资源简介

数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
第二十三章 旋转
作业设计目录
1.单元信息及单元分析…………………3
2.单元学习及作业目标…………………4
3.单元作业整体设计思路………………5
4.课时作业设计…………………………6
5.单元质量检测作业 …………………34
6.参考答案 ……………………………38
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数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
第二十三章 旋转
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 九年级 第一学期 人教版 旋转
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 图形的旋转与性质 第 23.1( 59- 61)
课时 2 旋转作图 第 23.1( 61- 63)
信息 3 中心对称 第 23.2.1( 64- 66)
4 中心对称图形 第 23.2.2( 66- 67)
5 关于原点对称的点的坐标 第 23.2.3( 68- 71)
6 课题学习 图案设计 第 23.3( 72- 72)
二、单元分析
（一）课标要求
1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质：一个图形和它经过转
转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
2.能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用.
3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个
图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.了解线段、平行四边形是中心对称的图形
.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
4.探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，会运用轴对称、平移、旋转的组合
进行图案设计.在本章教学中应渗透美育教育，
（二）教材分析
中心对称图形
旋转及其性质 中心对称 图案设计
平移及其性质 关于原点对称的点的坐标
轴对称及其性质
特殊的旋转 平移、旋转、轴对称 旋转的基本知识
－－中心对称 的综合运用
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按照课标，在“图形的变化”部分要介绍平移、轴对称和旋转，本章介绍旋转.本章第一节学习
图形旋转的基本概念和性质；第二节学习特殊的旋转：中心对称；第三节是课题学习，内容是综合运
用平移、轴对称、旋转进行图案设计.
在 23.1节中，首先，教科书通过钟表的指针、风车的叶片等实例引出旋转的概念.然后，教科书
安排了一个“探究”栏目，让学生通过探究，去得到旋转的性质: 在旋转中对应点到旋转中心的距离
相等，对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等.最后，教科书安排了一个按要求画出简单平面图形
旋转后图形的例题.在本节中，教科书介绍了应用旋转进行简单的图案设计.
23.2 节分成三个小节:第一小节介绍中心对称的概念、性质和有关画图，第二小节介绍中心对称
图形的概念，第三小节介绍在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标间的关系.23.2.1 节中，首先，
教科书通过一些具体例子介绍了中心对称的概念，教科书介绍中心对称的两个性质:对称点所连线段
都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形.最后，教科书以一个例
题说明画和已知图形中心对称的图形的方法.23.2.2节中，教科书以线段、平行四边形为例引人中心
对称图形的概念，关于原点对称的点的坐标的关系是很基本的关系，教科书在 23.2.3 节让学生通过
探究得到有关结论，并应用结论画出已知图形关于原点对称的图形.
23.3 节是“课题学习”的内容，要求学生探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组
合)，会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.本节着重介绍一个综合运用轴对称、平移、旋
转进行图案设计的样例，通过此例，学生对此“图案设计”这一课题学习内容和要求会有所了解.最
后，教科书要求学生搜集有关的图案，设计图案、搜集图案并加以分析，了解图形之间的变化关系，
这些活动有助于学生自己进行图案设计.在设计图案的过程中，应注意学生构思、实施、合作交流等
各个环节.
（三）学情分析
从学生的认知规律看：“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重
要内容，在教材中占有重要的地位.和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是
现实世界运动变化的最简洁形式之一，旋转是工具性的知识.学习旋转的基本性质,欣赏并体验旋转在
现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一,也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁
之一.
旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三
角形、等边三角形）以及正方形等问题时,更是经常用到的思维方法.此前,学生已学移、轴对
称两种图形变换,对图形变换已具有一定的认识,通过本章的学习,学生对图形变换的认识会更完整,
同时,也能对平移、轴对称有更深的认识.进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识
图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰.
从学生的学习习惯、思维规律看：九年级（上） 学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累
了一定的数学学习活动经验，抽象逻辑思维开始占主导地位，他们能够理解一般的抽象概念,掌握一定的定理、
定义、公式并进行逻辑推导，对许多现象能够进行概括和抽象.其思维发展已基本适应初中学习的客观要求.但
是其逻辑思维发展还是经验型的，在思维过程中具体形象成分仍然起主要作用.他们在进行抽象逻辑思维的时
候，常常还需要具体的、直观的、形象的感性经验的支持,否则就会出现理解、判断、推理上的困难.因此，应
加强旋转与平移、轴对称之间的联系的应用练习， 强化运用三种变换认识、设计图形以及解决问题， 架通学
生思维的“桥梁”， 提升学生的数学思维能力.那么本单元的学习难点是：灵活运用旋转、中心对称的性质
，掌握关于原点对称的点的坐标的特征，能够利用旋转、平移、轴对称等知识进行图案设计.
三、单元学习与作业目标
1.理解图形旋转的相关概念；掌握图形在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与
旋转中心连线所成的角都等于旋转角的性质. 注意培养学生探索结论、应用结论解决问题的能力.
2.了解常见的中心对称图形；理解中心对称和中心对称图形的概念及其相互之间的区别；掌握中
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心对称与中心对称图形的性质，能够识别中心对称图形.培养学生注意相近概念间的联系与区别.
3.灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计， 注意培养学生动手操作的意识.
4.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 注意联系实际，旋转与现实生活联系紧密，为此
，通过作业练习使学生认识和感受它们，增强学生对旋转的理解. 利用图形变换进行图案设计、解决
实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系．
四、单元作业设计思路
分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标， 题量 2- 4大题， 要求
学生必做） 和“发展性作业”（体现个性化， 探究性、实践性，题量 1 - 3大题，要求学生有选择
的完成）.两类作业的横向设计中，通过“变式训练”培养学生的思维能力、创新能力.具体设计体系
如下：
常规练习
基础性作业 整合运用
思维拓展
作业设计体系 探究性作业
实践性作业
发展性作业
个性化作业
跨学科作业
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1.作业内容
（1）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，你必须进
行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失.
A.顺时针旋转90°，向右平移； B．逆时针旋转90°，向右平移；
C.顺时针旋转90°，向下平移； D．逆时针旋转90°，向下平移.
