资源简介

第三章 一元一次方程
目录
一、 单元信息 ............................... 1
二、 单元分析 ............................... 1
三、 单元学习目标 ........................... 3
四、 单元作业目标 ........................... 4
五、 单元作业设计思路 ....................... 4
六、 课时作业设计 ........................... 6
七、 单元质量检测内容 ...................... 45
八、 单元质量检测分析 ...................... 48
九、 设计教师简介 .......................... 50
一、单元信息
单元基本信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本信息
数学 七年级 第一学期 人教版 一元一次方程
课时名称 教材内容
3.1 从算式到方程 3.1（P78-85）
3.2 解一元一次方程（一）
3.2（P86-92）
——合并同类项与移项
课时信息
3.3 解一元一次方程（二）
3.3（P93-99）
——去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程 3.4（P100-108）
数学活动 数学活动 P109
二、单元分析
（一）课标要求
根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意
义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，掌握必要的运算技能和用
一元一次方程进行表述的方法，能解一元一次方程；能够以一元一次方程为工
具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与
合理性；经历建立方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会
方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会数学的应用价值.
（二）教材分析
1.知识框图
2.内容分析
1
课时内容与章节教材概述
继第一章“有理数”和第二章“整式的加减”之后，本章内容
仍属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中的“数与代数”领
域.
人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，
它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用.从数学学科本身
看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整代数学
的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代
数方程，也是所有代数方程的基础.
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念、一元一次方
教材分析 程的解法和利用一元一次方程分析与解决实际问题.其中，以方程为
工具分析问题、解决问题，即根据问题中的相等关系建立方程模型
是全章的重点之一，同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系
并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线.
对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这
种数学模型的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位，
解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”，
是本章中包含的主要数学思想.讨论一元一次方程的解法时，会直接
应用有理数的运算，还会应用“合并同类项”“去括号”等整式加减
运算的法则，即第一、二章的内容是一元一次方程解法的基础知识.
课时 课时内容 教材内容分析
本小节先通过一个具体的行程问题，引导
学生尝试如何用算术方法解决，然后再逐步引
导学生通过列出含未知数的式子表示有关的
量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未
3.1.1 知数的等式——方程.本小节中引出了方程、一
从算式到方程 元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念，
并且对于“分析实际问题中的数量关系，设未
知数，利用相等关系列出方程”的过程进行了
归纳.这对后续内容的展开具有重要的基础作
3.1
用.
方程是含未知数的等式，为适合学生学习，
降低学习难度，本章不涉及关于方程的同解理
论，而以相对说来比较容易理解的“等式的性
3.1.2 质”作为解方程的主要根据.本节通过观察、归
等式的性质 纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论
较简单的一元一次方程的解法.这将为后面的
3.2 节和 3.3 节进一步讨论较复杂的一元一次
方程的解法准备理论依据.
本节的重点在于讨论解方程中的“合并同
解一元一次方程
类项”和“移项”，这样就已经可解 ax＋b＝cx
（一）
3.2 ＋d类型的一元一次方程.以较为简单的实际问
——合并同类项与
题作为讨论方程解法的背景，一方面，可使学
移项
生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需
2
要.另一方面，根据实际问题列方程贯穿于全
章.从而达到由简单问题到复杂问题逐步地提
高学生列方程的能力的教学效果.本节提及在
数学史上对解方程颇有影响的一部著作《对消
与还原》一书，以此作为后面内容的引子，同
时传播数学文化.
本节的重点在于讨论解方程中的“去括号”
和“去分母”，至此就可以解各种类型的一元一
次方程，并归纳出解一元一次方程的一般步骤.
解一元一次方程
本节从一道“用电问题”，引出解方程中的“去
（二）
3.3 括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的
——去括号与去分
一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而
母
讨论用“去分母”的方法解这类方程.以较为简
单的实际问题作讨论方程解法的背景，这延续
了 3.2 节的做法.
本节在由实际问题列出一元一次方程以及
解一元一次方程的一般步骤的基础上，结合实
实际问题与
3.4 际生活问题背景，启发学生从如何建立方程模
一元一次方程
型解决问题的大思路上认识基本规律，增长分
析和解决问题的经验.
（三）学情分析
学生在小学时初步学习了方程，通过第一章“有理数”和第二章“整式的加
减”的学习，学生对数与代数的知识和经验已经有了一定程度的积累.在此知识
铺垫下，只需要把方程、多项式的项的系数和次数合理地加以利用和约束便会得
到一元一次方程.七年级学生有一定自主学习能力，求知欲强，思维活跃，有较
好的接受能力，能够进行有条理的思考.但七年级学生学习经验不足，注意力分
散，在广泛的复杂的实际问题背景中，找出实际问题中的已知数和未知数，分析
它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系，仍是学生需要加
强的地方.
三、单元学习目标
《一元一次方程》单元学习目标汇总
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现
实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，
认识从算式到方程是数学的进步.
2.掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法.
3.了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为 x＝a的形式），理解解
一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中
蕴含的化归思想.
4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，
学习目标 设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会由实际问题抽象
为方程中蕴含的“模型化”思想.
5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元
一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问
3
题、解决问题的能力.
6.通过广泛的贴近实际生活的问题背景，进一步突出方程模型的应
用的广泛性和有效性，培养学生的实践意识和创新精神.
7.重视数学的科学价值，关注数学文化内涵，使学生逐步地认识数
学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养.
四、单元作业目标
《一元一次方程》单元作业目标汇总
1.根据所学内容的知识侧重点，结合预定的教学目标和教学计划，
合理设计数学作业，夯实学生的知识基础，培养学生运用知识解决
实际问题的能力；提高学生的知识迁移运用能力、实践能力、独立
思考能力和创新能力；养成学生自由学习、自主学习的良好习惯.
2.通过作业批改，精准分析学情，能够真实地反映出学生在知识结
构上存在的漏洞、学习难点和易错点.教师在评讲作业时，可以有针
作业目标
对性地讲解重难点知识，帮助学生查缺补漏，及时纠错.
3.检验教学设计和教学方法的使用效果、摸清学生知识掌握情况，
反思课堂教学改进教学方法，促进教师的专业发展，实现教学相长.
4.开展科学评价，提高教学质量.通过教师评价和学生自评的科学评
价方式，让学生明确学习中不足，形成反思的意识，激发学生完成
作业的积极性和主动性.
五、单元作业设计思路
《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学
不同的人在数学上得到不同的发展.”新课程的作业已不再完全是课堂教学的附
属，更而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容.每一次作业都是学生成
长的生长点.学生在问题的不断生成、不断解决的探索中成长；在知识的不断运
用中，在知识与能力的不断互动中，在情感、态度、价值观的不断碰撞中成长.
新课程理念下的作业是具有学生鲜明的价值追求、理想、愿望的活动.作业成为
学生课外、校外的一种生活过程和生活方式，学生对待作业的态度也成为一种生
活态度.
“时教必有正业，退息必有居学”是《学记》对作业的最早记载.作业是教
学过程中一个组成部分，是课堂学习的知识技能及时巩固的重要途径；是学生解
决问题、创新实践、思维能力提升的重要途径.作业时间问题的背后实际上是作
业价值观、作业设计质量、作业难度等问题的折射.在“双减”政策的大背景下，
我们需要对作业内容谨慎选择，严格控制作业量，减轻学生的课业负担.根据教
育部扎实推进“双减”工作落地见效的工作精神，确保在“双减”背景下让学生
深度学习，实际减轻学生的课业负担，提高教学效率，从而进一步提升教学质量.
在设计作业时注重目标和内容的一致，既要设计科学，又要设计合理.教师的着
眼点和教学重点必须从以往只做好课本知识的传授，更多地转移到对人的培育上
来，而且必须通过润物细无声的方式潜移默化让学生德、智、体、美、劳得到全
面发展.
“凡事预则立，不预则废.”为了落实《新课标》的基本理念，结合教材特
点，我们设计的课前预习作业，从学生已有的知识和经验出发，以贴近学生实际
生活的情境为基础，在学生思维的“最近发展区”设置问题，让学生的思维不再
4
局限于数学课本，从而激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的意识和能力，
促进学生自身的知识网络的不断形成，以学定教，逐步提高课堂教学效率.
