资源简介

第2课时　圆锥的侧面积和全面积
课时目标
1.理解圆锥的侧面积和全面积公式,并会利用公式解决圆锥侧面积或全面积的问题,发展学生抽象思维能力的核心素养.
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,培养学生获取新知的能力,并渗透化曲面为平面的思想,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.
3.通过教学互动培养学生的观察能力和抽象概括能力,掌握解决问题的策略.
4.通过运用公式解决实际问题,让学生感受数学与实际生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.
学习重点
了解圆锥的侧面积和全面积计算公式,并会应用公式解决问题.
学习难点
经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式的过程.
课时活动设计
观察思考
问题:观察下面的物体,你能抽象出什么相同的几何图形
问题:你还能举出一些生活中的圆锥形物体吗
设计意图:通过熟悉的生活中实物图片引入,提高学生的学习兴趣,并让学生感受数学与实际生活的联系,通过举例让学生进一步熟悉圆锥.
问题1:观察圆锥,你能说出它是由哪些面围成的几何体吗
解:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.底面是一个圆,侧面是一个曲面.
追问1:圆锥中常见的元素有哪些
解:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条.
连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.
追问2:圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系
解:h2+r2=l2
讲完每一部分可以先让学生讨论,最后教师总结给出每部分的所讲内容.
设计意图:通过分析得出圆锥的母线、高、半径三者之间的关系,为后面解题作准备,同时进一步培养学生的观察能力和抽象概括能力.
问题2:我们知道圆锥的侧面是一个曲面,那么如何求它的侧面积呢
将曲面变成平面,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平.
追问:圆锥的侧面展开图是什么图形 扇形
教师活动:先让学生动手操作,将扇形纸片折成圆锥再展开,然后提出下面的问题让学生抢答.
(1)展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 母线长.
(2)展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系 相等.
设计意图:通过提问引导学生分析出求侧面积的方法,培养学生获取新知的能力,并渗透化曲面为平面的思想.通过动手操作培养学生的操作实践能力,并让学生熟悉展开的扇形中的弧长和半径与圆锥中元素的关系,为后面推导出圆锥的侧面积公式作铺垫,通过抢答提高学生学习的积极性.
问题3:如何计算圆锥的侧面积
分析:由活动3可知圆锥母线长l,底面圆的半径为r,那这个扇形半径为l,弧长为2πr.因此圆锥的侧面积=扇形的面积=lR=×2πr×l=πrl.
设计意图:将圆锥的侧面积转化为已学的扇形的面积,让学生掌握解决问题的策略.
问题4:如何计算圆锥的全面积呢
圆锥的全面积=侧面积+底面积=πrl+πr2.
说明:r是底面圆的半径,l是圆锥的母线长.
设计意图:通过自主探究交流的方式引导学生推导出圆锥的侧面积公式和全面积公式,培养学生分析问题和解决问题的能力.
问题5:还记得前面提到的蒙古包吗 能否利用今天学到的知识求出蒙古包的全面积
蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积.
典例精讲
例　蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)
解:如图是一个蒙古包的示意图.
根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2=1.8 m;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).
圆柱的底面圆的半径r=≈1.954(m),
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2).
圆锥的母线长l=≈2.404(m),
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m),
圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2).
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).
设计意图:让学生自主分析出求解思路,学会运用数学知识解决实际问题,进一步感受数学与实际生活的联系,并为后面的练习、习题解答作准备.让学生在探究过程中进一步加深对圆锥侧面积公式的理解,培养学生的应用意识.
巩固训练
1.已知一个圆锥的底面半径为12 cm,母线长为20 cm,则这个圆锥的侧面积为　240π cm2　,全面积为　384π cm2　(结果保留π).
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒,其底面直径为6 cm,高为4 cm,则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为　15π cm2　(结果保留π).
3.若圆锥的底面半径r=4 cm,高线h=3 cm,则它的侧面展开图中扇形的圆心角是　288　度.
4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15 cm,底面半径为5 cm,生产这种帽身10 000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14)
解:由题意可知,母线长l=15 cm,r=5 cm,
∴S侧=πrl=π×5×15≈235.5(cm2).
∴235.5×10 000=2 355 000(cm2)=235.5(m2).
答:至少需要235.5平方米的材料.
设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.
课堂小结
设计意图:通过课堂小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.
相关练习.
1.教材第114页练习第1,2题,教材第115页习题24.4第5,9题.
2.相关练习.
第2课时　圆锥的侧面积和全面积
　 重要图形,重要结论.
(1)其侧面展开图扇形的半径=母线的长l;
(2)侧面展形图扇形的弧长=底面圆的周长.
(1)r2+h2=l2;
(2)S侧=πrl;
(3)S全=S侧+S底=πrl+πr2.
教学反思

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