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第二章 整式的加减
人教版—七年级数学上册
1
目 录
1. 设计背景………………………………………………1
2. 单元内容及教材分析…………………………………1
3. 单元学习目标…………………………………………1
4. 单元作业目标…………………………………………2
5. 单元作业整体设计思路………………………………2
6. 作业评价与改进………………………………………3
7. 作业设计………………………………………………3
2.1.1 《用字母表示数》…………………………4
2.1.2 《单项式》…………………………………6
2.1.3 《多项式》…………………………………9
2.2.1 《合并同类项》……………………………12
2.2.2 《去括号》…………………………………15
2.2.3 《整式的加减》……………………………19
2.3 《数学活动》…………………………………23
2.4 《复习与小结》………………………………26
2.5 《单元质量评估》……………………………28
8. 学生作业版本…………………………………………32
一、设计背景
基于学生的核心素养发展，在“双减”政策逐步推进落实下，教师的作业设计纳
入了教研体系. 如何布置分层、灵活、个性化作业是教研工作重心之一. 作业是教育
教学工作中的一个重要环节，是学生巩固所学知识的一个重要手段. 借助于作业，学
生可以及时巩固所学知识，体察自己的学习状况，了解自己的学，纠正错误，
改进方法. 于教师而言，作业是教学的有效组成部分，是获取教学反馈信息的重要手
段，借助布置作业和批改学生的作业，教师可以及时了解学生对知识的掌握水平，发
现学生学习过程中的问题并给予及时的指导. 从而多层次多角度立体的设计作业，并
赋予作业以趣味性和创新性，已经成为广大一线教师的共同关注的目标.
二、单元内容及教材分析
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本信息 数学 七年级 第一学期 人教版 整式的加减
单元
组织方式 □ 自然单元 □ 重组单元
序号 课时名称 对应教材内容
1 整式 第 2.1（P54-61）
课时信息 2 整式的加减 第 2.2（P62-71）
3 数学活动 数学活动（P7-73）
4 复习与小结 小结（P74）
5 单元质量评估 复习题二（P74-76）
本章是上一章有理数等知识的延伸，本单元主要内容有：单项式、多项式、整式
等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算. 这些内容既是对有理数的概括
与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，
也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具.
课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概
念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道
理，掌握整式加减的法则以及合并同类项和去活号法则．这些内容也是对前一章内容
的进一步认识.
用字母表示数
单项式
合并同类项
列式表示数量关系 整式 整式加减运算 去括号
多项式
本单元在呈现形式上突出了单项式产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号
化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生
对算理的理解和法则的掌握. 利用学生所熟悉的数的运算来学习式的运算，充分利用
类比的思想方法，体现“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.
整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项，另一
种是去括号. 合并同类项是本章的重点，也是一个难点. 合并同类项是整式加减的基
础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式进行化简. 去括号是另一个难点，要根
据去括号法则进行. 掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆
开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析.
本章是初中阶段要求学生重点掌握的内容之一，是中考必考内容. 主要考查数学
1
运算、数学抽象、数学建模、逻辑推理. 比如，积累性作业有基础知识型，扩展阅读
型，生活素材型，不断积累，形成技能.
三、单元学习目标
【知识与技能】
1、在具体情境中了解整式、单项式、多项式的概念，掌握单项式的系数与次数、
多项式的次数、项的概念，明确它们之间的联系和区别.
2、理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练的合并同类项.
3、掌握去括号法则，能正确地去括号.
4、经历探索整式加减运算法则的过程，理解整式加减运算的算理，进一步发展
观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力. 能熟练地进行
整式的加减运算.
【过程与方法】
1、在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数
学问题又是描述现实世界的有力工具.
2、认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验作业中数
学活动的探索性与创造性.
【情感态度与价值观】
通过将数的运算推广到符号运算，在符号运算中又不断地运用数的运算，使学生
感受到认识事物是一个由特殊到一般，再由一般到特殊的辩证过程，培养并发展符号
意识.
四、单元作业目标
在学习整式概念之前，学生已经会通过文字语言列式子，因此对于式子中所包含
的单项式、多项式的形成已有较深的印象，为进一步学习单项式、多项式的概念奠定
了初步的知识基础，也为概念学习提供了感性认识，为此在学习单项式、多项式的这
些概念时，有较高的积极性.
整式的加减运算的主要知识点为合并同类项、去括号法则及整式加减的运算. 在
这之前，学生除在本章掌握了单项式、多项式的概念外，在上一节还学习了有理数的
运算，这对于判别同类项及合并同类项提供了知识前提. 通过数学知识的联系性，可
以调动学生的学习积极性，但也有些学生因对整式的概念和有理数的运算掌握不牢而
产生厌学情绪，对此，要多注意及时矫正.
五、单元作业整体设计思路
作业是教学过程中一个重要组成部分，依据课程标准，以核心素养为导向，本次
作业的设计既顾及到作业的一般性作用与功能（知识与技能），更注重情感态度与价
值观方面的发展.具体体现在：
(1)紧贴生活，形式多样：丰富多彩而又贴近生活实际的作业是数学作业中必不
可少的，因为数学来源于生活，服务于生活，所以，将作业内容放到具体的生活情境
中去，让学生去应用数学知识解决问题，体验数学与生活场景的密切联系，发展应用
意识.同时，作业的设计不局限于自己解决问题这个狭小的空间，鼓励学生与他人协
同合作，培养学生的合作意识.
(2)情境新颖，注重创新：根据学生年龄特点及生活经验，作业的设计具有趣味
性和创意性，以激发学习兴趣，使学生积极主动地学习并多角度思考问题，大胆表达
出自己的创意与想法.如作业以“数学日记”打开本章第一课时作业，然后通过游历
古城明信局，芜湖方特欢乐世界等，进行数学智力大闯关，再进入密室，在闯关解题
2
中获得密码逃脱密室.在一个个趣味情境中完成课时作业，使学生的思维得到很好的
发展.作业中有目的引入数学史、芜湖地方特色风土人情，让学生感受历史文化变迁，
增进家国情怀.
(3)分层实施，发展素养：关注学生个性差异，因材施教，对作业进行分层设置，
同时关注学生情感需要，不能使作业成为一种任务.在作业中训练学生的运算能力，
逻辑思维能力，全面提升学生的核心素养.
(4)评价多元，方式多样：学生作业是反馈学生学习情况的重要依据，及时掌握
学情对后续教法、学法有指导意义.作业评价不仅要评价学生知识层面的学习情况，
而且对学生的作业态度，学习方法，解题过程中遇到的问题等进行多元评价，指导学
生进行反思，对存在的问题寻找解决的途径，最大的发挥作业的课堂延伸教育功能.
在一个个趣味情境中完成课时作业，并努力获得 ，通过累积 获得 ，用于
在难题中使用，保护学生的自尊心，增强作业的实效性，鼓励学生积极探究完成.
六、作业评价与改进
作业设计考验着教师的专业素养和功底，设计的作业能够为学生的自主表现提
供机会，激发学生的创新意识，提高学生的学习兴趣，让学生成为作业的主人. 于是
作业设计的种类多样，有积累性作业，拓展性作业，合作性作业，实践性作业和分层
性作业. 作业的评价标准也不再是“优，良，中，差”等级形式，而是促进学生多思
多想多得 ，考虑到学生的个体差异，为鼓励学生完成作业以 换 ，用 换
，用 去置换答题，保护学生的自尊心，让学生安心、用心去完成作业.
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干净 □书写工整，格式规 作业速度
整洁，正确率高，解题 范，请继续. □较快 □适中 □慢
格式规范 □你的解题方法很 作业完成情况
□正确率高，书写格式 有创意，老师特别欣 □困难 □一般□轻松
有待改进 赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写随 □其他
意，有待提高
作业评价增加作业情况反馈和学生反思自评，鼓励和引导学生对自己的作业进行
反思，完善知识结构，实现学习策略的正迁移，有效的梳理学科知识.本章是建立在
数的加减运算基础之上，强调运用数的运算定律. 应注重知识的内在联系，强化“转
化”思想，通过观察、思考、探究、发现、归纳，进而总结规律，并用规律解决问题，
主动学习是学好本章知识的最佳途径.
积累性作业 基础
拓展性作业 拓展
合作性作业 创新
实践性作业 应用
分层性作业 开放
3
七、课时作业设计
2.1.1 用字母表示数
本节主要内容是列式表示数量关系，让学生回顾复习小学所学的用
字母表示数，感受到式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实
教材分析 际问题中的数量关系，式子更具有一般性等，教科书安排了两个用含有
字母的式子来表示数量关系的例题，一方面让学生充分体会字母的含
义. 另一方面可以引出单项式与多项式的概念.
知识与技能：通过日记引导使学生初步感悟代数思想，会利用字母表示
数，表示简单的数量关系和数学规律.
过程与方法：领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化，进一步发展
学习目标
学生的数感、符号感.
情感态度与价值观：在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符
号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性.
经历探索规律并用含字母的式子表示规律的过程，进一步感受学习数学
作业目标
的价值.
题型 数学日记.
涉及（5）题，其中基础性作业（3）题，拓展性作业（1）题，开放性
题量 作业（1）题.
总时长（20）分钟，其中基础性作业（8）分钟，拓展性作业（5）分钟，
时长 开放性作业（7）分钟.
题号 作业内容 设计意图
数学日记（9颗 ）
月 日 星期 由数学日记形式带
今天数学老师说数学符号是数学语言的细胞，符号 领学生回顾课堂所
比语言和文字更简练、更直观、更具一般性. 通过“数 学内容，使学生的
学符号”来思考数学，是一件格外有趣并令人充满期待 作业更贴心，学生
的事. 对数学的作业有了
举个例子吧，如图，下列图案是由火柴棒按某种规 新鲜感、亲切感，
律搭成的，第(1)个图案有 2 个正方形，第(2)个图案有 5 能积极主动地投入
夯实 个正方形，第(3)个图案有 8 个正方形……则第(5)个图 到作业活动中.
