资源简介

人教版数学八年级下册
一、单元信息
基 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
本
信 数据的分
息 数学 八年级 第二学期 人教版 析
单元组织
自然单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 20.1平均数和加权平均 20.1（P111-113）
数
2 20.1第 2课 用样本平均 20.1第 2课时（P113-115）
数估计总体平均数
3 20.1.2中位数和众数 20.1.2（P116-117）
课
时
信 4 20.1.2综合应用 20.1.2第 2课（P118-120）
息
5 20.2方差 20.2（P124-126）
6 20.2第2课数据分析的应 20.2第 2课时（P127-129）
用类型
7 20.3课题学习 20.3（P131-134）
8 单元复习 P135-137
二、单元分析
（一）课标要求
课标在“知识技能”方面指出：体验数据收集，处理，分析和推断过程，
理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；课标在“数学思考”方面指出：了
解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念.
（二）教材分析
1.知识网络
2
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2.教材地位和作用
本套教科书共有三个领域，“统计与概率”、“数与代教”和“图形与几何”.
“统计与概率”领域共有三章，这三章内容采用统计频率分开编排的方式，前两
章是统计，后一章是概率. 统计部分的两章内容按照数据处理的过程来安排，七
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年级下册第十章介绍了数据的收集、整理与描述. 本章主要研究平均数(加权平均
数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分
析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体
的平均数和方差，进生一步体会用样本估计总体的思想.
本章内容是八年级数学最后一章，与实际生活有着密切的联系.收集数据、
分析数据，培养的是学生学习数学的能力，分析及解决问题的技巧.本章的学习
可以培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对类比、归纳、
转化等数学思想方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神.
3.内容分析
八年级下册第二十章共有三节内容.
§20.1数据的集中趋势，研究加权平均数，包括权的意义、作用和不同的形
式. 首先，以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩
的“重要程度”不同，得到平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念. 权的重
要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”. 第 2课时研究了中位数和众数，
中位数是一个反映数据集中趋势的代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计
量. 众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，教科书对于中位数与众数的讲
解安排了层层递进的几个问题研究. 问题 2是一个典型的员工收入问题，他说明
了中位数与众数的必要性，并由此引入中位数和众数. 例 4和例 5分别利用体育
比赛问题和销售量问题说明了中位数和众数的作用. 例 6是一个综合利用平均数、
中位数和众数解决问题的例子. 在本节的最后，教科书利用一个“归纳”栏目，
对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行了概括总结，突
出了它们各自的统计意义和各自的特征.
§20.2数据的发散程度，方差是统计中常用的一种刻画数据波动程度的统计
量. 教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题
是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况，为了直观看出数据的波动情
况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况.
这两个散点图，使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识. 在此基础上，
教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差
的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动情况，即方差越大，数据的波动越大，
方差越小，数据的波动越小.
§20.3课题学习体质健康测试中的数据分析，这个课题学习选用了与学生生
活联系密切的体质健康问题. 为了便于教学操作，教科书根据《体质健康标准登
记表》提供了一个样例，样例中呈现了选择样本、收集数据、用统计图表整理和
描述数据，通过计算平均数、中位数、众数和方差并进行分析从而得出结论的整
个统计过程. 在完成这个课题学习过程中要求学生综合运用本章以及以前所学
有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论
以及对所得结论进行解释和思辨的统计过程. 在这个过程中，让学生进一步感受
用样本估计总体的统计思想，进一步体验统计的意义.
（三）学情分析
八年级的学生在小学已经学过平均数的一些初步知识，七年级也已经学过数
据的收集，整理和描述，学过了直方图等统计图，学生已经具备了一定的数据分
析能力，他们能够进行自主探究，合作学习，所以学生学习本章已经具备了必要
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的相关知识与技能. 教师可多为学生创造自主学习，合作交流的机会，促使他们
主动参与，积极探究.
三、单元学习和作业目标
1.单元学习目标
单元学习目标阐述 学
1.会计算中位数，众数，加权平均数 A.知道
2.理解平均数，中位数，众数的统计意义，能选择适当的统计 B.理解
量表示数据的集中趋势
3.会计算简单数据的方差 A.知道
4.体会方差刻画数据离散程度的意义，运用方差做决策性问题 B.理解
5.会用样本平均数，方差估计总计总体平均数，方差，体会用 B.理解
样本估计总体
6.从事收集，整理，描述和分析数据得出结论的统计活动，经
历数据处理的基本过程，体验统计与生活的练习，感受统计在 C.运用
生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和事实求是的科
学态度
2.单元学习目标分配表
目标
课时 1 课时 2 课时 3 课时 4 课时 5 课时 6 课时 7 单元复习
序号
1 √ √ √
2 √ √ √
3 √ √
4 √ √
5 √ √ √ √
6 √ √
3.单元作业目标
①加强学生对数据的权和加权平均数的概念的理解，巩固加权平均数的计算
方法.
②巩固组中值的含义并能计算组中值，利用组中值求解加权平均数；能够利
用样本平均数估计总体平均数.
③理解中位数与众数的定义及其统计意义；会求一组数据的众数和中位数；
会通过样本的中位数与众数估计总体数据的情况，能应用它们得出结论或者给出
合理化建议.
④进一步巩固平均数、众数、中位数并理解三者在描述数据时的差异.能灵
活应用这三个数据解决实际问题.
⑤巩固方差的定义和计算公式，会初步运用方差解决实际问题.综合运用平
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均数，中位数，众数，方差进行分析数据.
⑥知道调查活动一般分为收集数据，整理数据，描述数据，分析数据，撰写
调查报告与交流六个步骤，能够完成一次调查.
四、单元作业设计思路
1.对单元作业进行系统性设计
在作业设计时要全面透彻地理解数学内容，把握知识的连贯性，明确教学内
容的重点、难点以及对学生能力培养的要求. 首先要加强“双基”训练，特别
是对基本概念的理解和掌握是数学学科的基础，是培养思维、提高能力的根本.
在作业设计中，要求学生首先完成的就是对课本上基础知识的理解和掌握，对基
础知识的基本运用能力的培养.其次要注重学习内容重难点的把握，充分利用学
生作业的完成促使学生牢固掌握重点知识，同时把学习中的难点分解于作业中，
循序渐进地掌握知识. 另外要注意知识的整体性，一方面注意复习巩固已有知识，
与旧知识衔接起来，另一方面为后续知识做好准备，把后面的内容或方法渗透到
前面的知识中形成良好的知识链，保持掌握知识与培养能力的系统性.
