资源简介

《圆的周长》大单元分课时教学设计
-----人教版小学六年级数学上册
一、教学内容：
人教版小学数学六年级上册《圆的周长》
二、教材分析：
《圆的周长》是人教版小学数学六年级上册第五单元教学内容，这部分内容是在学生已经学习过长方形、正方形周长以及圆的认识的基础上进行教学的。圆的周长是学生在小学阶段第一次接触到曲线图形，让学生在在学习圆的周长的过程中，体验到“化曲为直”以及“转化”的数学思想，为今后学习圆的面积以及圆柱、圆锥做好重要的铺垫。
三、学情分析：
学生已初步建立了用线段围成的平面图形的周长概念，在学习圆的周长概念时，让学生通过画一画，看一看，摸一摸等实践活动，进一步形成圆的周长概念，并会用数学语言描述什么是圆的周长。接着让学生猜一猜：圆的周长与什么有关？然后通过小组活动，让学生自主探索圆的周长与对应直径的关系，得出“圆周率”的概念，从而推导出圆的周长公式。最后通过练习，让学生掌握求圆的周长的方法，并能解决实际的数学问题。学生经历观察思考、提出猜想、实验验证、归纳总结、巩固应用等过程，获得数学的基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验，体会数学与生活之间的联系，了解数学的价值，提高学习数学兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯。
四、教学目标：
1会用数学的语言表达现实世界：理解圆的周长的概念，通过实际操作理解圆周率的含义，引导学生推导出圆的周长计算公式，能解答相关的实际问题。
2会用数学的思维思考现实世界：让学生经历观察、猜想、合作探究、验证推理、归纳总结等学习活动，体验“化曲为直”的转化思想，养成有条理的思维习惯，提升学生数学思维能力。
3会用数学的眼光观察现实世界：培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的科学学习的精神；介绍我国古代数学家“圆周率”的研究成果，使学生形成强烈的民族文化自信。
五、教学重点：圆的周长与直径的关系，能正确的计算，圆的周长。
六、教学难点：“圆周率”的探究过程。
七、教学用具：希沃白板5课件。
八、学具准备：大小不等的圆形物体2～3个，卷尺或线，直尺。（以小组为单位）
九、教学过程
（一）学习导入
指出下面两个圆的半径和直径。
课件出示：一个长方形和一个正方形，说一说什么是长方形和正方形的周长。
围成长方形和正方形四条线段长度的和就是长方形和正方形的周长。（课件动画演示长方形、正方形的周长）
（设计意图：复习圆各个部分的名称，能正确理解圆的半径、直径的意义，会正确的表述长方形、正方形的周长概念，为揭示圆的周长概念做铺垫。）
（二）、探究新知
圆周长的认识
课件出示主题图。
师：圆桌和菜板有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮，分别需要多长的铁皮？同学们想一想，求铁皮的长度实际上是求什么呢？
生：求铁皮的长度实际上是求圆的周长。
师：什么是圆的周长？
生：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。
师：请同学们拿出课前准备好的圆形物体，用手摸一摸，说一说圆的周长指的是哪一部分的长度。（指名演示）
师：圆的周长与我们前面学习的长方形正方形等平面图形的周长有什么不同？
生：长方形、正方形等平面图形的周长是几条线段围成的，圆的周长是一条封闭的曲线。
（设计意图：创设情境，激发学生学习兴趣，通过实践操作、演示等活动，让学生理解圆的周长的概念。）
测量圆的周长
同学们，请你们拿出课前准备好的学具，你能想办法用这些工具测量出圆形物体的周长吗？
小组活动：注意两个人要相互协作
（1）绳绕法（课件动画演示）
（2）滚动法（课件动画演示）
教师演示：用一根绳子一端系上重物，老师拿起另一端在空中旋转一周，问：这个圆的周长怎样测量呢？很显然，用绳绕法、滚动法测量圆的周长既不方便又不准确，还有些圆的周长不能测量。我们能不能想一个办法，像求长方形、正方形的周长一样，推导出一个求圆周长的公式呢？
（设计意图：通过实践活动，让学生在学习数学知识的过程中，形成基本技能、基本活动经验和“化曲为直”的数学思想。）
圆的周长公式的推导
学生完成下面学习任务单：
（1）正方形的周长与什么有关？有怎样的关系？
（2）猜想一下圆的周长与什么有关？有怎样的关系？
（3）你准备怎样的验证圆的周长和直径的关系？
学生汇报：
正方形周长与它的边长有关，正方形的周长是边长的4倍。
圆的周长与它的直径或半径有关，圆的周长是它的直径的4倍，3倍，3倍多等。
测出圆的周长和它的直径，然后求出圆的周长与它的直径的比值。
小组活动，活动目标：
（1）分别测量出两个大小不同的圆形物体的周长和直径，填写在学习任务单的表格中。
（2）求出相对应的圆的周长和直径的比值（得数保留两位小数）
（3）讨论：通过测量和计算，你发现了什么？
小组汇报：不管是大圆还是小圆，圆的周长都是它的直径的三倍多一些。
师：同学们都说的很好，无论是大圆还是小圆，圆的周长都是他的直径的三倍多一些。有些同学计算的结果不相同，是因为测量时产生了误差。
师：由此我们知道，圆的周长与它的直径的比值是一个固定的倍数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示，是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……在实际应用中，常常取它的近似值。例如，保留两位小数，π≈3.14（板书）
推导公式：完成学习任务单
（1）圆的周长÷直径＝π，那么如果知道了圆的直径怎样球圆的周长呢？你能用字母来表示吗？
