资源简介

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质
课时目标
1.尝试用描点法画二次函数y=ax2+k图象,利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函数y=ax2+k的性质.
2.知道抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+k之间的区别与联系,掌握抛物线y=ax2平移到y=ax2+k的过程.
3.应用函数y=ax2+k的图象和性质解决问题.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识,激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
学习重点
掌握二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)图象之间的区别与联系.
学习难点
理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质,并且运用性质解决问题.
课时活动设计
知识回顾
多媒体展示问题
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是　y轴　,顶点是　(0,0)　.
(1)当a>0时,抛物线的开口向　上　,顶点是抛物线的最　低　点,
当x<0时,y随x的增大而　减小　;
当x>0时,y随x的增大而　增大　;
当x=0时,y有最　小　值为　0　.
(2)当a<0时,抛物线的开口向　下　,顶点是抛物线的最　高　点,
当x<0时,y随x的增大而　增大　;
当x>0时,y随x的增大而　减小　;
当x=0时,y有最　大　值为　0　.
(3)|a|越大,抛物线的开口　越小　.
(4)y=ax2与y=-ax2关于　x　轴对称.
设计意图:通过循序渐进的方法,让学生回顾之前所学知识,为本节学习的内容作铺垫.
情境引入
多媒体展示图片,思考函数的图象如何画出来.
设计意图:以人们常见的拱桥导入,激起学生的兴趣,调动学生的积极性.让学生亲身体会到现实生活中的数学知识,理解数学起源于生活.通过设置悬念的方式激起学生的探索欲望.
探究新知
师生活动:学生尝试用描点法画出y=2x2+1和y=2x2-1的图象,教师用多媒体展示画图过程.
通过描点法画出y=2x2+1和y=2x2-1的图象.先列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x2+1 … 9 3 1 3 9 …
y=2x2-1 … 7 1 -1 1 7 …
　　根据表中x,y的数值在直角坐标系中描出对应的点.
用平滑曲线顺次连接各点,得到y=2x2+1和y=2x2-1的图象.
师生活动:教师通过提问,总结y=2x2+1和y=2x2-1图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2x2+1 向上 y轴 (0,1)
y=2x2-1 向上 y轴 (0,-1)
　　学生尝试说明抛物线y=2x2+1和y=2x2-1与抛物线y=2x2之间的关系.教师用多媒体展示结果.
设计意图:让学生合作探究,通过观察,发现,归纳,总结出抛物线y=2x2+1和y=2x2-1与抛物线y=2x2的关系,培养学生抽象概括的能力.再通过提问,让学生积极参与到本节的学习中来.
新知讲解
多媒体展示抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2,教师引导学生进行总结.
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系
解:若k>0,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k;
若k<0,抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2+k.
学生尝试总结y=ax2+k的性质,教师用多媒体展示.
　　 设计意图:通过归纳总结,让学生理解知识,使学生明确本节的内容,进而达到教学目标.
典例精讲
例1　已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数的值相等,则当x=x1+x2时,其函数值为　c　.
例2　抛物线y=-2x2+3的顶点坐标是　(0,3)　,对称轴是　y轴　,在　对称轴左　侧,y随着x的增大而增大;在　对称轴右　侧,y随着x的增大而减小.
设计意图:通过例题,加深学生对新知识的理解和掌握,让学生感受数学的严谨性.
拓展应用
1.对于二次函数y=(m+1)+3,当x>0时y随x的增大而增大,则m=　2　.
2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为(0,2),则a=　-2　.
3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,A(-2,0),与y轴交于点C(0,-4),则三角形ABC的面积是　8　.
4.将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象的函数表达式是　y=x2+2　.
设计意图:体会知识的不同考法.灵活应用所学知识,提高解题能力.
课堂小结
设计意图:帮助学生巩固知识,理清思路,加深对知识的记忆.
随堂小测
1.抛物线y=2x2向下平移4个单位,得到抛物线　y=2x2-4　.
2.填表:
函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点
y=3x2 　向上　 　(0,0)　 　y轴　 　有最低点　
y=3x2+1 　向上　 　(0,1)　 　y轴　 　有最低点　
y=-4x2-5 　向下　 　(0,-5)　 　y轴　 　有最高点　
　　3.已知点(m,n)在y=ax2+a(a不为0)的图象上,点(-m,n)　在　(填“在”或“不在”)y=ax2+a(a不为0)的图象上.
4.若y=x2+(k-2)的顶点是原点,则k　=2　;若顶点位于x轴上方,则k　>2　;若顶点位于x轴下方,则k　<2　.
5.回答下面的问题:
(1)抛物线y=-x2+1经过怎样的平移能得到抛物线y=-x2.
(2)函数y=-x2+1,当x　　　　时,y随x的增大而减小;当x　　　　时,函数y有最大值,最大值y是　　　　,其图象与y轴的交点坐标是　　　　,与x轴的交点坐标是　　　　　　　　.
(3)试说出抛物线y=x2-3的开口方向,对称轴和顶点坐标.
解:(1)向下平移1个单位.
(2)>0　=0　1　(0,1)　(-1,0),(1,0)
(3)开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3).
设计意图:进一步对本节所学的知识点进行练习,当堂训练,当堂检测,查漏补缺.
相关练习.
1.教材第33页练习.
2.相关练习.
22.1.3　二次函数y=ax2+k的图象和性质
　1.抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系
2.二次函数y=ax2+k的图象和性质
教学反思

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