资源简介

七年级数学（沪科版）
第 2 章 整式加减
作业设计
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目 录
第一部分 单元整体设计. ........................................................................................................3
一、单元信息. ............................................................................................................................3
二、单元分析 .............................................................................................................................3
（一）课标要求 ..................................................................................................................3
（二）教材分析. .................................................................................................................4
1．本单元知识结构框图. ............................................................................................4
2．单元内容. ................................................................................................................4
（三）学情分析. .................................................................................................................4
（四）重、难点分析 ..........................................................................................................5
三、单元学习与作业目标. ........................................................................................................5
2.1 代数式 ............................................................................................................................5
2.2 整式加减. .......................................................................................................................5
四、单元作业设计思想 .............................................................................................................6
（一）分层设计作业. .........................................................................................................6
（二）规范统一作业 ..........................................................................................................6
（三）作业评价设计. .........................................................................................................6
第二部分 作业设计 .................................................................................................................8
2.1　代数式 .........................................................................................................................8
第 1 课时　用字母表示数 ...........................................................................................8
第 2 课时 代数式 .....................................................................................................13
第 3 课时　单项式与多项式 .....................................................................................18
第 4 课时 代数式的值 .............................................................................................23
2.2　整式加减 ...................................................................................................................30
第 5 课时 合并同类项 .............................................................................................30
第 6 课时 去括号与添括号 .....................................................................................35
第 7 课时 整式的加减 .............................................................................................41
第 8 课时 代数式的复习 .........................................................................................46
第 9 课时 整式的加减复习 .....................................................................................51
第 10 课时 阅读与思考及数学史话 .......................................................................57
单元质量检测作业. ...........................................................................................................62
单元质量检测作业参考答案 ............................................................................................66
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第一部分 单元整体设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第一学期 沪科版 整式的加减
单元
组织 自然单元 重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 用字母表示数 2.1 代数式（p56--57）
2 代数式 2.1 代数式（p58--62）
3 单项式与多项式 2.1 代数式（p63--64）
4 代数式的值 2.1 代数式（p65--66）
课时 5 合并同类项 2.2 整式加减（p69--71）
信息
6 去括号、添括号 2.2 整式加减（p71--74）
7 整式加减 2.2 整式加减（p74--75）
8 代数式的复习 小结·评价（p56--66）
9 整式加减的复习 小结·评价（p69--75）
数学活动（p68）、
10 归纳推理与数学符号 阅读与思考（p77—78）
数学史话（p78—79）
二、单元分析
（一）课标要求
1．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．
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2．能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示．
3．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入
具体的值进行计算．
4．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和
减法运算；
（二）教材分析
1．本单元知识结构框图
单项式的定义
单项式的系数
单项式
用字母表示数
单项式的次数
整 式
多项式 多项式的定义
列式表示
多项式的项数量关系 合并同类项
整式的加减 多项式的次数
去括号与添括号
2．单元内容
“2.1 代数式”，介绍用字母表示数、代数式的概念、用代数式表示规律、单项式、
多项式、整式的概念、求代数式的值．其中用代数式表示规律作为“思考”，培养学生
从具体到抽象的归纳推理能力．
“2.2 整式加减”，包括同类项、合并同类项、去括号法则、添括号法则以及整式的加
减．其中同类项、合并同类项、去括号法则、添括号法则等是整式加减的基础．
（三）学情分析
从数到式是学生数学认知上一次质的飞跃．学生在小学阶段已经初步接触过用字
母表示数，由于抽象思维水平较低，对字母表示数的意义和认识还是比较肤浅的．从
学生的学习习惯、思维规律来看，刚刚升入初中的学生，还没有完全适应初中的学习
生活，数学思维比较单一，抽象思维能力弱，分析问题能力不强，这对七年级学生来
说是一道坎．
针对学生的学习现状，我们依托教材设计习题，同时从小学学过的知识中挖掘素
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材，将原来用算术计算的问题改变为代数式表达的问题，以培养和提升学生的抽象思
维和数学表达、运算能力．力求在代数式的学习之后，学生能够体会到代数式可以简
洁明了表达客观世界中的数学规律，可以使数量关系变得更加清晰．
（四）重、难点分析
本章的重点是列代数式和整式的加减运算．现实生活中有许多变化的量，它们之
间的关系能用代数式表示，因此，分析问题中变化的量，并把这些量之间的关系用代
数式简明准确地表示出来，不仅是本章重点，也是学习方程、不等式、函数等知识的
基础，在初中代数学习中占有重要的地位．鉴于学生的认知现状，列代数式不可能在
这里一次解决到位，在后续的学习中，还要结合其他教学内容不断巩固和提高．整式
的加减运算是本章的另一个重点．其中去（添）括号、合并同类项是整式加减运算的
基础，要求学生切实掌握合并同类项与去（添）括号的方法．
本章的难点是根据具体情境找出数量关系，列出代数式．与基本运算相比，列代
数式比较灵活，不少问题又具有一定的探索性，学生感觉困难较多．另一个难点是去
括号和添括号时符号的处理．掌握法则的关键是把去掉或添上括号与括号前面的符号
看成一个整体，这一点学生不易理解，要结合例题作分析和示范．为了解决这个难
题，教科书编写者从第一章起，就已在作铺垫．如习题 1.4 第 4 题是对数说的，习题
2.1 第 8 题是通过具体计算，来看式子关系的．
三、单元学习与作业目标
2.1 代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；
（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示；
（3）理解单项式、多项式概念及其系数、次数；
（4）会求代数式的值．
2.2 整式加减
（1）理解整式、同类项概念，会进行合并同类项运算；
（2）能正确运用去括号、添括号法则进行整式加减运算．
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四、单元作业设计思想
指导思想：关注学生的数学核心素养的落实，关注不同学生的个体差异，让不同
层次，不同学习能力的学生都能有收获，有成长，有成就感．
作业设计依托教材，选题贴近现阶段学生的心理特点和学习经验，有利于学生体
验与理解、思考与探索，逐步将学生小学的算术思维引向代数思维，增强学好数学的
勇气和信心．
（一）分层设计作业
每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，要求全体学生必做）和“能力
发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，学生可选择地完成）．
（二）规范统一作业
单元作业题型按近中考常见题型设置，即：选择题，填空题和解答题．课时作业
设计体现“减负增效”教学理念，总体上遵循由浅入深、由易到难，从基础到变式到综
合，再到实践、开放的原则．课时作业力求覆盖本课时的每个知识点，所选题目主要
来源于教材或改编，力求体现科学性、基础性、典型性，紧密结合实际，追求创
新．课时作业量控制在大部分学生 20 分钟内能完成，单元质量检测作业量控制在大部
