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第 25 章《概率》单元作业设计
学科 初中数学 教材版本 人民教育出版社
年级 九年级 单元章节 第 25 章
“概率初步”是《课程标准》“统计与概率”的重要内容.1.核心素养在
随机事件的学习中,通过抽样体会样本及估计结果的随机性,培养学生的随机
观念:在用概率解决日常生活中遇到的问题时(如抽奖等),培养学生的概率思
教材 想:通过用列表和画树状图求概率,提高学生用枚举的数学思想方法解决问题
的能力:通过频率估计概率,进一步培养学生“用样本估计总体”的统计思想
分析 2.本章学习目标(1)了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念(2)在具体
情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学
概念,理解概率的取值范围的意义(3)能够运用列举法(包括列表、画树状)计
算简单随机试验中事件发生的概率(4)能够通过随机试验,获得事件发生的频
率;知道通过大量重复试验,可以用频率佔计概率,了解频率与概率的区别与
联系（5)通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题。
本章内容包括：第一节随机事件、第二节列举法求概率、第三节用频率估
计概率。主要让学生 1)了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念(2)在具
体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数
主要 学概念,理解概率的取值范围的意义(3)能够运用列举法(包括列表、画树状)
计算简单随机试验中事件发生的概率(4)能够通过随机试验,获得事件发生的
内容
频率;知道通过大量重复试验,可以用频率佔计概率,了解频率与概率的区别
与联系（5)通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问
题。
本章是学生在已经了解了统计知识的相关知识,学握了方差、频率等知识
的基础上继续学习概率的相关知识，由于学生初学概率,面对概率意义的描
述,学生容易产生困惑:概率是什么 概率是否就是频率？何时用列表法,何时
用树状图？等等问题都有待师生一起去探索。因此,学生对这部分内容学习是
一大难点,但这部分内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用,也是今
后运用概率知识解决实际问题的预备知识,所以它在教材中处于非常重要的
学情 地位本章共包含三部分内容。分别是:随机事件与概率、用列举法求概率、用
分析 频率估计概率,本章既有理论知识,又有实践研究,内容丰富。本章的教学,无
论是在知识上,还是对学生能的培养上，都有十分重要的作用。注意的是,本
学段的概率内容处比较初级的水平,就课程标准来看,这个阶段的学生并没有
学习概率中的乘法,所以他们还只能用列表法和树形图法计算些简单的概率
问题,如果问题超过 3步的难度，学生完成起就会非常吃力。所以，一般来说，
不宜将问题的难度超过 3步。
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1.辅助课前预习，激发学生思考数学教师在进行新课之前，可以给学生
安排一些预习作业，借助于预习作业中的思考题，引导学生自主思考探究新
课程所要学习的知识，并自主分析总结，使之对即将学习的新课内容有一个
宏观的把握。2.夯实基础知识，检验教学效果。摸清学生的知识掌握情况。通
作业 过作业批改，能够真实地反映出学生在知识结构上存在的漏洞、学习难点和
易错点。教师在评讲作业时，可以有针对性地讲解重难点知识，帮助学生查缺
目标 补漏，及时纠错。3.优化知识结构，促进能力提升。根据所学内容的知识侧重
点，结合预定的教学目标和教学计划，合理设计数学作业。由于课后作业绝大
多数都是通过问题的形式呈现，学生做作业，实际上就是在解决一系列问题。
这对于训练学生的知识迁移运用能力、独立思考能力、创造创新能力大有裨
益。4.多元化设计，个性化发展。结合不同学生的学习情况差异，对症下药，
多元设计。
以往的初中数学作业在内容设计上多是围绕教学主题设计的各种运算与
解答题，这种题目类型的设置形式单调、过于机械化，很难激发起学生写作业
的内在动力。所以要增强初中数学作业设计的趣味性。另外，数学作业的设计
要体现作业内容的针对性和主体的针对性。课前预习作业由易到难，设计典
型性题目。课后作业用于检验、巩固、提高。因此针对性地突出教学重难点知
识，有巩固，也要有提升。即尽可能结合不同学生的学习情况，布置不同的作
业。这样既能够体现作业的个性化设计，也能够最大限度保证作业的完成质
设计 量。其实，从我们培养核心素养的角度来看，我们体现核心素养的一些作业，
应该具有情境化，注重学习知识和技能，注重围绕一定的主题来完成，注重作
思路
业的开放性，反对绝对的固定的答案。其实越开放的题目，就越能够激发孩子
探索精神。所以本单元的课时作业将依托教材、立足生活实际和培养学生的
探索精神出发进行设计。以生活中的现实问题为载体融入数学概念、数学规
律，有助于降低学生对题干的理解门槛，更好地激发学生的积极性。另外，在
双减环境下，我们注意对学生作业习惯和数学素养的培育。设计作业时间、作
业的自评和教师评价板块，帮学生形成规范答题的好习惯，提升学习好数学
的能力和信心。
作 第一节 25.1概率作业设计（2课时）
业
课 第二节 25.2 列举法求概率作业设计（2 课时）
时
第三节 25.3 用频率估计概率作业设计（1课时）
安
排
单元复习作业设计（1课时）
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第一节 25.1 概率作业设计（共 2 课时）
课题 第一课时 25.1.1 随机事件 设计教师
1、通过练习，加深对必然事件、不可能事件、随机事件的概念的理解。
2、通过练习，进一步了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机
学习
事件发生的可能性大小不同。
目标
3、感受数学与现实生活的联系，认识动手操作试验是验证得出结论的一
种好方法。
重难点 根据随机事件的概念与特点，会判断现实生活中的随机事件。
题
设计 目 时间
25.1.1 随机事件作业设计
意图 来 要求
源

