资源简介

九年级数学第一学期第六单元
单
元
作
业
设
计
九年级数学第一学期第六单元作业设计
一、单元信息
基 本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信 息 数学 九年级 第一学期 北师大 反比例函数
单 元
自然单元 重组单元
组织方式
序 号 课时名称 对应教材内容
课 时 1 反比例函数 §1（P149---P151）
信 息 2 反比例函数的图像 §2（P152---P154）
3 反比例函数的性质 §2（P154---P157）
4 反比例函数的应用 §3（P158---P160）
二、单元分析
（一）课标要求
1、经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的
模型思想;探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.
2、结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已
知条件确定反比例函数的表达式.
3、能画出反比例函数的图像,根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体
会数形结合的思想和分类的思想.
4、能用反比例函数解决简单的实际问题,发展应用意识.
在反比例函数学习的过程中,进一步发展用于探究与合作交流的精神.
（二）教材分析
1、知识网络
2、内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学
概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.
本章的反比例函数是重要的函数模型之一,仍然遵循函数研究规律,在七年
级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”的基础上，通过对具体情
境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念,通过例题和列
举实例丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.经历列表、描点、连线
等活动，理解函数的三种表示，认识反比例函数的图象，为探索反比例函数的性
质提供了思维活动空间,同时在交流研讨的过程中发展从图象中获取信息和抽象
概括的能力.
本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部
的应用.从实际中来回到实践中去,体现了数学的应用价值,并且在这些数学活动
中,加深了对反比例函数以及函数的认识,并突出了知识间的内在联系,体会特殊
到一般的数学思想.
除此之外,反比例函数作为重要的函数模型之一,对于高中进一步研究函数
(如定义域,值域,单调性,奇偶性,幂函数)有着重要的价值.
（三）学情分析
学生已经学习了函数及一次函数，对于函数的学习方法已具备初步经验，所
以类比一次函数学习反比例函数的概念比较轻松。但是，虽然学生已初步掌握描
点法画函数图像的方法，由于反比例函数的图像结构复杂，具有自身的特殊性，
因此，在画反比例函数的图像，这个环节可能遇到以下问题：1、在列表时，没
注意到自变量的取值范围是x不等于零，或者对自变量x的取值只取正或只取负；
2、由于列表时只取了有限的几个点，因此，在连线时学生容易只把这几点连线
只画出图像的一部分，有明显端点，没有画出双曲线的延伸趋势。3、学生在画
双曲线的延伸趋势时可能出现错误，这是因为学生仅仅是通过描点得出图像，并
没有深入从解析式的角度分析问题。针对上述可能存在的问题，教师可以引导学
生尝试分析理解。而在学习一次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图像的
特征，概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，
故通过类比，结合反比例函数的图像和表达式探索性质，基本不会存在障碍。可
是由于双曲线的特殊性，使学生在探究反比例函数增减性时可能会出现问题，因
而教学中，教师应该强调从“数”与“形”两方面统一分析。最后，学生已在方
程（组），不等式（组），函数，一次函数等知识的学习中，逐步形成了应用意识，
归纳了解决问题的步骤，所以对于反比例函数，学生足够具备应用意识。
三、单元学习与作业目标
1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，从具
体情境中抽象出反比例函数的概念,能举出反比例函数的实例.
感受由特殊到一般的数学思想和类比的学习方法.
2、结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的
表达式.
3、了解函数的三种表示法,能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探
索并理解 k>0 和 k<0 时,图象的变化情况.
4、发展勇于探究与合作交流的精神，体会数形结合和分类讨论的思想。
结合反比例函数的图象,分析并概括其性质,并初步应用性质判断图象;比较
函数值的大小;求简单的由反比例函数图象上点构成的相关图形的面积.
5、能用反比例函数解决简单的实际问题,确定自变量的取值范围,会求函数
值,能对变量的变化情况进行讨论.
6、发展应用意识，提高分析问题、解决问题的能力和运算能力.进一步感受
函数的模型思想,体会研究函数的一般性方法.
四、单元作业设计思路
1、基于课程标准，坚持立德树人，统筹确定目标，体现单元意识，科学优
化的设计作业.以核心素养为导向,紧扣教材内容的同时,兼顾学生的年龄特征,
符合学生现阶段认知水平.
2、以巩固知识与技能为目标,兼顾群体特点与个体差异,统筹规划,分层设计,
避免“一刀切”让学生“平等”地完成作业题,学习好的“吃不饱”，水平一般的
“吃不好”，学习有困难的“吃不了”.
3、内容力求“精、简”，合理安排时间、难度，不增加学生的课业负担的同
时，达成课时作业目标和单元作业目标,响应国家“双减”政策的号召.实现提质
增效的同时,发展学习能力，养成良好的学习习惯和品质，提升数学素养.
4、做到正确定位，要求明确，注重单元整体性，课时针对性，结构合理性，
内容层进性;注重主动性、探究性、合作性;注重实践性、创造性、综合性；注重
趣味性、开放性、多元性.
五、评价设计思路
1、评价原则：激励性原则、发展性原则、互动性原则、全面性原则；
2、评价方法：自我评价、学生互评、家长评价、教师点评；
3、评价等级：（1）作业质量：不合格 D、合格 C、良好 B、优秀 A；
（2）作业态度：不认真 D、一般 C、较认真 B、认真 A；
4、评价标准：
（1）能力：完成自学、完成基础作业、完成提高作业、完成拓展或探究；
（2）表达：书写潦草、书写清晰、书写规范；
5、评价表
课时评价表 作业质量 作业态度
内容 A B C D A B C D
自我评价
同学评价
教师点评
及时 独立 专注
内容 是 否 是 否 是 否
家长评价
备注：每个 A,B,C,D 分别代表 4,3,2,1 颗星星，每个是代表 1颗星星，结束一单元学习，评价汇总，按照
星星由多到少评出前三名：璀璨之星、灿烂之星、闪亮之星；按照课时顺序有进步的给予：进步之星；按
照作业态度认真程度评出：勤奋之星，按照书写规范评出：优雅之星.
六、课时作业
（课时作业 1）
单元内容 反比例函数 课题 反比例函数 节次 第 1课时
题型 口述、选择、填空、解答、 题量 8
讨论交流
作业时长 导学作业 20 分钟，基础作业 8 分钟，能力提升作业 10 分
钟，课外探究作业 20 分钟，合计 58 分钟
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习 课后实践
（可多选）
作业类型 分层作业 弹性作业 个性化作业 探究性作业
（可多选） 实践性作业 跨学科综合性作业
导学作业
作业内容 评价标准与设计意图
1、什么是函数？ 评价实施主体: 学生自评 学生互
2、什么是一次函数？什么是正比例函 评
数？ 小组评议 教师评价 其他
3、我们是按照什么顺序探究一次函数和
正比例函数的？ 评价标准：是否能独立完成复习，是
4、正比例函数的关键量是什么？ 否能独立完成预习,表达是否准确清
5、预习课本 P149~P150，说说什么是反 晰
比例函数？ 设计意图：“授之以鱼不如授之以渔”，
6、请你举几个反比例函数的例子. 导学作业设计引导学生学会用类比方
法学会学习，此外在已有知识基础上
探究新知符合学生认知习惯，也能达
到复习目的.
基础过关
作业内容 评价标准与设计意图
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互
下列关系式：① y 2x；② y 2x 3
评
；③
小组评议 教师评价 其他
y 3 1 ；④ y ，⑤ y m (m 0) y 评价标准：根据反比例函数定义正确其中
x x x 判断 5个关系式的个数
是 x的反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 设计意图：基础过关 4 小题的设计遵
循循序渐进的原则，题 1 考查反比例
函数的定义
作业分析:根据反比例函数的定义，可
得③④⑤是反比例函数故答案选 C.