分学生 40 分钟内能完成．
1．单元作业框架设计
作业设计力求紧贴课时教学内容，注重基本概念和基础知识的巩固．
作业结构：（1）基础性作业 6 题，以客观选择题，填空题为主；
（2）发展性作业 2 题，以解答题为主．
2．质量检测作业框架设计
质量检测力求注重双基，渗透学科素养，培养学习能力．
质量检测结构为 8 道选择题（每小题 4 分，计 32 分），4 道填空题（每题 5 分，
计 20 分），4 道解答题（共 4 题，计 48 分）．
（三）作业评价设计
为减少学生学习过程的内卷现象，对学生的作业情况采用综合性评价，以 A、B、
C 等级呈现．具体评价标准如下表．
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每小题评价表
评价 评价等级
题型 A B C
选择题 答案正确 -- 答案错误
答案部分正确
填空题 答案正确 答案错误
不完整
过程不完整，答案不
答案正确 答案正确
准确性 正确；答案不正确，
过程正确 过程有问题
过程错误、或无过程
解 过程规范 过程不够规范、完 过程不规范或无过
规范性
答 答案正确 整，答案正确 程，答案错误
题 常规解法，思路不清
解法有新意和独到 解法思路有创新，答
创新性 楚，过程复杂或无过
之处，答案正确 案不完整或错误
程，答案错误
综合 AAA，AAB ABB，BBB，AAC 其余情况
作业整体评价表
题型 评价等级
评价 A B C
选择题 全部正确 1~2 题不正确 超过 2 题不正确
填空题 全部正确 1~2 题不正确 超过 2 题不正确
解答题 AA AB AC BB BC CC
ABB AAC ABC
作业质量评价 AAA AAB BCC CCC
ACC BBB BBC
为促进和提高课时作业的效率，每课时作业另行制作作业讲解 PPT 供教师讲评作
业使用；针对提高发展性、核心素养提高性作业录制微课供学生参考使用．
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第二部分 作业设计
2.1　代数式
第 1 课时　用字母表示数
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、基础性作业
1．设 a 表示一个有理数，则它的相反数为（ ）
A． a B
1
． （a 0) C． | a | D．以上都不对 a
2．三个连续偶数的中间一个是2n，那么其中最大一个偶数是（ ）
A．4n B． 2n 2 C． 2n 2 D． 2n 4
3．若两个数的和是 28 ，其中一个数为 x ，那么这两个数的积是（ ）
A． 28x B． x x 28 C． x 28 x D． x 28 x
4．某人存款 a 元，到期后利息为 x 元，扣除 20%利息税，到期后他实际拿到的本息和
为（ ）
A． 0.8a x 元 B． a 0.8x 元 C．0.8a 元 D．0.8x 元
5． 一个没有关紧的水龙头，1 分钟滴水约0.09m 3 ， n 个这样
没有关紧的水龙头，1 分钟滴水____________ m3 ．
6．如图，某长方形广场四角分别铺上了四分之一的圆形草
地，若圆形半径为 r米,则这个广场共有草地______米 2
二、发展性作业
7．观察下列几个等式，然后填空： 第 6 题图
1 2 (1 2) 2 3
2
1 2 3 (1 3) 3 6
2
1 2 3 4 (1 4) 4 10
2

1 2 3 4 100 ___________ ______________;
1 2 3 4 +n _____________ ．
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8．【观察发现】
（1）如图 1 所示的月历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为 a ，则
这三个数之和为_____（用含 a 的式子表示）．
日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 13 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 17 18 19 14 15 16 17 18 19 20 14 15 16 17 18 19 20
20 21 22 23 24 25 26 21 22 23 24 25 26 27 21 22 23 24 25 26 27
27 28 29 30 31 28 29 30 31 28 29 30 31
第 8 题图 1 第 8 题图 2 第 8 题图 3
（2）如图 2 是某月的月历,带阴影的方框中的 9 个数之和与方框正中心的数有什么关
系？
（3）如果将带阴影的方框移至图 3 的位置，（2）中的关系还成立吗？
【深入探究】
（4）如图 4，如果带阴影的方框里的数是 4 个，
你能得出什么结论？
第 8 题图 4
【拓展应用】
（5）如图 5，对于带阴影的框中的 4 个数，
又能得出什么结论？
第 8 题图 5
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三、作业分析及设计意图
本节内容是在具体情境中理解字母表示数的意义，能用字母表示实际问题的数量
关系，本节作业围绕这一主题而设计．
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查用字母表示数，改编自课本 58 页练习第 3 题．用字母表示　　
相反数更直观.此题复习了有理数的有关概念，引导学生从数到式的过渡,属于了解
层次．
【解】 a 表示 a 1的相反数,符合题意； （a 0)表示 a 的倒数；不符合题意；
a
a 表示 a 的绝对值；故选 A．
2．【选题意图】本题考查用字母表示连续偶数，这里默认 n 为整数，激发探究连续奇
数表示方法，为后期规律性探究题型做准备．属于了解层次．
【解】三个连续偶数的中间一个是2n；前面一个偶数比它小 2，为 2n 2 ；后面一个偶
数比它大 2，为 2n 2．故最大一个偶数为 2n 2．故选 C．
3．【选题意图】本题考查用字母表示数．单独的字母可以表示一个数，含字母的式子
也可以表示一个数．属于了解层次．
【解】两个数的和是 28 ，其中一个数为 x ，则另一个数为 28 x ,则这两个数的积为
x 28 x ．故选 D．
4．【选题意图】本题考查用字母表示数，改编自课本 67 页习题 2.1 第 3 题．利率中的
问题，应注意数 a 表示量以及本息和的意义，属于能力提升层次．
【解】本息和=本金+利息，而利息=本金×期数×利率．根据题意：本金为 a 元, 利息为
x 元,利息税为 20%．则本息和为 a 0.8x 元，故选 B．
5．【选题意图】本题考查用字母表示数，改编自课本 57 页练习题第 2 题．在用字母
表示数中，字母和数一样可以参与乘法运算并表明简明的数量关系同一个问题中
同一个字母表示的量相同，不同的量必须用不同的字母表示，并隐含节约用水思
想．属于了解层次．
【解】一个没有关紧的水龙头，1 分钟滴水约0.09m 3 ， n 个这样没有关紧的水龙头，1
第 6 题图
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分钟滴水0.09n m3 ．
6．【选题意图】本题考查用字母表示数，改编自课本 57 页练习 1．在用字母表示图形
面积时候要注意：一是图形的构造，即图形中的已知量和未知量之间的数量关
系．二是选择正确的公式，注意圆周率 不是字母是一个常数．属于能力提升层
次．
【解】长方形广场四角分别铺上了四分之一圆形草地, 则这个广场共有草地面积为一个
整圆的面积．圆形半径为 r米,则圆的面积为： r 2 ．
（四）发展性作业解析
7．【选题意图】本题考查规律探求、用字母表示数．让学生结合具体情境，探索归纳
各式体现的一般规律，并用代数式表示，属于能力提升层次．
(1 100) 100 1 n n
【解】 ，5050 ， ．
2 2
8．【选题意图】借助生活中常见的月历，体会用字母表示数，用整式的加减探究月历
中数之间的关系和变化规律．让学生在认识了月历中所蕴涵的数的规律后，发现
不仅阴影方框大小、形状可以改变，并且脱离开月历背景，活动中所蕴含的方法
和策略仍可适用于解决其他类似的问题．在数学活动合作交流的过程中学生体会
从不同的角度分析问题，解决问题策略的多样性．积累数学活动经验，进一步发
展学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．
【解】
【观察发现】
（1）月历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，我们不难发现，他们依次大 7，中间的
一个数为 a ，则前面一个数为 a 7，后面一个数为a 7，则他们的和为3a ．
（2）阴影部分共有 9 个数，它们的和是:
(3+19)+(4+18)+（5+17）+（10+12）+11=22×4+11=88+11=99
99÷11=9
答：图中带阴影的方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍.
（3）图 3 中阴影部分 9 个数的和为：
（8+24）+（9+23）+（10+22）+（15+17）+16=32×4+16=128+16=144
144÷16=9
答：图中带阴影的方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍.
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【深入探究】
（4）对角线上两个数的和相等.
验证：15+23=16+22=38， 11+19=12+18=30
证明：设方框中第一行第一个数为 a ,则第二个数为 a+1，
　　　　　第二行第一个数为 a+7 ,则第二个数为 a+8 ，
而 a +（ a+8 ）= 2a+8 , ( a+1 )+( a+7 )= 2a+8
∴ a +（ a+8 ）=( a+1 )+( a+7 )
【拓展应用】:
（5）前一排靠右的数字+后一排靠左的数字=前一排靠左的数字+后一排靠右的数字.
验证：12+19=13+18=31
证明：设方框中第一行第一个数为 a ,则第二个数为 a+1，
　　　　　 第二行第一个数为 a+6 ,则第二个数为 a+7 ，
而 a +（ a+7 ）= 2a+7 , ( a+1 )+( a+6 )= 2a+7
∴ a +（ a+7 ）=( a+1 )+( a+6 )
规律很多，可以框 3 个数，4 个数，或 5 个数，只要规律正确即可。
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第 2 课时 代数式
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、基础性作业
1．下列式子中，不是代数式的是（ ）
A 2． x 2　 B． x 2 　 C． 　　 D． 2
x
2．下列各式中，符合用字母表示数书写要求的是（ ）
A． a b 个 B．11 xy 　 C． 2m n D． ab
2
3．某书店进了一批书，每本书的进价为 a 元，若要获利10% ，则每本书的零售价应定
为（ ）
A a． 元 B．10%a元 C．（1 10%）a元 D．（1 10%）a 元
1 10%
4．已知出租车行驶 3 千米以内（包括 3 千米）的车费是 6 元，以后每行驶 1 千米收费　
1.5 元（不足 1 千米按 1 千米算）．如果某人乘坐出租车行驶了 m 千米（m 是整
数，且 m≥3），那么车费是　　　　　　．
5 1 3 5 7．观察下列代数式： ， ， ， ，…，按此规律，可以得到第 2022 个单项式　
2 4 6 8
是_______________ ．
6．根据下列语句列代数式：
1 1
（1） a 与b 和的 ； （2） a 与b 的 的和；
2 2
（3） x 与 4 的平方差； （4） x 与 4 的差的平方．
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二、发展性作业
7．求下列图形中空白部分的面积．
第 7 题（1）
第 7 题图（2）
8．【观察发现】
（1）整数 23 读作“二十三”，应是 2×10+3.如果一个整数的个位和十位上的数字分别是
a1，a2，那么这个两位数用代数式表示为____.对于任一个三位数，设它个位、十位、
百位上的数字分别为a1、a2、a3 ，那么这个三位数用代数式表示为____________.
【小试牛刀】
（2）已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的左边组成一个五位数，则这
个五位数可以表示为____________．
【深入探究】:
（3）一个两位数的个位上的数为 a，十位上的数为b，将 8 插入这个两位数的中间，
则得到的三位数可表示为________．
（4）已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的左边并在中间加个小数点组
成一个数，则这个数可以表示为____________．
【拓展应用】:
（5）小明是一个好学的学生，下面是他从网络搜到两位数乘 11 速算法．规律：“头尾
一拉，中间相加，满十进一”
　　例如：①24 11 264．
　　计算过程：24 两数拉开，中间相加，即2 4 6，最后结果 264；
　　②68 11 728．
　　计算过程：68 两数分开，中间相加，即6+8=14满十进一,最后结果 748
（Ⅰ）计算：①25 11 ______，②87 11 ______；
（Ⅱ）若某一个两位数十位数字是a，个位数字是（b a b 10)，将这个两位数乘 11，
得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是______，十位数字
是______，个位数字是______；（用含的a，b代数式表示）
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三、作业分析及设计意图
本节主要是了解代数式概念，代数式的书写要求，如何把实际问题中的数量关系
用代数式表示出来.
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查代数式的定义，属于了解层次．
2
【解】根据代数式的定义 x 2， 是代数式，单独的一个数或单独字母也是代数式，
x
那么 2 也是代数式，而 x 2 中，含有等号，等号和不等号都不是运算符号，所
以不是代数式．所以本题选 B．
2．【选题意图】本题考查代数式的书写，这是学生初学代数式时应该养成的良好习惯.
