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考试频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆
1．数据的收集 （1）全面调查 （2）抽样调查 （3）抽样调查的相关概念：总体、个体、样本、样本容量 （4）简单随机抽样 2．数据的整理 3．数据的描述 （1）统计表 （2）统计图 4．直方图 （1）频数与频率 （2）频数分布表 （3）频数分布直方图
1．数据的收集与整理
（1）全面调查与抽样调查
类别 全面调查 抽样调查
定义 考察全体对象的调查叫做全面调查．全面调查也叫普查． 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查．
适用 范围 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，适宜用全面调查；对数据的精确度要求高、事关重大的调查，无论工作量多大，都要进行全面调查． 有些事物在测量或试验时有破坏性，不可能进行全面调查；有些事物理论上可以全面调查，但实际上很难操作，这样的调查都适合抽样调查．
优点 一般来说，全面调查能够得到全面、准确的信息． 抽样调查是统计中最常见的调查方式，其优点是既节省时间又比较经济．
缺点 全面调查涉及面广，所需要的人力物力、时间都较多，组织起来也较困难；不够灵活，具有局限性． 抽样调查的样本要有代表性和随机性，否则就得不到准确的信息，抽样调查具有不稳定性，得到的信息有时会有偏差．
（2）收集数据的一般步骤：
①明——明确调查问题；
②定——确定调查对象：
③选——选择调查方法和调查形式；
④展——展开调查；
⑤理——整理调查结果；
⑥得——得出结论．
（3）总体、个体、样本与样本容量
在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，从总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量．
（4）简单随机抽样
在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
进行随机抽样的具体做法：①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或小球放入盒子并搅匀；③用抽签的方法抽出一个编号，这些编号对应的个体就被选入样本，也可用计算机来随机模拟实验．
2．数据的整理
统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据．
在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面．
3．数据的描述
（1）描述数据的方法一般有两种：统计表和统计图．
（2）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观．
（3）统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
（4）条形图用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（5）从条形图中，很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（6）扇形图是用整个圆表示整体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．
（7）从扇形图中，我们可以很容易地看出各部分在总体中所占的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少．
（8）画扇形图的步骤：
①先算出各部分占总体的百分比；②再算出各部分对应扇形的圆心角度数；③取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；④在扇形图中标出各部分名称和所占的百分比．
4．频数分布表
（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
（2）组数：分成组的个数叫做组数．
（3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数．
（4）频率：频数与数据总数的比值叫做频率．
（5）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况．要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况．
5．频数分布直方图
（1）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图．
（2）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图．
（3）画等距分组的频数分布直方图的方法：
①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数．
（4）直方图和条形图的区别
条形图 直方图
条形图用小长方形的高度表示数据的大小 直方图是以小长方形的面积来表示频数的大小
条形图中，横轴上的数据是孤立的，相邻的数据没有联系 直方图中，横轴上相邻的两组数据有必然联系，它表示一个范围
条形图中，各个小长方形之间有间隔 直方图中，相邻的小长方形之间没有间隔
条形图侧重反映每个项目具体数目的多少 直方图描述的是一组连续的数据，它侧重反映这些数据落在各小组内的频数的分布情况
考点目录
考点1 全面调查与抽样调查 5
考点2 总体、个体、样本与样本容量 6
考点3 用样本估计总体 6
考点4 频数分布表与频数分布直方图 7
考点5 统计图表的综合应用 7
考点1 全面调查与抽样调查
如何选择调查方法要根据具体情况而定．既要考虑调查方式的优缺点，又要考虑实际情况． 一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【例1】　（2024春 建邺区期中）下列调查中，不适合用普查的是　　
A．调查全班同学的身高
B．检查发射前“天空一号”空间站的零部件状况
C．对旅客上飞机前的安检
D．调查某种导弹的杀伤半径
【答案】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、调查全班同学的身高，适合全面调查，故本选项不合题意；
、检查发射前“天空一号”空间站的零部件状况，适合全面调查，故本选项不合题意；
、对旅客上飞机前的安检，适合全面调查，故本选项不合题意；
、调查某种导弹的杀伤半径，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意．
故选：．
【例2】　（2024春 裕华区校级期中）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是　　
A．了解某校八（1）班全体学生的身高状况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．对乘坐高铁的乘客进行安检
【答案】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：．了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用全面调查；