合理分层，让数学作业更有梯度.在数学课堂教育教学中按照学生的数学基
础、心理素质等因素实施作业分层设计，使不同层次的学生达到应有的提高.教
师在教育教学中按不同的对象因材施教，做到有的放矢，真正提高学生数学素质
以及个人综合素质，符合新课程的新理念.按知识结构设计作业级别：一般可以
有三类，A级为基础练习：重在基础知识和基本技能的操练，浅显易懂，紧扣当
天所学的内容. B级为达标练习：重在对知识的理解和运用，难易尺度是学生“跳
一跳，够得着”.C级即拓展练习：重在对概念的深刻理解和灵活运用，这种题
目有一定的难度.让基础知识有欠缺，思路较慢的学生完成 A级的作业即可，基
础知识扎实思维敏捷的学生完成 B级和 C级的作业，其余的学生完成 A级和 B
级的作业，鼓励学生去完成上一级作业中的部分题目.
融入生活，让数学作业更有温度.《课程标准》指出：数学学习应从学生已
有的经所以应把数学作业和学生的生活实际相结合，经常布置一些与生活息息相
关的作业，让所学的知识得到应用拓展与延伸.例如，3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项的预习作业学生类比垃圾分类进而合并同类项奠定情感
基调，潜移默化地培养学生垃圾分类的环保意识.在运用方程解决实际问题背景
中的不同问题时，爱国主义、环保意识、数学文化、世界禁毒日、世界读书日等
融入题目中，既增长了学生运用方程模型分析和解决问题的经验，又能潜移默化
地熏陶教育.来自生活实践的检验更能激发学生学习数学的学习兴趣.
突出探究，让数学作业更有深度.苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有
一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个研究者.”同时，新课标也指出：有
效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索
与合作交流，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能
获得广泛的数学活动的经验.为此，作业设计时，要根据教学内容设计一些以自
主、合作、探究为主的探索性作业.例如，学生在完成 3.4 实际问题与一元一次
方程——销售问题 C组实践作业时，到超市、商店或者公共场所进行社会调查；
数学活动课调查分析家人使用的手机套餐是否合理等.用研究的眼光来分析调查
生活中的销售，再运用多种知识来解决生活中的实际问题，感受数学来源于生活
又服务于生活，体验数学的应用价值.
关注情感，让数学作业更有态度.斯普朗格曾说过：“人是教育的中心，教育
的目的是人格的陶冶，是追求最高的人格价值.”例如，3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项的预习作业通过富有哲理的名人名言启迪学生辩证地认
识事物，从而能正确地、发展地看待自己，以更积极的心态面对一切.3.4 实际
问题与一元一次方程——销售问题的预习作业通过我国著名数学家华罗庚的名
言警句，启迪学生思考数学人类社会的发展和进步中的作用，勉励学生学好数学.
5
立足核心素养，充分发挥数学课程的育人功能.我们的团队根据学生的认知
特点和知识经验，围绕学生兴趣、目标达成、实践应用等方面，设计了走“新”
更走“心”的作业，优化单元作业设计，实现减量提质，促进学生全面发展、终
身发展.
六、课时作业
基本信息
课题 3.1．1 一元一次方程
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
1.“方程”史话
我们研究许多数学问题时，可以发现其中的未知数不是孤
立的，它们与一些已知数之间有确定的联系，这种联系常
常表现为一定的相等关系，把这种关系写出来就是含有未
知数的等式，这种等式的数学专有名称是方程.你知道下面 从方程史入
这些人或书吗？查阅相关资料，一起来追溯方程的历史吧！ 手，感受数
学文化，激
发学生学习
兴趣，培养
学生数学素
养.
2.P78问题
学生在小学
实际问题： 阶段习惯用
作业 算术的方法
内容 抽象建模： 解决实际问
算术方法：对于 1km的路程，客车比卡车少用了________h. 题，从算术
则路程是_______km时客车比卡车少用了 1h. 过渡到方程
方程方法： 的思维转变
直接设：设 A、B两地相距 x km，则客车从 A到 B的行驶 还有一定困
时间_____h， 难.通过程
卡车从 A到 B的行驶时间_____h.因为客车比卡车早 1h经 序化的填空
过 B地，可列方程__________. 引导学生层
间接设：①设客车行驶了 y h，因为客车比卡车早 1h经过 B 层递进，寻
地，则卡车从 A到 B的行驶时间_____h，因为两车都是从 找解决问题
A行驶到 B，列方程__________. 的思路，初
②设卡车行驶了 z h，因为客车比卡车早 1h 经过 B 步体会方程
地，则客车从 A到 B的行驶时间_____h，因为两车都是从 在解决问题
A行驶到 B，列方程__________. 中的优势，
6
如果所有问题都可以转化为数学问题；所 从而更重视
有的数学问题都可以转化为代数问题；所有的 到对方程的
代数问题都可以转化为方程.那么一旦解决了 学习.
方程问题，一切问题将迎刃而解. ——笛卡儿
学科素养：
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.1．1 一元一次方程
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 突出一元一
1.下列方程哪些是一元一次方程？__________. 次方程的概
①9x 2 ② x 2y 0 念，强调一 ③ x 2 1 0
元一次方程
x 3 2 ax b a b a 的特征，加④ ＝0 ⑤ ⑥ ＝ （ 、 是常数， ≠0）
x 深学生对一
2.根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一 元一次方程
元一次方程. 定义的理解
（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 和掌握.明
m？ 确列方程的
（2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元 重要依据是
钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？ 相等关系，
作业 （3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 为后面一元
内容 40 cm2，求上底． 一次方程解
（4）用买 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水 决实际问题
杯比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 奠定基础.
B组达标练 巩固根据实
1. 爸爸今年 37 岁，是儿子年龄的 3倍还多 1岁，设儿子为 际问题的数
x岁，列方程为：____________. 量关系列方
2.如果关于 x的方程 2x＋b ＝－1 的解是 x＝3，那么 b2 程以及对方
＝ . 程的解的理
3.若关于 x的方程 kx a 2x bk，无论 k为何值，它的解 解，提升运
总是 x＝1，则 ba＝ . 用能力.
C组拓展练 衔接第二章
已知M＝3(a－2b)－(b＋2a) 《整式的加
（1）化简M； 减》整式的
（2）如果关于 x的方程 a 1 x2 4xb 2 1 0 化简，提高 是一元一次
学生分析和
7
方程，求M的值. 解决问题的
学科素养： 能力.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关注
学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性.课后作业体现
分层教育的指导思想，对不同层次的学生提出不同要求，从而
促进各类学生的发展.A组第 1题考查一元一次方程的定义，
掌握其基本特征即可得到答案；第 2题通过分析实际问题中的
作业分析 数量关系，列出方程，为后面一元一次方程解决问题奠定基
础.B组第 1题在简单的问题背景下考查根据实际问题的数量
关系列方程；第 2题考查一元一次方程的解；第 3题进一步考
查一元一次方程的解，将含 k的方程恒等变形，由 k可以取任
何值得到 a、b的值. C组结合本节内容，考查整式的化简和
一元一次方程的定义. 解题关键是根据一元一次方程的基本
特征找到含未知参数的等式.
8
A组基础练
1. ①④⑥
2.（1）设需要沿跑道跑 x周，根据题意得：400x＝3000.是一
元一次方程.
（2）设甲种铅笔买了 x支，则乙种铅笔买了（20－x）支，根
据题意得：
0.3x＋0.6(20－x)＝9.是一元一次方程.
（3）设上底为 xcm，则下底长为(x＋2)cm，根据题意得：
.是一元一次方程.
（4）设大水杯 x元，小水杯（x－5）元，根据题意得：
参考答案 10x＝15(x－5).是一元一次方程.
B组达标练
1.37＝3x＋3
2.49
3.因为无论 k为何值，kx＋a＝2x－bk的解总是 x＝1
原方程变形得，（1＋b）k＝2×1－a
所以 1＋b＝0,2×1－a＝0，解得，a＝2，b＝-1
C组拓展练
M＝3(a－2b)－(b＋2a)
＝3a－6b－b－2a
＝a－7b
因为关于 x的方程 a 1 x2 4xb 2 1 0 是一元一次方程
所以 a＋1＝0，b－2＝1
所以 a＝-1，b＝3
M＝-1－7×3＝-22
基本信息
课题 3.1．2 等式的性质
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
天平：你心中的那杆“秤”. 联系天平的
生活无时无刻都在选择，心中的天平也时时刻刻在发生倾 寓意及与数
斜，希望你心中的那台天平能够衡量出最适合你的道路. 学的关系，
天平发展史： 传播传统文
作业 人们在日常生活常用杆秤或电子天平称东西.物理和化学的 化，激起学
内容 常用称量仪器是托盘天平.天平伴随着社会的发展和进步不 生 学 习 兴
断演变. 趣，培养学
生 健 全 人
格.