（2）如图，将△ 绕点 逆时针旋转150°，得到△ ，这时点 、 、 恰好在同一条直线上
，则∠ 的度数为 .
E
A
B D
C
（3）如图，在Rt △ 中，∠ = 90°，∠ = 60°，BC = 1，△ ′ ′ 由△ 绕点C顺时针旋转
得到，其中点A′与点A、点 ′与点 是对应点，连接 ′，且 、 ′、 ′在同一条直线上，求 ′的长.
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.理解旋转的三要素和旋转的性质.
作业目标
2.应用旋转的性质解决问题.
作业题型 选择题、填空题、解答题
完成时间 总时长（10）分钟以内
作业评价 教师评价 学生自评 □同伴互评
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3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等：答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，提高学生学
习兴趣.【核心素养】利用旋转性质进行直观想象、数学抽象.【能力维度】培养学生使用各种方法和
手段分析，处理信息的能力.
第（2）题：【设计意图】考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知
识综合应用能力.【核心素养】利用所学知识进行逻辑推理、数学运算.【能力维度】培养学生应用所
学知识进行综合分析，解决问题.
第（3）题：【设计意图】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质
等知识.【核心素养】利用所学知识进行逻辑推理、数学运算.【能力维度】培养学生处理信息、逻辑
推理的能力.
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（1）如图，该图形围绕点 至少旋转多少度能与其自身重合的是（ ）
A．36 B．60 C．72 D．90
（2）已知在直线 上有 、 两点， = 1，以 为边作正方形 ，连接 ，将 绕着点 旋转，
使点 落在直线 上的点 处，那么 = ________．
（3）如图，在平面直角坐标系中，△ 的顶点 是坐标原点， = = 10, = 12．
求点 的坐标；
′ ′
将△ 绕点 按顺时针方向旋转一定角度后得△ ，点 的对应点 ′在 轴上，求点 的对应点 ′
的坐标．
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.理解旋转的三要素和旋转的性质.
作业目标
2.灵活应用旋转的性质解决问题，培养学生的解决问题的能力.
作业题型 选择题、作图题
完成时间 总时长（12）分钟
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
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3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等：答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】本题考查了学生对一些基本图形的旋转识别能力.【核心素养】利用旋
转性质进行直观想象、数学抽象.【能力维度】培养学生图形识别能力.
第（2）题：【设计意图】考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识.
【核心素养】综合所学知识进行逻辑推理、数学运算.【能力维度】培养学生分类讨论思想的能力.
第（3）题：【设计意图】本题考查坐标与图形变换——旋转，等腰三角形的性质，解直角三角
形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．【核心素养】学习图形分析探
索的方法，使学生主动参与到图形的探索中来，并进行数学抽象和逻辑推理.【能力维度】培养学生构
建数学模型的意识和能力，会使用各种方法和手段分析，处理信息能力.
趣味识记
旋转问题莫慌张，一看中心（旋转中心），二看角（旋转角），三看方向（旋转
方向）就好了.
旋转性质要用心，三等（全等、旋转角相等、对应点到旋转中心的距离相等）三对（对应点、对
应角、对应边）找等腰（任一组对应点与旋转中心围成等腰三角形）.
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1.作业内容
（1）将△ 绕点 旋转180 后得到△ ，则下列作图正确的是( )
（2）如图：正方形 ，请设计方案，使正方形 旋转后能与原图形重合（旋转角大于0
且小于360 ），你能写出几种方案？
B C
A D
（3）如图，在平面直角坐标系中,已知△ 的三个顶点坐标分别是 （1，1）， （4，1），
（3，3）.将△ 绕原点 逆时针旋转90 后得到△ 1 1 1，请画出△ 1 1 1.
y
5
4
C
3
2
1
A B
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
–2
–3
–4
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2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.理解并掌握旋转作图的步骤和方法.
作业目标
2.能利用旋转的性质进行旋转作图.
作业题型 选择题、方案设计题、作图题
完成时间 总时长（10）分钟以内
作业评价 教师评价 学生自评 □同伴互评
3.评价设计
作业评价表
题 等级
评价指标 备 注 建议与反馈
号 A B C
1 A 等：答案正确.
答题的准确性 2 B 等：答案错误.
3 C等：未作答.
1 A 等：二次答题正确.
二次答题的准 2 B 等：二次答题错误.
确性 3 C等：未作答.
1 A等：A/、BA.
2
单题评价等级 B等：CA、BB.
3
C等：BC、CC.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】本题考查了学生的旋转对称的识图能力.【核心素养】利用旋转对称知
识进行几何直观想象.【能力维度】培养学生图形识别能力.
第（2）题：【设计意图】本题考查了学生的旋转对称的识图能力.【核心素养】利用旋转性质进
行数学建模.【能力维度】培养学生图形识别能力.
第（3）题：【设计意图】本题考查了学生的旋转基本作图能力.【核心素养】几何直观想象、数
学建模.【能力维度】培养学生基本作图能力.
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1.作业内容
（1）如图，将边长为√3的正方形 绕点 逆时针方向旋转30°后得到正方形 ，则
① = ________.
②图中阴影部分面积为______.
（2）如图，正方形 和正方形 有公共边 ,请设计方案,使正方形 旋转后能与正
方形 重合（旋转角大于0°且小于等于180°）,你能写出几种方案？
B C F
A D E
（3）如图，在Rt △ 中，∠ = 90°,∠ = 30°， = 3.将Rt △ 绕原点 顺时针旋转60 ，
得到△ ，点 与点 对应，点 与点 对应.
画出旋转后的图形； A
连接 、 ，求∠ 的度数和 的长.
B C
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.理解并掌握旋转作图的步骤和方法.
作业目标
2.能灵活利用旋转的性质进行旋转作图.
作业题型 填空题、方案设计题、解答题
完成时间 总时长（12）分钟
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
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3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等：答案不正确,有过程不完整；答案
不准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】本题考查30°角的直角三角形的性质，勾股定理，全等，图形的旋转性
质，利用割补法解决图形的面积计算.【核心素养】实践创新，数学抽象.【能力维度】培养学生使用
各种方法和手段分析、处理信息能力.