【必做题】 创
1.下列成语中所描述的事件分别属于什么类型事件？请填在 编
相应的括号内。
笃定泰山 势均力敌 微乎其微 探囊取物 水中捞月 成 语与各 改
旗鼓相当 稳操胜券 瓮中捉鳖 棋逢对手 插翅难飞 类型事件 编
必然事件:{ } 相结合可
不可能事件:{ } 以激发学 选
随机事件:{ } 生的学习 编
2.一个不透明的袋子中装有 4个黑球和 3 个白球，这些球的大 兴趣，感
小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是 受学科间
必然事件的是( ) 的联系。 15
A．摸出的 4个球中至少有一个是白球 分
B．摸出的 4个球中至少有一个球是黑球 实验操作 钟
C．摸出的 4个球中至少有两个是黑球 是概率中
D．摸出的 4个球中至少有两个是白球 常见有效
3.下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是 方法。
不确定事件？
(1)投掷正方体骰子，向上一面点数为 7； 进一步巩
(2)在一年出生的 13名学生中，至少有两个人的生日在同一月； 固对三类
(3)好梦成真； 事件的认
(4)任意买一张电影票，座位号是偶数； 识。
(5)太阳从西边升起；
(6)当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰．
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将古诗词
与各类型 创
【选做题】 事件相结 编
1．下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（ ） 合，让学
A．黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙 生进一步 改
B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 感受数学 编
C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来 来源于生
D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 活并服务 选
于生活， 编
加强学科
整合。
2．写一个你喜欢的实数 m的值 ，使得事件“对于二次 将二次函 10
函数 y＝2x2+（2m﹣1）x+1，当 x＞1时，y 随 x的增大而增大” 数知识与 分
成为随机事件． 概率知识 钟
相结合，
感受各类
知识间的
彼 此 联
3．一个不透明的口袋里有 5个除颜色外都相同的球，其中有 2 系。
个红球，3 个黄球．若要使从中随意摸出一个球是红球的可能
实验操作
性为 ，求袋子中需再加入几个红球？ 是概率中
常见有效
方法。
我的疑惑： 教师反馈：
【评价设计】：
自我评价
评价形式（★★★★★）
知识点掌握度 ☆☆☆☆☆
思路清晰度 ☆☆☆☆☆
计算准确度 ☆☆☆☆☆
书写工整度 ☆☆☆☆☆
4 / 20
课题 第二课时 25.1.2 概率的意义 设计教师
1、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义，能计算简单事件的
学习
概率；
目标
2、掌握必然事件相应的概率大小及随机事件概率值的变化规律。
重难点 理解概率定义
题 时
设计 目 间
25.1.2 概率的意义作业设计
意图 来 要
源 求