第 2 题 评价实施主体: 学生自评 学生互
请说出上一题中的反比例函数的 k 值分 评
别是多少？ 小组评议 教师评价 其他
评价标准：能否正确求出 k 值，表述
是否清晰，书写是否规范
设计意图：题 2 进一步考查定义的同
时提醒同学们注意确定反比例函数的
关键量是 k；
作业分析:根据反比例函数的定义，可
得③④⑤中 k值分别是 3，-1，m.
第 3 题 评价实施主体: 学生自评 学生互
k 评
对于函数 y= x，若 x=2 时，y=-3，则这 小组评议 教师评价 其他
个函数的解析式是（ ） 评价标准：能否正确选择正确答案，
6 能否正确求解解析式，表述是否清晰
A．y= x
1 设计意图：既然 k 是关键量如何确定
B．y= 6x 呢？紧承题 2，题 3巩固了待定系数法
6 求反比例函数的解析式；
C．y=- x
1 作业分析:设反比例函数的解析式
D．y=- 6x k
y= x，再根据题意求得 k，即可求得反
比例函数的解析式．
评价实施主体: 学生自评 学生互
第 4题 评
y 6 小组评议 教师评价 其他
已知函数 x，当 x＝﹣2时，y的值是 评价标准：能否正确填值，表述是否
__．当 y＝3时， x的值是__． 清晰
设计意图：我们不禁思考由一组 x,y
值可以求解 k 值，那么反之解析式确
定时，能否给定自变量值确定函数值
或给定函数值求相应的自变量值呢？
题 4应运而生.
4 个小题难度不大，但能很好地巩固本
节知识点且逻辑关系清晰，基础薄弱
的学生也能很好的完成，树立信心.
作业分析:根据函数自变量与函数值
的对应关系，代入计算即可得答案为：
-3;2
能力提升
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互
2 评
函数 y (m 1)xm -5是反比例函数，则 m
小组评议 教师评价 其他
的值为______． 评价标准：能否正确填空，能否通过
m2-5=-1求得m=2或-2，能否注意到m+1
≠0
设计意图：能力提升中 2 个小题难度
略有提升，本题除了巩固本节知识还
涉及七年级的负整数指数幂的考查
作业分析:根据反比例函数的定义．即
y k (k 0)，解题的关键是将一般式
x
k y kx 1y (k 0)转化为 (k 0)的形
x
式,故只需令 m2-5=-1，m+1≠0 即可得
m=2 或-2．
第 2题 评价实施主体: 学生自评 学生互
评
已知函数 y=y1+y2，y1=k1x， （k2 小组评议 教师评价 其他
≠0），且当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=5． 评价标准：能否通过题目条件确定 k1
（1）求 y与 x之间的函数关系式； 和 k2，能否进一步求 y 与 x 之间的函
（2）当 x=4 时，求 y的值 数关系式,能否求 x=4 时的 y值
设计意图：本题除了巩固本节知识还
涉及八年级的一次函数，对学生知识
层次，综合应用能力要求都更高.
作业分析:（1）根据题意设出 y 与 x
之间的函数关系式，然后利用待定系
数法求函数解析式计算即可得解；
（2）把自变量 x的值代入进行计算即
可．
课外探究
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互
我校欲在校园内画出一块面积是 100 m2 评
的矩形空地做花圃，设这个矩形的相邻 小组评议 教师评价 其他
两边的长分别是 xm 和 ym，则 y关于 x的 评价标准：能否实际问题建立数学模
函数表达式是 型，能否得到 y关于 x的函数表达式，
能否考虑实际问题中矩形边长大于 0，
从而注意表达式中自变量的范围.
设计意图：课外探究遵循教材设计理
念，从实际问题引入反比例函数，再
回到同学们身边的反比例函数小题，
真正让学生感受到数学来源于生活并
应用于生活，增强学生的数学应用意
识.
作业分析:矩形的面积=长×宽，长和
宽的乘积一定，成反比例函数．此外
考虑实际问题中矩形边长大于 0，故要
注意表达式中自变量的范围,故y关于
100
x 的函数表达式是 y (x 0) .
x
第 2题 评价实施主体: 学生自评 学生互
探寻生活中、其它学科中、数学已学知 评
识中反比例函数的实例,并和同学们讨 小组评议 教师评价 其他
论交流. 评价标准：能否探寻生活中、其它学
科中、数学已学知识中反比例函数的
实例,能否建立反比例函数模型，能否
和同学讨论交流，能否解决问题.
设计意图：将反比例函数推广到数学
已有知识，其它学科和生活中，将知
识延伸课外，同时体会数学应用价值，
提高数学应用能力.
作业分析:题 2具有开放性，不同层次
的学生，收获各有不同，避免了刻意
设置拔尖训练给基础薄弱的学生造成
心灵伤害.
（课时作业 2）
单元内容 反比例函数 课题 反比例函数的图象与 节次 第 1课时
性质
题型 口述、选择、填空、解答、 题量 8
讨论
作业时长 导学作业 20 分钟，基础作业 8 分钟，能力提升作业 15 分
钟，思维拓展作业 5 分钟，合计 48 分钟钟
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习 课后实践
（可多选）
作业类型 分层作业 弹性作业 个性化作业 探究性作业
（可多选） 实践性作业 跨学科综合性作业
导学作业
作业内容 评价标准与设计意图
1、还记得画一次函数图象的步骤吗？ 评价实施主体: 学生自评 学生互评
2、请类比画一次函数的步骤尝试画反 小组评议 教师评价 其他
4 4 评价标准：：是否明确画图步骤，画图是y y -
x x 否准确规范，是否能独立完成预习，表比例函数 与 的图象. 达是否准确清晰
3、通过观察图象，你能知道反比例函
数的图象是什么形状吗？它们怎么分 设计意图：引导学生学会用类比作一次
布的？与 k有怎样的关系？ 函数图象的方法预习和自学新知，巩固
学习方法的同时提升自学能力，并加深
了函数的三种表示方法的理解.
基础过关
作业内容 评价标准与设计意图
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
6 小组评议 教师评价 其他
反比例函数 y= x的图象是（ ） 评价标准：能否正确选择答案
A．线段 B．直线 C ． 抛 物 线 设计意图：单刀直入强化反比例函数图
D．双曲线 象的形状是双曲线；
k
作业分析:反比例函数 y (k 0)的图
x
象是双曲线，故选 D.
