资源简介

初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第一学期 人教版 整式的加减
单元组织方
自然单元
式
序号 课时名称 对应教材内容
1 整式（第一课时） P54-P55
2 整式（第二课时） P56-P57
3 整式（第三课时） P57-P59
4 整式的加减（第一课时） P62-P65
课时信息
5 整式的加减（第二课时） P65-P67
6 整式的加减（第三课时） P67-P68
7 整式的加减（第四课时） P68-P69
8 小结 P74
9 单元测试
二、单元分析
（一）课标要求
1.知道字母表示数的意义；
2.能辨别整式、单项式、多项式，说明单项式的系数、次数，多项式的次数、
项数；
3.知道同类项，合并同类项的概念，会合并同类项，并能灵活运用；
4.能说出去括号法则，会正确地进行整式加减；
5.培养学生认真细致的作风和解决问题的能力，发展学生的逻辑思维能力。
（二）教材分析
1.知识网络
用字母表示数 单项式 合并同类项
整式 整式加减运算
列式表示数量关系 多项式 去括号
2. 内容分析
本章是在理解与掌握单项式和同类项及合并同类项方法，去括号的规律等概
念与法则的基础上，学习整式的加减。通过整式加减运算律的探究，让学生体会
“数式通性”，提高其数学抽象的思维能力。通过整式加减的学习，提高学生运
算能力。另外整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是
以后学习整式的乘除，分式和根式运算，方程以及函数等知识的基础，同时也是
学习物理和化学等学科及其它学科技术不可缺少的数学工具。本章的重点是通过
准确判断，正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算的教学与学习，提高
学生的计算能力。本章的难点是通过类比的方式对运算律的探究，让学生体会“数
式通性”的同时，提高其数学抽象的能力。
本章共有两节内容，第 2.1 节“整式”主要介绍单项式和多项式，整式及其
相关概念；第 2.2 节“整式加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上，研究
整式加减的运算法则，本节内容充分重视了“数式通性”，是在有理数运算的基
础上，通过类比来研究整式的加减法则。
（三）学情分析
本章是研究整式的开始，是一个由数到字母到整式的过程，对于七年级学生
来说又是一个新起点。由于七年级学生的小学算术思维根深蒂固，同时受到他们
的认知基础、理解能力和思维能力的限制，加之新知识的抽象性，因此学生在学
习中会有一定困难。所以，在教学中要注重培养学生学习兴趣，激发他们的学习
热情。
另外，实施“双减”政策后，对于我们中学教师又是一大挑战。所以我们教
师要吃透教材，提升自己授课水平，既要减少作业的“数量”，又要保证作业的
“质量”，设计出少而精的作业，保障学生能够在不增加课业量的前提下学到必
要的知识。
三、单元学习与作业目标
1.理解单项式和多项式，以及整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符合变化规律，
能正确地进行同类项的合并和去括号，在准确判断正确合并同类项的基础上，进
行整式的加减运算；
3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解
合并同类项和去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减
运算中仍然成立；
4.能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；
5.通过数学活动学习，培养学生用整式来表示实际问题的数量关系，学会用
整式简洁地表达所发现的规律，让学生体会式子比数字更具有一般性的事实；
6.关注整体学生的数学核心素养的落实，设计不同层次作业，可以满足不同
层次学生的需求，不同学习能力的学生都能有所收获有成就感，同时减轻学生作
业负担。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量
3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，
题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时（2.1 整式）
作业 1（基础性作业）
一. 作业内容
1.列式表示：
（1）棱长为 m厘米的正方体的体积。
（2）长为 a厘米，宽为 b厘米的长方形面积。
（3）每件上衣 a元，降价 30%后的售价是多少元？
（4）一辆汽车的行驶速度为 v千米/小时,t小时行驶多少千米？
（5）每袋大米 5 千克，x袋大米多少千克？
