资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第六章
课标要求 1.体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样，初步体会数据在现实生活中的作用。 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 3.会制作扇形统计图，能用统计图直观有效地描述数据。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义和作用，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 5.体会样本与总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 7.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
内容分析 在当今的信息社会里，数据是一种重要的信息，“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会及以后普遍使用并且强有力的思维方式。能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。本章通过学生收集数据和整理数据的过程，使学生体会数据在现实生活中的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求以及能够按要求对数据进行简单的分类排序。本章的教学意义不仅仅体现在学生对数据的收集与整理知识上，还体现了学生在收集数据过程中所表现出的积极探索，合作交流的学习精神。
学情分析 学生在小学阶段就已经学过数据的收集和整理，并会制作简单的统计表，只是小学的数据的收集方法局限于调查。经过小学六年级的复习，大多数学生还记得这块知识。但现在的学生接受的新事物多，书上的内容贴近学生的生活，把例题有机结合，不仅吸引学生的学习数学的热情，而且反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火，培养学生探究问题的意识。
单元目标 （一）教学目标 1.经历收集、整理、描述数据的过程，掌握数据收集和整理的方法。 2.了解全面调查和抽样的概念，了解简单随机抽样的特点，了解总体、个体、样本、样本容量的概念。 3.能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 4.理解频数、频率的概念，会求频数、频率，理解样本容量、频数、频率之间的关系，会列频数表。 5.能根据样本特征估计总体特征，形成数据观念，发展模型观念。 （二）教学重点、难点 重点： 1.了解数据收集方式，会用恰当方法整理、描述数据。 2.知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。理解总体、个体、样本、样本容量的概念。 难点： 1.能绘制扇形统计图、频数直方图，能用统计图表描述数据，能够提取统计图表中所反映的数据信息。 2.理解频数、频率的概念，会求频数、频率，理解样本容量、频数、频率之间的关系，会列频数表。 3.能根据样本特征估计总体特征。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1数据的收集与整理26.2条形统计图和折线统计图16.3扇形统计图16.4频数和频率26.5频数直方图1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务数据的收集与整理1.了解数据收集的方法和基本的整理方法． 2.经历数据的收集、整理的初步过程，对数据进行处理．会用自己的方法收集和整理数据，并能把数据记录在统计表和象形统计图中，能利用统计表的数据提出问题并回答问题。 通过对身边有趣事例的调查活动，体验不同的统计方法。1.理解抽样的概念和调查方式； 2．理解总体、个体、样本、样本容量等概念．理解全面调查及相关概念，会用全面调查的方法进行调查。通过独立思考，小组合作以及自己操作，学会从收集的数据中获取信息，培养统计意识，体会统计思想.条形统计图和折线统计图经历在实际问题中收集、整理和分析数据的过程，认识条形统计图和折线统计图，能解释统计结果，做出简单的判断和预测。能够根据需要合理选择条形统计图或折线统计图表示数据。锻炼学生收集数据能力的同时，考察学生分析数据、整理数据的能力以及对合理选择统计图的运用。扇形统计图 结合现实情景，认识扇形统计图，知道扇形统计图表示的意义，了解扇形统计图的作用。经历整理数据、分析数据的统计过程，结合生活实际，选择合适的统计图表，发展学生的数据分析观念。引导学生对相关数据进行描述和分析，进而认识扇形统计图，发现各种统计方式的异同。 频数和频率1.理解频数的概念，会求频数； 2.了解极差的概念、会计算极差； 3．了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组。 了解频数的概念，会求频数，能将数据分组，掌握列频数统计表的一般步骤。 采用引导、探索、交流的方法，让学生在提出问题、解决问题的过程中获得新知。1.理解频率的概念，能计算频率； 2.能利用频率解决实际问题．学生能够了解频数是次数，频率是一个比值，它们是两个不同的概念，但又相互联系在一起．通过做一做、议一议，让学生经历数据的收集、整理过程，培养学生观察、猜想、决策能力，体会样本估计整体的思想。 频数直方图 1.了解直方图的概念，明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图。 2.能从频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测。 能够通过具体的实例，进入数学学习的情境，理解概念，掌握分析数据的具体过程和方法。 激发学生对处理现实问题中数据的好奇心，了解数据处理在现实生活中的重要作用，提高学习兴趣
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6.4.2 频率
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.理解频率的意义，知道频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度.