第 2 题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
2 小组评议 教师评价 其他
已知反比例函数 y (m 1)xm -5 的图
评价标准：能否正确填空，能否通过
2
象在第二、四象限内，则 m -5=-1 求得 m=2 或-2，能否注意到 m+1
m= . ≠0，
能否明确 k＞0 和 k＜0 时反比例函数图
象分布在不同象限
设计意图：题 2 选择了上节能力提升的
题 1 进一步探究，加深学生对反比例函
数图象分布的印象，明确 k＞0 和 k＜0
反比例函数图象分布在不同象限，也为
下节讨论增减性埋下伏笔；
作业分析:根据反比例函数的定义．即
y k (k 0)，解题的关键是将一般式
x
k 1y (k 0) 转化为 y kx (k 0) 的形
x
式,故只需令 m2-5=-1 即可得 m=2 或-2，
又因为图象在第二、四象限内，所以
m+1<0，故 m=-2．
第 3题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
在同一直角坐标系中，若正比例函数 小组评议 教师评价 其他
y k x y k2 评价标准：能否明确 k＞0 和 k＜0 反比1 的图象与反比例函数 x 的图 例函数图象分布在不同象限，能否明确
象没有公共点，则（ ） k＞0 和 k＜0 一次函数图象的分布，能
A．k k ＜0 B． k1k 0
否将二者类比和比较，能否综合应用二
1 2 2 者得出正确选项
C． k1+k2>0 D．k1+k2＜0
设计意图：题 3 仍然是 k＞0和 k＜0 反
比例函数图象分布问题，还涉及了一次
函数图象，类比学习和记忆的同时，提
高知识综合应用能力；
作业分析:根据反比例函数与一次函数
的性质,正比例函数y=k1x的图象与反比
k
例函数 y 2x 的图象没有公共点，k1与
k2异号，即 k1 k2＜0．故选 A．
评价实施主体: 学生自评 学生互评
第 4题 小组评议 教师评价 其他
如图，在直角坐标系中，正方形的中心 评价标准：能否认识反比例函数图象上
在原点O，且正方形的一组对边与 x轴 点的特征，能否利用图像上点的特征和
割补法求面积，能否建立等量关系求 k
平行，点P 4a,a 是反比例函数
值.
y k (k 0) 设计意图：题 4 是为了让学生体会反比
x 的图象上与正方形的一个 例函数图象上点的特征，并用它解决求
交点，若图中阴影部分的面积等于16， 面积的小问题，旨在让学生认识到简单
则 k的值为（ ） 的基础知识的大作用，提醒学生注重基
础知识的巩固和训练.
作业分析:利用割补法可知一个小正方
形边长为 4，所以 a=1，所以 k=4.
A．16 B．1
C．4 D．-16
能力提升
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
如图，在同一平面直角坐标系中，反比 小组评议 教师评价 其他
y k 评价标准：是否具备分类讨论的思想，
例函数 x 与一次函数 y=kx 1(k 为 是否能够分 k＞0 和 k＜0 两种情况，分
常数，且 k≠0)的图象可能是（ ） y k k 0
别判断反比例函数 x 的图象所
在象限及一次函数 y=kx-1 的图象经过
的象限，能否正确判断选项．
A. 设计意图：能力提升题 1 复习一次函数
的图象巩固反比例函数的图象及分类的
数学思想方法；
B. 作业分析:分 k＞0和 k＜0两种情况，分
k
别判断反比例函数 y (k 0)的图象
x
所在象限及一次函数 y=kx-1 的图象经
过的象限．再对照四个选项即可得出结
C.
论 B．
D.
第 2 题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 小组评议 教师评价 其他
y k 1 评价标准：是否能够理解反比例图象的M m,n m 0,n 0 在双曲线 x 上， 对称性，是否能够正确填空
M y N 设计意图：题 2是反比例图象对称性及点 关于 轴的对称点 在双曲线
相反数知识的综合应用；
y k 2 作业分析:由点 M(m，n)（m＞0，n＜0）
x 上，则 k1 k2的值为______．
y k在双曲线 1 上，可得 k1=mn，由点 Mx
与点 N关于 y轴对称，可得到点 N的坐
标，进而表示出 k2=-mn，然后得出相反
数的和为 0，即答案是 0．
第 3题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
y k x 小组评议 教师评价 其他如图，正比例函数 1 1 的图像与反比
评价标准：是否具备数形结合思想，是
k2 否能够通过图形认识数量关系，能否正例函数 y2 x 的图象相交于 A、B两点， 确判断选项
其中点 A的横坐标为 2，当 y1 y2时，x
的取值范围是（ ） 设计意图：；题 3 是数形结合思想的渗
A．x＜-2 或 x＞2 透，“形是数之貌，数是形之髓”，以形
B．x＜-2 或 0＜x＜2 助数，以数解形.如果说基础过关是对本
C．-2＜x＜0 或 0＜x＜2 课时知识点的巩固和训练，则能力提升
D．-2＜x＜0 或 x＞2 更侧重数学思想方法的体会和综合应用
能力的提升.
作业分析：本题考查的是反比例函数与
一次函数的交点问题，能根据数形结合
求出 y1＞y2时 x 的取值范围是解答此题
的关键．先根据反比例函数与正比例函
数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象
即可得出结论 D．
思维拓展
评价实施主体: 学生自评 学生互评
表示关系式① | y | 1 , y 1② ，③
x | x | 小组评议 教师评价 其他
评价标准：是否明晰反比例函数
y 1 | y | 1
1
，④ 的图 象依次 y , y - 1
| x | | x | x x 的图像，是否明确绝对
是 、 、 、 值的含义，是否能理解所给 4 个函数与
. 二者的关系及图像的关系，是否能正确
填空.
设计意图：思维拓展来源于教材 P162联系
拓广的※第 10 题，首先本题能够训练学
生思维的严谨性，题中所给四个关系式
并非都是函数表达式，但它们都存在图
象，故让同学们认识到解析式是函数的
一种表示方法，但并非所有的表达式都
y y 能表示函数；其次这四个表达式和图象
1
均与反比例函数 y , y - 1
x x
O x O x 有一定的联系，这两个反比例函数的图
象是题中 4 个表达式所对应的图象研究
A B 的基础.
y y 作业分析:解决本题的关键是根据绝对
O 值的意义将上述 4 个关系式化简，并注
意变量的取值范围，然后根据它们与
O x x
y 1 y - 1 ， 的关系判断图象依次
x x
C D 是 C，B，D，A．
（课时作业 3）
单元内容 反比例函数 课题 反比例函数的图象与 节次 第 2课时
性质
题型 口述、选择、填空、 题量 9
解答、讨论交流
作业时长 导学作业 20 分钟，基础作业 8 分钟，能力提升作业 15 分
钟，课外阅读作业 15 分钟，合计 58 分钟
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习 课后实践
（可多选）
作业类型 分层作业 弹性作业 个性化作业 探究性作业
（可多选） 实践性作业 跨学科综合性作业
导学作业
作业内容 评价标准与设计意图
2 评价实施主体: 学生自评 学生互评
1、请画出反比例函数 y ，
x 小组评议 教师评价 其他
y 4 6 评价标准：画图步骤是否熟练，画图是否准， y 的图象，观
x x 确规范，是否能独立完成预习,表达是否准确
察图象思考它们有何共同特征？ 清晰
2
2、请画出反比例函数 y ，
x 设计意图：复习巩固反比例函数的图象和作
y 4 y 6 图步骤，同时让学生由特殊到一般的数学思， 的图象，
x x 想方法尝试探究反比例函数的性质.
观察图象思考它们有何共同特
征？
3、你知道反比例函数有哪些性质
呢？
基础过关
作业内容 评价标准与设计意图
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
m 1 小组评议 教师评价 其他
如果反比例函数 y＝ （m是常
x 评价标准：是否熟记反比例函数的增减性，
数，m≠1）的图象，在每个象限 是否能用增减性求参数范围，能否正确填空
内 y随着 x的增大而减小，那么 m
的取值范围是_____． 设计意图：基础过关题 1 是对反比例函数性
质的直接考查；
k

作业分析:由反比例函数 y x（k≠0）的性质.
