资源简介

第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
课时目标
1.尝试用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k图象,利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函数y=a(x-h)2+k的性质,通过二次函数图象整理平移规律.
2.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系,掌握抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的平移规律.
3.应用函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决问题.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识,激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
学习重点
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
学习难点
抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的平移规律.
课时活动设计
知识回顾
多媒体展示问题:抛物线y=ax2+k是由抛物线y=ax2怎样平移得到的呢 抛物线y=a(x-h)2又是由抛物线y=ax2怎样平移得到的呢
多媒体展示答案.
y=ax2 k>0 上移 y=ax2+k 顶点在y轴上,(0,k) 对称轴为y轴
k<0 下移
y=ax2 h<0 左移 y=a(x-h)2 顶点在x轴上,(h,0) 对称轴为直线x=h
h>0 右移
　　 设计意图:通过循序渐进的方法,让学生回顾之前所学知识,为本节的内容作铺垫.
导入新课
多媒体展示问题:函数y=a(x-h)2+k的图象,能否也可以由函数y=ax2的图象平移得到
设计意图:通过提问直接导入新课,引发学生思考,激发学生学习兴趣,同时也点明了本节的主旨,方便学生抓住重点.
探究新知
教师引导学生尝试用描点法画出y=-(x+1)2-1的图象,然后通过多媒体展示画图过程.
【列表】
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y=-(x+1)2-1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
　　【描点】根据表中x,y的数值在直角坐标系中描出对应的点.
【连线】用平滑曲线顺次连接各点,得到y=-(x+1)2-1图象.
学生通过观察上述抛物线,指出它的开口方向,对称轴和顶点坐标.教师通过多媒体展示答案.
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-(x+1)2-1 向下 x=-1 (-1,-1)
　　师生活动:教师提问抛物线y=-(x+1)2-1如何由抛物线y=-x2平移得到,学生进行回答.
第一种方法:将抛物线y=-x2向左平移一个单位得到y=-(x+1)2,再向下平移一个单位得到y=-(x+1)2-1.
第二种方法:将抛物线y=-x2向下平移一个单位得到y=-x2-1,再向左平移一个单位得到y=-(x+1)2-1.
练习:抛物线y=-x2如何通过平移得到以下4个抛物线.
多媒体展示
解:将抛物线y=-x2向上平移一个单位,得到y=-x2+1;
将抛物线y=-x2向左平移一个单位,得到y=-(x+1)2;
将抛物线y=-x2向右平移一个单位,得到y=-(x-1)2;
将抛物线y=-x2向下平移一个单位,得到y=-x2-1.
设计意图:让学生经历合作探究过程,通过观察、发现、归纳,总结抛物线y=-(x±1)2和y=-x2±1与抛物线y=-x2的关系,培养学生概括的能力.再通过提问环节,让学生积极参与到本节的学习中来.
新知讲解
师生总结抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的关系:两者可以左右互相平移|h|个单位,上下互相平移|k|个单位得到.多媒体展示过程.
师生总结抛物线的平移步骤,通过多媒体展示答案.
平移步骤:
(1)将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标(h,k);
(2)保持抛物线y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处.具体平移方法如下:
教师引导学生尝试总结y=a(x-h)2+k的性质,并通过多媒体展示答案.
　　 设计意图:归纳总结,让学生梳理知识,使学生明确本节的内容,进而达成教学目标.
典例精讲
典例1　填表.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 　上　 　x=-3　 　(-3,5)　
y=-3(x-1)2-2 　下　 　x=1　 　(1,-2)　
y=4x2+7 　上　 　x=0(y轴)　 　(0,7)　
y=-5(x+2)2 　下　 　x=-2　 　(-2,0)　
　　典例2　已知y=a(x-h)2+k是由抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的,则a=　-2　,h=　1　,k=　3　.
设计意图:通过例题讲解,让学生感受数学知识间的关联性,加深学生对新学知识的理解与掌握.
拓展应用
1.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是(　A　)
A.(1,1)　　　　B.(-1,1)　　　　C.(-1,-1)　　　　D.(1,-1)
2.在同一坐标系内,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是(　C　)
3.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为　y=-5(x+1)2-1　.
设计意图:让学生体会知识的不同考法.对知识灵活应用,提高解题能力.
课堂小结
(1)本节主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节还有哪些疑惑
设计意图:通过小结,学生总结本节所学知识,巩固本节所学内容.
随堂小测
1.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是(　A　)
2.完成下表.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 　向上　 　直线x=-3　 　(-3,5)　
y=-3(x-1)2-2 　向下　 　直线x=1　 　(1,-2)　
y=4(x-3)2+7 　向上　 　直线x=3　 　(3,7)　
y=-5(2-x)2-6 　向下　 　直线x=2　 　(2,-6)　
　　3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线为　y=-3(x-2)2+3　.
　　4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象　先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度　得到抛物线y=-3x2.
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由抛物线y=5x2平移得到,请直接写出该二次函数的解析式.
解:该二次函数的解析式为y=5(x+1)2+3.
设计意图:先让学生独立完成,再通过教师的讲评,让学生熟悉新知,巩固新知,突出本节的重点,达到查漏补缺的目的.
相关练习.
1.教材第37页练习.
2.相关练习.
22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
　　　 抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有什么关系
抛物线y=a(x-h)2+k的图象和性质
教学反思

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