初学时要加强对正确书写的要求和训练．属于了解层次．
【解】代数式的书写习惯：
A． a b 个代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号，那么 a b 个不
符合书写习惯；
B 1．带分数与字母相乘，带分数要化为假分数，那么1 xy 不符合书写习惯；
2
C．除法运算，按分数写法，那么 2m n不符合书写习惯；
D．数与字母相乘， 可写成“ ”或者不写，且数字在前，ab满足书写习惯；故
选 D．
3．【选题意图】本题考查列代数式解决销售问题，改编自课本 59 页练习第 4（2）
题．先要弄清进价（原价、成本价），售价，利润，利润率之间的数量关系，才
能正确地列出代数式．熟知常见实际问题的数量关系，是初中生必备的数学素
养，也是用数学方法解决实际问题的基本要求．属于能力提升层次．
【解】售价=进价+利润（进价×利润率），故本题选 C．
4．【选题意图】本题考查列代数式．出租车车费分段计费问题，是日常生活中常见的
模型，弄清计费方式，用代数式表示，能测试学生知识掌握情况，属于理解层
次．
【解】因为 m 是整数，且 m≥3，所以车费为 6+1.5（m-3）=（1.5m+1.5）元．
5．【选题意图】本题考查归纳推理能力．改编自课本 62 页第 2 题，根据观察，首先
确定符号规律，再确定分子，分母中的数字规律.最后思考怎么用代数式把它们表
示出来.属于能力提升层次．
【解】根据观察，符号规律是 、 、 、 、…，可表示为 ( 1)n 1，
分母部分是偶数2n，分子部分是奇数（2n 1），
2022 ( 1)2022 1
2 2022 1 4043
第 个单项式应为 ．
2 2022 4044
第 15 页共 65 页
6．【选题意图】本题考查文字语言与符号语言间的转换，改编自课本 59 页第 3
题．按照文字语言指明的运算，准确地写出相应的代数式，是学生的必备基本技
能，也是今后学习列方程，列不等式，列函数解析式等必备的知识储备．答题时
应遵循“先读先写”原则，属理解层次．
1 1
【解】（1） (a b)；（2）a b；（3） x2 42 ；（4） (x 4)2
2 2
（四）发展性作业解析
7．【选题意图】本题考查列代数式，矩形的面积公式、三角形的面积公式、三角形内
角和，改编自课本 62 页第 1 题．考查学生的读图能力，整体意识．属于能力提升
层次．
【解】空白部分的面积为：
1 1
（1） xy x2 2 2； （ ） 2R R2
4 2
8．【选题意图】本题考查列代数式，改编自课本 61 页思考 1．紧扣数字的特征，用字
母表示这个特征． 属于熟练掌握数字特征核心素养提高题.
【解】（1）10a2+a1 100a3 10a2+a1
（2）解：这个五位数为: 1000a b．
（3）解：由题意得：
　　　　　这个三位数是由个位上的数为a，十位上的数为 8，
　　　　　百位上的数为b构成的，
　　　　　∴这个三位数可表示为100b 80 a
（4）由题意可得：这个数可以表示为： x 1 y
1000
（5）解：（Ⅰ）由题意可得，①25 11 275______，②87 11 957______；
（Ⅱ）由题意可得，
　　　　　　某一个两位数十位数字是a，个位数字是（b a b 10)，将这个两位　
数乘 11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位
数字是a，十位数字是a b，个位数字是b .
第 16 页共 65 页
第 3 课时　单项式与多项式
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、 基础性作业
1．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）
2
A． xy B． x y C．2 D 1．
3 x
2．单项式 23x2 y3 的次数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
3．下列说法中，正确的是（ ）
1 r 2 1 1 2 3 1A． 的系数为 ，次数为3次； B． x y 的系数为 ，次数为5次；
5 5 2 2
C． 23 x2 y3的系数为 2，次数为8次； D． 5x2的系数为5，次数为 2 次．
4．对于多项式 3x 2xy2 1，下列说法中，正确的是（ ）
A．一次项系数是3 B．最高次项是 xy2
C．常数项是 1 D．是四次三项式
5．填表：
多项式 2x2 y 3x 2y 5 x5 2x3 y3 3x 27
分别写出各项
多项式的次数
常数项
6.写出一个次数是 3，且只含有 x，y 的二项式：　　 ．
二、发展性作业
x y a x2 y 1 1 xyz x y 17．在代数式 ，3 ， ， ， ， 4 ， ， 中，哪些是整式？哪些
5 3 x
是单项式？哪些是多项式？
第 17 页共 65 页
8．【观察发现】
（1）多项式 x2 y2
1
xy 25的次数是（ ）
3
A.2 B.3 C.4 D. 5
（2）多项式 4a2 a2k+1bk 1 b2 的项数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
【小试牛刀】
3 5x2a 1y2
1
x3 3 1（ ）若多项式 y x4 y是 7 次多项式，则 a 的值是 ；
4 3
2a 1 2 1 3 3 1 4
（4）已知多项式 5x y x y x y．写出这个多项式中各项的系数、次数；
4 3
【深入探究】
（5）如果 y|m| 3 (m 5)y 16是关于 y 的二次三项式，求m 的值.
【拓展应用】
（6）已知（m 1)x3 (n 2)x2 (2m 5n)x 6是关于 x 的多项式．
①当m ， n满足什么条件时，该多项式是关于 x 的二次多项式？
②当m ， n满足什么条件时，该多项式是关于 x 的三次二项式？
第 18 页共 65 页
三、 作业分析及设计意图
本节作业围绕单项式的概念，单项式次数，系数；多项式的概念，多项式的次
数，项数等整式的基本概念而设计.
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查单项式概念，改编自课本 64 页练习第 1 题．正确把握单项
式定义是认识单项式的关键．课本上单项式的概念是描述性定义的，因此引导学
生通过实例描叙，把握单项式定义本质特征是辨别单项式的关键，通过练习加以
巩固也是必不可少的途径．属于了解层次．
【解】
2
A． xy，是单项式，不合题意； B． x y ，是单项式，不合题意；
3
C． 2 ，是单项式，不合题意； D
1
． 不是单项式，符合题意．故选 D．
x
2．【选题意图】本题考查单项式概念．改编自课本 64 页练习第 1 题．单项式的次数
是指单项式中所有字母的指数和，与系数与系数的指数无关．单项式的次数和系
数是整式概念中最基本的概念，也是后面学习多项式次数及整式方程次数的基础
．属于了解层次．
【解】单项式 23x2 y3 中含有的字母是 x，y ，其中 x 的次数是 2， y 的次数是 3，所以
单项式 23x2 y3 的次数为 2+3=5，单项式的次数和前面系数的次数无关，故选 C.
3．【选题意图】本题考查单项式及其相关定义，改编自课本 64 页练习第 2 题．题目
比较简单，掌握单项式及其相关定义是解决本题的关键．根据单项式、单项式的
次数、系数的定义逐个判断即可．属于理解层次．
1 2 1
【解】 r 的系数为 ，次数为 2 ，故选项 A 错误；
5 5
1 1
x2 y3的系数为 ，次数为5，故选项 B 正确；
2 2
23 x2 y3的系数为 23 ，次数为5，故选项 C 错误；
第 19 页共 65 页
5x2的系数为 5，次数为 2 ，故选项 D 错误．故选 B．
4．【选题意图】本题考查多项式概念，改编自课本 64 页练习第 3 题．多项式的每一
项都是单项式，且每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号为负号时，一
定不要漏掉该项的符号．属于理解层次．
【解】A．一次项系数是 3，故此选项错误；B．最高次项是 2xy2 此选项错误；
C．常数项是 1，故此选项正确；D．是三次三项式，故此选项错误．故选 C．
5．【选题意图】本题考查多项式相关概念，改编自教材 64 练习第 4 题．解答本题的
关键是掌握多项式的项、次数及常数项的定义．几个单项式的和叫做多项式，每
个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的
项的次数叫做多项式的次数，由此可填空．属于了解层次．
【解】
多项式 2x2 y 3x 2y 5 x5 2x3 y3 3x 27
分别写出各项 2x2 y, 3x , 2y, 5 x5, 2x3 y3, 3x, 27
多项式的次数 3 6
常数项 5 27
6．【选题意图】本题是一道开放型的题目, 考查多项式的次数与项数的定义，根据多
项式的概念求解即可．
【解】次数是 3，且只含有 x，y 的二项式是 x2y+x，答案为：x2y+x（答案不唯一）．
（四）发展性作业解析
7．【选题意图】本题考查整式的有关概念，改编自课本 67 页习题 2.1 第 6 题．单项式
和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项
式是若干个单项式的和．根据整式，单项式，多项式的概念可得结论．属于理解
层次．
2 1 1 x y
【解】整式有： x y ，3a ， x y ， ， xyz ， 4 ， ；
5 3
2 1 x y
多项式有： x y ， x y ， ；
5 3
1
单项式有：3a ， ， xyz ， 4 ．

第 20 页共 65 页
8．【选题意图】本题考查多项式的概念，根据课本 64 页例 6 进行系列创编．根据多
项式的相关概念得出次数和系数．属于能力提升层次．
【解】（1）这个多项式的次数是： x2 y2 的次数，即这个多项式的次数是 4，故选 C.
（2）多项式 4a2 a2k+1bk 1 b2 的项是： 4a2， a2k+1bk 1，b2 .所以项数是 3，故
选 B.
（3）由多项式的次数是 7，可知 5x2a 1 y2 的次数是 7，即 2a 3 7，
解得 a 2．
（4） 5x2a 1 y2 的系数是 5，次数是 2a 1 2 2a 3；
1 1
x3 y3 的系数是 ，次数是 3+3=6；
4 4
1
x4 y
1
的系数是 ，次数是 4+1=5．
3 3
（5）∵ y|m| 3 (m 5)y 16是关于 y 的二次三项式，
| m | 3 2
∴ 解得m 5．
m 5 0
（6）①由题意得：m+1 0，且 n 2 0，解得：m 1， n 2 .