9
学生在小学
阶段已经学
习过等式的
性质，并且
利用等式的
性 质 解 方
1.观察下面天平实验，你能得到什么结论？可以用具体的数 程.在学生
字等式来验证，进一步由数到式，你的能用文字和符号表示 已有的学习
发现的规律吗？ 经 验 基 础
上，通过天
平的直观演
示，由具体
到抽象，引
文字语言： 导学生发现
__________________________________________________. 等 式 的 性
符号语言： 质.
__________________________________________________.
文字语言：
__________________________________________________.
符号语言：
__________________________________________________.
2.判断正误，正确地请说出变形的依据.
（1）如果 x＝y，那么 x＋1＝y＋3 ( )
（2）如果 x＝y，那么 x＋5－a＝y＋5－a ( ) 通过预习习
（3）如果 x＝y，那么 2x＝2y（ ） 题 巩 固 旧
x y x y 知，由易到（4）如果 ＝ ，那么 （ ）
2 2 难，符合学
x y x y 生认知思维（5）如果 ＝ ，那么
a 2
（ ）
1 a 2 1 习惯，正确
1 理解等式性
（6）如果 xy＝1，那么 x （ ） 质 2 中除数
y
不能为 0.
学科素养：
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
10
基本信息
课题 3.1．2 等式的性质
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 通过辨析，
1．有下列等式：①由 a＝b，得 5－2a＝5－2b；②由 a＝b， 明确等式的
性质内容.
a b a b
得 ac＝bc；③由 a＝b， 根据等式的c c ；④由

2c 3c，得 3a＝2b； 性质解一元
一次方程，
⑤由 a2＝b2，得 a＝b．其中正确的是__________． 为移项和去
2．利用等式的性质解下列方程，并检验. 分母解一元
一次方程奠
（1） - 3x 7 1 1（2） x 7 2 2x 定基础.
2
B组达标练
1．根据等式的性质填空： 进一步巩固
学生对等式
作业 （1）如果 a－3＝b－2，那么 a－1＝_______. 的性质特别
内容
（2）3a＝-2a＋5，那么 3a＋_______＝5 是性质 2 的
正确理解，
2．老师在黑板上写了一个等式：（a＋3）x＝4（a＋3）．小 提升运用能
聪说 x=4，小敏说不一定，当 x≠4 时，这个等式也可能成 力.
立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
C组拓展练
我们规定，若关于 x的一元一次方程 ax＝b的解为 x＝b－a，
在新定义的
则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为 x＝2，且 题 型 背 景
2x＝4－2，则该方程 2x＝4是差解方程． 下，培养学
生的阅读理
（1）判断 3x＝4.5 是否是差解方程； 解能力、提
（2）若关于 x的一元一次方程 5x＝m＋1是差解方程，求 m 高学生分析
和解决问题
的值． 的能力以及
学科素养： 创新能力.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
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作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关注
学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性.A 组考查学生
对等式的性质的理解，为移项和去分母解一元一次方程奠定基
础.B组在等式的恒等变形中，进一步巩固学生对等式的性质
作业分析 特别是性质 2 的理解，提升运用能力. C组主要考查了新定义，
一元一次方程的解法与应用.第（1）问检验方程的解是否是常
数项与未知数的之差，进而进行判断；第（2）问先解含已知
字母方程得出方程的解，再根据差解方程的定义列出关于 m
的方程，把题目转化为常规题进行解答.
A组基础练
8
1.①②④ 2.（1） x ，检验略.（2）x＝-2，检验略.
3
B组达标练
1.（1）b （2）2a
2.小敏的说法正确，理由如下：
参考答案 因为（a＋3）x＝4(a＋3)
当 a＋3≠0时，x＝4；
当 a＋3＝0时，(a＋3)x＝0,4a＋3)＝0
所以（a＋3）x＝4（a＋3）成立，此时无论 x为何值，等式都
12
成立故小敏的说法正确.
C组拓展练
（1）3x＝4.5，x＝1.5,
因为 4.5－3＝1.5，所以 3x＝4.5 是差解方程.
x m x m 1（2）方程 5 ＝ ＋1的解为：
5
因为关于 x的一元一次方程 5x＝m＋1是差解方程，
m 1 m 1 21所以 5 解得：m=
5 4
基本信息
课题 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
世界上没有垃圾， 通过富有哲
只有放错地方的宝藏. 理的名人名
-——意大利.但丁 言启迪学生
1.垃圾分类处理关系到资源节约型、环境友 辩证地认识
好型社的建设，有利于我国新型城镇化质量 事物，从而
和态文明建设水平的进一步提高.你会将下列物品进行垃圾 能正确地、
分类吗？ 发展地看待
自己.学生
类比垃圾分
类进而合并
同类项解一
元一次方程
2.什么叫合并同类项？合并同类项的方法是什么？ 奠定情感基
作业 合并同类项：把多项式中的________合并成一项，叫做合并 调，培养学
内容 同类项.合并同类项的方法是“一相加”“两不变”. 生垃圾分类
(1)“一相加”即______相加，相加时要注意符号； 的 环 保 意
(2)“两不变”即字母和字母的指数_______. 识.
3.P86课本问题 1 一元一次方
分析引导： 程的解法的
（1）设前年购买计算机 x台，则去年购买_______台，今年 讨论贯穿在
购买_______台.根据三年共购买计算机 140 台，列得方程 方程模型的
_______________. 背 景 下 进
（2）怎么解这个方程？ 行，渗透“数
（3）解方程中的“合并同类项”起了什么作 学 建 模 思
用？ 想”和化归
（4）约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一 思想，传播
花拉子米写了一本代数书重点论述怎样解方 数学文化.
程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
13
《对消与还原》中“对消”是什么意思呢？
4.有一列数，按一定规律排列成 1，-3,9，-27,81，-243，……
其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 通过观察、
分析引导： 分析、发现
设三个相邻数为 x,______,______.根据三个相邻数的和是 其 中 的 规
－1701，列得方程_______________. 律，并应用
发现的规律
学科素养：
解决问题.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 第 1题巩固
1.解方程. 合并同类项
（1）3x 5x 4； 解一元一次
（2）4x 3x 2x 3 5； 方程的基本
2.5y y 4y 2 3 方法；第 2（3） ；
题在简单问
5 2 题的列方程
（4） a a 3a 3 .
2 中逐步提高
2.三个连续的偶数的和为 2022，则这三个偶数分别 学生列方程
作业 为 . 能力.
内容 B组达标练 B 组题 1 在
1.三角形的周长是 84cm，三边长的比为 17:13:12，求这个 简单问题的
三角形最短的一边的长？ 列、解方程
2.请根据所给方程 5x－3x＝4×3，联系生活实际，编写一 中逐步提高
道应用题并求解. 学生列方程
和解方程能
C组拓展练 力；题 2 根
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样 据方程模型
一段记载：“三百七十八里关，初行健步不 自 编 应 用
为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.” 题，培养学
其大意是有人要去某关口，路程 378 里， 生的创新精
第一天健步行走，第二天起，由于脚痛， 神.C 组在
每天走的路程都为前一天的一半，一共走 数学文化背
了六天才到达目的地，求此人第六天走的路程.
14
学科素养： 景下，渗透
抽象能力 空间观念 几何直观 “数学建模
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念 思想”和“化
能力维度： 归思想”，传
运算求解 数据处理 空间想象 播 数 学 文
推理论证 抽象概括 应用 创新 化.
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
A组第 1题考查合并同类项解一元一次方程，注意合并同类
项时每一项都包括它前面的符号；第 2题重点根据两个连续的
偶数相差 2，设中间数为未知数更容易合并同类项求解.B组第
1题结合比例分配问题考查合并同类项解一元一次方程在几何
问题背景下的应用；第 2题让学生在自编题中更加深刻地体会
作业分析 方程模型中实际问题的数量关系，培养学生把实际问题转化为
数学问题的能力.C组考查合并同类项解一元一次方程在数学
文化背景下的应用.设第一天走的路程为 x里，则根据题意得
1 5
到第六天走的路程为 是解题的难点.
2
A组基础练
15
1.（1）x＝2；（2） x 2 ；（3）y＝12；（4）a＝1
3
2. 672,674,676.
B组达标练
参考答案 1.设三角形的最短边长为12xcm，则另两条边长分别为13xcm，
17xcm，由题意得，
12x＋13x＋17x＝84.解得：x＝2，则 12x＝12×2＝24.
答：这个三角形最短的一边长为 24cm.
2.答案不唯一，合理皆正确.