基础 案有 个正方形，第(n)个图案有 个正方形，
（3 从一些特殊的图形
题） 变化中发现不变的
第(1)个图案 第(2)个图案 第(3)个图案 第(4)个图案 因素或按规律变化
再如今年李华 m 岁，去年 岁，李华立志 6 年 的因素，寻求规律
后参军，卫国戍边，那时他 岁 并推广到一般情
况.
数学是不是很有趣，就如 a不一定是负数，如果一
个三位数，个位上的数字是 a ，十位上的数字是 b ，百
将具体的数，具体
位上的数字是 c，于是这个三位数就是 .
的事物转化为抽象
提升 数学老师说今天开始每天作业可以得到 ，如果第 的字母，对于学生
能力 一天作业得到 1 颗星，第二天作业得到 2 颗星，第三天 是一个飞跃，让学
4
（1 作业得到 3 颗星，那么到了第 10 天一共可以得到 颗 生体验如何用字母
题） 星.老师说星星还有特殊属性，每 10个 可以换一个 ， 来表示数量之间的
每 2 个月亮可以换一个 ， 的技能就是当有一天 关系，在素材中发
我遇见绞尽脑汁也不会写的题目，但是很想完成这一题， 现问题、解决问题，
就可以贴上 ，于是我就可以得到一个 ，这是不是 再次体会用字母表
很酷！ 示数的优越性.
发展
素养 今天的学习我还有些想法，
（1 开放性问答，引导
题） 学生进行反思，使
学生的知识体系更
加完整，使新知识
作业分析： 的形成水到渠成.
14， 3n 1， m 1， m 6， 100c 10b a，55
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整， 作业速度
净整洁，正确率高， 格式规范，请 □较快 □适中 □慢
学生提交作业
解题格式规范 继续. 作业完成情况
□正确率高，书写格 □你的解题方 □困难 □一般□轻松
式有待改进 法很有创意， 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 老 师 特 别 欣
随意，有待提高 赏！
□其他
作业评价与改进
本节课是用含字母的式子表示数量关系，教材中不仅重视数学与实际的联系，
而且重视数学知识中蕴含的建模和化归等数学思想方法的渗透，培养学生分析问题
及解决问题的能力、实践意识.
针对七年级学生学习热情高，好奇心重，采用数学日记形式完成课后作业，激
发学生的学习兴趣，同时引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，
感悟从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，寻求规律并推
广到一般情况. 用字母表示实际问题中的数量关系是本节课的难点，作业中化繁为
简，引导学生思考、体会用字母表示数的意义，发展学生的数感和符号感，进一步
体会学习数学的价值. 最后留一个反思激发学生参与的主动性，为每一位学生的发
展创造机会.
评价标准也不再是“优，良，中，差”等级形式，而是促进学生多思多想多得
，考虑到学生的个体差异，为鼓励学生完成作业以 换 ，用 换 ，
用 去置换答题，保护学生的自尊心，让学生安心、用心去完成作业.
5
2.1.2 单项式
本节从实际情境中抽象出数学概念，通过分析式子中的共同特点
给出单项式的概念、单项式的系数和次数的概念等，初步培养学生的
观察、分析、归纳、概括的能力，在经历用字母表示数量关系的过程
教材分析
中，发展学生的符号感，积累活动经验. 为了进一步巩固概念，教科
书安排了例题要求用单项式解决问题，为学习下一章列方程打下基
础.
知识与技能：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
过程与方法：通过情境引入，经过观察，分析能从生活实际中列式表
学习目标
示数量关系.
情感态度与价值观：由实际情境引入，激发学生学习兴趣，引导学生
主动探究.
从实例中列式表示数量关系，掌握单项式及单项式的系数、次数的概
作业目标
念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
题型 解答，填空与设计.
共（5）大题，其中基础性作业（3）大题，拓展性作业（1）大题，
题量
开放性作业（1）大题.
总时长（25） 分钟，其中基础性作业（10）分钟，拓展性作业（7）
时长
分钟，开放性作业（8）分钟.
题号 作业内容 设计意图
1、偶遇明信片：（4颗 ）
你去过芜湖古城吗？走进 由芜湖古城明
古城明信局，你会看见多姿多 信局的明信片
彩的明信片. 引入，感受家
乡历史文化变
（1）右图的明信片是长方形， 迁，增进家国
如果长为 a,宽为 b,你会求 情怀. 再通过
夯实 面积吗？这个式子是单项 研究明信片的
基础 式吗？如果是求它的系数和 形状，得出相
（3 次数；如果不是，请说明理 关 联 的 表 达
题） 由. 式，进而复习
（2）若 a=3.6，b=2，这个 单项式的构成
长方形的面积是多少？ 要素. 数学教
（3）若明信片设计成半径为 r 的半圆形，你会表示它的面 学要紧密联系
积吗？这个式子是单项式吗？如果是求它的系数和 学生的生活实
次数；如果不是，请说明理由. 际，作业也是
（4）对单项式“5x”，我们可以这样解释：明信片一张 x 元， 如此，这是新
某人买了 5 张，共付款 元.请你对“5x”再给出另一 课程标准所赋
个生活实际方面的合理解释： 予的任务.
.
6
作业分析：（1）ab，是单项式，系数为 1，次数为 2.
1 1
（2）ab=7.2 （3） r2 ，是，系数是 ，次数是 2
2 2
（4）5x， 解释不唯一，合理即可.
对单项式基础
明信片上还有数学题，一起来看一下吧：（2颗 ） 概念的考查，
1 培 养 学 生 观
已知单项式6x2 y4 与 y2xm 2 的次数相同，求 6m 2的值.
3 察、分析的能
2
力，为进一步
作业分析：由题意可知：m+2+2=2+4 学习同类项打
m 2 6m 2 10. 下 坚 实 的 基
础.
培养学生对图
填空（1颗 ）：观察下列图形：第 1 个图形中一共有 4 个 形规律探究感
小圆圈，第 2 个图形中一共有 10 个小圆圈，第 3 个图形中 兴趣，初步形
一共有 18 个小圆圈…，按此规律排列，则第 n 个图形中小 成逻辑推理，
圆圈的个数是______． 初步养成勇于
3 探索、追求新
知、实事求是
作业分析： 的科学精神和
n2 3n 动 手 动 脑 能
力.
4、观察下列单项式： x ，3x2 ， 5x3 ，7x4 ，…， 37x19 ，
39x20 ，… .回答下列问题：（4颗 ）
（1）这组单项式的系数的规律是什么？ 设置问题串，
（2）这组单项式的次数的规律是什么？ 由浅入深启发
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 n（n 为正整数）个
提升 诱导，让学生
单项式是什么吗？
能力 做深层次的思
（4）根据你的猜想，请写出第 2021 和 2022 个单项式.
（1 考与判断，以
题） 逐步培养学生
作业分析：
的思维品质，
n
（1）这组单项式的系数的符号规律是 1 ，系数的绝对值 选择正确、科
规律是 2n 1.（2）这组单项式的次数的规律是从 1 开始的 学的方法解决
连续自然数 .（ 3 ）第 n （ n 是正整数）个单项式是 问题.
n
1 2n 1 xn.（4）第 2021 个单项式是 4041x2021 ，第 2022
个单项式是 4043x2022.
设计明信片是
发展 一种创造性的
素养 思维活动，它
5、明信片上的画像真好看，可以是摄影，可以是画画，
（1 极大的激发学
也可以是设计……请你尝试设计一张明信片，并求出它的面
题） 生学习的积极
积，它一定是单项式吗？如果是，请写出它的系数和次数.
性和主动性，
满足学生的表
现 欲 和 探 究
7
欲，使学生学
得轻松愉快，
充分体现作业
的开放性.
开放性作业，答案不唯一，合理即可.
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整，格 作业速度
净整洁，正确率高， 式规范，请继续. □较快 □适中 □慢
学生提交作业
解题格式规范 □你的解题方法 作业完成情况
□正确率高，书写格 很有创意，老师 □困难 □一般□轻松
式有待改进 特别欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 □其他
随意，有待提高
作业评价与改进
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有
关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习.为突出重点，突破难点，作业
中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生
认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助实际背景列出单项
式，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次
数，为进一步学习新知做好铺垫.
由芜湖古城明信局的明信片引入，感受家乡历史文化变迁，增进家国情怀.前 4
题为实践性问题，关注学生能力的培养，符合教学重难点或高频考查点，考查学生
对基础知识和基本技能的理解与掌握.
第 5题为开放性问题，具有探究性，针对七年级学生学习和研究问题的热情高，
但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采取开放性作业设计活动，达到掌握知
识的目的，也给了学生更大的想象和发挥空间.
量化的“等级”加上“激励”的评语，这样的评价模式构建“知识技能”，“思
维能力”，“学习态度”三维立体评价模式，来帮助、引导、激励学生，使学生在学
习的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度，促使学生的 “个性”日趋鲜明，
“天性”日益发挥，真正让学生“灵”起来.
评价标准也不再是“优，良，中，差”等级形式，而是促进学生多思多想多得
，考虑到学生的个体差异，为鼓励学生完成作业以 换 ，用 换 ，
用 去置换答题，保护学生的自尊心，让学生安心、用心去完成作业.
8
2.1.3 多项式
多项式这个课时是单项式之后的内容，既是单项式的应用与推
广，又为今后学习整式的运算作准备.另外还可以激发学生对数学问
教材分析 题中蕴含的内在规律进行探索；其得出过程涉及类比等重要的数学
思想，可以很好地培养学生的核心素养.因此，它在整个初中阶段“数
与式”的学习中占有重要地位.
知识与技能：理解多项式的项及其次数、常数项的概念.
过程与方法：由单项式与多项式归纳出整式，有利于学生把握概念
学习目标
的内涵与外延，有利于学生知识结构体系的更新.
情感态度与价值观：培养学生逆向思维和数学计算能力.
作业目标 理解多项式和整式的相关概念，培养学生的观察能力和计算能力.
题型 填空题，解答题
题量 共（5）小题，其中基础性作业（4）小题，开放性作业（1）小题.
总时长（20）分钟，其中基础性作业（15）分钟，开放性作业（5）
时长
分钟.