第（2）题：【设计意图】考查了利用旋转的性质去寻找旋转中心.【核心素养】认识旋转的基本
特征，进行几何直观、数学抽象、应用意识.【能力维度】培养学生数学发散性思维能力.
第（3）题：【设计意图】本题主要考查学生旋转作图能力，利用旋转作图进行角度和线段的计
算.【核心素养】掌握图形旋转的作图和对图形的分析进行逻辑推理、数学运算.【能力维度】培养学
生作图、逻辑推理及计算能力.
趣味识记
旋转作图按步骤，定点（关键点）作点（对应点）顺次连（各顶点）.
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第三课时（23.2.1 中心对称）
作业 1 （基础性作业）
1.作业内容
（1）下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有哪几组？
① ② ③ ④
A.①②③ B.②③④ C.②③ D.①②③④
（2）如图，△ 与△ 1 1 1关于点 成中心对称，有下列说法：
①∠ = ∠ 1 1 1；②AC// 1 1；③ = 1；④△ ≌△ 1 1 1．其中正确的有哪几
个？
A
B1
C O
C1
B
A1
（3）如图，在方格网中已知格点△ 和点 ，画△ 1 1 1，使它和△ 关于点 成中心对称.
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2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.理解中心对称的定义.
作业目标 2.探究中心对称的性质，会作中心对称的图形.
3.掌握中心对称的性质及其应用.
作业题型 选择题、解答题、作图题
完成时间 总时长（10）分钟以内
作业评价 教师评价 学生自评 □同伴互评
3.评价设计
作业评价表
题 等级
评价指标 备 注 建议与反馈
号 A B C
1 A 等：答案正确.
答题的准确性 2 B 等：答案错误.
3 C等：未作答.
1 A 等：二次答题正确.
二次答题的准 2 B 等：二次答题错误.
确性 3 C等：未作答.
1 A等：A/、BA.
2
单题评价等级 B等：CA、BB.
3
C等：BC、CC.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】进一步巩固中心对称的特征，考查中心对称的概念.【核心素养】根据
中心对称的概念，进行直观想象.【能力维度】培养学生概念认知与判断能力.
第（2）题：【设计意图】考查中心对称的性质.【核心素养】根据中心对称的性质进行逻辑推理.
【能力维度】培养学生知识分析及应用能力.
第（3）题：【设计意图】考查作图：会画一个图形关于某一点的对称图形.培养学生作图能力.考
查中心对称的性质、特殊三角形及特殊平行四边形知识的综合运用. 【核心素养】能运用中心对称变
换进行作图，并进行数学建模.【能力维度】培养学生知识运用和实践操作能力.
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作业 2 （发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，已知△ 与△ 成中心对称， 是△ 的中位线， 是△ 的中位线，
已知 = 2 ，求线段 的长？ C D
G H
O
E
F
A
（2）如图所示，已知□ ， B
①画出□ ′ ′ ′ ′ ，使□ ′ ′ ′ ′与□ 关于直线 对称；
②画出□ ′′ ′′ ′′ ′′，使□ ′′ ′′ ′′ ′′与□ 关于点 中心对称；
③□ ′ ′ ′ ′ 与□ ′′ ′′ ′′ ′′成轴对称吗？若是，请在图上画出对称轴．
（3）如图，在△ 中， = ，若将△ 绕点 顺时针旋转180°得到△ .
①试判断四边形 的形状，并说明理由；
②若△ 的面积为 6c 2，求四边形 的面积；
③当∠ 为多少度时，四边形 为正方形？说明理由．
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.理解中心对称的定义.
作业目标 2.探究中心对称的性质，会作中心对称的图形.
3.掌握中心对称的性质，灵活应用性质解决问题.
作业题型 解答题、作图题
完成时间 总时长（12）分钟
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
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数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答
案不准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错
误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】考查中心对称的性质，完善中心对称知识.【核心素养】根据中心对称
的性质进行逻辑推理.【能力维度】培养学生逻辑推理和数据处理的能力.
第（2）题：【设计意图】本题考查了轴对称、旋转和中心对称的作图，回顾作图的方法，并会
判断两个图形是何种对称关系．【核心素养】会运用图形变换进行作图，进行数学抽象和数学建模.
【能力维度】培养学生知识运用和实践操作及判断的能力.
第（3）题：【设计意图】考查中心对称的性质、特殊三角形及特殊平行四边形知识的综合运用.
【核心素养】数学抽象、逻辑推理.【能力维度】培养学生迁移转化、逻辑推理和解决问题的能力.
趣味识记
中心对称性质记心中，一心（对称中心）一角（旋转角为 180°）一分（对称点
所连线段经过对称中心，且被对称中心平分）一等（全等）两图形.
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第四课时（23.2（2）中心对称图形）
作业 1 （基础性作业）
1.作业内容
（1）在正方形、菱形、矩形、平行四边形、正三角形，圆、等腰三角形图形中，既是轴对称图形，
又是中心对称图形是 .
（2）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点 ，过点 的直线与 、 分别交于
点 、 ，则图中相等的线段有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 A E D
O
B F
C
（3）在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，使图中阴影部分构成中
心对称图形，该小正方形的序号是________；若使图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号
是________.
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.会识别中心对称图形，理解中心对称图形与中心对称的区别与联系，区分中
作业目标 心对称图形与轴对称图形的区别和联系.
2.中心对称图形的作图，会运用中心对称图形的性质解决问题.
作业题型 填空题、选择题
完成时间 总时长（10）分钟以内
作业评价 教师评价 学生自评 □同伴互评
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数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
3.评价设计
作业评价表
题 等级
评价指标 备 注 建议与反馈
号 A B C
1 A 等：答案正确.
答题的准确性 2 B 等：答案错误.
3 C等：未作答.
1 A 等：二次答题正确.
2
二次答题的准 B 等：二次答题错误.
确性 3 C等：未作答.
1 A等：A/、BA.
2
单题评价等级 B等：CA、BB.
3
C等：BC、CC.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】利用常见的基本图形来考查学生对轴对称图形，中心对称图形概念的理
解，并会根据概念来判断图形的对称性.【核心素养】根据概念进行直观想象.【能力维度】图形认识
和抽象概括能力
第（2）题：【设计意图】考查了中心对称图形的性质，再次加深了中心对称图形中对应线段相等.