（1）当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、
第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减
小；
（2）当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、
第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增
大．
可得 m-1＞0，再解不等式即可得 m＞1．
第 2题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
点 A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C 小组评议 教师评价 其他
3 评价标准：是否会求函数值，是否熟记反比
（1，y3）都在反比例函数 y=﹣ x 例函数的增减性，能否正确理解增减性并应
的图象上，则 y1，y2，y3的大小关 用，能否灵活选用适当方法解题
系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 设计意图：题 2 则是应用反比例函数的性质
比较函数值，也是高中函数单调性学习和应
C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 用的基础；
作业分析:根据反比例函数在每一象限y值随
x值增大的变化情况可判断，但需要注意不同
象限的取值情况，不可盲目用增减性判断；
也可由函数图象上点的特征，将 x值代入函
数解析式中求出函数值y即可判断.当然此题
也可以结合图像直观判断.
第 3题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
k 小组评议 教师评价 其他
已知反比例函数 y x（k≠0）， 评价标准：是否熟记反比例函数的增减性，
当 x＞0时，y随 x的增大而增大， 是否能利用增减性求参数范围，是否明晰一
那么一次函数 y=kx﹣k 的图象经 次函数的图像和性质，是否能综合应用二者
过（ ） 解题.
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
B. 第一、二、四象限 设计意图：题 3逆用反比例函数的性质判断 k
C．第一、三、四象限 的取值D．范第围二，、再三进、一四步象判限断一次函数的图象
D. 第二、三、四象限 分布.层层递进,巩固了反比例函数性质，并
应用性质解决问题；
作业分析:根据反比例函数的性质可判断k的
符号，再由一次函数的性质即可判断一次函
数的图象经过的第一、二、四象限，故选 B．
第 4题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
y k 小组评议 教师评价 其他如图，点 A为反比例函数 x 的 评价标准：能否理解记忆反比例函数系数 k
图象上一点，过 A作 AB⊥x 轴于 的几何意义，能否根据其几何意义得出|k|，
点 B，连接 OA，已知△ABO 的面积 能否明确 k＞0 和 k＜0 反比例函数图象分布
为 3，则 k值为( ) ． 在不同象限，能否通过图像分布确定 k值.
A．-3 B．3 C．-6 D．6
设计意图：题 4 是反比例函数系数 k 的几何
意义的考查.本知识点是中考的重要考点，同
学们应高度关注．
作业分析:本题考查了反比例函数系数k的几
何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条
坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就
等于|k|．先设出 A点的坐标，由△AOB 的面
积可求出 xy 的值，即 xy＝﹣6，即可写出反
比例函数的解析式中的 k值-6．
能力提升
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
y k 小组评议 教师评价 其他已知反比例函数 的图象经
x 评价标准：是否熟悉反比例函数的增减性，
过点 A( 2, 5)，则当1 x 2时，y 是否明晰反比例函数的图像和性质，是否能
的取值范围是（ ） 利用增减性或图像结合自变量范围求函数值
A． 10 y 5 B． 2 y 1 范围
C．5 y 10 D． y 10 设计意图：能力提升前 2 小题均是反比例函
数增减性的进一步应用，题 1 是通过自变量
取值范围和增减性或图像求函数取值范围；
作业分析:将点 A的坐标代入反比例函数解析
式中，求出 k值，结合反比例函数的性质可
知当 x＞0时，反比例函数单调递减，分别代
入 x=1、x=2 求出 y值，由此即可得出结论 C，
或者结合图像可得．
第 2题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
k 小组评议 教师评价 其他
已知反比例函数 y k 0 x ，当 评价标准：是否熟悉反比例函数的增减性，
x 1 x 2 是否明晰反比例函数的图像和性质，是否能自变量 满足 2 时，对应的 利用增减性结合自变量端点值和函数值关系
y 1 y 1 判断适合条件的 k值函数值 满足 4 ，则 k的值
为（ ） 设计意图：题 2 是由自变量取值范围和函数
取值范围判断 k值，层层递进又相辅相成.
1 1
A． 2 B． 4 1
作业分析:∵当自变量 x满足 ≤x≤2时，
C．2 D．4 2
1
对应的函数值 y满足 ≤y≤1，
4
1 1 1
∴当 x= ，y= 时，k= ，则反比例函数
2 4 8
1 1
的解析式为 y= ，把 x=2 代入得，y= ≠
8x 16
1，不合题意；
1 1
当 x= ，y=1 时，k= ，则反比例函数的解
2 2
1 1
析式为 y= 2x，把 x=2 代入得，y= ，符合4
题意． 故选 A．
第 3题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
下列图形中，阴影部分面积最大 小组评议 教师评价 其他
的是 评价标准：是否熟记并理解反比例函数系数 k
的几何意义，是否具备割补法的思想，能否
根据以上知识求各图形中阴影部分的面积
A．
设计意图：题 3 是反比例函数系数 k 的几何
意义的进一步巩固与提高，并渗透割补法的
思想.
总体来说能力提升的习题是在基础过关习题
的基础上，进一步对重点和考点巩固和提高.
B．
作业分析:根据反比例函数系数 k的几何意
义，可得 A中阴影部分面积和为：xy=3；
B 中阴影部分面积和为： xy 3；
如图，过点 M作 MA⊥x 轴于点 A，过点 N作
NB⊥x 轴于点 B，
C．
D．
根据反比例函数系数 k的几何意义，S△
1 xy 3
OAM= 2 2，从而 C中阴影部分面积和为梯形
1
MABN 的面积： 1 3 2 42 ．
根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，
1
D 中阴影部分面积为： 1 6 32 ．
综上所述，阴影部分面积最大的是 C．故选 C．
课外阅读
1、阅读课本 P156读一读. 评价实施主体: 学生自评 学生互评
2、查阅资料、文献、互联网， 小组评议 教师评价 其他
阅读反比例函数相关知识。 评价标准：是否进行有效阅读，是否查阅资
料、文献、互联网，阅读反比例函数相关知
识，是否能准确表述阅读后的收获，是否能
和同学相互讨论交流阅读中所存疑问和所获
知识
设计意图：感受数学文化，培养数学阅读能
力，提升数学核心素养，体会阅读在数学解
题中读题、审题的重要性.
（课时作业 4）
单元内容 反比例函数 课题 反比例函数的应用 节次 第 1课时
题型 口述、选择、填空、解答、 题量 7
讨论交流
作业时长 导学作业 10 分钟，基础作业 6 分钟，能力提升作业 15 分
钟，课外探究作业 20 分钟，合计 51 分钟
作业功能 课前预习 课中练习 课后复习 课后实践
（可多选）
作业类型 分层作业 弹性作业 个性化作业 探究性作业
（可多选） 实践性作业 跨学科综合性作业
导学作业
作业内容 评价标准与设计意图
1、你还记得如何判断点是否在一个一 评价实施主体: 学生自评 学生互评
次函数的图象上吗？ 小组评议 教师评价 其他
2、你会判断点是否在一个反比例函数 评价标准：是否能独立完成预习,表达
的图象上吗？ 是否准确清晰，是否具备一般到特殊的
3、你还记得两个一次函数图象若有交 思想方法，是否具备类比学习的方法
点如何求解交点坐标吗？
4、你知道如何求一个一次函数图象与
一个反比例函数图象的交点坐标吗？ 设计意图：引导学生学会用类比的方法
5、你还记得一次函数在实际问题中应 预习和自学，巩固学习方法的同时提升
用的步骤吗？ 自学能力.
基础过关
作业内容 评价标准与设计意图
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
下列各变量之间是反比例关系的是 小组评议 教师评价 其他
( )
A．存入银行的利息和本金 评价标准：能否根据实际问题建立相应
B．在耕地面积一定的情况下，人均占 的数学模型建立等量关系，是否牢记反
有耕地面积与人口数 比例函数的定义，能否利用定义变量关
C．汽车行驶的时间与速度 系是否为反比例关系
D．电线的长度与其质量
设计意图：基础过关中题 1是实际问题
中反比例函数的应用，巩固了反比例函
数的定义；
作业分析:根据每一个选项的题意，列
出方程，然后由反比例函数的定义进行
一一验证即可知 B选项正确.