2.作业内容要精练
将不在勇而在谋，兵不在多而在精. 同样，学生的作业不是多多益善，而
在于精练. 首先应注意数学作业的“质”，作业应结合课堂所讲内容精心筛选，
尽量兼顾作业的典型性和全面性. 在作业的选编上既考虑到由易到难、循序渐
进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原则.
3.作业形式呈现多样性
教育学家乌申斯基说，“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理
的欲望”，兴趣是数学学习的先导，是推动数学学习的一种意志力量. 而初中数
学中布置的作业大都为笔答题型作业，单调的作业让学生感到乏味，不但降低了
学生做作业的兴趣、积极性，也不利于锻炼和培养学生多方面的技能. 因此，在
作业的形式上注意变化，实现作业形式的多样性，让学生体会到数学的趣味性，
感觉到成功的快乐，从而培养学生对数学作业的兴趣，及对数学的兴趣. 如设计
观察作业、调查作业、实验操作、课题探究作业等，让学生运用所学知识与生活
实践结合，既巩固了数学知识，又增强了应用数学的能力，让学生融入社会，实
现数学学科的课内外联系，学科间融合，全面提高数学素养和实践能力.
4.作业布置体现层次性
不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异，对
他们提出同样的标准、同样的要求，显然有些不合理，需要实行因材施教的教育
原则. 创设具有层次性的数学作业，能让各类学生在数学学习中得到不同的发展.
事实上，教育是一个生态系统，没有足够的多样性，就没有可持续发展的蓬勃生
机.
故本章分层设计作业，每课时均设计基础性作业（面向全体，体现课标，每
节有三到四个题型，有相应的变式，，每个题型基本由简单到综合，让学生能逐
步产生知识的迁移，要求学生必做）和发展性作业（体现个性化，探究性，实践
性，要求学生有选择性完成）.
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五、课时作业
【课时作业单元规划】
根据实际教学，本章作业实际规划如下表
§20.1数据的集中趋势 4课时
§20.2数据的波动程度 2课时
§20.3课题学习体质健康测试中的数据分析 1课时
全章复习 1课时
20.1第 1课时 平均数和加权平均数
【作业目标】
1.加强学生对数据的权和加权平均数的概念的理解.
2.巩固加权平均数的计算方法.
【核心素养】 运算能力，抽象能力，应用意识，推理能力，几何直观.
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1．如果一组数据 3,7, 2 , a , 4 ,6的平均数是6 ,则 a的值是( )
A.8 B.5 C.14 D. 3
变式：
（1）已知 x1, x2 , x3 , x4 , x5 的平均数是5，则 x1 1, x2 2, x3 3, x4 4, x5 5的平
均数是( )
A.6 B.8 C.10 D.无法计算
（2）已知 x1, x2 , x3 , x4 , x5 的平均数是 a，则 x1 5, x2 5, x3 5,x4 5, x5 5的平
均数是( )
A. a B. 2a C. a 5 D.无法计算
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（3）已知 x1, x2 , x3 , x4 , x5 的平均数是 a，则 2x1, 2x2 , 2x3, 2x4 , 2x5 的平均数是
（ ）
A. a B. 2a C. 2a 5 D.无法计算
（4）已知 x1, x2 , x3 , x4 , x5 的平均数是 a，则 2x1 5，2x2 5,2x3 5，2x4 5,2x5 5
的平均数是( )
A. a B. 2a C. 2a 5 D.无法计算
2．某人打靶，有1次10环， 2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶 环.
变式：
（1）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，
结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5时 D.7小时
（2）小明统计本班同学的年龄后，绘制如下条形图，这个班学生的平均年龄
约是( )
A.13岁 B.14岁 C.15岁 D.16岁
二、时间要求（15分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 答案全部正确
答题的准确 B等 答案大部分
性 C等 答案几乎都不正确
A等 根据每个例题，能准确算出变式的答
案，且能归纳得出的结论
知识的迁移 B等 每个例题会算，变式大部分可以归纳出
性
结论
C等 只会根据公式直接计算，无法迁移
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A等 解法有新颖独到之处，答案正确
解法的创新 B等 常规解法
性 C等 无思路，无法解
综合评价等 AAA，AAB为 A等，ABB，BBB，AAC为
级 B等，其余为 C等
四、作业分析和设计意图
本节是 20.1数据的集中趋势的第一课时，本节内容学习的内容是平均数和
加权平均数，平均数是我们后期学习的基础,故本节作业的目标是学会计算平均
数及加权平均数.
第 1题是能灵活运用平均数公式进行计算.
第 1题设置了四个变式，探究一组数据变化后，平均数随之变化的规律.
第 2题考查加权平均数的概念.
第 2题变式以表格、条形图的形式呈现权，进一步强化加权平均数的理解.
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听
写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面
做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
选 表达 阅读 综合 汉字
手 能力 理解 素质 听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们
的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别按 20%、10%、30%
和 40%计算加权平均数，请分别计算两名选手的加权平均成绩，从他们的
这一成绩看，应选派谁.
二、时间要求（10分钟）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 能够准确地理解加权平均数，并且能
够正确计算
概念的准确性 B等 能够准确理解加权平均数，但计算有
错误
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C等 不理解加权平均数也不会计算
A等 过程规范，答案正确
B等 过程不够规范，不完整，答案正确
答题的规范性 C等 过程不规范，或者无过程，答案错误
AA为 A等，AB，BA为 B等，其余为 C
等
综合评价等级
四、作业分析和设计意图
此题综合不仅考查了平均数，加权平均数的计算方法，对于学生分析数据，
处理数据的能力做了一定的要求，并让学生尝试自主分析收据做出决策.
20.1第 2课时用样本平均数估计总体平均数
【作业目标】
1.巩固组中值的含义并能计算组中值，利用组中值求解加权平均数；
2.能够利用样本平均数估计总体平均数.
【核心素养】 运算能力，抽象能力，应用意识，几何直观.
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1．一个班有 50名学生,一次考试成绩的情况如下：
成绩/分 组中值 频数(人数)
50 ~ 60 4
60 ~ 70 8
70 ~ 80 14
80 ~ 90 18
90 ~100 6
（1）填写表中“组中值”一栏的空白；
（2）估计该班本次考试的平均成绩.