【核心素养】根据中心对称图形的性质进行逻辑推理.【能力维度】培养学生的知识理解和逻辑推理能
力.
第（3）题：【设计意图】考查中心对称图形的作图，培养学生作图能力.【核心素养】能运用中心
对称图形的作图进行直观想象和数学建模.【能力维度】培养学生的直观想象能力.
作业 2 （发展性作业）
1.作业内容
(1)如图所示，已知△ 与△ 关于点 对称，过 任作直线 分别交 、 于点 、 ，下
面的结论： ①点 和点 ，点 和点 是关于中心 的对称点；②直线 必经过点 ；③四边形
是中心对称图形；④四边形 与四边形 的面积必相等；⑤△ 与△ 成中心对称．其中
正确的结论有哪些？ A E D
O
B
F C
19
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
（2）利用如图所示的两个全等两块全等的含30°的三角板，你能设计出满足下列条件的图案吗？
（在第二天的课堂上进行展示）
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（3）如图，在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点的坐标分别是 （ 3，2）， （0，4），
（0，2）．
①将△ 以点 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ 1 1 ；平移△ ，若点 的对应
点 2的坐标为（1， 2），画出平移后对应的△ 2 2 2.
②若将△ 1 1 绕某一点旋转180°可以得到△ 2 2 2，请找出这一点并描述旋转过程.
③在 轴上有一点 ，使得 + 的值最小，请求出点 的坐标．
y
5
B4
3
A 2 C
1
–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5 x
–1
–2
–3
–4
–5
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.会识别中心对称图形，理解中心对称图形与中心对称的区别与联系，区
作业目标 分中心对称图形与轴对称图形的区别和联系.
2.中心对称图形的作图，会灵活运用中心对称图形的性质解决实际问题.
作业题型 填空题、操作题、解答题
完成时间 总时长（12）分钟
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
20
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答
案不准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错
误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】本题考查了中心对称与中心对称图形的联系与区别，以及全面理解它们
的性质.【核心素养】根据中心对称图形的性质进行逻辑推理.【能力维度】培养学生知识运用和逻辑
推理能力.
第（2）题：【设计意图】考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，及轴对称图形与中心对称图
形的作图，题目开放，培养学生思维的灵活性和动手能力.【核心素养】能运用中心对称图形和轴对称
图形的性质进行作图，能进行直观想象和数学建模.【能力维度】培养学生实践操作和抽象思维能力.
第（3）题：【设计意图】此题为实践操作题，主要考查了中心对称、轴对称、平移作图及性质的
综合运用，提升学生综合运用知识的能力. 【核心素养】逻辑推理和数学运算.【能力维度】培养学生
实践操作、知识运用、逻辑推理和运算能力.
趣味识记
中心对称图形性质记心中，一心（对称中心）一角（旋转角为 180°）一分（对
称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分）一等（全等）一图形.
21
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
1.作业内容
(1)在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_____.
(2)已知点 1（ 4，3）和 2（4， 3），那么 1和 2（ ）
A.关于原点对称 B.关于 轴对称
C.关于 轴对称 D.不存在对称关系
(3)若点P（ 1，5）与点 （3， 2 ）关于原点成中心对称，求 + 的值.
(4) 在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点坐标分别为 （1，3）, （2，5）, （4，2）.
①将△ 平移,使点 移动到点 1，请画出△ 1 1 1.
②作出△ 关于原点成中心对称的△ 2 2 2，并直接写出点 2, 2, 2的坐标.
③△ 1 1 1与△ 2 2 2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是,请说明理由.
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.
作业目标 2.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的
变换.
作业题型 填空题、选择题、解答题
完成时间 总时长（10）分钟以内
作业评价 教师评价 学生自评 □同伴互评
22
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答
案不准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错
误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）、（2）题：【设计意图】这两题从正反两方面考查关于原点成中心对称的点的坐标特征.
【核心素养】认识关于原点对称的两点的坐标间的关系，进行数学抽象.【能力维度】培养学生应用基
础的能力.
第（ 3）题：【设计意图】考查关于原点成中心对称的点的坐标特征的灵活运用.【核心素养】认
识关于原点对称的两点的坐标间的关系，进行数学抽象.【能力维度】培养学生抽象思维能力.
第（4）题：【设计意图】考查作图：平移变换、中心对称变换，中心对称变换、轴对称变换的灵
活运用.【核心素养】能运用平移、中心对称变换作图，能进行数学抽象和数学建模.【能力维度】培
养学生的作图能力，运用知识解决问题的能力.
23
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
1.作业内容
+
【知识背景】已知线段 ，其中 （ 1， 1）、 （ 2， 2），那么线段 的中点 坐标为（
1 2
2

， 1
+ 2）.我们知道线段是中心对称图形，其对称中心为线段中点.
2
①点 （ 2，3）关于原点对称点的坐标 ′（ ），则线段 ′的中点坐标为（ ）.
②求点 （ 2，3）关于点 （1，1）的对称点 ′的坐标.
方法一： 可利用中心对称的性质解题
解：
方法二：分析：点 （ 2，3）关于B（1，1）对称点为 ′，则线段 ′中点为（ ）点.可设
2+
1 =
2
′( ， )，则{ ，进而解出 ′坐标为（ ）.
3+
1 =
2
【延伸总结】请写出点 （ ， ）关于点 （ ， ）的对称点 ′的坐标为（ ）.
【探究应用】已知A( 2，1)， (3，2)， (1， 2)，当以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四
边形时，求点 的坐标.
y
A B
O x
C
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.
作业目标 2.能灵活运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形
的变换.
作业题型 解答题
完成时间 总时长（12）分钟
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
24
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答
案不准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错
误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
【设计意图】本题主要考查中心对称的两点坐标之间的关系，中心对称的性质，结合中点坐标解
决中心对称问题，难度层层递增. 【核心素养】学习应用活动探究的方法，主动参与到学习中去获取
知识，进行逻辑推理.【能力维度】培养学生构建数学模型的意识和能力.
趣味识记
若点关于轴对称，x轴对称 x 不变；y轴对称 y 不变,原点对称就都变.
