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课题 第五单元信息窗二《正比例的意义》教学设计
课型 √新授课 练习课 复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他
目标 确立 依据 课标分析 1.课标摘录： 《义务教育数学课程标准（2021 年版）》对本节课的学段目标是：通过具体情境，认识成正比的量（如 =5）;能探索规律或变化趋势（如y=5x）。 2.课标分析： “成正比的量”——即能判断出一种量变大（小），另一种量也随着变大（小）。 “具体情境”——是指不能脱离生活情景去单独认识成正比的量。务必要让学生结合具体情境“啤酒生产情况记录表中，工作总量和工作时间有什么关系？” 探索规律或变化趋势，加强直观感受，打好基础。否则初中的正比例函数相关知识的学习会成为空中阁楼。
教材分析 本节课的教材利用啤酒生产情况记录表，在学生熟悉的、具体的情境中引入工作时间和工作总量的关系，让学生在数量变化关系中探索变化趋势。 为了让学生直观感受工作总量与工作时间比值一定，理解正比例的意义，课本引导学生观察正比例图像，并能根据图像进行推测，进而总结出正比例的意义。
学情分析 1.学前检测 2.检测内容 （1）用等式表示工作总量、工作时间和工作效率的数量关系。 （2）观察啤酒生产情况记录表的有关数据，你发现工作总量与工作时间有什么关系？ 3.学前分析：通过课前调查及访谈，发现大部分学生都能表示出工作总量、工作时间和工作效率的数量关系，并能根据生产情况记录表发现工作时间在变大，工作总量也在变大，但是并没有深入发现工作效率不变。因此，设计有针对性的课前预学是非常必要的，可以唤醒学生已有的经验。
学习 目标 结合“啤酒生产情况记录表”，发现工作总量是随着工作时间的变化而变化，同时结合两者的变化图能够发现两个量的变化图像是一条直线。 通过变化图的特点，能准确判断出两个量的比值一定，即成正比。 3．在探索正比例意义的过程中,结合函数思想，提升分析、判断和推理能力，体验数学与生活。
教学重难点 结合实际情境认识成正比的量的特点，并能正确理解正比例的意义。
教学准备 课件、学习单
信息技术 应用 1.技术支持：◎问卷星◎影音剪辑◎课件拼合◎影音录制√其他（ ） 2.认知工具：√环境创设√自主学习探究√知识建构协同◎情感体验激励、其他（ ） 3.功能支持：√信息提炼◎信息分析◎信息评价 √逻辑思维训练√辩证思维训练◎辩论◎情境建构 ◎ 其他（ ） 备注：仅勾选核心内容，每项不超过3项。
课前预学
预习课本信息窗二，观察啤酒生产情况记录表的有关数据，你发现工作总量与工作时间有什么关系，并列式表示工作总量和工作时间之间的关系。 工作时间（时）01234567…工作总量（吨）0153045607590105…

课中展学
活动一：自主探究正比例图像，巩固理解正比例的意义。
教师活动 学生活动 评价任务
教师出示啤酒生产情况记录表，并让学生展示课前预学的内容。 学生交流课前预习内容，并列式表示工作总量和工作时间之间的关系。 学生能主动说出工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”，并能列出关系式： =工作效率（一定）
活动二：小组合作，初步理解比例的意义。
教师活动 学生活动 评价任务
教师出示图片，横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。 问题1：图上的哪个点可以表示1小时生产15吨啤酒？ 问题2：那2小时生产30吨呢？问题3：那剩下的点分别表示什 (
图
1
)么意思？ 问题4：如果将这些点依次连接起来会是什么样子？想象一下，能不能用手势比划一下。 课件动态演示连点成线的过程。 问题5：如果继续画下去，整个变化趋势是怎样的？为什么会呈这样的上升趋势？ 引出正比例的概念和字母表示。 学生指图并说出图中每个红点的含义。 动手演示连点成线的过程。 说出如果继续画下去整个的变化趋势是什么，根据正比例图像说出看到的数学信息。 1.学生准确说出啤酒生产情况记录表和正比例图像之间的对应关系。 2.学生在交流的基础上能发现正比例图像的特点：正比例的图像是一条直线。 3.通过图像进一步说出工作总量与工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。工作效率不变，也就是工作总量和工作时间的比值一定。 =k（一定）
活动三：举例验证，巩固正比例图像和意义的理解
教师活动 学生活动 评价任务
1.教师出示啤酒运输车行驶的时间和路程情况记录表，引导学生思考这个表格中记录的两种量又有怎样的关系，并根据记录表让学生自主画出正比例图像。 2.教师出示啤酒销售中数量和总价情况记录表，引导学生思考这个表格中记录的两种量又有怎样的关系，并根据记录表让学生自主画出正比例图像。 教师巡视、个别指导。 独立完成啤酒运输车行驶的时间和路程关系图，并能说出时间和路程的关系。 独立完成啤酒销售中数量和总价情况关系图，并能说出数量和总价的关系。 1.学生能够独立完成啤酒运输车行驶的时间和路程关系图的绘制，发现正比例图像是一条直线，并能找到路程和时间的关系：=速度（一定） 2.学生能够独立完成啤酒销售中数量和总价关系图的绘制，发现正比例图像是一条直线，并能找到数量和总价的关系：=单价（一定）
活动四：根据正比例的图像和意义，解决实际问题。
教师活动 学生活动 评价任务
教师啤酒总量和大麦芽吨数的正比例图像，并追问： 1.从图中你可以发现什么？ 2.根据上图说一说，7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？ 3.估计一下，要生产95吨啤酒需要多少吨大麦芽？ 1.学生说出啤酒总量和大麦芽吨数之间是什么关系，并能说出为什么。 2.根据正比例图像回答教师问题。 学生能准确说出正比例图像的判断依据，并能找到图中藏着的数学信息。
课后延学（作业）
【基础提升】 播音员播音的时间和字数如下表 时间（分）58101220字数12502000250030005000
播音的时间和播音字数成正比例吗？为什么？ 【拓展延伸】 (1)圆的周长与半径成正比例吗？为什么？ (2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？ (3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说明理由。 【生活拾趣】 下图中的线段OA表示一辆汽车行驶的路程与耗油量的关系。 （1）这辆汽车行驶30千米耗油（ ）升，行驶40千米大约耗油（ ）升。 （2）这辆汽车用2升汽油可以行驶（ ）千米，用5升汽油可以行驶（ ）千米。 （3）这辆汽车每千米的耗油量是多少升？ （4）每升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？ （5）行驶路程和耗油量成正比例吗？为什么？
板书设计 正比例的意义 =工作效率（一定） =k（一定）
教学反思 目标——问题——归因——改进：

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