题号 作业内容 设计意图
作为小探险家的你，今天意
外收到了一张校内藏宝图，好奇 由寻宝游戏引
心驱使着你开始了寻宝之旅. 入，能够快速
夯实 吸引学生的兴
基础 第一个关卡(1颗 )在学校 趣，以闯关的
（2 的活动室里摆放着一个密码箱， 形 式 设 计 作
题） 箱子的密码是一组数字，而在箱 业，可以增强
子的表面贴着一张卡片. 作 业 的 趣 味
1 5
2
x +9y-2是（ ）次（ ）项式，二次项系数是（ ），一 性.进而复习
次项系数是（ ） 多项式和整式
的相关概念.
作业分析：三、二、5、9
第二个关卡（3颗 ）：箱子里放
着一个平板，平板上显示“请你帮忙将
下列一排式子放在对应的位置上”，从
而获得线索.
-3xy,x2
y x
,0,2x y, x2 , , a2 , , x y 1
2 2x
对多项式和整
单项式： 式基础概念的
2 多项式： 考查，培养学
整式： 生的学习能力
和观察能力.
x
作业分析：单项式： 3xy, x2 ,0, a2 , …

y
多项式：2x y, x2 , x 1 …
2 2
x y
整式： 3xy, x2 ,0, a2 , , 2x y, x2 , x 1 …
2 2
9
第三个关卡（4颗 ）：平板
被你顺利地破解开，在平板里有一
段视频，视频显示在七一班教室的
数学角中，有一张隐藏在数学杂志
里的卡片，卡片上有一道数学题：
3 1a ab2 am 1b 6 紧扣多项式的
2
7-m 3n 定义，培养学是六次四项式，单项式 3x y 与该多项式的次数相同.
生 的 逆 向 思
能力 （1） 求 2+ 2m n 的值.
维，使学生透
提升 （2） 若 a=2,b=1，求该多项式的值.
彻理解多项式
（2
的有关概念，
题）
培养他们应用
m 1 1 6
作业分析：
3 （1）
新知识解决问
7 m 3n 6 题的能力以及
解得 m=4， n=1 他们的计算能
2+ 2m n =16 力.
（2）由（1）得 m=4 多项式为
1
a3 ab2 am 1b 6
2
当 a=2,b=1时
1
23 + 2 12 +25 1-6=35
2
第四个关卡（3颗 ）： y3
解开了上一道数学题，你获 卫
生 2 培养学生对图
得了新线索，在会议室的墙 卧 间
室 形 的 解 读 能
上挂着一张房屋设计图，请 厨房 2 力，将数学和
你计算出这个图形的面积， 客厅 x 生活实际联系
并将答案拿给保安叔叔核对， 6 在一起，学会
4 如果你能成功破解这道题， 用数学来解决
将会获得一份神秘礼物. 生 活 中 的 问
题，加强学生
的综合运用能
作业分析： 力.
观察图形，可以发现图形分为四个部分，总面积为
12+2y+6+6x=18+2y+6x
让学生自己说
寻宝游戏就此结束了，现在只要你可 出 三 个 多 项
发展 以说出三个含字母 a，b，且次数为 3 的多 式，激发学生
素养 项式，就可以额外获得来自老师的礼物. 的 学 习 主 动
（1 （2颗 ） 性，满足学生
题） 的好胜心，也
可以看出学生
5 作业分析：开放性的题目设计，答案不唯一. 的掌握程度，
3 2 3 3ab -1,a+b ,2a -b 等. 体现了作业的
开放性.
10
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整，格 作业速度
净整洁，正确率高， 式规范，请继续. □较快 □适中 □慢 学生提交作业
解题格式规范 □你的解题方法 作业完成情况
□正确率高，书写格 很有创意，老师 □困难 □一般□轻松
式有待改进 特别欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 □其他
随意，有待提高
作业评价与改进
本节课学习的是多项式和整式的概念，对后面学习整式的加减打下基础. 学生
常常把作业视为沉重的负担，这与作业脱离学生实际生活，忽视活学活用有关.数
学课作业设计若能切合学生的见闻、理解、情感、思维，采用生动活泼的形式，学
生就会以更主动的姿态投入到作业中.因此我在作业中设置了寻宝游戏的情境，一
级级的关卡设计，让学生在做题的过程中富有激情，可以摆脱数学的枯燥性，更具
有趣味性.
前四题为基础题，会趋向于关注学生对于知识点的掌握程度，有效考查了本节
课的重难点.第五题为开放题，答案不唯一，在设计开放性作业的内容时，紧紧抓
住学生爱表现、爱活动的特点，将理解、积累与运用、思维与表达紧密联系，将学
与实践相结合，促进学生综合能力的形成与发展.
对于作业评价，不能采取以往的方式，直接一个符号表示.对于优秀的学生，
可以使用一些富含感彩的语言进行赞誉.对于中等生需要多多采用激励性的评
语，肯定他们的学习态度.在作业评价中，要对学生多鼓励、多表扬，帮助学生激
发自我潜能，体验成功的快乐.
评价标准不再单一，以答题获得 ，来促进学生多思多想多得 ，考虑到学
生的个体差异，为鼓励学生完成作业以 换 ，用 换 ，用 去置换答
题，保护学生的自尊心，让学生安心、用心去完成作业.
11
2.2.1 合并同类项
本节课是在学生学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理
数运算的基础上，对同类项的定义及合并同类项进行探索、研究的一
个课时.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基
教材分析 础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，本节课与前面
所学的知识也有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运
算的基础之上，在合并的过程中，要不断运用数的运算.可以说合并同
类项是有理数加减运算的延伸与拓广，是一节承上启下的课.
知识与技能：1.知道同类项的概念，并在具体的情境中了解合并同类
项的法则. 2.掌握判断同类项的两条标准，会识别并能
合并同类项.
过程与方法：经历概念的形成过程和法则的探究过程，并通过小组合
学习目标 作的学习模式，培养观察、归纳、概括的能力，发展应
用意识.
情感态度与价值观：1.在学生独立思考的基础上，积极参与讨论，进
一步体验类比、分类的数学思想.2.在过程中享受成功的
喜悦，激发学习数学的热情并体会数学的简洁之美.
作业目标 能识别同类项，掌握合并同类项法则，并能熟练进行合并同类项.
题型 解答，填空.
共（5）小题，其中基础性作业（3）小题，拓展性作业（1）小题，探
题量
究性作业（1）小题.
总时长（20）分钟，其中基础性作业（12）分钟，拓展性作业（3）分
时长
钟，探究性作业（5）分钟.
题号 作业内容 设计意图
“有趣的找朋友” （3颗 ）
老师手上有一叠卡片分发给 8
个同学，卡片上的单项式是同类项
通过游戏激发
的同学就会成为朋友.
学生解题的兴
2 2 2 2 2 趣，在兴趣活
7a b -mn 0 -9ab -2a b π n m -a
夯实 动中理解、辨
（1）你能准确的找出哪些同学会成为朋友么？
基础 别同类项，并
（2）完成了上面的问题后我们会发现，有几个同学比较孤
（3 能进一步掌握
单，没有朋友.你能帮他们修改卡片上的单项式，使他们成
题） 判断同类项的
为彼此的朋友么？
标准，体现了
（3）请已经成为朋友的同学合并同类项，并派代表说出答
1 新课标在生动
案.
活泼的活动中
学习数学的新
作业分析：
2 2 2 2 理念. （1）7a b 与-2a b，-mn 与 n m，0 与 π.
（2）可将 2-2a b 修改为-2a，不唯一.
（ ） 2 2 23 7a b+(-2a b)=5a b，
2 2
-mn +n m=0， 0+π=π.
考查学生对简
的烦恼：（2颗 ）
2 单化简求值题
《》同学们都很爱看.这天，又在和比
的掌握情况，
12
1
赛，当 x=2022，y=- 时，要求马上算出下面多项式的 并借由经典的
2022 动画角色来引
值：
2 2 2 入，增加学生
-4x +5xy +3x -4xy +x
解 题 的 积 极
聪明的很快算出了正确答案，而用计算器算了
性，培养学生
半天也没得出答案，你能帮助他么？
的动手动脑能
力.
作业分析：
2 2 2
-4x +5xy +3x -4xy +x
2
=(-4+3+1)x +(5-4)xy
1
= xy ,将 x=2022，y=- 代入，得原式=-1
2022
数学与生活：（3颗 ）
某住宅的平面结构如图所示（墙体厚度不计，单位：米）
2
y 2y
3
卫
生
间
卧室 熟悉的事例会
x 厨房 让学生感受到
数学与生活的
4x 密切联系，激
2x
客厅 励学生去学数
学，用数学.
3 4y
通过对比两种
（1）该住宅的使用面积是多少？ 方法解题的过
（2）房主现在要把住宅的地面全都铺上地砖，若地砖的价 程，感受方法
格是 40 元/平方米，其中 x=4,y=3,那么买地砖至少需多少 的多样性，体
元？ 验割补法在求
几何图形面积
作业分析： 中 的 简 单 运
（1）可将住宅分成四部分，求出每部分的面积，再相加即 用.
2 44
可：8xy+2xy+4xy+ xy = xy
3 3
4
也可将其补成一个大长方形，再减去多余的部分：16xy- xy
3
44
= xy
3
44
（2）将 x=4,y=3 代入 xy·40=7040（元）
3
前几题相信同学们都能轻松完成，下面这题相信你也
思维 可以，加油!
拓展 合并同类项：（2颗 ）
通过运用整体
2 2 2
（1 5(m-2n) +7(m-n)+2(m-2n) -4(m-2n) -7(m-n）
思想来进行合
并同类项，培
题）
作业分析：可将 2(m-2n) 和(m-n)看作整体， 养学生的发散
原式 2=(5+2-4)(m-2n) +(7-7)(m-n) 思维.
4 2
= 3(m-2n)
能力 多项式 12-ax+2by+7x-6-3y 合并后与 x、y 无关，则 a 考查学生对合
提升 = , b = . （2颗 ） 并含有字母系
（1 数的同类项的
13
题） 作业分析： 掌握情况，同
将字母系数-a 和 2b 看作常数，再合并同类项， 时培养学生对
5 原式=6+(-a+7)x+(2b-3)y 与 x、y 无关， 题目的分析与
则-a+7=0，2b-3=0，得 a=7,b=1.5 理解能力，提
高解题能力.