25
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
第六课时（23.3课题学习 图案设计）
1.作业内容
（1）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请仿照此图案
，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②每个图案中黑、白方块的
个数要相同）.
①使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图a中表示出来；
②使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图b中表示出来；
③使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图c中表示出来.
图a 图b 图c
（2）下图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像
一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形
变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的
格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形
．
26
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.利用旋转来进行简单的图案设计.
作业目标 2.通过图案设计过程，认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用
，灵活运用各种组合，进行图案设计，培养学生的动手和实践操作能力.
作业题型 操作题
完成时间 总时长（10）分钟以内
作业评价 教师评价 学生自评 □同伴互评
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、完整.
B 等：答案正确、不完整.
答题的准确性
C等：答案不正确,完整；答案不准确，
不完整或未解答.
A 等：作图规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：作图不够规范、完整，答案正确.
C等：作图不规范；答案错误或未解答.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或
未解答.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题：【设计意图】考查了利用对称图变换与中心对称图形变换的特点作图．【核心素养】
应用意识、实践创新、数学抽象.【能力维度】培养学生会使用各种方法和手段分析，处理信息能力.
第（2）题：【设计意图】本题是开放性试题，答案不唯一．进一步考查利用旋转或者轴对称设
计方案．通过设计图案加深学生对轴对称、中心对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热
情.【核心素养】应用意识、实践创新、数学抽象.【能力维度】培养学生会使用各种方法和手段分析，
处理信息，培养数形结合能力.
27
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
1.作业内容
试用三角形、线段、矩形、圆形为基本图形，利用平移、旋转或轴对称关系的为班级设计班徽，
给毕业班的同学们加油助威，并写一句解说词．
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
1.利用旋转来进行简单的图案设计.
作业目标 2.通过图案设计过程，认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应
用，灵活运用各种组合，进行图案设计，培养学生的动手和实践操作能力.
作业题型 操作题
完成时间 总时长（12）分钟
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：图形使用得当，变换运用合理.
答题的规范性 B 等：图形使用较少，变换运用合理.
C等：图形使用单调，未运用变换或无过程.
A等：设计有新意和独到之处，有积极向上精
神风貌.
设计的创新性
B等：设计思路有创新，精神风貌一般.
C等：常规设计，思路不清楚或无精神风貌.
AA、AB 综合评价为 A 等； BB、BA、AC 综
综合评价等级
合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
【设计意图】此题为设计题,既注重整合平移、旋转和轴对称三种变换知识，又注重与其他学科
（美术）的整合，有利于培养学生发散思维,语言表达能力.【核心素养】学习应用各种变换的方法，
主动参与到实践中去获取知识，进行数学抽象.【能力维度】 构建数学模型的意识和能力，会使用各
种方法和手段分析，处理信息能力，阐释能力及文字语言表达能力.
趣味识记
图案设计真奇妙，三种变换来报到.变换性质熟练用，设计作品展风采.
28
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
1.作业内容
（1）如图，在Rt △ 中，∠ = 90°， = ，点 、 在线段BC上，∠ = 45°， = 1
， = 3，求 的长.
变式：如图，在四边形 中， = ，∠ = ∠ = 90°，点 、 分别在 、 上的点
1
，且∠ = ∠ ， = 1， = 3,求 的长.
2
（2）如图，在Rt △ 中，∠ = 90°， = ，点 在△ 内部， = 1， = √3，
= √5，求∠ 的度数.
变式：如图，在等边△ 内有一点 ，且 = 2， = √3， = 1，求∠ 的度数和等边
△ 的边长.
A
P
B C
29
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
作业目标 巩固旋转变换的性质，提炼解题方法与策略
作业题型 解答题
完成时间 总时长（30）分钟以内
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答
案不准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错
误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂
或无过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、
综合评价等级
AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评
价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
第（1）题、第（2）题：【设计意图】考查巧用旋转变换求线段的长或者角度大小.【核心素养】
能抓住图形特点，巧用旋转变换，将已知条件集中到一处，建立联系，进行数据分析、数学建模和逻
辑推理.【能力维度】培养转换思想和抽象概括能力.
变式题：【设计意图】考查基本方法掌握后的灵活运用，进而提炼解题策略与方法.【核心素养】
能够综合全等知识与旋转性质，进行数据分析、数学建模和逻辑推理.【能力维度】培养转换思想和抽
象概括能力.
30
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
1.作业内容
如图，在正方形 中，点 、 分别为边 、 上一点，且∠ = 45°.
【发现证明】请你写出符合题意的两个正确的结论（不包括正方形的性质），并选择其中一个进
行证明.
A D
F
B E C
【类比探究】如图，在四边形 中，∠ ≠ 90°， = ，∠ + ∠ = 180°，点 、
1
分别为边 、 上一点，且∠ = ∠ .上题中的结论还成立吗？若成立，请选择其中一个进
2
行证明.
A
D
F
B E C
2.作业属性
作业类型 课时作业 □专题训练 □单元作业
作业功能 □课前预习 课后练习 □课后复习
作业目标 巩固旋转变换的性质，提炼解题方法与策略，获得成就感.
作业题型 解答题
完成时间 总时长（30）分钟
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
31
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注 建议与反馈
A B C
A 等：答案正确、过程正确.
B 等：答案正确、过程有问题.
答题的准确性
C等：答案不正确,有过程不完整；答案不
准确，过程错误或无过程.
A 等：过程规范，答案正确.
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确.
C等：过程不规范或无过程，答案错误.
A等：解法有新意和独到之处，答案正确.
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误.
C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程.
AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C
等.
4.作业分析与设计意图
【设计意图】本题为开放结论性问题，主要考查能够挖掘“共顶点，等线段”这个隐含条件，找
到基本图形进行旋转转换进而解决“半角模型”.【核心素养】将变式训练中提炼的方法运用到解决问
题中，获得成就感，进行数学建模和逻辑推理.【能力维度】培养学生转换思想和抽象概括能力.
32
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
1.作业内容：
为了让学生更快的学习新知识与复习、整合旧知识，形成系统的学习和思维的习惯，班级举行数
学思维导图大赛.