则m 1， n 2时，该多项式是关于 x 的二次多项式；
②由题意得：m+1 0 ， n 2 0，且 2m 5n 0，
解得：m 1， n 2，
把 n 2代入 2m 5n 0得：m 5，
则m 5， n 2时该多项式是关于 x 的三次二项式．
第 21 页共 65 页
第 4 课时 代数式的值
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、 基础性作业
1
1．若 x ，y 3，则代数式 2x y 1的值为（ ）
2
A． 5 B．3 C． 3 D．5
2．已知方程 x 2y 1=6，则整式3x 6y 10的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
3．如果 | a 2 | (b 1)2 0 ，那么 (a b)2021的值是 （ ）
A． 2021 B．2021 C． 1 D．1
4．若 a，b 互为倒数， c，d 互为相反数，则 (ab)4 3(c d )3 ______．
5．当 x 1时，代数式 ax5 bx3 cx 6的值为 17，则当 x 1时，代数式　
ax5 bx3 cx 6的值为________ ．
6．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为
a，圆孔的半径为 r ．
　（1）求阴影部分的面积 S；
　（2）当 a 8cm， r 2cm时，求 S 的值（ 取 3.14）．
第 6 题图
二、发展性作业
7．某商店出售一种商品，其数量 x 与售价 y之间的关系如下表（表中 0.2 是包装
费）：
数量 x /件 1 2 3 4 …
售价 y /元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 …
　（1）写出用数量 x 表示售价 y的代数式;
　（2）求 20 件这种商品的售价;
　（3）若买这种商品花费了 23.2 元，问买了多少件
第 22 页共 65 页
8．【观察发现】
（1）按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为（ ）
输入 x 平方 乘 3 减去 5 输出
A． 7 B．7 C． 17 D．5
【小试牛刀】
（2）根据图 8（1）的流程图中的程序，当输入的数据 x 为 2时，输出的数值为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
输入 x
输入
x 输入 x
x x
是 x 1 否 为 为
计算（x x 1) 奇 偶
1 1计算2 x 5 计算 x 5
数 数
2
10 否 输入 x+5
1
输入 x2
是
输 出
输出结果 输出
第 8（1）图 第 8（2）题图 第 8（3）题图
（3）小红设计了一个计算程序如图 8（2）所示，并按此程序进行了两次计算．在计算
中输入了不同的 x 值，但一次没有结果，另一次输出的结果是 42，则这两次输入
的 x 值不可能是(　　)
A．0，2 B．－1，－2 C．0，1 D．6，－3
【深入探究】
（4）有一数值转换器，原理如图 8（3）所示，若开始输入的 x 值是 7，可发现第 1 次
输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是________，…，
依次继续下去，第 2021 次输出的结果是________．
【拓展应用】
（5）定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，结果为3n 5；②当 n 为偶
n n
数时，结果为 k (其中 k 是使 k 为奇数的正整数)，运算重复进行下去．例如：2 2
取 n＝26，运算如图 8（4）所示．若 n＝449，则第 449 次“F”运算的结果是
________．
F ② F ① F ② ．．． 26 13 44 11
第 1 次 第 2 次 第 3 次
第 8（4）题图
第 23 页共 65 页
三、作业分析及设计意图
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数
式的值.数值有的是直接给出的，有的是间接给出的，有的需要根据其他知识求出来.
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查代数式求值，改编自教材 67 页习题 2.1 第 7 题．将 x 与 y 的
值代入原式即可求出答案．属于了解层次．
1
【解】∵ x ，y 3
2
∴ 2x y 1 1 3 1 3
故选 C．
2．【选题意图】本题考查的是代数式求值，灵活运用整体思想是解题的关键．属于能
力提升层次．
【解】 x 2y 1 6,
x 2y 5,
3x 6y 10 3(x 2y) 10
3 5 10 5
故选 A．
3．【选题意图】本题考查代数式求值，改编自教材 68 页习题 2.1 第 8 题．灵活运用整
体思想是解题的关键．属于能力提升层次．
【解】 x 2y 1 6,
x 2y 5,
3x 6y 10 3(x 2y) 10 3 5 10 5
故选 A．
4．【选题意图】本题考查非负数的性质，绝对值，有理数的乘方，代数式求值等知
识．学生必须理解这些知识，在此基础上能灵活运用．是一道综合应用题，属于
第 24 页共 65 页
能力提升层次．
【解】∵ a 2 (b 1)2 0
∴ a 2 0 ，且b 1 0
∴ a 2，b 1
∴ a b 2 1 1
∴ (a b)2021 ( 1)2021 1
故选 C．
5．【选题意图】本题考查相反数和倒数的概念，改编自教材 58 页练习第 3 题．两数
互为相反数，则它们的和为 0；两数互为倒数，它们的积为 1．属于了解层次．
【解】依题意，得： ab 1，c d 0
∴ (ab)4 3(c d )3 1 3 0 1
故答案为 1．
6．【选题意图】此题考查的知识点是求代数式的值.它不是简单地把代数式中字母换成
具体的数，按照代数式指明的运算计算就能出结果.而是代入数值后还有若干个字
母，这时需要把它们当成一个整体，通过适当的变换求出整体数值，进而求出结
果.属于能力提升层次．
【解】把 x 1代入代数式得： a b c 6 17 ，
∴ a b c 23，
当 x 1时，
ax5 bx3 cx 6 a 15 b 13 c 1 6
a b c 6 (a b c) 6
23 6 29
（四）发展性作业解析
7．【选题意图】本题考查列代数式及求值，选自教材 68 页习题 2.1 第 11 题．通过表
格中的数据找出规律：发现商品数量每增加一件，售价便多 2.3 元，从而根据规律
列出代数式，并在第 2，3 小题中分别代入 x 与 y的值，从不同角度求代数式的
值，为学生学习函数奠定基础．属于能力提升层次．
第 25 页共 65 页
【解】（1） y 2.3x 0.2
（2）当 x 20时， y 2.3 20 0.2 46.2．
答：20 件商品的售价为 46.2 元.
（3）当 y 23.2 时， 2.3x 0.2 23.2
解得： x 10
答：此时这种商品买了 10 件．
8．【选题意图】本题考查代数式的求值，改编自教材 66 页练习第 1 题．程序框图和
计算机程序有关，是近几年来中考和各地方期末考试常见题，本题只要根据程序
框指明的运算和顺序，将字母换成数字，代入计算，就能求出结果．属于能力提
升层次．
【解】（1）由操作步骤图可知，计算过程为 x2 3 5，
故当输入 x 的值为 2时，输出的结果为22 3 5=7．故选 C．
（2） ∵ 2＜1
1
∴代入式子 x 5 中进行计算
2
1 1
∴当 x = 2时， x 5 = （- 2) 5 =1 5 =6 故选 B.
2 2
（3）A．把 0 代入后的结果为 0，不会有输出；把 2 代入后的结果为 42；
故 A 不符合要求；
B．把 -1 代入后的结果为 0，不会有输出；把 1 代入后的结果为 42；
故 B 不符合要求；
C．把 0 代入后的结果为 0，不会有输出；把 1 代入后的结果为 42；
故 C 不符合要求；
D．把 6 和-3 代入后的结果为 42；会有输出，故 D 符合要求.
故 选：D.
（4）根据数值转换器：
第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，
第 3 次输出的结果是 3， 第 4 次输出的结果是 8，
第 5 次输出的结果是 4， 第 6 次输出的结果是 2，
第 26 页共 65 页
第 7 次输出的结果是 1， 第 8 次输出的结果是 6，
第 9 次输出的结果是 3， 第 10 次输出的结果是 8，
∴从第 2 次开始，输出的结果是以 6, 3, 8，4，2，1 为一个循环组依次循环，
∵2021=1+6×336+4
∴第 2021 次输出的结果与第 5 次输出的结果相同是 4.
（5）先进行运算 F①: 3×449+5=1352(偶数)，
再进行运算 F②: 1352÷ 23 =169(奇数)，
再进行运算 F①: 3×169+5=512(偶数)，
再进行运算 F②: 512÷ 29 =1(奇数)，
再进行运算 F①: 3×1+5=8(偶数)，
再进行运算 F②: 8÷ 23 =1(奇数)，
再进行运算 F①: 3×1+5=8(偶数)，
再进行运算 F②: 8÷ 23 =1(奇数) ．．．
从第 4 次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为 8，偶数次为 1，而第 449
次是奇数，这样循环计算一直到第 449 次“F”运算，得到的结果为 8.故答案为 8.
第 27 页共 65 页
2.2　整式加减
第 5 课时 合并同类项
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、 基础性作业
1．下列单项式中，与3a2b 是同类项的是（ ）
1
A． a3b B． ba2 C．3a2b2 D．3ab
2
2．单项式9xm y3与单项式 4x2 yn是同类项，则m n的值（ ）
A． 2 B．3 C． 4 D．5
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．3x 4y 7xy B．6x 3x 3x2
C．8y2 4y2 4 D．9a2b 4ba2 5a2b
4．直接写出下列各式的结果：
1 1 1（ ） xy xy =_______； （2）7a2b 2a2b =________；
2 2
（3） x 3x 2x =_______； 1 1（4） x2 y x2 y x2 y =_______.
2 3
5．多项式 2x2 y 9x3 2x3 3x3 y x2 y 7x3 3x3 y 8化简的结果为__________．
6．合并同类项：
（1）8x 6x x （2）6x 10x2 12x2 5x
（3） 4ab 2ab ab （4） x2 y 2xy2 2yx2 y2x
第 28 页共 65 页
二、发展性作业
7．先化简再求值：
（1） 2x2 3x x2 4x 2，其中 x 2 ；
（2）7a2 2ab b2 a2 3ab b2，其中 a 2，b 2．
8．【观察发现】
（1）在多项式 0.8x2 0.8x 1 0.2x2 1.3x2 0.2x 3中，与 1是同类项的是 ，与
0.8x是同类项的是 ，与0.8x2 是同类项的是 ．
【小试牛刀】
（2）已知 2xn 1 y3与 x4y3是同类项，则 n 的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
（3）已知单项式3m2xn5 与 7m4ny 1的差仍是单项式，则（ ）
A． x 2， y 3 B． x 2， y 5 5 4 C． x ， y 4 D． x ， y 3
2 2
（4）若 x2 3kxy 2y2 9xy 3中不含 xy 项，则 k （ ）
A．0 B．1 C．3 D．9
（5）如果关于 x 多项式3x3 +k 2 x 2 4x 2 +x 5 中不含 x 2 项，则 k 的值为（ ）
A．0 B． 2 C. 2 D． 2或- 2
【深入探究】
（6）如果两个关于 x ， y 的单项式 2mx a y 3 与 4nx3a 6 y 3 是同类项（其中 xy 0 ）．
①求 a 的值； ②如果它们的和为零，求（m 2n 1)2017 的值．
第 29 页共 65 页
三、作业分析及设计意图
本节主要内容是同类项概念与合并同类项的法则，作业围绕这两个方面设计试题.