2．为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该
校八年级 20名学生，将所得数据整理并制成如图所示的条形统计图. 据此估
计该校八年级学生每天的平均学习时间是 h.
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3．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的
睡眠时间达及 9h以上的比例为19.4% . 某校数学社团成员采用简单随机抽样
的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t
（单位：h）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的
/ 5 t 6 6 t 7 7 t 8 8 t 9 t 9睡眠时间 h
频数 1 5 m 24 n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9小时及以上的比例高于全国的这项
数据，达到了 22% .
（1）求表格中n的值.
（2）若该校八年级共 400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7 t 8
这个范围内的人数是多少.
二、时间要求（15分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 知道组中值的概念，能够准确地利用组
中值求平均数，能利用样本平均数求解总体
平均数
答题的准确 B等 知道组中值的概念，但计算过程有问
性
题，答案不正确
C等 不知道组中值与加权平均数的关系，不
理解样本平均数与总体平均数的关系
A等 过程规范，答案正确
答题的规范 B等 过程不够规范，不完整，答案有问题
性 C等 过程不规范，无过程，答案错误
综合评价等 AA为 A等，AB，BA为 B等，其余为 C等
级
四、作业分析和设计意图
本节是 20.1数据的集中趋势的第二课时，本节作业重点考察了组中值、平
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均数的含义，巩固平均数的基本运算及用样本估计整体，体会用样本估计总体的
思想. 同时，本次作业起到提高学生从图表中提取信息的能力.
第 1题考查学生从表格中提取信息的能力，表格中设置了求解组中值的中间
步骤，降低了难度，帮助学生更好理解组中值的含义与作用.同时考察学生利用
组中值计算平均数.
第 2题将统计表改为条形图，进一步考察学生对于图表的理解应用能力. 要
求学生能够根据条形图算出组中值，并要求学生理解用样本平均数估算整体.
第 3题要求学生能够根据文字信息先填写完成表格，再根据表格进行平均值
的计算，同时要求根据样本的平均值来估计整体，是对本节知识点的一个综合考
察.
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
据新闻报道：截至 2020年6月 26日，全国共有 26个省 (区、市 )遭受洪涝
灾害，受灾人口1374万人次，直接经济损失 278亿元. “天灾无情，人间有爱”，
某社区发出倡议，呼吁爱心人士伸出援手为灾情严重地区捐款捐物 .社区对此次
捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示不完整的统
计图和统计表.
组别 捐款额 x /元 人数
A 1 x 100 a
B 100 x 200 100
C 200 x 300
D 300 x 400
E x 400
已知 A、 B两组捐款人数的比为1: 5，请结合以上信息解答下列问题.
（1）a ，本次调查的样本容量是 ;
（2）补全“捐款人数分组统计图1”
（3）若记 A组捐款的平均数为50， B组捐款的平均数为150，C组捐款的
平均数为 250，D组捐款的平均数为350， E组捐款的平均数为500，
若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款
的金额为多少？
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二、时间要求（10分钟）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 能够清楚知道几种统计图的联系，会
根据统计图计算；会结合统计图和加权平均
数求解
概念的准确性 B等 知道统计图之间的联系，能计算出样
本容量，能完善统计图
C等 对于几种统计图比较模糊，无法算出
样本容量，更无法解决平均数的问题
A等 过程规范，答案正确
B等 过程不完整，不规范
答题的规范性 C等 无过程，答案错误
A等 解法有新颖独到之处，答案正确
B等 解题思路有创新之处，但不完整或答
解法的创新性
案不正确
C等 常规解法或思路不清晰，过程复杂
AAA，AAB为 A等，ABB，BBB，AAC
为 B等，其余为 C等
综合评价等级
四、作业分析和设计意图
此题不仅考察了组中值等概念，同时还考察了几种图表之间的联系，对学生
分析数据、处理数据的能力要求比较高. 同时在最后一个问还考察了用样本估计
整体情况. 此题目综合性比较强，需要学生对图表有较高的理解能力.
20.1.2中位数与众数
【作业目标】
1.理解中位数与众数的定义及其统计意义；
2.会求一组数据的众数和中位数；
3.会通过样本的中位数与众数估计总体数据的情况，能应用它们得出结论或
者给出合理化建议.
【核心素养】 运算能力，抽象能力，应用意识，推理能力，几何直观
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
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1．已知一组数据为 2，4，3，5，2. 试回答下列问题：
（1）该组数据的中位数和众数分别是 和 ；
（2）若添加数据 x后，上述六个数据的平均数为3.5，此时，它们的中位数和众
数分别是 和 .
变式：
（1）某校共有 40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所
示，则这 40名学生年龄的中位数是( )
A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁
（2）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.
来自不同年级的 30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中
位数和众数分别是( )
成绩/分 84 88 92 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
2．2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，
明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时. 某初级中学为了解学生睡眠时
间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统
计图描述如下.
调查问卷
1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时.
如果你平均每天睡眠时间不足 9小时，请回答第 2个问题
2.影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）.
A.校内课业负担重 B.校外学习任务重
C.学习效率低 D.其他
平均每天睡眠时间统计图 影响学生睡眠时间的主要原因统计图
平均每天睡眠时间 x（时）分为5组：
①5 x 6；②6 x 7；③7 x 8；④8 x 9；⑤9 x 10 .
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根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______（填序号）组；
(2) 从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义；
(3) 若全校共 3000名学生，则睡眠未达到 9小时的人数是多少？请对该校学
生睡眠时间情况作出评价，并提出两条合理化建议.
二、时间要求（15分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 能够准确计算中位数和众数，并且理解
它们所表达的含义，能够叙述清楚
答题的准确 B等 能够计算中位数和众数，过程有小错误，
性
对中位数和众数的含义理解不是很清晰
C等 不会计算中位数和众数，答案几乎错误
A等 过程规范，答案正确
答题的规范 B等 过程不完整，不规范，答案正确
性 C等 无过程，答案错误
A等 解法有新颖独到之处，答案正确
解法的创新 B等 解题思路有创新之处，但不完整或答案
性 不正确
C等 常规解法或思路不清晰，过程复杂
AAA,AAB为 A等，ABB,BBB,AAC为 B等，
综合评价等 其余为 C等
级
四、作业分析和设计意图
第 1题的两小题分别考查了学生对中位数与众数的定义的理解与掌握，第（1）
小题涉及到偶数个数据的中位数的确定，第（2）小题涉及到了奇数个数据的中
位数的确定，同时包含了对众数不一定是唯一的这一方面的考查.