内容：第二十三章 旋转
时间：周末
提交形式：手抄报
参与人员：所有学生
参评方式：
（1）小组评价，每组推荐 3副优秀作品；
（2）教师（数学老师、美术老师）、学生代表评价，评选出一等奖 4 名、二等奖 8 名、三等奖
12名；
（3）未推荐作品获鼓励奖.
展示：获奖作品展示在班级“文化之窗”（或黑板报）上，为期一个月.
2.时间要求（ 30 分钟）
3.评价设计
思维导图评价标准
实施主体 评价要点 指标及评价标准 分值
数学教师 神 1．正确性（概念，关系是否正确） 20
2．完整性（知识的全面性） 20
3．简洁性（关键词的提取） 15
4．结构性（层次清晰） 20
美术教师 形 5．整体布局合理，核心主题明确、居中，突出 3
（美观、 6．颜色对比明显和谐，分支不同，颜色不同 3
视觉
7．线条流畅，体现粗细、宽窄变化 3
效果好）
8．有图标、符号，形象化 3
9．文字书写工整简洁 3
学生代表 其他 10．数量多，标注日期 5
1 1．教师批阅 5
4.作业分析与设计意图
【设计意图】此题为设计题,既注重整合本单元各知识，又注重与其他学科（美术）的整合，有
利于培养学生发散思维,实践创新能力.【核心素养】主动参与思维导图大赛，积极获取知识，并结合
知识进行数学抽象. 【能力维度】构建数学模型的意识和能力，会使用各种方法和手段分析，处理信
息、阐释能力.
33
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
第二十三章 旋转 单元质量检测作业
一、选择题
1. 北京 2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图.能由如图经过旋
转得到的是（ ）
A . B. C. D .
2. 已知点 （1 2 ， 1）关于原点的对称点在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确
的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图4 × 4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋
转中心是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图
4. 如图，在△ 中，∠ = 64°，将△ 绕点 旋转到△ ′ ′的位置，使得 ′// ，则
∠ ′的大小为（ ）
A. 64° B. 52° C. 62° D. 68°
5. 如图，在△ 中， = 6，将△ 绕点 按逆时针方向旋转30 后得到△ 1 1，则图中阴
影部分的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
二、填空题
6. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ 的顶点都在格点上，将△ 绕点 按顺
时针方向旋转得到△ ′ ′ ′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______．
34
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图
7. 如图，在△ 中， = = 4，将△ 绕点 顺时针旋转30°，得到△ ，延长 交
的延长线于点 ，则 的长为______．
8. 在平面直角坐标系中，点 （4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是______．
9. 如图，在等边△ 中， = 9，点 在 上，且 = 3， 是 上一动点，连接 ，将线段
绕点 逆时针旋转60°得到线段 ，若使点 恰好落在 上，则线段 的长是_________．
三、解答题
10. △ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1) 按要求作图：
①画出△ 关于原点 的中心对称图形△ 1 1 1；
②画出将△ 绕点 顺时针旋转90°得到△ 2 2 2，
(2)按照(1)中②作图，回答下列问题：△ 2 2 2中顶点 2坐标为______， 2的坐标为______，
若 （ ， ）为△ 边上一点，则点 对应的点 的坐标为______．
第 10 题图
11.如图，将△ 绕点 按顺时针方向旋转90°，得到△ ，点 的对应点为点 ，点 的对应点
落在 边上，连接 ．
（1）求证： ⊥ ；
（2）若 = 3√2， = 7，求线段 的长．
第 11题图
35
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
附加题：
12.某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含60 角的直角三角尺 与直角三
角尺 按如图 ①所示位置放置.现将 △ 绕 点按逆时针方向旋转角 （0 < < 90 ），如图
②， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．
（1）求证： = ;
（2）当旋转角 = 30 时，判断四边形 的形状，并说明理由．
A A F
F N
B C B M CP
E
E
第 12题图① 第 12题图②
（二）单元质量检测作业属性表 1
对 应 单 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
元 作 业 了解 理解 应用
目标
1 选择题 1 √ 易 原创
2 选择题 2 √ 易 改编
3 选择题 1 √ 易 改编
4 选择题 1 √ 中 选编
5 选择题 1 √ 中 选编
6 填空题 1 √ 中 原创 40分钟
7 填空题 1 √ 中 原创
8 填空题 2 √ 易 原创
9 填空题 1 √ 中 改编
10 解答题 2 √ 易 原创
11 解答题 1 √ 中 选编
12 解答题 1、3 √ 较难 改编
36
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
（三）单元质量检测作业属性表 2
作业类型 □课时作业 □专题训练 单元作业
作业功能 □课前预习 □课后练习 课后复习
1.认识平面图形关于旋转中心的旋转，能利用旋转的性质解决问题，能按要求
画出简单平面图形关于一个点旋转后的图形.
2.认识中心对称、中心对称图形，理解中心对称的性质，能按要求画出简单图
作业目标
形关于一个点的中心对称图形，能画出成中心对称的两个图形的对称中心和中
心对称图形的对称中心.
3.提高学生观察、实验、探究、归纳和演绎推理能力.
作业题型 填空题、选择题、解答题
完成作业 总时长（40）分钟
作业评价 教师评价 □学生自评 □同伴互评
（三）单元质量检测作业评价建议：
1.本章主要内容是旋转的有关概念及其性质，中心对称的概念及其性质，按要求画简单平面几何
图形旋转后的图形，画中心对称图形. 对于旋转的有关概念及其基本性质，应考查学生能否通过具体
实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，能否探索出旋转的性质，能否按要求画出平面图形关于一个
点旋转后的图形.对于中心对称的有关概念及其性质，应考查学生能否通过具体实例认识中心对称、
中心对称图形，是否认识到中心对称图形的应用价值，能否探索出中心对称的性质，能否按要求画出
简单平面图形关于一个点的中心对称图形，能否画出成中心对称的两个图形的对称中心和中心对称图
形的对称中心.
2.对本章的考查，应注意以下问题：
（1）对于旋转的有关概念及其性质、中心对称的有关概念及其性质，应将其放在具体的问题情
境（如实际背景、几何图形）中，结合具体问题考查能否正确理解概念和性质，不要单纯考查概念、
性质的记忆.