第 2题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
一个物体所受到的压强 P与所受压力 F 小组评议 教师评价 其他
及受力面积 S 之间的计算公式为 评价标准：是否了解物理学中压强与压
P F 力的关系，是否熟记反比例函数的图
S ．当一个物体所受压力 F 5时， 象，是否体会自变量取值范围对图像的
该物体所受压强 P与受力面积 S之间的 影响，是否具备数学的严谨性思维
关系用图象表示大致为（ ）
设计意图：题 2是物理学背景下反比例
函数应用，巩固了反比例函数的图象，
A． B． 并再次体会自变量取值范围在函数研
究中的重要性；
作业分析:根据实际意义,函数的解析
式，函数的类型，以及自变量的取值范
围即可进行判断．当 F一定时，P与 S
之间成反比例函数，则函数图象是双曲
线，同时自变量是正数.故选 B.
C． D．
第 3题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
某闭合电路中，电源电压为定值，电流 小组评议 教师评价 其他
I A R 评价标准：是否了解物理学中电流、电与电阻 成反比例，如图表示该
压和电阻的关系，是否牢记待定系数法
电路中电流 I 与电阻R的函数关系图 求反比例函数的解析式的步骤，是否能
4 将上述方法用于上述物理关系，能否通象．则该电路中某导体电阻为 ，导
过给定自变量值求函数值，电阻给定时
体内通过的电流为 能否求通过导体的电流
设计意图：题 3也是物理学背景下的反
比例函数的应用，巩固了待定系数法求
反比例函数的解析式，给定自变量值求
函数值这两个知识点.
总体来说 3小题虽然都比较简单，但是
在应用的同时可以多方位的巩固反比
例函数不同的知识点.
作业分析:本题考查了反比例函数的解
析式，解答该类问题的关键是确定两个
变量之间的函数关系，然后利用待定系
数法求出它们的关系式．
然后代入 R=4Ω求得 I的值为 1.5A．
能力提升
第 1题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有 小组评议 教师评价 其他
恒温系统的大棚栽培一种在自然光照 评价标准：能否理解分段函数的意义，
且温度为18 C的条件下生长最快的新 是否具备数形结合思想，能否体会自变
品种．如图是某天恒温系统从开启到关 量取值对于研究函数的重要性，能否感
y C 受数学的应用价值，能否体会学习科学闭及关闭后，大棚内温度 随时间 x
文化知识的重要性.
（小时）变化的函数图象，其中BC段 设计意图：现在正值冬季,能吃上新鲜
y k k 0 的蔬菜是一件幸福的事情,能力提升题是双曲线 x 的一部分，则当 1选择这个应用背景设计了一个分段函
x 16时，大棚内的温度约为（ ） 数的问题,考查了一次函数与反比例函
数的图象,让学生进行比较区别更透彻
的认识两类图象,同时强调了自变量取
值对于研究函数的重要性,而数形结合
思想是求解关键.此外,通过此题让学
生体会学习科学文化知识的重要性,会
给生活增添乐趣,比如大冬天可以吃新
A．18 C B．15.5 C 鲜蔬菜.
C．13.5 C D．12 C 作业分析:根据题意可得，当 时，
温度随时间变化的函数为反比例函数，
因为 B 12,18 点在反比例函数的图象
k
上，所以设 y ，将 x=12，y=18 代入
x
得18
k

12，解得 k=216，则反比例函数
216
的解析式为 y x 12 x ,当=16 时，
y 216 27 13.5
16 2 ,故选 C.
第 2 题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 小组评议 教师评价 其他
y=2x+4 的图象与 x轴交于点 A，与 y轴 评价标准：能否明确函数图象上点的特
y k 征,能否根据一次函数解析式求出点的交于点 B，与反比例函数 x (k≠0)的 坐标，是否掌握联立方程求图像交点坐
图象交于 C，D两点，点 C的坐标为(n， 标顶点方法，是否会应用割补法求解面
6)．（1）求该反比例函数的表达式； 积，能否体会知识的综合应用
（2）求点 D的坐标；
（3）连接 OC，OD，求 COD 的面积． 设计意图：题 2巩固了函数图象上点的
特征,它是一次函数与反比例函数的综
合问题，解题关键是根据一次函数解析
式求出点的坐标，利用点坐标及割补法
求解面积．
此外,通过此题提醒学生注意对“反比
例函数的应用”理解不能狭隘，应用不
仅是生活中的，也可以是其它方面的，
包括其它学科或者数学问题本身的应
用.
作业分析:（1）由一次函数解析式求得
点 C的坐标，再用待定系数法得反比例
6
函数解析式 y x；
（2）联立一次函数和反比例函数解析
式得方程组，解方程组即可得点 D的坐
标是(-3，-2)；
（3）由 S COD S CBO S DBO可得 COD 的
面积为 8．
第 3题 评价实施主体: 学生自评 学生互评
苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已 小组评议 教师评价 其他
知甲的进价比乙多 20 元/件，用 2000 评价标准：是否掌握数学建模的步骤，
元购进甲种商品的件数与用 1600 元购 是否会列分式方程，是否会解一元一次
进乙种商品的件数相同． 不等式，是否由实际问题抽象出反比例
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多 函数模型，数学运算能力是否过关，能
少元？ 否感受数学知识的综合应用，是否具有
（2）小丽用 960 元只购买乙种商品， 数学应用意识
她购买乙种商品 y件，该商品的销售单 设计意图：题 3仍然选择了贴近学生生
价为 x元，列出 y与 x函数关系式？若超 活的一个实际问题，考查了分式方程的
市销售乙种商品，至少要获得 20%的利 应用、一元一次不等式的应用和反比例
润，那么小丽最多可以购买多少件乙种 函数的应用，巩固了应用题的常规步
商品？ 骤：设未知数；找关系（相等或不等关
系）；列式（方程、不等式或函数表达
式）；求解；还原为实际问题.正确理解
题意、找准相等与不等关系是解题的关
键，设计此题既因为属于常考题型，又
源于它可以培养学生的数学建模和运
算能力两大核心素养．
作业分析:（1）设乙商品的进价为 x元
/件，根据用 2000 元购进甲种商品的件
数=用1600元购进乙种商品的件数即可
列出关于 x的方程，解方程并检验即得
甲商品的进价为 100 元/件，乙商品的
进价为 80 元/件；；
（2）根据购买乙种商品的数量=960 除
以该商品的销售单价即得 y与 x的函数
y 960关系式 x ；由超市销售乙种商品，
至少要获得 20%的利润可得关于 x的不
等式 x 80 80 20%，解不等式即可求出
x的范围，进一步即可求出结果 y 10，
即小丽最多可以购买 10 件乙种商品．
课外探究
还记得本章开始时同学们做的课外探 评价实施主体: 学生自评 学生互评
究 2吗？ 小组评议 教师评价 其他
“探寻生活中、其它学科中、数学已学 评价标准：对第一节所做过的探究是否
知识中反比例函数的实例,并和同学们 整理留档，能否进一步合理提出一些问
讨论交流. ” 题，能否和同桌进行交流，能否解决所
请同学们自己就你所发现的身边的反 设置的问题，解答是否准确规范
比例函数，仿照本节压强问题、电流问
题、蔬菜大棚问题、超市进货销售问题， 设计意图：趣味浓厚的作业，把知识点
合理设计一些问题，并和你的同桌交 融在情景之中，不是靠多题量或复杂计
流，互相解决对方所设置的问题. 算来训练学生的计算能力，而是让学生
根据自己的生活经验、知识靠灵活运用
方法解决实际问题。这样的作业形式不
仅达到了训练的目的，还激发学生智力
潜能与学习兴趣，促使学生接受知识并
进行再创造学习。课外探究让学生体会
终点即是起点，学无止境.提高学生发
现问题，分析问题，解决问题的能力；
也让学生意识到数学的应用价值，增强
数学应用意识.