（2）如果知道圆的半径又怎样的求圆的周长呢？
板书：C=πd或C=2πr
课件出示：你知道吗？
师：同学们，今天我们通过小组实践活动，自己求出了圆周率，并且推导出了圆的周长计算公式，真了不起，看样子只要我们肯动脑动手，我们也会成为像祖冲之那样的数学家！
（设计意图：通过小组活动，让学生自主探究圆的周长与直径的关系，培养学生发现问题、提出问题，运用已有知识与方法分析问题知识解决问题的能力，使学生形成合作探究、质疑问难，自我反思和勇于探索的科学精神。）
求圆的周长
课件出示例1，完成学习任务单
（1）求自行车轮转一圈，大约可以走多远？实际上是求什么？
（2）尝试完成例1。
（三）、反馈练习
1．（23-24六年级上·吉林白城·期末）游乐园里的圆形高空转椅的直径是8m，如果每隔1.57m装一个吊篮，能装( )个吊篮。
【答案】16
【分析】已知圆形高空转椅的直径是8m，先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形高空转椅的周长；
又已知每隔1.57m装一个吊篮，根据封闭图形的植树问题可知“间隔数＝棵数”，用圆形高空转椅的周长除以间距，即可求出能装吊篮的个数。
【详解】3.14×8＝25.12（m）
25.12÷1.57＝16（个）
能装 16个吊篮。
2．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了( )m。
【答案】6.28
【分析】设花坛的半径为rm，则小路外侧的半径是（r＋1）m。根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出花坛的周长和小路外侧的周长，再用小路外侧的周长－花坛的周长，即可解答。
【详解】设花坛的半径为r米，则小路外侧的半径是（r＋1）m。
3.14×（r＋1）×2－3.14×r×2
＝（3.14r＋3.14）×2－6.28r
＝6.28r＋6.28－6.28r
＝6.28（m）
如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了6.28m。
3．（22-23六年级下·湖北武汉·期末）给一个半圆形的花坛边安装围栏，已知花坛的直径是8米，需要准备( )米的围栏。
【答案】20.56
【分析】由题意知：给一个半圆形的花坛边安装围栏，围栏的周长等于半圆的直径＋圆周长的一半。据此解答。
【详解】8×3.14÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（米）
，需要准备（20.56）米围栏。
【点睛】掌握半圆周长计算方法是解答的关键。
4．（21-22六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图，从A点到B点（实线部分）有两条路可走。如果d＝50m，这两条路的总长是( )m。
【答案】314
【分析】走小半圆这条路长为：直径为50米的一个整圆的周长；
走大半圆这条路长为：半径为50米的圆周长的一半，再把这两条路长相加即可。
【详解】3.14×50＋2×3.14×50÷2
＝157＋157
＝314（米）
【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，解答此题关键是灵活利用圆的周长公式解决问题。
5．（22-23六年级下·北京海淀·期末）下图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35 cm长的金丝线，贴一圈( )。（填“够用”或“不够用”）
【答案】不够用
【分析】这个心形刚好可以拼成两个完整的圆，求出一个圆的周长，乘2即可，圆的周长＝2πr，据此求出心形周长，与金丝线长度比较即可。
【详解】2×3.14×3×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
37.68＞35
现有35 cm长的金丝线，贴一圈不够用。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
6．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了( )m。
【答案】6.28
【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动的形状是一个半径4米的圆周长的，据此解答即可。
【详解】2×3.14×4×
＝（2×3.14）×（4×）
＝6.28×1
＝6.28（米）
所以，起落杆最远端（A点）移动了6.28米。
【点睛】本题考查了圆的周长计算的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
（四）课堂小结：
今天我们有什么收获？
今天我们认识了圆周率，知道了圆周率是圆的周长与它的直径的比值，是一个固定的倍数，用字母“π”表示。“π”是一个无限不循环小数，在实际应用中保留两位小数。我们还学习了求圆的周长，告诉圆的直径求周长用公式C=πd,知道圆的半径求周长用公式C=2πr。
（五）、作业：课本第63页第1～4题
十、板书设计：
圆的周长÷圆的直径=圆周率
π ≈3.14
C=πd或C=2πr
十一、教学反思：本节课的难点在于探索“圆周率”的意义，以及圆的周长公式的推导过程。老师通过引导学生观察猜测，然后通过实验验证，归纳总结等小组活动突破难点，以学生为主体，让学生参与到数学活动全过程中，使学生牢固掌握圆的周长计算方法，并能解决与之相关的实际问题。

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