资源简介

23.2.3　关于原点对称的点的坐标
课时目标
1.通过学生经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.
2.通过使学生经历观察、操作、探究、发现的过程,感受关于原点对称的点的坐标特征,培养学生的观察能力和动手操作能力.
3.通过对关于原点对称的点的坐标特征的探究和认知,体会类比思想、数形结合思想在数学中的应用,培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力.
学习重点
探究关于原点对称的点的坐标的规律.
学习难点
关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.
课时活动设计
回顾引入
问题:
1.以前我们学习过关于x轴和y轴对称的点的坐标问题,你能说说关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系吗
2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,2),请作出点A关于原点O的对称点A',并确定点A'的坐标.
设计意图:通过复习提问和动手操作,巩固中心对称的概念及关于坐标轴对称的点的坐标特点,为本节课的学习做好铺垫,降低本节课的学习难度.让学生通过对问题2的探究和思考,初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法,激发学习兴趣和求知欲望.
探究新知
如图,在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系
A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4).
教师归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).
设计意图:通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点,可让学生感受到关于原点对称的点的坐标的特征,学生在自我探索的过程中,观察坐标之间的变化,总结出规律,学生在作图、观察、讨论中得出结论,既学到了新知识,又锻炼了学生的数学归纳能力,进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
典例精讲
例　如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.
解:点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2),依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.
设计意图:通过作图让学生进一步理解和掌握关于原点对称的两个点的坐标之间的关系,在活动中培养学生运用数学知识解决问题的能力.
扩展应用
1.根据活动3中的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤
2.对于此题,你还有其他的作图方法吗
学生自主交流探究.
设计意图:设置这个活动的目的是让学生不仅加强对关于原点对称的图形作法的巩固,而且通过从不同角度思考问题,来培养学生的发散思维能力.
巩固训练
1.已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.
解:由点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,得
解得
所以a+b=+4=.
2.若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.
解:由点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,得点P(-3-2a,2a-4)在第三象限.由第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数,得
解得-所以整数a的值为-1,0,1.
设计意图:设置这道题,意在进一步加深对P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)的理解和运用,向学生持续渗透“数形结合”思想,也为以后的函数再学习奠定一定的基础.
相关练习.
1.教材第69页练习第3题,习题23.2第3,4题.
2.相关练习.
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
　一、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征.
二、关于原点对称的点的坐标特征.
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).
三、在平面直角坐标系内作关于原点中心对称的图形的步骤.
四、例题讲解.
教学反思

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