资源简介

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
课时目标
1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象,利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质.根据二次函数的图象和性质,进而总结二次函数图象与各项系数之间的关系.
2.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识,激发学生对学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
学习重点
通过图象,观察抛物线y=ax2+bx+c的图象与性质.
学习难点
通过图象,观察抛物线y=ax2+bx+c的图象与性质.
课时活动设计
知识回顾
多媒体展示问题:1.二次函数y=2(x+5)2-3的图象是　抛物线　,它的开口向　上　,顶点坐标是　(-5,-3)　;对称轴是　x=-5　,在对称轴的左侧,y随x的增大而　减小　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　增大　,x=　-5　时,取最　小　值,其最　小　值是　-3　.
2.回顾完全平方公式和配方的步骤.
解:(1)“提”:提出二次项系数;
(2)“配”:括号内配成完全平方;
(3)“化”:化成顶点式.
设计意图:学生回顾二次函数的顶点式,为本节学习降低难度.
导入新课
对于前面学习的函数,从解析式中可以直接看出其顶点坐标.我们把形如y=a(x-h)2+k的解析式称为顶点式.对于y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0),我们称为一般式.今天我们就来研究一般式的图象和性质.
设计意图:让学生清楚二次函数顶点式的形式和利用二次函数顶点式的便捷性,同时了解一般式,比较两种解析式形式的差别.经过此环节,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入问题情境.
探索新知
师生尝试总结抛物线y=x2是如何通过平移得到抛物线y=x2-6x+21的,并用多媒体展示如何画出抛物线y=x2-6x+21的图象.
通过描点法画出y=x2-6x+21的图象.
【列表】
x … 4 5 6 7 8 …
y=x2-6x+21=(x-6)2+3 … 5 3.5 3 3.5 5 …
　　【描点】根据表中x,y的数值在直角坐标系中描出对应的点.
【连线】用平滑曲线顺次连接各点,得到y=x2-6x+21的图象.
教师总结画y=ax2+bx+c图象的基本步骤:
(1)利用配方法或公式法把y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式.
(2)确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
(3)在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图.
学生讨论二次函数y=-2x2-4x+1有什么样的性质.先将y=-2x2-4x+1化为y=a(x-h)2+k的形式得y=-2(x+1)2+3,则开口向下,对称轴x=-1,顶点坐标(-1,3).当x<-1,y随x的增大而增大,当x>-1,y随x的增大而减小,当x=-1,y有最大值为3.
教师通过多媒体展示如何求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
y=ax2+bx+c
=a
=a
=a
=a+　　
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-,
顶点坐标为
设计意图:将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,利用二次函数各项系数表示二次函数的对称轴和顶点坐标,让学生动笔尝试,合作交流,展示成果,既学习了知识,又激发了学生学习的积极性.
新知讲解
教师引导学生总结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质,然后利用多媒体进行展示.
　　 设计意图:根据二次函数的图象,引导学生归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质.通过多媒体将抽象的内容形象化,加深学生对其性质的理解与掌握.
典例精讲
例　二次函数y=x2+2x-3的开口方向,顶点坐标分别是(　A　)
A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)
D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
方法点拨:把函数的一般式化为顶点式,再由顶点式确定开口方向,对称轴,顶点等.
设计意图:通过例题讲解,加深学生对新知识的理解与掌握.
拓展应用
1.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.b=2,c=6　　 B.b=-6,c=6
C.b=-8,c=18　　 D.b=-8,c=18
2.已知二次函数y=-x2+2mx,以下点可能成为二次函数顶点的是(　A　).
A.(-2,4) B.(1,2) C.(-1,-1) D.(2,-4)
3.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是(　C　)
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有结论:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.当x取何值时,二次函数y=2x2-8x+1有最大值或最小值,最大值或最小值是多少
解:∵a=2>0,∴二次函数y=2x2-8x+1有最小值.
当x=-==2时,y最小=-7.
设计意图:让学生体会知识的不同考法.灵活运用新知,提高解题能力.
课堂小结
你掌握了哪些知识,学会了哪些方法,还有什么困惑
　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系
相同点 形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同)
都是轴对称图形
都有最大(小)值
a>0时,开口向上 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小; 在对称轴右侧,y都随x的增大而增大
a<0时,开口向下 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大; 在对称轴右侧,y都随x的增大而减小
不同点 顶点不同,分别是和(0,0)
对称轴不同,分别是直线x=-和y轴
最值不同,分别是和0
　　 设计意图:学生总结,自由发表学习心得,培养学生的语言表达能力和归纳概括能力.
巩固训练
1.已知二次函数y=x2-2x+1,那么它的图象大致为(　B　)
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),是抛物线上两点,则y1>y2.其中正确的是(　B　)
A.①②③　　　　B.①③④　　　　C.①②④　　　　D.②③④
3.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 　时,y有最大值　-　.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a,b同号;②当x=-1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.
其中正确的是　②　.
5.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
(1)y=2x2-12x+13;
(2)y=-5x2+80x-319;
(3)y=2;
(4)y=.
解:(1)直线x=3,(3,-5).
(2)直线x=8,(8,1).
(3)直线x=1.25,.
(4)直线x=0.5,.
设计意图:进一步对本节所学的知识点进行练习,当堂训练,当堂检测,查漏补缺.
相关练习.
1.教材第39页练习.
2.相关练习.
教学反思

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