资源简介

第2课时　用画树状图法求概率
课时目标
1.掌握用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小做出合理的决策,发展学生抽象思维能力的核心素养.
2.能够根据问题,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力.
3.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.
学习重点
掌握用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小做出合理的决策.
学习难点
能够根据问题,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便.
课时活动设计
问题1　抛掷一枚硬币,硬币正面朝上的概率是多少
解:正面朝上的概率是.
问题2　抛掷两枚硬币,一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少
解:列表如下:
　　　第一枚 第二枚　　　 正 反
正 (正,正) (反,正)
反 (正,反) (反,反)
由表可知,同时抛掷两枚硬币,共有4种等可能的结果.其中一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是P==.
问题3　抛掷三枚硬币,两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少 可以用列表法解决这个问题吗
解:概率是,不可以.理由如下:
当一次试验涉及3个因素或更多的因素时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.
设计意图:通过问答的方式,帮助学生回忆上节课所学的知识,引导学生回忆列表法求概率,为后续学习树状图法做铺垫.
抛掷三枚硬币,两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少
解:画树状图如下:
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有8种,即
且这些结果出现的可能性相等.
两枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有3种,所以P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上)=.
设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过讨论交流,培养学生解决问题和互相合作的能力.
1.列表法和树状图法的优点是什么
分析:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便地求出某些事件发生的概率.
2.什么时候使用“列表法”方便 什么时候使用“树状图法”方便
分析:当试验包含两步或涉及两个因素时,列表法比较方便(此时也可以用树状图法);当试验在三步或三步以上(或涉及三个或三个以上因素)时,用树状图法更方便.
注意:用列表法或树状图法求概率的前提.
(1)可能出现的结果只有有限个;
(2)各种结果出现的可能性大小相等.
设计意图:通过让学生及时总结回顾,帮助学生梳理所学知识,巩固学生对列表法和树状图法的理解和认识.
典例精讲
例　甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
解:根据题意,可以画出如下树状图:
由树状图可以看出,可能出现的结果共有12种,即
且这些结果出现的可能性相等.
(1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以P(1个元音)=.
有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以P(2个元音)==.
全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以P(3个元音)=.
(2)全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以P(3个辅音)==.
设计意图:通过解决实际问题,示范树状图解法,加深学生对此种解法的理解,使学生初步掌握用树状图法解决概率问题的技能.
巩固训练
1.袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号后,放入袋中搅匀,再从袋中随机取出一球,两次所取球的编号相同的概率为(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.
(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
解:(1)法一:根据题意列表,得
　　　第一个 第二个　　　 2 3 4 5
2 —— (3,2) (4,2) (5,2)
3 (2,3) —— (4,3) (5,3)
4 (2,4) (3,4) —— (5,4)
5 (2,5) (3,5) (4,5) ——
　　由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).
所以小丽参赛的概率为=.
法二:根据题意,画树状图如下:
由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).
所以小丽参赛的概率为=.
(2)游戏不公平,理由为:
∵小丽参赛的概率为,∴小华参赛的概率为1-=.
∵≠,∴这个游戏不公平.
设计意图:通过巩固练习,巩固新知,复习本节课内容.使学生能够从实际需要出发,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便,提升学生使用列表法和树状图法求概率的技能.
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图:通过小结让学生熟悉巩固本节课所学的知识,回顾反思不同方法求概率的优势和弊端,进一步提升学生解决问题的能力.
相关练习.
1.教材第139页练习,教材第140页习题25.2第3,4,5题.
2.相关练习.
教学反思

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