【必做题】 创
1.若气象部门预报明天下雨的概率 70%，下列说法正确的是 编
（ ）。
A. 明天下雨的可能性比较大 了 解 概 率 意 改
B. 明天一定不会下雨 义，能计算简 编
C. 明天一定会下雨 单 事 件 的 概
D. 明天下雨的可能性比较小 率； 选
2.下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷 编
一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；③抛掷一枚质地均匀
的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的
1
掌握必然事件
红球和白球各 2个，摸出一个是白球，其中概率为的是 2 的是
相应的概率大
（ ）。 小及随机事件 2
A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 概率值的变化 0
3.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、 规律。 分
黄、蓝三种颜色。固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指 钟
区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概
率是（ ）。
1 2 1 1
A. 2 B. 3 C. 3 D. 4
4.如图所示，阴影部分是两个菱形的重合部分，假设可以随机
在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
1 1 1 1
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5 / 20
5.如图，在 3×3 的方格中，A，B，C，D，E，F 分别位于格点
上，从 C，D，E，F 四点中任意取一点，与点
A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三
角形的概率是（ ） 了 解 概 率 意
义，能计算简
1 1 3
单 事 件 的 概
A.1 B. 4 C. 2 D. 4
率；
6.向上抛出一个刻有 1,2,3,4,5,6字样的正六面体方块：
（1）出现“5”的事件概率为 ；
（2）出现“不大于 6”的事件的概率为 . 掌握必然事件
相应的概率大
7.一个不透明的口袋中装有颜色不同的 5 个球，其中有 3个白 小及随机事件
球和 2个黑球。 概率值的变化
（1）求从中随机取出一个黑球的概率； 规律。
（2）若往口袋中再放入 x 个白球和 8 个黑球，从口袋中随机
1
取出一个白球的概率是 3 ，求 x的值。
8.写出下列事件发生的可能性，并标在图中的大致位置上。
（1）袋中有 10个红球，摸到红球；
（2）袋中有 10个红球，摸到白球；
（3）从一幅混合均匀的扑克牌中（除去大、小王）任意抽取一
张，这张恰好是 A；
（4）一个布袋中有 2 个黑球和 2 个白球，从中任意摸出一个
球，恰好是黑球；
（5）任意掷出一个质地均匀的立方体（每个面上分别标有数字
1,2,3,4,5,6），朝上一面的数字大于 2.

创
编
【选做题】
提升学生数学 5
1.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃 9 张，黑桃 10 张， 改
素养，进一步 分
方块 11张，现将这些牌洗均匀背面朝上放桌面上。 编
理解概率。 钟
（1）求从中抽出一张是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽出若干张黑桃，再放入与抽出的黑桃张数 选
相同的红桃，洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的 编
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2
概率不小于 5 ，问至少抽出了多少张黑桃；
（3）若先从桌面上抽出 9 张红桃和 m（m>6）张黑桃后，再在
桌面上抽出一张牌，当 m为何值时，事件“再抽出的这张牌是
方块”为必然事件？当 m为何值时，事件“再抽出的这张牌是
方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的值小值。
我的疑惑： 教师反馈：
【评价设计】：
自我评价
评价形式（★★★★★）
知识点掌握度 ☆☆☆☆☆
思路清晰度 ☆☆☆☆☆
计算准确度 ☆☆☆☆☆
书写工整度 ☆☆☆☆☆
7 / 20
第二节 25.2 列举法求概率作业设计（共 2 课时）
课题 第一课时 25.2.1 列表法求概率 设计教师
（1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 （2）会
学习 用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试
目标 验出现的所有可能结果。（3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作
出合理的决策。
正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率。
重难
点 如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果。
题
设计 目 时间
25.2.1 列表法求概率作业设计
意图 来 要求
源

引导学生
【课前作业】自学课本完成
自学课 创
1. 一般地，对于一个随机事件 A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之
本，培养 编
为随机事件 A 发生的__________，记为________．一般地，如果在一次试
学生的阅
验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其
读思考能
中的 m种结果，那么事件 A发生的概率 P（A）＝________． 5
力和习
2. 当事件涉及的对象比较单一，且出现的等可能结果数目较少时，可以用 改 分
惯。也让
直接___________法求概率． 编
学生更加 钟
3. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）
认真的投
A. B. C. D.
入课堂学
4. 当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，可以用 习。 选
_____法求概率． 编
巩固列
【必做题】
1 . 创小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色 表法求
和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围 概率， 编
巾的概率是（ ） 加强知

识融
A． B． C． D． 改
合，体
编
2 .现从四个数 ，0，1，2 中任意选出两个不同的数，分别作为函数 会概率 10

中 a，b的值．那么所得图像中，分布在一二三象限的概率是（ ） 的计算 分
方法。 选 钟
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同时利 编
A． B． C． D．
用开放
性的游
3 .现有三张分别标有数字 、 、1 的卡片，它们除了数不同外其余完
全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为 ； 戏设
放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为 ，则一次函数 计，加
的图象经过第一象限的概率_________． 强开放
性与趣
5 .请你设计一个双人的摸球游戏，使游戏对双方都是公平的；并说明，在
你设计的游戏中，游戏者获胜的概率是多少． 味性。