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整，格 作业速度
净整洁，正确率高， 式规范，请继续. □较快 □适中 □慢 学生提交作业
解题格式规范 □你的解题方法 作业完成情况
□正确率高，书写格 很有创意，老师 □困难 □一般□轻松
式有待改进 特别欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 □其他
随意，有待提高
作业评价与改进
为了让学生能很好的掌握本节课的重点并突破难点，在设计作业时从学生的角
度出发，为学生创造有趣的作业背景，在生动有趣的活动中帮助学生去辨别同类项
以及合并同类项，从而达到本节课的目标.
作业前 3 题为基础题型，考查学生对基础知识以及基本技能的理解与掌握.作
业的设计结合了七年级学生的特点，吸引学生主动去动手动脑，达到培养学生基本
能力的目的.第 4 题在前 3 题的基础上有所拓展，考虑到七年级学生观察、认识问
题的能力还不足，本题通过对整体思想的运用，有利于培养学生的发散思维.最后
为一道探究题，七年级学生积极性较高，但理解分析问题的能力较弱，本题旨在提
高学生分析解决问题的能力，在过程中进一步加深对合并同类项的掌握与运用，让
学生具有获得感.
设计富有多元性、实践性、层次性、趣味性的作业，能激发学生做作业的热情，
变“要我做”为“我要做”.在作业的评价方式上也不能过于单一，应将客观评价
和激励性评价相结合.评价标准也不再是“优，良，中，差”的等级方式，而是采
用得 的方式，且能以 换 ，以 换 ， 可以用来置换答题.这种激励
性的评价方式，可以让学生安心积极的完成作业，最终使学生从“学数学”转化为
“用数学”.
14
2.2.2 整式的加减 去括号
1.这节的重点是去括号，因此本节所学的知识实际上就是对前面
所学知识的一个巩固和深化，要突破这个重点，只有在掌握方法的前
提下，通过一定的练习来掌握.
教材分析
2.去括号是整式加减的一个重要内容，也是下一章一元一次方程
的直接基础，也是今后继续学习整式的乘除、因式分解、方程，以及
分式、函数等的重要基础.
知识与技能：
能运用运算律探究去括号法则，利用去括号法则将整式简化，并
能够解决一些简单的实际问题.
过程与方法：
学习目标
通过类比，让学生经历去括号法则的探索过程，掌握去括号的方
法.
情感态度与价值观：
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
掌握去括号法则，能够灵活运用法则，解决一些简单的实际问题.
作业目标
开发学生创造性思维，促进学生能力的培养.
题型 填空，解答与设计.
共（5）小题，其中基础性作业（3）小题，拓展性作业（1）小题，开
题量
放性作业（1）小题.
总时长（20）分钟，其中基础性作业（9）分钟，拓展性作业（4）分
时长
钟,开放性（7）分钟.
题号 作业内容 设计意图
十一国庆节到了，喜羊羊带着羊村的小伙伴们出去旅
游了，今天他们来到了芜湖方特欢乐世界，懒羊羊一进大
门就想去买好吃的，但是喜羊羊不同意，喜羊羊说：“今天
你要想吃好吃的，除非你能解出我给你出的题目.”（2
颗 ）
（1）2b-(5b-3)=
（2）3x+1-2(4-x)= 通过学生喜欢
但是平时不爱学习的懒羊羊想了半天也没想出来，聪明的 的动画片和爱
夯实
基础 你能帮他解决难题吗？
玩的方特欢乐
世 界 引 出 题
（2
目，既激起了
题）
学生的学习兴
趣又促进了学
1
生们对家乡旅
游 项 目 的 喜
爱.
作业分析：
这两题主要考查学生对去括号法则的掌握情况，注意变号
问题.
（1）-3b+3（2）5x-7.
15
经过昨天方特欢乐世界的游玩，喜羊羊和伙伴们玩得
是又开心又累，村长慢羊羊说：“孩子们，你们出来不光要
玩得开心，还要增进知识，今天我们一起去科技馆，那里
有好多新奇的东西，你们想去吗？”大家直呼“想去.”大
家很快就到了，走进这里，真的是一个神奇的世界.他们来
到了一处，这里有很多的模型，村长慢羊羊指着一块三角
形的模型，“孩子们，我给你们出题了，看谁能又对又快回
答出来？”（2颗 ） 这一题主要考
查括号前是正
号时去括号的
问题，直接去
括号，不用变
号.
2 数学来源于生
活，生活中处
三角形一边长为 m+n,另一边长比这条边大 2m+n,第
处有数学，在
三边长比这条边大 3m-n.
科技馆里既了
（1）求这个三角形的周长；
解 新 奇 的 事
（2）若 m=5，n=3,求三角形的周长.
物，又学好数
学.
作业分析：
(1)(m+n)+(m+n)+(2m+n)+(m+n)+(3m-n)
=m+n+m+n+2m+n+m+n+3m-n
=8m+3n
(2）原式=8×5+3×3
=49
刚刚的那道题目，班长暖羊羊很快就算出来了，沸羊 本题涉及去括
羊不服气了，他说：“刚刚这题太简单了，村长您重新出一 号要变号的问
题，我肯定最先解出来.”慢羊羊村长说：“好，我还有一 题，是本节课
题，大家可要细心喽！”（2颗 ） 的 重 点 和 难
化简求值： 点，学生极容
能力 2-2(x-3y)-4(5x-2y),其中|x+1|+(y-1) =0 易出错，通过
提升 这一题考查学
（1 作业分析：
生对去括号法
题） 因为 2|x+1|≥0 (y-1) ≥0 则 的 掌 握 情
所以 x+1=0 y-1=0
况.
3 x=-1 y=1
培养学生勇于
原式=-2x+6y-20x+8y
探索的精神，
=-22x+14y
因为 做事情要精益 x=-1 y=1
所以 原式 求精的良好品=-22×(-1)+14×1
=36 格.
拓展 今天是在芜湖的第三天了，大家想我们去哪里呢？漂 这又是一道实
思维 亮的美羊羊说：“我们去芜湖古城吧，听说那里有很多承载 际应用题，考
（1 着芜湖历史的古建筑，我们去吗？”大家一致同意.他们在 查了学生运用
题） 古城里玩呀玩，看呀看，逛着逛着他们来到了一处水果超 数学知识解决
16
市.（2颗 ） 实际问题的能
4 草莓的单价是 x 元，葡萄的单价是 y 元，美羊羊买了 3kg 力，分析题意，
草莓，6kg 葡萄；懒羊羊买了 6kg 草莓，3kg 葡萄. 列出算式，这
(1)买这些草莓和葡萄，美羊羊和懒羊羊一共花费多少元 也是为下一章
钱？ 一元一次方程
(2)若每千克草莓比每千克葡萄贵 2 元，求懒羊羊比美羊羊 的学习打下基
多花费了多少钱？ 础.
聪明的你会解决这个问题吗？ 本题还运用了
整体思想解决
问题，这种数
学思想是我们
中学数学思想
方法中的重要
一种，是后面
学习的基础.
作业分析：
(1) (3x+6y)+(6x+3y)=3x+6y+6x+3y=(9x+9y)元
(2) (6x+3y)-(3x+6y)=6x+3y-3x-6y=3x-3y
因为 x-y=2
所以 原式=3(x-y)=3×2 =6
快乐的假期即将结束，喜羊羊和他的伙伴们今天也回
到了羊村，喜羊羊为了更好的了解芜湖，他从网上查到了 这一题既是本
这样一个问题：（4颗 ） 节课的去括号
“十一”期间，芜湖古城在 7 天中每天的游客的人数 法则的运用又
变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前 联系了上一章
一天少的人数）： 有理数和科学
日期 10 月 10 月 10 月 10 月 10 月 10 月 10 月 计 数 法 的 运
1日 2日 3 日 4日 5日 6日 7日 用，前后知识
人 数 的相结合，考
变化 查学生综合运
单 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 用的能力.
发展 位：万 这是喜羊羊他
素养 人
们旅游结束后
（1 的反思，及时
题） （1）设 9月 30日的人数为 x,七天内游客人数最多的是哪 总结，也启发
天？请说明理由； 和培养学生善
5 （2）建古城的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供 于思考善于总
一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费. 结的品质.
若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，进古城的人每人平均 最后一小题是
消费 50元，则“十一”期间所有在古城的游客的总消费是 开放性题目，
多少元？（用科学计数法表示） 让学生根据材
（3）结合上面的材料，聪明的你能设计一道数学题吗？ 料 编 一 道 题
目，新时代下
要培养学生实
作业分析： 践创新能力，
（1）七天内游客人数分别是 x+1.6, x+2.4, x+2.8, 即 在 日 常 活
x+2.4, x+1.6, x+1.8, x+0.6 动、问题解决、
17
所以 10月 3 日人最多. 适应挑战等方
面所形成的实
(2)(x+1.6)+(x+2.4)+(x+2.8)+(x+2.4)+(x+1.6)+( x+1.8) 践能力、创新
+(x+0.6) 意识和行为表
=(7x+13.2)万人 现.
当 x=2 时
原式=7×2+13.2 =27.2（万人）
727.2×10000×50=1.36×10 元
(3)开放性的题目，答案言之有理即可.
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整，格 作业速度
净整洁，正确率高， 式规范，请继续. □较快 □适中 □慢
学生提交作业
解题格式规范 □你的解题方法 作业完成情况
□正确率高，书写格 很有创意，老师 □困难 □一般□轻松
式有待改进 特别欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 □其他
随意，有待提高
作业评价与改进
本节课内容是整式加减的去括号，是以后化简整式、分解因式、配方法等知识
的基础.所以结合本节课的重要性、重点、难点，以及双减政策下的学生学习作业
的设计情况，作业本着抓住重点，突破难点的原则，作业以基础题和拔高题相结合.
作业形式多样，计算，化简，应用题等，考查学生对本节课知识的掌握情况.