第 1题的两个变式主要是考查在图表中求中位数与众数，不仅能考查出学生
从图表中获取信息的能力，同时巩固了学生对定义的理解.
第 2题主要考查的是统计的意义，选择调查学生的睡眠时间的情况的题主要
为了贴近学生生活，激发学生学数学用数学的兴趣，该题主要用于检测学生是否
能够根据中位数与众数的实际意义，得到反馈信息，提出合理化的建议.
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行
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目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的
月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量 /件数 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平
均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
提示：确定一个适当的
月销售目标是一个关
键问题，如果目标定得
太高，多数营业员完不
成任务，会失去信心；
如果目标定得太低，不
能发挥营业员的潜力
二、时间要求（10分钟）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 可以准确计算平均数，中位数，众数，
并且清晰地叙述如何利用平均数，中位数，
众数进行决策
答题的准确性 B等 会计算平均数，中位数，众数；但对
于如何决策叙述不清楚
C等 不会计算平均数，中位数，众数，答
案错误
A等 过程规范，决策问题叙述清楚
B等 过程不够规范，不完整，决策问题叙
答题的规范性
述不太清晰
C等 无过程，答案错误
A等 解法有新颖独到之处，答案正确
B等 解题思路有创新之处，但不完整或答
解法的创新性
案不正确
C等 常规解法或思路不清晰，过程复杂
AAA,AAB为 A等，ABB,BBB,AAC为 B
等，其余为 C等
综合评价等级
四、作业分析和设计意图
此题探究了实际问题中的中位数发挥的重要作用，本题以表格形式给出数据，
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人教版数学八年级下册
要求学生能求出平均数、中位数与众数，进一步巩固和帮助学生理解它们的含义，
最后一小问要求学生能根据中位数制定决策.本题能检测学生是否能正确区分平
均数、中位数、众数在统计中发挥的不同作用，要求学生能选择正确的统计量进
行数据的分析，同时要考虑实际情况.本题加强了学生对数据的分析与应用能力.
20.1第 4课时 综合运用
【作业目标】
1.进一步巩固平均数、众数、中位数并理解三者在描述数据时的差异.
2.能灵活应用这三个数据解决实际问题.
【核心素养】 运算能力，抽象能力，应用意识，推理能力，几何直观
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1．屯溪三中 7名学生的中考体育分数如下：57，60，59，57，60，58，60，该
组数据的众数、中位数分别为( )
A.60，57 B.60，59 C.59，60 D.60，58
变式：
屯溪三中青少年篮球队有 12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 3 1 2 5 1
则这 12名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.15岁和 14岁 B.15岁和 15岁
C.15岁和 14.5岁 D.14岁和 15岁
2．在屯溪三中“我的中国梦”演讲比赛中，有 9名学生参加决赛，他们决赛的
最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5名，不仅要了
解自己的成绩，还要了解这 9名学生成绩的( )
A.众数 B.最高分
C.平均数 D.中位数
变式：
某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数
等统计量中，该鞋厂最关注的是 .
3. 某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了 笔
试和面试，他们的成绩如表所示，请你按笔试成绩占 40%，面试成绩占 60%选
出综合成绩较高的应试者是______．
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人教版数学八年级下册
应试者 笔试成绩 面试成绩
甲 80 90
乙 85 86
变式：
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h），随机调查了
该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图 1 和图 2.请根据
相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为______，图 1 中 m的值为______；
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800名初
中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 1h的学生人数．
二、时间要求（15分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 会在实际问题中求平均数，中位数，
众数，且知道他们的实际意义
答题的准确 B等 对于有些实际问题中不能分析出用哪
性 个量分析，导致错误
C等 不会计算平均数，中位数，众数，也
不会区分
A等 过程规范，答案正确
答题的规范 B等 过程不够规范，不完整，答案正确
性 C等 过程不规范，或者无过程，答案错误
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人教版数学八年级下册
综合评价等 AA，为 A等，AB，BA为 B等，其余为 C
级 等
四、作业分析和设计意图
本节是第二十章第一节的第四课时，本节的内容是平均数、众数、中位数的
综合运用，本节作业的目标是能灵活应用这三个数据解决实际问题.
第 1题考察了众数和中位数的确定.
第 1题变式考察了确定一组数据的中位数和众数的能力.
第 2题主要考察了中位数的定义以及现实中的应用.
第 2题变式考察了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进
行合理的选择和恰当的运用.
第 3题主要考察了平均数的概念. 关键点为从统计图中获取信息，得到剩余
55次的氨氮含量，就可以利用平均数概念轻松解题.
第 3题变式考察了平均数、众数和中位数的定义及运用.要学会根据统计量
的意义分析解决问题.
(1)根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；
(2)根据平均数、中位数和众数的意义以及得出的数据进行分析即可得出答
案.
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
为弘扬传统文化，屯溪三中开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为
了解七、八年级学生(七、八年级各有 600名学生)的阅读效果，该校举行了经典
文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，
过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，
80，86，59，83，77.
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，
77，82，80，70，41.
整理数据：
40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100
七
年 0 1 0 a 7 1
级
八
年 1 0 0 7 b 2
级
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人教版数学八年级下册
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级 78 75 c
八年级 78 d 80.5
应用数据：
(1)由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90分以上的共有多少
人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理
由.
二、时间要求（10分钟）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 能够准确地计算中位数和众数，在复
杂的实际问题可以合理地进行决策
B等 计算错误，但清楚知道中位数，平均
答题的准确性
数，众数的作用
C等 计算错误，不理解中位数，众数，平
均数
A等 过程规范，答案正确
答题的规范性 B等 决策问题过程叙述不清晰
C等 无过程，答案错误
A等 解法有新颖独到之处，答案正确
B等 解题思路有创新之处，但不完整或答
解法的创新性
案不正确
C等 常规解法或思路不清晰，过程复杂
AAA,AAB为 A等，ABB,BBB,AAC为 B
综合评价等级
等，其余为 C等
四、作业分析和设计意图
本题考察了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义
是解题的关键.本题给出数据，让学生自行整理数据填写表格，最后分析数据并
决策. 本题是选做题，留给学有余力的学生去完成.
