资源简介

第1课时　用列表法求概率
课时目标
1.用列举法求较复杂事件的概率,发展学生抽象思维能力的核心素养.
2.理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.
3.能够运用列表法计算简单随机试验中事件发生的概率,并能解决一些简单的实际问题.
学习重点
正确理解事件的有限等可能性.能用列表法求事件的概率.
学习难点
正确分析和准确计算概率.
课时活动设计
必然事件:在一定条件下,必然发生的事件,必然事件的概率是1.
不可能事件:在一定条件下,不可能发生的事件,不可能事件的概率是0.
随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,随机事件的概率大于0小于1.
古典概型概率:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
求概率的步骤:
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个);
(2)找出其中事件A发生的结果(m个);
(3)运用公式求事件A的概率P(A)=.
设计意图:复习概率的意义,为探究列举法作铺垫,从而引出课题.
问题1:掷一枚硬币,朝上的面有　2　种可能,P(反面朝上)=.
问题2:抛掷一个骰子,它落地时向上的数有　6　种可能,P(点数为2)=.
问题3:从标有1,2,3,4,5号的纸签中随意地抽取一个,抽出的签上的号码有　5　种可能,P(标有3号)=.
以上三个试验有两个共同的特点:
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;
(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.
列举法:在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.
用列举法满足的两个条件:
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;
(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.
设计意图:通过这样的设计点出列举法,为列表法作铺垫,使学生带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂,进而引出课题.
典例精讲
例1　同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面向上;
(2)两枚硬币全部反面向上;
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
(学生思考交流有的同学认为有“正正”“正反”“反反”三种可能;有的同学认为“正反”“反正”各算一种可能,强调列举法的关键是“机会均等”)
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,反正,反反.
所有可能的结果共有4种,并且这4种结果出现的可能性相等.
(1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,即“正正”,所以P(A)=.
(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种,即“反反”,所以P(B)=.
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种,即“反正”“正反”,所以P(C)==.
教师通过例题总结,若对所有的结果进行单纯的列举,发现容易出现遗漏,故可引入列表法.如本题中将两枚硬币分别记作A,B,可以用下表列举出所有可能的结果.
　　A B　　 正 反
正 正正 反正
反 正反 反反
　　 设计意图:突出列举法求概率的使用条件,即结果只有有限种,且各种结果出现的可能性大小相等.从实际情况出发,引导学生思考事件的可能情况,让学生对列表法形成初步认知,突出列举法求概率的使用条件.
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况在表格中横向列出,另一个因素所包含的可能情况在表格中纵向列出,在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
设计意图:让学生更明确“列表法”求随机事件概率的注意事项,通过把列表法具象化,使学生更明确运用列表法求随机事件概率的注意事项,进而加深对列表法的认识.
典例精讲
例2　同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子的点数相同;
(2)两枚骰子点数的和是9;
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
分析:当一次试验是掷两枚骰子时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可用下表列举出所有可能出现的结果.
　　　第一枚 第二枚　　　 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
　　由表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等.
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)==.
(2)两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)==.
(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),所以P(C)=.
设计意图:明确列表法,巩固“分步”分析问题的意识;为了规范学生的解题格式,将解题的步骤展示出来.
巩固训练
一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,球面上分别标有1,2,3,4.王撼和李秋达按照以下方式抽取乒乓球:先从布袋中随机抽取一个乒乓球,记下标号后放回袋内搅匀,再从布袋内随机抽取第二个乒乓球,记下标号,求出两次取的小球的标号之和.若标号之和为4,王撼赢;若标号之和为5,李秋达赢.请判断这个游戏是否公平,并说明理由.
学生独立思考并完成.
解:两个乒乓球分别记为第1个和第2个,用下表列举出所有可能出现的结果.
　　第1个 第2个　　 1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
　　从表中可知,所有可能的情况共16种,和为4的情况有3种,即(1,3),(2,2)(3,1);和为5的情况有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
∴王撼赢的概率为,李秋达赢的概率为=.
∵>,
∴这个游戏不公平,对李秋达有利.
设计意图:复习巩固用列表法求概率,培养学生应用概率知识解决问题的意识,渗透随机观念,可将题中两名学生姓名改成本班学生的姓名,提高学生学习的积极性高.
课堂小结
1.这节课我们学到了什么
2.用列举法求概率需要满足什么条件
3.列表法适用于解决哪类概率问题
回顾梳理本节知识,巩固,提高,发展.
让学生归纳、总结所学知识,进行自我评价,自我总结.
设计意图:这样可以让不同的学生有不同的体会,尊重了学生的个体差异,激发了学生主动参与的意识,为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.
相关练习.
1.教材第138页练习第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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