C组拓展练
解：设第一天走了 x里，依题意可得
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 378 1解得 x＝192， x 192
2 4 8 16 32 32
答：此人第六天走了 6里路.
基本信息
课题 3.2 解一元一次方程（二）——合并同类项与移项
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
天秤座守护神——司法女神忒弥斯是 等式的性质
西方法律文化的重要象征之一.女神手 与天秤的平
中所持的天平、利剑，以及遮蔽双眼的 衡 联 系 紧
蒙眼布.这三样器物被称作“正义的行 密，进而美
头”：天平象征着公平；利剑象征着正 化联系天秤
义；遮蔽双眼的蒙眼布象征着司法须靠 座守护神的
理智，而非容易造成误解的感官印象. 寓意，激起
1.回顾等式性质 学生学习兴
性质 1： . 趣，渗透美
作业 性质 2： . 育和德育，
内容 2.判断对错. 达到培养学
生“德智体
若 a＝b，则 a 3 b 3( ) ac bc( )
美劳”全面
- 1 a 1 b a b( ) ④ ( ) 发展的新时
2 2 3c 3c 代少年.
P88问题 2 一元一次方
本题中除班级人数 x外，这批书的总数是一个定值，它可以 程的解法的
有两种表示方法： 讨论贯穿在
每人分 3本，共分出_____本，加上剩余的 20 本，这批书共 方程模型的
有_____本；每人分 4本，共分出_____本，加上剩余的 25 背 景 下 进
本，这批书共有_____本.明确表示这批书总数的两个代数式 行，渗透“数
相等，从而列出方程_________. 学 建 模 思
16
（1）怎样将上述方程转化为 x＝a（常数）的形式呢？ 想”和“化
（2）解方程中的“移项”起了什么作用？ 归思想”，进
（3）约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一 一步在数学
花拉子米写了一本代数书重点论述怎样解方 文化的熏陶
程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 中感受数学
《对消与还原》中“还原”是什么意思呢？ 文化的源远
学科素养： 流长.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 巩固运用移
1
1. 若单项式 3a3x 1b 与 a 4x 2b 项和合并同是同类项，则 x 的值是
2 类项解一元
______. 一次方程的
2. 解下列方程： 基本方法和
1 基本步骤，
（1）3x 7 32 2x（2） x 3 x 4
2 明确步骤依
据.
B组达标练
1.定义符号 “*”表示的运算法则 a*b＝ab＋3a，若（3*x） 在不同的题
作业 ＋(x*3)＝9，则 x＝_____. 型背景下，
内容 2.完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程： 进一步运用
移项和合并
同类项解一
元 一 次 方
程，提升分
析和解决问
题的能力.
C组拓展练 在方程模型
《九章算术》是中国传统数学最重 的数学文化
要的著作，其中，方程术是《九章 背景下，让
算术》最高的数学成就.《九章算 学生感受列
术》中记载：“今有人共买鸡，人 方程中蕴涵
出九，盈十一；人出六，不足十六. 的“数学建
问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买 模思想”和
17
鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱， 解方程中蕴
那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是 涵的“化归
多少？ 思想”，传播
学科素养： 数学文化.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关
注学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性，培养学生作
业的创造性.课后作业体现分层教育的指导思想，对不同层次
的学生提出不同要求，从而促进各类学生的发展.A 组第 1 题
通过衔接第二章《整式的加减》中的同类项，正迁移运用移项
和合并同类项解一元一次方程；第 2题移项解一元一次方程，
明确步骤和依据.B组进一步巩固移项解一元一次方程，提升
作业分析 运用能力. 第 1题考查学生正确理解定义符号运算的意义，从
而运用移项和合并同类项解一元一次方程；第 2题考查学生在
程序化的图表中获取信息，体会一元一次方程解决实际问题的
18
一般步骤.C组考查一元一次方程的运用，分析题意根据总钱
数不变即可列出方程求解，培养学生的阅读理解能力和方程建
模能力，为循序渐进过渡至 3.4 节奠定基础.
A组基础练
1.x＝3
2.（1）x x 2＝3 （2）
3
B组达标练
1.x＝-2
2.解：设这本书共 x页.
2
参考答案 x 3 39 x5
解得：x=70
答：这本书共 70 页.
故答案为： 70
C组拓展练
解：设有 x个人共同买鸡，依题意得
9x－11＝6x＋16,
解得： x＝9,
则 9x－11＝70.
答： 9人出钱买鸡，鸡的价钱是 70 钱.
基本信息
课题 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
1. 化简 复习旧知，
（1） - 5 x 5 1 为学习新知（2）- x 5 （3）2 4x 3 （4） 3x 6
6 作铺垫，让
2.去括号法则的内容和依据？ 学生明确学
___________________________________________________ 习目标，体
__________________________________________________. 会数学知识
之间的紧密
3.右图是电能表示意图，你知道表盘上有关 联系.
数字的含义吗？芜湖市居民生活电价为 结合家用电
作业 0.5653 元/千瓦时.观察家里的电能表，看 表计算电费
内容 一看一天耗电量是多少千瓦时？应付电费多 让学生感受
少元？根据此数据计算一下你们家全年的电 数学的应用
费. 价值，培养
4.P93问题 1 学生的理性
①题目中涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？ 精神，同时
19
②设上半年每月平均用电量为 xkw.h，则下半年每月平均用 为课本问题
的探究奠定
电量为__________kw.h；上半年共用电__________kw.h，下
理论基础.
半年共用电__________kw.h.根据全年用电 15万 kw.h，列得 问题层次递
方程____________________. 进，让学生
③如何解这个方程？ 弄清问题背
学科素养： 景，找到关
抽象能力 空间观念 几何直观 键的相等关
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念 系.
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 考查基础知
1.对于方程 2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是（ ） 识，重点是
A.4x－1－x－3＝1 B.4x－1－x＋3＝1 熟练掌握去
C.4x－2－x－3＝1 D.4x－2－x＋3＝1 分母解一元
2. 若 2(x 3)与3(1 x) 一次方程的的 值 互 为 相 反 数 ， 则 x 的 值
一般步骤以
为 . 及各个步骤
3.解方程： 的依据和注
（1）6(0.5y－4)＋2y＝7－(y－1) 意要点.
（2）2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x)
B组达标练
1.按图示的方法搭 1 个三角形需要 3 根火柴棒，搭 2 个三
作业 角形需要 5 根火柴棒，．．．，现有 2021 根火柴棒，能搭 学生通过方
内容 （ ）个这样的三角形． 程解决规律
性问题和新
定义问题以
A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 及共享单车
为背景的实
2.将 4 个数 a，b，c，d排成 2 行、2 列，两边各加一条竖 际问题，培
直线，记成 定义 ，上述记号就叫做 养逆向思维
和勇于探索
2阶行列式.若 ，则 x＝________. 的精神，体
3.共享单车使用便捷、绿色环保，以融 验方程是刻
入市民的日常出行生活.为厉行节能减 画现实世界
排，倡导绿色出行，我市某公司在某街 的有效的数
区进行了试点投放共投放 A,B 两种型 学模型.
20
号自行车各 50 辆，投放成本共计 7500 元，其中每辆 B 型
自行车的成本比每辆 A 型自行车的成本高 10 元.求每辆
A,B两种型号自行车的成本各是多少元？
C组拓展练
小组实践作业：回望 2021 年，在电力供 通过调查研
应紧张背景下，全国多地发布限电通知， 究让学生认
大部分地区则将重点放在企业上，部分 识资源的宝
企业错峰生产或者停产.调查家庭的每 贵，从而节
月用电量写一篇调查报告. 约资源并合
理地利用资
学科素养：
源.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关
注学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性，培养学生作
业的创造性.课后作业体现分层教育的指导思想，对不同层次
的学生提出不同要求，从而促进各类学生的发展.A 组第 1 题
21
作业分析 通过辨析明确去括号法则的内容和依据；第 2 题衔接第一章
《有理数》相反数的内容，正迁移让学生去括号解一元一次方
程，明确步骤和依据；第 3题进一步掌握去括号解一元一次方
程的基本步骤.B组在不同题型的背景下，从找规律到新定义
题型再到生活中的共享单车，有梯度地运用去括号解一元一次
方程，提升运用能力. C组实践作业，关注时事热点，运用方
程模型解决实际问题，培养学生的方程建模能力和社会实践能
力，提高学生的探究应用能力.
A组基础练
1.D
2.x＝9
16
3.(1)y＝ (2)x＝0
3
B组达标练
参考答案 1. C
2. x＝-9
3.设 A型自行车的单价为 x元，则 B 型自行车的单价为（x＋
10）元.
