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课题 四年级下数学第二单元信息窗二《三角形的面积》
课型 新授课√ 练习课 复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他
目标 确立 依据 课标分析 课标摘录（紧要联系，2-3条） 《义务教育数学课程标准》在学段目标的第二学段中提出:“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式，并能解决简单的实际问题”。 2.课标分析（课标中的关键词做解释说明，工具：百度文库、词典等，查阅词语意思，联系课例内容做解释） 《义务教育数学课程标准(2011 年版)》在“课程内容”的第二学段中提出:“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式”“能利用三角形的面积解决简单的实际问题”。
教材分析 活动逻辑（递进、并列、因果）结构分析 本课时是在学生学面图形的基本特征和长方形、正方形面积计算以及平行四边形面积公式推导过程的基础上进行教学的，是今后学习其他平面图形面积以及立体图形知识的基础。三角形面积计算是几何与图形领域中的重要内容之一，在日常生活中有着广泛的应用。
学情分析 学生知道哪些知识点、具备能力（实验能力、分析、思辨等） 《三角形的面积》是学生已经掌握了长方形、平行四边形的面积计算方法并认识三角形的特征基础上进行的教学的。所以以平行四边形的面积计算方法以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移、转化的思考方法，通过动手操作，合作探究等活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形内在联系，为研究后面平面图形面积做好铺垫。 四年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过拼、摆、剪等实际操作，来探索三角形面积的计算方法，让学生在经验与新问题的冲突下，诞生新的思路，在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
学习 目标 1.我能在动手操作中，探究并掌握三角形的面积计算公式，培养观察能力、动手能力、推理能力，发展空间观念。 2.我能正确计算三角形的面积。 3.我能利用公式解决有关三角形面积的实际问题。
教学重难点 学习重点：探索并掌握三角形的面积公式，能解决有关三角形面积的实际问题； 学习难点：理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积公式。
教学准备 多媒体、学习单、学具袋（每小组有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形或钝角三角形）
信息技术 应用 1.技术支持：◎问卷星√影音剪辑√课件拼合√影音录制◎其他（ ） 2.认知工具： √环境创设√自主学习探究√知识建构协同◎情感体验激励、其他（ ） 3.功能支持：√信息提炼◎信息分析◎信息评价 √逻辑思维训练√辩证思维训练◎辩论 ◎情境建构 ◎ 其他（ ） 备注：仅勾选核心内容，每项不超过3项。
课前预学
【课前预学】 旧知回顾 长方形的面积= 正方形的面积= 平行四边形的面积= 二、学生实践 拼一拼，想一想 你选择怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出图形与原三角形有什么联系？ 比一比，算一算 三角形三角形比较大小拼成的图形是：拼成图形的面积（平方厘米）每个三角形的面积（平方厘米）
算式：① ② 观察，总结 把（ ）的三角形拼在一起，可以拼出一个（ ）形，原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ），原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ），原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）。通过实验，我认为三角形的面积=（ ） 我的疑惑是：
【课中展学】
课前谈话：（5分钟） 教师带领学生回顾一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？提取有效数据，复行四边形的面积》： 引出课题——《三角形的面积》 出示学习目标： 1.我能在动手操作中，探究并掌握三角形的面积计算公式，培养观察能力、动手能力、推理能力，发展空间观念。 2.我能正确计算三角形的面积。 3.我能利用公式解决有关三角形面积的实际问题。
【活动意图】 1.唤醒旧知、激活已有经验，确定本课的学习起点； 2.引入本节课的学习任务与目标。
活动一：提出问题，引导操作（5分钟） 学生活动 评价任务
教师活动： 引导学生提出问题“三角形的面积怎样求”； 探究用什么方法研究三角形的面积； 3.教师追问：转化成什么图形。 学生活动： 1.提出问题“三角形的面积怎样求”； 2.学生交流，可以通过转化的方法研究； 3.针对教师追问，学生交流、补充可以转化成平行四边形、长方形等。 评价任务 准确说出转化的思想； 交流出可以转化成平行四边形、长方形； 严谨表达，勇于质疑。
【活动意图】 把提问题的机会留给学生，发展学生问题意识。
活动二：动手操作，完成转化（5分钟） 学生活动 评价任务