【设计意图】利用学生熟悉的一些实际问题，让学生经历由数到用字母表示
数的过程，并且在以后的学习中经常遇到这些实际问题。
【解】 （1）m3 立方厘米 （2）ab平方厘米 （3） 1 30% a元/件
（4） vt千米 （5）5x千克
2. 列式表示：
（1）上底为 a厘米，下底为 b厘米，高为 h厘米的梯形面积。
（2）每副乒乓球拍 a元，每个乒乓球 b元，买了 3 副球拍和 50 个乒乓球共
需要多少元
（3）一架飞机无风速度为 v千米/小时，风的速度为 a千米/小时，则飞机
的顺风速度和逆风速度分别是多少？
（4）设 n表示任意一个整数，用含 n的式子表示一个奇数。
（5）a个球队进行单循环比赛，总的比赛场数是多少？
【设计意图】这些问题都是学生非常熟悉的，其中蕴含的数量也比较简单，
设计这些题目的是让学生分析这些问题中的数量关系，用含字母的式子表示这些
数量关系，体会用字母表示数的作用。
【解】
（1 1）梯形面积是 (a b)h平方厘米
2
（2）3 副球拍和 50 个乒乓球共需 3a 50b 元
（3）飞机的顺风速度为 v a 千米/小时；飞机的逆风速度为 v a 千米/
小时
（4）奇数: 2n 1或2n 1（n为整数）
5 a(a 1)（ ）总比赛场数为 场
2
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业 2（发展性作业）
一.作业内容
1. 10 名学生的平均成绩是 x分，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个
组的平均成绩是多少？
【设计意图】学生不仅要能运用字母表示数，而且还能考查学生对平均数意
义理解。
10x 84 5 10x 420
【解】
10 5 15
10x 420
整个组的平均成绩是 分
15
2. a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在 a的右边，则所得的三位
数是？
【设计意图】在以后的学习中，经常遇到用字母表示一些数字，学生在做这
些题目，往往会受到一些因素干扰，写成ab ,变成 a与b的积的形式。
【解】因为 a是一个两位数，b是一个一位数，把b放在 a的右边，将 a扩
大 10 倍加上b ,这个三位数是10a b
3. 为了抗击新冠肺炎疫情，某市某区分 A、B、C、D 四个社区积极展开新
冠疫苗接种。某一天 A 社区接种 x人，B 社区接种人数比 A 社区的 2 倍少 10 人，
C 社区接种人数比 B 社区多 50 人；D 社区接种人数是 A、B 两社区的接种人数
和。问四个社区总共接种人数是多少？
【设计意图】此题与目前国家形势相结合，对学生进行爱国主义教育，同时，
让学生领悟用字母表示数量，进一步体会字母表示数的作用。
【解】：
A 社区接种 x人，
B 社区接种 (2x 10)人，
C 社区接种 (2x 10 50)人，
D 社区接种 (x 2x 10)人，
总和: x (2x 10) (2x 10 50) (x 2x 10) 人
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
第二课时（2.1 整式）
作业 1（基础性作业）
一. 作业内容
1.判断下列各式是不是单项式？
a 1， ， 0，5 x b 2 1， ， 4x2， a， a2h， x2 y3z，
3a 5 2
a x 1 y ， x2 s 1, ， ab r2 1， ah2， 1 10% ab
5 3 2 2
【设计意图】以上这些式子含有不同字母，字母个数不同，字母的次数也不
同，表现形式也不同，从这些式子中判断出单项式，就必须把握两点：①单个字
母和数字是单项式；②单项式只对字母作乘法运算，即单项式是数与字母的积；
只有准确把握这两点才能更好领悟单项式的意义。
1 2 1
【解】单项式有： a ， ， 0， 4x2， a， a2h， x2 y3z，
5 2
s 1
， ah2， 1 10% ab
3 2
2.指出下列单项式的系数和次数：
1 2 2 3 3
单项式： x23 y
2 n 3 x y 2 vt， - ， ， ， 23a2b2c3d， x2 y3，
2 2 3
a2b3 ， a4b3 ，23
2
【解】
单项式 系数 次数
1
x2 2 1
23
y 4
23
-n -1 1
32 x2 y3 32
5
2 2
23vt 23
2
3 3
23a2b2c3d 23 8
x2 y3 1 5
a2b3 -1 5
a4b3 7
2 2
23 8 0
【设计意图】
(1) 单项式系数：
①单项式的系数是“1”，省略不写，但是是“ ”时，只写负号；
②单项式的系数是指单项式的数字因数；
③强调系数时，包括前面的符号，例如“ n”的系数是“ ”。
