）整数一定是自然数（ ）×
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；负整数和0
是负数而不是分数的是__________．负整数
（2）零是_______，还是______，但不是_____，也不是_____．有理数 整数 正数 负数
5.把下列各数填入相应的集合内
，-3.1416，0，2018，，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
正数集合 负数集合
整数集合 分数集合
有理数

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