2.会利用公式计算频率.
3.经历调查、收集、整理、分析数据的活动过程，体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念.
复习回顾
1.将一批数据分组后，各组的频数是指什么？
2.将发生的事件按类别分组，这时的频数是指什么？
【思考】
数据落在各组内的个数
各类事件发生的次数
复习回顾
（1）选取组距，确定组数.
（2）确定各组的边界值.
（3）列表，填写组别和统计各组频数.
【思考】
3.列频数统计表的步骤是什么？
新知讲解
知识点1：频率
为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要
求出各组频数与数据总数的比.
每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率.
频率×100%即为百分比.
新知讲解
例如，表6-8的频数表中，新生婴儿体重在3.55~3.95kg这一组的频数为6，数据总数为20，频率为6÷20=0.3;
新知讲解
表6-9中血型为A型的频数为9，数据总数为20，频率为9÷20=0.45
新知讲解
【例】对某班同学的身高进行统计(单位:cm)，当在165.5~170.5这一组学生的人数是12人时，频率是0.25，由此可知该班共有学生_______人.
【想一想】频率、频数与数据总数有什么数量关系？
因为频率=频数÷数据总数，
所以频数=频率×数据总数，数据总数=频数÷频率
12÷0.25=48（人）
48
新知讲解
【例】某校进行学生参加体育锻炼时间调查，将所得数据分成5组.
已知第一组的频率是0.18，第二、三、四组的频率和为0.62，故第五组的频率是( ).
A.0.20
B.0.09
C.0.31
D.不能确定
【想一想】各数据组的频率之和等于几？
频率是一个比值，一般用小数表示，各数据组的频率之和等于1.
A
新知讲解
【例1】表 6-10是七年级某班20名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)
的频数表.
新知讲解
(1)求各组频率，并填入下表.
0.1
0.25
0.35
0.2
0.1
新知讲解
(2)求其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数和所占的比例.
解：表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14，
14÷20=0.7.
答：其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人，所占的
比例为70%.
新知讲解
【例2】某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.12g.抽检某食品厂生
产的 200袋该种饼干，各组质量的频数如表6-11.
新知讲解
(1)求各组质量的频率.
0.005
0.01
0.005
0.25
0.5
0.2
0.02
0.01
新知讲解
(2)请估计该厂生产这种饼干的质量合格率.如果销售这种饼干2400
袋，那么估计有多少袋质量不能达到合格标准
解：合格饼干的质量范围是49.88~50.12 g.
0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%.
2400×(1-97.5%)=60(袋).
答：估计该厂生产这种饼干的合格率约为97.5%.如果销售这种饼干
2400袋，那么估计有60袋质量不能达到合格标准.
新知讲解
【拓展提高】
由例2可见，在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。
综合利用频数与频率解决实际问题是常见题型，解决这类问题的关键是要清楚频数、频率的相关概念以及它们之间的关系，熟练掌握频数统计表的制作以及表中各量之间的关系，特别是各组频数之和等于数据总数，各组频率之和等于1这些重要性质的应用，这类应用题往往题目比较长，信息量大，仔细审题也是要特别注意的问题.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法正确的是( ).
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
C
课堂练习
0.1
2.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是_______.
3.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位:m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( ).
A.150人 B.300人
C.600人 D.900人
B
课堂练习
4.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位:次): 50，63，77，83，87，88， 89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188，则跳绳次数在90~110这一组的频率是( ).
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.7
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.一组数据总数是40，共分6组，第1~4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是0.10，则第6组的频率是( ).
A.0.25 B.0.30
C.0.15 D.0.20
D
课堂练习
6.对100个数据进行整理，分成5组，第1组的频率是0.15，第2组的频率是0.2，第4组和第5组的频率之和是0.37.
(1)第3组的频率是多少
(2)第2组的频数是多少
解：(1)1-0.15-0.2-0.37=0.28. 故第3组的频率是0.28.
(2)0.2×100=20.故第2组的频数是20.
课堂练习
【综合实践类作业】
7.某地区共有1 800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表(不完整)：
等级 测试成绩x(分) 频数
优秀 45≤x≤50 140
良好 37．5≤x<45 36
及格 30≤x<37．5 ______
不及格 x<30 6
课堂练习
【综合实践类作业】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次测试的学生人数，并将频数分布表补充完整；
解：140÷70%＝200(名)．
故本次测试的学生人数为200名．
200－140－36－6＝18(名)，
故频数分布表横线处应填18.
