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课题 第四单元信息窗三《圆柱和圆锥的体积》教学设计
课型 √ 新授课 练习课 复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他
目标 确立 依据 课标分析 1.课标摘录：《义务教育课程标准》对本节课的要求是： 探索并掌握圆柱和圆锥的体积计算方法，并能解决简单的实际问题；学业要求：会计算圆柱和圆锥的体积，能用相应的公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。 2.课标分析：结合具体情景，指的是借助课本中的信息窗内容，明确求包装盒的体积实际就是求圆柱和圆锥的体积。同时借助提供给学生的圆柱体模型和等底等高的圆柱和圆锥的实验工具，通过剪一剪、拼一拼、实验操作等小组合作，借助转化思想和极限思想，推导出圆柱和圆锥的体积公式，并会用公式解决现实生活中的一些实际问题。
教材分析 教材呈现的是是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的直径和半径,通过引导学生提出问题，引人对圆柱、圆锥体积的探索和学习，通过把圆柱转化成长方体从而得出圆柱体积的计算方法，渗透转化和极限的思想。
学情分析 学生前面刚刚学习了圆的面积推导过程，能为本节课学习圆柱体积推导过程提供很好的猜想依据，学生已经掌握了长方体的体积公式，为本节课的学习提供保障。学生对于转化思想和极限思想也有了一定认知，有利于帮助学生了解研究的思路和方法。
学习 目标 结合具体情境，通过探索与发现，能说出圆柱体积的计算方法。 在与同学的合作交流中，能推导出圆柱体积的公式，并能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。 3.在“类比猜想—验证说明”的探索过程中，能解释圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，并能正确计算圆锥的体积，解决一些简单的实际问题。
教学重难点 理解并掌握计算圆柱体积的方法。用转化的方法推导圆柱的体积，能够找到圆柱体和长方体各部分的对应关系。探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。
教学准备 实验准备：圆柱体模型、等底等高的圆柱和圆柱容器，一大杯水。 知识能力准备：圆的面积推导过程、长方体的体积、极限思想、转化思想
信息技术 应用 技术支持：◎问卷星 √ 影音剪辑 √ 课件拼合◎影音录制◎其他（ ） 认知工具： √ 环境创设 √ 自主学习探究 √ 知识建构协同◎情感体验激励、其他（ ） 功能支持： √ 信息提炼 √ 信息分析 √ 信息评价 ◎逻辑思维训练◎辩证思维训练◎辩论◎情境建构◎ 其他（ ） 备注：仅勾选核心内容，每项不超过3项。
课前预学
1.圆的面积公式是 2.你还记得圆的面积计算公式怎么推导的吗？
课中展学
活动一：回顾圆面积公式推导过程，猜测圆柱的转化。
教师活动 学生活动 评价任务
1.教师引导学生回顾圆面积的推导过程。 教师课件展示圆面积推导过程。 2.鼓励学生大胆猜测，圆柱可能会转化成什么立体图形。 学生小组内回忆交流圆面积的推导过程，并猜测圆柱可能会转化成长方体。 1.学生能准确描述出圆面积的推导过程，体会转化思想的重要性。 2. 学生上课坐姿端正，精神饱满。
活动二：小组合作，探究圆柱体积的转化过程。
教师活动 学生活动 评价任务
1.教师出示探究单，引导学生结合教师探究单进行合作交流。 （1）以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？ （2）观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？ （3）根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？ 小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。 教师引导学生分析关系 2.教师借助课件演示分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程，引导学生总结公式。 3.课件出示情境图中关于圆柱的那一部分，以及红点问题一，请同学们把信息和问题连起来完整地读一读：有一种圆柱形的冰淇淋盒子，底面直径12厘米，高20厘米。这种规格的包装盒体积是多少立方厘米？ 课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。 底面积：3.14×（12÷2） =113.04（平方厘米） 体 积：113.04×20=2260.8（立方厘米） 答：这种规格的包装盒体积是2260.8立方厘米。 1.学生分组合作完成探究过程，并进行展示交流 预设1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。 预设2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 预设3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方形。 学生发现： 转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。 学生能说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 2.学生根据教师的课件回答： 长方体的体积=底面积 × 高 圆柱的体积 =底面积 × 高 V = Sh 同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。 3.学生在练习本上写出解答过程，将自己的解答在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。 1.学生借助小组合作和教师的提示，会用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到计算圆柱体体积的计算公式。 2.学生小组合作分工明确，小组之间相互配合、补充，小组探究成果显著。 3.学生数学语言描述准确，有较好的逻辑思维能力。 4.学生明确在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图形就越接近长方体。学生能体会到转化思想和极限思想。学生能总结出圆柱体积公式。 5.学生能根据体积公式，准确的解决课前的实际问题。学生计算准确率较高。
活动三：实验操作，推导圆锥体积公式。
教师活动 学生活动 评价任务
1.观察这两个冰淇淋，猜想圆锥的体积与什么有关？ （给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器，以便于学生进行有效猜想和实验探索。） 大家都猜测到圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关，它们到底有怎样的关系呢？我们用实验进行验证。 2.课件出示温馨提示： （1）选取等底等高的圆锥和圆柱形透明容器各一个；有颜色的水。 （2）将圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，看几次能倒满。（3）你能得出什么结论？试着写出圆锥体积的计算公式。 学生分组实验，教师参与其中。 3.教师追问：是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的呢？ 4.教师进行总结提升：通过上面的实验、交流、探讨我们得知：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体 积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高× 用字母表示 V = S h 1.学生能根据教师的提示，大胆的进行合理的猜测 预设1：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。 预设2：我猜圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关。 预设3：我猜圆锥的体积可能是与它等底等高圆柱体积的。 2.小组合作交流并进行展示 预设1：将圆锥的容器装满水倒入圆柱形容器内，三次将圆柱形的容器装满水，通过实验发现圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 预设2：将圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器，每次都有倒满，三次可以将圆柱形容器内的水倒完，通过实验发现：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。 预设3：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高× 3.学生对于教师的追问进行有效的回答。 预设1：一个小圆锥和一个大圆柱，很显然这个圆锥装满水3次是不可能将圆柱装满的。 预设2：里有一个大圆锥和一个小圆柱，这个圆锥装满水不用3次就可以将圆柱装满。 4.学生根据教师的总结能自己准确计算出圆锥形包装盒的体积。 1.学生能用数学语言进行大胆、合理的猜测，能畅所欲言，学习积极性高。 2.学生通过动手操作，动脑思考，探索出圆锥体积的计算方法，在探索圆锥体积计算方法的过程中，能感受到类比猜想---验证说明的过程，体会到应用了实验法，发现了等底等高圆锥体积与圆柱体积之间的关系，即v = s h 3.学生实验操作，严谨有序，实验完成后能及时将桌面清理整洁，课堂习惯好。 学生会区分圆柱和圆锥体积公式的不同，理解圆锥体积公式中的含义。 学生对于教师的追问回答积极性高，课堂参与度高。 6.学生能准确运用公式进行准确的计算，书写步骤规范，书写质量高，正确率高。
课后延学（作业）
1.基础训练：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是8厘米,它的体积是( )立方厘米。 2.拓展练习：有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是4分米，体积是32立方分米；另一个圆柱的高是3.5分米，它的体积是多少立方分米？ 联系生活：从一根横截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米。已知每立方分米钢材重7.8千克，截下的这段钢材重多少千克？
板书设计 长方体的体积 = 底面积 × 高 圆锥的体积=底面积×高× 圆柱的体积 = 底面积 × 高 V = S h V = Sh
教学反思 目标——问题——归因——改进：

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