（2）对于简单平面图形关于旋转中心旋转后的图形、中心对称图形，应考查画图的技能，图形
宜选择简单一点的图.
（3）注重对学生运算能力、抽象能力、推理意识、推理能力、模型观念、模型意识、应用意识
等核心素养的考查.
3.本章考查还要关注学生能否通过观察、实验、探究、归纳和演绎推理主动地进行学习.
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数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
参考答案
作业1（基础性作业）答案：
（1）A
（2）15°
（3）解：∵在Rt △ 中，∠B = 60°， ＝1，
∴ = 2 ，∠ = 30°.
∵△ ′ ′ 由△ 绕点C顺时针旋转得到，
∴ ’ ＝ ， ’ ＝ ＝1， ’ ’＝ ＝2，∠ ′ ′ = ∠ = 60°，∠ ′ = ∠ = 30°.
∴ ∠ ′ = ∠ ′ = 30°.
又 ∵ 、 ′、 ′在同一直线上，
∴ ∠ ′ = ∠ ′ = 30°.
∴ ′ = ′ = 1.
∴ AA′ = AB′ + A′B′ = 1 + 2 = 3.
作业2（发展性作业）答案：
（1）C
（2）√2－1或√2 + 1
（3）解：①过点 作 ⊥ 于点 ，
1
∴ = = = 6. ∴ = √ 2 2 = 8.
2
∴ （6，8）
②过点 ′ 作 ′ ⊥ ′于点 ，
∵将△ 绕点 按顺时针方向旋转一定角度后得△
′ ′ ，
1 1
∴ △ ′ ′ = △ = = × 12 × 8 = 48， 2 2
1 1
∴ ′ ′ = × 10 ′ = 48.
2 2
∴ ′ = 9.6.
∴ = √ ′ 2 ′ 2 = √122 9.62 = 7.2.
∴ ′ = + ′ = 12 + 7.2 = 19.2.
∴ O′（19.2，9.6）.
作业1（基础性作业）答案：
（1） y
5
（2）绕正方形对角线交点顺时针（或逆时针）旋转45 ，90 ，135 ， B1 4
180 ， 225 ，270 ，315 . C1 C3
2
（3）如图△ 1 1 1为所画的图形. 1
A1 A B
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
–2
–3
–4
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数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
作业2（发展性作业）答案：
（1） 1，√3
（2）
方案一：把正方形 绕点 顺时针旋转90°.
方案二：把正方形 绕点 逆时针旋转90°.
方案三：把正方形 绕 的中点 旋转180°.
（3）
①画出△ 如右图所示：
②解：
∵在Rt △ 中，∠ ＝90°，∠ = 30°, ＝3，
∴ = 6.
∴ = 3√3.
∵ 将Rt △ 绕点 顺时针旋转60°，得到 △ ，
∴ = ，∠ = 60°.
∴△ 是等边三角形.
∴ = = 3√3, ∠CAD = 60°.
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 90°.
2
∴ = √ 2 + 2 = √62 + (3√3) = 3√7.
作业 1 （基础性作业）答案
B
(1)B (2)②，③，④
1 C1
(3) A1
结论：△ 1 1 1即为所求. A O
B C
C
作业 2 （发展性作业）答案： D
(1) ∵ 是 △ 的中位线，已知 = 2， G H
∴ CD = 2GH = 4.
O
∵△ 与 △ 关于点 成中心对称， E F
∴△ ≌△ .
∴ AC = DC = 4. A B
(2) A M A'
① ′ ′ ′ ′
D
□ 即为所求； B B'
(D')
② ′′ ′′□ ′′ ′′即为所求； C C'
③ ′ ′ ′ ′与 ′′ ′′ ′′ ′′□ □ 成轴对称， E O F
C''
关于直线EF对称．
D''
B''
N A''
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数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
(3)
解：①四边形ABFE为矩形.
理由如下：
将△ 绕点 顺时针旋转180°得到△ ，
1 1
则： = = ， = =
2 2 .
∴ 四边形 为平行四边形.
又 ∵ = ，
∴ = .
∴ 四边形 为矩形.
② 矩形 = 4 △ = 24
2.
③当∠ ＝90°时，四边形ABFE为正方形.
理由如下：
∵ ∠ ＝90°，
∴ ⊥ .
∵ 四边形 为矩形，
∴ 四边形 为正方形.
作业 1 （基础性作业）答案：
(1)正方形、菱形，矩形、圆
(2)
(3) ② ③
作业 2 （发展性作业）答案：
(1) ① ② ③ ④ ⑤
(2)以学生实际操作的答案为主，在课堂上展示，鼓励性评价.
(3)解：①如图所示△ 1 1 即为所求.
②如图所示△ 1 1 绕点 顺时针旋转180°得到△ A2 2 2.
③点 关于x轴的对称点A ′为（-3，-2），连接A ′ 交x轴与点 ，则点 即为所求；
设直线A ′ 的解析式为y = kx + b， y
∵直线经过A ′（ 3， 2）， （0，4） 5
B
∴ 3x + b = 2， = 4；解得k = 2，b = 4. 4
∴直线A ′ 的解析式为y = 2x + 4. 3
当y = 0时，x = 2，即 （-2，0） C. 2 AA 1
1
P D B2
–5–4–3–2–1 O(B1)1 2 3 4 5 x
–1
A' –2 A2 C2
–3
–4
–5
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数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
作业 1 （基础性作业）答案：
（1）（ 3， 2） （2）A
1 + 3 = 0
（3）解由题意得：{
y
5 + 2 = 0 B5
= 2 4
则{ B1 3 A
= 7 2 C
∴ m + n = 5. A 11
（4）①如图，△ 1 1 1即为所求；②如图，△
C1
2 2 2即为所 –5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5 x
求. 2（ 1， 3）， 2（ 2， 5）， 2（ 4， 2）.
–1
C2 –2
③△ 1 1 1与△ 2 2 2关于（ 2， 1）成中心对称. –A2 3
–4
B –52
作业 2 （发展性作业）答案：
① ′（2， 3），则线段 ′中点坐标为（0，0）.
②方法一： 可利用中心对称的性质解题
解：连接 并延长至 ′，使得 ′ = .