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查同类项概念，改编自教材 71 页练习第 1 题．判别同类项主
要依据是“两相同”、“两无关”：含有相同字母、相同字母的指数相同，与系数无
关，与字母的顺序无关.是中考的常考知识点．属于了解层次．
【解】根据同类项定义，找含有 a2b的项，易知选 B
选项 A 中字母 a的指数为 3， 不符合；
选项 C 中字母b 的指数为 2， 不符合；
选项 D 中字母 a的指数为 1， 不符合；
2．【选题意图】本题考查同类项的概念，改编自教材 71 页练习第 1 题．属于理解层
次．
【解】∵单项式9xm y3与单项式 4x2 yn是同类项，
∴m 2， n 3，则m n 5，
故选 D．
3．【选题意图】本题考查同类项概念及合并同类项，改编自教材 71 页练习第 2
题．属于理解层次．
【解】A 选项中3x与4y不是同类项，不能合并，故 A 不正确；
B，C 选项中左边两项是同类项，但计算结果错误，同类项的合并法则是系数相
加，字母和字母的指数不变，故 B，C 不正确；
D 选项符合合并同类项的要求，计算正确．故选 D．
4．【选题意图】本题考查合并同类项法则，改编自教材 71 页练习第 3 题．解题的关
键找准各项系数，准确计算它们的和.属于理解层次.
1 1
【解】（1）原式=（ x ）xy =0；
2 2
（2）原式=（7 2）a2b =9a2b；
第 30 页共 65 页
（3）原式=（- 1- 3 2）x = - 2x ；
1 1
（4）原式=（1- ）x2 y
1
= x2y；
2 3 6
5．【选题意图】本题考查合并同类项，改编自教材 71 页练习第 4 题．解题关键是找
准同类项并正确的合并．属于理解层次．
【解】原式=2x2 y x2 y 9x3 2x3 7x3 3x3 y 3x3 y 8
=（2 1）x2 y+（- 9+2+7）x3 +（3 3）x3 y 8
x2 y 8
6．【选题意图】本题考查合并同类项，改编自教材 71 页练习第 3 题．解题的关键是
掌握合并同类项的法则．属于理解层次．
【解】（1）原式=（8 6 1）x 13x
（2）原式 （6 5）x （ 10 12）x2 x 2x2 2x2 x
（3）原式 （4 2 1）ab 5ab
（4）原式 （1 2）x2 y （ 2 1）xy2 x2 y xy2
（四）发展性作业解析
7．【选题意图】本题考查合并同类项及代数式求值，改编自课本 76 页第 2 题．属于
能力提升层次．
【解】（1）原式=（2 1）x2 （ 3 4）x 2 3x2 x 2
当 x 2 时，原式=3 22 +2 2=12
（2）原式 （7 1）a2 （ 2 3）ab （1 1）b2 =8a2 5ab
当 a 2，b 2时，
原式=8 ( 2)2 5 ( 2) 2 8 4 ( 20) 32 20 52
8．【选题意图】本题考查同类项的概念，改编自教材 81 页复习题 A 组第 9 题．在具
体多项式中找出同类项，是合并同类项进行整式加减的第一步．正确的判别哪些
项是同类项，做到不重复，不遗漏，不错误是正确地合并同类项的前提．属于了
解层次．
第 31 页共 65 页
【解】（1）与 1是同类项的是 3；与 0.8x是同类项的是 0.2x ；与 0.8x2 是同类项
的是+0.2x2 和 1.3x2 .
（2）∵ 2x n 1 y 3 与 x 4 y 3 是同类项，∴ n 1 4 ，解得， n 3 ，故选 B．
（3）∵3m2xn5 与 7m4ny 1是同类项，∴ 2x 4且5 y 1，
解得 x 2， y 4，故选 B．
（4）依题意：3kxy 9xy=(3k 9)xy=0 3k 9 0 k 3，故选 C.
（5）3x3 +k 2 x 2 4x 2 +x 5 = 3x3 +（k 2 4）x 2 +x 5，
由多项式不含 x 2 ，得 k 2 4 0 ，解得 k 2 或 2 ．故选 D．
（6）①∵关于 x ， y 的两个单项式 2mx a y 3 和 4nx3a 6 y 3 是同类项，
∴ a 3a 6， 解得： a 3；
②∵ 2mx a y 3 +（ 4nx3a 6 y 3）=0，则 2m 4n 0 ，即m 2n 0，
∴（m 2n-1）2017 （0 1)2017 1．
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第 6 课时 去括号与添括号
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、 基础性作业
1．式子 a2 (3a 1)去括号的结果为 （ ）
A． a2 3a+1 B． a2 3a 1 C． a2 3a 1 D． a2 3a 1．
2．对式子 a b c 进行添括号，正确的是 （ ）
A． a （b c) B． a (b c) C． a (b c) D． a (b c)
3．不改变代数式的值，把代数式 a (b 3c)中括号前面的“ ”号变成“ ”号，结果是
（ ）
A． a (b 3c) B． a ( b 3c) C． a (b 3c) D． a ( b 3c)
4．下列去括号正确的是（ ）
A． 3(m n) 3m 3n B． 3( 5x 3 y) 5x 3 y
C． ab 5( a 3) ab+5a 3 D． x2 2(2x y 2) x2 4x 2y 4
5．填空： (a 2b 3c)(a 2b 3c) [a ( )][a ( )].
6．计算下列各题：
（1）189 199 99 （2）540 297 103
（3） (2ab a2 5b2 ) ( 3a2 2b2 ab) （4） 2x (3x2 x) 2(3x 1)
第 33 页共 65 页
二、发展性作业
7．已知两个多项式 A，B ，其中B 3x2 y 5xy x 7．某同学在计算 A B 时，将
A B 误写成 A B ，算得答案为6x2 y 12xy 2x 9．请你替这位同学求出 A B 的
正确答案．
8．【阅读材料】：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求
值中应用极为广泛．例如我们把 (a b) 看成一个整体，那么
4(a b) 2(a b) (a b) (4 2 1)(a b) 3(a b) ．
【尝试应用】：
（1）把 (a b)2 看成一个整体，合并3(a b)2 5(a b)2 7(a b)2 的结果是 ．
（2）已知 x2 2y 1，求3x2 6y 2021的值．
【拓广探索】:
（3）已知 a b 3, c d 2，则 (a d ) (b c) 的值为 ．
（4）已知 a 2b 2, 2b c 5, c d 9 ，求 (a c) (2b d ) (2b c)的值．
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三、作业分析及设计意图
本节主要掌握去括号和添括号法则，作业设计主要让学生熟悉去括号和添括号法
则的内容，了解去括号和添括号的作用.
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查去括号法则，改编自教材 73 页练习第 1 题．当括号前是“+”
号时，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号．当
括号前是“ ”号时，去括号时把括号连同它前面的“ ”号去掉，括号内的各项都改
变符号．属于理解层次．
【解】式子 a2 (3a 1)去括号: ∵括号前是“ ”，
∴去括号时把括号连同它前面的“ ”号去掉，括号内的各项都改变符号
∴3a 变成 3a， 1变成 1；
∴ a2 (3a 1) = a2 3a+1
故选 B.
2．【选题意图】本题考查添括号法则，改编自教材 74 页练习第 1 题．括号前面添上
“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；括号前面添上“ ”号，括到括号内
的各项都改变符号．注意添上的一是括号，二是符号，特别是添上“ ”后，括
到括号内的每一项都要改变符号，不只是改变第一项．属于理解层次．
【解】四个选项都是对式子 a b c 后面两项添括号，
若括号前添“ ”号，则结论就应为 a ( b c)
故 A，B 不正确；
若括号前添上“ ”号，则括到括号内后两项每一项的符号都要改变，
即 b变成 b 简记为b， c变成 c，
∴ a b c = a （b c）
故选 C.
3．【选题意图】本题考查去括号和添括号法则的综合应用，改编自教材 74 页练习第
3 题．首先要将括号前的“ ”号和括号去掉，再添上“ ”号．看起来比较麻
烦，实际上只要把原代数式和选项中的代数式去掉括号，比较两者是否一致即
第 35 页共 65 页
可．属于理解层次．
【解】原代数式化简为 a b 3c，各选项的代数式可化为：
A． a b 3c B． a b 3c C． a b 3c D． a b 3c
故选 D．
4．【选题意图】本题考查去括号法则，改编自教材 73 页练习第 2 题．括号前带有系
数怎么处理，初学时学生要么忘记把某一项变号，要么忘记某一项乘以前面的系
数．需多加练习，进一步熟练，为后面学习整式的加减奠定基础．属于理解层
次．
【解】A 项：把 3 乘进括号内为3m 3n去掉前面符号，第二项3n也要改变符号，
故 A 项不对；
B 项： 3要乘括号里的每一项，此选项中都没乘，故 B 项不对；
C 项：将 5 乘进括号内为 5a 15，去括号后变成5a 15，此选项中常数项 3 没
有乘以 5，故 C 项不对；
D 项：2 乘进括号内，括号里的多项式应为 4x-2y+4，去括号后为 4x+2y 4 ，
故 D 选项正确．
5．【选题意图】本题考查添括号法则，改编自教材 74 页练习第 1 题．首先弄清哪些
项被括到括号内，括号前添了什么符号．本题第一个括号前添上的是“ ”，因此
括号里每一项都不改变符号．第一个括号前添上的是“ ”，因此括号里每一项都要
改变符号．添括号是对多项式进行特殊的整理，为今后学习其他知识奠定基
础．属于能力提升层次．
【解】 (a 2b 3c)(a 2b 3c) [a ( 2b 3c )][a (2b 3c)].
