资源简介

课题 智慧广场——鸡兔同笼问题
课型 新授课 练习课 复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他
课标分析 1.课标摘录（紧要联系，2-3条） 《义务教育数学课程标准（2021年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性” “在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 2.课标分析 “合情推理”——即通过对问题解决过程的深入研究,在问题解决过程中,针对具体情况,不断地向自己提出有启发性的问句,提示,以启动与推进思维的小船。合情推理的模式，它是指观察,归纳,类比,实验,联想,猜测,矫正与调控等方法。 “有条理”——解题脉络清晰，有层次，有秩序。
教材分析 本智慧广场通过解决“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？”的问题，让学生学习用假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。 为了促使学生建立数学模型，教材首先呈现假设策略，利用表格列举出小汽车数、摩托车数和轮子总数的变化情况，在引导学生观察表格，发现变化规律，并用学生自己的方式表示出规律，逐步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 在“合作探索”过程中，教材呈现了学生用假设的策略，利用表格依次列举出小汽车数、摩托车数和轮子总数的变化情况。如：当小汽车数是24，摩托车数是0时，轮子数是96，当小汽车数是23，摩托车数是1时，轮子数是94……，在此基础上，提出问题：继续试下去，你有什么发现？引导学生继续列举下去，而后观察表格，发现规律，再逐步抽象出算式，逐步建立鸡兔同笼模型。
学情分析 “鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路:列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。 调查发现:对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
学习 目标 1.结合生活情境，在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。 2.经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。 3.积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。
教学重难点 重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。 难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,自主建立假设策略的数学模型。
教学准备 实验准备：教学课件 学习单 知识能力准备：一一列举法
信息技术 应用 技术支持：◎问卷星◎影音剪辑◎课件拼合◎影音录制◎其他（ ） 认知工具：◎环境创设√自主学习探究√知识建构协同◎情感体验激励、其他（ ） 功能支持：√信息提炼√信息分析◎信息评价 √逻辑思维训练◎辩证思维训练◎辩论◎情境建构 ◎ 其他（ ） 备注：仅勾选核心内容，每项不超过3项。
课前预学
一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 说说你对这个问题的理解，我是这样想的：从题中知道24辆车表示（ ）；86个轮子的意思是（ ） 隐含条件：（ ）
课中展学
活动一：交流预习成果
教师活动 学生活动 评价任务
说说你对这个问题的理解。 生活中你在哪儿见到过类似的问题？请你说一说。 1.交流对问题的理解。 2.明确本节课的学习内容。 学生通过思考与交流，初步感知鸡兔同笼问题。
活动二：合作探究，解决问题
教师活动 学生活动 评价任务
（一）探究解决问题的方法 1课件出示例题：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车。 怎样解决这个问题呢？先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。 2.引导探究解法。 （1）用例表法解题。 根据教材给出的表格，有序地思考并填写。 同学们，像这样，把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来的方法，是我们学过的什么方法？ （2）用假设法解题。 ①探究解法 思路一：假设24辆都是小汽车。 思路二：假设24辆都是摩托车。 ②明确用假设法解题的关键及注意事项。 关键：小汽车和摩托车车轮数之间的差。 注意事项：假设都是小汽车，先求出来的是摩托车，假设都是摩托车，先求出来的是小汽车。 假设法是学习数学的一种重要的思想方法。交流：先假设全部是一种，根据题中的数量关系看看比实际的多还是少？在除以两个数的差，就得到的是另一个数量。 （3）用方程法解题。 引导学生分别设小汽车和摩托车为未知数，找出题中的数量关系，尝试列方程解答。 （二）师生共同讨论最佳的解题方法。 解决这类问题时一般用哪种方法更好？ 通过本节课的学习，你有什么收获？ (一)怎样解决这个问题呢？ 1.在小组内说一说自己的想法，2.小组内共同协商解决问题的策略。 3.各小组同学尝试用自己喜欢的方法解决这个问题。 （二）每组选择一种解决问题的策略，组长带领同学先讨论解决问题的思路，再尝试解决。 1.学生交流列举法，利用表格一一的写出来。 四轮小汽车（辆）两轮摩托车（辆）轮数（个）24096231942229221390…… …………
2. 学生交流假设法。 （1）假设全部是小汽车。 （2）假设全部是摩托车。 全班交流解题过程，并讨论解题的关键及注意事项。 评价或补充其他小组学习的成果。 （3）小组合作，找出题中的数量关系，全班交流解题过程，并讨论解题的关键及注意事项。 分组讨论解题的最佳方法，集体交流。 学生比较几种解题的策略，说出假设法列算式解题的优点。 交流收获，总结提升。 学生通过合作与交流，感知鸡兔同笼问题，尝试数学建模。 学生能根据已有的知识基础提出解决问题的策略。 能够有序列举并发现规律。 能发现每少一辆小汽车，多一辆摩托车，轮子数就少2。 明白如果假设全是小汽车，轮子数是多少，与实际轮数的差是多少。 能够根据轮数的差以及小汽车和摩托车轮数的关系计算出摩托车的数量。 自主建立假设策略的数学模型。 分析并找出题目中的数量关系，能够正确列方程。 体会解题方法的多样性，学会辨别解题方法的优劣。
活动三：追根溯源，人文教育
教师活动 学生活动 评价任务
学们你们知道吗？刚才我们用多种方法解决的这类问题是我们古代最经典的数学问题之一的“鸡兔同笼”问题。早在1500多年前，我国大数学家孙子就在他的《孙子算经》中有过这样的记载,课件出示内容。 你能给据今天学习的知识解决这个问题吗？ 学生根据课上所学，自主选择合适方法解决问题。如：假设全是鸡，综合算式就是（94-35×2）÷（4-2）=12只兔，那么鸡就有23只。 能够灵活用用假设法或者方程法解决实际问题。
课后延学
（1）大约一千五百年前，我国古代数学名著（ ）中记载了一道数学趣题，就是著名的“鸡兔同笼”问题。 （2）1元钱买4分一张和8分一张的邮票共20张，应买4分的邮票(　　)张。 （3）有一堆土共400方，有大、小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。大车拉了(　　)次。
板书设计 智慧广场——鸡兔同笼问题 枚举法 假设法 列方程
教学反思 目标——问题——归因——改进：

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