课堂练习
(2)求体质健康测试成绩属于“不及格”等级的频率；
解：6÷200＝0.03.
答：体质健康测试成绩属于“不及格”等级的频率为0.03.
(3)试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生人数．
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.频率：为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比. 每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率.
2.在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况.
板书设计
课题：6.4.2 频率


教师板演区

学生展示区
一、频率的定义
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( ).
A. 16
B. 14
C. 4
D. 6
A
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
作业布置
2.在一块实验田里随机抽取1 000个小麦穗，考察它们的长度，落在5.75～6.05 cm之间的数据的频率是0.36，则长度在5.75～6.05 cm之间的小麦穗的个数是(　　)
A．640 B．350
C．360 D．630
C
作业布置
选做题：
3.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则估计七年级学生参加书法兴趣小组的频率是________．
0.2
作业布置
选做题：
4.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第2组的频数和第3组的频率分别为(　　)
A．0.4和0.3 B．0.4和9
C．9和0.4 D．12和9
C
作业布置
【综合实践类作业】
5.为提高学生的科技创新意识，某校开展了科技知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表，已知在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为72°．
分段 成绩范围(分) 频数 频率
A 90～100 a m
B 80～89 20 b
C 70～79 c 0.3
D 70以下 10 n
作业布置
【综合实践类作业】
(1)在统计表中a＝__________，b＝__________，c＝__________；
(2)若该年级参加初赛的学生共有2 000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数．
5
0.4
15
谢谢
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分课时教学设计
《6.4.2 频率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版七年级下册第6章第4节的第二课时，本节课在数据的收集与处理中具有重要的衔接作用，即收集一一表示一一处理。因为经过普查和抽样调查的学习，学生已经能够收集数据并会做简单表示，在此基础上，顺理成章地引入频率等概念，对所收集到的数据表示，为下节课学习绘制频数分布直方图做准备。
学习者分析 本节是频数频率的第二节，通过带领学生解决实际问题，经历探索发现频率的概念和含义，让学生在具体情景中提高对样本进行加工处理的能力，能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，能体会统计对决策的作用，让学生在快乐中学生，积极参与课堂，从中获得知识。
教学目标 1.理解频率的意义，知道频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度. 2.会利用公式计算频率. 3.经历调查、收集、整理、分析数据的活动过程，体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念.
教学重点 理解频率的意义，知道频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度.
教学难点 经历调查、收集、整理、分析数据的活动过程，体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 教师出示问题： 1.将一批数据分组后，各组的频数是指什么？ 数据落在各组内的个数 2.将发生的事件按类别分组，这时的频数是指什么？ 各类事件发生的次数 3.列频数统计表的步骤是什么？ （1）选取组距，确定组数. （2）确定各组的边界值. （3）列表，填写组别和统计各组频数.学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究“频率”教师活动2： 为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比. 每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率. 频率×100%即为百分比. 例如，表6-8的频数表中，新生婴儿体重在3.55~3.95kg这一组的频数为6，数据总数为20，频率为6÷20=0.3; 表6-9中血型为A型的频数为9，数据总数为20，频率为9÷20=0.45 . 【例】对某班同学的身高进行统计(单位:cm)，当在165.5~170.5这一组学生的人数是12人时，频率是0.25，由此可知该班共有学生__48_____人. 【想一想】频率、频数与数据总数有什么数量关系？ 因为频率=频数÷数据总数， 所以频数=频率×数据总数，数据总数=频数÷频率 【例】某校进行学生参加体育锻炼时间调查，将所得数据分成5组. 已知第一组的频率是0.18，第二、三、四组的频率和为0.62，故第五组的频率是( A ). A.0.20 B.0.09 C.0.31 D.不能确定 【想一想】各数据组的频率之和等于几？ 频率是一个比值，一般用小数表示，各数据组的频率之和等于1.学生活动2： 学生总结频率的概念。 学生通过课本例题学习怎样求频率。 学生根据学习的知识做例题。 师生总结频率、频数与数据总数的数量关系. 师生共同完成解题过程。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：解决课本例题教师活动3： 【例1】表 6-10是七年级某班20名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数表. (1)求各组频率，并填入下表. (2)求其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数和所占的比例. 解：表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14， 14÷20=0.7. 答：其中100m跑成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人，所占的比例为70%. 