．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查；
．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查
．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用全面调查．
故选：．
【例3】　（2023秋 九江期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是　　
A．了解我市老年人健康状况
B．调查全国中小学生的视力情况
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命
【答案】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意；
、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意；
、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适宜全面调查，故本选项符合题意；
、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
考点2 总体、个体、样本与样本容量
（1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位．
【例1】　（2024春 锡山区期中）为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，则下列说法错误结是　　
A．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体
B．其中80名学生是总体的一个样本
C．样本容量是80
D．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩
【答案】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体，说法正确，故本选项不符合题意；
．其中80名学生的数学期中成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；
．样本容量是80，说法正确，故本选项不符合题意；
．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
【例2】　（2024春 江阴市期中）4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是　　
A．样本容量是100名
B．每个学生是个体
C．100名学生是总体的一个样本
D．1000名学生的阅读时间是总体
【答案】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：、样本容量是100，故不符合题意；
、每个学生的阅读时间是个体，故不符合题意；
、100名学生的阅读时间是总体的一个样本，故不符合题意；
、1000名学生的阅读时间是总体，故符合题意；
故选：．
【例3】　（2024春 宿城区月考）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 　　，样本的容量是 　　．
【答案】抽取的50名学生的视力情况；50．
【分析】根据样本是从总体中抽取的部分，样本容量指的是样本的个数，进行作答即可．
【解答】解：每班抽取5名学生，共抽取名学生，
样本是抽取的50名学生的视力情况，样本容量是50；
故答案为：抽取的50名学生的视力情况，50．
考点3 用样本估计总体
先确定样本中某一项的具体数目、占样本的百分比，进而求出样本容量；用某一项在样本中的百分比估计在总体中的百分比（即用样本估计总体），可求出总体中这一项的具体数目，进而可求出其他相关量．
【例1】　（2023秋 龙泉驿区期末）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼　　
A．1333 条 B．3000 条 C．300 条 D．1500 条
【答案】
【分析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
【解答】解：设池塘中有条鱼，
则，
解得．
答：估计池塘里大约有1333条鱼．
故选：．
【例2】　（2024 石阡县模拟）质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为　　
A．2件 B．8件 C．20件 D．80件
【答案】
【分析】利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【解答】解：由题意，得：（件；
故选：．
【例3】　（2023秋 北海期末）广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有_____只．　　
A．20 B．25 C．40 D．45
【答案】
【分析】用第一次捕捉的只数除以其占总数的比例即可．
【解答】解：由题意知，估计这个地区的白头叶猴约有（只，
故选：．
考点4 频数分布表与频数分布直方图
1．组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定． 2．等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙．
【例1】　（2023秋 丰泽区期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是　　
A．第五组的频数占总人数的百分比为
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
【答案】
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：第五组的百分比为：，故选项正确，不符合题意；
本班参赛的学生有：（名，故选项正确，不符合题意；
成绩在分的人数最多，故选项正确，不符合题意；
80分以上的学生有：（名，故选项不正确，符合题意；
故选：．
【例2】　（2023秋 子洲县期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是　　
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是50
C．这次测试优秀率为
D．这一分数段的频数为18
【答案】
【分析】由题意知，频数分布直方图中组距是10，可判断的正误；样本容量是，计算求解可判断的正误；这次测试优秀率为，计算求解可判断的正误；这一分数段的频数为18，可判断的正误．
【解答】解：由题意知，频数分布直方图中组距是10，正确，故不符合要求；
本次抽样样本容量是，正确，故不符合要求；
这次测试优秀率为，错误，故符合要求；
这一分数段的频数为18，正确，故不符合要求；
故选：．
【例3】　（2024春 如东县期中）某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
时长（分钟）
频数 66 48 30 4
百分比
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 　200　人；
（2）如表中，的值为 　　，的值为 　　；