七、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、单选题（4分×10=40 分）
1.下列函数中，y可以看作是 x的反比例函数的是（ ）
y 2 2 x 1A． x2 B．
y C． y 1x D．
y 2x 1
x
k
2．反比例函数 y 的图象如图所示，则 k的值可能是（ ）
x
A． 1 B．0.5 C．1 D．2
3
3．当 x＜0时，函数 y＝- x的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
k 3
4．若双曲线 y= 在每一个象限内，y随 x的增大而减小，则 k的取值范围是
x
（ ）
A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3
k
5．若反比例函数 y (k 0)，在每个象限内， y随 x的增大而减小，则一次函数
x
y kx k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．现有一水塔，水塔内装有水 40m3，如果每小时从排水管中放水 x(m3)，则要经
过 y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（ ）
A． B． C． D．
k
7．如图，正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y =
2
2 的图象相交x
于 A，B两点，其中点 A的横坐标为 1．当 y1A．x<-1 或 x>1 B．-11
B．C．-1k
8．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点 P是反比例函数 y k 0 x 的
图象上一点，过点 P作 PA x轴于点A，当 B为 AO的中点，且△PAB的面积为 2，
则 k的值为( )
A． 8 B．8
B．C． 4 D． 4
k
9．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y 与一次函数 y=kx 1(k 为
x
常数，且 k≠0)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6 k
10．如图，平行四边形 ABCO的顶点 B在双曲线 y 上，顶点C在双曲线 y 上，
x x
BC中点 P恰好落在 y轴上，已知 S OABC 10，则 k的值为（ ）
A．-8 B．-6
B．C．-4 D．-2
二、填空题（4分×8=32 分）
11．一个反比例函数图象过点 A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是_____．
m212．若函数 y mx 3m 1是反比例函数，则m ________．
m 1
13．如果反比例函数 y＝ （m是常数，m≠1）的图象，在每个象限内 y随着
x
x 的增大而减小，那么 m的取值范围是_____．
14．若点（-5， y1），（-3， y
k
2），（3， y3） 都在反比例函数 y (k 0)x 的图象
上，则 y1、 y2、 y3的大小关系是 ___________________ （用“>”号连接）．
m
15．如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= （x<0）x
的图象相交于点 A和点 B．当 y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．
2
16．已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y x图象上，则 m与 n的大小
关系为_____．
k
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y x 0 x 的图象过点A，连接OA，
过点A作OA的垂线交反比例函数图象于另一点 B，若 AB 2OA，
点A的横坐标为1，则 k的值是_____________．
18.如图,已知等边ΔOA1B，顶点 A1在双曲线 y= (x>0)上,点 B1的坐标为(2,0).
过 B1作 B1A2//OA1交双曲线于点 A2,过 A2作 A2B2//A1B1交 x轴于点 B2，得到第二个
等边ΔB1A2B2；过 B2作 B2A3//B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3/A2B2交 x轴于点 B3,
得到第三个等边△B2A3B3；以此类推,…,则点 Bn(n 为正整数)的坐标为__________．
三、解答题
2k 1
19．（6分）已知反比例函数 y x ．
（1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求 k的值；
（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随 x的值增大而减小，求
k的取值范围．
k
20．（8分）如图，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y＝
2 的图象相交于
x
A、B 两点，其中点 A的坐标为（﹣1，4），点 B的坐标为（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
k
（2）根据图象，直接写出满足 k1x+b＞
2 的 x的取值范围．
x
k
21．（10 分）如图，一次函数 y x 3的图象与反比例函数 y (k 0)的图象交于
x
点 A与点B(a, 4)．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点 P是第一象限内双曲线上的点（不与点 A重合），连接OP，
且过点 P作 y轴的平行线交直线 AB于点 C，连接OC，
若 POC的面积为 3，求出点 P的坐标．
22．（12 分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟，学生的注意力
随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数 y随时间 x（分）的变化规律
如图所示（其中 AB、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第 5分钟与第 30 分钟相比，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲 18 分钟，为了学生听课效果较好，
要求学生的注意力指数不低于 40，那么经过适当的时间安排，
教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
1
23．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y x 5和 y 2x的图象相
2
y k交于点A，反比例函数 的图象经过点A .
x
（1）求反比例函数的表达式；
1 k
（2）设一次函数 y x 5 的图象与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B，连接
2 x
OB，求 ABO的面积.
单元质量检测作业（解析与设计意图）
一、单选题
1.下列函数中，y 可以看作是 x 的反比例函数的是（ ）
y 2 2 x 1A． 2 B． y C． y 1 D． y 2x
1
x x x
【分析】根据函数反比例函数定义判断．
【详解】∵反比例函数定义 k 可判断 D 选项变形为y y -2
，∴D选项正确.

x x
【点睛】本题考查了反比例函数的定义.
k
2．反比例函数 y 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ）
x
A． 1 B．0.5 C．1 D．2
【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断．
【详解】
∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1，
∴k＜1，
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及 k 的几何意义，反比例函数图象在第一象限，比例系数大
于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
3
3．当 x＜0 时，函数 y＝- 的图象在（ ）
x
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【分析】
根据反比例函数图象的性质可得 k＜0，x＜0 时图象是位于第二象限．
【详解】
因 k＝﹣3＜0，
3
所以函数 y=- 的图象在二、四象限，
x
又∵x＜0 时，
3
∴函数 y=- 的图象在第二象限．
x
故选 C．
【点睛】
此题主要考查反比例函数图象的性质：(1)k＞0 时，图象是位于一、三象限；(2)k＜0 时，图
象是位于二、四象限．
k 3
4．若双曲线 y= 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）
x
A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3
【分析】根据反比例函数的性质可解．
【详解】
解：∵双曲线 y
k 3
在每一个象限内，y 随 x的增大而减小，
x
∴k-3＞0
∴k＞3
故选：C．
【点睛】
k
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数 y ，当 k＞0，双曲线的两支分别位于第
x
一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、
第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大．
k
5．若反比例函数 y (k 0)，在每个象限内， y随 x的增大而减小，则一次函数 y kx k
x
的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】
根据反比例函数的性质可得 k＞0，然后再利用一次函数 y=kx+b(k≠0)中，k＞0，b＞0 y=kx+b
的图象在一、二、三象限可得答案．
【详解】
k
∵反比例函数 y (k 0)，在每个象限内， y随 x的增大而减小，
x
∴k＞0，
∴一次函数 y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握反比例函数
y k (k 0)的图象是双曲线；当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象
x
限内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限
内 y 随 x 的增大而增大．
6．现有一水塔，水塔内装有水 40m3，如果每小时从排水管中放水 x(m3)，则要经过 y(h)就
可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【分析】
根据题意列出关于 x、y 的函数解析式，根据此函数解析式的特点作出选择即可．
【详解】
解：∵水塔内装有水 40m3，如果每小时从排水管中放水 x（m3），则要经过 y（h）就可以把
水放完，
40
∴y= ，
x
∴x 与 y 成反比例，四个选项中只有 C 是反比例函数的图象．
故选：C．
【点睛】
k
此题比较简单，考查的是反比例函数的解析式及反比例函数图象的特点，即反比例函数 y=
x
（k≠0）的图象是双曲线，当 k＞0 时，函数图象在一、三象限；当 k＜0 时，函数图象在二、
四象限．
k
7．如图，正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y = 22 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐x
标为 1．当 y1A．x<-1 或 x>1 B．-11 C．-1【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】
解：如图：
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B 两点关于原点对称，
∵点 A 的横坐标为 1，
∴点 B 的横坐标为 1，
∵由函数图象可知，当 x<-1 或 0∴当 y1故选 D.
