资源简介

24.2.2　直线和圆的位置关系
第1课时　直线和圆的位置关系
课时目标
1.掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系,掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法,发展学生抽象思维能力的核心素养.
2.结合图形理解直线和圆的位置关系,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.
3.通过生活中的实例,探求直线和圆的三种位置关系,并提炼出相关的数学知识,从而渗透数形结合,分类讨论等数学思想,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.
学习重点
掌握直线与圆的三种位置关系及其数量关系.
学习难点
能够通过数量关系判断直线与圆的位置关系.
课时活动设计
情境导入
(1)教师动态演示太阳升起的过程,提问:如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作是一条直线,太阳升起的过程中,太阳和地平线会有几种位置关系 由此你能得出直线和圆的位置关系吗
(2)在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环,你能发现在移动钥匙环的过程中,它与直线l的公共点个数的变化情况吗
设计意图:从人们常见的太阳的东升西落的问题开始,然后学生通过移动钥匙环,亲身体会到现实生活中的数学知识,更加形象地表明了直线和圆的位置关系.先由学生交流、操作,观察发现直线与圆的位置关系,可让同学分别演示每一种情况,并写出交点的个数.
新知讲解
1.直线和圆的位置关系的定义及有关概念.
由前面的两个探究情景可知,直线与圆有如下三种位置关系:
如图1,直线l与☉O有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,直线l叫做☉O的割线.
如图2,直线l与☉O只有一个公共点,这时我们说这条直线与☉O相切,直线l叫做☉O的切线,这一个公共点叫做切点.
如图3,直线l与☉O没有公共点,我们说这条直线与☉O相离.
2.直线和圆的位置关系的性质和判定.
思考:在上面的图1、图2、图3中,设☉O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,在直线和圆的三种不同位置关系中,d与r具有怎样的大小关系 反过来你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗 (学生讨论,归纳总结答案,并由学生代表回答问题.)
归纳总结:
直线l与☉O相交 d直线l与☉O相切 d=r有1个公共点;
直线l与☉O相离 d>r无公共点.
设计意图:这是直线和圆的位置关系的性质和判定,对于这一结论,要求学生要熟记图形,重在结合图形进行理解掌握.
典例精讲
例1　已知圆的半径等于10 cm,直线l与圆只有一个公共点,求圆心到直线l的距离.
解:∵直线l与圆只有一个公共点.∴直线l与圆相切.
当直线l与圆相切时,d=r=10 cm.
∴圆心到直线l的距离为10 cm.
例2　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以点C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.
分析:判断☉C与直线AB的位置关系,就是比较半径r与圆心C到直线AB的距离d的大小关系,即比较r与图中CD的大小关系.
解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠ACB=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,
∴AB=5 cm.
∵S△ABC=·AB·CD=·AC·BC,即×5·CD=×3×4,
∴CD==2.4 cm,即d=2.4 cm.
(1)当r=2 cm,∵d=2.4 cm>r,∴☉C与直线AB相离.
(2)当r=2.4 cm,∵d=2.4 cm=r,∴☉C与直线AB相切.
(3)当r=3 cm,∵d=2.4 cm设计意图:学以致用,从做题中让学生理解知识.
巩固练习
1.如图,正方形ABCD中,边长为1.
(1)以点A为圆心,1为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系
(2)以A为圆心,半径为多少时,圆与直线BD相切
解:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB⊥BC.
∵AB=1=r,∴☉A与直线BC相切.
(2)∵四边形ABCD为正方形,边长为1,
∴AB=BC=1,∠ABC=90°,AC⊥BD且AO=AC.
在Rt△ABC中,AC==,
∴AO=AC=.
∴以A为圆心,半径为时,圆与直线BD相切.
设计意图:巩固所学,拓展思维.
相关练习.
1.教材第96页练习.
2.相关练习.
教学反思

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