（3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
【答案】（1）200；（2）52、；（3）510人．
【分析】（1）根据分钟的有66人，所占的百分比是，据此即可求得调查的总人数；
（2）用样本容量减去其它各组的频数可得的值，用频数除以总数可得的值；
（3）利用总人数乘对应的百分比即可．
【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：（人，
故答案为：200；
（2）由题意得，，，
故答案为：52，；
（3）（人，
答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有510人．
考点5 统计图表的综合应用
掌握三种统计图的特点：用条形图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目；扇形图侧重反映一个对象在总体中所占的百分比；折线图侧重反映同一对象的变化情况． 有些统计问题综合考查直方图、扇形图以及频数分布表的相关知识，以解答题居多．解题时不仅要能发现图表中有用的信息，还要能将图表信息有效运用． 能从直方图中看出每组的个数，能从扇形图中看出每部分占总体的百分比，频数分布表中频数就是每组的个数，求解时将图表信息相互转化．
【例1】　（2024春 裕华区校级期中）为了解我校学生对：．航模；．机器人；．打印；．扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）　 　，　　；
（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是 　　度；
（3）补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计我校6000名学生中，大的有多少名学生喜爱打印社团．
【答案】（1）50；30；
（2）72；
（3）补全图形见解析过程；
（4）1800名．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得和的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱航模节目所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱的人数，进而可补全统计图；
（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢打印节目．
【解答】解：（1）由题意可得，
，
，
故答案为：50，30；
（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为：72；
（3）喜爱的有：（人，
补全的条形统计图如图所示；
（4）（名，
答：估计该校6000名学生中，有1800名学生喜爱打印节目．
【例2】　（2023秋 长春期末）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图．
该品牌月销售额统计表（单位：万元）
月份 1月 2月 3月 4月 5月
该品牌月销售额 180 90 115 95
（1）若要表示手机部机型这5个月销售量的变化趋势，该采用 　折线　统计图；
（2）该品牌5月份的销售额是 　　万元，手机部5月份的销售额是 　　万元；
（3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？
【分析】（1）根据折线统计图的特点即可得出答案；
（2）用五个月的全部商品销售额减去前四个月的销售额即可得到5月份的销售额，根据图1，手机占5月销售额的即可得出答案；
（3）根据5月份手机部各机型的销售数量，可以多进些机型的手机，少进些机型的手机．
【解答】解：（1）折线统计图可以显示销售量变化趋势，
故答案为：折线；
（2）（万元），
（万元），
故答案为：120，36；
（3）多进些机型的手机，少进些机型的手机．
【例3】　（2023春 江门期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　，样本容量为 　　；
（2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是__（填“甲”或“乙” ；
（3）如果该校共有学生400人，估计成绩在之间的学生人数为 　　．
【答案】（1）30，40；
（2）乙；
（3）120．
【分析】（1）根据各小组的百分比的和是1求解，样本的具体数据除以它所占的百分比得样本容量；
（2）一半以上的百分比就是大于百分之五十；
（3）利用样本的百分比来估计总体的百分比．
【解答】解：（1）；
；
故答案为：0.3，40．
（2）百分比大于0.5的选图乙，
故答案为：乙．
（3）（人，
估计成绩在之间的学生人数为120人，
胡答案为：120．
1．（2024春 邳州市期中）邳州市今年共约有38000名考生参加体育中考，为了了解这38000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　
A．该调查方式是普查
B．每一名考生是个体
C．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是1000名考生
【答案】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量已经全面调查和抽样调查的定义解答即可．
【解答】解：．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故不符合题意；
．每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误，故不符合题意；
．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确，故符合题意；
．样本容量是1000，原说法错误，故不符合题意；
故选：．
2．（2024 凉州区校级一模）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是　　
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨 4 5 6 9
户数 4 5 2 1
A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5
B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为
C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同
D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同
【答案】
【分析】根据频率的概念分析选项；结合扇形统计图分析选项；结合扇形统计图确定乙组用水量7吨的用户数量即可分析选项；结合扇形统计图确定乙组用水量4吨的用户数量即可分析选项．
【解答】解：．甲组中用水量是6吨的频率为，故选项说法错误，不符合题意；
．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为，故选项说法错误，不符合题意；
．甲组用水量6吨的用户为2户，乙组用水量7吨的用户数量为户，故选项说法正确，符合题意；
．甲组用水量4吨的用户为4户，乙组用水量4吨的用户数量为户，故选项说法错误，不符合题意．