6．【选题意图】本题考查去括号和添括号法则及其应用，改编自教材 73 页练习第 3
题．在具体计算中体会去括号和添括号给数与式的计算带来简便．属于理解层
次．
【解】（1）原式 189 （199 99）=189 100 = 289
（2）原式=540 （297 103）=540 400 =140
（3）原式= 2ab a2 5b2 3a2 2b2 ab 2a2 7b2 3ab
（4）原式= 2x 3x2 x 6x 2 3x2 7x 2
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（四）发展性作业解析
7．【选题意图】本题考查去括号，合并同类项，属于能力提升层次．根据已知可得
A (6x2 y 12xy 2x 9) B，求出 A，再计算 A B 即可；也可根据 A B
(A B) 2B 列出代数式，去括号合并同类项．
【解】方法 1.
A (6x2 y 12xy 2x 9) (3x2 y 5xy x 7)
9x2 y 7xy x 2
∴ A B (9x2 y 7xy x 2) (3x2 y 5xy x 7) 12x2 y 2xy 5
方法 2.
A B A B B B (A B) 2B
∵B 3x2 y 5xy x 7,
A B 6x2 y 12xy 2x 9
∴ A B (A B) 2B 6x2 y 12xy 2x 9 2(3x2 y 5xy x 7)
6x2 y 12xy 2x 9 6x2 y 10xy 2x 14
12x2 y 2xy 5
8．【选题意图】本题考查添括号法则的实际应用，在添括号中渗透“整体思想”解题方
法．属于能力提升层次．
【解】（1）5(a b)2．
（2）∵ x2 2y 1，∴3x2 6y 2021 3 x2 2y 2021 3 2021 2018
（3） (a d ) (b c）= a d b c = a b c d
= (a b) (c d ) = 3 2 = 5
（4）∵ a 2b 2, 2b c 5, c d 9 ，
∴ (a c) (2b d ) (2b c)
= a c 2b d 2b+c
= a 2b 2b c+c d
=（a 2b） （2b c）+（c d）
= 2 5+9 = 6
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第 7 课时 整式的加减
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、 基础性作业
1．已知 A=4 5x2 3x， B 2x 7x2 3，则 A B 等于（ ）
A． 2x 2 x B． 2x 2 x 1 C． 2 x 2 x 1 D． 2 x 2 x 1
2．为进一步强化学生的爱国主义思想意识，传承红色基因，2021 年 9 月 18 日安师大
附属郑蒲港学校七年级全体同学去参观西梁山革命烈士纪念馆．从学校乘公共汽车
到目的地，来回用时（3m 2n）小时，参观和休息比乘车多用了（m n）小时，则从学
校出发到回到学校经过的小时数为（ ）
A． 4m n B．6m 4n C．7m 3n D．8m 2n
3．下列每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:
根据此规律确定 x 的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
4．把多项式 2x2 y 3xy2 x3 y3 4按要求书写：
（1）按 x 的降幂排列为________________________；
（2）按 y 的升幂排列为________________________．
5．当 x 2时，（3x2 2） （4x2 2x 3） （2 2x2 1） ________________．
6．计算：
（1）（3a 2b 8c） （2a 3b 5c） （2）3x2 [5x （4x 5） 9x2 ]
第 38 页共 65 页
二、发展性作业
7.已知实数m 使得多项式（2mx2 x2 3x 1） （5x2 4y2 3x）化简后不含 x2 项，求代数
式2m3 [2m3 (4m 5） m]的值.
8．【观察发现】
（1）如图，有理数 a，b ， c在数轴上的位置大致如图：
去绝对值符号： b c = ，
第 8（1）题图
a b = ， a c = ，
【小试牛刀】
（2）如图，有理数 a，b ， c在数轴上的位置大致如图：
化简： b c a b a c
第 8（2）题图
【深入探究】
（3）已知有理数 a，b 与 c的大小关系如图所示：
求： | a b | 3(c a) 2 | b c |． 第 8（3）题图
【尝试应用】
（4）有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且 a b ．
①用“<”连接这四个数：0， a ，b ， c；
a b c
②求： 的值；
a b c 第 8（4）题图
③化简： a b c b a c ．
第 39 页共 65 页
三、作业分析及设计意图
本节主要掌握去括号和添括号法则，作业设计主要让学生熟悉去括号和添括号法
则的内容，了解去括号和添括号的作用.
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查整式的加减运算，改编自教材 74 页例 4．结合去括号、合并
同类项等知识计算．属于了解层次．
【解】 A B (4 5x2 3x) ( 2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3
2x2 x 1
故选 B．
2．【选题意图】本题考查整式的加减．题目结合生活实际，融爱国主义教育于数学学
习之中，让学生体会数学与实际生活的联系，属于理解层次．
【解】乘车用了（3m 2n）小时，参观和休息比乘车多用了（m n）小时，
则参观和休息用了（3m 2n） （m n) 4m n （小时），
所以共用时 (3m 2n) （4m n) 7m 3n 小时，故选 C．
3．【选题意图】本题考查规律探索．通过观察找一般规律列出代数式，并求代数式的
值．属于能力提升层次．
【解】根据图示可得：第 n 个表格的左上角的数等于 n ，左下角的数等于 n 1；右上
角的数是左下角的数的 2 倍，右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加
上左上角的数．
∴b 9 1 10， a 2b 20，
从而 x 20 10 9 209．故选 C.
4．【选题意图】本题考查多项式的概念及写书，选自教材 75 页练习题第 2 题．通常
是将多项式按某个字母的指数从大到小（或从小到大）依次排列，通过这道题让
学生学会如何按照某个字母降幂排列，属于理解层次.
【解】（1）按 x 的降幂排列： x3 y3 2x2 y 3xy2 4
第 40 页共 65 页
（2）按 y 的降幂排列： 4 2x2 y 3xy2 x3 y3
5．【选题意图】本题考查整式加减及代数式求值，改编自教材 75 页例 5．要求学生能
够利用整式加减对原式进行化简，进而简化求值运算，属于理解层次．
【解】原式 3x2 2 4x2 2x 3 4x2 2
3x2 2x 1
将 x 2代入得：3x2 2x 1 3 （ 2）2 2 （ 2） 1 7
6．【选题意图】本题考查整式的加减运算，包含去括号、合并同类项，选自教材 76
页习题 2.2 第 7 题．属于理解层次．
【解】（1）原式 3a 2b 8c 2a 3b 5c 5a b 3c
（2）原式 3x2 （5x 4x 5 9x2）
3x2 5x 4x 5 9x2
12x2 9x 5
二、发展性作业
7．【选题意图】本题考查整式的加减----化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关
键．
【解】原式= 2mx2 x2 3x 1 5x2 4y2 3x
= (2m 6）x2 4y2 1
由结果不含 x2 项，得到 2m 6 0，即m 3
则原式= 2m3 2m3 4m 5 m 3m 5
当m 3时，原式=3 3 5 =4
8．【选题意图】本题考查数轴上的点表示的数、绝对值、整式加减等知识，属于能力
提升层次．
【解】（1）由有理数 a，b ， c在数轴上的位置可知：b c a
b c 0，a b 0，a c 0
b c b c，a b b a，a c a c
（2） b c 0，a b 0，a c 0
∴原式= (b c) (b a) ( a c)
第 41 页共 65 页
=b c b a a c = 2a
（3）由数轴上 a，b，c 的位置，可知 a 0 b c ，
∴ a b 0，b c 0，从而有 | a b | b a ， | b c | c b
∴ | a b | 3(c a) 2 | b c | (b a) （3 c a) 2(c b)
b a 3c 3a 2c 2b
( a 3a) (b 2b) (3c 2c)
4a 3b c
（4）①由数轴知b 0 a c ， a b ， b a 0 c
a b c
② b 0 a c，∴原式= =1+（-1）-1= -1
a b c
③ b 0 a c， a b c
a b 0，c b 0，a c 0
∴原式=（a b) (c b) (a c) = a b c b a+c = 2b
第 42 页共 65 页
第 8 课时 代数式的复习
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、基础性作业
1
1 3．代数式 a 的正确解释是（ ）
b
A． a 与b 的倒数的差的立方 B． a 与b 的差的倒数的立方
C． a 的立方与b 的倒数的差 D． a 的立方与b 的差的倒数
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买 a 千克葡萄的金额
B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长
C．若 3 和 a 分别表示一个长方形的长和宽，则3a 表示这个长方形的面积
D．若3和 a 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数
3．据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长22.1%，假定 2018 年
的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和b 万
件，则（ ）
A．b (22.1% 2)a B． b (1 22.1%)2 a
C．b (1 22.1%） 2a D．b (1 22.1% 2)a
4．多项式 a3 3ab2 3a 2b b3是_____ 次_____ 项式．
5．若 x 2时，代数式 ax3 bx 1的值为 6，当 x 2时，代数式 ax3 bx 1的值是 ．
6．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1） a， 2a2，3a3， 4a4，________，________；
（2）写出第 2020 个和第 2021 个单项式；
（3）写出第 n （ n 为正整数）个单项式．
第 43 页共 65 页
二、发展性作业
7．某房产公司卖出 A，B 两套公寓，每套均售得a万元．其中公寓 A 亏本 20%，公寓
B 盈利 20%，
（1）用代数式表示公寓 A，B 的成本价；
（2）设房产公司在这两笔交易中的盈亏为 p 万元，写出用a表示 p 的代数式，并说
明 a 80 时的盈亏情况．
8. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而
成，图 1 表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有 6 块（如图 2）；当正方形地砖
有 2 块时，等腰直角三角形地砖有 8 块（如图 3）；以此类推．
图 1 图 2 图 3
【规律总结】
（1）若人行道上每增加 1 块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加　 　块；
（2）若一条这样的人行道一共有 n（n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形
地砖的块数为　 　（用含 n 的代数式表示）．
【问题解决】
（3）现有 2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角
三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
第 44 页共 65 页
三、作业分析及设计意图
本小节复习整式（单项式，多项式）的基本概念，根据具体情境列代数式以及求
代数式的值，编写基础性练习时认真阅读了数学课程标准 2011 版和 2020 版，以及课
本复习题 A—C 组题，对试题进行了合理科学地改编和安排.