依题意，得 50x＋50(x＋10)＝7500,
解得 x＝70
则 x＋10＝80.
答：A型自行车的单价为 70 元，B型自行车的单价为 80 元.
C组拓展练
略.
基本信息
课题 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
1.求下列各组数的最小公倍数： 通过复习小
2，3 2，6 8，12 4，9，12 学学过的最
2.课本 P95问题 2 小公倍数唤
分析引导： 醒学生已有
（1）算术方法：___________________. 的知识为新
方程方法：设这个数是 x，根据题意 知的探究做
列得方程_____________________. 好准备.接
（2）怎样解这个方程呢？ 着通过古埃
作业 及纸草书上
内容 2. 为 了 更 全 面 地 认 识 问 题 ， 我 们 再 以 方 程 的数学问题
3x 1 2 3x 2 2x 3 让学生感受 为例，看看解分数系数的一元一次
2 10 5 数学文明，
方程的一般步骤. 激发学生的
22
求知欲望.
3x 1 2 3x 2 2x 3
2 10 5
去分母 在列方程中
体会方程是
去括号 刻画世界的
有效模型.
移项 程序化的填
空设计让学
合并同类项 系数化为 1 生明白解一
元一方程的
归纳：①去分母的依据是___________，去分母时应在方程 基本步骤和
的两边乘所有分母的___________； 每 步 的 依
②去分母时不能漏乘没有分母的项； 据.
③去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘
记变号.
解一元一次方程的一般步骤包括：
______、______、______、______、______、______.
解一元一次方程的一般步骤不是固定一成不变，要根据具体
方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法.
学科素养：
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练
1.解下列方程 A组巩固去
1 1 分母解一元
（1） x 3 2x 1 5
2 3 一次方程的
基本方法和
2x 1 10x 1 1 1 2x（2） 步骤.
4 6 3
作业 0.3x 0.5 2x 1
2.依据下列解方程 的过程，请在前面的
内容 0.2 3
横线上填写变形步骤，在后面的横线上填写变形依据.
解：原方程可变形为
23
3x 5 2x 1
，____________.
2 3
去分母，得 B 组第 1 题
3（3x＋5）＝2（2x－1）,__________. 一方面巩固
去括号，得 解一元一次
9x＋15＝4x－2，_______________. 方 程 的 步
______，得 9x－4x＝-15-2，______. 骤，特别是
合并同类项，得 5x＝-17 去分母时不
x 17 要漏乘没有_________，得 _________.
5 分母的项.
B组达标练 另一方面掌
2x 1 x a
1.小红解方程 3 握此类题型去分母时，方程右边-3 忘记
3 2 的方法，积
乘 6，因而求出的解为 x＝2，问原方程正确的解为_______. 累数学方法
m n m n 经验.第 2
2.一般情况下 不成立，但也有数可以使得它
2 3 2 3 题依据题目
m n m n
成立，例如：m＝n＝0.能使 成立的一对数 m 的新定义，，
2 3 2 3 类比计算解
n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）.若（x，3）是“相 决问题，培
伴数对”，则 x的值_______. 养学生的自
C组拓展练 学能力和良
某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙 好的思维品
地，共用了 3小时，若水流速度为 2千米/小时，船在静水 质.C 组利
中的速度为 8千米/小时，已知甲、丙两地相距 2千米，求 用方程模型
甲、乙两地间的距离. 解决实际问
学科素养： 题，渗透分
抽象能力 空间观念 几何直观 类 讨 论 思
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念 想，提高学
能力维度： 生分析和解
运算求解 数据处理 空间想象 决问题的能
推理论证 抽象概括 应用 创新 力.
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
24
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
A组基础练考查解一元一次方程的基本步骤，在程序化的
步骤中理解算理，根据方程的特点灵活运用.B组达标练第（1）
题考查解一元一次方程，“将错就错”根据错误的结果确定 a
作业分析 的值，进而求出正确的解；第（2）题考查学生正确理解定义
符号运算的意义，从而解一元一次方程.C组拓展练考查一元
一次方程的实际应用，本题中分类讨论并分别列出方程求解是
解题的关键.
A组基础练
1
1.（1）x＝-41； （2） x
6
2.分数的基本性质
等式性质 2 去括号法则（或乘法分配律）；
移项 等式性质 1；系数化为 1 等式性质 2
B组达标练
1.x 4＝-13 2. x
参考答案 3
C组拓展练
设甲、乙两地间的距离为 x km，则
①当乙、丙两地在甲地同侧时
x + x 2 =3 解得 x＝12.5
8 2 8 2
②当乙、丙两地在甲地异侧时
x + x 2 =3 解得 x＝10
8 2 8 2
答：甲、乙两地间的距离为 10km或 12.5km.
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题
作业
25
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
1.数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 通过饶有童
两只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿； 趣 的 童 谣
三只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿； 《青蛙跳下
…… 水》，让学生
n只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿. 感受自然界
生活和生产中，有很多需要进行配套的问题，你能举出一些 事物之间的
例子吗？ 内在普遍联
2. 课本 P100例 1 系规律，进
分析引导： 而在实例中
（1） 经过审题，问题中有哪些已知量和 感受数学与
作业 未知量？ 实际生活的
内容 （2） 我们如何设未知数，将未知量与已 联系，激发
知量联系起来？ 学生的学习
（3） 我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关 兴趣.
系. 通过表格你能找出题目中的等量关系列出方程吗？ 例题层层设
产品 生产 每人 问，让学生
总产量
类型 人数 产量 弄清问题背
景，通过表
螺柱
格直观分析
螺母 清楚有关数
量关系，进
归纳：（1）若 1 个 A产品与 n个 B产品配套，则 B的数量 而获得建立
是 A产品数量的______倍. 方程模型解
（2）若 m个 A产品与 n个 B产品配套，A产品的数量： 决配套问题
B产品的数量 ______. 的基本方法
学科素养： 和规律.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练
1.2020 年 6 月以来，我国南方 27 个省份 3789 万人次受灾. 第 1 题关注
防汛抗洪形势严峻，人民解放军用血肉身躯筑起防汛救灾的 社会、生活
“铜墙铁壁”.洪峰到来前，120 名战士奉命加固堤坝，已 的热点，实
26
知 5人运沙袋 3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且 现 育 人 功
不窝工，为了合理安排，如果设 x人运送沙袋，其余人堆垒 能；第 2 题
沙袋，那么以下所列方程正确的是 （ ） 传递数学文
A.120－x 5 x B.120 x x 化，通古博－
2 3 今.在两个
C.x 5 120 x D.3x 2x 120 问题情境中
3 让学生掌握
2.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这 现实配套问
样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三 题中的数量
作业 套五为期定，问郡多少能完成.” 用现代的话说就是：有 关系规律.
内容 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3个或笔套 5个，
怎样安排制作笔管或笔套的数量，使制成的笔管与笔套正好
配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，则可列方程为
_________.
B组达标练 “ 以 智 生
2021 年 7 月份，河南极端强降雨灾害牵动着全国人民的心， 情”，在解题
为预防流行病的发生，确保“大灾之后无大疫”，某防护服 时 落 实 情
厂准备向灾区捐赠一批防护服，若该厂有 540 人，每人每天 感、态度与
可加工防护服 4件或防护面罩 5个，已知一套防护服配一个 价值观教学
防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套， 目 标 的 实
需要安排多少人生产防护服？ 现.
C组拓展练
用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形 将一元一次
（1）每个长方形盒子有_____个侧面，有个_____底面； 方程的实际
（2）长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.A方法：剪 3个侧 应用置于几
面；B方法：剪 2个侧面和 2个底面.现有 35 张硬纸板，裁 何背景中，
剪时 x张用 A方法，其余用 B方法. 使抽象的代
①用含 x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； 数问题直观
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒 化，发展抽
象、概括、
子？
分析和解决
问 题 的 能
力.
学科素养：
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
27
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关注
学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性，培养学生作业
的创造性.A 组基础练考查由实际问题抽象出方程模型中的配
套问题.第 1题根据 5 人运沙袋 3人堆垒沙袋，正好运来的沙
作业分析 袋能及时用上且不窝工即可列出方程；第 2题根据笔管总数等
于笔套总数列出方程是关键.B组达标练考查由实际问题抽象
出方程模型中的配套问题.根据每人每天可加工防护服 4 件或
防护面罩 5个，一套防护服配一个防护面罩列出方程是关键.C
组拓展练考查了列一元一次方程解决实际问题的运用，一元一
次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的
侧面和底面个数比为 3:2 建立方程是关键.