故选：．
3．（2024春 沭阳县期中）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．
这种调查方式是抽样调查，故①正确；
这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；
从中抽取的10个乒乓球的直径是总体的一个样本，故③错误；
样本容量是10，故④正确；
故正确的个数是3个．
故选：．
4．（2024春 铜山区期中）如图是两个扇形统计图，下列说法中不正确的是　　
A．甲厂的男工占全厂总人数的
B．乙厂的女工占全厂总人数的
C．甲厂的女工一定比乙厂的女工多
D．甲、乙两厂男工可能一样多
【答案】
【分析】根据两个统计图中的数据逐项判断即可．
【解答】解：．甲厂的男工占全厂总人数的，故选项中的说法正确，本选项不合题意；
．乙厂的女工占全厂总人数的，故选项中的说法正确，本选项不合题意；
．甲厂的女工所占比例比乙厂的女工所占比例高，人数不一定多，故选项中的说法不正确，符合题意；
．甲、乙两厂男工可能一样多，故选项中的说法正确，不合题意．
故选．
5．（2024春 秦淮区期中）为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，宜选用　　
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．统计表
【答案】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，宜选用扇形统计图．
故选：．
6．（2023秋 兴化市期末）已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为，则第三小组的频数为 　　．
【答案】9．
【分析】根据频数总次数频率进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：，
第三小组的频数为9，
故答案为：9．
7．（2024春 淮安区期中）某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 　　度．
【答案】144．
【分析】据统计图的意义，在扇形统计图中，占总人数的，即占的，则这部分同学的扇形圆心角．
【解答】解：这部分同学的扇形圆心角为：．
故答案为：144．
8．（2024 白云区一模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 　　．
【答案】108．
【分析】根据直方图中的数据，可以计算出的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【解答】解：由条形统计图可得，
，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：108．
9．（2024 郓城县一模）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 　　名学生；
（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 　　；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
【答案】（1）200；（2）；（3）“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
【分析】（1）由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人数；
（2）根据总人数乘以“常常”所占百分比即可得到“常常”的人数，补全条形统计图即可，而“很少”所占的百分比等于“很少”的人数除以总人数；
（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可．
【解答】解：（1）由题意得，
总人数：（名．
故答案为：200．
（2）“常常”的人数：（名．
条形统计图如图所示，
“很少”所占的百分比：，
故答案为：．
（3）（名．
答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
10．（2024 锡山区一模）为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按，，，四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有 　 名；
（2）补全条形统计图；
（3）在抽取的学生中级人数所扇形圆心角的度数为是 　　；
（4）根据抽样调查结果，请你估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数．
【答案】（1）100；
（2）补全统计图见解答过程；
（3）108；
（4）估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数是264人．
【分析】（1）根据等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数乘以等级所占的百分比，即可补全统计图；
（3）根据统计图中的数据可以求得在抽取的学生中级人数所所对应扇形的圆心角度数；
（4）用某校860名初三学生乘以等级所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有（名．
故答案为：100；
（2）等级的人数是：（名．
补图如下：
（3）在抽取的学生中级人数所所对应扇形的圆心角度数为：
，
故答案为：108；
（4）根据题意得：（名．
答：估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数是264名．中小学教育资源及组卷应用平台
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考试频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆
1．数据的收集 （1）全面调查 （2）抽样调查 （3）抽样调查的相关概念：总体、个体、样本、样本容量 （4）简单随机抽样 2．数据的整理 3．数据的描述 （1）统计表 （2）统计图 4．直方图 （1）频数与频率 （2）频数分布表 （3）频数分布直方图
1．数据的收集与整理
（1）全面调查与抽样调查
类别 全面调查 抽样调查
定义 考察全体对象的调查叫做全面调查．全面调查也叫普查． 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查．
适用 范围 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，适宜用全面调查；对数据的精确度要求高、事关重大的调查，无论工作量多大，都要进行全面调查． 有些事物在测量或试验时有破坏性，不可能进行全面调查；有些事物理论上可以全面调查，但实际上很难操作，这样的调查都适合抽样调查．
优点 一般来说，全面调查能够得到全面、准确的信息． 抽样调查是统计中最常见的调查方式，其优点是既节省时间又比较经济．
缺点 全面调查涉及面广，所需要的人力物力、时间都较多，组织起来也较困难；不够灵活，具有局限性． 抽样调查的样本要有代表性和随机性，否则就得不到准确的信息，抽样调查具有不稳定性，得到的信息有时会有偏差．
