资源简介

教学设计
内 容
教学目的 1.结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2.在探究圆的面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 、“转化”和“极限” 的数学思想。 3.在估计、操作与实践活动中，发展学生的 “量感”。
教学重点难点 重点：经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 难点：圆的面积计算公式的推导过程中对（化曲为直）的理解，将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。
教学过程 一、创设情境，引发探究欲望 师：今天老师为同学们请来了1位小嘉宾，瞧，它来了（课件出示1只小羊）。 师：主人用绳子把羊拴在在草地中央，他想知道，羊能吃到的草的范围有多大？同学们，你能帮帮他吗？用数学的语言去描述羊能吃到草的范围是一个什么图形呢？ 生：羊能吃到草的范围是一个圆形，羊能吃到草的最大范围是圆形的面积。 师：你的分析很有道理。那该如何得到一个圆的面积呢？这节课我们就一起来探究圆的面积，并解决这个问题。（板书课题：圆的面积（一）） 【设计意图】本环节采用“羊能吃到草的范围有多大？”这一生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。 二、自主探究，探寻方法 问题一：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 （一）数方格 师：同学们回忆一下，我们以前在学习长方形和正方形的面积时，是怎样研究他们的面积的呢？ 生：我们是用数面积单位来计算长方形和正方形的面积的。在方格纸上，数出面积单位有几个，它的面积就是几。 师：我们今天研究圆的面积，能不能也用这样的方法来研究呢？我们把圆放在面积单位的方格纸中，数一数。 生1：圆形是一个曲线图形，在方格纸上始终会有不满格的格子，没有办法数出圆形的准确面积。 师（小结）：同学们真厉害，能够借助以前学过的图形面积来表示圆的面积，可是，像同学们说的，总会有不是整格的格子，我们利用数格子的方法，只能是接近圆的面积，并不准确。那还有没有其他方法呢？ 【设计意图】让学生经历数格子的过程，体验数格子方法的局限性，从而引出探索公式的必要性。 转化 1.联系旧知，激发“转发”思维 师：在以前学习平行四边形的面积时，我们是怎样推导出平行四边形的面积的呢？ 生：我记得，将平行四边形剪一剪，拼成了学过的图形长方形。把平行四边形转化成长方形，把它们联系起来，就得到了平行四边形的面积计算方法。 师：是呀，我们可以利用剪、拼等方法，将新的图形转化已经学过的图形，能否将圆转化成已经学过的图形呢？ 2.探寻方法 师：在之前的学习中，我们知道圆的大小和什么有关，我们该从哪下手剪拼最有可能转化成所学过的图形呢？ 生：半径决定圆的大小，我觉得可以沿着圆的半径剪开。 三、动手操作、尝试转化 问题二：能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做 请同学拿出准备好的圆形纸片，剪刀，动手折一折、剪一剪、拼一拼！ 1.动手操作： （1）将圆分成4等份、8等份、16等份； （2）拼一拼：将等分后的圆拼成一个我们学过的图形； （3）说一说：将大家思考分享给同伴。 2.全班交流 3.引发思考： 请观察整理后的图形 ，你有什么新的发现 小结：平均分成的份数越多，拼成的图形就越行四边形。（课件出示圆与近似平行四边形之间联系图，平均分成的份数越多，拼成的图形就越行四边形。边就越直，这就叫“化曲为直” 【设计意图】让学生体会“化曲为直”和“化圆为方”的数学思想，初步感受极限思想，帮助学生建立完整的空间观念。 四、建立联系，推导公式 问题三：拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ 师：观察这组近似的平行四边形 ，和圆比较一下 ，它们有什么联系 组织学生谈论交流，说说你的发现。 （课件出示圆的面积公式推导图） 板书： 【设计意图】问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。 五、解决问题，运用公式 现在你能帮小羊的主人解决这个问题了吗？请你运用圆的面积计算公式算一算，羊能吃到草的范围有多大？ 【设计意图】运用公式解决“羊能吃到草的范围有多大”的问题，将知识转化成技能，提高学生解决问题的能力，同时让学生感受到数学与生活的联系，培养学生的应用意识。 回顾梳理，总结提高 通过本节课的学习，你有什么收获？ 【设计意图】探究之后，教师引领学生回顾解决问题的过程并梳理解决问题的方法 ，这使学生能高屋建瓴地总结自己的学习过程 ，进一步提炼学习方法和思考方式 。

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