本次作业设计从热门动画片《喜羊羊和灰太狼》和方特旅游欢乐世界开始，激
起学生的学习兴趣，数学不再是枯燥的知识，符合七年级学生的认知规律.兴趣是
最好的老师,所以我的作业都是围绕着动画片、芜湖地方旅游，芜湖的美食等，这
些既增进了学生的学识又增加了他们的家国情怀.最后设计的开放性题目，拓展学
生的思维，因为提出一个问题比解决一个问题更重要，这样既发挥了学生的个性，
又促进学生德、智、体、美、劳全面发展,培养出新时代下有能力的学生.
评价标准不再单一，以答题获得 ，来促进学生多思多想多得 ，考虑到学
生的个体差异，为鼓励学生完成作业以 换 ，用 换 ，用 去置换答
题，保护学生的自尊心，让学生安心、用心去完成作业.
18
2.2.3整式的加减
本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同
类项、去括号、整式的加减运算．
“整式的加减”是七年级上册第二章“整式的加减”的基础内
教材分析
容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的
作用，是继之前所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是
整式混合运算的基础.
知识与技能：掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减
运算.
过程与方法：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展
有条理的思考及语言表达能力.
学习目标
情感态度与价值观：1.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过
程，发展符号感，提高运算能力,及综合运用知识进行分析、解决
问题的能力.
2.感知数学智慧之美，喜欢数学、热爱数学.
1.掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算.
作业目标
2.能用整式加减运算解决实际问题.
题型 解答题
共（5）小题，其中基础性作业（3）小题，提升性作业（1）小题,
题量
拓展性作业（1）小题.
总时长（20）分钟，其中基础性作业（10）分钟，提升性作业(5)
时长
分钟，拓展性作业（5）分钟.
题号 作业内容 设计意图
《智勇大闯关》现在开始，只有扎
实学习的同学才可以顺利过五关，斩六
将，才能到达理想的彼岸，相信聪明的 为调动学生的
你一定能轻松过关. 学习积极性，
第一关：飞龙在天（2颗 ） 以闯关的形式
化简：4 2 2- 2 -2(3 2 2( x y ) y -2x ) 呈现各题，给
夯实 予答对者积分
基础 奖励，激励学
作业分析：
(3 生勇敢做题，
先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意
题） 提高学生学习
去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都
数 学 的 积 极
要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母
性.达到复习
的指数不变．
4 2 2- 2 -2(3 2-2 2
整式加减的目
( x y ) y x )
的.
=8 2x -4 2y -6 2y +4 2 x
=12 2x -10 2y .
19
第二关：唯我独尊（2颗 ）
2 2 2 1
化简求值：3x -[2x-3(x -1)+2x ],其中 x .
2
本题考查多重
括号的化简，
作业分析： 以及让学生经
有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最 历求整式的值
后再去大括号.把的值代入化简后的式子即可. 时应先将整式
3 2x -[2x-3( 2x -1)+2 2x ] 化简,再代入
=3 2x -[2 2 2x-3x +3+2x ] 求值的过程，
=3 2x -2x+3 2-3-2 2 x x 体会先化简再
=4 2x -2x-3. 求 值 的 优 越
1 1 2 1
当x 时，原式 4 ( ) 2 ( ) 3 性.
2 2 2
1
4 1 3
4
1
本题是对整式
加减的考查，
第三关：只胜不败 （3颗 ） 让 学 生 掌 握进
已知: A=3 2a -2a+1,B=2 2a -3a+2,求 2A-3B. 行整式加减运
算列式时要先
加上括号，再
去括号.体会
作业分析： 用字母表示数
2A-3B=2(3 2a -2a+1)-3(2 2a -3a+2) 的优越性.
=6 2a -4a+2-6 2a +9a-6
=5a-4
第四关：飞黄腾达 （3颗 ）
若关于 x 的多项式
(3 2x +2mx-x+1)+(2 2 2x -mx+5)-(5x -4mx-6x)的值与 x
的取值无关,试确定 m 的值,并求 2m +(4m-5)+m 的值.
第四题是有关
能力
整式加减的创
提升
作业分析： 新题，培养学
（1 2 2 2
(3x +2mx-x+1)+(2x -mx+5)-(5x -4mx-6x) 生分析、解决
题） =(2m-m+4m+6-1)x+6 问题的能力.
=(5m+5)x+6.
因为它的值与 x 的取值无关,
所以 5m+5=0,所以 m=-1.
因为 2m +(4m-5)+ 2m=m +5m-5,
所以当 =-1时, 2+(4 -5)+ =(-1)2m m m m +5×(-1)-5=-9.
20
第五关：独步天下（6颗 ）
如图，“新冠”疫情期间，某
医院为改善病房环境，选择了一款
窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你计
算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上 通过实际问题
还有多少面积可以射进阳光． 进一步发展符
号感，让学生
体会进行整式
的加减的必要
思维 性，提高学生
拓展 的应用能力，
（1 养成用数学的
题） 思维和方法解
作业分析： 决生活中遇到
b b b 的实际问题的(1)窗户的宽为 b＋ ＋ ＝2b，长为 a＋ ，
2 2 2 习惯.提升学
b
则长方形的面积为：2 2b(a＋ )=2ab＋b 生 的 数 学 素
2 养.
(2)窗帘的面积是:
1 b 1 b 1
π ( )
2 2 ＋ π ( )2 πb2
4 2 2 2 4
(3) 射进阳光的面积为：
2 1 2 12ab b πb =2ab＋(1- ) 2π b
4 4
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整，格 作业速度
净整洁，正确率高， 式规范，请继续. □较快 □适中 □慢
学生提交作业
解题格式规范 □你的解题方法 作业完成情况
□正确率高，书写格 很有创意，老师 □困难 □一般□轻松
式有待改进 特别欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 □其他
随意，有待提高
21
作业评价与改进
本节课是整式加减的最后一课，是对合并同类项、去括号的综合应用．为调
动学生的学习积极性，将整式加减中的重点习题以闯关游戏的形式让学生完成，
前面四题通过复习运用“去括号、合并同类项”进行整式的加减，巩固整式加
减的一般步骤，发展符号感，培养学生观察、分析、解决问题的能力.最后一题
是整式加减在生活中的应用，通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必
要性,了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.
感受数学来源于生活并服务于生活.
采用答对得 的评价方式，以 换 ，以 换 ， 可以用来免答
不会的题.这种评价方式不仅能激励学生积极主动的完成作业，还能带给学生获
得感、成功感，从而激发学生学习数学的热情.
22
2.3《整式的加减》数学活动
——规律型问题的探究
“探索规律”是七年级上册第二章“整式的加减”中的数学活动，
这节课将第二章所学知识应用于实际生活，它是在学生学习了《有理
数》和《整式的加减》这两章的基础上，把图形和整式有机结合在一
教材分析
起，体现了数形结合的思想，是对这两章内容的深化和延伸，又为后
续深入学习一元一次方程做好铺垫，起到了承上启下的作用.这部分的
学法和题型也将贯穿于初中阶段的数学学习过程.
知识与技能:
学生探索数量关系，用整式和整式的加减表示实际问题中的数量
关系以及通过验算证明规律.
过程与方法:
1.掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法.
2.尝试从不同角度探究问题，培养学生应用和创新意识.
学习目标
情感、态度与价值观:
1.学生积极参与数学活动，在数学活动过程中，发散思维、反思
质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的
自信心，培养学生的逻辑推理能力.
2.学生在探索与实践等活动过程中，形成自己对数学知识的理解
和有效的学习策略，让所有学生都在开放的学习活动中探索、收获.
学会用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系，掌
作业目标
握从特殊到一般的探究方法，培养学生数学抽象、数学分析的能力.
题型 填空、解答
题量 共（5）小题，其中基础性作业（3）小题，拓展性作业（2）小题
总时长（20）分钟，其中基础性作业（10）分钟，拓展性作业（10）
时长
分钟.
题号 作业内容 设计意图
威廉古堡的传说一直在人们当 以密室逃脱作
中流传，可始终无人见识它的真实 为故事情境，
面目.直到有一天，你决定和伙伴组 可以有效地激
成冒险队，一探究竟.当你们推开 发学生的好奇
门，走进古堡，看到的是一个个房 心.从一首生
夯实 间和一个关闭的大门，而你们进来 活中非常熟悉
基础 的门已经被关上.想要逃出去需要 的儿歌开始，
（3 输入五位数字密码，它们分别是五 使学生体会到
题） 个房间答案的最后一个数字. 现实生活中的
第一个房间里播放着一首儿歌： 规律性以及探
1 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿 索数量关系、
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿 运用符号表示
n 只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿 规律、通过计
2022 只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿” （3 颗 ） 算验证规律的
过程中，进一
作业分析：n;2n;4n;2022;4044;8088 步发展其符号
23
感.
第二个房间的门后面挂着一张日
历. 如果日历竖列上相邻的 3个数的
和等于 60,第三天是多少号 （3颗 ）
日历可以体现
我们的生活离
作业分析：
不开数学，同
2 设中间那个数为 x,则上一数为
时也培养了学
(x-7),下一个数为(x+7),根据题意得
生的逆向思维
方程：
和计算能力.
(x-7)+x+(x+7)=60
x=20
即: x-7=13; x+7=27
答:第三天为 27号.
第三个房间门推开是个礼
堂， 第 1排有 a 个座位，后 检测学生用整
面每一排都比前一排多 1个座 式表示实际问
位，第 2排有多少个座位？第 题中的数量关
n 排呢？当 a＝20，n＝19时， 系的能力，特
3 计算座位的个数. 别是考查学生
（4颗 ） 准确找到座位
个数与 n 的对
应 关 系 的 能
作业分析：第二排有 a+1个座位，第 n 排有 a+（n-1）个 力.
座位，当 a＝20，n＝19时，座位共有 38个.
第四个房间里有一排图形：它们是按一定规律排列的，
依照此规律，第 2021个图形中有____ 个五角星．（4颗 ）
考查学生对图
探究
形的观察能力
创新
以 及 动 手 能
（1
题）
力，通过对图
形的分析寻找
规律，激励学
4 作业分析：
可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的 生去用数学.
五角星个数多 3个.由于第 1个图形的五角星个数是 3×
1+1，所以第 n 个图形的五角星个数是 3n+1,故第 2021个
图形五角星个数是 3×2021+1=6064.
