资源简介

第1课时　二次函数与图形面积
课时目标
1.会用二次函数模型表示实际问题的数量关系,掌握用二次函数解决实际问题的一般步骤.
2.会根据实际问题确定变量的取值范围,并利用二次函数图象和性质求最值.
3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识,激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
学习重点
根据实际问题列出函数关系式并确定自变量的取值范围.
学习难点
利用二次函数图象和性质解决实际问题.
课时活动设计
复习导入
如何求出y=ax2+bx+c(a≠0)的最值 教师用多媒体展示答案.
y=ax2+bx+c
=a
=a
=a
=a+
一般抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(高)点,当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值y=.
设计意图:学生回顾之前所学知识,为本节的内容学习作铺垫.
探究新知
多媒体展示问题:用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大
学生尝试求解,教师用多媒体展示答案.
解:根据题意,得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0因此,当l=-=-=15时,S有最大值==225.
即当l是15 m时,场地的面积S最大.
设计意图:通过实际问题让学生经历数学建模的基本过程,学习探究几何图形最值问题,引导学生积极参与到本节的学习中来.
新知讲解
利用二次函数解决几何图形的最值问题:
1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式;
2.确定自变量的取值范围;
3.解决实际问题.
设计意图:归纳总结,学生梳理做题步骤,使学生明确本节知识的重点,达成教学目标.
典例精讲
例　如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x(m),面积为S(m2),当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少
解:由题意,得S=x(24-4x)=-4x2+24x(0当x=-=-=3时,S有最大值==36.
答:当x取3时所围成的花圃面积最大,最大值为36 m2.
设计意图:通过例题讲解,规范学生解题步骤,让学生感受数学的严谨性.加深学生对新知识的理解与掌握.
拓展应用
已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少
解:∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x,
则该直角三角形面积为S=(8-x)x,
∴S=-x2+4x.
∴当x=-=4,即一边为4时,S有最大值是=8.
∴当两直角边都是4时,直角三角形面积最大,最大值为8.
设计意图:体会知识的不同考法.灵活应用所学知识,提高解题能力.
课堂小结
用二次函数解决实际问题的一般步骤:
1.审:仔细审题,理清题意;
2.设:找出题中的变量和常量,分析它们之间的关系,与图形相关的问题要结合图形具体分析;
3.列:用二次函数表示出变量和常量之间的关系,建立二次函数模型,写出二次函数的解析式;
4.解:依据已知条件,借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题;
5.检:检验结果,得出符合实际意义的结论;
6.答:写出答案.
设计意图:帮助学生巩固知识,理清思路,加深对知识的记忆.
随堂小测
1.用一段长为15 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m,这个矩形菜园的最大面积是 m2　.
2.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=24 cm,动点P从点A开始沿AB以2 cm/s的速度向B移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BC以4 cm/s的速度向C移动(不与点C重合).如果点P,点Q分别从A,B同时出发,那么经过　3　秒,四边形APQC的面积最小.
3.如图,点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小
解:令AB长为1,设正方形EFGH的面积为y,AE=x,则EB=1-x.
易得△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.
∴EB=AH=1-x.
∴y=12-4×x(1-x)=2(x-)2+(0∴当x=时,y有最小值.
∴当E位于AB中点时,正方形EFGH面积最小.
设计意图:学生独立完成,教师进行讲评,突出本节课的重点,达到查漏补缺的目的.
相关练习.
1.教材第52页习题22.3第4,5,6题.
2.相关练习.
22.3　实际问题与二次函数
第1课时　二次函数与图形面积
　　　 运用二次函数知识解决实际问题的方法:
1.分析题意,把实际问题转化为数学问题.
2.列函数解析式求解.
3.根据所求解解决具体的实际问题.
教学反思

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