（2）收集数据的一般步骤：
①明——明确调查问题；
②定——确定调查对象：
③选——选择调查方法和调查形式；
④展——展开调查；
⑤理——整理调查结果；
⑥得——得出结论．
（3）总体、个体、样本与样本容量
在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，从总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量．
（4）简单随机抽样
在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
进行随机抽样的具体做法：①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或小球放入盒子并搅匀；③用抽签的方法抽出一个编号，这些编号对应的个体就被选入样本，也可用计算机来随机模拟实验．
2．数据的整理
统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据．
在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面．
3．数据的描述
（1）描述数据的方法一般有两种：统计表和统计图．
（2）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观．
（3）统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
（4）条形图用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（5）从条形图中，很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（6）扇形图是用整个圆表示整体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．
（7）从扇形图中，我们可以很容易地看出各部分在总体中所占的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少．
（8）画扇形图的步骤：
①先算出各部分占总体的百分比；②再算出各部分对应扇形的圆心角度数；③取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；④在扇形图中标出各部分名称和所占的百分比．
4．频数分布表
（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
（2）组数：分成组的个数叫做组数．
（3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数．
（4）频率：频数与数据总数的比值叫做频率．
（5）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况．要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况．
5．频数分布直方图
（1）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图．
（2）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图．
（3）画等距分组的频数分布直方图的方法：
①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数．
（4）直方图和条形图的区别
条形图 直方图
条形图用小长方形的高度表示数据的大小 直方图是以小长方形的面积来表示频数的大小
条形图中，横轴上的数据是孤立的，相邻的数据没有联系 直方图中，横轴上相邻的两组数据有必然联系，它表示一个范围
条形图中，各个小长方形之间有间隔 直方图中，相邻的小长方形之间没有间隔
条形图侧重反映每个项目具体数目的多少 直方图描述的是一组连续的数据，它侧重反映这些数据落在各小组内的频数的分布情况
考点目录
考点1 全面调查与抽样调查 5
考点2 总体、个体、样本与样本容量 6
考点3 用样本估计总体 6
考点4 频数分布表与频数分布直方图 7
考点5 统计图表的综合应用 7
考点1 全面调查与抽样调查
如何选择调查方法要根据具体情况而定．既要考虑调查方式的优缺点，又要考虑实际情况． 一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【例1】　（2024春 建邺区期中）下列调查中，不适合用普查的是　　
A．调查全班同学的身高
B．检查发射前“天空一号”空间站的零部件状况
C．对旅客上飞机前的安检
D．调查某种导弹的杀伤半径
【例2】　（2024春 裕华区校级期中）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是　　
A．了解某校八（1）班全体学生的身高状况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．对乘坐高铁的乘客进行安检
【例3】　（2023秋 九江期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是　　
A．了解我市老年人健康状况
B．调查全国中小学生的视力情况
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命
考点2 总体、个体、样本与样本容量
（1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位．
【例1】　（2024春 锡山区期中）为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，则下列说法错误结是　　
A．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体
B．其中80名学生是总体的一个样本
C．样本容量是80
D．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩
【例2】　（2024春 江阴市期中）4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是　　
A．样本容量是100名
B．每个学生是个体
C．100名学生是总体的一个样本
D．1000名学生的阅读时间是总体
【例3】　（2024春 宿城区月考）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 　　，样本的容量是 　　．
考点3 用样本估计总体
先确定样本中某一项的具体数目、占样本的百分比，进而求出样本容量；用某一项在样本中的百分比估计在总体中的百分比（即用样本估计总体），可求出总体中这一项的具体数目，进而可求出其他相关量．
【例1】　（2023秋 龙泉驿区期末）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼　　
A．1333 条 B．3000 条 C．300 条 D．1500 条
【例2】　（2024 石阡县模拟）质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为　　
A．2件 B．8件 C．20件 D．80件
【例3】　（2023秋 北海期末）广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有_____只．　　