20
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20.2第 1课时 方差
【作业目标】
1. 经历方差的计算过程，进一步巩固方差的定义和计算公式.
2. 会初步运用方差解决实际问题.
【核心素养】 运算能力，抽象能力，应用意识，推理能力
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1．小明的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：
11,10,11,13,11,13,15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A. 众数是11 B. 18平均数是12 C.方差是 D.中位数是13
7
变式：
某市 2017～2021年国内生产总值不断增长，同比增速分别为 15.3%，12.7%，
15.3%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是( )
A.中位数是 12.7% B.众数是 15.3%
C.平均数是 15.98% D.方差是 0
2．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，
甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定
B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定
D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
变式：
在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次跳远测试，经计算他们的平均
成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩
的( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
3 s2 1 (x 6)2 (x 6)2 (x 6)2 x 6 2．已知一组数据的方差 1 2 3 4 ，那么这4
组数据的总和为______.
变式：
(1) 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a 2，b 2，
c 2的平均数和方差分别是（ ）
A.3，2 B. 3，4 C.5，2 D.5，4
(2) 如果一组数据为 4，b，5，3，8，其平均数为 b，那么这组数据的方差为
.
二、时间要求（15分钟以内）
三、评价设计
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等级
评价指标 备注
A B C
A等 知道方差公式，能准确计算，理解方
答题的准确 差的意义，能根据方差公式进行知识迁移
性 B等 会计算方差，方差公式不会应用
C等 计算错误，不理解方差的意义
A为 A等，B为 B等，C为 C等
综合评价等
级
四、作业分析和设计意图
本节是方差一节的第二课时，为了更好理解方差刻画数据波动大小的一组数
据，以更好地理解方差的作用，用样本估计总体的思想，样本方差估计总体方差，
考察总体方差时，如果包含多个个体，和考察本身具有破坏性，实际中常常用样
本方差估计总体方差，故本节作业的目标是学会计算方差，并且用方差进行决策.
第 1题是学会在实际问题中计算中位数、平均数、众数、方差.
第 1题变式进一步掌握在实际问题中计算中位数、平均数、众数、方差.
第 2题掌握方差的意义.
第 2题变式在掌握方差意义的基础上，进一步区别中位数、平均数、众数、
方差的意义.
第 3题是巩固方差的计算公式.
第 3题变式在第 3题的基础上进一步巩固平均数和方差的计算公式，掌握平
均数和方差的关系，掌握平均数和方差的变化规律，即在数据上同加或减同一个
数，平均数同加或减同一个数，方差不变.
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
我校春雨路有两段台阶，高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，
单位： cm）. 请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：
(1) 把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一
下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？
(2) 甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？
(3) 为方便行走，需要重新修路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，
请你提出合理的整修建议.
二、时间要求（10分钟）
三、评价设计
22
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等级
评价指标 备注
A B C
A等 平均数，中位数，方差计算正确，理
解方差是描述波动程度的量，能叙述清晰
B等 中位数，平均数计算出现错误，整修
答题的准确性
建议叙述不清晰
C等 中位数，平均数，方差都计算错误，
对选择哪个统计量完全不清楚
A等 答案正确，过程清晰
B等 过程不完整，不规范，答案正确
答题的规范性 C等 无过程，答案错误
A等 解法有新颖独到之处，答案正确
B等 解题思路有创新之处，但不完整或答
解法的创新性
案不正确
C等 常规解法或思路不清晰，过程复杂
AAA,AAB为 A等，ABB,BBB,AAC为 B
等，其余为 C等
综合评价等级
四、作业分析和设计意图
本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第 20章第二节《方差》
的第 1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进
一步研究另外一类衡量数据的特征数——方差.数据的波动程度是数据分布的另
一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度，故
本节作业的目标是掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.
20.2第 2课时数据分析的应用类型
【作业目标】
1.应用方差做决策性问题.
2.综合运用平均数，中位数，众数，方差进行分析数据.
【核心素养】 运算能力，抽象能力，应用意识，推理能力，几何直观，数据观
念
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1．数据1，2，3，4，5的平均数是 ，方差是 .
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人教版数学八年级下册
（1）将上述数据都加10，得到另一组数据11，12，13，14，15 . 这组数据
的平均数是 ，方差是 .
（2）若将第一组数据都乘 4，得到 4，8，12，16， 20 ,求这组数据的平均
数是 ，方差是 .
（3）若将第一组数据先乘以m ,加上n，得m n，2m n，3m n，4m n，
5m n，则这组数据的平均数是 ，方差是 .
变式：
（1）803班的全班同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.5，
则10年后这些同学的平均数和方差分别是（ ）
A. 25和10.5 B.15和5 C. 25和0.5 D.15和0.5
（2）若一组数据 x1 1,x2 1, xn 1 的平均数为16，方差为2，则另一
组数据 x1 2,x2 2, ,xn 2的平均数和方差分别为（ ）
A. 17，2 B. 17，3 C. 13，2 D.16，3x
（3）已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是3，方差是 2，则另一组数据
3x1 2,3x2 2,3x3 2,3x4 2,3x5 2的平均数和方差分别为（ ）
A. 3 ,2 B. 3，6 C. 6，1.5 D. 7，18
（4）若一组数据的平均数为 x ，方差为 s2，那么将这组数据先乘以m，再
加上n，那么新的这组数据的平均数是 ，方差是 .
2．为了调动学生参与体育锻炼的积极性，黄山市屯溪第三中学组织了一分钟跳
绳比赛，801班和802班的成绩如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
801班 38 170 179 291
802班 39 170 181 210
(1)从平均数的角度，801 班和802 班哪个班的成绩好？
(2)从优秀的人数的角度，801班和802班哪个班的成绩好？（每分钟跳绳个数
大于等于180为优秀）
(3)从波动程度来看，801班和802班哪个班的成绩好？
变式：
2020年新型冠状病毒突然来袭，进入5月，全国各地陆陆续续复工复学.我
校为了增强同学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为
主题的安全知识竞赛，并从全校学生中随机抽取了男、女同学各 40名，并将数
据进行整理分析，得到了如下信息：
①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：
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人教版数学八年级下册
(数据分组为 A组： x 70，B组：70 x 80，C组：80 x 90，D组：
90 x 100
②女生 C组中全部 15名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，
87，86，89，82，88，89，85，89 .
