资源简介

5.1.1相交线
【教学目标】
1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；了解对顶角、邻补角的概念。
2．掌握“对顶角相等”的性质，并会运用它进行简单的说理。
3．动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
【教学重难点】
邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。理解对顶角相等的性质的探索。
【教学过程】
一、课前设计
（一）预习任务
任务1
阅读教科书中第2页，请回答，画直线AB．CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？ 各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
任务2
什么是邻补角、对顶角，它们有什么性质？请用你所学的知识说明为什么？
（二）预习自测
1．填表：
两直线相交 所形成的角有 对顶角有 邻补角有 数量关系式有
答案：所形成的角有：∠1，∠2，∠3，∠4；对顶角有：∠1和∠3，∠2和∠4；
邻补角有：∠2和∠3，∠2和∠1，∠4和∠3，∠4和∠1．
2．如图所示，∠α和∠β是对顶角的图形有 个 。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
二、课堂设计
（一）知识回顾
1．直线的特征，直线公理。
2．互为补角的概念，互为补角的性质。
（二）探究问题
问题探究一 两直线相交形成的四个角中的任两角的位置关系和数量关系：
活动1
问题：（1）两条相交直线。形成的小于平角的角有几个？
（2）请你画出任意两条相交直线
①用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么数量关系？
②看看这四个角有什么位置关系？
活动2 有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长
线，那么这两个角互为对顶角。
想一想：补角和邻补角的区别是什么？
活动3 练习
如图，AB．CD．EF
是经过点O的三条直线，说出：
∠AOC 的对顶角 ，∠FOB 的对顶角 ，
∠DOF 的对顶角 ，∠AOD 的对顶角 ，
∠EOB 的对顶角 ，∠AOF 的邻补角 。
问题探究二 对顶角的性质
活动1 对顶角的性质： 对顶角相等。
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)
求证： ∠2=∠4，∠1=∠3，为什么？
详解：∠1的邻补角是∠2和∠4，所以∠1与∠2互补，∠1 与∠4互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠2=∠4，类似地有∠1=∠3．
问题探究三 利用对顶角的性质求角
活动1 例题讲解
例一 如图，直线a．b相交，∠1=40°，求∠2．∠3．∠4的度数。
知识点：邻补角的性质，对顶角的性质；数学思想：数形结合
解析：由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°，所以∠2=180°—40°=140°
由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
方法总结：解答本题的关键是发现∠1与∠2是互为邻补角，求出∠2，然后利用对顶角相等求出∠3．∠4．
活动2 完成练习
如图，若∠1:∠2=4:14，求各角的度。
知识点：比的性质，邻补角的性质，对顶角的性质：数学思想：数形结合
解析：设∠1=4x°， ∠2=14x°， 由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°，所以列方程得4x+14x=180°，解得x=10，所以得出∠1=40°，∠2=140°，由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
方法总结：解答本题的关键是利用已知的比值关系设出∠1和∠2，根据∠1与∠2是互为邻补角，列出方程求出∠1和∠2，然后利用对顶角相等求出∠3．∠4．
学生完成题目
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠=35°，其他三个角等于多少度？如果∠等于90°，115°，m°呢？
3．课堂小结
知识梳理
（1）两直线相交形成位置关系的角：邻补角和对顶角。
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
重难点突破
（1）邻补角、对顶角概念关键是抓特征。
（2）对顶角相等的性质是利用互为补角的性质得出，同（等）角的补角相等是我们用来得出两角相等常用的性质定理。
4．课堂检测
（1）下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角互补，则这两个角是邻补角；④若两个角是邻补角，则这两个角互补。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
（2）如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为260°，则∠AOC的度数为( )
A．50° B．118° C．72° D．59°
答案：A
（3）如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠2的邻补角是______，∠3的对顶角___。
答案：∠1与∠3，∠1
（4）如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，若∠1=32°，则∠2=_______，
∠3=______，∠4=_______。
答案：148° 32° 148°
（5）如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOC=50°， ∠DOE=110°，则∠BOF=______。
答案：20°
（6）如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2大68°，则∠2=____。
答案：56°
（7）已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3互为余角，则∠1+∠3= 。
答案：90°
（8）如图所示， 直线AB，CD相交于点O，∠AOD=2∠AOE，∠AOC=130°，求∠BOD，∠AOE的度数。
答案：因为∠AOC=∠BOD，所以∠BOD=130°，因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-130°=50°，因为∠AOD=2∠AOE ， 所以OE平分∠AOD，所以∠AOE=50°÷2=25°。

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