【点睛】
本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1范围是解答此题的关键．
k
8．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点 P是反比例函数 y k 0 的图象上一点，
x
过点 P作 PA x轴于点A，当 B为 AO的中点，且△PAB的面积为 2，则 k的值为( )
A． 8 B．8 C． 4 D． 4
【分析】
1
根据反比例函数系数 k 的几何意义 S k 2S
2 PAB
的面积，再根据双曲线所在的象限即可
求出 k的值．
【详解】
解：由题意知：如图：
设点 P x, y ，
1 1
∴ S PAO xy k ，2 2
∵ B为 AO的中点，
S 1 1 1∴ PAB xy k ，2 2 4
1
∴ k 2；
4
∵ k 0
∴ k 8；
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的性质，解题的关键是正确的作出辅助线，
从而进行解题．
k
9．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y 与一次函数 y=kx 1(k 为常数，且 k≠0)
x
的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】
k
分 k＞0 和 k＜0 两种情况，分别判断反比例函数 y k 0 的图象所在象限及一次函数
x
y=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
当 k＞0 时， -k＜0，
∴反比例函数 y
k
的图象在第一、三象限，一次函数 y=kx-1 的图象经过第一、三、四象限；
x
当 k＜0 时， -k＞0，
k
∴反比例函数 y 的图象在第二、四象限，一次函数 y=kx-1 的图象经过第二、三、四象限．
x
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并
分情况讨论是解题的关键．
6 k
10．如图，平行四边形 ABCO的顶点 B在双曲线 y 上，顶点C在双曲线 y 上，BC中
x x
点 P恰好落在 y轴上，已知 S OABC 10，则 k的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
【分析】
连接 OB，过点 B 作 BD y轴于点 D，过点 C 作CE y于点 E，证 CPE BPD，再利用三
角形的面积求解即可．
【详解】
解：连接 OB，过点 B 作 BD y轴于点 D，过点 C 作CE y于点 E，
∵点 P 是 BC 的中点
∴PC=PB
∵ BDP CEP 90 , BPD CPE
∴ CPE BPD
∴CE BD
∵ S OABC 10
S 5∴ OPB S POC 2
6
∵点 B在双曲线 y 上
x
∴ S OBD 3
1
∴ S BPD S BDP S OBP 2
S 1∴ CPE 2
∴ S OCE S OPC S CPE 2
k
∵点C在双曲线 y 上
x
∴ k 2S OCE 4,k 0
∴ k 4．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性
质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键．
二、填空题
11．一个反比例函数图象过点 A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是_____．
【分析】设出反比例函数解析式，然后把点 A 的坐标代入求出 k值，即可得到解析式．
【详解】
k
解：设这个反比例函数解析式为 y＝ ，
x
∵反比例函数图象过点 A（﹣2，﹣3），
k
∴ ＝﹣3，
2
解得 k＝6，
6
∴这个反比例函数的解析式是 y＝ ．
x
6
故答案为：y＝ ．
x
【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
m212．若函数 y mx 3m 1是反比例函数，则m ________．
【分析】
根据反比例函数的定义可求出 m 的值．
【详解】
2
解：∵函数 y mxm 3m 1是反比例函数
∴m2 3m 1 1,m 0
解得，m 3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握．
m 1
13．如果反比例函数 y＝ （m 是常数，m≠1）的图象，在每个象限内 y 随着 x 的增大而
x
减小，那么 m 的取值范围是_____．
【分析】
根据反比例函数的性质可得 m-1＞0，再解不等式即可．
【详解】
m 1
解：∵反比例函数 y＝ 的图象在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，
x
∴m﹣1＞0，
解得，m＞1．
故答案是：m＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
14．若点（-5， y1），（-3， y
k
2），（3， y3） 都在反比例函数 y (k 0) 的图象上，则 y1、x
y2、 y3的大小关系是 ___________________ （用“>”号连接）．
【分析】
根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】
k
解：∵反比例函数 y (k 0)，
x
∴函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，
∵点（-5， y
k
1），（-3， y2），（3， y3） 都在反比例函数 y (k 0) 的图象上，x
∴点（-5， y1），（-3， y2）在第三象限内，点（3， y3）在第一象限内，
∴ y3 y1 y2，
故答案为： y3 y1 y2．
【点睛】
此题考查反比例函数的增减性：当 k>0 时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个
象限内，y 随 x的增大而减小；当 k<0 时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象
限内，y 随 x 的增大而增大．
m
15．如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= （x<0）的图象相交于点 A 和点 B．当x
y1＞y2＞0 时，x 的取值范围是_____．
【分析】
根据图象可直接得到 y1＞y2＞0 时 x 的取值范围．
【详解】
根据图象得：当 y1＞y2＞0 时，x 的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，
故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不
等式的关系是解题的关键．
2
16.已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y 图象上，则 m 与 n 的大小关系为_____．
x
【分析】
由反比例函数 y
2
可知函数的图象在第二、四象限内，可以知道在每个象限内，y 随 x 的
x
增大而增大，根据这个判定则可．
【详解】
2
解：∵反比例函数 y 中， k 2 0，
x
∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x的增大而增大，
∵0＜1＜2，
∴A、B 两点均在第四象限，
∴m n．
故答案为：m n．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限
是解答此题的关键．
17 k．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y x 0 x 的图象过点A，连接OA，过点A作
OA的垂线交反比例函数图象于另一点 B，若 AB 2OA，点A的横坐标为1，则 k的值是
_____________．
【分析】作 AD x轴于D，BE AD于 E，通过证得 ABE∽ OAD，得出 AE 2，BE 2AD，
设 A(1,n)，则 B(1 2n,n 2)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k n (1 2n) (n 2)，
解得即可．
【详解】
解：作 AD x轴于D， BE AD于 E，
OA AB，
OAD BAE 90 ，
AOD OAD 90 ，
BAE AOD，
AEB ODA 90 ，
ABE∽ OAD，
AE BE AB ，
OD AD OA
AB 2OA，点A的横坐标为 1，
AE BE AB
∴ =2，
1 AD OA
AE 2， BE 2AD，
设 AD n，则 BE 2n，
∴ A(1,n)，则 B(1 2n,n 2)，
k反比例函数 y (x 0)的图象过点A、 B，
x
k n (1 2n) (n 2)，
解得 n1 1 2， n2 1- 2 （负数舍去），
k 1 2．
故答案为1 2．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出A、B的坐
标是解题的关键．
3
18.如图，已知等边ΔOA1B，顶点 A1在双曲线 y (x 0)上，点 B1的坐标为(2,0).过 B1
x
作 B1A2//OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2//A1B1交 x轴于点 B2，得到第二个等边ΔB1A2B2；
过 B2作 B2A3//B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3/A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边△
B2A3B3；以此类推，…，则点 Bn(n 为正整数)的坐标为_____________．
【详解】如解图，过点 A1作 A1C1⊥x 轴于 C1，过点 A2作 A C ⊥x 轴于点 C
∵点 B1(2，0)，∴OB1= 2.