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查代数式的意义，改编自教材 60 页练习 4．给出一个代数式要
能正确说出它的意义，反之亦然，这是初学代数式必须掌握的．弄清运算顺序和
结果不难得到答案，属于了解层次．
【解】A．语言叙述的最终结果是差而不是立方．故本选项不合题意；
B．此选项语言叙述的顺序和最终结果都不对．故本选项不合题意；
C a3
1
．代数式 的正确解释是： a 的立方与b 的倒数的差；
b
D．此选项语言叙述的顺序和最终结果都不对．故本选项不合题意；
故选 C．
2．【选题意图】本题考查用字母表示数，改编自数学课程标准 2011 版 102 页例
49．所列四个选项都是实际生活中学生熟悉的问题．属于理解层次．
【解】
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买 a 千克葡萄的金额，原说法正确；
B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长，原说法
正确；
C．若 3 和 a 分别表示一个长方形的长和宽，则3a 表示这个长方形的面积；原说法
正确；
D．若3和 a 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，30 a则表示这个两位
数，而3a 表示十位数字和个位数字相乘，不正确，故选 D．
3．【选题意图】本题考查用字母表示数，改编自教材 80 页 A 组复习题 1（2）和 81
页 6．题目涉及日常生活中的增长率问题，要根据各年份增长率之间的关系得出结
论．属于理解层次．
【解】2016 年有效发明专利为 a 万件，
第 45 页共 65 页
2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长22.1%，
所以 2017 年有效发明专利为 b (1 22.1%)a万件，
2018 年我省有效发明专利数比 2017 年增长22.1%，
可得 2018 年有效发明专利为 (1 22.1%)2 a 万件，
即b (1 22.1%)2 a．
故选 B．
4．【选题意图】本题考查多项式的次数与项数以及将多项式按照某个字母降幂排
列．整式这一部分概念比较多，很容易混淆．特别是把多项式次数与单项式次数
的计算方法搞混．多项式按照一定的方式整理，排列，是后面学习整式的加、
减、乘、除的基础．属于了解层次．
【解】多项式 a3 3ab2 3a 2b b3是三次四项式．
5．【选题意图】本题考查代数式求值，改编自教材 82 页 B 组复习题 3．由题目的已
知条件不难求出8a 2b的值，而从8a 2b的值准确算到 8a 2b的值，要求学生
对相反数和有理数减法的法则深刻理解，会正确处理符号是解决此题的关键，也
考查学生的整体意识．属于能力提升层次．
【解】 x 2时，代数式 ax3 bx 1的值等于 6
把 x 2代入得：8a 2b 1 6，∴8a 2b 5，
把 x 2代入 ax3 bx 1得：
a 23 b 2 1 8a 2b 1 (8a 2b) 1 5 1 4；
故答案为： 4．
6．【选题意图】本题是通过观察一列单项式系数，次数的特点找规律列代数式．系数
的符号奇数项为正，偶数项为负.第几项系数就是几， a 的次数就是几．先要观察
出这列单项式这些特征，然后才可以做题；第 3 小题还要熟悉用 1的幂来表示出
奇数项为正，偶数项为负，有一定的挑战性．属于能力提升层次．
【解】（1）5a5； 6a 6 ；
（2）第 2020 个单项式为 2020a2020 ，第 2021 个单项式为 2021a2021；
（3）第 n 个单项式为 ( 1)n 1nan（ n 为正整数）．
第 46 页共 65 页
（四）发展性作业解析：
7．【选题意图】本题考查销售问题，选自课本 82 页 B 组复习题 4．解答此题的关键
是理解盈利关系，分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单
位“1”用除法计算．属于能力提升层次．
【解】（1）设公寓 A 的成本价为 x万元，则（x 1 20%） a，
解得 x
a 5
a （万元），
1 20% 4
公寓 B 的成本价为 y 万元，则（y 1 20%） a ，
a 5
解得 y a （万元），
1 20% 6
p 2a (5a + 5a 24a 10a 15a a（2） ）= （万元）
4 6 12 12
p 20当 a=80时， （万元）
3
20
答：此时亏本 万元．
3
8．【选题意图】本题是 2021 年安徽省中考题第 18 题，本题以等腰直角三角形和正
方形的拼图为背景，关键是考查用代数式表示规律性问题的解决方法，探究规
律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【解】（1）观察图 1 可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以
每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加 2 块；
（2）观察图形 2 可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有 3 个等腰直
角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有 1 个
等腰直角三角形，即 6＝3+2×1+1＝4+2×1；图 3 和图 1 中间正方形右上
和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图 2 一样的规律，图 3：8
＝3+2×2+1＝4+2×2；归纳得：4+2n（即 2n+4）；
∴若一条这样的人行道一共有 n（n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直
角三角形地砖的块数为 2n+4 块； 故答案为：2n+4；
（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数 2n+4 是偶数，
∴用 2021﹣1＝2020 块， 再由题意得：2n+4＝2020，
解得：n＝1008，
∴等腰直角三角形地砖剩余最少为 1 块，则需要正方形地砖 1008 块．
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第 9 课时 整式的加减复习
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、 基础性作业
1．下面计算正确的是（ ）
A．3x2 x2 3 B．3a2 2a3 5a5
C．3 x 3x D． 0.25ab 1 ab 0
4
2．下列去括号正确的是（ ）
A． 2a (3b c) 2a 3b c
B．3a (2a 3c) ( a) 3a 2a 3c a
C． (5x 3y) (2x y) 5a 3y 2x y
D．6a ( 2b 5) 6a 2b 5
3． 代数式7a3 6a3b 3a 2b 3a3 6a3b 3a 2b 10a3 的值（ ）
A．与字母 a ，b 都有关 B．只与 a 有关
C．只与b 有关 D．与字母 a ，b 都无关
4．若 a b 1，则 2 a b的值是（ ）
A．1 B． 1 C． 2 D．3
5．把多项式mx nx my ny 分为两组，添括号使含m的项结合，含 n 的项结合，两个
括号用“ ”号连接是_____________________．
6．在化简 (2x2 1 3x) 4(x x2 1)时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲： (2x2 1 3x) 4(x x2 1) 2x2 1 3x 4x 4x2 4
2x2 4x2 3x 4x 1 4 2x2 x 5
乙： (2x2 1 3x) 4(x x2 1) 2x2 1 3x 4x x2 1
(2 1)x2 (3 4)x ( 1 1) 3x2 x 2
他们的解答正确吗？若不正确，找出错误原因，并写出正确的解答过程．
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二、 发展性作业
7．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简 ( □ x2 6x 8) (6x 5x2 2)，发现系数
“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成 3，请你化简 (3x2 6x 8) (6x 5x2 2)；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是 6．通过计算说明原题中
“□”是几？
8. 【观察思考】
（1）有一道题目是一个多项式减去 x2 +14x 6，小强误当成了加法计算，结果得到
2x2 x 3，则原来的多项式是　　 ．
【尝试应用】：
（2）小文在做多项式减法运算时，将减去 2a2 +3a 5误认为是加上 2a2 +3a 5，求得
的答案是 a2 +a 4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A． a2 2a 1 B． 3a2 +a-4 C． a2 +a-4 D． 3a2 5a 6
（3）某同学做一道数学题“已知两个多项式 A， B ， B = 2x2 3x 4，试求 A 2B ”.这
位同学把“ A 2B ”误看成“ A 2B ”，结果求出的答案为5x2 8x 10．请你替这位
同学求出“ A 2B ”的正确答案．
【深入探究】：
（4）一位同学做一道题：已知两个多项式 A， B ，计算 A 3B 他误将“ A 3B ”看成
“3A B ”，求得的结果为 x2 14xy 4y2 ，其中 B= 2x2 2xy y2，
①请你计算出多项式 A．
②若 x 3， y 2，计算 A 3B 的正确结果．
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三、作业分析及设计意图
本节的重点是整式的加减的复习，即先去括号再合并同类项，拓展题通过日常学
生做整式加减时的情景反复熟练整式的加减运算.