A．20 B．25 C．40 D．45
考点4 频数分布表与频数分布直方图
1．组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定． 2．等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙．
【例1】　（2023秋 丰泽区期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是　　
A．第五组的频数占总人数的百分比为
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
【例2】　（2023秋 子洲县期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是　　
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是50
C．这次测试优秀率为
D．这一分数段的频数为18
【例3】　（2024春 如东县期中）某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
时长（分钟）
频数 66 48 30 4
百分比
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 　200　人；
（2）如表中，的值为 　　，的值为 　　；
（3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
考点5 统计图表的综合应用
掌握三种统计图的特点：用条形图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目；扇形图侧重反映一个对象在总体中所占的百分比；折线图侧重反映同一对象的变化情况． 有些统计问题综合考查直方图、扇形图以及频数分布表的相关知识，以解答题居多．解题时不仅要能发现图表中有用的信息，还要能将图表信息有效运用． 能从直方图中看出每组的个数，能从扇形图中看出每部分占总体的百分比，频数分布表中频数就是每组的个数，求解时将图表信息相互转化．
【例1】　（2024春 裕华区校级期中）为了解我校学生对：．航模；．机器人；．打印；．扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）　 　，　　；
（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是 　　度；
（3）补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计我校6000名学生中，大的有多少名学生喜爱打印社团．
【例2】　（2023秋 长春期末）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图．
该品牌月销售额统计表（单位：万元）
月份 1月 2月 3月 4月 5月
该品牌月销售额 180 90 115 95
（1）若要表示手机部机型这5个月销售量的变化趋势，该采用 　折线　统计图；
（2）该品牌5月份的销售额是 　　万元，手机部5月份的销售额是 　　万元；
（3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？
【例3】　（2023春 江门期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　，样本容量为 　　；
（2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是_____________（填“甲”或“乙” ；
（3）如果该校共有学生400人，估计成绩在之间的学生人数为 　　．
1．（2024春 邳州市期中）邳州市今年共约有38000名考生参加体育中考，为了了解这38000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　
A．该调查方式是普查
B．每一名考生是个体
C．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是1000名考生
2．（2024 凉州区校级一模）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是　　
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨 4 5 6 9
户数 4 5 2 1
A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5
B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为
C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同
D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同
3．（2024春 沭阳县期中）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024春 铜山区期中）如图是两个扇形统计图，下列说法中不正确的是　　
A．甲厂的男工占全厂总人数的
B．乙厂的女工占全厂总人数的
C．甲厂的女工一定比乙厂的女工多
D．甲、乙两厂男工可能一样多
5．（2024春 秦淮区期中）为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，宜选用　　
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．统计表
6．（2023秋 兴化市期末）已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为，则第三小组的频数为 　　．
7．（2024春 淮安区期中）某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 　　度．
8．（2024 白云区一模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 　　．
9．（2024 郓城县一模）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 　　名学生；
（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 　　；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
10．（2024 锡山区一模）为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按，，，四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有 　 名；
（2）补全条形统计图；
（3）在抽取的学生中级人数所扇形圆心角的度数为是 　　；
（4）根据抽样调查结果，请你估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数．

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