如图可构造Rt △ 、Rt △ ′ ′，则
（ 2，1）、 ′（4，1），可求得Rt △ ≌ Rt △ ′ ′，
y
得 ′（4， 1）.
A
方法二： ′坐标为（4， 1）.
延伸总结： ′的坐标为（2 ，2 ）. B C'
C
探究应用：设 （ ， ）
O x
（1）若 与 互相平分，即 关于对角线的交点对称， 也关
A'
于对角线的交点对称.
2+1 3+
=
2 2
则{ 得 （ 4， 3）
1+( 2) 2+
=
2 2
（2）若 与 互相平分，即 关于对角线的交点对称， 也关 y
于对角线的交点对称.
2+3 1+
=
2 2 D
则{ 得 （0，5）
1+2 2+
= B
2 2 A
（3）若 与 互相平分，即 关于对角线的交点对称， 也关 O x
于对角线的交点对称. D
2+ 3+1 C
= D
2 2
则{ 得 （6， 1）
1+ 2+( 2)
=
2 2
综上可得：D点坐标为：（ 4， 3）或（0，5）或（6， 1）
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数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
作业 1 （基础性作业）答案：
（1）答案不唯一.例如：
图 a 图 b 图 c
（2）答案不唯一.下面的图形都符合条件:
作业 2 （发展性作业）答案：
从运用图形的种类、变换方式的种类、设计的班徽意义、美感等方面进行评价．
作业 1 （基础性作业）答案：
（1）将△ 绕点 顺时针旋转90°，得到△ . 连接 . 先由等 A
腰直角三角形的性质得到∠ = ∠ = 45°，再由旋转的性质得 F
∠ = ∠ = 45°， = = 3， = ，∠ = ∠ ，则
∠ = 90°， = √10，然后证△ ≌△ （ ），得 =
，即可求解.
B D E C
变式：将△ 绕点A顺时针旋转90°，得到△ . 由旋转的性质得 A
∠ = ∠ = ∠ = 90° ， = ， = = 3 ， ∠ =
1
∠ .又由∠ = ∠ 易证∠GAE=∠EAF，从而可证△ ≌
2 D
△ （ ），得 = = 3 + 1 = 4.
F
G B E C
42
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
（2）将△ 绕点A逆时针旋转90°，得到△ . 连接 .由旋转的 A
性质得∠ = 90°，∠ = ∠ ， = = 1， = = √3 E
，则△ 是等腰直角三角形，∠ = 45°， = √2.又由 2 +
2 2 2
2
= (√2) + (√3) = (√5) = 2 可得 ∠ = 90° ，从而可得 D
∠ = ∠ = 45° + 90° = 135°.
B C
变式：将△ 绕点B 逆时针旋转60°，得到△ ′ .连接 ′.由旋转 A
的性质得∠ ′ = 60°，∠ ′ = ∠ ，A ′ = = 1，BP′ = =
√3，则△ ′
2
是等边三角形，∠ ′ = 60°， ′ = √3.又由 ′ +
2 2 P'
′ = 12 + (√3) =22 = 2可得∠ ′ = 90°，从而可得∠ =
∠ ′ = 60° + 90° = 150° .过 点作P ⊥ ′ ，则∠ = 30°，
D
∠ = 30° + 150° = 180°，即 、 、 共线 .在Rt △ 中求得
1 3 1 2
= √3， = ，进而在Rt △ 中由 2 + 2 = ( √3) + P
2 2 2 B
5 2
C
( ) = 2，求出 = √7，即等边△ 的边长为√7.
2
作业 2 （发展性作业）答案：
【发现证明】 A D
① = + ；② △ = + ；③ △ = △ + △ ；
④ 平分∠ ， 平分∠ ，等成立. F
证明思路：先将△ 绕点A顺时针旋转90°至△ ′，则△ ≌
△ ′，得∠ ′ = ∠ = 90°，那么∠ ′ + ∠ = 180°即 C、
B、F’共线，再证△ A ′E ≌△ ，然后选择上述一个结论进行证明
F' B E C
.
【类比探究】
A
① = + ；② △ = + ；③ △ = △ + △ ；
④ 平分∠ ， 平分∠ ，等成立. D
证明思路：先将△ 绕点A顺时针旋转∠BAD的度数至△ ′，则 F
△ ≌△ ′，得∠ ′ = ∠ .因为∠ + ∠ = 180°，那么
∠ ′ + ∠ = 180°即 、 、 ′共线，再证△ A ′E ≌△ ，然
后选择上述一个结论进行证明. F' B E C
43
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
作品展示;
对学生设计给一个正面、积极、鼓励性的评价.
44
数学/人教版/九年级/上册/第二十三章 旋转
第二十三章 旋转 单元质量检测作业
一、选择题
1.C 2.C 3.B 4.B 5.C
二、填空题
6. 90° 7. 2√3 2 8. （0， 1） 9. 6
三、解答题
10.(1)①如图所示，△ 1 1 1即为所求．②如图所示，△
2 2 2即为所求；
(2)（4，2）， （2，4） ，（b， ） ．
11.解：(1) ∵将△ 绕点 按顺时针方向旋转90°， 第 10题图
∴ = ，∠ = 90°，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = 45° = ∠ ，
∴ ∠ = 90°，
∴ ⊥ ；
(2) ∵ = = 3√2，∠ = 90°，
∴ = 6，
∴ = = 1，
∵将△ 绕点 按顺时针方向旋转90°，
∴ = = 7，
∴ = √ 2 + 2 = √49 + 1 = 5√2．
第 11题图
附加题：
12.解：(1)证明：由题可知， = ，∠ = ∠ ， A
∠ = ∠ = 60 ，
∴△ ≌△ ( )． F
∴ = ． B
C
(2) 当旋转角 = 30 时，四边形 是菱形．
理由：∵ = 30 ，
E
∴ ∠ = 120 ．
∵ ∠ = 60 ， 第 12题图①
∴ ∠ + ∠ = 180 ．
∴ // ，
∴ ∠ = ∠ = 60 ，
∴ ∠ = ∠ = 60 ．
∴ // ，
∴四边形 是平行四边形．
又∵ = ，
∴平行四边形 是菱形．
第 12题图②
45

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