【选做题】：
创
1 .一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字 ，
编
0.3， ，0

（1）从口袋中随机出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直 改
接写出结果）； 编
（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分记作 x，y，

请用列表法求点 在第四象限的概率．
提高学 选
2 .为了解某校九年级 500 名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取
了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间 t（小时）分成四类 生阅 编
（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计 读、提 10
表和扇形统计图． 炼要点 分
类别 A B C D 的能 钟
力。加
人数 2 18 3 强综合
考查的
能力。
根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务 2 小时以上
（含 2 小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人
数；（3）为让更多学生积极做家务，从 A 类与 D类学生中任选 2 人进行
交流，求恰好选中 A 类与 D类各一人的概率（用列表法列出所有可能结
果）
9 / 20
我的疑惑： 教师反馈：
【评价设计】：
自我评价 评价形式（★★★★★）
知识点掌握度 ☆☆☆☆☆
思路清晰度 ☆☆☆☆☆
计算准确度 ☆☆☆☆☆
书写工整度 ☆☆☆☆☆
10 / 20
课题 第二课时 25.2.2 画树状图法求概率 设计教师
进一步理解有限等可能事件概率的意义．
学习
学习运用树形图计算事件的概率.
目标
准确列举出一次实验的所有可能的结果，并准确求出某事件发生的概率.
准确运用树形图列举出一次实验的所有可能的结果，并准确求出某事件发生的
概率.
重难点
准确求出某事件发生的概率.
题
设计 目 时间
25.2.2 画树状图法求概率作业设计
意图 来 要求
源
1.学生在
具体情景
中进一步
【必做题】： 了解概率
1. “学雷锋”活动月中，“906”班将组织学生开展志愿者服务活动， 的意义，
小红和小亮从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个 2.计算等

参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） 可能情形
下概念的 创

A. B. C. D.
关键是确 编
定所有可
2. 小王在元旦那天想给在外地工作的叔叔发祝福短信，一时记 能性相等 15
不准叔叔手机号码的后三位的顺序，只记得数字是 3、0、8，请 的结果总 分钟
问小王最多需尝试________次，才能发送成功． 数 改n 和求
编
3. 某市初中毕业女生体育中招考试项目有三项:第一类项目 出事件 A800
米跑（必考）；第二类项目：篮球运球、或 1 分钟仰卧起坐、或 发生的结
足球运球（选考一项）,第三类项目：立定跳远、或 分钟跳绳 果总数m，1
（选考一项） “树状图”. 选
能帮助我 编
①.一共有多少种不同的组合. 们有序的
思考，不
②.若甲、乙、丙三位女生第三类项目都选择了 1 分钟跳绳,那么
重复，不
他们第二类项目都选择足球运球的概率是多少
遗漏地得
出 n和 m.
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用树状图
法分别求
出两个人
【选做题】： 获胜的概 创
编
小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋 率，进行
中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中 比较．若
取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否 相等，则 5
则，小军胜． 改
游戏对双 分
编
(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； 方公平； 钟
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公 若不相
平，你认为对谁有利？ 等，则谁 选
(3)请你设计一个生活中的游戏,使游戏双方公平.试一试！ 胜的概率 编
越大，对
谁越有
利．
我的疑惑： 教师反馈：
【评价设计】：
自我评价 评价形式（★★★★
★）
知识点掌握度 ☆☆☆☆☆
思路清晰度 ☆☆☆☆☆
计算准确度 ☆☆☆☆☆
书写工整度 ☆☆☆☆☆
12 / 20
第三节 25.3 用频率估计概率作业设计（共 1 课时）
课题 25.3 用频率估计概率 设计教师
学习 （1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.
目标 （2）会用频率估计概率.
重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.
重难点
难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.
题 时间
目 要求
25.3 用频率估计概率作业设计 设计意图
来
源
【必做题】
一、基础巩固 创
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法 编
正确的是（ ）
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 改
C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试 编
验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
通过练习巩 选
2.下列说法正确的是 ( ) 固概念,知 编
A.连续抛掷骰子 20次，掷出 5点的次数是 0，则第 21次一定抛出 道大量重复
5 点 试验时，频
B.某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 率趋于一个
C.天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半时间在下 稳定值，知 12
雨 道这个稳定 分
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 值与概率的 钟
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 关系.
频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能 （2）在生
的是（ ） 活中,会用
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 频率估计概
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是 率
红桃
C.暗箱中有 1个红球和 2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任
取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4
4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，
某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再
放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概
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率约是（ ）
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
5.盒子中有白色乒乓球 8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色
乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下
它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90次，则黄色乒乓
球的个数估计为( )
A.90 个 B.24个 C.70个 D.32 个
6.一个口袋中放有 20个球,其中红球 6 个,白球和黑球若干个,每个
球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个
球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在 0.25左右,请你
估计袋中黑球的个数为 .
7.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下
表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到
0.1）.
二、综合应用
8.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
（1）计算表中相应的“射中 9环以上”的频率（精确到 0.01）；
（2）这些频率具有什么样的稳定性？
9.动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20岁的概率为
0.8，活到 25岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概率为 0.3.
（1）现年 20岁的这种动物活到 25岁的概率为多少？
（2）现年 25岁的这种动物活到 30岁的概率是多少？
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创
编
【选做题】：
培养学生数 拓展延伸
10.鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识， 学思维能 改
为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内， 力,提升综 编
森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的） 合素质

