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9.2《一元一次不等式（第1课时）》大单元分课时教学设计（人教版）
一、课型：新授课【课题：9.2一元一次不等式（第1课时）】
二、教材内容：人教版七年级下册数学教科书之P.122-124练习
三、学习目标：
1会用数学的语言表达现实世界：了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力；
2会用数学的思维思考现实世界：通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想；
3会用数学的的眼光观察现实世界：激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．
重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．
难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式．
教学过程
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？
解一元一次方程常出现的错误有哪些？
导入新课：
观察思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
分析：
问题中涉及的数量关系是：
工人重+货物重≤最大载重量
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200. ①
知识点1：一元一次不等式的概念
观察下列式子：
(1)x=4； (2)x＞4；
(3)3x=30；(4)3x＜30；
(5)1.5x+12=0.5x+1；(6)1.5x+12＞0.5x+1；
（7）
左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？
一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
特征：
① 不等式两边都是整式；
② 每个不等式都只含有一个未知数；
③ 未知数的次数都是1.
它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？
相同之处：一个未知数且未知数的次数为1，未知数系数不为0；
不同之处：一元一次方程是相等关系，一元一次不等式是不等关系。
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1)3x+2>x-1；(2)5x+3<0；
(3) (4)x(x-1)<2x
例1已知是关于 x 的一元一次不等式，则a的值是__
解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
解不等式：4x-1<5x+15.
解法一：4x-5x-1<5x+15-5x
-x-1<15
-x-1+1<15+1
-x<16
X>-16
结合此解法中“4x-5x-1<5x+15-5x”可得4x-5x-1<15,也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
解不等式4x-1<5x+15，并把它的解集在数轴上表示出来.
原不等式的解集x>-16在数轴上表示如图所示：
总结一下，解一元一次不等式的解题步骤是什么？解一元一次不等式每一步变形的依据是什么
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
●去分母：不等式的性质2.
●去括号：去括号法则.
●移项：不等式的性质1.
●合并同类项：合并同类项法则.
●系数化为1：不等式的性质2或3.
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处
相同点：基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1；
基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
不同点
解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质；
最简形式：一元一次不等式的最简形式是x＞a或x＜a(x≥a或x≤a)，一元一次方程的最简形式是x＝a.
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
（根据情况注意提醒学生对不等式4x-1<5x+15的解集x>-16与方程4x-1=5x+15的解x=-16有何关系.）
例2解下列一元一次不等式：
（1）2-5x<8-6x；（2）
解：（1）移项，得-5x+6x<8-2，
即x<6.
解：（2）去分母，得2(x-5)+6≤9x.
去括号，得2x-10+6≤9x.
移项，得2x-9x≤10-6.
合并同类项，-7x≤4.
两边都除以-7，得
例3、解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12 - 6x≥2 - 4x.
移项，得 -6x + 4x≥2 - 12.
合并同类项，得 -2x≥-10.
两边都除以 -2，得 x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解集 x≤5 中包含了 5，故将表示 5 的点画成实心圆点.
例3、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．
解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．
解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，所以－3x＞m－8，所以x＜－(m－8)．
因为其解集为x＜3，
所以－(m－8)＝3，解得m＝－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
方法二：利用一元一次不等式与一元一次方程的关系
解：把x=3代入x+8=4x+m中，
得：3+8＝12+m
解得m=-1
方法总结：不等式解集的端点处的值就是把不等式的不等号变成等号的方程的解。
例4、y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数．
解析：根据题意列出不等式≤－，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．
解：依题意，得≤－，
去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号，得20y＋16≤21－8＋8y，
移项，得20y－8y≤21－8－16，
合并同类项，得12y≤－3，
把y的系数化为1，得y≤－.
y≤－在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1.
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
解析：先解方程组，求得x、y的值，再根据x＋y＜3解不等式即可．
解：解方程组得
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3，
∴4a＜4，∴a＜1.
方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式(a+2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得a=－4.
把a=－4代入(a+2)x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图.
其中正整数解有1和2.
总结：求不等式的特殊解，先要正确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包含端点的值，一般可以结合数轴去看，形象直观，一目了然．
1. 解下列不等式：
1）-5x≤10；2）4x-3＜10x+7.
2. 解下列不等式：
(1).3x-1＞2(2-5x)；（2）
3.a≥-1的最小正整数解是m，b≤8的最大正整数解是n，求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集.
4. (西湖区校级月考) 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解(两个不等式解集的公共部分)，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
解：解不等式①3x-5＜0，得 ②x≥1；
解不等式 ③，得x＞3；
解不等式 ④，得x＞-1.
解不等式 ，得 x≤-1.
∵只有不等式 3x - 5＜0 的解集与不等式 有公共部分，
∴不等式 的“云不等式”是不等式3x - 5＜0.
故答案为：①.
(2)若a≠-2，且关于x的不等式x+2≥a与不等式(a+2)x＜a+2互为“云不等式”，求a的取值范围.
解：不等式x+2≥a的解集为x≥a-2，
①当a+2＞0，即a＞-2时，可得x＜1，根据题意a-2＜1，即a＜3，a的取值范围为a＜3；
②当a+2＜0，即a＜-2时，可得x＞1，此时不论a为小于-2的何值均符合题意.
综上可得，a＜3且a≠-2.

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