24
第五个房间内出现了
一个表格，从 2开始连续
的偶数相加,它们和的情
况如表：
（1）s 与 n 之间有什么关
系？能否用一个关系式来表示？ 本题考查学生
思维 （2）计算 2+4+6+8+……+2022.（6颗 ） 对表格的理解
拓展 能力以及 s 与
（1 作业分析： n 之间规律的
题） 观察上表,当 n=1时,s=1×2,即第一个数字是 1,第二 寻找，培养学
个数字是 2;当 n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字是 2,第二 生利用规律解
5 个数字是 3,依此类推,发现第一个数字是 n,第二个数字比 决 问 题 的 能
n 大 1. 力.
解:⑴s 与 n 的关系为 s=n(n+1).
2022
(2)当 n= =1011时,
2
s=1011×(1011+1)=1023132.
即 2+4+6+8+……+2022=1023132.
快快用你获得的五个末位数字打开密码锁，逃离这个
城堡.
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整，格 作业速度
净整洁，正确率高， 式规范，请继续. □较快 □适中 □慢 学生提交作业
解题格式规范 □你的解题方法 作业完成情况
□正确率高，书写格 很有创意，老师 □困难 □一般□轻松
式有待改进 特别欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 □其他
随意，有待提高
作业评价与改进
本节课是《整式的加减》中的数学活动内容，是学生在初步学习数学符号语言
后的实际应用.初一学生有比较强烈的自我意识，对“有挑战性”的任务很感兴趣，
作业以密室逃脱作为情境引入，更能激发学生的好胜心.
本次作业共有五道题，前三题与我们的生活实际紧密联系借助生活经验和已有
的数学知识，找出规律.学生经历从一般到特殊的认识过程，发展其数学建模能力，
渗透“利用环境学习”的思想.后两题涉及图形与表格，要求学生能准确从图形与
表格中获取信息，分析信息，进而寻找规律，并运用规律解决实际问题.能很好地
提高学生分析解决问题的能力.
评价方式采用得 的方式，用 换 ，用 换 ， 可用来置换答题.
这样的评价方式不仅能激励学生积极主动的完成作业，也能激起学生热爱数学，感
知数学智慧之美.
25
2.4 复习与小结
本节是一节复习课，是对第二章知识点的回顾，主要通过思维导
图的形式将本章知识完整呈现，使学生对本章的知识形成完整的“知
教材分析 识链”.学习整式，是学生由数到式的一个过渡，而整式的加减是由数
的加减到式的加减的一个过渡，它起到了承上启下的作用，同时也是
以后学习方程和函数的重要工具和基础.
知识与技能：
1.进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念.
2.准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
3.掌握合并同类项和去括号法则，会熟练地进行整式的加减运算．
过程与方法：
通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生的分析、归
学习目标
纳和语言表达能力,并通过复习整式的加减运算，进一步提高学生的运
算能力和综合运用数学知识的能力．
情感态度与价值观：
培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量
关系，体会数学知识在实际生活中的应用，培养理论联系实际的数学
思想．
作业目标 了解本章知识结构，并熟练运用法则进行运算.
题型 填空，解答.
题量 共（5）小题，其中基础性作业（4）小题，综合性作业（1）小题.
总时长（15）分钟，其中基础性作业（10）分钟，综合性作业（5）分
时长
钟.
作业内容
学习完了本章，请同学们认真观察下面思维导图：
看完后，相信同学们对本章知识已经有了总体了解，导图中还有一些没有完成
的练习，相信你能把它给完善好！（8颗 ）
作业分析：
2
-3πx y 的系数是-3π，次数是 3.
2 3 2 3
-3a b-2a+ab -1 的项为-3a b，-2a，ab ，-1，常数项是-1，是四次四项式.
26
2 2 1 2 2 2 2 1 2 11 1合并同类项： 2 2 a - ab+3a +ab-b =( +3)a +(- +1)ab-b = a + ab-b
3 2 3 2 3 2
去括号：-3(-a-b)=3a+3b , a+(-b+c)=a-b+c
化简求值： 2 2 2-3(ab-3a )-［2b -(5ab+a )+2ab］
2 2 2 2 2 2
=-3ab+9a -(2b -5ab-a +2ab)= -3ab+9a -(2b -3ab-a )
2 2 2 2 2
=-3ab+9a -2b +3ab+a =10a -2b
将 a=-1,b=3 代入，得原式=10-18=-8.
设计意图：
通过导图来对本章进行回顾，培养学生观察、归纳以及语言表达能力和数学运
算能力.同时，新颖的作业形式也能增加学习的兴趣，让学生在愉快的作业过程中
掌握知识.
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整，格 作业速度
净整洁，正确率高， 式规范，请继 □较快 □适中 □慢 学生提交作业
解题格式规范 续. 作业完成情况
□正确率高，书写格 □你的解题方 □困难 □一般□轻松
式有待改进 法很有创意，老 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 师特别欣赏！
随意，有待提高 □其他
作业评价与改进
本节课是整式的加减的复习课，是对本章知识的回顾.通过运用思维导图对本
章知识进行梳理，让学生全面了解本章知识结构体系，同时在回顾的过程中，让学
生积极参与，培养学生的分析、归纳以及语言表达能力和数学运算能力.
作业的设置以考查基础知识为主，注重对学生基本技能的培养.思维导图式的作
业形式加上教师的激励性评价也能大大激发学生学习的兴趣和主动性，增加学生做
好作业的决心并获得成功的喜悦.
作业的评价方式采用得 的方式，且能以 换 ，以 换 ， 可以用
来置换答题.新颖的评价方式可以激励学生积极主动的去做作业，同时也能保护学
生的自尊心，让学生安心愉快的去完成作业.
27
2.5 单元质量评估作业
考查学生对整式的概念、合并同类项、去括号等相关知识的掌握情况，
作业目标 解决一些简单的实际问题.使学生乐学善学、勤于反思，增强信息意识，
培养他们适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.
题型 选择题、填空题、解答题.
共（6）题，其中基础性作业（3）题，拓展性作业（3）题（包括一小
题量
题的选做题）.
总时长（25）分钟，其中基础性作业（10）分钟，拓展性作业（15）
时长
分钟.
题号 作业内容 设计意图
考查学生对
牛刀小试（选择题）（2颗 ） 字 母 表 示
1.有下列式子： 数，单项式，
x2 y2 a ab a 多项式的定
2 2 2m n, 3xy-2y , 2 , 8, -a, , - ,
2a 2 义 掌 握 情
其中单项式有（ ） 况，注意分
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 母里面不能
含字母.
2.数轴上，有理数 x、y、-x、z 的位置如图，则化简 考查学生对
|x+z|+|x+y|+|z-y|的结果为（ ） 去绝对值和
夯实
去括号的掌
基础
x 0 y -x z 握情况，这
（2 两个方面都
题） A. 2x+2z B. 2x+2y 是难点.
C. 2z-2y D. 0 数形结合思
想是中学数
作业分析： 学的一种重
a
（1）单项式：2 2m n 8 -a 要思想 .通
2 过本题可使
所以答案是： C 学生读图和
（2）原式=x+z-(x+y)+(z-y) 分析图形的
=x+z-x-y+z-y
能力得到加
=2z-2y
强 .为以后
所以答案是：C
的学习打下
基础.
乘胜追击（填空题）（2颗 ）
3.10 mb3 与- 2 n 的和为单项式，则 na a b m = . 第一题进一
4.已知无论 x,y 取什么值，多项式（ 2 22x -my+12）-(nx +3y-6) 步考查学生
能力 的值都等于定值 18，则 m+n= . 对单项式的
提升 定义、系数
（3 和次数的掌
题） 作业分析： 握情况，还
（1）由题意可知 10 m 3a b 与- 2 na b 是同类项 有回顾乘方
所以 m=2， n=3 的运算，前
n 3
m =2 =8 后知识相结
28
合.
（2）原式 2 2=2x -my+12-nx -3y+6 第二题考查
=（ 22-n）x -（m+3）y+18 的是去括号
由于无论 x,y 取什么值，多项式（ 2 ）-( 22x -my+12 nx +3y-6) 和合并同类
的值都等于定值 18 项，这是本
所以 2-n=0 m+3=0 章的重点和
解得 n=2 m=-3 难点.
所以 m+n=-1
5.巅峰对决（解答题）（2颗 ）
代数的历史可以追溯到约 3800 年前的古埃及和古巴比
伦时期，那时就有了代数的萌芽.到了公元 3世纪，代数在希
腊获得显著的发展，其代表人物是被誉为代数学鼻祖的丢番
图.之后，印度的代数发展很快.同时阿拉伯地区的代数研究 丰富的数学
取得很大进展，其中著名的代表作是数学家阿尔-花拉子米与 史能激发学
公元 820年左右发表的《代数学》.当然我国的数学发展也是 生的民族自
取得很大的成就，如负数的使用比埃及、印度早六七百年， 豪感，增加
比欧洲则早一千多年，一次方程组的解法，比欧洲早一千多 学习数学的
年，笔算开平方法，祖冲之的圆周率等均遥遥领先于世界各 动 力 和 决
国. 心.
我国古代的数学都有如此的成就，那今天的你是不是也
要发挥一下你的聪明才智呢？
先化简再求值：
1
2ab 6( a2b ab2 ) 3a2b 2(1 ab 2ab2 ) ，其中 a 为最大
2
的负整数，b 为最小的正整数.
本题综合性
作业分析： 较强，主要
因为 a 为最大的负整数，b 为最小的正整数 考查学生的
所以 a=-1 b=1 综合计算能
原式= 2 22ab+3a b+6ab -[3 2 2 + 2 + 4 2] 力.