A组基础练
1.C 2.3x 5 83000 x
B组达标练
参考答案 问题：应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
解：设 xm3木材制作桌面，才能尽可能多的制作桌子.
由题意得：4×20x 400(12－x)
解得：x 10 则 12-10 2(m)
28
答：用 10m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿才能尽可能多的
制作桌子.
C组拓展练
解：(1)4 2
(2)①A方法裁剪出侧面的个数为 3x，B方法裁剪出侧面
的个数为 2(35－x) 70－2x，裁剪出底面的数为 2(35－x) 70
－2x，所以侧面共有（x＋70）个，底面有（70－2x）个.
x 70 70 2x
②根据已知得 ，解得 x 14
4 2
14 70
所以 21个. 答：能做 21 个盒子.
4
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——工程问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
1. 一件工作，若甲单独做 2 小时完成，那么甲单独做 1 小 学生在小学
时完成全部工作量的______. 就学习过工
2.一件工作，若甲单独做 a小时完成，则甲单独做 1小时， 程问题，已
完成全部工作量的______.m 小时完成全部工作量的 初步形成相
______.a小时完成全部工作量的______. 关概念的表
3.工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率和工作时间. 象.在学生
它们之间存在怎样的关系？ 已有认知基
__________＝__________×__________ 础上，通过
4.课本 P100例 2 层层递进的
分析引导： 填空，唤起
学生相关概
人均效率 人数 时间 工作量
作业 念的原型，
内容 前一部分工作 强化工程问
后一部分工作 题中的基本
列得方程__________________. 量及相关数
5.一元一次方程解决实际问题的基本过程： 量关系.课
本例题让学
生弄清问题
背景，明确
有关数量关
系，进而获
得建立方程
这一过程一般包括____、____、____、____、____、____. 模型解决工
即认真审题，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果， 程问题的基
确定答案.正确分析问题中的相等关是列方程的关键. 本方法.
学科素养：
29
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——工程问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 A 组作业通
一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 60 天完成， 过分析各部
甲先单独做 4天，然后甲、乙两人合作 x天完成这项工程， 分工作量与
则下面所列方程正确的是（ ） 总工作量的
A. 4 x 1 B. x 4 x 1 关系，明确
40 40 60 40 60 分作和合作
C. 4 x x 4 x 1 D. 1 的关系和区
40 60 40 60 别，掌握工
B组达标练 程问题中的
“绿水青山就是金山银山”，为了 基 本 关 系
促进经济社会发展全面绿色转型， 式.B 组作
建设人与自然和谐共生的现代化. 业再次经历
近年来，合肥大力推进巢湖流域生 实际问题的
作业 态环境治理工作，对一段长 2400m 解决，在贴
内容 的堤岸线进行治理.由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程 近学生实际
队每天完成 30m，乙工程队每天完成 50m. 生活的巢湖
（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这 治污工程中
段河道任务需要多少天？ 弘扬生态文
（2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙 明理念，提
工程队来完成，两队共用时 60 天求甲、乙工程队分别整治 高了学生的
了多长的河道. 运 用 能
C组拓展练 力.C 组作
2021 年 4 月 13 日，为庆祝中国共产党成立 100 周年，迎接 业分梯度地
“4.23 世界读书日”，光华中学读书节活动正式开启.甲正 让建立数学
在阅读《三国演义》，每天所读页数相同，当他读完第 84 页 模型，发展
时，乙从头开始阅读同一本书，每天所读页数相同，下列表 抽象、概括、
格记录了甲、乙两人同读《三国演义》的进度.例如：第 5 分析和解决
天结束时，两人已读页数之和为 424，此时甲比乙多读了 24 问 题 的 能
页.（注：已读页数中已计入了甲先读完的 84 页） 力，增长分
同读天数 1 2 3 4 5 析和解决问
已读页数之和 152 220 a b 424 题的经验.
同时，让学
已读页数之差 72 60 48 36 24
30
（1）请直接写出表格中 a，b的值； 生 崇 尚 读
（2）列方程求解：甲、乙两人每天各读书多少页？ 书，建设学
学科素养： 习型社会，
抽象能力 空间观念 几何直观 推进社会发
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念 展.
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关注
学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性.课后作业体现
分层教育的指导思想，对不同层次的学生提出不同要求，从而
促进各类学生的发展.A 组通过厘清问题中两个主体甲的“独
做”以及甲和乙“合做”，让学生掌握工程问题中基本量及相
关数量关系.B组考查一元一次方程解决工程问题.第（1）问
作业分析 根据“甲的工作量＋乙的工作量＝2400”即可列出方程求解；
第（2）问在第（1）问的基础上根据“工作总量＝工作时间×
工作效率”便迎刃而解.C组在“世界读书日”问题背景下进
一步考查一元一次方程解决实际问题，从表格中获取有效信息
是解题的关键.第（1）问根据表格，易计算出甲、乙两人每天
31
读的页数之和，第二天两人已读页数之和＋两人每天读的页数
之和＝a，a+两人每天读的页数之和＝b；第（2）问根据“乙
5天读的页数＋甲读的总页数＝242”即可列出方程求解.
A组基础练 C
B组达标练
解：（1）设整治这段河道用了 x天，则有
30x＋50x＝2400 解得：x＝30
答：由甲、乙两个工程队合作整治这段河道需用 30 天.
（2）设甲工程队整治了 a天河道，则乙工程队整治了（60
－a）天河道，则有 30a＋50(60－a)＝2400 解得，a＝30
参考答案 即甲整治了 30 天河道，乙整治了 30 天河道.
故甲工程队整治河道长度为：30×30＝900(m)
乙工程队整治河道长度为：50×30＝1500(m)
答：甲工程队整治河道 900m，乙工程队整治河道 1500m.
C组拓展练
解：（1）由图表知，甲乙每天读的页数之和为 220－152＝68，
∴a＝220＋68＝288， b＝288＋68＝356.
（2）设乙每天读 z页，
由题意：5×z×2＋24＝424 解得 z＝40
所以甲每天读书的页数为：(5×40＋24－84)÷5＝28.
答：甲、乙两人每天各读书 28 页、40 页.
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——销售问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
宇宙之大，粒子之小，火箭之速，化工之巧， 巧用著名数
地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学. 学家华罗庚
——华罗庚 的 名 言 警
1.数学与我们的生活是息息相关的，生活中处处 句，启迪学
有数学，销售过程中有很多促销方式：买赠、打折、消费券 生思考数学
积分、返现等.根据你的生活经验，说说你遇到过的优惠方 人类社会的
式吧. 发展和进步
作业 中的作用，
内容 勉励学生学
好数学.通
过列举生活
中遇到的销
售问题，感
2.销售问题中有哪些常用基本量？它们之间有什么数量关 受数学与实
系？ 际生活的紧
32
3.课本 P102探究 1 密联系，激
分析引导： 发学生的学
（1）猜想一下，卖这两件衣服总 习兴趣.
的是盈利还是亏损，还是不盈不 例题层层设
亏？ 问，让学生
（2）是什么决定销售的盈亏呢？ 弄清问题背
（3）设盈利的那件衣服的进价为 景，进而明
x元，则它的利润是_____元，根据售价、 进价、利润三者 白销售问题
的关系，列方程为：_______________，解得，x＝_____. 基本量之间
类似地，可设另一件衣服的进价为 y元， 则它的商品 的 数 量 关
利润是 _____元，列方程为_______________，解得，y＝ 系，进而获
_____. 得建立方程
两件衣服的进价是 x＋y＝_____.元，而两件衣服的总售价是 模型解决销
_____元，于是，进价_____售价（填＜、＞、＝）， 由此可 售问题的基
知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是__________. 本方法和规
学科素养： 律.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——销售问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 A 组基础练
暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜 通过贴近学
的广告如下，请你为广告牌填上原价. 生实际生活
__________ 的 配 镜 问原价： 元
题，让学生
暑期 6折优惠，现价 192 元.