③两组数据的相关统计数据如表：
平均数 中位数 众数 满分率
女生 90 b c 25%
男生 90 88 98 15%
（1）扇形统计图中 A组学生对应的圆心角 的度数为______度，认真分析
以上数据信息后填空：中位数b _____，众数c ______；
（2）通过以上的数据分析，你认为______ (填“女生”或“男生” )知识竞
赛成绩更好，并说明理由；
（3）若成绩在 90分 (包含 90分 )以上为优秀，请你估计我校 2400名学生此
次知识竞赛中优秀的人数.
二、时间要求（15分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 答案几乎全对，能归纳出当数据变化
时的方差公式，能利用统计图解决平均
数，中位数，众数，方差的问题，并且能
够进行决策
答题的准确 B等 知道计算平均数，中位数，方差的概
性
念，能进行计算，可能有计算错误，但对
综合题中统计图无法准确分析
C等 无法对方差公式进行迁移，也不能通
过统计图进行分析
25
人教版数学八年级下册
A等 第 3题及其变式过程清晰完整
答题的规范 B等 第 3题及其变式过程不够规范，不完
性 整，答案正确
C等 无过程或过程简略，答案错误
A等 解法有新颖独到之处，答案正确
解法的创新 B等 解题思路有创新之处，但不完整或答
性 案不正确
C等 常规解法或思路不清晰，过程复杂
AAA,AAB为 A等，ABB,BBB,AAC为 B
综合评价等 等，其余为 C等
级
四、作业分析和设计意图
本节是方差一节的第二课时，本节的学习目标是理解方差是刻画数据波动大
小的数据,用样本估计总体的思想，以及用样本方差估计总体方差. 考察总体方差
时，如果包含多个个体，和考察本身具有破坏性，实际中常常用样本方差估计总
体方差,故本节作业的目标是学会用样本方差估计总体方差，并且用方差进行决
策.
第 1题是能灵活运用方差公式进行计算，并尝试发现规律，样本数据同时加
同一个数时，平均数和方差如何变化；当样本数据同时扩大几倍时，样本的平均
数和方差如何变化.
第 1题变式主要是当样本出现变化时方差的变化的应用问题，如何应用第一
题得出的结论解决问题.
第 2题是让学生充分明白方差的作用，以及样本方差的作用，以及在不同情
况下选择不同的样本数据进行决策.
第 2题变式探究了已知一组数据的平均数，中位数，方差如何进行决策，而
本题数据是通过不同的统计图，条形图，扇形图，折线图去分析数据，再进行决
策，要求学生具有分析统计图的能力.
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
以下是安徽省 2020年教育发展情况的有关数据：全省共有各级各类学校
25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其他学校10050所;全
省共有在校学生995万人，其中小学 440万人，初中200万人，高中75万人，其
他 280万人；全省共有在职教师 48万人，其中小学 20万人，初中12万人，高中
5万人，其他11万人.
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.
（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.
（2）描述数据：请制作一个描述全省各级各类学校数的扇形图
26
人教版数学八年级下册
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学，初中，高中三个学段的师生比，最
小的是哪个学段？（师生比=在职教师数：在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其他角度分析得出什么结论吗？
③从扇形图中，你能得出什么结论？
二、时间要求（10分钟）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 能够准确地制作统计表和扇形图，美
观且正确
统计图的准确 B等 能制作出大致的统计表和统计图，需
性
要进一步完善
C等 无法画出统计图和统计表
A等 能准确地根据统计图分析数据，完成
分析数据的准 问题
确性 B等 根据统计图可以完成部分问题
C等 无法根据统计图分析出问题的答案
A等 解法有新颖独到之处，答案正确
B等 解题思路有创新之处，但不完整或答
解法的创新性
案不正确
C等 常规解法或思路不清晰，过程复杂
AAA,AAB为 A等，ABB,BBB,AAC为 B
综合评价等级
等，其余为 C等
四、作业分析和设计意图
本题主要与下一节进行衔接，要求学生尝试自主分析收据，选择合适的统计
数据来分析数据，这题对学生自主性要求较高，统计图要求学生自行绘制，所以
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人教版数学八年级下册
本题是选做题，留给学有余力的学生去完成.
20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析
【作业目标】
1.知道调查活动一般分为收集数据，整理数据，描述数据，分析数据，撰写
调查报告与交流六个步骤.
2.会画条形图，扇形图，折线图，直方图等统计图来描述数据.
3.知道分析数据一般要计算各组数据的平均数，中位数，众数，方差等得出
结果.
【核心素养】 运算能力，抽象能力，应用意识，数据观念
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1．根据《学生体质健康标准登记表》完成体质健康评定，其步骤为：
①
②
③
④
⑤
⑥
2．描述数据可用 、 、折线图、 ，把数据分布的信息更清晰地呈
现出来.
二、时间要求（5分钟以内）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 能完整填写体质健康评定的步骤
答题的准确 B等 填写不完整，步骤不清晰
性 C等 完全不会体质健康评定的步骤
A等 过程规范，答案正确
答题的规范 B等 过程不够规范，不完整，答案正确
性 C等 过程不规范，或者无过程，答案错误
28
人教版数学八年级下册
AA为 A等，AB，BA为 B等，其余为 C
综合评价等 等
级
四、作业分析和设计意图
本小节对学生要求较高，需要学生知道调查活动的步骤，且会利用各种统计
图来分析数据.
第 1，2两题目的让学生知道完成体质健康评定的步骤，以及如何收集数据
和描述数据.
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
为促进中小学生全面发展和健康成长，教育部颁布了关于中小学学生手机，
作业，读物，睡眠，体质等“五项管理”，其中关于睡眠管理，要解决的问题是：
中小学生睡眠时间不达标甚至严重不足的问题，其中要求了要保证小学生每天睡
眠10小时，初中学生9小时，高中学生8小时. 如今，在“双减”政策下，为了
了解学生的睡眠情况是否得到改善，请同学们分组合作完成调查活动.