【例2】某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.12g.抽检某食品厂生产的 200袋该种饼干，各组质量的频数如表6-11. (1)求各组质量的频率. (2)请估计该厂生产这种饼干的质量合格率.如果销售这种饼干2400袋，那么估计有多少袋质量不能达到合格标准 解：合格饼干的质量范围是49.88~50.12 g. 0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%. 2400×(1-97.5%)=60(袋). 答：估计该厂生产这种饼干的合格率约为97.5%.如果销售这种饼干2400袋，那么估计有60袋质量不能达到合格标准. 【拓展提高】 由例2可见，在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。 综合利用频数与频率解决实际问题是常见题型，解决这类问题的关键是要清楚频数、频率的相关概念以及它们之间的关系，熟练掌握频数统计表的制作以及表中各量之间的关系，特别是各组频数之和等于数据总数，各组频率之和等于1这些重要性质的应用，这类应用题往往题目比较长，信息量大，仔细审题也是要特别注意的问题.学生活动3： 学生完成课本例题。 学生通过做例题，理解在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况. 学生在教师的引导下总结解决实际问题应注意几个问题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：6.4.2 频率 一、频率的定义 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是( C ). A.频数是表示所有对象出现的次数 B.频率是表示每个对象出现的次数 C.所有频率之和等于1 D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 2.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是__0.1____. 3.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位:m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( B ). A.150人 B.300人 C.600人 D.900人 4.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位:次): 50，63，77，83，87，88， 89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188，则跳绳次数在90~110这一组的频率是( B ). A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7 选做题： 5.一组数据总数是40，共分6组，第1~4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是0.10，则第6组的频率是( D ). A.0.25 B.0.30 C.0.15 D.0.20 6.对100个数据进行整理，分成5组，第1组的频率是0.15，第2组的频率是0.2，第4组和第5组的频率之和是0.37. (1)第3组的频率是多少 (2)第2组的频数是多少 解：(1)1-0.15-0.2-0.37=0.28. 故第3组的频率是0.28. (2)0.2×100=20.故第2组的频数是20. 7.某地区共有1 800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表(不完整)： 等级测试成绩x(分)频数优秀45≤x≤50140良好37．5≤x<4536及格30≤x<37．5______不及格x<306
根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次测试的学生人数，并将频数分布表补充完整； 解：140÷70%＝200(名)． 故本次测试的学生人数为200名． 200－140－36－6＝18(名)， 故频数分布表横线处应填18. (2)求体质健康测试成绩属于“不及格”等级的频率； 解：6÷200＝0.03. 答：体质健康测试成绩属于“不及格”等级的频率为0.03. (3)试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生人数． 解：1 800×＝1 584(名)． 答：估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生人数为1 584名．
作业设计 【知识技能类作业】 1.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( A ). A. 16 B. 14 C. 4 D. 6 组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15
2.在一块实验田里随机抽取1 000个小麦穗，考察它们的长度，落在5.75～6.05 cm之间的数据的频率是0.36，则长度在5.75～6.05 cm之间的小麦穗的个数是(　C　) A．640 B．350 C．360 D．630 选做题： 3.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则估计七年级学生参加书法兴趣小组的频率是______0.2__． 4.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第2组的频数和第3组的频率分别为(　C　) A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和9 【综合实践类作业】 5.为提高学生的科技创新意识，某校开展了科技知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表，已知在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为72°． 分段成绩范围(分)频数频率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70以下10n
(1)在统计表中a＝______5____，b＝____0.4______，c＝______15____； (2)若该年级参加初赛的学生共有2 000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数． 解： 2 000×＝200(人)． 答：估计该年级成绩在90分及以上的学生人数为200人．
教学反思 本节课在学生独立思考的基础上，合作交流，互助学习，让学生经历探索和交流的过程，调动学生学习的积极性，在讨论中学会倾听，表达和交流，发展合作精神；教学中,还应根据学生的生活实际和认知实际,选择更贴近学生实际的素材进行教学,解决实际问题，体会统计对决策的作用，让学生在快乐中学生，积极参与课堂，从中获得知识。
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