(2)单项式次数：是指所有字母的指数和，系数的指数不能作为单项式的次
数，如“ 23a2b2c3d”的次数是“8”，而不是“11”，如“23”的次数是 0，而
不是 3。
牢固掌握单项式的系数和次数，为以后学习多项式和整式加减奠定基础。
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业 2（发展性作业）
一.作业内容
1. 用a，b字母写一个系数为负数，次数为 5 的单项式。
【设计意图】开放性题目，答案不唯一，发挥学生的能力，写出符合条件的
单项式，进一步体会单项式的意义。
【解】 5a2b3 或 3ab4
2.已知单项式16x2 y4 1与 x2 ym 2 的次数相同，求m2 2m 1的值。
8
【设计意图】进一步巩固单项式的意义，提高学生运用单项式的次数知识解
决问题的能力。
【解】∵16x2 y4 1与 x2 ym 2 的次数相同
8
∴2 4 2 m 2
∴m 2
∴m2 2m 1 1
3.已知 (a 2)x2y |a| 是关于 x，y的四次单项式，求a2 3a 6的值。
【设计意图】该题中，学生易忽视a 2 0的隐含条件，产生错解a 2。
但是当a 2时， (a 2)x2y |a| =0，而 0 不是四次单项式。因此，该题可训练学生
思维能力，提高综合运用能力。
【解】∵ (a 2)x2y |a| 是关于 x，y的四次单项式
∴ a 2 0 且 2 | a | 4
∴ a 2
∴ a2 3a 6
= 2 2 3 2 6
= 4
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
第三课时（2.1 整式）
作业 1（基础性作业）
一.作业内容
2
1.式子 x2 1 3ab bc 1， 4 ， ， ， 5x，0中整式的个数（ ）
a 7 a
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【设计意图】本题是从整式概念出发，属于简单了解层次。单项式和多项式
统称为整式，而整式的分母不含字母。
C x2 1 3ab
2
【解】 。 是多项式， ， 5x，0是单项式，它们都是整式，而
7
1 4 bc 与 分母含有字母，不是整式。
a a
2.填空：
（1）每件上衣a元，降价 5 元后价格是 元；
（2）长方形广场长为a米，宽为b米，四角都设计一块半径相同的四分之一
1
圆形花坛，半径为 r米（ r a），则广场的剩余面积为 平方米；
2
（3）徒步被越来越多运动爱好者喜爱，巢湖烔长路绿道长约 15 公里，周末
小王从绿道起点出发，徒步去终点长临河，步行速度为每小时 v公里，2 小时后，
他距长临河 公里。
【设计意图】本题是列式表示实际问题的数量关系，列出的式子都是多项式，
是为了复习巩固列式表示数量关系设计的，也进一步规范多项式的书写格式，提
升学生实际应用意识。
【解】（1） (a 5) （2） (ab r 2 ) （3） (15 2v)
3.填表：
ab2 2x2 1
整式 a a2 2ab b2
2 3
系数
次数
项
【设计意图】本题从单项式与多项式有关概念出发，属于理解层次，目的是
让学生理解单项式的系数与次数、多项式的项与次数，通过表格对比加深学生对
所学知识理解。
【解】
a ab
2 2x2 1
整式 a2 2ab b2
2 3
1
系数 1 2
次数 1 3 2 2
2x2 1 a2 ,
项 ,
3 3 2ab ,b2
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业 2（发展性作业）
一.作业内容
1.任意写一个含有字母a，b的五次三项式，其中最高次项的系数为 2，常
数项为 9： 。
【设计意图】本题是一个开放式的问题，培养学生发散性思维。学生可以结
合自己对多项式的次数、项数及有关概念设计出合适的多项式，也加深了对多项
式有关概念的理解。
【解】 2ab4 a2b 9（答案不唯一）。
2.单项式3x2m y2 是六次单项式，多项式 5x2 yn 1 xy2 3x3 6 次数跟它相同，
求m ,n。
【设计意图】本题是从单项式与多项式的次数的概念出发，属于理解层次，
让学生理解单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是最高次项的次
数。通过本题，让学生更加明晰多项式概念，提升分析问题能力。
【解】m 2，n 3。因为单项式3x2m y2 是六次单项式，所以 2m 2 6，即
m 2 ，又因为多项式 5x2 yn 1 xy2 3x3 6 次数跟它相同，所以 2 (n 1) 6 ,
即n 3。
3.已知整式 (a 1)x3 2x (a 3) ，
（1）若它是关于 x的一次整式，求 a的值并写出常数项；
（2）若它是关于 x的三次二项式，求 a的值并写出最高次项。