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查合并同类项的法则，改编自课本 71 页练习 2．合并同类项首
先要看看要合并的项是不是同类项，再遵循合并同类项法则：字母与字母的指数
不变，系数相加减，即“一相加”，“两不变”．属于了解层次．
【解】
A．3x2 x2 2x2 ，错误；
B．3a 2 与 2a 3 不是同类项，不能合并计算，错误；
C．3 与 x 不是同类项，不能合并计算，错误；
D． 0.25ab
1
ab ( 0.25 1 )ab 0，故选 D．
4 4
2．【选题意图】本题考查去括号法则．去括号首先看清括号前是什么符号，其次要注
意去掉括号和它前面的符号，括号中的每一项都改变（或都不变）符号，不要丢
了其中的一项或几项．本题罗列了去括号时学生常犯的错误，属于理解层次．
【解】A． 2a (3b c) 2a 3b c 中的括号前是“－”号，去掉括号各项都要改变符
号，原选项去括号时，第二项的符号没有改变，本选项错误．
B．3a (2a 3c) ( a） 3a 2a 3c a ，原选项中最后的 ( a)去括号后没有
改变符号，本选项错误．
C． (5x 3y) (2x y) 5x 3y 2x y，去括号正确．
D．6a ( 2b 5) 6a 2b 5，原选项去括号后，+5 这一项的符号没有改变，
本选项错误．本题选 C．
第 50 页共 65 页
3．【选题意图】本题考查找同类项即合并同类项．改编自课本 82 页 A 组复习题 11，
12 把同类项放到整个多项式中，让学生在同类项产生的背景下体会合并同类项的
必要性，检验学生对同类项的认识和辨别以及对合并同类项法则掌握的程度，属
于理解层次．
【解】7a3 6a3b 3a 2b 3a3 6a3b 3a 2b 10a3
= (7a3 3a3 10a3) ( 6a3b 6a3b) (3a2b 3a2b) 0
所以代数式7a3 6a3b 3a 2b 3a3 6a3b 3a 2b 10a3 的值与字母 a ，b 都无关．
故选 D．
4．【选题意图】本题考查添括号，整体代换，改编自课本 82 页 A 组复习题 9．添括
号是去括号的逆过程，通过添括号把 a b当做一个整体，诠释了在处理有些问题
时添括号是必要的．属于理解层次．
【解】∵ a b 1
∴ 2 a b 2 (a b) 2 1 1
故选 A．
5．【选题意图】本题考查添括号法则，改编自教材 76 页习题 2.2 第 6 题．正确地添括
号，将多项式按照要求进行整理既是课程标准对现阶段学生的要求，也是学习因
式分解等知识基础．属于了解层次．
【解】mx nx my ny （mx my） （nx ny）
6．【选题意图】本题考查整式加减运算，改编自课本 76 页第 5 题．此题列举了学生
在去括号时常犯的错误：一是括号前是“ ”号，去掉括号每一项都改变符号，注
意是每一项的符号都要改变，学生做题时往往只改变了其中的某一项或某几项符
号，而漏掉了其中的一些项．二是括号前有系数，去掉括号后括号中的每一项都
要乘以这个系数，学生也常常漏乘．通过先找出错误原因，再写出正确的答案，
加深对问题的认识，更准确地写出答案，属于理解层次．
【解】 甲、乙两位同学的解答都不正确．
甲的错误是 4(x x2 1)去括号时第二项没有变号而错写成 4x2 ；
乙的错误是 4(x x2 1)去括号时第二、三两项出错，虽然注意到了符号，
但却漏乘了 4 ．
第 51 页共 65 页
正确的解答过程：
(2x2 1 3x) 4(x x2 1) 2x2 1 3x 4x 4x2 4
(2 4)x2 (3 4)x ( 1 4) 6x2 x 5．
（四）发展性作业解析：
7．【选题意图】本题考查整式加减、待定系数．属于能力提升层次．
【解】（1） (3x2 6x 8) + (6x 5x2 2)
3x2 6x 8 6x 5x2 2
2x2 6；
（2）设“□”是 a，
原式 (ax2 6x 8) + (6x 5x2 2)
ax2 6x 8 6x 5x2 2
(a 5)x2 6 ，
∵标准答案是 6，
∴ a 5 0，
解得 a 5．
8．【选题意图】
【解】（1）（2x2 x 3）- (x2 +14x 6) = 2x2 x 3 - x2 14x 6 = x2 15x 9．
原来的多项式是 x2 15x 9．
（2）设原多项式为 A，则 A+ 2a2 +3a 5 = a2 +a 4，
故 A= (a2 +a 4)（- 2a2 +3a 5）= a2 +a 4 2a2 3a 5 = a2 2a 1
则（ a2 2a 1）（- 2a2 +3a 5）= a2 2a 1 2a2 3a 5 = 3a2 5a 6
故选：D．
（3）∵B= 2x2 3x 4， A 2B =5x2 8x 10，
∴A=5x2 8x 10 -2（2x2 3x 4）=5x2 8x 10 4x2 6x 8
= x2 2x 2 ，
第 52 页共 65 页
∴ A 2B = x2 2x 2 -2（2x2 3x 4）= x2 2x 2 4x2 6x 8
= 3x2 4x 6
（4）①由题意：3A B = x2 14xy 4y2 ，
∴3A= x2 14xy 4y2 + 2x2 2xy y2 =3x2 12xy 3y2
A= 1∴ （3x2 12xy 3y2）= x2 4xy y2 ，
3
即多项式 A 为 x2 4xy y2 ；
② A 3B = x2 4xy y2 -3（2x2 +2xy+y2）
= x2 4xy y2 - 6x2 6xy 3y2
= 5x2 10xy 4y2 ，
当 x 3， y 2 时，
原式= 5 ( 3)2 10 ( 3) 2 4 22
= 5 9+60 4 4 = 45+60 16=-1.
即 A 3B 的正确结果为﹣1．
第 53 页共 65 页
第 10 课时 阅读与思考及数学史话
日期 班级 姓名 选择题 填空题 解答题 作业质量评价
友情提示：本课时作业共 8 题，分为基础性作业 6 题和发展性作业 2 题，相信你能在
20 分钟内完成．
一、基础性作业
3 5 7 9
1．已知一组数： 1， ， ， ， ，…，则第 n 个数是（ ）
4 9 16 25
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
A． B． C． 2 D． 3n 2 3n 2
2
n n
2．已知整数 a1， a2， a3 ，…，满足条件： a1=0 ， a2 | a1 1|， a3 | a2 2 |，
a4 | a3 3 |，…，依此类推， a2020 的值为（ ）
A． 1 010 B． 1 009 C． 2 020 D． 2 019
3．如图是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为 10，则第 100 次输出的数是
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．如图，每个图形都是由同样大小的小圆圈按一定的规律组成，则第⑦个图形中小圆
圈的个数为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．30
第 3 题图 第 4 题图
5．我国古代用筹码记数，表示数的筹码有纵、横两种方式，如下图．
纵式：
横式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
第 5 题图
个位用纵式表示，十位用横式表示，百位用纵式表示， ．
如：614 用算筹表示出来是“ ”；若要表示负数，则可以在个位数上画一条斜
线．如： 134用算筹表示出来是“ ”．那么“ ”表示的数是 ．
第 54 页共 65 页
6．定义一种新的运算 a * b ab ，如 2 * 3 23 8，那么（3* 2）* 2＝ ．
二.发展性作业
7．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图 1 所示），是世界上最早的矩
阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻
方”（图 2 所示）．“幻方”中 9 个的数字有这样一个特点：每行、每列、对角
线上的三个数之和都相等．
第 7 题图
若图 3 是一个三阶“幻方”，求 a b 的值．
1 1
8．若 x 是不等于 1 的实数，我们把 称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是 1，1 x 1 2
1 1 1
1的差倒数为 1 ( 1) 2 ，现已知
x1 ， x 是 x 的差倒数， x 是 x 的差倒数， 3 2 1 3 2
x4是 x3的差倒数，……，依次类推，试求 x2022 ．
第 55 页共 65 页
三、作业分析及设计意图
本节阅读与思考部分以及数学活动主要是探索数的规律，数学符号史话以及归纳
推理． 熟悉数字变化规律，用代数式准确地刻画出来，是列代数式核心素养能力．
（一）时间要求：见第一部分总体设计
（二）评价设计：见第一部分总体设计
（三）基础性作业解析：
1．【选题意图】本题考查规律探求，改编自课本 78 页归纳推理思考 1．根据一列数　　
字所呈现的规律，用代数式表示一般规律的推理题，是近几年来中考常考题，也
是学生必备的一般归纳推理题．属于理解层次．
1
【解】把第一个数 1 写成 ，不难看出第 n 个数的分母是 n 2 ,分子是第 n 个奇数，所以
1
n 2n 1第 个数是 2 ，故选 C． n
2．【选题意图】本题考查规律探索，改编自课本 68 页数学活动．给出一列整数，后
面的数与前面的数存在一定的关系，用代数式表示这种关系，进而得出一般规
律，是近几年中考的常考题，对学生的探究与归纳能力有较高要求，属于理解层
次．
【解】根据题意，可得： a1=0 ，
a2 a1 1 0 1 1， a3 a2 2 1 2 1，
a4 a3 3 1 3 2， a5 a4 4 2 4 2 ，
a6 a5 5 2 5 3， a7 a6 6 3 6 3，
…
∴当 n a
n 1 n
是奇数时， n ，当 n 是偶数时， an ， 2 2
2020
∴ a2020 1010 ，故选 A． 2
3．【选题意图】本题考查规律探索，程序初步．根据框架图表中指明的运算求出各
次输出的数，进而依次得到一列数及这些数所呈现的规律，根据得到的规律可求
第 56 页共 65 页
出指定次输出的数值，属于理解层次．
【解】输入的数为 10，则输出的数依次为 5，8，4，2，1，4，2，1，…
可以看出，从第 3 项起 4，2，1 不断循环，因为（100 2） 3 32 2 ，
则第 100 次输出的数为 2． 故选 B．
4．【选题意图】本题考查规律探求，改编自课本 77 页归纳推理 1．因为每个图形由同
样大小的小圆圈按一定的规律所组成的，观察图形中小圆圈的个数所呈现的规
律，写出第 7 个图形中小圆圈的个数．这是近几年来常见的图形规律推理题
型．属于理解层次．
【解】根据题意：第 1 个图形有 6 个小圆圈；
第 2 个图形有 9 个小圆圈，比第 1 个图形增加了 3 个；
第 3 个图形有 12 个小圆圈，又比第 2 个图形增加了 3 个；
所以第 n 个图形小圆圈的个数为3n 3．
所以第⑦个图形中小圆圈的个数为 3×7+3=24．故选 B．
5．【选题意图】本题通过介绍中国古代十进位制的算筹计数法，考查阅读和学习能
力．属于理解层次．
【解】表示的数是 8621．
6．【选题意图】本题考查学习能力，改编自课本 78 页数学史话．根据运算
a * b ab ，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．属于能力
提升层次．
【解】（3* 2）* 2 （32）2 92 81.
（四）发展性作业解析：
7．【选题意图】本题考查阅读理解能力，改编于教材 78 页数学史话．通过介绍“洛
书”，使学生了解我国古代数学的博大精深．属于理解层次．
【解】根据“九宫图”中各数字之间的关系，可知：
4 a 2 b 5 ( 2) ( 1) 1 3 3
解得： a 3，b 0
所以 a b 3 0

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