选
编
我的疑惑： 教师反馈：
【评价设计】：
自我评价 评价形式（★★★★★）
知识点掌握度 ☆☆☆☆☆
思路清晰度 ☆☆☆☆☆
计算准确度 ☆☆☆☆☆
书写工整度 ☆☆☆☆☆
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单元复习作业设计
课题 25 章概率单元复习 设计教师
进一步理解有限等可能事件概率的意义．
学习
学习运用树形图计算事件的概率.
目标
准确列举出一次实验的所有可能的结果，并准确求出某事件发生的概率.
准确运用树形图列举出一次实验的所有可能的结果，并准确求出某事件发生的概
率.
重难点
准确求出某事件发生的概率.
题
设计 目 时间
25 章概率单元复习作业设计
意图 来 要求
源
【必做题】
1. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率
从学生日
是（ ）
常生活实
1 1 1
A. 1 B. C. D. 际入手，
2 3 4 引 起 思
创
2. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现 考，激发
学生学习 编
的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是 20
积极性，

（ ） 巩固理解 分
概念，加 改 钟
实验 深对概念
100 200 300 500 800 1000 2000 编
次数 的理解，
提高学生
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 阅读，获 选
取信息能
力，加强 编
综合能力
A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是
的考查。
红桃
B. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的
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概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，
4，5，6），向上的面点数是 5
3. 下列叙述正确的是（ ）
A. “如果 a，b 是实数，那么 a+b=b+a”是不确定事件
B. “某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天”是随机事件
C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
1
D. 某种彩票的中奖概率为 ，是指买 7 张彩票一定有一张中奖
7
4. 下列说法正确的是( )
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计
值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会
均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两
个反面”、“一正一反”的机会相同．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
5. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共 15 个，这些
球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色
球的频率稳定在 60%，则布袋中白色球的个数很可能是______．
6. 甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两
个 5 点，那么甲赢；如果出现一个 4 点和一个 6 点，那么乙赢；如
果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是
________（填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．
7. 为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉 10 只，全部做上记号后
放飞．过了一段时间后，重新捕捉 40只，其中带有标记的天鹅有 2
只．据此可估算出该地区大约有天鹅________只．
8. 2020 年 11 月 24 日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场
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发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11 月 30 日完
成轨返组合体与着上组合体受控分离， 12 月 1 日择机实施动力下
降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多
流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了 5 只兔
子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影
响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章
离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去
看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是
______．
9. 如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动
A、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小利和小明利用这
两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小利胜；否则，小明
胜．你认为这个游戏公平吗 请你利用列举法说明理由．
10. 某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球 100 150 200
200 500
数 n 0 0 0
142 189
优等品频数 m 188 471 946
6 8
优等品频率 0.94 0.94 0.94 0.95 0.94
m
0 2 6 1 9
n
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择 5 个黄球、13 个黑球、22 个红球，它们
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除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后
使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ， 问至少取出了多少个黑
球？
【选做题】

1. 在 a2□4a□4 的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式
创
中，能构成完全平方式的概率是（ ） 编
A. 1 B. C. D.
2. 将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三 改
编
段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的
三段木棍能构成三角形的概率是______．
3.市区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水 选
编
平，决定推进“一人一球”活动计划．学生可根据自己的喜好选修一门球类项
目（A ：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某
班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图 （如图）．
10
（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整； 分
钟
（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？
（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈
老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画
树状图的方法，求选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率．
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我的疑惑： 教师反馈：
【评价设计】：
自我评价 评价形式（★★★★★）
知识点掌握度 ☆☆☆☆☆
思路清晰度 ☆☆☆☆☆
计算准确度 ☆☆☆☆☆
书写工整度 ☆☆☆☆☆
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