教师活动： 1.出示活动要求： 学具袋中有两个三角形，两人合作拼一拼，并思考下面的问题： 你们组是用两个什么样的三角形拼的？ 拼成了一个什么图形？ （3）组内分工明确，准备交流。 2.教师巡视，选择有代表的作品进行交流； 3.教师规范操作演示； 4.教师通过刚才的转化，总结发现的共同点。 学生活动： 两人合作拼三角形； 学生交流： 生1：我们组用两个一样的锐角三角形拼的，可以拼成一个平行四边形。 对比交流，重新规范交流： 生2：我们用两个完全一样的钝角三角形，先把他俩重合，然后按住三角形的一个顶点顺时针旋转180°，最后把这个三角形向上平移，转化成了一个平行四边形。 生3：我们用两个完全一样的直角三角形，先把他俩重合，然后按住三角形的一个顶点顺时针旋转180°，最后把这个三角形向上平移，转化成了一个平行四边形。 4.总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 评价任务： 1.合作拼三角形； 2.积极参与小组交流； 3.大胆交流。 4.正确总结发现。
【活动意图】 1.推导三角形的面积计算公式有拼摆与割补的方法。拼摆的方法是学生最容易理解的，因此，让学生探索用两个完全相同的三角形推导面积计算公式，确保所有学生能掌握这种方法； 2.让学生亲历拼摆的方法，明确：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。一方面积累数学活动经验，一方面在自主探索面积的活动中发展空间观念。
活动三：观察思考，发现关系（5分钟）
教师活动： 出示活动要求： 仔细观察拼成的平行四边形和原来的三角形，独立思考以下问题： 你发现了什么？ 你能推导出三角形的面积公式吗？ 教师总结： 拼成的平行四边形的面积是原来三角形的 2倍，我们也可以反过来说，三角形的面积是拼成的平行四边形的一班，那我们用平行四边形的面积除以 2，就能得到原来三角形的面积。 我们还发现了拼成的平行四边形的底和原来三角形的底相等，拼成的平行四边形的高和原来三角形的高相等。 学生活动：
1.学生自主探究； 2.学生交流：
我研究：两个完全一样的（锐角）三角形拼成的平行四边形。 我发现：① 拼成的平行四边形的面积是原来三角形面积的（2倍）。 ② 拼成的平行四边形的底和原来三角形的底（ 相等 ）。 ③ 拼成的平行四边形的高和原来三角形的高（ 相等 ）。 我推导：因为平行四边形的面积= __底×高____所以：三角形的面积=___底×高÷2____ 其他学生继续汇报钝角三角形、直角三角形。 评价任务： 1.自主探究； 2.积极参与交流。
【活动意图】 给孩子搭建平台，充分放手让学生自己动手操作验证自己的想法，并进行展示说明，学生在操作中感受数学的乐趣，在汇报中提升自己的想法。
活动四：依据关系，推导公式（5分钟）
教师活动 引导学生总结出三角形的面积公式； 进一步引导学生用字母表示三角形的面积公式。 学生活动： 独立总结三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2。 用字母表示三角形的面积公式：S=ah÷2。 评价任务： 1.准确用文字总结三角形的面积公式； 2.正确用字母表示三角形的面积公式； 3.大胆交流，积极发言。
【活动意图】 让学生经历自主探究、合作交流、动手实验的过程，先将图形转化为已经学过的图形，仔细探索转化后的图形与原来图形的关系，从而发现新图形的面积计算公式，“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，即要突出“将未知转化为已知”，从而促进知识的迁移和学习能力的提高。以上设计重视学生动手操作与实验，对学生探索的要求逐步提高，让学生经历探索的全过程。
活动五：达标练习，巩固新知（10分钟） 学生活动 评价任务
红领巾的表面是三角形，它的底是 100厘米，高是 33厘米，它的面积是多少平方厘米？ 列式计算下面三角形的面积。 哪个三角形的面积和涂色三角形的面积相等，为什么？
教师活动： 出示练习 学生活动： 学生独立完成并交流 评价要点： 学生能够正确计算三角形的面积； 学生表达严谨，交流大方。
延伸课外，拓展提高（3分钟） 早在两千年前，我国数学名著《九章算术》中就论述了三角形的算法：“圭田术曰，半广以乘正从”。意思就是说：三角形的面积=底×高÷2。我国古代数学家刘徽也利用出入相补原理转化图形。我们可以这样出入相补，也可以这样出入相补。（课件出示）实际上，我们还可以像这样，用折叠的方法，折成长方形来研究。有兴趣的同学课下可以自己研究一下。（课件动态演示）
【活动意图】 将中华传统文化与小学数学相结合，灵活运用各种策略与方法出入相补，提升学生思维水平，促进学生数学学科核心素养的提升。
课堂总结，回顾反思（2分钟） 教师带领学生回顾一下今天所学的知识：首先我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这里用到了一个很重要的思想，就是转化；接着，我们通过观察拼成的平行四边形和原来的三角形，找到了二者之间的关系，这一步叫做找关系；最后，根据这些关系，推导出了三角形的面积公式，这一步可以说就是推导。转化，找关系，推导，是研究平面图形面积常用的数学思想方法，今后我们还会继续学习和探索。
【当堂反馈】自主练习第1.5.6题
板书设计
教学反思 目标——问题——归因——改进：

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