2 2 2 2
=2ab+3a b+6ab -3a b+2-2ab-4ab
2
=2ab +2
当 a=-1 b=1 时
原式=2×(-1)×1+2
=0
29
6.最后的挑战（解答题）（4颗 ）
春节越来越临近了，年终大戏--“春运”马上就要拉开
序幕了，有很多外地工作和学习的朋友们都要赶回家过年了，
又由于今年受疫情影响，使本来繁忙的春运工作更加紧张起
来，为了旅客的乘车安全，减少旅客在车站、机场的滞留时
间，火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的
项目.现有一个长、宽、高分别为 a、b、30 的箱子（其中 a>b）,
准备采用如图①、②所示的两种打包方式，所用打包带的总
从社会热点
长（不计接头处的长）分别记为 l1、l2. 话题，“春
运”和“疫
（1）图①中打包带的总长 l1= ； 情”入手，
图②中打包带的总长 l2= ； 激起学生的
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由（提醒：
学习兴趣，
先判断再说理，说理过程即为比较 l1、l2 的大小）； 提高学生应
用所学知识
选做题：
解决实际问
（3）若 b=40 且 a 为正整数，在数轴上表示数 l1、l2 的两点
题的能力，
之间（不含端点）有且只有 19 个整数点，求 a 的值.
并培养学生
用数学的思
维和方法解
发展
决生活中遇
素养
到的实际问
（1
题 ,体现数
题）
作业分析： 学的时效性
（1）图①中打包带的长有长方体的 4个长、2个宽、6个高, 和实用性.
所以 l1=4a+2b+30×6 =4a+2b+180
图②中打包带的长有长方体的 2个长、4个宽、6个高，
所以 l =2a+4b+30×6=2a+4b+180 选题练习是2
为了满足不
（2）图②的打包方式更节省材料， 同学生的需
理由： 求，体现分
l1-l2=4a+2b+180-(2a+4b+180) 层训练 .让
=4a+2b+180-2a-4b-180 不同学生都
=2a-2b 能从数学课
=2(a-b) 上 得 到 收
因为 a>b 获.
所以 2（a-b）>0
所以 l1>l2
（3）因为在数轴上表示数 l1、l2 的两点之间（不含端点）有
且只有 19 个整数点，所以 l1-l2=19+1
由（2）可知 2(a-b)=20
当 b=40 时 2(a-40)=20，解得 a=50
30
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干 □书写工整，格式 作业速度
净整洁，正确率高， 规范，请继续. □较快 □适中 □慢
学生提交作
解题格式规范 □你的解题方法 作业完成情况
业
□正确率高，书写格 很有创意，老师特 □困难 □一般□轻松
式有待改进 别欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写 □其他
随意，有待提高
作业评价与改进
本节作业是对《整式的加减》这一单元的一次整体作业设计，既突出每一节知
识的重点和难点，又体现本单元知识的整合，因此这次作业的反馈直接反映出学生
对本单元的学习效果情况.
选择题有两题，由单项式和多项式的分类入手，题目难度不大，给予学生学好
数学的信心，体现学习数学的快乐.填空题有两题，第一题较简单，第二题难度中
等；解答题有两题，难度较大.设计的题目类型多样，由浅入深，层层推进，把学
生代入学好数学的氛围当中.最后的选做题更体现了分层练习的特点，让不同层次
的学生都能在数学课上有所收获，培养学生的信心，让学生通过数学的学习在生活
中能健康的生活，正确的认识自我，发展健康的身心，规划美好的人生.
评价标准也不再是“优，良，中，差”等级形式，而是促进学生多思多想多得 ，
考虑到学生的个体差异，为鼓励学生完成作业以 换 ，用 换 ，用 去
置换答题，保护学生的自尊心，让学生安心、用心去完成作业.
31
学生作业版本
素养达标课时练：
2.1.1 用字母表示数
数学日记（9颗 ）
月 日 星期
今天数学老师说数学符号是数学语言的细胞，符号比语言和文字更简练、更直观、
更具一般性. 通过“数学符号”来思考数学，是一件格外有趣并令人充满期待的事.
举个例子吧，如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案有 2
个正方形，第(2)个图案有 5 个正方形，第(3)个图案有 8 个正方形……则第(5)个图
案有 个正方形，第(n)个图案有 个正方形，
第(1)个图案 第(2)个图案 第(3)个图案 第(4)个图案
再如今年李华 m 岁，去年 岁，李华立志 6 年后参军，卫国戍边，那时他
岁
数学是不是很有趣，就如 a不一定是负数，如果一个三位数，个位上的数字是a ，
十位上的数字是b ，百位上的数字是 c，于是这个三位数就是 .
数学老师说今天开始每天作业可以得到 ，如果第一天作业得到 1 颗星，第二天
作业得到 2 颗星，第三天作业得到 3 颗星，那么到了第 10 天一共可以得到 颗星.
老师说星星还有特殊属性，每 10 个 可以换一个 ，每 2 个月亮可以换一个 ，
而 的技能就是当有一天我遇见绞尽脑汁也不会写的题目，但是很想完成这一题，
就可以贴上 ，于是我就可以解题成功，得到一个 ，这是不是很酷！
今天的学习我还有些想法，
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干净 □书写工整，格式 作业速度
整洁，正确率高，解题 规范，请继续. □较快 □适中 □慢
格式规范 □你的解题方法很 作业完成情况
□正确率高，书写格式 有创意，老师特别 □困难 □一般□轻松
有待改进 欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写随 □其他
意，有待提高
32
2.1.2 单项式
偶遇明信片：（4颗 ）
1、你去过芜湖古城吗？走进古城
明信局，你会看见多姿多彩的明信
片.
（1）右图的明信片是长方形，
如果长为 a,宽为 b,你会求面积吗？这个式子
是单项式吗？如果是求它的系数和次数；如
果不是，请说明理由.
（2）若 a=3.6，b=2，这个
长方形的面积是多少？
（3）若明信片设计成半径为 r 的半圆形，你会表示它的面积吗？这个式子是单项式
吗？如果是求它的系数和次数；如果不是，请说明理由.
（4）对单项式“5x”，我们可以这样解释：明信片一张 x 元，某人买了 5 张，共付款
元.请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的合理解释：
.
2、明信片上还有数学题，一起来看一下吧：（2颗 ）
1
已知单项式6x2 y4 与 y2xm 2 的次数相同，求 6m 2的值.
3
33
3、填空（1颗 ）：观察下列图形：第 1 个图形中一共有 4 个小圆圈，第 2 个图形中
一共有 10 个小圆圈，第 3 个图形中一共有 18 个小圆圈…，按此规律排列，则第 n 个
图形中小圆圈的个数是______．
4、观察下列单项式： x ，3x2 ， 5x3 ，7x4 ，…， 37x19 ，39x20 ，… .回答下列问题;
（4颗 ）
（1）这组单项式的系数的规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 n（n 为正整数）个单项式是什么吗？
（4）根据你的猜想，请写出第 2021 和 2022 个单项式.
5、明信片上的画像真好看，可以是摄影，可以是画画，也可以是设计……请你尝
试设计一张明信片，并求出它的面积，它一定是单项式吗？如果是，请写出它的系数
和次数. （4颗 ）
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干净 □书写工整，格式 作业速度
整洁，正确率高，解题 规范，请继续. □较快 □适中 □慢
格式规范 □你的解题方法很 作业完成情况
□正确率高，书写格式 有创意，老师特别 □困难 □一般□轻松
有待改进 欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写随 □其他
意，有待提高
34
2.1.3 多项式
作为小探险家的你，今天意外收到了一张校内藏宝图，
好奇心驱使着你开始了寻宝之旅.
第一个关卡(1颗 )在学校的活动室里摆放着一个
密码箱，箱子的密码是一组数字，而在箱子的表面贴着一
张卡片.
5 2x +9y-2是（ ）次（ ）项式，二次项系数是（ ），
一次项系数是（ ）
第二个关卡（3 颗 ）：箱子里放着一个平板，平板上显示“请你帮忙将下列一
排式子放在对应的位置上”，从而获得线索.
y x
-3xy,x2 ,0,2x y, x2 , , a2 , , x y 1
2 2x
单项式：
多项式：
整式：
第三个关卡（4 颗 ）：平板被你顺利地破解开，在平板里有一段视频，视频显
示在七一班教室的数学角中，有一张隐藏在数学杂志里的卡片，卡片上有一道数学题.
3 1a ab2 am 1b 6
2 是六次四项式，单项式 3 7-m 3nx y 与该多
项式的次数相同.
（3） 求 2m + 2n 的值.
（4） 若 a=2,b=1，求该多项式的值.
35
第四个关卡（3 颗 ）： y
3
解开了上一道数学题，你获得了新线索，在会议室的墙 卫
生 2
上挂着一张房屋设计图，请你计算出这个图形的面积， 卧 间
室
并将答案拿给保安叔叔核对，如果你能成功破解这道题， 厨房 2
将会获得一份神秘礼物.
客厅 x
6
寻宝游戏就此结束了，现在只要你可以说出三个含字母 a，b，且次数为 3的多项
式，就可以额外获得来自老师的礼物.（2颗 ）
今天的作业得到_ __ .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干净 □书写工整，格式 作业速度
整洁，正确率高，解题 规范，请继续. □较快 □适中 □慢
格式规范 □你的解题方法很 作业完成情况
□正确率高，书写格式 有创意，老师特别 □困难 □一般□轻松
有待改进 欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写随 □其他
意，有待提高
36
2.2.1 合并同类项
1.“有趣的找朋友”（3颗 ）
老师手上有一叠卡片分发给 8个同学，卡片上的单项式
是同类项的同学就会成为朋友.
2 2 2 2 2
7a b -mn 0 -9ab -2a b π n m -a
（1）你能准确的找出哪些同学会成为朋友么？
（2）完成了上面的问题后我们会发现，有几个同学比较孤单，没有朋友.你能帮他们
修改卡片上的单项式，使他们成为彼此的朋友么？
（3）请已经成为朋友的同学合并同类项，并派代表说出答案.
2.的烦恼（2 颗 ）
1
《》同学们都喜欢看，这天，和又在比赛，当 x=2022，y=- 时，
2022
要求马上算出下面多项式的值：
2 2 2
-4x +5xy +3x -4xy +x
聪明的很快算出了正确答案，而用计算器算了半天也没得出答案，你能帮
帮他么？
3.数学与生活（3颗 ）
某住宅的平面结构如图所示（墙体厚度不计，单位：米）
（1）该住宅的使用面积是多少？
（2）房主现在要把住宅的地面全都铺上地砖，若地砖的价格是 40 元/平方米，其中
x=4,y=3,那么买地砖至少需多少元？
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4.前几题相信同学们都能轻松完成，下面这题相信你也可以，加油!