【设计意图】本题涉及了多项式次数、含字母系数的多项式等有关内容，属
于应用的应用层次。培养学生辩证地思考问题，认识到字母可以表示变量，也可
以表示常量、表示系数，结合多项式有关概念逐一解决问题。
【解】（1）因为 (a 1)x3 2x (a 3) ，是关于 x的一次整式，所以a 1 0，
即a 1 ，它的常数项是 4。
（2）因为 (a 1)x3 2x (a 3) 是关于 x的三次二项式，所以a 3=0，即
a= 3，它的最高次项是 4x3。
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
第四课时（2.2 整式的加减)
作业 1（基础性作业）
一.作业内容
1.下列各组整式中，是同类项的有（ ）
A 3m2n2 n3m2 B 1． 与 ． xy与3xy
3
C．53 与a3 D.2xy与3yz
【设计意图】本题考查同类项的概念，能力要求：了解。
【解】 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同这三个
“相同”，选 B。
2.已知7xm y3 1和 x2 yn m是同类项，则 n ＝ 。
2
【设计意图】考查同类项概念及有理数乘方运算，能力要求：了解。
m 2
【解】m 2 ， n 3， n 3 9
3.合并下列各式的同类项,并把结果按 x的降幂排列：
（1) 3x2 3x 6x2 2x 4 （2） x2y 3xy2 2yx2 y2x
【设计意图】考查合并同类项的方法及按某个字母的降（升）幂排列，能力
要求：理解。
【解】（1）注意不要丢掉常数项（2）按 x的降幂排列，与 y及其指数无关。
（1)原式 3x2 x 4（2）原式=3x2 y 4xy2
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业 2（发展性作业）
一.作业内容
1．若关于 x, y 2的多项式 x2 y 7mxy 3 y3 6xy化简后不含二次项，则m
5 4
（ ）
A 1 B 6． ． C 6． D．0
7 7 7
【设计意图】考查多项式的次数，同类项概念及合并同类项的方法。能力要
求：理解。
【解】不含二次项意指合并同类项后二次项系数为零，即6 7m 0 ,选 B。
2.有这样一道题：当a 0.35，b 0.28时，求多项式
7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3 的值，小明说：本题中 a 0.35 ，
b 0.28是多余的条件，小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含 a和b ,
不给出 a和b的值，怎么求出多项式的值？你同意哪位同学的观点？请说明理由。
【设计意图】本题文字较长，对于刚上七年级的学生的耐心是一个考验，有
一定的迷惑性，其实只要透过现象看本质，先化简（合并同类项）后问题会迎刃
而解。能力要求：理解应用。
【解】合并化简后，原式=0，与两字母的取值无关，所以小明说的对。
3．如果两个关于 x， y的单项式 mxa 2y3 与 2nx3a 4 y3（其中 xy 0）是同类
项
（1）求a的值；
2 2021（ ）如果它们的和为零，求 2m 4n 1 的值。
【设计意图】（1）考查同类项的概念；（2）考查合并同类项的方法及整体
求值法。能力要求：理解灵活应用。
【解】(1)由题意得：a 2 3a 4得a 3
(2)由 mxa 2 2nx3a 4 y3 0，得
m 2n 0
∴2m 4n 1 2 m 2n 1 1
∴ 2m 4n 1 2021 1 2021 1
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
第五课时（2.2 整式的加减）
作业 1（基础性作业）
一. 作业内容
1. 已知M 3x2 2x 1，N 3x2 2x 1，则（ ）
A. M N B. M N C. M N D. 无法确定
【设计意图】本题考查作差法比较两个多项式的大小，属基础题，难度不大。
【解】 M N 3x2 2x 1 3x2 2x 1
3x2 2x 1 3x2 2x 1
2
2 0
∴M N 0
∴M N
故答案选B
2. 两船从同一码头同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中
的速度都是40km，水流速度是a km / h， 3h后两船相距 km，3h后甲船比
乙船多航行 km。
【设计意图】学生通过自主观察、探究去括号前后项的变化，总结出去括号
的规律，教师再以简洁、准确的语言加以概括，能培养学生的对概念的概括总结
能力，加深了对概念的理解；对去括号法则进行综合应用，学生通过自主探究，
增强知识的综合应用能力，通过实际生活问题让学生懂得学以致用。
