资源简介

有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
一、教学目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
二、教学重难点
重点：准确进行有理数的加法运算.
难点：理解并掌握有理数加法的法则
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]我是火炬手
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
[课件展示]
【新知探究】
（一）有理数的加法法则——同号两数相加
[课件展示] 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
[提出问题]如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算式为：（+2）+（+1）= +（2+1）（米）
[提出问题]如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示： （- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米）
[交流讨论]你从上面两个式子中发现了什么？
[总结并板书]有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（二）有理数的加法法则—异号两数相加
[提出问题](1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为：-3+（+2）=-（3-2）（米）
[提出问题](2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为：-2+（+3）=+（3-2）（米）
[提出问题]（3）如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗一共行走了0米.写成算式为：（-2）+（+2）= 0（米）
[交流讨论]
你从上面三个式子中发现了什么？
[总结并板书]有理数加法法则二：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
（三）有理数的加法法则——同0相加
[提出问题]如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
小狗向西行走了3米.写成算式为：（-3）+0= -3（米）
[总结并板书]有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.
[典型例题]例1 计算：
（1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
解：（1）（－4）＋（－8）＝－（4＋8）＝－12.
（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8.
（3）0＋（－7）＝－7.
（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8.
[交流讨论]通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
[方法总结]1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.
[典型例题]例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
[变式训练]若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值
解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，
所以x－3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y=－2.所以x＋y=3－2=1.
[典型例题]例3 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得
（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
【课堂小结】有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
【课堂训练】
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）D
A.都是零 B.至少有一个是零
C.一正一负 D.互为相反数
2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）B
A.1 B.0 C.-1 D.3
3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）C
A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）D
A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1
5.计算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；
(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).
答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7
6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
解：中午的气温为-25+11=-14（℃）， 夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）

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