合并同类项：（2颗 ）
2 2 2
5(m-2n) +7(m-n)+2(m-2n) -4(m-2n) -7(m-n）
5.多项式 12-ax+2by+7x-6-3y 合并后与 x、y 无关，则 a = , b = . （2颗 ）
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干净 □书写工整，格式 作业速度
整洁，正确率高，解题 规范，请继续. □较快 □适中 □慢
格式规范 □你的解题方法很 作业完成情况
□正确率高，书写格式 有创意，老师特别 □困难 □一般□轻松
有待改进 欣赏！ 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写随 □其他
意，有待提高
38
2.2.2 整式的加减 去括号
十一国庆节到了，喜羊羊带着羊村的小伙伴们出去旅游了，今天他们来到了芜湖
方特欢乐世界，懒羊羊一进大门就想去买好吃的，但是喜羊羊不同意，喜羊羊说：“今
天你要想吃好吃的，除非你能解出我给你出的题目.”（2颗 ）
（1）2b-(5b-3)=
（2）3x+1-2(4-x)=
但是平时不爱学习的懒羊羊想了半天
也没想出来，聪明的你能帮他解决难题吗？
经过昨天方特欢乐世界的游玩，喜羊羊和伙伴们玩得是又开心又累，村长慢羊羊
说：“孩子们，你们出来不光要玩得开心，还要增进知识，今天我们一起去科技馆，
那里有好多新奇的东西，你们想去吗？”大家直呼“想去.”大家很快就到了，走进
这里，真的是一个神奇的世界.他们来到了一处，这里有很多的模型，村长慢羊羊指
着一块三角形的模型，“孩子们，我给你们出题了，看谁能又对又快回答出来？”（2
颗 ）
三角形一边长为 m+n,另一边长比
这条边大 2m+n,第三边长比这条边大
3m-n.
（1）求这个三角形的周长；
（2）若 m=5，n=3,求三角形的周长.
刚刚的那道题目，班长暖羊羊很快就算出来了，沸羊羊不服气了，他说：“刚刚这
题太简单了，村长您重新出一题，我肯定最先解出来.”慢羊羊村长说：“好，我还有
一题，大家可要细心喽！”（2颗 ）
化简求值：
2
-2(x-3y)-4(5x-2y),其中|x+1|+(y-1) =0
39
今天是在芜湖的第三天了，大家想我们去哪里呢？漂亮的美羊羊说：“我们去芜湖
古城吧，听说那里有很多承载着芜湖历史的古建筑，我们去吗？”大家一致同意.他
们在古城里玩呀玩，看呀看，逛着逛着他们来到了一处水果超市.（2颗 ）
草莓的单价是 x 元，葡萄的单价是 y 元，美羊羊买了 3kg 草莓，6kg 葡萄；懒羊羊买
了 6kg 草莓，3kg 葡萄.
(1)买这些草莓和葡萄，美羊羊和懒羊羊一共
花费多少元钱？
(2)若每千克草莓比每千克葡萄贵 2元，求懒
羊羊比美羊羊多花费了多少钱？聪明的你会
解决这个问题吗？
快乐的假期即将结束，喜羊羊和他的伙伴们今天也回到了羊村，喜羊羊为了更好
的了解芜湖，他从网上查到了这样一个问题：（4颗 ）
“十一”期间，芜湖古城在 7天中每天的游客的人数变化如下表（正数表示比前
一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月 1日 10 月 2日 10月 3 日 10月 4日 10月 5日 10 月 6日 10月 7日
人数变化单
+1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2
位：万人
（1）设 9月 30日的人数为 x,七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；
（2）建古城的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；
另一方面是拉动内需，促进消费.若 9月 30 日的游客人数为 2万人，进古城的人每人
平均消费 50 元，则“十一”期间所有在古城的游客的总消费是多少元？（用科学计
数法表示）
（3）结合上面的材料，聪明的你能设计一道数学题吗？
今天的作业得到 .
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2.2.3整式的加减
《智勇大闯关》现在开始，只有扎实学习的同学才可以顺利过五
关，斩六将，才能到达理想的彼岸，相信聪明的你一定能轻松过关.
第一关： 飞龙在天 （2颗 ）
化简：3 2 2 2 2 2( x -y )-2(3y -2x )
第二关：唯我独尊（2颗 ）
化简求值：3 2
1
x -[2x-3( 2x -1)+2 2x ],其中 x .
2
第三关：只胜不败 （3颗 ）
已知: A=3 2a -2a+1,B=5 2a -3a+2,求 2A-3B.
第四关：飞黄腾达 （3颗 ）
若关于 的多项式(3 2+2 - +1)+(2 2- +5)-(5 2x x mx x x mx x -4mx-6x)的值与 x 的取值无关,
试确定 2m 的值,并求 m +(4m-5)+m 的值.
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第五关：独步天下（6颗 ）
如图，“新冠”疫情期间，某医院为改善病房环境，选择了一款窗帘(阴影部分表
示窗帘)，请你计算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．
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2.3《整式的加减》数学活动
——规律型问题的探究
威廉古堡的传说一直在人们当中流传，可始终无人见识
它的真实面目.直到有一天，你决定和伙伴组成冒险队，一探
究竟.当你们推开门，走进古堡，看到的是一个个房间和一个
关闭的大门，而你们进来的门已经被关上.想要逃出去需要输
入五位数字密码，它们分别是五个房间答案的最后一个数字.
第一个房间里播放着一首儿歌
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿
n 只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿
2022 只青蛙___张嘴，___只眼睛___条腿” （3颗 ）
第二个房间的门后面挂着一张日历. 如果日历竖列上
相邻的 3个数的和等于 60,第三天是多少号 （3颗 ）
第三个房间门推开是个礼堂， 第 1排
有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 1
个座位，第 2排有多少个座位？第 n 排呢？
当 a＝20，n＝19时，计算座位的个数.
（4颗 ）
第四个房间里有一排图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2021个
图形中有________个五角星．
（4颗 ）
43
第五个房间内出现了一个表格，从 2开始连
续的偶数相加,它们和的情况如表:
（1）1s 与 n 之间有什么关系？能否用一个关系
式来表示？
（2）计算 2+4+6+8+……+2022.（6颗 ）
快快用你获得的五个末位数字打开密码锁，逃离这个城堡.
今天的作业得到 .
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2.4 复习与小结
学习完了本章，请同学们认真观察下面思维导图：
看完后，相信同学们对本章知识已经有了总体了解，导图中还有一些没有完成的
练习，相信你能把它给完善好！（8颗 ）
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干净整洁， □书写工整，格式规 作业速度
正确率高，解题格式规范 范，请继续. □较快 □适中 □慢
□正确率高，书写格式有待 □你的解题方法很有 作业完成情况
改进 创意，老师特别欣赏！ □困难 □一般□轻松
□正确率一般，书写随意， □其他 还有哪些困惑：
有待提高
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2.5 单元质量检测评估
牛刀小试（选择题）（2颗 ）
（1）有下列式子：
x2 y2 a ab a
2 2 2m n, 3xy-2y , 2 , 8, -a, , - ,其中单项式有
2a 2
（ ）
A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D. 5 个
1 （2）数轴上，有理数 x、y、-x、z 的位置如图，则化简|x+z|+|x+y|+|z-y|的
结果为 （ ）
x 0 y -x z
A.2x+2z B.2x+2y
C.2z-2y D.0
乘胜追击（填空题）（2颗 ）
（1）10 mb3与- 2 na a b 的和为单项式，则 nm = .
2 （2）已知无论 x,y 取什么值，多项式（ 2 22x -my+12）-(nx +3y-6)的值都等于定
值 18，则 m+n= .
代数的历史可以追溯到约 3800年前的古埃及和古巴比伦时期，那时就有了代
数的萌芽.到了公元 3世纪，代数在希腊获得显著的发展，其代表人物是被誉
为代数学鼻祖的丢番图.之后，印度的代数发展很快.同时阿拉伯地区的代数
研究取得很大进展，其中著名的代表作是数学家阿尔-花拉子米与公元 820年
左右发表的《代数学》.当然我国的数学发展也是取得很大的成就，如负数的
使用比埃及、印度早六七百年，比欧洲则早一千多年，一次方程组的解法，
比欧洲早一千多年，笔算开平方法，祖冲之的圆周率等均遥遥领先于世界各
国.
3
我国古代的数学都有如此的成就，那今天的你是不是也要发挥一下你的聪明
才智呢？
巅峰对决（解答题）（2颗 ）
先化简再求值
1
2ab 6( a2b ab2 ) 3a2b 2(1 ab 2ab2 ) ，
2
其中 a 为最大的负整数，b 为最小的正整数.
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最后的挑战（解答题）（4颗 ）
春节越来越临近了，年终大戏--“春运”马上就要拉开序幕了，有很多外地
工作和学习的朋友们都要赶回家过年了，又由于今年受疫情影响，使本来繁
忙的春运工作更加紧张起来，为了旅客的乘车安全，减少旅客在车站、机场
的滞留时间，火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现
有一个长、宽、高分别为 a、b、30 的箱子（其中 a>b）,准备采用如图①、
②所示的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为 l1、
l2.
（1）图①中打包带的总长 l1= ；
图②中打包带的总长 l2= ；
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由（提醒：先判断再说理，
4 说理过程即为比较 l1、l2 的大小）；
选做题：
（3）若 b=40 且 a 为正整数，在数轴上表示数 l1、l2 的两点之间（不含端点）
有且只有 19 个整数点，求 a 的值.
今天的作业得到 .
作业情况 引导性评语 学生反思自评
□态度端正，作业干净整 □书写工整， 作业速度
洁，正确率高，解题格式 格式规范，请 □较快 □适中 □慢
规范 继续. 作业完成情况
□正确率高，书写格式有 □你的解题方 □困难 □一般 □轻松
待改进 法很有创意， 还有哪些困惑：
□正确率一般，书写随意， 老 师 特 别 欣
有待提高 赏！
□其他
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