资源简介

23.2.1　中心对称
课时目标
1.通过本节课学习使学生掌握中心对称的概念和性质,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象、概括的思维能力.
2.通过经历利用图形探索中心对称的性质的过程,让学生体会到数学与生活是紧密联系的,发展学生的审美能力,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.
3.让学生在操作活动中积累数学活动的经验,增强对由一般到特殊、类比等数学思想的理解,发展学生的空间想象能力,培养学生的空间观念.
学习重点
利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.
学习难点
中心对称的性质及利用中心对称的性质进行作图.
课时活动设计
回顾引入
问题1:如图,将△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处,你能画出旋转后的图形吗 说说你的理由.
问题2:如图,将△ABC绕点O旋转180°,你能画出旋转后的图形吗 说说你的做法,并指出这两个图形之间有什么关系 从中你有何发现
设计意图:一方面对前面学过的知识进行回顾,另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时,应给出时间让学生自主画图,并进行思考,初步认识和感受图形的旋转与中心对称之间的关系,为中心对称的学习做准备.
探究新知
思考并回答下列问题:
(1)如图1所示,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
(2)如图2所示,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
设计意图:从旋转变换的角度引入中心对称的概念,让学生体会知识间的内在联系,中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称要求旋转角必须为180°),渗透了从一般到特殊的数学思想方法.教学中,让学生通过在问题情境中画图的初步认识,并在观察图1、图2所获得的感性认识基础上,认真分析图形特征,相互交流体会,感受图形之间的对称美,类比旋转的概念,从而总结出中心对称的有关概念:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.必要时,教师可给予适当引导.
新知讲解
探究并回答:如图所示,三角尺的一个顶点是O,以点O为中心旋转三角尺,可以画出关于点O中心对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC;
第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A'B'C';
第三步,移开三角尺.
问题:(1)这样画出的△ABC与△A'B'C',关于点O中心对称吗
(2)分别连接对应点AA',BB',CC',点O在线段AA'上吗
(3)点O在AA',BB',CC'的什么位置
(4)△ABC与△A'B'C'有什么关系
(5)你能写出证明过程吗
设计意图:通过问题引导学生自主学习后小组讨论交流,培养学生合作交流的能力,同时通过让学生经历知识形成的探究过程,达到真正理解和掌握性质的目的,同时培养学生分析问题的能力和逻辑推理的能力.教学中,经历上述一系列教学活动之后,最终归纳出中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;(2)中心对称的两个图形是全等图形.通过这个归纳探究结论的过程,培养学生归纳总结能力及语言表达能力.
典例精讲
例1　(1)如图1所示,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A';
(2)如图2所示,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
解:(1)如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,即可以求得点A关于点O的对称点A'.
(2)如图,作出A,B,C三点关于点O的对称点A',B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
设计意图:通过该例题,使学生掌握作一个图形关于某一点对称的对称图形的作法,进一步加深对中心对称的性质的理解,由特殊到一般,培养学生独立思考的能力,不仅有利于学生数学思维能力的发展,也使运用知识解决问题的能力得到提升.
课堂小结
中心对称与轴对称有什么区别和联系
设计意图:对比原有知识轴对称和新知识中心对称,完成知识内化,完善原有认知结构,使学生综合能力得到提升.
相关练习.
1.教材第69页习题23.2第1,6,7,10题.
2.相关练习.
23.2.1　中心对称
一、中心对称的概念.
二、中心对称的性质:
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;
(2)中心对称的两个图形是全等图形.
三、例题讲解.
教学反思

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