【解】3h后两船相距3 40 a 3 40 a 120 3a 120 3a 240 km
3h后甲船比乙船多航行3 40 a 3 40 a 120 3a 120 3a 6a km
故答案为：240 6a
3. 若 a、b互为相反数，2a 4 2b 的值为______。
【设计意图】本题既考查去括号法则和互为相反数的性质，又复习了乘法分
配律这一知识点，同时又渗透了整体思想。
【解】∵ a、b互为相反数，
∴ a b 0
∴ 2a 4 2b 2a 4 2b 2 a b 4
2 0 4 4
故答案为： 4。
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业 2（发展性作业）
一.作业内容
1. 先化简，再求值 4 m2 mn n2 3 m2 mn n2 3 3mn 2n2 ，其中
m 2，n 1。
【设计意图】本题直接考查整式加减的一般法则：一般地，几个整式相加减
如果有括号的就先去括号，再合并同类项，最后代值计算。体现计算的灵活性，
同时让学生体会数学的建模思想，使学生熟悉利用整式的加减运算解决实际问题
的过程，提高学生解决实际问题的能力。
2 2 2 2 2
【解】原式 4m 4mn 4n 3m 3mn 3n 9mn 6n
m2 2mn n2
当m 2，n 1时
原式 2 2 2 2 1 12
4 4 1
1
2. 已知一种新型运算定义为a b a b 2b，如3 4 3 4 2 4 4
计算： 1 5 3
2 2 2x 1
【设计意图】本题考查学生的阅读理解能力，是信息释放题，应从已知条件
中提取关键信息，类比题例灵活套用。
【解】 1 5 3
5 3 2 3
15 6
9
2 2 2x 1
2 2x 1 2 2x 1
4 2x 1
8x 4
3. 已知多项式 A和多项式 B，其中 A a2 2a 1，马虎同学在计算 A 2B时
误看成 A 2B，结果为 3a2 4a 1，求多项式 B及正确结果是多少。
【解】根据题意，得 2B 3a2 4a 1 a2 2a 1
3a2 4a 1 a2 2a 1
4a2 2a 2
B 2a2 a 1
2 2
故正确结果为： A 2B a 2a 1 4a 2a 2
a2 2a 1 4a2 2a 2
5a2 3
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
第六课时（2.2 整式的加减）
作业 1（基础性作业）
一. 作业内容
1. 下列去括号中错误的是（ ）
A. a2 a b c a2 a b c B. 5 a 2 3a 5 5 a 6a 10
C.3a 1 3a2 2a 2 a2 3a a D. a3 a2 b a3 a2 b3 3
【设计意图】本题考查整式的去括号法则，属基础题，难度不大，帮助全体
学生及时复习巩固如何去括号这节内容。
【解】
A.a2 a b c a2 a b c，故该项正确
B. 5 a 2 3a 5 5 a 6a 10，故该项错误
C. 3a 1
3 3a
2 2a a2 3a 2 a，故该项正确3
D. a3 a2 b a
3 a2 b，故该项正确
故答案选：B
2. 某旅游景点的门票价格是：成人 100 元/人，学生 80 元/人。某校七年级有
师生共 x人，其中教师 y人，现在正值活动促销让利于旅客期间，所有门票一律
打八折，则他们要支付的门票费用是（ ）元。
A. 100x 80y B. 80x 100y
C. 80x 64y D. 64x 16y
【设计意图】本题考查多项式在实际问题中的具体应用，多项式整体表示一
个量时要加括号，还考查到商品销售中打折的知识点。
【解】费用 门票单价 对应的人数，门票打八折就是按标价的80%进行销
售。注意题目给的数量关系，由师生总数 x人和教师 y人，可知学生为 x y 人，
再乘以各自打折后的门票单价，求和即可。值得提醒一下：多项式表示一个量时，
别忘了加括号。故答案选：D
3.m为何值时，式子2m 3比 m 2的 2 倍大 1？
【设计意图】本题考查代数式的和、差、倍、分关系，属基本掌握层次，思
路直观，起点低，能满足绝大多数学生的需求。既考查去括号法则，又勾起对小
学方程的回忆，同时为下一章系统学习一元一次方程作好铺垫。
【解】根据题意，得
2m 3 2 m 2 1
2m 3 2m 4 1
4m 8
m 2
故m 2时，式子2m 3比 m 2的 2 倍大 1。
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业 2（发展性作业）
一.作业内容
1. 化简： 2a2 3a 3a
2 2a2 2a 1 5a
【设计意图】 在去括号时，有两种去法：一种是从里往外去，即先去小括
号，再去中括号；另一种是从外往里去，即先去中括号，再去小括号，用此方法
先去中括号时，要把小括号看作一个整体作为中括号内的一项，小括号里面任何