∵ΔOA1B1是等边三角形，∴OC1=1，
∵点 A1在反比例函数 上，
y 3
x
∴点 A1的纵坐标为 3，即A C 3，设 B (x,0)，B1B =x-2，1 1
∵ΔA B1B 是等边三角形，∴0C =OB - =
∴点 A 的纵坐标为，即 ，
A 2C
2 3
2 x 2
又∵ΔOA1B1 ΔB1A2B2，∴ = ，即 ，
解得 x= 2 2 (负值舍去)，即点 B2的坐标为( 2 2，0)，同理可得点 B3的坐标为( 2 3，
0)，…∴点 Bn 的坐标为(2 n，0).
故答案为(2 n，0).
三、解答题
y 2k 119．已知反比例函数 ．
x
（1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求 k 的值；
（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y 的值随 x 的值增大而减小，求 k 的取值范
围．
【分析】
（1）将点（2，-1）代入反比例函数解析式即可求出 k 值；
（2）由这个函数图象所在的每个象限内 y 的值随 x 的值增大而减小，可确定 2k+1>0，进而
可得 k的取值范围．
【详解】
2k 1 3
（1）把 x=2，y=-1 代入 y 的左右两边解得 k ；
x 2
（2）∵在这个函数图像所在的每个象限内， y 的值随 x 的值增大而减小，
∴2k+1>0，
1
解得： k ．
2
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是
解题的关键．
k
20．如图，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y＝ 2 的图象相交于 A、B 两点，其中点x
A 的坐标为（﹣1，4），点 B 的坐标为（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
k
（2）根据图象，直接写出满足 k1x+b＞ 2 的 x 的取值范围．x
【分析】
（1）由点 A( 1, 4)，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，再利用反比例函数的表达
式可求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法可求出一次函数的表达式；
（2）根据一次函数的图象、反比例函数的图象即可得．
【详解】
A( 1, 4) y k k（1）把点 代入反比例函数 2 得 2 4，解得 k2 4x 1
4
则反比例函数的解析式为 y
x
将点 B(4,n)
4 4
代入 y 得 n 1
x 4
∴ B(4, 1)
k1 b 4
将 A( 1, 4)， B(4, 1)代入 y k1x b得
4k1 b 1
k1 1
解得
b 3
则一次函数的解析式为 y x 3；
（2） k1x b
k
2 表示的是：一次函数 y k1x b的图象位于反比例函数 y
k
2 的上方
x x
则由 A( 1, 4)， B(4, 1)
k
可得：当 0 x 4或 x 1时， k1x b 2x
故所求的 x的取值范围为0 x 4或 x 1．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数和反比例函数的图
象，掌握一次函数和反比例函数的图象特征是解题关键．
k
21．如图，一次函数 y x 3的图象与反比例函数 y (k 0)的图象交于点 A 与点 B(a, 4)．
x
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点 P 是第一象限内双曲线上的点（不与点 A 重合），连接OP，且过点 P 作 y轴的
平行线交直线 AB于点 C，连接OC，若 POC的面积为 3，求出点 P 的坐标．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
4
（2）设点 P 的坐标为 (m, )(m 0)，利用三角形面积公式进行求解.
m
【详解】
解：（1）将 B(a, 4)代入一次函数 y x 3中得： a 1
∴ B( 1, 4)
将 B( 1,
k
4)代入反比例函数 y (k 0)中得： k 4
x
4
∴反比例函数的表达式为 y ；
x
（2）如图：
(m, 4设点 P 的坐标为 )(m 0)，则C(m,m 3)
m
∴ PC |
4
(m 3) |，点 O 到直线 PC的距离为 m
m
1 4
∴ POC的面积 m | (m 3) | 3
2 m
解得：m 5或 2或 1 或 2
∵点 P 不与点 A 重合，且 A(4,1)
∴m 4
又∵m 0
∴m 5或 1 或 2
4
∴点 P 的坐标为 (5, )或 (1, 4)或 (2, 2)．
5
【点睛】
本题考查反比例函数，解题的关键是熟练掌握反比例函数.
22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变
化而变化．学生的注意力指数 y随时间 x（分）的变化规律如图所示（其中 AB、BC 为线段，
CD 为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第 5 分钟与第 30 分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲 18 分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于
40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
【分析】
（1）（2）利用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，得出第五分钟和第三十分钟的
注意力指数，最后比较判断；
（3）分别求出注意力指数为 40 时的两个时间，再将两时间之差和 18 比较，大于 18 则能讲
完，否则不能．
【详解】
（1）（2）设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1＝k1x＋30，
把 B（10，50）代入得，k1＝2，
∴AB 解析式为：y1＝2x＋30（0≤x≤10）．
k
设 C、D 所在双曲线的解析式为 y2＝ 2 ，x
把 C（20，50）代入得，k2＝1000，
1000
∴曲线 CD 的解析式为：y2＝ （x≥20）；x
当 x1＝5 时，y1＝2×5＋30＝40，
1000
当 x2＝30 时，y2＝ ，30
∴y1＞y2
∴第 5 分钟注意力更集中．
故答案为：5；
（3）当 y 40时， 2x 30 40, x 5．
1000
40, x 25．
x
∴ 25 5 20 18．
∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意
义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的
函数值．
1
23．如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y x 5和 y 2x的图象相交于点A，
2
y k反比例函数 的图象经过点A .
x
（1）求反比例函数的表达式；
1 k
（2）设一次函数 y x 5 的图象与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B，连接
2 x
OB，求 ABO的面积.
【分析】
（1）联立两一次函数解出 A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出 B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面
积.
【详解】
y 1 x 5 x 2
（1）由题意：联立直线方程 2 ，可得 ，故 A 点坐标为（-2,4）y 4
y 2x
k k
将 A（-2,4）代入反比例函数表达式 y ，有 4 ，∴ k 8
x 2
8
故反比例函数的表达式为 y
x
y 1（2）联立直线 x 5 8与反比例函数 y ，
2 x
y 1 x 5
2
解得 x1 2, x2 88 ，当
x 8时， y 1，故 B（-8,1）
y
x
如图，过 A，B 两点分别作 x轴的垂线，交 x轴于 M、N 两点，由模型可知
S 梯形AMNB=S△AOB，
∴S 梯形 AMNB=S△AOB= (y1 y2 )(x
1
1 x2 ) = (1 4) [( 2) ( 8)]
1 1
=5 6 15
2 2 2
【点睛】
此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像
与性质.
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元作业 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
目标 了解 理解 应用
1 单选题 1 √ 易 选编
2 单选题 2 √ 中等 选编
3 单选题 3 √ 易 选编
4 单选题 4 √ 中等 选编
5 单选题 4 √ 较难 选编
6 单选题 5、6 √ 中等 选编
7 单选题 5 √ 较难 选编
120
8 单选题 4 √ 中等 选编
分钟
9 单选题 3、4 √ 较难 选编
10 单选题 4、6 √ 较难 选编
11 填空题 2 √ 易 选编
12 填空题 2、6 √ 较难 选编
13 填空题 3、4 √ 中等 选编
14 填空题 4、5 √ 中等 选编
15 填空题 3、4、5 √ 较难 选编
16 填空题 4、5 √ 中等 选编
17 填空题 2、4、6 √ 较难 选编
18 填空题 2、6 √ 较难 改编
19 解答题 2、4 √ 易 选编
20 解答题 2、5、6 √ 较难 选编
21 解答题 2、4、6 √ 中等 选编
22 解答题 2、3、6 √ 中等 选编
23 解答题 2、4、6 √ 较难 选编

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