资源简介

第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
课时目标
1.尝试用描点法画二次函数y=a(x-h)2图象,利用多媒体生动形象地引导学生总结归纳二次函数y=a(x-h)2的性质.
2.理解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的区别与联系,掌握抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的平移规律.
3.应用函数y=a(x-h)2的图象和性质解决问题,培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识,激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
学习重点
掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象之间的区别与联系.
学习难点
理解并掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质,并运用性质解决问题.
课时活动设计
知识回顾
多媒体展示:问题1　说出二次函数y=ax2+k图象的特征.多媒体展示答案.
a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴(直线x=0) y轴(直线x=0)
顶点坐标 (0,k) (0,k)
增减性 当x<0时,y随x增大而减小; 当x>0时,y随x增大而增大 当x<0时,y随x增大而增大; 当x>0时,y随x增大而减小
最值 x=0时,y最小值=k x=0时,y最大值=k
　　问题2　二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有什么关系
答:二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到.当k>0时,向上平移|k|个单位长度得到;当k<0时,向下平移|k|个单位长度得到.
设计意图:通过循序渐进的方法,让学生回顾之前所学知识,为本节的学习内容作铺垫.
导入新课
多媒体展示问题:函数y=-(x+1)2的图象,能否也可以由函数y=x2平移得到
设计意图:通过提问直接导入新课,引发学生思考,激发学生学习兴趣,同时也点明了本节的主旨,方便学生抓住重点.
探究新知
学生尝试用描点法画出y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象,教师通过多媒体展示画图过程.
通过描点法画出y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象.
【列表】
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y=-(x+1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
y=-(x-1)2 … -12.5 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 …
　　【描点】根据表中x,y的数值在直角坐标系中描出对应的点.
【连线】用平滑曲线顺次连接各点,得到y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象.
学生尝试总结y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,教师通过多媒体展示答案.
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-(x+1)2 向下 x=-1 (-1,0)
y=-x2 向下 x=0 (0,0)
y=-(x-1)2 向下 x=1 (1,0)
　　学生讨论抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2与抛物线y=-x2的关系,教师通过多媒体展示答案.
抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系
设计意图:让学生经历合作探究过程,通过观察,发现,归纳,总结抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2与抛物线y=-x2的关系,培养学生的概括能力.再通过提问环节,让学生积极参与到本节的学习中来.
新知讲解
学生讨论后尝试总结抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的关系,教师通过多媒体展示.
抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系
(1)若h>0,可以看做由函数y=ax2的图象向右平移h个单位得到抛物线y=a(x-h)2;
(2)若h<0,可以看做由函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2;
(3)抛物线y=a(x-h)2相当于把抛物线y=ax2　向右　(h>0)或　向左　(h<0)平移　|h|　个单位.
学生尝试总结y=a(x-h)2的性质,教师通过多媒体展示.
　　 设计意图:归纳总结,梳理所学知识,使学生明确本节的内容,进而达成教学目标.
典例精讲
例1　若抛物线y=3(x+)2上的三个点为A(-3,y1),B(-1,y2),C(0,y3),则y1,y2,y3的大小关系为　　　　　.(用“<”号连接)
解:∵抛物线y=3(x+)2的对称轴为x=-,a=3>0,开口向上,∴当x<-时,即在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;当x>-时,即在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.
∵点A的坐标为(-3,y1),
∴点A在抛物线上关于x=-的对称点A'的坐标为(3,y1).
又∵-1<0<,∴y2例2　抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数解析式.
解:二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位长度后的二次函数解析式可表示为y=a(x-3)2,
把(-1,4)代入y=a(x-3)2,得4=a(-1-3)2,解得a=.
因此平移后的抛物线解析式为y=(x-3)2.
设计意图:通过例题讲解,加深学生对新知识的理解和掌握,让学生感受数学的严谨性.
拓展应用
1.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,函数值y的最大值为-1,则h的值为(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
2.若,,为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为　y1>y2>y3　.(用“>”号连接)
3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x-3)2 　向上　 　直线x=3　 　(3,0)　
y=2(x-2)2 　向上　 　直线x=2　 　(2,0)　
y=-(x-1)2 　向下　 　直线x=1　 　(1,0)　
　　 设计意图:本环节是对所学知识点的应用,训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.
课堂小结
抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系
(1)若h>0,抛物线y=ax2向右平移h个单位长度得到抛物线y=a(x-h)2;
(2)若h<0,抛物线y=ax2向左平移|h|个单位长度得到抛物线y=a(x-h)2.
抛物线y=a(x-h)2相当于把抛物线y=ax2　向右　(h>0)或　向左　(h<0)平移|h|个单位.
二次函数y=a(x-h)2(a>0)的图象性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=a(x-h)2 (a>0) 向上 x=h (h,0) 当x=h时, y最小值=0 当x>h时,y随x的增大面增大; 当x　　 设计意图:帮助学生巩固知识,理清思路,加深对知识的记忆.
随堂小测
1.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>-3时,y随x的增大而减小,当x=0时,y的值是(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-1 B.-9 C.1 D.9
2.将二次函数y=-2x2的图象平移后,可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象,平移的方法是(　C　)
A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
3.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度,那么平移后抛物线的解析式是　y=-(x+3)2或y=-(x-3)2　.
4.二次函数y=2图象的对称轴是直线　x=　,顶点是 　.
5.在同一坐标系中,画出函数y=2x2与y=2(x-2)2的图象,指出两个图象之间的关系.
解:如图所示.
函数y=2(x-2)2的图象是由函数y=2x2的图象向右平移2个单位长度得到.
设计意图:先让学生独立完成,再通过教师的讲评,让学生熟悉新知,巩固新知,以突出本节的重点,达到查漏补缺的目的.
相关练习.
1.教材第35页练习.
2.相关练习.
第2课时　二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
　　　 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的关系
抛物线y=a(x-h)2的图象和性质
教学反思

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