一、收集数据
1.采用调查问卷的方式抽一部分学生进行调查，确定调查对象时，如何抽样呢？
你选哪种抽样方式
A.对某班的全体学生进行调查 B.对各班的班干部进行调查 C.每班抽5人进行
调查
二、问卷
1.晚上你一般几点入睡？
A.10点以前 B.11点以前 C.12点以前 D.12点以后
2.你一天的睡眠时间 t大约是多少？
A. t 7.5 B.7.5 t 8.5 C.8.5 t 9.5 D.9.5 t 10.5 E. t 10.5
3.你上课会出现犯困，打盹的情况吗？
A.经常 B.偶尔 C.从不
4.你认为影响你睡眠的原因是？
A.玩手机 B.作业多 C.学业压力 D.人际交往
5.你期望每天的作业时间是多少？
A.越多越好 B.9小时左右 C.10小时
三、整理数据
整理统计表中的数据，并填入下列的初中生睡眠情况分组表：
组别 睡眠时间 划正字 频数 百分比
A t 7.5
B 7.5 t 8.5
C 8.5 t 9.5
D 9.5 t 10.5
E t 10.5
四、描述数据
29
人教版数学八年级下册
根据表格，画出条形图，折线图，扇形图
五、分析数据
1.根据上述各统计表，求出扇形图中各组的圆心角多少度？
2.如果睡眠时间 t（小时）满足：7.5 t 9.5，称睡眠时间合格，如果屯溪区九
年级学生共 2221人，试估计屯溪区九年级学生睡眠合格的共有多少人？（结
果保留整数）
3.如果将 B,C,D三组学生的平均睡眠时间作为九年级学生的睡眠时间的依据，试
求该区九年级学生的平均睡眠时间（取各组学生睡眠情况分组的最小值，如 A
组，取 C组中， t取8.5）
六.撰写调查报告
二、时间要求（15分钟）
三、评价设计
等级
评价指标 备注
A B C
A等 能够准确地收集数据，整理数据
收集整理数据 B等 数据收集，整理数据有些凌乱
的合理性 C等 不会收集数据，整理数据
A等 可以用多种统计图描述数据，如条形
描述数据的准 图，扇形图，折线图等
确性 B等 可以用个别统计图描述数据
C等 不会绘制统计图
A等 解法有新颖独到之处，答案正确
B等 解题思路有创新之处，但不完整或答
解法的创新性
案不正确
C等 常规解法或思路不清晰，过程复杂
30
人教版数学八年级下册
AAA,AAB为 A等，ABB,BBB,AAC为 B
等，其余为 C等
综合评价等级
四、作业分析和设计意图
本节主要是让学生学会收集数据，整理数据，分析数据，提出解决方案，完
成整个调查活动，所以设计了一个调查报告的形式，让学生自主去完成一次调查
的过程，并且至少会用一种统计图分析数据.
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
【核心素养】 运算能力，抽象能力，应用意识，推理能力，几何直观
一、选择题
1．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛. 来自
不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数
分别是（ ）
成绩 /分 84 88 92 96 100
人数 /人 2 4 9 10 5
A.92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所
示：
鞋的尺码 /cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的
（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
3．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这
个结论所用的统计量是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
4．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁
四名应聘者进行测试 .测试结果如下表 (满分均为10分 ) :
甲 乙 丙 丁
项目
学历 7 9 7 8
经验 8 8 9 8
工作态度 9 7 9 8
31
人教版数学八年级下册
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:2 :2的比例确定各人的最终得分，
并以此为依据确定录取者，那么将被录取的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每
个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高
分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
6．某校九年级一班全体学生 2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩/分 35 39 42 44 45 48 50
人数/人 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45
二、填空题
7．黄山一家烧饼店上周销售了烧饼 800袋，各种口味的销量如下表：
口味 甜味 麻辣味 核桃味 海苔味 牛肉味 梅干菜
销量/袋 100 200 50 60 110 280
下周如果要制作 2400袋这种烧饼，那么制作麻辣味、牛肉味、梅干菜味三种
口味烧饼的数量最合适的分别是 袋、 袋、 袋.
8．如图是一次射击训练中甲、乙两人的 10次射击成绩的情况，则甲乙射击成绩
的众数分别是 、 ；中位数分别是 、 ；射击成绩的方差较小
的是____（填“甲”或“乙）”
9．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出
5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5名
选手的决赛成绩如图所示.
32
人教版数学八年级下册
（1）通过计算，结合两队成绩的平均数和中位数进行分析， 队的决赛成
绩较好，其原因是 ；
比较 得知， 代表队选手成绩较为稳定.
（2）如果要选择一个代表队代表我市参加省里决赛，且 90分以上才能获奖，
则应选 代表队，原因是：
.
三、解答题
10．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，
成绩如表：
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 方差
甲 87 93 91 85 89 ______
乙 89 96 91 80 ______ ______
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合
素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：
2：1，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
11．某市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采
用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分
或10分为优秀 .这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统
计图如图所示，成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分
的选手人数分别为 a，b .
平均分 /分 中位数 /分 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（1）请依据图表中的数据，求 a、b的值.
（2）直接写出表中的m , n的值.
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队的
成绩比八年级代表队好，但也有人说八年级代表队的成绩比七年级代表
队好 .请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由.
（二）单元质量检测作业属性表
33
人教版数学八年级下册
对应单元 对于学 完成时
序号 类型 难度 来源
作业目标 了解 理解 应用 间
1 选择题 1 √ 易 选编
2 选择题 2 √ 易 改编
3 选择题 2 √ 易 改编
4 选择题 1 √ 易 改编
5 选择题 2 √ 中 原创
6 30分选择题 2 √ 中 改编
钟
7 填空题 2 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 选编
9 填空题 3、4、5 √ 较难 原创
10 解答题 2、4、6 √ 较难 改编
11 解答题 2、4、6 √ 较难 原创
(三）单元质量检测作业答案
20.1第 1课时 平均数和加权平均数
作业 1（基础性作业）
1. C
变式：（1）B （2）C （3）B （4）C
2. 6.5
变式：（1）B （2）B
作业 2（发展性作业）
解：（1） (73 80 82 83) 4 79.5 80.25 79.5
答：从他们的平均成绩看，应派甲去.
（2）甲：85 20% 78 10% 85 30% 73 40% 79.5
乙：73 20% 80 10% 82 30% 83 40% 80.4
所以79.5 80.4
答：从他们的这一成绩看，应派乙去.
20.1第 2课时用样本平均数估计总体平均数
作业 1：
34
人教版数学八年级下册
1.（1）组中值：55、65、75、85、95
（2） (55 4 65 8 75 14 85 18 95 6) 1 77.8
50
答：该班本次考试的平均成绩为 77.8分.
