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第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
一、教学目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
2.会求有理数的相反数.
二、教学重难点
重点：识别简单的几何图形，培养几何直觉.
难点：从实物中得出几何图形，理解立体图形与平面图形的区别与联系.
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
【新知探究】
（一）相反数的概念
[课件展示]两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,
一人向后走3步，记作 .
[提出问题]对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.
你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
[交流讨论]观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，
并把它们在数轴上表示出来.
[提出问题]1）上述各对数之间有什么特点？
2）请写出一组具有上述特点的数
3）你能得出相反数的概念吗？
4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
[归纳总结]1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（代数意义）
一般地，a和-a互为相反数.
[巩固练习]判断题：
（1）－5是5的相反数;（ ）√
（2）－5是相反数;（ ）×
（3）与-互为相反数;（ ）×
（4）－5和5互为相反数；（ ）√
（5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ √
（6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚×
结合数轴考虑：0的相反数是____.0
一个正数的相反数是一个　　　.一个负数的相反数是一个　　　.负数 正数
一个数的相反数是它本身的数是______．　0
（二）相反数的几何意义
[课件展示]思考一 在数轴上，画出几组表示相反数的点
观察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.
[课件展示]思考二 数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？
借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；两 2和-2
2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.两 5和-5
[归纳总结]1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.（几何意义）
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
（三）多重符号的化简
[提出问题]问题1：a的相反数是什么？a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数？在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5）
a = -7， - a = -（-7）
a = 0， - a = 0
[交流讨论]－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
[课件展示] (1)-（+4）是___+4___的相反数，-（+4）=__-4____ ．
(2)-（+）是__+_____的相反数，-（+）= - ．
(3) -（-7.1）是_-7.1___的相反数， -（-7.1）=7.1 .
(4)-（-100）是__-100_____的相反数，-（-100）=100 ．
[总结并板书]在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.
[提出问题]思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？
[典型例题]例2 化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
[归纳总结]化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.奇负偶正
【课堂小结】
1.相反数的概念:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
特别地，0的相反数是0.
2．-a表示a的相反数.
3.多重符号的化简.
【课堂训练】
1．-1.6是__1.6__的相反数，_-0.3___的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）C
A．+（-8） 和-（+8） B．-（+8）与+（-8） C．-（-8）与-（+8）
3．5的相反数是_-5___；a的相反数是_-a__；
4．若a=-13，则-a=__13__;若-a=-6，则a=_6__ ．
5．若a是负数，则-a是___正__数；若-a是负数,则a是_正____数．
6.的相反数是__-__，-3x的相反数是_3x__.
7.（1）若a=3.2，则-a= -3.2 ;
(2)若-a= 2,则a=-2 ;
(3)若-（-a）=3，则-a= -3 ;
8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得2x+1=9；2x=8；x=4.
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？

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