掌握销售问
B组达标练 题中基本量
青少年的健康素质是全民族健康素质的基础.健康体魄是青 及相关数量
作业 少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力 关系.将数
内容 的体现.国家教育部规定“中小学生每天的体育活动时间不 学问题融于
低于 1 小时”.为增强学生体质，增强体质健康管理的意识 对话式的语
和能力，光华中学学生代表小红到文体超市购买若干条跳 言，生活化
绳，以方便学生课下运动.一种跳绳标每条 15 元.请认真阅 的 情 景 之
读结账时老板与小红的对话，求购买了多少条跳绳. 中，使应用
题充满生命
力.来自生
活实践的检
33
C组拓展练 验更能激发
1.2021 年第 34 个国际禁毒日到来之际.某市策划了以“健 学生学习数
康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了 学的学习兴
此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委 趣.学生在
员对话如下： 完成 C组实
践作业时，
到超市、商
店等场所进
行 社 会 调
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么生活 查，用研究
委员说学习委员搞错了？ 的眼光来分
（2）在（1）的条件下，学习委员连忙拿出发票，发现的确 析调查所得
错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不 的材料，经
清，只记得是2元/本或3元/本，那么笔记本的单价是多少？ 历从数学的
2.小组实践作业：以“如何理解销售中的打折”为主题，调 角度研究社
查生活中遇到的打折情况，写一份调查报告. 会问题，增
学科素养： 强数学的应
抽象能力 空间观念 几何直观 用意识，提
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念 高数学学习
能力维度： 兴趣.
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
34
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关注
学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性，培养学生作业
的创造性.课后作业体现分层教育的指导思想，对不同层次的
学生提出不同要求，从而促进各类学生的发展.A 组考查销售
问题中的基本量及数量关系.根据“现价＝原价×折扣率”即
作业分析 可得解.B组根据对话信息“多买十条打八折的费用比原来省
90 元”即可列出方程求解.C组第 1题第（1）问根据“6元钢
笔费用＋10 元钢笔费用＝1300-378”列出方程解答即可；第
（2）问在第（1）问的基础上用含 x的式子表示笔记本的单价，
根据笔记本的单价为 2 元/本或 3 元/本 ，结合 x为整数确定
答案.第 2 题学生在实践调查过程中会对销售中的基本数量关
系有更深刻的认识，培养学生的调查研究能力和创新能力.
A组基础练 192÷0.6＝320
B组达标练
解：设小红最开始打算购买 x条跳绳，根据题意得，
15x 90 0.8 x 10 解得 x 70. 70＋10＝80(条）
答：小红购买了 80 条跳绳.
C组拓展练
1.解：（1）设单价为 6元/支的钢笔买了 x支，则单价为 10 元
参考答案 /支的钢笔买了（100－x）支.根据题意得 6x＋10(100－x)＝
1300－378.解得 x＝19.5.因为钢笔数量不可能是小数，所以生
活委员说学习委员搞错了.
（2）设笔记本的单价为 a元/支.
1 39
根据题意得，6x＋10(100-x)＋a＝1300-378 解得 x＝ a .
4 2
1 39
分两种情况：①当 a＝2时， a 20，符合题意；
4 2
②当 a 1 39 81＝3时， a 不符合题意，舍去.
4 2 4
2.略.
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——图表问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
35
1. 风雨彩虹又见铿锵玫瑰.新生代女足传承前辈顽强拼搏 激起学生学
精神于2月 7日夺得 2022年 习兴趣，传
女足亚洲杯冠军，历史上第 9 承和发扬中
次捧起亚洲杯冠军奖杯. 国 女 足 精
你喜欢什么球类运动呢？说说你对它的了解. 神.
2.课本 P103例 1探究 2. 层层设问让
分析引导： 学生弄清问
（1）积分与哪些量有关？ 题背景，进
（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 而明白总积
（3）胜一场积多少分呢？ 分与胜、负
作业 （4）总积分与胜、负场数之间有什么数量关系呢？ 场数之间的
内容 总积分 ______积分＋______积分； 数量关系，
总场数 ______＋______； 获得建立方
设一个队胜了 m场，则负______场，胜场积分为______， 程模型解决
胜场积分为______，总积分为______. 图表问题的
（5）某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？由此发现， 基本方法和
用一元一次方程解决实际问题求出未知数的值后需要注意 规律.
什么？
学科素养：
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——图表问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 A组作业在
社会主义核心价值观要求国家民主、和谐、公正、法治， 国家宪法日
要完成把中国建设成为一个富强自主的国家这一目标，法 的实际问题
律是最稳固的基础.12 月 4 日为全国法制宣传日，当天我校 背景中，再
组织 4名学生参加法制知识竞赛，竞赛共设 20 道选择题， 次感受列方
各题分值相同，每题必答，如表记录了其中 2 名学生竞赛 程解决实际
的得分情况. 问题的一般
参赛者 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 步骤：审、
A 20 0 100 设、列、解、
B 17 3 79 验、答.在应
作业 （1）参赛学生 C得72分，他答对了几道题 答错了几道题？ 用方程解决
内容 （2）参赛学生 D说他可以得 88 分，你认为可能吗？为什 实际问题的
么？ 同时增强宪
36
B组达标练 法意识、弘
1.在 2022 年 1 月的月历表中，用如 扬 宪 法 精
图所示的“ ”形框任意框出表中 神.B 组作
的五个数，则这五个数的和不可能是 业第 1 题在
（ ） 月历的实际
A.125 B.40 问 题 背 景
中，体会月
C.110 D.90
历 中 的 规
2.中国女排深受中国人民的喜爱，一代代中国女排人在赛 律，注意方
场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的 程的解要符
精神面貌.在 2019 女排世界杯比赛中，中国队以 11 场全胜 合实际问题
积 32 分的成绩成功卫冕.女排世界杯比赛积分规则如下表 的意义；第
所示. 2 题在排球
大比分 胜（积分） 负（积分） 比赛的实际
3:0 3 0 问 题 背 景
3:1 3 0 中，传承和
3:2 2 1 发扬中国女
若中国队以大比分 3:2 取胜的场次有 x场，则根据以上信息 排精神，再
所列方程正确的是（ ） 次感受表格
A.3x 2x 中的数量关 32 B.3 11 x 3 11 x 2x 32
系，增长分
C.3 11 x 2x 32 D.3x 2 11 x 32 析和解决问
学科素养： 题的经验.
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
个性评价 A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
37
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关
注学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性，培养学生作
业的创造性.课后作业体现分层教育的指导思想，对不同层次
的学生提出不同要求，从而促进各类学生的发展.A 组基础练
作业分析 在运用方程模型解决实际问题的同时增强宪法意识，让学生掌
握列方程解决实际问题的一般步骤.B组达标练第 1 题的月历
问题是第二章《整式》数学活动课内容的自然延伸，学生运用
方程模型解决月历中的问题，掌握月历中的规律；第 2题在排
球比赛的实际问题背景中，进一步增长学生有效分析表格中的
数量关系的经验，提升运用能力.
A组基础练
根据表格可得，答对一题所得分数为 100÷20＝5 分，答错一
题所得分数为（79－17×5）÷3＝-2 分.
（1）设参赛学生 C答对了 x道题，答错了（20－x）道题，根
据题意，得 5x－2(20－x)＝72
解得 x＝16，20－x＝20-16＝4
答：参赛学生 C答对了 16 道题，答错了 4道题.
（2）不可能.理由如下：
参考答案 假设他得 88 分可能，设答对了 y道题，答错了（20－y）道
128
题，由题意得，5y－2(20－y)＝88，解得 y
7
因为 y不为整数，参赛学生 D说他可以得 88 分是不可能的.
B组达标练
1.A
解析：设被框出的五个数的中间数为 x，根据题意，得
x－1＋x＋x＋1＋x－7＋x＋7＝5x，所以框出的五个数的和是 5
的倍数，而根据 2022 年 1 月的月历特点，当中间数是 125÷
5=25 时，不能框出 5个数，所以五个数的和不可能是 125.
2.C
解析：3:2 取胜的场次有 x场，则 3:0 和 3:0 取胜的场次有（11
38
－x）场，根据中国队以 11 场全胜积 32 分列方程，得
3（11－x）＋2x＝32.
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——电话计费问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
1.在当今的生活中，手机已是人们生活中不可或缺的一样必
需品，手机的花费又是一笔不小的经济开销.调查家人的手 通过家庭手
机套餐，完成下面表格. 机 套 餐 业
成员 套餐 规则 使用情况 务，让学生
爸爸 感受数学与
妈妈 实际生活的
爷爷 联系，激发
学生的学习
奶奶
兴趣.课本
…… 探究通过层
2.课本探究 3 P104 层设问，让
作业 分析引导： 学生进一步
内容 （1）两种方式收费多少取决于什么？ 体验“建模
（2）每一种方式收费额是否一直随主叫时间变化而变化 解题”的过
的？如果受影响，收费额与主叫时间存在怎样的数量关系？ 程，渗透建
（3）有没有哪种方式绝对省钱？那该怎样描述选择何种方 模思想.进
式省钱呢？完成下表的填空： 而获得建立
方程模型解
决电话计费
问题的基本
方 法 和 规
律.