一项在这一步不作任何变动。如果小括号前是“ ”号，中括号前也是“ ”号，
用第二种方法较为简便，简化了小括号内的各项在去小括号时变号，在去中括号
时又变号变回来了这一环节。
【解】方法一：先去小括号，再去中括号
2 2 2
原式 2a 3a 3a 2a 2a 1 5a
2a2 3a 3a2 2a2 2a 1 5a
a2 1
方法二：先去中括号，再去小括号
2a2原式 3a 3a
2 2a2 2a 1 5a
2a2 3a 3a2 2a2 2a 1 5a
a2 1
2. 已知：12 1 1 2 3
6
12 22 1 2 3 5
6
12 1 22 32 3 4 7
6
12 22 32 42 1 4 5 9
6
1 猜想：12 22 32 42 n2
2 112 122 132 2计算： 20
【设计意图】根据所给等式找出规律，这类题目有一定的难度，适合培优训
1
练。本题的切入点是看每一行等式右边 后面 3 个因数与左边最后一个加数之间
6
存在的数量关系，从面总结出第 n项通项公式。
【解】 1 12 22 1 32 42 n2 n n 1 2n 1
6
2 原式 12 22 32 42 102 112 122 202 12 22 32 42 102
1
20 1 20 1 2 20 1 10 10 1 2 10 1
6 6
1
20 1 21 41 10 11 21
6 6
1
10 21 82 11
6
2485
3. 下图是由边长分别为a和b的两个正方形组合的图形，求
（1）用含a和b的式子来表示图中阴影部分面积
（2）当 a 4，b 6时，（1）中的阴影部分面积为多少
G
F
D
A
C
B E
【设计意图】本题考查整式加减在图形面积中的具体应用，帮助学生提高识
图能力，复习基本几何平面图形的面积公式和整式加减过程中的去括号法则。
【解】（1）S阴影 S正方形ABCD S正方形CEFG S BEF S BAD
a2 1 1 b2 a b b a2
2 2
1 1
a2 b2 1 ab （cm2）
2 2 2
（2）当a 4， b 6 时，
S 1 42 1 62 1阴影 4 62 2 2
=8 18 12
= 1 4 （cm2）
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
第七课时（2.2 整式的加减）
作业 1（基础性作业）
一. 作业内容
1. 化简（3x2 2） （4x2 2x 3） (2x2 1) = ，当 x 3时，最
简式子的值为 。
【设计意图】要求学生先对只含有一个字母的式子进行化简。在化简过程中
要运用整式加减的运算法则。（合并同类项和去括号）
【解】 x2 2x， 3
2. 先化简，再求值。
5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b) ，其中，a 2 b 3
【设计意图】本题是为熟悉含有两个字母整式加减运算而设计的，关于先化
解后求出的问题，在学习合并同类项时，学生已经学过了，但对于一个形式复杂
的式子，如果是将其适当化简，然后再求式子的值，可以简化计算。
【解】 原式 15a2b 5ab2 ab2 3a2b
12a2b 6ab2
当 a 2 ，b 3时
12a2b 6ab2 =12 22 3 6 2 32
12 12 12 9
12 3
36
3. 一个多项式减去 x2 14x 6 ，小强同学误当成加法计算得到的结果是
2x2 x 3，那么正确的结果应该是什么？
【设计意图】根据多项式运算法则，求出原来的多项式时，列出正确的算式，计
算即可得到结果。此题考察了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
【解】 (2x2 x 3) (x2 14x 6)
2x2 x 3 x2 14x 6
x2 15x 9
所以 (x2 15x 9) (x2 14x 6) 29x 15
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业 2（发展性作业）
一.作业内容
1. 李师傅把一块长为3b cm，宽为 (b a) cm 的长方形木板变成一个 L型的工
件模型，折痕如图中的虚线所示。请你计算出这个工件模型的面积。并求出当
a 10 ，b 16时工件模型的面积。
b a
b a 2a
b-
b a
2b
【设计意图】这是一道关于整式加减的应用题的问题，背景和数量关系都比
较简单。主要是使学生熟悉利用整式的加减运算，解决实际问题的过程和应该注
意的问题。
1 1
【解】 a b b a 2a 2b b a
2 2
= 1 (b2 a2 ) b2 a22
= 3 (b2 a2 )
2
把 a 10 ，b 16代入上式得
3 (b2 a2 ) = 3 (162 102 ) 234（cm2）
2 2
