资源简介

7.2.1 复数的加法和减法
1．理解复数代数形式的加法、减法运算；了解复数加法和减法运算的几何意义.
2．从代数运算和几何意义两个方面学习复数运算，让学生学会辩证地认识事物.
重点：复数加法和减法运算的几何意义．
难点：复数与向量之间的对应关系．
复数的四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法运算法则是一种规定，减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的，渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材．
教学课件
（一）创设情境，生成问题
我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.
加法交换律：a+b=b+a;
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
那么复数应怎样进行加、减运算呢？
复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗
你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢 运算律仍然成立吗
复数z1=1+2i，z2=-1+3i，求z1+z2，z1-z2 .
该如何计算？
【设计意图】从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念.
（二）探究新知
播放课件让学生观看复数的加、减运算
规定，复数的加法、减法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
即:两个复数相加就是
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
实部与实部,虚部与虚部分别相加.
即:两个复数相减就是
实部与实部,虚部与虚部分别相减.
容易验证，复数的加法满足交换律和结合律，即对任何复数z1，z2，z3，有
（1）交换律：z1+z2=z2+z1 .
（2）结合律：(z1+z2)+z3=z1 +(z2+z3).
复数的加法可以按对应向量的加法来进行
复数的加法可以按对应向量的加法来进行
复数减法的几何意义是什么？
【设计意图】结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系..
（三）典例辨析
例1. 已知复数z1=2+3i, z2=8-2i ,计算z1+z2，z1-z2.
解：z1+z2=(2+3i)+(8-2i) =(2+8)+(3-2)i=10+i..
z1-z2=(2+3i)-(8-2i) =(2-8)+(3+2)i=-6+5i..
例2. 计算(2+i)+(3-2i)-(1-3i).
解：(2+i)+(3-2i)-(1-3i)
=[(2+i)+(3-2i)]-(1-3i)
=(5-i)-(1-3i)
=4+2i.
例3. 证明复数加法满足交换律、结合律.
证明：交换律,z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i.
z1＋z2=z2＋z1
结合律，(z1＋z2)+z3＝(a＋c)＋(b＋d)i+e+fi=(a＋c+e)＋(b＋d+f)i.
z1＋(z2+z3)＝a+bi+(c＋e)＋(d＋f)i=(a＋c+e)＋(b＋d+f)i.
(z1＋z2)＋z3=z1＋(z2+z3)
【设计意图】通过例题讲解让学生进一步掌握新概念.
复数加、减运算法则的记忆
(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．
(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．
提醒：注意运算格式及范围，避免出错
（四）巩固练习
1. （1）(5+3i)+(3+4i)；（2）2-(-3+5i).
[解析]　 （1）(5+3i)+(3+4i)
=(5+3)+(3+4)i
=8+7i
（2）2-(-3+5i).
=[2-(-3)]+(0-5)i
=5-5i
2. 计算：①(－2＋3i)＋(5－i)；
②(－1＋i)＋(1－i)；
③(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．
[解析]　 ①(－2＋3i)＋(5－i)＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i.
②(－1＋i)＋(1－i)＝(－1＋1)＋(－)i＝0.
③(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.
3.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2　　　 B．4　　
C．3　　 D．－4
[解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）课堂小结
【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固复数的加减法概念.
（六）作业布置
随堂练习；课后习题7.2-1题

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