学科素养：
抽象能力 空间观念 几何直观
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 3.4 实际问题与一元一次方程——电话计费问题
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
39
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练
1.用 A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过 20 页时收 A组第 1 题
费 0.12 元，复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 学生将实际
元，在图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收 问题转化为
费 0.1 元.根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较 数学模型，
便宜？ 需要具有较
2.通讯公司推出的手机套餐业务五花八门，许多人都盲目 强的分类意
的选择不适合自己的手机套餐，从而造成不必要的经济开 识和确定分
销.而如何正确、合理地选择、使用手机套餐，做到既省钱， 类节点的能
又可以最大限度地使用手机套餐呢？根据预习作业的调查 力.A组第2
内容分析家人使用的手机套餐是否合理. 题结合生活
B组达标练 经验，经历
为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”： 调查研究，
规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为 1.5 元/ 解决问题的
作业 吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨．该市小明 过程，感悟
内容 家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元．请问：该市规定的月 调查的重要
用水标准量是多少吨？ 性和数学的
C组拓展练 应用价值，
根据电力部门统计，每天 8:00 至 21:00 是用电的高峰期， 提高处理信
简称“峰时”，21:00 至次日 8:00 是用电的低谷时期，简称 息，发现并
“谷时”.为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于 提出问题和
2020 年 10 月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰 解决问题的
谷分时电价”新政策，具体见表： 能力.B 组
作业联系生
活实际用水
问题，增强
学生的节水
意识.C 组
（1）若小王家 9 月份（换表前）的用电量为 80 度，则该 作业生活用
月电费为_______元. 电问题，增
（2）小张家 11 月份“峰时”用电 50 度，“谷时”用电 20 强学生的节
度，问小张家 11 月份的电费是多少元？ 约 资 源 意
（3）小李家 12 月份用电 95 度，经测算比换表前使用 95 识.让学生
度电节省了 5.9 元，问小李家 12 月份使用“峰时电”和“谷 知道数学可
时电”分别是多少度？ 以 指 导 生
学科素养： 活，发展抽
抽象能力 空间观念 几何直观 象、概括、
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念 分析和解决
能力维度： 问 题 的 能
运算求解 数据处理 空间想象 力.
推理论证 抽象概括 应用 创新
40
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确.
B 等，答案正确、过程有问题.
答题准确性 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
过程错误或无过程.
A 等，过程规范，答案正确.
答题规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.
解法创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.
自我评价：
A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究.
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.
C 等，一知半解，被动学习.
个性评价
教师评价：
A 等，自强不息，厚德载物.
B 等，有志竟成，笃志好学.
C 等，千里之行，始于足下.
AAAA、AAAB综合评价为 A等；AAAC、AABB、
综合评价等级 AABC、ABBB、BBBB综合评价为 B等；其余情
况综合评价为 C等.
作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关注
学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性.课后作业体现
分层教育的指导思想，对不同层次的学生提出不同要求，从而
促进各类学生的发展.A 组基础练、B组达标练和 C组拓展练
都与学生的生活息息相关，在运用方程模型解决实际问题的同
作业分析 时增强节水节电意识，让学生掌握列方程解决实际问题的一般
步骤.A组基础练第 1 题分类讨论进行方案选择；第 2 题实践
作业，培养学生的社会实践活动能力，感受 B组达标练在生活
用水“阶梯收费”的问题背景中，进一步增长学生解决此类分
段收费的经验，提升运用能力. C组第（1）问用电量乘以换表
前每度电费即可；第（2）问根据 11 月份的电费＝“峰时”用
电量ד峰时”单价＋“谷时”用电量ד谷时”单价 列式
计算即可；第（3）问设“峰时”用电量，根据节省用电量列
出方程即可求解.
A组基础练
1. 设复印 x页，
（1）当 x＜20 时，0.12x大于 0.1x恒成立，图书馆价格便宜.
（2）当 x＝20 时，2.4 大于 2，图书馆便宜.
（3）当 x＞20 时，则 2.4＋0.09（x－20）＝0.1x
41
解得 x＝60
所以当 x＝60 时两家收费相同；x＜60 时，图书馆便宜；当 x
＞60 时，复印社便宜.
2.略
B组达标练
因为 12×1.5＝18＜20，所以用水超过标准量.
参考答案 设标准用水量为 x吨.根据题意得
1.5x＋2.5(12－x)＝20
解得 x＝10
答：该市规定的月标准用水量为 10 吨.
C组拓展练
（1）小王家 9 月份（换表前）的用电量为 80 度，则该月电费
为 80×0.52＝41.6（元）
（2）小张家 11月份的电费是 50×0.55＋20×0.30＝33（5 元）；
（3）设小李家 12 月使用“峰时”电是 x度，则“谷时”电是
（95－x）度，
根据题意得 0.55x＋0.30(95－x)＝0.52×95－5.9,
解得 x＝60
95－x＝95－60＝35.
答：小李家 12 月使用“峰时”用电 60 度，“谷时”用电 35 度.
基本信息
课题 第三章《一元一次方程》数学活动
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 5～10 分钟. 设计意图
你在相关新闻报道中看过这些
统计数据吗？ 活动 1 结合
增长率基本公式： 新闻报道中
________________ 的增长率问
活动 1教材 P109 题，激发学
（1）去年价格上涨率为___________ 生的探索欲
（2）去年人均收入增长率 8% 望，让学生
明白数学来
＝（___________－___________）÷___________
源于生活并
（3）若设山水市前年居民的人均收入为 x元，你能根据所寻 服 务 于 生
找的相等关系列方程求解吗？ 活.活动 2
作业 活动 2 教材 P109 力学平衡问
内容 给我一个支点，我就能撬动整个地球. 题让学生动
-——古希腊.阿基米德 手试验与动
脑分析相结
1.准备活动
合，加强学
教师建立小组：将不同能力的学生搭配分组，分成 6组，每
42
组 7人，选举组长. 科间相互关
2. 小组协商分工：主持人： 操作员： 观察员 ： 联，带动课
程综合化实
统计员： 中心发言人：
施.对所有
3.通过小组分工，各小组成员按各自职责参与活动 2实验. 学生进行分
根据记录，你发现了什么规律？ 组、便于学
杠杆的平衡条件： 生间互相帮
____________________. 扶、活动有
动力臂越长，动力越小，即越省力. 效开展.通
省力杠杆：扳手，“四两拨千斤”等. 过 独 立 思
考、合作交
费力杠杆：筷子，鱼竿，镊子等.
流，发现存
等臂杠杆：跷跷板，天平等. 在的问题并
学科素养： 共同寻求解
抽象能力 空间观念 几何直观 决的办法.
推理能力 运算能力 模型观念 数据观念
能力维度：
运算求解 数据处理 空间想象
推理论证 抽象概括 应用 创新
基本信息
课题 第三章《一元一次方程》数学活动
作业
类型 课前作业 课中作业 课后作业
时长 10～15 分钟. 设计意图
A组基础练 A 组关乎中
2020年是新中国历史上极不平凡的一年.面对严峻复杂的国 国 经 济 发
际形势、艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，特别是新冠肺 展，树立学
炎疫情的严重冲击，以习近平同志为核心的党中央统揽全 生 爱 国 情
局，保持战略定力，准确判断形势，精心谋划部署，果断采 怀.
取行动，付出艰苦努力，及时作出统筹疫情防控和经济社会 B 组解含有
发展的重大决策.2020 年国民经济和社会发展统计公报显 字母系数的
示：中国在去年全面落实应对国际金融危机的一揽子计划和 一元一次方
政策措施，国民经济形势总体回升向好.初步核算，全年国 程的一般步
内生产总值 1015986 亿元，比上年增长 2.3%，你能利用以 骤与含数字
上信息计算 2019 年国内生产总值吗？（结果取整数） 系数的一元
作业 B组达标练 一次方程类
内容 1.解下列关于 x的方程： 似，但要注
（1）3a＋4x＝7x－5b; 意认准所求
ax b bx a a b 字母，其他（2） － ＝ － ( ≠ )；
字母均可看
S 12.在梯形面积公式 a b h，已知 a，b，h为正数. 成已知数.
2 C 组让学生
（1）用 s，a，b表示 h；（2）用 S,b,h表示 a. 关注新闻报
43
C组拓展练 道中隐含的
根据课前作业或自己搜集的新闻报道，自编一道应用题并用 数学问题，
方程求解. 开放性地根
学科素养： 据收集

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