2. 观察下图并填表:(单位 cm)
梯形面积 1 2 3 4 5 6 ... n
图形周长 5a 8a 11a 14a
【设计意图】数形结合类试题，要求学生要学会观察、分析、判断，寻找规
律并会用整式表示规律，达到解决实际问题的能力，也可拓展学生用火柴棒操作
摆放，培养他们的动手能力。
【解】17a， 20a， … ， (3n 2)a
3. 对于有理数 a、b，定义一种新运算 “*” ，规定 a*b a b a b
（1）计算(-2)*3 的值
（2）当 a、b在数轴上的位置如图所示时化简 a*b
【设计意图】通过观察发现类比式子的运算得出结论，发展类比的数学思想
方法，发展学生探究能力，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，
让他们享受成功的喜悦。
【解】 （1） ( 2)*3 2 3 2 3 2 3 5 6
（2）由图可知 a ，b 0，a b
所以 a*b a b a b
a ( b) (a b)
a b a b
2b
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
第八课时（小结）
作业 1（基础性作业）
一. 作业内容
1.请同学们画出整式加减这一章的思维导图。
【设计意图】整式加减里的概念比较多，容易混淆，比如单项式的次数与多
项式的次数等，通过画思维导图，让同学们进行知识比对、找出知识间联系，让
所学知识更清晰，便于模块化记忆，进一步提升同学们的记忆力。同时，思维导
图具有发散性，可以让同学们更好的进行联想,根据自己的兴趣，发挥自己的想
象，设计出各种形式的思维导图，从而进一步开阔孩子的思维。
2．已知 x3y2与3y2xn是同类项，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2 或 3
【设计意图】本题考查同类项的概念，能力要求：了解。
【解】 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同这三个
“相同”，选 B。
3. 先合并同类项，再求值
3 x y 2 0.125 x y 0.25 x y 2 1 x y 3 x y ，其中 x y 2
4 8
【设计意图】整体思想是数学学科中的一个重要思想，把整体看做一个量或
换元，能简化运算量和提高正确率。
3
【解】原式 x y
2 0.25 x y 2 1

0.125 x y x y 3 x y

4 8
x y 2 3 x y
当 x y 2时，原式 22 3 2 2
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业 2（发展性作业）
一.作业内容
1.已知m， n为常数,整式 2x4 y mx 5 n y xy化简后为单项式，则mn 的值共
有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个
【设计意图】本题考查单项式与同类项的概念，合并同类项的方法，同时考
查绝对值的意义及分类讨论的思想，有一定的综合性与难度。 能力要求：理解
应用。
【解】由题意得（1）当m 1， 5 n 1
解得： m 1 n 4或n 6，则mn ( 1)4 1或mn ( 1)6 1；
（2）当m 2， 5 n 4
解得：m 2，n 1或n 9则mn ( 2)1 2或mn ( 2)9 512 ；
故有三个值，选 C。
2. 已知 a 1 b 2 2 0 2，求 a b 的值。
【设计意图】本题考查绝对值和平方的非负性，既复习了前面的绝对值和乘
方的内容，又巩固了本节去括号的相关内容，起到承上启下的作用。
【解】根据题意，得
a 1 0，b 2 0
解得： a 1，b 2
a b 2 1 2 2 3 2 9
3. 小明在以下月历上圈出七个数字，呈字母“I”形。
（1）已知这七个数的中间数为a，试求出这七个数的和与a的数量关系；
（2）这七个数的和为能为 168 吗？如果能，求出这七个数；如果不能，请
说明理由。
【设计意图】本题是考查整式的加减在月历中的具体应用，通过观察月历上
下左右之间的数量关系，找出规律，培养学生观察、思考、总结的能力。
【解】（1）根据题意，可知这七个数字分别为a 8，a 7 ，a 6， a，a 6，
a 7，a 8。这七个数的和为：
a 8 a 7 a 6 a a 6 a 7 a 8 7a
即这七个数的和是中间数的 7 倍。
（2）令7a 168，解得a 24，当a 24时圈出的“I”形中右下角的那个最
大日期a 8 32，不符合实际意义，故这七个数的和不能为 168。
二.时间要求（10 分钟）
三.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
《整式的加减》单元测试
