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5．1　相交线
5．1.1　相交线
教学目标
1.知道对顶角、邻补角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角及邻补角．
2．能运用“对顶角相等”的性质进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题．
3．经过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力．
※ 重点难点
1.重点：对顶角的概念、性质及应用．
2．难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．
※ 课前准备
投影仪、三角板、课件
一、复习导入
教师自制教具：如图，用一根钉子将两根木条从中间穿在一起，然后再钉到一块木板上．
课堂上教师用手旋转其中的一根木条，木条就会绕钉子旋转，在旋转过程中让学生观察、思考，然后提问学生都想到了哪些知识．
二、探究新知
>> 活动1: 对顶角、邻补角的概念
1．剪刀剪东西的过程中，两个把手之间的角发生了怎样的变化？剪刀刀刃张开的口又怎样变化？
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角则相应变小，如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
2．既然张开的剪刀可看作两条相交直线，那请同学们画出一组相交线，并利用几何语言描述你画的图形．
3．观察图中∠1和∠3，在位置上两个角有什么特点？试着给出命名．
【师生总结】 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，那么这样的两个角叫对顶角．
4．图中除了∠1和∠3是对顶角外，还有其他的对顶角吗？
还有∠2与∠4.
【教师补充】 ∠1与∠2两角有一公共边，另外两边互为反向延长线，这样的一组角叫做邻补角．
想一想：与∠3互为邻补角的有哪几个角？
∠2和∠4都是∠3的邻补角．
选一选：如图所示，∠1和∠2是对顶角的是(　C　)
>> 活动2: 对顶角的性质
1．在如图所示的图形中，你能发现哪些正确的结论？
(1)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°；
(2)∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠1＝180°；
(3)∠1＝∠3，∠2＝∠4.
2．分别说出上问得出结论的依据
发现(1)的依据为四个角构成的是周角；发现(2)的依据为邻补角的定义；发现(3)的依据为同角的补角相等，即∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3，同理还可得到∠2＝∠4.
3．通过上面发现(3)的结论你想到了什么？
对顶角的性质：对顶角相等．
想一想：你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？
答案不唯一，如推拉式防盗门等．
选一选：下列语句中，正确的是( C )
A．相等的角一定是对顶角
B．互为补角的两个角不相等
C．有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．交于一点的三条直线形成3对对顶角
三、典例精讲
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
>> 例1: 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？
解：∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
>> 例2: 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＋∠BOD＝238°，求∠BOC的度数．
分析：由题意可知，∠AOC和∠BOD是对顶角，故可求出∠AOC的度数，即可求出∠BOC的度数，学生讨论回答展示，老师评价．
解：∵∠AOC＋∠BOD＝238°，且∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOD＝119°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－119°＝61°.
四、 巩固练习
1．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( D )
2．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为( A )
A．145° B．155° C．110° D．135°
3．如图，已知AB，CD，EF相交于点O，∠1＝35°，∠2＝35°，则∠3的度数是__110°__．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC＝7∶2，则∠BOD＝__140__度．
五、 课堂小结
请大家回顾一下，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
在学生回答的基础上，教师点评：
相交线
【教学反思】
本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时．对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化，内容相对简单，但又非常重要．对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明．对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活．在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯，在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识．探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题．

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