2. 6.3
3. 解：（1）n 50 22% 11
（2）m 50 1 5 24 11 9
所以估计平均每天的睡眠时间在7 t 8这个范围的人数是 400 9 72
50
（人）
作业 2：
解：（1）a 100
1
20，本次调查的样本容量是
5
(100 20) (1 40% 28% 8%) 500，故答案为20;500 .
（2） 500 40% 200， C组捐款的人数为200
补全统计图如下：
20
（ 3）A 组对应的百分比为 100% 4% ，B 组对应的百分比为
500
100
100% 20%，本次调查的 500人的平均捐款金额为
500
50 4% 150 20% 250 40% 350 28% 500 8% 270元，故估计
此次活动可以筹得善款的金额为20000 270 5400000元
20.1.2中位数与众数
35
人教版数学八年级下册
作业 1（基础性作业）
1. （1）3和 2
（2）3.5 和 2, 5
变式（1）C（2）B
2.解：（1）由统计图可知，抽取的这 500名学生平均每天睡眠时间的中位数为
第 250个和第 251个数据的平均数，故落在第③组；
（2）若选中位数，则有大约一半的学生睡眠在 7 小时以下；若选众数，
则睡眠在 7-8小时的学生人数最多；
（3 500 85）睡眠未达到 9小时的人数为 3000=2490（人）
500
评价和建议（答案不唯一，言之有理即可）
例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；
建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习
效率；
建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业.
作业 2（发展性作业）
解：（1）这 15名营业员该月销售量数据的平均数：
1770 480 220 3 180 3 120 3 90 4 =278（件），
15
数据从大到小排列后最中间的数是 180，故中位数为 180，
因为 90出现了 4次，出现的次数最多，故众数是 90；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数
中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为 180件，
月销售量大于 180与小于 180的人数一样多，所以中位数最适合作为月
销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标.
20.1第 4课时 综合运用
作业 1（基础性作业）
1. B 变式：C
2. D 变式：众数
36
人教版数学八年级下册
3. 解：甲的平均成绩为 86分，
乙的平均成绩为 85.6分
所以甲的平均分数较高．
变式：
（1）40，25；
（2）平均数是 1.5，众数是 1.5，中位数是 1.5；
36
（3）800 720（人）
40
答：该校每天在校体育活动时间大于 1 的学生有 720人．
4.
作业 2（发展性作业）
解：（1）11,10,78,81；（2）90人；（3）八年级的总体水平较好
20.2第 1课时 方差
作业 1（基础性作业）
1. D 变式 B
2. B 变式 D
3. 24 14变式（1）B （2）
5
作业 2（发展性作业）
解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，
甲：10，12，15，17，18，18；
乙：14，14，15，15，16，16；
甲的中位数是 15 17 2 16；
1
平均数是 10 12 15 17 18 18 15；
6
乙的中位数是 15 14 2 15；
1
平均数是 14 14 15 15 16 16 15 .
6
故两台阶高度的平均数相同，中位数不同.
37
人教版数学八年级下册
S2 1 10 15 2甲 12 15
2
15 15 2 17 2 15 18 2 2 15 18 15
2 6

（ ） ，
28

3
S2 1 2 2乙 14 15 14 15 15 15
2 2 2 2 2
15 15 16 15 16 15
6 3
，
∵乙台阶的方差比甲台阶方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服.
（3）修改如图：
为在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为 0，同时不
能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为 15 cm（原平均数），
使得方差为 0.
20.2第 2课时数据分析的应用类型
作业 1（基础性作业）
1. 3, 2
(1) 13, 2
(2) 12, 32
(3) 3m n , 2m2
变式：
（1）C
（2）C
（3）D
（4）mx n , m2s2
2. 解：
(1) 从平均数的角度， x801 x802，所以 801班和 802班一样优秀.
(2) 801班中位数是 179, 802班中位数是 181，所以从优秀人数的角度看 802
班更优秀
(3) s 2801 s 2802 ，所以 802班成绩更好.
变式：
38
人教版数学八年级下册
解：
（1）α 9 ；中位数落在 C组，将成绩从小到大排列处在第 20、21位的两个
88 89
数的平均数为 88.5 ，因此中位数 b 88.5 . A 组人数为：
2
40 (1 37.5% 40% 20%) （1 人）；B组人数为： 4 20% 8(人）
C组人数为：15(人），出现次数最多的是89，共4个，
D组人数为： 40 40% 16(人），得 100分的有40 25% 10个，
故众数c 100，
（2） 男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生，
女生的知识竞赛成绩更好；
（3）估计该校 2400名学生此次考试中优秀的人数名
2400 40 40% 13 870(名)
80
作业 2（发展性作业）
答案不唯一，合理即可.
20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析
作业 1（基础性作业）
1. ① 收集数据
② 整理数据
③ 描述数据
④ 分析数据
⑤ 撰写调查报告
⑥ 交流
2. 条形图，扇形图，直方图.
作业 2（发展性作业）
1. C
2. 需学生自行收集数据，进行统计，合理即可.
单元质量检测作业答案
39
人教版数学八年级下册
一、选择题
1.B 2.C 3. A 4. C 5. A 6. D
二、填空题
7. 600 330 840
8. 众数分别是 8 8 ，中位数分别是 8 8 ，方差较小的是 甲
9.（1）通过计算，结合两队成绩的平均数和中位数数进行分析， 初中
队的决赛成绩较好，其原因是 它们的平均数相同，初中队的中位数
比高中队的高 ；比较 方差 得知， 初中 代表队选手成
绩较为稳定.
（2）如果要选择一个代表队代表我市参加省里决赛，且 90分以上才能获奖，
则应选 高中 代表队，原因是： 高中代表队 90分以上有 2位同
学，初中代表队 90分以上只有 1位同学 .
三、解答题
10.（1）10 89 33.5
答：甲的成绩更稳定，因为甲和乙平均数相同，甲的方差比乙的方差小.
2 87 4 93 3 91 2 85 1（ ）甲： 89.4
10 10 10 10
4
乙：89 96
3 91 2 1 80 90.6
10 10 10 10
89.4 90.6
答：乙的综合素质测试成绩更好.
3 1 6a 7 1 8 1 9 1 10b 6.7 10 a 5
11. （1）由题知， 解得
1 a 1 1 1 b 10

b 1
（2）m 6,n 20%
（3）八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定. （任
说两条即可）
40

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