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．3 不是单项式 B． x3y 2 没有系数
C 1 1． 是一次一项式 D． xy3是单项式
8 4
2．把 2x x合并同类项得（ ）
A．－3x B．－x C．－2x2 D．－2
3 a
2b3c4
．单项式 的系数和次数分别是（ ）
3
A 1 1．1，9 B．0，9 C． ，9 D． ，24
3 3
4． (a2 b3 c4 ) 去括号后为（ ）
A． a2 b3 c4 B． a2 b3 c4 C． a2 b3 c4 D． a2 b3 c4
5．如果某商品连续两次涨价 10％后的价格是 a元，那么原价是（ ）
A．1.21a 1 1元 B． a元 C． 0.92a元 D． a元
1.21 0.92
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
6 n n 1．若 n为正整数，那么 1 a 1 a化简的结果是 。
7．用代数式表示“a的平方的 6 倍与–3 的和”为 。
8 x 3 4 y 2．若 0 ，则 x y 。
9．某厂今年的产值 a万元，若年平均增长率为 x，则两年后的产值是 万
元。
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分）
10．（15 分）化简
（1）3a2 2a a2 4 6a 9
（2） x2 x2 x 1
（3） 2 a2 2bc2 2a2 4bc
11．（15 分）先化简，后求值：
1
2xy2 3xy 2xy 3xy2 ，其中 x ， y 22
12．（15 分）如图，长方形 ABCD 的长是 a，宽是 b，分别以 A，B 为圆心
作扇形，用代数式表示阴影部分的周长 L 和面积 S。
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 2 √ 易 选编
3 选择题 1 √ 易 选编
4 选择题 2、3 √ 易 选编
5 选择题 4 √ 中 改编
6 填空题 2 √ 较难 原创
7 填空题 4 √ 易 选编 20 分钟
8 填空题 5 √ 中 选编
9 填空题 4、5 √ 中 选编
10 解答题 1、2、3 √ 中 改编
11 解答题 2、3 √ 中 改编
12 解答题 4、5 √ 较难 选编
【参考答案】
一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1．D；2．A；3．C；4．D；5．A。
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
6．0；7．6a2 3；8．﹣1；9． a 1 x 2。
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分）
10．（1） 2a2 8a 5；（2） x 1；（3） 4bc2 4bc。
11．化简得 xy2 xy，代入求值得 3。
12 L 2a 2 b S ab 1．周长 ，面积 = b2 。
2
【设计意图】
本章内容属于全日制义务教育数学课程标准中的“数与代数”领域，包含单
项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。
本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展
开的。整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学
习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学
科及其他科学技术不可缺少的数学工具。
各题的实际意图和目的如下：
第 1 题，检测学生对一些基本概念的掌握；
第 2 题，检测同类项特点及其合并；
第 3 题，检测单项式与多项式的次数、系数；
第 4 题，检测去括号；
第 5 题，检测列式子；
第 6 题，检测式子的化简；
第 7 题，检测列式子；
第 8 题，拓展题；
第 9 题，检测根据实际问题列式子；
第 10 题，检测式子的化简；
第 11 题，检测式子的化简及其求值，是对前面所学知识的综合运用；
第 12 题，检测对整式的加减等知识点的理解和应用能力；
其中第 5，9，12 题，根据实际应用设计了几个问题，鲜决这些问题要用到
用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合
并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算
是实际的需要。

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